本發(fā)明屬于非線性電路，具體涉及一種階數(shù)和容值可調(diào)的分數(shù)階電容電路。

背景技術(shù)：

電路中常用的電子元器件有電阻、電容和電感等。當交流信號通過理想電容時，理想電容的瞬時電流超前瞬時電壓90度，理想電容的電壓和電流關(guān)系為然而研究發(fā)現(xiàn)，實際電容并不是理想元件，其本質(zhì)是分數(shù)階的，只是其階數(shù)非常接近于1而近似為整數(shù)階電容。分數(shù)階電容的電壓和電流關(guān)系為(α為分數(shù)階電容的階數(shù)，α∈(0,2)且α≠1)。目前分數(shù)階電容尚未生產(chǎn)出來，為了進一步研究分數(shù)階電容的特性和功效，有必要構(gòu)造不同階數(shù)的分數(shù)階電容。現(xiàn)有分數(shù)階電容的實現(xiàn)電路都是由現(xiàn)成的電阻、電容和運算放大器等器件組成，常見的有Oldham鏈分抗和N-S樹分抗等分形分抗電路，將整個電路等效為一個分數(shù)階電容元件。但是這些電路對電阻、電容等器件的規(guī)格要求較高，而且元件選定后，電容階數(shù)固定。如果需要改變分數(shù)階電容的階數(shù)或者容值，整個電路的元件都需要更換。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，本發(fā)明提供了一種階數(shù)和容值可調(diào)的分數(shù)階電容電路實現(xiàn)方法。

本發(fā)明通過如下技術(shù)方案實現(xiàn)：

一種階數(shù)和容值可調(diào)的分數(shù)階電容，其包括電壓采樣器、數(shù)字控制器、逆變器、電感、電阻、電容；分數(shù)階電容輸入的一端與電阻的一端相連，分數(shù)階電容輸入的另一端與電容的一端相連，電容的另一端與和電阻的另一端相連，電壓采樣器的輸入端口接在輸入交流電源上，采樣器的輸出接在控制器的輸入端；數(shù)字控制器對采樣器采樣的信號進行分數(shù)階微積分等運算處理得到控制信號；數(shù)字控制器的輸出和逆變器中開關(guān)管的控制信號的輸入端相連接；逆變器輸出的一端和電感相連，電感的另一端和所述電阻的另一端相連，逆變器輸出的另一端的和所述電容的一端相連接。

電壓采樣器采樣輸入電壓，電壓采樣信號作為數(shù)字控制器的輸入信號，數(shù)字控制器的輸出控制逆變器中開關(guān)管的開通和關(guān)斷，逆變器的輸出和數(shù)字控制器輸出頻率相同，幅值成比例；數(shù)字控制器根據(jù)控制目標調(diào)節(jié)逆變器的輸出電壓，從而得到期望的輸入電流，最終實現(xiàn)對輸入電流的控制，使得電路的輸入電壓和輸入電流滿足分數(shù)階電容的特性。

進一步地，復(fù)頻域下電路輸入電壓v_in和輸入電流i_in滿足i_in＝C_αs^αv_in，相位關(guān)系滿足α為分數(shù)階電容的階數(shù)，C_α為分數(shù)階電容的容值。

進一步地，改變數(shù)字控制器輸入?yún)?shù)中的分數(shù)階電容的階數(shù)，實現(xiàn)分數(shù)階電容階數(shù)的調(diào)節(jié)，改變控制器輸入?yún)?shù)中的容值調(diào)節(jié)系數(shù)，實現(xiàn)分數(shù)階電容容值的調(diào)節(jié)。

