一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，屬于圖像處理技術領域。本發(fā)明利用因果分數階次微分和反因果分數階次微分的組合來實現對待銳化圖像的非因果分數階次微分，通過調節(jié)微分階次的值來調節(jié)最終的幅頻增益，進而調節(jié)對噪聲的抵抗性以及對圖像細節(jié)信息的敏感度，然后將最終的非因果分數階次微分圖像以一定形式加入到原始待銳化圖像中，得到最終的銳化圖像。本發(fā)明基于非因果分數階次微分的新穎算法進行微分運算，在增強圖像細節(jié)信息的同時，能夠有效地抑制噪聲，在抑制噪聲影響的同時，能夠極大地增強圖像的細節(jié)，能廣泛應用于圖像分析和自動目標識別等領域。
【專利說明】
一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明屬于圖像處理技術領域，涉及一種圖像銳化方法，特別涉及一種基于非因 果分數階次微分的圖像銳化方法。
【背景技術】
[0002] 圖像銳化的主要目的是突出圖像中的細節(jié)或者增強被模糊了的細節(jié)。圖像平滑往 往使圖像中的邊界、輪廓變得模糊，為了減少這類不利效果的影響，就需要利用圖像銳化技 術，使圖像的邊緣、輪廓線以及圖像的細節(jié)變的清晰。圖像變得模糊的根本原因是因為圖像 受到了平均或積分運算作用，因此通過對圖像進行微分運算，就可以使圖像變的清晰，達到 圖像銳化的目的。
[0003] 基于傳統(tǒng)整數階微分的銳化方法是被廣泛使用的圖像銳化技術，如基于一階微分 的梯度算子(Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子等)和基于二階微分的拉普拉斯算子。 梯度算子在灰度變化的區(qū)域(灰度斜坡或階梯)的響應比拉普拉斯算子更強烈，但是梯度算 子對圖像細節(jié)信息的響應，要比拉普拉斯算子弱。拉普拉斯算子作為一種二階微分算子，強 調圖像中灰度的突變及降低灰度慢變化的區(qū)域，能夠產生較細的邊緣，在圖像細節(jié)信息(如 細線和孤立點）的增強處理方面具有明顯的優(yōu)點，但拉普拉斯算子與梯度算子相比會產生 更多的噪聲。為了抑制微分處理帶來的噪聲，往往在梯度運算或拉普拉斯運算之后對圖像 進行平滑處理，然而由于在圖像中噪聲和細節(jié)都屬于高頻成分，進行平滑處理消除噪聲的 同時會導致圖像細節(jié)的丟失，影響圖像銳化的效果。
[0004] 經檢索，中國專利申請?zhí)?01510394348.8,申請日為2015年12月16日，發(fā)明創(chuàng)造名 稱為:一種基于分數階微分估計梯度域的圖像濾波方法;該申請案公開了一種基于分數階 微分估計梯度域的圖像濾波方法，在數值約束E d方面，利用掩模區(qū)域內的中值進行數值約 束;在梯度約束Eg方面，將基于整數階微分的梯度約束與基于整數階微分的邊緣約束融合， 得到基于分數階微分的梯度;計算方向直方圖時，對每個方向區(qū)域采用高斯權重，得到最終 的梯度方向描述子，構造方向直方圖進行方向約束。該申請案以分數階微分為基礎，得出一 個較為全面準確的濾波框架，以便更好地實現圖像濾波，提高圖像濾波的質量，應用于圖像 去噪和對圖像銳化，輸出圖像的信噪比和平均梯度、平均信息熵比傳統(tǒng)的濾波框架高。但該 申請案實施過程復雜，在圖像去噪以及圖像銳化方面仍有不足，需要進一步改進。
[0005] 中國專利號201010266876.2，授權公告日為2012年10月17日，發(fā)明創(chuàng)造名稱為:一 種基于復合二階分數階次信號處理的邊緣檢測方法;該申請案對圖像中所有的目標像素點 利用分數階次信號處理進行梯度運算以求取邊緣，包括:對任意圖像生成灰度矩陣，分別對 該矩陣中各像素點，應用檢測算子進行梯度運算，得到各像素點的梯度幅值，通過得到的零 交叉圖像確定邊緣位置，若目標像素點的梯度幅值高于閾值時，則確定該目標像素點為邊 緣點。該申請案利用基于分數階次信號處理的新穎復合求導算法進行梯度運算，該算法中 的分數積分抑制了分數微分過程引入的干擾，具有信噪比良好，邊緣定位準確，能夠良好抑 制虛假邊緣的特點，但該申請案是用分數階次微積分逼近二階微分(微分階次必須大于積 分階次），根據邊緣的二階導數過交叉零點特性檢測邊緣，達到用微分突出、定位高頻部分 的邊緣的目的，并不能推廣應用到圖像銳化領域。

