一種-1/2階rc鏈式分抗電路的優(yōu)化方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及分數(shù)階模擬分抗電路實現(xiàn)的技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及基于電網(wǎng)絡(luò)綜合理論 中歸一化的原理將現(xiàn)有的-1/2階RC鏈式分抗電路應(yīng)用于實際電路的優(yōu)化方法，并涉及到 利用分數(shù)階元件實現(xiàn)諧振無線電能傳輸系統(tǒng)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 分數(shù)微積分的研究距今已有三百多年的歷史，它是一種描述自然更加精確的數(shù)學 方法。事實上，電感、電容本質(zhì)上都是具有分數(shù)階性質(zhì)的元件。采用多個基本模擬電路元件 設(shè)計的分數(shù)階微積分運算電路稱為分抗。
[0003] 鏈式分抗電路根據(jù)電路綜合的理論，由傳遞函數(shù)得到的。由于模型簡單、具有良好 的性能，能在較寬的頻帶上實現(xiàn)模擬信號，所以被廣泛使用。
[0004] 在實際電路中，組成電路元件值的數(shù)量級相差很大，通常電阻為kQ數(shù)量級，電感 為mH或μΗ數(shù)量級，而電容則為yF或pF數(shù)量級，頻率也從幾 Hz到上千萬Hz不等。在網(wǎng) 絡(luò)設(shè)計中，若用這些元件的實際值進行運算，由于其大小相差甚遠，容易造成較大的計算誤 差，甚至造成計算機的溢出。
[0005] 電路綜合理論中涉及的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的性質(zhì)及綜合方法與函數(shù)的系數(shù)大小沒有直接 關(guān)系，所以為避免復(fù)雜的數(shù)字運算，往往采用"歸一化"的方法，使數(shù)字變得簡單。歸一化過 程實際上就是按比例運算，包括頻率歸一化和阻抗歸一化兩部分。在而且制作參考用的各 種通用圖表和曲線也需要采用歸一化的頻率和元件值。
[0006] 綜合得到歸一化的元件數(shù)值后，實際構(gòu)成電路時，必須再進行"去歸一化"運算，由 此構(gòu)成得到構(gòu)成電路的實際元件數(shù)值。去歸一化是歸一化的相反過程，同樣包括頻率去歸 一化和阻抗去歸一化。
[0007] 在無線供電技術(shù)中，使用分數(shù)階元件，可以增加參數(shù)設(shè)計的維度，完全區(qū)別于傳統(tǒng) 的整數(shù)階元件實現(xiàn)的無線電能傳輸系統(tǒng)。未去歸一化的分數(shù)階分抗電路只能在頻率為IkHz 以下時才能體現(xiàn)出所要求的性能，而去歸一化后電路可以在頻率為IMHz時保證優(yōu)良性能， 所以本發(fā)明也將在這個領(lǐng)域中有可觀的應(yīng)用前景。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的缺點與不足，提供一種基于電網(wǎng)絡(luò)綜合理論中 歸一化原理的-1/2階RC鏈式分抗電路的優(yōu)化方法，能夠有效解決分抗電路在實際電路中 的實現(xiàn)以及分抗電路應(yīng)用問題。
[0009] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所提供的技術(shù)方案為：一種-1/2階RC鏈式分抗電路的優(yōu) 化方法，包括以下步驟：
[0010] 1)選定-1/2階RC鏈式分抗電路的拓補結(jié)構(gòu)形式；
[0011] 2)根據(jù)所需要的頻率要求，確定是否需要頻率去歸一化，如果需要進行頻率歸一 化，則根據(jù)歸一化頻率、實際頻率求出頻率歸一化因子；
[0012] 3)根據(jù)實驗的元件規(guī)格，確定是否需要阻抗去歸一化，如果需要進行阻抗歸一化， 則根據(jù)歸一化阻抗、實際阻抗求出阻抗歸一化因子；
[0013] 4)根據(jù)步驟2)、3)及頻率歸一化因子、阻抗歸一化因子，計算去歸一化電路的各 元件參數(shù)，將所得到的新元件參數(shù)代替原電路相應(yīng)元件參數(shù)。
[0014] 在步驟1)中，所述的-1/2階RC鏈式分抗電路包括FosterI型、FosterII型、 CauerI型、CauerII型這四種形式；其中，F(xiàn)osterI型電路是由單個電阻R或單個電容C 或由一個電阻R和電容C并聯(lián)電路構(gòu)成基本單元，再將這些單元串聯(lián)起來所得到的電路； FosterII型電路是由單個電阻R或單個電容C或由一個電阻R和電容C串聯(lián)電路構(gòu)成基本 單元，再將這些單元并聯(lián)起來所得到的電路；CauerI型電路是串聯(lián)臂由單個電阻R組成，并 聯(lián)臂由單個電容C組成的串并聯(lián)電路；CaueII型電路是串聯(lián)臂由單個電容C組成，并聯(lián)臂 由單個電阻R組成的串并聯(lián)電路。