上述的階數(shù)和容值可調(diào)分數(shù)階電容的控制方法：數(shù)字控制器根據(jù)電壓采樣器采樣到的輸入電壓得到相應(yīng)的控制信號，控制信號控制逆變器中開關(guān)管的開通和關(guān)斷，從而控制逆變器的輸出，由基爾霍夫電壓定律(KVL)和電壓電流阻抗關(guān)系(VCR)將可以得到期望的輸入電流，最終實現(xiàn)對輸入電流的控制，使得輸入電流與輸入電壓滿足分數(shù)階電容的特性。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點和技術(shù)效果：本發(fā)明的數(shù)字控制器根據(jù)電壓采樣器采集到的電壓，結(jié)合所設(shè)定的分數(shù)階電容的階數(shù)、容值調(diào)節(jié)系數(shù)、擬合頻率范圍以及濾波器階數(shù)，產(chǎn)生相應(yīng)的控制信號，控制逆變器中開關(guān)管的開通和關(guān)斷，從而控制逆變器的輸出電壓，最后使得電路的輸入電壓和輸入電流呈現(xiàn)分數(shù)階電容電壓和電流的特性。本發(fā)明把分數(shù)階電容電流作為最終的控制對象，實現(xiàn)了階數(shù)可調(diào)分數(shù)階電容電路的構(gòu)造。本發(fā)明用數(shù)字控制器實現(xiàn)了對電壓的分數(shù)階微積分逼近運算；通過改變數(shù)字控制器輸入?yún)?shù)：分數(shù)階電容的階數(shù)，可實現(xiàn)分數(shù)階電容階數(shù)的調(diào)節(jié)；通過改變數(shù)字控制器輸入?yún)?shù)：容值調(diào)節(jié)系數(shù)，可實現(xiàn)分數(shù)階電容容值的調(diào)節(jié)。在實際應(yīng)用中，可根據(jù)需求設(shè)計相應(yīng)階數(shù)和容值的分數(shù)階電容。

附圖說明

圖1是本發(fā)明實例中分數(shù)階電容的電路模型。

圖2是本發(fā)明實例中分數(shù)階仿真原理圖；

圖3是本發(fā)明實例中階數(shù)0.2分數(shù)階電容兩端的電壓和電流的仿真圖。

圖4是本發(fā)明實例中階數(shù)0.2分數(shù)階電容兩端的電壓和電流的實驗圖。

圖5是本發(fā)明實例中階數(shù)1.5階分數(shù)階電容兩端的電壓和電流的仿真圖。

圖6是本發(fā)明實例中階數(shù)1.5階分數(shù)階電容兩端的電壓和電流的實驗圖。

具體實施方式

以下結(jié)合附圖和實例對本發(fā)明的具體實施作進一步說明，但本發(fā)明的實施和保護不限于此，需指出的是，以下若有未特別詳細說明之處，均是本領(lǐng)域技術(shù)人員可參照現(xiàn)有技術(shù)實現(xiàn)或理解的。

如圖1所示，階數(shù)和容值可調(diào)分數(shù)階電容包括電壓采樣電路1、數(shù)字控制器2、逆變電路3、電感4、電阻5、電容6。分數(shù)階電容的A端和電阻5的一端相連，分數(shù)階電容的B端和電容6的一端F相連，電阻另一端和電容6的另一端E相連，電壓采樣電路1輸入的S₁和S₂采樣分數(shù)階電容兩端的電壓v_in，電壓采樣電路1的輸出S₀和數(shù)字控制器2的C_i相連，數(shù)字控制器2的輸出C_o和逆變器3的I_i相連，用來控制逆變器3中開關(guān)管的開通和關(guān)斷，逆變器3的C端口和電感4的一端相連，電感4的另一端和電容6的另一端E相連，逆變器3的D端口和電容6的一端F相連。

設(shè)v_in為分數(shù)階電容等效電路兩端的電壓，i_in為流過分數(shù)階電容等效電路的電流，分數(shù)階電容的電壓和電流關(guān)系如下

i_in＝C_αs^αv_in (1)