【發(fā)明內容】

[0006] 1.發(fā)明要解決的技術問題
[0007] 本發(fā)明針對在圖像的銳化過程中，如何在增強圖像細節(jié)和抵抗噪聲之間取得折中 這一難題，提供了一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法;本發(fā)明基于非因果分數 階次微分的新穎算法進行微分運算，在增強圖像細節(jié)信息的同時，能夠有效地抑制噪聲，在 抑制噪聲影響的同時，能夠極大地增強圖像的細節(jié)，是一種比現有基于傳統(tǒng)整數階次微分 的圖像銳化方法更理想的銳化算法。
[0008] 2.技術方案
[0009] 為達到上述目的，本發(fā)明提供的技術方案為：
[0010] 本發(fā)明的一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，其利用因果分數階次微 分和反因果分數階次微分的組合來實現對待銳化圖像的非因果分數階次微分，通過調節(jié)微 分階次的值來調節(jié)最終的幅頻增益，進而調節(jié)對噪聲的抵抗性以及對圖像細節(jié)信息的敏感 度，然后將最終的非因果分數階次微分圖像以一定形式加入到原始待銳化圖像中，得到最 終的銳化圖像。
[0011] 更進一步地，因果微分的微分階次和反因果微分的微分階次取值均為(0，1 ]。
[0012] 更進一步地，利用因果分數階次微分和反因果分數階次微分的組合來實現非因果 分數階次微分的具體過程為：
[0013] 第一步:將待銳化圖像中的一階導數運算用拉普拉斯變換表示為s，通過sa濾波， 進行正向α階微分運算；
[0014] 第二步:通過(8，°或(-8)°濾波，進行反向α階微分運算，其中f代表s的共輒復數；
[0015] 第三步:將第一步與第二步的微分結果相加。
[0016] 更進一步地，非因果分數階次微分的相頻特性為恒0度，幅頻增益為
[0017] 更進一步地，在待銳化圖像的X方向和Y方向進行非因果分數階次微分獲得銳化圖 像。
[0018] 更進一步地，在待銳化圖像的X方向、Y方向和兩個對角線方向進行非因果分數階 次微分獲得銳化圖像。
[0019] 更進一步地，因果分數階次微分采用掩膜卷積來實現，X方向因果掩膜如下：
[0020] Xcausai = [am---ak---ai ao 0···0···0]
[0021] 反因果分數階次微分采用掩膜卷積來實現，X方向反因果掩膜如下：
[0022] Xanticausal-[0···0···0 ￡10 ￡11· · .Elk· · .Elm]
[0023] 其中：
[0025] α表示微分階次
，設定掩膜尺寸為2m+l，m的取值范圍為1到200， k的取值范圍為0到m;
[0026] X方向因果掩膜與反因果掩膜相加，組成的X方向非因果分數階次微分掩膜如下：
[0027] Xnoncausal-[Elm··· ak***ai 2ao ar._ak.._am] 〇
[0028] 更進一步地，Y方向掩膜Ycausai Xcausal ? Yanticausal Xanti causal' ,Ynoncausal = Xnonc^sal'，同時考慮X方向和Y方向濾波，非因果分數階次微分掩膜如下：
[0032]同時考慮X方向、Y方向和兩個對角線方向濾波，非因果分數階次微分掩膜如下：
[0034] 設定模板尺寸為(2111+1)\(2111+1)，111的取值范圍為1到200泳的取值范圍為0到111。
[0035] 更進一步地，將非因果分數階次微分圖像加到原始待銳化圖像中，即：
[0036] s(x,y)=f(x,y)+c*g(x,y)
[0037] 其中，f(x，y)為原始圖像，g(x，y)為非因果分數階次微分圖像，s(x，y)為銳化圖 像，若所用掩膜的權值之和大于閾值q，q為大于〇且小于0.5的實數，令c = 0,否則c = l。
