本發(fā)明涉一種計及數(shù)據(jù)丟包和增益擾動的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)狀態(tài)估計方法，屬于網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分析與控制技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的分析與控制對于保證網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運(yùn)行具有重要的意義。近年來，隨著量測技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步，使得對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時在線監(jiān)測與控制成為了可能。在現(xiàn)有的研究中，借助于相量量測單元所獲取的實(shí)時量測信息，通過設(shè)計動態(tài)的狀態(tài)估計器，是實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)實(shí)時分析與控制的主要途徑。

一般情況下，首先通過相量量測單元進(jìn)行量測，獲取現(xiàn)場量測數(shù)據(jù),然后通過信息傳輸通道傳到控制中心，但是需要注意的是，在量測信息的傳輸過程中，量測數(shù)據(jù)會不可避免的發(fā)生數(shù)據(jù)隨機(jī)丟失的情況，所以，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動態(tài)估計器設(shè)計時必須計及量測信號發(fā)生丟包的情況。

另一方面，在對動態(tài)估計器或者觀測器進(jìn)行設(shè)計時，由于受到參數(shù)計算和調(diào)整的不確定性，觀測器的增益會受到擾動，因此，為了使得動態(tài)估計器具有較強(qiáng)的魯棒性，以獲取更好的估計效果，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動態(tài)估計器時必須計及觀測器增益所受到的擾動。

分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由于可以更加精確的描述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，近年來被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如運(yùn)用在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，可以更加精確的對電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)電壓和電流進(jìn)行預(yù)測和估計。但是，在現(xiàn)有的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)研究中，計及量測信號數(shù)據(jù)隨機(jī)丟包的估計方法主要集中于線性的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)，且大多均未考慮觀測器增益所受到的擾動。對于非線性分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)，計及數(shù)據(jù)丟包和增益擾動的估計方法，國內(nèi)外鮮有相關(guān)報道。為了進(jìn)一步拓展分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用，本發(fā)明設(shè)計了一種計及數(shù)據(jù)丟包和觀測器增益擾動的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)狀態(tài)估計方法，并從理論上給予了證明。最后，實(shí)際的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)算例測試驗(yàn)證了本發(fā)明方法的有效性和實(shí)用性。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：針對現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，本發(fā)明提供一種計及數(shù)據(jù)丟包和觀測器增益擾動的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)狀態(tài)估計方法。

技術(shù)方案：一種計及數(shù)據(jù)丟包和觀測器增益擾動的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)狀態(tài)估計方法，包括如下部分：

1)計及數(shù)據(jù)丟包和觀測器增益擾動的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

在假設(shè)各個相量量測單元各自獨(dú)立工作的前提下，計及量測信號數(shù)據(jù)隨機(jī)丟包情況下的離散非線性分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型，其系統(tǒng)方程x_k+1和輸出方程y_k可分別描述為：

Δ^γx_k+1＝f(x_k,u_k)+w_k

式中：Δ^γ為分?jǐn)?shù)階算子，γ＝[n₁,n₂…n_p]^T為分?jǐn)?shù)階階次，x_k+1表示k+1時刻的狀態(tài)矢量(維度為p)，y_k表示k時刻的輸出矢量(維度為m)，u_k為控制輸入矩陣，f(·)和h(·)為兩個可用泰勒級數(shù)展開的非線性函數(shù)，w_k為k時刻的系統(tǒng)噪聲值，分別為每個相量量測單元中量測噪聲值，且有系統(tǒng)噪聲和量測噪聲二者相互獨(dú)立無關(guān)，所滿足的均值均為0，協(xié)方差矩陣分別為Q_k和R_k，式中γ_j的計算公式以及Γ_k的定義如下

式中n≥0是分?jǐn)?shù)階階次，j≥0代表不同時刻，是符合伯努利分布的二進(jìn)制標(biāo)量，其取值為0或1；期望和方差分別為π_i，π_i(1-π_i)，即滿足(其中P(·)表示某件事發(fā)生的概率)

2)計及數(shù)據(jù)丟包和觀測器增益擾動的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)觀測器可以表示為如下形式：

式中是k時刻的狀態(tài)估計值，∑(·)表示對變量進(jìn)行求和，K_k是k時刻的觀測器反饋增益，Δ_k是k時刻觀測器增益計算或者調(diào)整所引入的不確定性，式中計算公式為

在建立計及數(shù)據(jù)丟包和觀測器增益擾動的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)以及分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)觀測器模型之后，則可以通過本發(fā)明提出的廣義分?jǐn)?shù)階擴(kuò)展卡爾曼濾波方法對非線性分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計，在計算機(jī)中是依次按照如下步驟實(shí)現(xiàn)的：

(1)初始化k＝0時刻的狀態(tài)估計初始值和狀態(tài)估計誤差協(xié)方差P_k，估計時刻范圍最大值N，參數(shù)不確定上限值δ，各相量量測單元的丟包率1-π_i