式中，C_α為分數(shù)階電容的容值，α為分數(shù)階電容的階數(shù)。

若該電路的輸入電壓和逆變器的輸出電壓已知，可得輸入電流的表達式如下

式中，v_C為逆變器輸出電壓，g為電流放大倍數(shù)，R為串入的電阻。

由(1)式和(2)式可得逆變器的輸出為

v_C＝v_in-C_αs^αv_inR (3)

由于逆變器輸出電壓v_C和數(shù)字控制器的輸出同相位，幅值成比例，可得數(shù)字控制器的輸出為

v_M＝(v_in-C_αRs^αv_in)/k_pwm (4)

令1/k_pwm＝K_s為電壓采樣系數(shù)，C_αR＝K_a為容值調(diào)節(jié)系數(shù)，則進一步得到數(shù)字控制器的輸出為

v_M＝(K_Sv_in-K_SK_as^αv_in) (5)

由數(shù)字控制器的輸出(5)式，并結(jié)合(1)(2)(3)(4)式可進一步得到輸入電流的表達式為

其中，分數(shù)階電容的容值C_α＝K_a/R。

為了實現(xiàn)對輸入電壓的分數(shù)階求導(dǎo)，本發(fā)明采用oustaloup濾波器，對采樣電壓進行分數(shù)階近似處理，即：

式中K＝(ω_h)^α，(ω_b,ω_h)為擬合的頻率段，ω_b,ω_h為該擬合的頻率段的兩個端值，濾波器的階數(shù)為2N+1。

圖2是階數(shù)和容值可調(diào)的分數(shù)階電容在PSIM下的仿真原理圖，其中v_S為采樣電壓，電壓采樣系數(shù)為K_S，容值調(diào)節(jié)系數(shù)為K_a，oustaloup濾波器和減法器SUMP構(gòu)成數(shù)字控制器。oustaloup濾波器中的比例環(huán)節(jié)K對應(yīng)(7)式中系數(shù)K，H_i對應(yīng)于(7)式中每個k下的S域傳遞函數(shù)

設(shè)將要構(gòu)造的分數(shù)階電容的階數(shù)α＝0.2，容值Cα＝1000uF，為了滿足電容容值的要求，取K_a＝0.1，R＝100Ω。選取v_in為100V/50Hz為交流電壓源為輸入電壓來驗證該模型，則相應(yīng)的電壓采樣系數(shù)k_s＝0.01，oustaloup濾波器擬合的頻率(0.01Hz,1000Hz)，oustaloup濾波器的階數(shù)中的N取為3，三角載波為1V/10kHz，VDC＝100V，L＝1.5mH，C＝20uF。

當v_in＝Vsin(2πft)時，結(jié)合(6)式可得本發(fā)明的分數(shù)階電容電流時域達式為

將上述參數(shù)代入(8)式中可得到本組參數(shù)下的分數(shù)階電流的時域表達式為

i_in＝0.223sin(100πt+0.1π) (9)

依照圖2的仿真參數(shù)搭建階數(shù)和容值可調(diào)的分數(shù)階電容的仿真電路，得到0.2階、1000uF分數(shù)階電容電壓v_in和電容電流i_in的仿真波形如圖3所示。依照圖2的電路搭建了可調(diào)階數(shù)的分數(shù)階電容的實物電路，控制信號由DSP TMS320F28335產(chǎn)生。0.2階、1000uF分數(shù)階電容電壓v_in和電容電流i_in的實驗波形如圖4所示。

為了進一步說明所構(gòu)造的分數(shù)階電容可調(diào)，本發(fā)明改變數(shù)字控制器的輸入?yún)?shù)：分數(shù)階電容的階數(shù)和容值調(diào)節(jié)系數(shù)K_a，完成交流輸入電源100V/50Hz，1.5階、1uF分數(shù)階電容實驗。1.5階、1uF實驗分數(shù)階電容電壓v_in和電容電流i_in的仿真和實驗波形分別如圖5和圖6所示。兩組參數(shù)下的實驗波形和仿真波形一致，驗證了本發(fā)明電路的可行性和正確性。