[0038] 3.有益效果
[0039] 采用本發(fā)明提供的技術方案，與已有的公知技術相比，具有如下顯著效果：
[0040] (1)本發(fā)明的一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，基于前向和后向分 數階次微分以及非因果信號處理思想，提出一種非因果分數階次零相移高通濾波器，能夠 對圖像在不同方向上進行不同階次的非因果分數階次微分濾波，在銳化圖像的同時有效地 抑制噪聲，同時保持相位特性不變；
[0041] (2)本發(fā)明的一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，在微分運算過程中， 通過調節(jié)微分階次的值來調節(jié)最終的幅頻增益，進而調節(jié)對噪聲的抵抗性以及對圖像細節(jié) 信息的敏感度，選擇性地去除噪聲，保留圖像細節(jié)信息，微分計算之后不需對圖像進行噪聲 平滑預處理，即可得到對比度高的銳化圖像；
[0042] (3)本發(fā)明的一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，微分階次在(0，1]區(qū) 間取值，能夠在灰度變化強的區(qū)域仍然保留精微細節(jié)，而在灰度變化相對平坦的區(qū)域則減 少噪聲，相對于傳統(tǒng)銳化濾波器，基于整數階微分思想，其最小階次為1，增強邊緣等高頻成 分的同時，也放大了噪聲，具有細節(jié)增強效果好、噪聲抑制能力強的特點。
【附圖說明】
[0043]圖1為本發(fā)明在X方向和Y方向進行非因果分數階次微分獲得銳化圖像的流程圖； [0044]圖2為本發(fā)明在X方向、Y方向和兩個對角線方向進行非因果分數階次微分獲得銳 化圖像的流程圖；
[0045] 圖3為目標圖像；
[0046] 圖4為對目標圖像進行非因果分數階次微分濾波后的銳化圖像；
[0047] 圖5為對目標圖像進行拉普拉斯算子濾波后的銳化圖像；
[0048] 圖6為對目標圖像進行梯度算子濾波后的銳化圖像；
[0049]圖7為對目標圖像加入白噪聲后采用拉普拉斯算子濾波后的銳化圖像；
[0050]圖8為對目標圖像加入白噪聲后采用梯度算子濾波后的銳化圖像；
[0051]圖9為對目標圖像加入白噪聲后采用非因果分數階次微分濾波后的銳化圖像。
【具體實施方式】
[0052]為進一步了解本發(fā)明的內容，結合附圖和實施例對本發(fā)明作詳細描述。
[0053]眾所周知，圖像銳化一般是利用傳統(tǒng)一階、二階整數階微分計算，通過增強邊緣、 細節(jié)和其他突變(如噪聲)并消弱灰度變化緩慢的區(qū)域得到?；谝浑A微分的梯度運算對噪 聲的抑制力比基于二階微分的拉普拉斯變化強，但是在圖像細節(jié)的增強處理方面比拉普拉 斯變化弱。拉普拉斯變換在圖像細節(jié)的增強處理方面有明顯的優(yōu)點，但拉普拉斯變換與梯 度運算相比會產生更多的噪聲。為了抑制噪聲，往往在微分運算后進行噪聲平滑處理，然而 這樣又會消弱圖像細節(jié)信息。
[0054]如何在增強圖像細節(jié)和抵抗噪聲之間取得折中一直是一個難點。為了解決這個問 題，本發(fā)明提出了一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，利用分數階次微分(微分 階次大于0小于等于1)代替?zhèn)鹘y(tǒng)整數階次微分，結合了基于整數階次微分的拉普拉斯算子 和梯度算子運算的優(yōu)點，在微分運算之后不需對圖像進行噪聲平滑預處理，也就不會在抑 制噪聲的同時造成細節(jié)信息的損失。本發(fā)明的非因果分數階次微分掩膜的權重之和允許不 為零，可以起到低通濾波的作用。在微分運算過程中，我們可以通過調節(jié)微分階次的值來調 節(jié)最終的幅頻增益，進而調節(jié)對噪聲的抵抗性和對細節(jié)增強的敏感度。