式中E(·)表示對某變量進(jìn)行求期望運(yùn)算，(·)^T表示求矩陣轉(zhuǎn)置。

(2)計算k時刻的系統(tǒng)函數(shù)和輸出函數(shù)的雅克比矩陣，計算公式如下

式中表示求函數(shù)在變量處的偏導(dǎo)。

(3)計算k時刻的反饋增益矩陣K_k，計算公式如下

式中[·]^-1為矩陣逆運(yùn)算符，是阿達(dá)瑪乘積算子，Υ式中計算公式如下

(4)計算k+1時刻的狀態(tài)估計協(xié)方差矩陣P_k+1，計算公式如下

式中λ_max(·)表示求矩陣的最大特征值。

(5)計算k+1時刻的狀態(tài)估計值計算公式如下

(6)若k+1＜N則進(jìn)行下一時刻的迭代估計；反之，則結(jié)束迭代，輸出估計結(jié)果。

(7)算法的證明過程如下

證明：估計誤差e_k+1可以表示為

基于泰勒級數(shù)展開可得到：

所以估計誤差e_k+1可以近似等價為：

式中為了確定魯棒最優(yōu)觀測器的增益K_k，首先需要考慮k+1時刻的估計誤差協(xié)方差矩陣，其具體推導(dǎo)過程如下

運(yùn)用已知條件分別對上述展開的各項(xiàng)公式進(jìn)行化簡，化簡過程如下?；谌鹄坏仁?，則有：

由于e_k和w_k相互獨(dú)立無關(guān)，所以

由于e_k和v_k相互獨(dú)立無關(guān)，所以

由于w_k和v_k相互獨(dú)立無關(guān)，所以

由于e_k和Δ_k，相互獨(dú)立無關(guān)，且所以

由于w_k和Δ_k，相互獨(dú)立無關(guān)，且所以

由于E(Δ_k)＝0，所以

由于w_k和Δ_k，v_k，e_i(i＝1,…k)相互獨(dú)立無關(guān)，則有

且有：

基于瑞利不等式，則有：

綜述所述，則可以得到化簡后的k+1時刻估計誤差協(xié)方差矩陣P_k+1滿足如下條件：

簡化上式中的一項(xiàng)：

其中：

誤差協(xié)方差的上界取值為：

式中：

通過完成觀測器增益方程，則可得到如下公式：

為了使得上式兩種表示方法相等，則下式必須成立：

進(jìn)而可以求得魯棒最優(yōu)濾波反饋增益：

當(dāng)且僅當(dāng)時，估計誤差協(xié)方差取最小值，此時估計誤差協(xié)防差取值為:

k+1時刻的狀態(tài)估計值可以通過如下公式求取

附圖說明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例的方法流程圖；

圖2為實(shí)施例運(yùn)用本發(fā)明方法的狀態(tài)估計結(jié)果圖，其中(a)為x₁狀態(tài)估計結(jié)果，(b)為x₂狀態(tài)估計結(jié)果，(c)為x₃狀態(tài)估計結(jié)果；

圖3為實(shí)施例采用本發(fā)明方法的估計誤差圖，其中(a)為x₁估計誤差，(b)為x₂估計誤差，(c)為x₃估計誤差。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合具體實(shí)施例，進(jìn)一步闡明本發(fā)明，應(yīng)理解這些實(shí)施例僅用于說明本發(fā)明而不用于限制本發(fā)明的范圍，在閱讀了本發(fā)明之后，本領(lǐng)域技術(shù)人員對本發(fā)明的各種等價形式的修改均落于本申請所附權(quán)利要求所限定的范圍。

如圖1所示，計及數(shù)據(jù)丟包和觀測器增益擾動的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)狀態(tài)估計方法，其包含如下步驟：

(1)初始化k＝0時刻的狀態(tài)估計初始值和狀態(tài)估計誤差協(xié)方差P_k，估計時刻范圍最大值N，參數(shù)不確定上限值δ，各相量量測單元的丟包率1-π_i

(2)計算k時刻的系統(tǒng)函數(shù)和輸出函數(shù)的雅克比矩陣，計算公式如下

(3)計算k時刻的反饋增益矩陣K_k，計算公式如下

(4)計算k+1時刻的狀態(tài)估計協(xié)方差矩陣P_k+1，計算公式如下

(5)計算k+1時刻的狀態(tài)估計值計算公式如下

(6)若k+1＜N則進(jìn)行下一時刻的迭代估計；反之，則結(jié)束迭代，輸出估計結(jié)果。

為了驗(yàn)證本發(fā)明方法的有效性，下面介紹本發(fā)明的一個實(shí)施例，考慮如下非線性分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

y_k＝Γ_k[0.3·x(1,k)·x(2,k)-0.2·sin(x(3,k))]+v_k

式中分?jǐn)?shù)階階次n₁＝0.03,n₂＝1.2,n₃＝0.1，輸入控制矩陣為u＝[1,1,1]^T，相量量測單元量測數(shù)據(jù)的隨機(jī)丟包率為0.5，系統(tǒng)噪聲w_k和量測噪聲v_k所滿足的協(xié)方差矩陣分別為

在運(yùn)用本發(fā)明方法對實(shí)施例非線性分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行狀態(tài)估計時，狀態(tài)估計的初始值x₀＝[0.1,0.1,0.1]^T；最大迭代估計時刻N(yùn)＝100，參數(shù)不確定上限δ＝0.0001，初始狀態(tài)估計誤差協(xié)方差矩陣為

運(yùn)用本發(fā)明計及數(shù)據(jù)丟包和觀測器增益擾動的分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)狀態(tài)估計方法，對測試算例系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計和追蹤，狀態(tài)估計結(jié)果如圖2所示，狀態(tài)估計誤差如圖3所示。

綜合圖2和圖3所示的測試結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：由于量測數(shù)據(jù)在傳輸通道中會發(fā)生數(shù)據(jù)隨機(jī)丟包，以及狀態(tài)估計器的觀測增益會受到擾動，所以在對分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計器設(shè)計時必須計及量測信號數(shù)據(jù)的丟包和觀測器增益的干擾。