一種-1/2階rl分抗電路的制作方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本實(shí)用新型涉及分?jǐn)?shù)階模擬分抗電路的實(shí)現(xiàn)領(lǐng)域，具體涉及一種-1/2階RL分抗 電路。
【背景技術(shù)】
[0002] 分?jǐn)?shù)微積分的研究距今已有三百多年的歷史，它是微積分的一個(gè)分支，它對(duì)函數(shù) 進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分積分。事實(shí)上，電感、電容本質(zhì)上都是具有分?jǐn)?shù)階性質(zhì)的元件，可以有目的 地設(shè)計(jì)出不同分?jǐn)?shù)階的電感、電容，利用它們的分?jǐn)?shù)階特性開拓新的研究方向和實(shí)現(xiàn)新的 應(yīng)用。
[0003] 采用多個(gè)基本模擬電路元件設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算電路稱為分抗電路。目前主 要的分抗電路結(jié)構(gòu)包括采用無源器件構(gòu)成的樹狀分抗電路、鏈?zhǔn)椒挚闺娐?、網(wǎng)格分抗電路 及采用有源器件構(gòu)成的運(yùn)放分抗電路。分抗設(shè)計(jì)的方法主要分為以下幾類：自相似分形方 法、Carlson牛頓迭代、二項(xiàng)式展開法、連分式分解、Oustaloup算法。
[0004] 現(xiàn)有文字記載中，基于連分式分解方法的l/2n階模擬分抗逼近電路只有用簡(jiǎn)單的 RC元件構(gòu)成的電路。 【實(shí)用新型內(nèi)容】
[0005] 本實(shí)用新型的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的缺點(diǎn)與不足，提供一種-1/2階RL分抗電 路。
[0006] 本實(shí)用新型的目的通過以下的技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：
[0007] -種-1/2階RL分抗電路，包含電阻R1、負(fù)電阻R2、負(fù)電阻R3,還包含負(fù)電感L1、 負(fù)電感L2,所述的負(fù)電阻R2與負(fù)電感L1并聯(lián)后形成A、B兩端，負(fù)電阻R3與負(fù)電感L2并 聯(lián)后形成C、D兩端，電阻R1的一端與交流電源的一端相連，電阻R1的另一端與A端相連， B端與C端相連，D端與交流電源的另一端相連。
[0008] 所述的負(fù)電阻R2、負(fù)電阻R3、負(fù)電感L1、負(fù)電感L2在實(shí)際電路中通過負(fù)阻抗變換 器實(shí)現(xiàn)，此時(shí)-1/2階RL分抗電路包含電阻R1、電阻R4、電阻R5,還包含電感L3、電感L4,具 體電路連接關(guān)系為：所述的電阻R4與電感L3并聯(lián)后形成E、F兩端，電阻R5與電感L4并聯(lián) 后形成G、H兩端，電阻R1的一端與交流電源的一端相連，電阻R1的另一端與負(fù)阻抗變換器 的一端相連，負(fù)阻抗變換器的另一端與E端相連，F(xiàn)端與G端相連，Η端與交流電源的另一 端相連；其中負(fù)電阻R2與電阻R4的阻值絕對(duì)值相等，負(fù)電阻R3與電阻R5的阻值絕對(duì)值相 等，負(fù)電感L1與電感L3的感抗絕對(duì)值相等，負(fù)電感L2與電感L4的感抗絕對(duì)值相等。
[0009] 所述的負(fù)阻抗變換器包括運(yùn)算放大器及電阻R6、R7,電阻R1的一端接交流電源， 另一端接運(yùn)算放大器的同相輸入端，運(yùn)算放大器的反相輸入端接Ε端；電阻R6 -端接運(yùn)算 放大器的同相輸入端，另一端接運(yùn)算放大器的輸出端；電阻R7 -端接運(yùn)算放大器的反相輸 入端，另一端接運(yùn)算放大器的輸出端。
[0010] 一種-1/2階RL分抗電路的設(shè)計(jì)方法，包含以下順序的步驟：
[0011] S1.基于分?jǐn)?shù)階微積分理論，推導(dǎo)理想模擬分抗的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；
[0012] S2.對(duì)-1/2階理想分抗的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)進(jìn)行連分式分解，得到相應(yīng)模擬分抗逼近電路 的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；
[0013] S3.采用RL元件進(jìn)行電路綜合得到-1/2階RL分抗電路。
[0014] 步驟S3中，所述的網(wǎng)絡(luò)綜合，具體是通過無源網(wǎng)絡(luò)綜合確定網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其 電路元件的數(shù)值，以獲得規(guī)定的性能。