[0015] 在步驟2)中，計算頻率歸一化因子具體公式如下：
[0017] 式中，ωΡ為頻率歸一化因子，無量綱的量；ω 歸一化頻率，ω為實際頻率；
[0018] 同理可得：
[0020] 式中，為頻率歸一化因子，無量綱的量；sN為歸一化的復(fù)頻率，s為實際復(fù)頻 率；
[0021] 在步驟3)中，計算阻抗歸一化因子具體公式如下：
[0023] 式中，Zn為歸一化阻抗；ZF為阻抗歸一化因子，無量綱的量；Z為實際阻抗；
[0024] 在步驟4)中，首先應(yīng)選擇本次去歸一化屬于以下三種情況中的哪一種：只考慮頻 率去歸一化、只考慮阻抗去歸一化或頻率和阻抗同時去歸一化；
[0025] 如果只考慮頻率去歸一化，那么新參數(shù)可由以下公式計算得到：
[0026] 電阻元件：R = Rn (4)
[0027] 式中，R為實際電阻值，Rn為歸一化電阻值；
[0029] 式中，C為實際電容值，Cn為歸一化電容值；
[0030] 如果只考慮阻抗去歸一化，那么新參數(shù)可由以下公式計算得到：
[0031]電阻元件：R = RnZf (6)
[0032] 電容元件：C = CNzF (7)
[0033] 如果頻率、阻抗同時去歸一化，那么新參數(shù)可由以下公式計算得到：
[0034] 電阻元件：R = RnZf (8)
[0036] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點與有益效果：
[0037] 1、利用本發(fā)明提供的-1/2階RC鏈式分抗電路的優(yōu)化方法，可以在實際實驗中使 用常用電阻值和電容值的電路元件中搭建分數(shù)階電路，使得分數(shù)階電路特性不再只能在軟 件中仿真，也可以在實驗中得以驗證。
[0038] 2、利用本發(fā)明提供的-1/2階RC鏈式分抗電路的優(yōu)化方法，可根據(jù)不同的不同頻 率需求來選擇相應(yīng)的電路元件，使得分抗電路可廣泛應(yīng)用于各種實驗條件。
[0039] 3、未去歸一化的-1/2階RC鏈式分抗電路，只能在中心頻率IOOHz的低頻的情況 下有良好的相頻特性；而利用本發(fā)明提供的-1/2階為RC鏈式分抗電路的優(yōu)化方法，可實現(xiàn) 該電路在中心頻率為IMHz的尚頻情況下具有良好的相頻特性，達到了適應(yīng)尚頻電路的效 果。
[0040] 4、未去歸一化的-1/2階RC鏈式分抗電路，只能在中心頻率IOOHz寬度為 IO1Hz-IO3Hz范圍內(nèi)有良好的相頻特性；而利用本發(fā)明提供的-1/2階為RC鏈式分抗電路的 優(yōu)化方法，可實現(xiàn)該電路在中心頻率為IMHz寬度為IO 5Hz-IO7Hz情況下具有良好的相頻特 性，達到了帶寬顯著增加的效果。
[0041] 5、利用本發(fā)明提供的-1/2階RC鏈式分抗電路的優(yōu)化方法所得到的實用電路，可 以應(yīng)用于分數(shù)階無線供電領(lǐng)域，為分數(shù)階無線供電的實驗驗證提供了可能。
【附圖說明】
[0042] 圖Ia為FosterI型-1/2階RC分抗電路。
[0043] 圖Ib為FosterII型-1/2階RC分抗電路。
[0044] 圖Ic為CauerI型-I/2階RC分抗電路。
[0045] 圖Id為CauerII型-1/2階RC分抗電路。
[0046] 圖2為未去歸一化-1/2階RC鏈式分抗電路。
[0047] 圖3為RC鏈式分抗電路去歸一化流程圖。
[0048] 圖4為去歸一化-1/2階RC鏈式分抗電路。
[0049] 圖5為未去歸一化-1/2階RC鏈式分抗電路時域響應(yīng)圖。
[0050] 圖6為去歸一化-1/2階RC鏈式分抗電路時域響應(yīng)圖。
[0051] 圖7a為去歸一化前后傳遞函數(shù)波特圖幅頻特性圖。
[0052] 圖7b為去歸一化前后傳遞函數(shù)波特圖相頻特性圖。
【具體實施方式】
[0053] 下面結(jié)合具體實施例對本發(fā)明作進一步說明。
[0054] 本發(fā)明所述的-1/2階RC鏈式分抗電路的優(yōu)化方法，包括以下步驟：
[0055] 1)選定-1/2階RC鏈式分抗電路的拓補結(jié)構(gòu)形式，其中，所述的-1/2階RC鏈式分 抗電路包括FosterI型、FosterII型、CauerI型、CauerII型這四種形式；其中，F(xiàn)osterI型 電路是由單個電阻R或單個電容C或由一個電阻R和電容C并聯(lián)電路構(gòu)成基本單元，再將 這些單元串聯(lián)起來所得到的電路；FosterII型電路是由單個電阻R或單個電容C或由一個 電阻R和電容C串聯(lián)電路構(gòu)成基本單元，再將這些單元并聯(lián)起來所得到的電路；CauerI型 電路是串聯(lián)臂由單個電阻R組成，并聯(lián)臂由單個電容C組成的串并聯(lián)電路；CaueII型電路 是串聯(lián)臂由單個電容C組成，并聯(lián)臂由單個電阻R組成的串并聯(lián)電路。
[0056] 2)根據(jù)所需要的頻率要求，確定是否需要頻率去歸一化，如果需要進行頻率歸一