[0055] 本發(fā)明的一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，首先需讀取目標圖像， 再對目標像素點利用基于非因果分數階次微分的算子進行微分運算，具體方法如下：
[0056] 利用因果分數階次微分和反因果分數階次微分的組合來實現微分運算。將圖像沿 X、Y兩個坐標軸方向或X方向、Y方向以及兩個對角線方向上的空間分布分別看成是時間分 布，圖像處理就可以直接使用拉普拉斯傳遞函數的概念。微分運算過程分為三步：
[0057]第一步:通過s°濾波（因果濾波），進行正向α階微分運算，第二步:通過(，)°或(_8 Γ濾波(反因果濾波），進行反向a階微分運算，其中，代表s的共輒復數，即先把數據先后次 序反轉，微分之后再把結果次序反轉過來，第三步:將第一步與第二步的微分結果相加(非 因果濾波），其中〇<α<1。
[0058] 本發(fā)明提出的非因果分數階次微分的相頻特性為恒0度，幅頻增益為
(ω為頻率）。由于幅頻增益最終影響的是對圖像細節(jié)和噪聲的敏感度，我們 可以通過調節(jié)微分階次a的值來調節(jié)最終的幅頻增益，進而調節(jié)對噪聲的抵抗性以及對圖 像細節(jié)信息的敏感度。在增強圖像細節(jié)的同時，能夠極好地抑制噪聲，具有折中圖像細節(jié)增 強度和噪聲抑制力的作用。
[0059] 為了便于本領域技術人員理解和實施本發(fā)明，下面結合附圖對本發(fā)明作進一步深 入、詳細地描述，應當理解，此處所描述的實施例僅用于說明和解釋本發(fā)明，并不用于限定 本發(fā)明。
[0060] 實施例1
[0061] 參看圖1，本實施例主要實現在X方向和Y方向進行非因果分數階次微分獲得銳化 圖像，具體步驟為：
[0062] (1)讀取一幅待銳化的圖像f(x，y);
[0063] (2)沿X方向上各像素點分別進行a階次因果微分濾波和反因果微分濾波;其中：因 果分數階次微分采用掩膜卷積來實現，X方向因果掩膜如下：
[0064] Xcausai = [am---ak---ai ao 0···0···0]
[0065] 反因果分數階次微分采用掩膜卷積來實現，X方向反因果掩膜如下：
[0066] Xanticausal-[0···0···0 ￡10 ￡11· · .Elk· · .Elm]
[0067] 上式中，
[0069]
，設定模板長度為2m+l，其中m的取值范圍可以為1 到正無窮，k的取值范圍為0到m，m的值越大，算法計算復雜度越高，費時越久，可以通過選擇 a、m的值，進而調節(jié)對噪聲的抑制性以及對圖像細節(jié)的敏感度，發(fā)明人通過理論研究及實踐 總結，確定〇<a < l，m的取值范圍為1到200較佳。
[0070] (3)將X方向上的α階次因果微分和反因果微分結果相加，得非因果分數階次微分 圖像 gl(x，y);其中，X方向非因果分數階次微分掩膜如下：
[0071 ] Xnoncausal-[Elm··· ak."ai 2ao ar"ak."am]
[0072] (4)繼而對相加結果81(^7)沿Y方向上各像素點分別進行邵介次因果微分濾波和 反因果微分濾波；Y方向微分掩膜YcaUSal = XcaUSal '，Yantic ausal - Xanti causal' ,Ynoncausal = Xnoncausal 〇 艮P :
[0073] YCausai = [am."ak."ai ao 0···0···0] '
[0074] 和
[0075] Yanticausal-[0···0···0 a0 ￡11· · .Elk· · .Elm]
[0076] 其中：
[0078]
，設定的模板長度為2m+l，m的取值范圍為1到200， k的取值范圍為0到m。
[0079] (5)將Y方向上的階次因果微分和反因果微分結果相加，得非因果分數階次微分 圖像g 2(x，y);其中，同時考慮X方向和Υ方向濾波，非因果分數階次微分掩膜如下：
[0081]各個像素點在被濾波函數作用以后，能獲得足夠好的細節(jié)增強和噪聲抑制效果所 需要的濾波器的最小尺寸，設置為濾波器的理想尺寸。
[0082] (6)將非因果分數階微分圖像加到原始圖像中，進而獲得銳化圖像。