[0015] 所述的-1/2階RL分抗電路的設(shè)計(jì)方法，還包括驗(yàn)證步驟：
[0016] 通過Psim仿真驗(yàn)證基于連分式分解理論設(shè)計(jì)的由RL元件構(gòu)成的-1/2階分抗逼 近電路。
[0017] 所述的-1/2階RL分抗電路的設(shè)計(jì)方法，具體包含以下順序的步驟：
[0018] a、基于分?jǐn)?shù)階微積分理論，確定理想模擬分抗的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：
[0020] 其中U(s)是輸出電壓U(t)的拉普拉斯變換，I(s)是輸入電流I(t)的拉普拉式 變換；
[0021] b、對(duì)-1/2階理想分抗的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)進(jìn)行連分式分解，得到相應(yīng)模擬分抗逼近電路 的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；
[0024] 將S1/2減去α，增加一項(xiàng)α，前半部分得到S1/2_ α，利用平方差公式，分子分母同 時(shí)乘以s 1/2+α得到
；為了使分母再次得到s 1/2_α，將分母減去α后，再加上α，循 環(huán)往復(fù)；得到的分式即為連分式結(jié)構(gòu)；其中α為初始參數(shù)；
[0025] c、采用RL元件進(jìn)行電路綜合得到-1/2階RL分抗電路：
[0026] 將傳遞函數(shù)寫為
[0028] 由電網(wǎng)絡(luò)綜合的理論可知，Ks部分用電感值為Κ的電感實(shí)現(xiàn)，Κ部分用電阻值為Κ 的電阻值實(shí)現(xiàn)，
·部分用電阻值為κ的電阻與電感值為Κ/σ的電感并聯(lián)實(shí)現(xiàn)；其中S為 復(fù)頻率，Κ為電阻值為Κ的電阻的運(yùn)算阻抗，Kns為電感值為kn的電感的運(yùn)算阻抗，
為 電阻值為K的電阻與電感值為K/σ的電感并聯(lián)單元的運(yùn)算阻抗，〇為運(yùn)算參數(shù)，無實(shí)際意 義；
[0029] 這種電路結(jié)構(gòu)稱為Fosterl型RL電路：
[0031] 故由0. 5 Ω電阻單元，-〇. 062 Ω電阻與-3. 27*10 4H電感并聯(lián)單元，-0. 418 Ω電 阻與-3. 959*10 2H電感并聯(lián)單元，三個(gè)單元向串聯(lián)實(shí)現(xiàn)。
[0032] 本實(shí)用新型與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)和有益效果：
[0033] 1、在集成電路中，RL電路不適宜集成，所以用RC電路，然而，在強(qiáng)電環(huán)境中，L的使 用很普遍的，只需要繞制一些線圈，所以本實(shí)用新型可以在強(qiáng)電環(huán)境中使用RL電路。有的 電路需要很多的跨導(dǎo)運(yùn)算放大器，不適用于大功率環(huán)境。
[0034] 存在于不同設(shè)計(jì)方法的缺點(diǎn)：只能計(jì)算l/2n階分抗電路；用RLC實(shí)現(xiàn)的電路理論 上需要元件個(gè)數(shù)為無數(shù)個(gè)，不利于生產(chǎn)和集成化；電路形式固定后，所設(shè)計(jì)的分抗電路，階 數(shù)不能改變；別的方法有RC也有RL也有RLC的電路，但是連分式的方法只有RC。
[0035] 2、本實(shí)用新型通過對(duì)電網(wǎng)絡(luò)綜合基礎(chǔ)理論知識(shí)，完善了由連分式方法可以得出的 電路的結(jié)構(gòu)形式。
[0036] 3、本實(shí)用新型不需要過多的運(yùn)算放大器等有源器件，節(jié)省了電源需求。
[0037] 4、本實(shí)用新型電阻、電感值計(jì)算可以由程序得到，對(duì)于不同的精度要求，可以快速 的得到電路參數(shù)。
[0038] 5、本實(shí)用新型可適用于線圈供電的環(huán)境中，利用電路本身的線圈減少其他線圈的 數(shù)量。
【附圖說明】
[0039] 圖la、lb為α取不同值時(shí)波特圖；
[0040] 圖2a、2b為α取不同值時(shí)頻率響應(yīng)圖；
[0041] 圖3a、3b為α = 〇. 1時(shí)i取不同值時(shí)頻率響應(yīng)圖；
[0042] 圖4為含負(fù)阻抗-1/2階分抗電路圖；
[0043] 圖5為30Hz時(shí)電壓和電流相位關(guān)系圖；
[0044] 圖6為50Hz時(shí)電壓和電流相位關(guān)系圖；
[0045] 圖7為100Hz時(shí)電壓和電流相位關(guān)系圖；
[0046] 圖8為含運(yùn)算放大器-1