一種分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種新的分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計方法，屬于系統(tǒng)分析與處理技術(shù) 領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 系統(tǒng)分析與處理，旨在研宄特定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中各部分（各子系統(tǒng)）的相互作用，系統(tǒng) 的對外接口與界面，以及系統(tǒng)整體的行為、功能和局限，從而為系統(tǒng)未來的變迀與有關(guān)決策 提供參考和依據(jù)，其目標(biāo)之一在于改善決策過程及系統(tǒng)性能，以達(dá)到系統(tǒng)的整體最優(yōu)。在系 統(tǒng)分析與處理領(lǐng)域，狀態(tài)估計起著至關(guān)重要的作用。狀態(tài)估計是根據(jù)可獲取的量測數(shù)據(jù)估 算動態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的方法，由于對系統(tǒng)的輸入和輸出進(jìn)行量測而得到的數(shù)據(jù)只能反映系 統(tǒng)的外部特性，而系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)律需要用內(nèi)部狀態(tài)變量來描述，因此狀態(tài)估計對于了解和 控制一個系統(tǒng)具有重要意義。
[0003] 卡爾曼濾波作為一種狀態(tài)估計的方法被廣泛應(yīng)用于各類系統(tǒng)中。傳統(tǒng)的卡爾曼濾 波只限于整數(shù)階系統(tǒng)，直到分?jǐn)?shù)階微積分有了很大的發(fā)展，分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波才慢慢地被 學(xué)者們研宄并逐步得到廣泛應(yīng)用。對非線性系統(tǒng)來說，應(yīng)用最多的是擴(kuò)展卡爾曼濾波，不管 是整數(shù)階系統(tǒng)還是分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，擴(kuò)展卡爾曼濾波都得到廣泛應(yīng)用，但是傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼 濾波要求系統(tǒng)噪聲和量測噪聲均為高斯白噪聲，這些過于理想化的要求在現(xiàn)實(shí)在很難得到 滿足。因此，研宄非高斯白噪聲下的擴(kuò)展卡爾曼濾波問題具有很重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 發(fā)明目的：基于以上分析，本發(fā)明采用分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)理論，提出一種新的分?jǐn)?shù)階非線 性系統(tǒng)狀態(tài)估計方法，以期提高狀態(tài)估計的估計精度。
[0005] 由于非高斯噪聲普遍存在于實(shí)際非線性系統(tǒng)中，那么利用傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波 方法對這些系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計時不能得出理想結(jié)果。本發(fā)明中所提到的一種新的非線性系 統(tǒng)狀態(tài)估計方法通過近似處理得到狀態(tài)量和量測量的近似值，并由此推導(dǎo)得出系統(tǒng)噪聲協(xié) 方差和量測噪聲協(xié)方差，再根據(jù)量測噪聲協(xié)方差和已給定的狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差計算最優(yōu) 濾波增益，從而得到狀態(tài)估計值和估計誤差協(xié)方差。該方法與常規(guī)動態(tài)狀態(tài)估計程序相結(jié) 合，能很好地處理非高斯噪聲情況下非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題。
[0006] 技術(shù)方案：一種分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計方法，所述方法是在計算機(jī)中依次按 以下步驟實(shí)現(xiàn)的：
[0007] (1)、初始化，包括：設(shè)定狀態(tài)預(yù)測量的初值和預(yù)測誤差協(xié)方差的初值；