[0083] s(x，y) =f(x，y)+c*g2(x，y)
[0084] 其中：f(x，y)為原始圖像，g2(x，y)為步驟(5)中所得非因果分數階微分圖像，s(x， y)為銳化圖像。如果所用掩膜的權值之和(4ao+4ai+H_+4ak+H_+4am)大于閾值q(q為大于0且 小于0.5的實數），令c = 0,否則c = l。
[0085] 圖3為《Digital Image Processing(Third Edition)》（Rafael C.Gonzalez和 Richard E.Woods著)書中所提供的月亮北極的模糊圖像blurry_moon. tif。本實施例將m設 為50，α和β設為0.85，q設置為0.5,銳化結果如圖4。圖5為采用拉普拉斯算子進行銳化的結 果，圖6為采用梯度算子進行銳化的結果。加入白噪聲信號后，采用拉普拉斯算子和梯度算 子進行銳化的結果如圖7和圖8。本實施例將m設為100，α和β設為0.15，q設置為0.5得到的加 入白噪聲信號后銳化結果如圖9。從圖3~圖9可以看出，本實施例結合了拉普拉斯算子和梯 度算子的優(yōu)點，相對于拉普拉斯算子，本實施例在增強圖像細節(jié)信息的同時，能夠有效地抑 制噪聲，不會產生更多的噪聲；相對于梯度算子，本實施例在有效地抑制噪聲影響的同時， 在圖像細節(jié)的增強處理方面有明顯的優(yōu)點。
[0086] 實施例2
[0087]參看圖2,本實施例的的一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，基本同實 施例1，其不同之處在于:本實施例在X方向和Y方向進行非因果分數階次微分濾波的基礎 上，進一步在兩對角線方向也進行了非因果分數階次微分濾波，即在獲得Y方向上因果分數 階次微分圖像g 2(x，y)后，對g2(x，y)沿45°方向上各像素點分別進行μ階次因果微分濾波和 反因果微分濾波；
[_8] 45°方向微分掩膜Α_^=ι：!_(χ45°中45°指 把X旋轉45°)。
[0089]將45°方向上的μ階次因果微分和反因果微分結果相加，得非因果分數階次微分圖 像g3(x，y);繼而對相加結果g3(x，y)沿-45°方向上各點分別進行ν階次因果微分濾波和反因 果微分濾波；
[_] -45° 方向微分掩膜= 說中- 45°指把X旋轉-45°)。
[0091]將-45°方向上的V階次因果微分和反因果微分結果相加，得非因果分數階次微分 圖像g4(x，y);同時考慮X方向、Υ方向和兩個對角線方向濾波，非因果分數階次微分掩膜如 下：
[0093]其中m的取值范圍為1到200，k的取值范圍為0到m，設定的模板尺寸為(2m+l) X (2m + 1)，m的值越大，算法計算復雜度越高，費時越久，可以通過選擇α、β、μ、ν和m的值，進而調節(jié) 對噪聲的抑制性以及對圖像細節(jié)信息的敏感度。
[0094] 計算分數階次微分濾波掩膜的權重之和，并給出一個權重之和的閾值q;若權重之 和大于閾值q，令c = 0,否則c = l;將非因果分數階次微分圖像g4(x，y)的c倍加到原始待銳 化圖像中，即為最終的銳化圖像s(x，y)=f(x，y)+c*g4(x，y)。
[0095] 以上示意性的對本發(fā)明及其實施方式進行了描述，該描述沒有限制性，附圖中所 示的也只是本發(fā)明的實施方式之一，實際的結構并不局限于此。所以，如果本領域的普通技 術人員受其啟示，在不脫離本發(fā)明創(chuàng)造宗旨的情況下，不經創(chuàng)造性的設計出與該技術方案 相似的結構方式及實施例，均應屬于本發(fā)明的保護范圍。
【主權項】