[0008] (2)、對非高斯L6vy噪聲進(jìn)行近似處理，推導(dǎo)得出狀態(tài)近似值和量測輸出近似值， 計算步驟為：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計方法，其特征在于，包括w下步驟： (1) 、初始化，包括：設(shè)定狀態(tài)預(yù)測量的初值和預(yù)測誤差協(xié)方差的初值； (2) 、對非高斯L6vy噪聲進(jìn)行近似處理，推導(dǎo)得出狀態(tài)近似值和量測輸出近似值，計算 步驟為：
馬+1表示含有L6vy噪聲的狀態(tài)向量，下標(biāo)k+1表示第k+1時刻，S1表示所取的第一個 闊值，si即(X)表示符號函數(shù)，如果x〉0,返回1 ;如果x<0,返回-1 ;|x|表示取X的絕對值， jJt表示量測輸出向量，表示非線性函數(shù)，f表示第k時刻狀態(tài)預(yù)測向量，S2表示所取 的第二個闊值，在中，表示非線性函數(shù)，Uk表示第k時刻控制輸入向量，丫j.表 示
曰W表示第N個分?jǐn)?shù)階階次值，j= 1，2,…，k+1。 (3) 、利用已得到的狀態(tài)近似值和量測輸出近似值，計算當(dāng)前時刻系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和量 測噪聲協(xié)方差，計算步驟為：
式中，/(苗馬):表示非線性函數(shù)，主t表示第k時刻狀態(tài)估計向量，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，
表示非線性函數(shù)/(馬，％)在鳥處的雅克比矩陣，策表示第k時刻狀態(tài) 估計誤差協(xié)方差，
表示非線性函數(shù)/*(馬)在馬處的雅克比矩陣，瓦表示 第k時刻狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差； (4)、利用當(dāng)前時刻量測噪聲協(xié)方差和給定的當(dāng)前時刻預(yù)測誤差協(xié)方差計算當(dāng)前時刻 最優(yōu)濾波增益，計算步驟為：
巧）、結(jié)合已得到的當(dāng)前時刻最優(yōu)濾波增益和給定的當(dāng)前時刻狀態(tài)預(yù)測值計算當(dāng)前時 刻狀態(tài)估計值，計算步驟為：
化）、利用當(dāng)前時刻最優(yōu)濾波增益和給定的當(dāng)前時刻預(yù)測誤差協(xié)方差計算當(dāng)前時刻估 計誤差協(xié)方差，計算步驟為：
(7)、利用當(dāng)前時刻狀態(tài)估計值更新下一時刻狀態(tài)預(yù)測值，計算步驟為：
式中A表示分?jǐn)?shù)階算子，上標(biāo)a表示分?jǐn)?shù)階階次向量。 巧）、利用當(dāng)前時刻估計誤差協(xié)方差和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差更新下一時刻狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差， 計算步驟為：
巧）、判斷k+1是否大于等于步長L如果是，結(jié)束計算，否則返回步驟（2)進(jìn)行下一次估 計。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種新的分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計方法。首先，給出狀態(tài)預(yù)測值和預(yù)測誤差協(xié)方差初始值。接著，利用近似處理方法求解得到非高斯Lévy噪聲下狀態(tài)近似值和量測近似值，并由此計算系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和量測噪聲協(xié)方差。然后，利用量測噪聲協(xié)方差計算最優(yōu)濾波增益，結(jié)合已得到的最優(yōu)濾波增益計算狀態(tài)估計值和估計誤差協(xié)方差。最后，利用當(dāng)前時刻狀態(tài)估計值更新下一時刻狀態(tài)預(yù)測值，利用當(dāng)前時刻估計誤差協(xié)方差和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差更新下一時刻狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差。本發(fā)明由于解決了帶有非高斯Lévy噪聲的分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計問題，從而拓展了分?jǐn)?shù)階理論的應(yīng)用范圍，而且本發(fā)明易于與已有的狀態(tài)估計軟件相結(jié)合。
【IPC分類】G06F17-10, G06F17-13
【公開號】CN104794101
【申請?zhí)枴緾N201510164901
【發(fā)明人】孫永輝, 武小鵬, 袁超, 衛(wèi)志農(nóng), 孫國強(qiáng), 王 義, 王英旋, 張培, 李寧, 張世達(dá)
【申請人】河海大學(xué)
【公開日】2015年7月22日
【申請日】2015年4月8日