1. 一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，其特征在于:其利用因果分數階次 微分和反因果分數階次微分的組合來實現對待銳化圖像的非因果分數階次微分，通過調節(jié) 微分階次的值來調節(jié)最終的幅頻增益，進而調節(jié)對噪聲的抵抗性以及對圖像細節(jié)信息的敏 感度，然后將最終的非因果分數階次微分圖像以一定形式加入到原始待銳化圖像中，得到 最終的銳化圖像。2. 根據權利要求1所述的一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，其特征在于： 因果微分的微分階次和反因果微分的微分階次取值均為(〇，1 ]。3. 根據權利要求2所述的一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，其特征在于： 利用因果分數階次微分和反因果分數階次微分的組合來實現非因果分數階次微分的具體 過程為： 第一步:將待銳化圖像中的一階導數運算用拉普拉斯變換表示為S，通過sa濾波，進行正 向a階微分運算； 第二步:通過(f)a或(_s)a濾波，進行反向a階微分運算，其中f代表s的共輒復數； 第三步:將第一步與第二步的微分結果相加。4. 根據權利要求3所述的一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，其特征在于： 非因果分數階次微分的相頻特性為恒〇度，幅頻增益^ω為頻率。5. 根據權利要求4所述的一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，其特征在于： 在待銳化圖像的X方向和Υ方向進行非因果分數階次微分獲得銳化圖像。6. 根據權利要求4所述的一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，其特征在于： 在待銳化圖像的X方向、Υ方向和兩個對角線方向進行非因果分數階次微分獲得銳化圖像。7. 根據權利要求5或6所述的一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，其特征在 于:因果分數階次微分采用掩膜卷積來實現，X方向因果掩膜如下： Xcausal - [Elm· ?_ak.._ai ao 0··_0··_0] 反因果分數階次微分采用掩膜卷積來實現，X方向反因果掩膜如下： Xanticausal = [〇·*·〇**·〇 ao ai***ak***am]值范圍為0到m;X方向因果掩膜與反因果掩膜相加，組成的X方向非因果分數階次微分掩膜如下：Xnoncausal-[Elm· ·'Elk· · ·￡11 2fl0 ￡11· ·'Elk· ·'Elm] 〇8. 根據權利要求7所述的一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，其特征在于：Y萬向掩月吳 Ycausal - Xcausal，Yanticausal - Xanticausal jYnoncausal - Xnoncausal，問時考慮 X 萬向和 Y方向濾波，非因果分數階次微分掩膜如下： 其中： CO α表示微分階次，「(《> = P w，設定掩膜尺寸為2m+l，m的取值范圍為1到200，k的取 09 ·根據權利要求8所彳術的一釉甚干韭田里令翁階^:微令的圖僮鎰仆卞法，其特征在于： 45°方向微分掩月X45°表示把X旋轉 45。； -45°方向微分掩膜表不把X旋 轉-45° ;同時考慮X方向、Y方向和兩個對角線方向濾波，非因果分數階次微分掩膜如下：設定模板尺寸為(2111+1)\(2111+1)，111的取值范圍為1到200汰的取值范圍為0到111。10.根據權利要求9所述的一種基于非因果分數階次微分的圖像銳化方法，其特征在 于:將非因果分數階次微分圖像加到原始待銳化圖像中，BP : s(x,y)=f (x,y)+c*g(x,y) 其中，f(x，y)為原始圖像，g(x，y)為非因果分數階次微分圖像，s(x，y)為銳化圖像，若 所用掩膜的權值之和大于閾值q，q為大于〇且小于0.5的實數，令c = 0,否則c = l。
【文檔編號】G06T5/00GK105869133SQ201610356503
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年5月20日
【發(fā)明人】潘祥, 吳媛媛, 姜太平, 李偉, 邊瓊芳, 邰偉鵬, 劉恒
【申請人】安徽工業(yè)大學