基于指定軸線變形最小標(biāo)準(zhǔn)減小任意帶高斯投影變形方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于指定軸線投影變形最小標(biāo)準(zhǔn)減小任意帶高斯正形投影變形的方法，該方法基于任意帶高斯正形投影，滿足如軌道鋪設(shè)、隧洞及高標(biāo)準(zhǔn)的管道安裝等以帶狀分布為特征的測量工程。先確定中央子午線至測區(qū)投影重心位置的距離Y′m，然后求解ΔlW及ΔlE，確定出投影重心位置Yg；然后根據(jù)投影重心位置Yg，得到新的中央子午線至原子午線的距離，再通過大地反算，得到新中央子午線的大地經(jīng)度M；最后將中央子午線設(shè)置到M，將測區(qū)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到該中央子午線M下進行投影計算，便可減小任意帶高斯正形投影變形。同時還確定了基于選定軸線投影變形最小化的本發(fā)明方法的最大適用范圍。
【專利說明】
基于指定軸線變形最小標(biāo)準(zhǔn)減小任意帶高斯投影變形方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于地理測繪科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于指定軸線投影變形最小標(biāo) 準(zhǔn)減小任意帶高斯正形投影變形的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 受高斯正形投影的影響，在遠(yuǎn)離計算所選擇的中央子午線的位置，會產(chǎn)生較大的 投影變形，而各種工程建設(shè)對投影變形均有要求，如軌道鋪設(shè)、隧洞及高標(biāo)準(zhǔn)的管道安裝等 以帶狀分布為特征的測量工程，其最理想的狀況應(yīng)該是其工程建設(shè)貫通后的投影變形為〇。
[0003] 任意帶高斯正形投影是通過測區(qū)所選定的投影高程面重新定義測區(qū)中央子午線 位置，使得歸算至高斯投影面上的變形剛好可以抵消邊長歸算至參考橢球面上的變形。其 關(guān)鍵是中央子午線至測區(qū)相對位置的確定，現(xiàn)有參數(shù)確定中一般將參考位置選擇在測區(qū)中 央，這是一個近似的處理方法，這個位置的選擇并沒有顧及到投影的最優(yōu)準(zhǔn)則問題，也就是 選擇在什么位置可以更好的滿足工程具體的需求。研究者認(rèn)為，對某一個方向或者軸線投 影變形有嚴(yán)格限制的工程，如軌道及隧洞軸線測量等，應(yīng)當(dāng)以選定方向或軸線投影變形最 小化準(zhǔn)則進行投影，采用現(xiàn)有方法并不能使投影變形在該準(zhǔn)則下達(dá)到最優(yōu)化。因此需要研 究建立基于該標(biāo)準(zhǔn)要求的任意帶高斯正形投影歸算方法，以更好滿足軌道及隧洞等工程測 量要求。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是提供一種基于指定軸線投影變形最小標(biāo)準(zhǔn)減小任意帶高斯正形 投影變形的方法，該方法基于指定軸線投影變形最小標(biāo)準(zhǔn)確定了任意帶高斯正形投影的參 數(shù)，進而解決了現(xiàn)有投影方法不能保證指定軸線投影變形最小的問題。
[0005] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是，一種基于指定軸線投影變形最小標(biāo)準(zhǔn)減小任意帶高 斯正形投影變形的方法，其特征在于，包括以下步驟：
[0006] 步驟1，確定中央子午線至測區(qū)投影重心位置距離rm
[0007]
確定中央子午線至測區(qū)投影重心位置的距離Y'm，式中，H m 為邊長歸算所選投影面高出參考橢球面的平均高程，R = 6371km;
[0008] 步驟2,確定測區(qū)投影重心位置￥8
[0009] 依據(jù)子午線移動前已知的Ym&L求解測區(qū)投影重心位置Yg&東及以西的測區(qū)范圍 值 Δ 1e及 Λ lw:
[0012] 然后將Λ 1E和Λ lw分別代入浐麗二^+厶1E和lw，求出測區(qū)在新的投影帶 中的位置，新坐標(biāo)與老坐標(biāo)中橫坐標(biāo)變化值Δ Y = Y' max-Ymax，
則測區(qū)重心位置橫坐標(biāo)Yg在源平面坐標(biāo)系中為Yg = Ym+ Δ Y-(Ym-Ym'），則有YgiY、- Δ γ，由 此確定出投影重心位置Yg;
[0013]步驟3，測區(qū)新的中央子午線位置確定
[0014]根據(jù)投影重心位置Yg，得到新的中央子午線至原子午線的距離為￥8_￥\=八￥，通 過大地反算，得到新中央子午線的大地經(jīng)度M=l+M〇,其中，M〇為原中央子午線經(jīng)度，1通過下 式計算，
[0016] 步驟4,將原投影帶平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至新投影帶
[0017] 根據(jù)步驟3所確定的Μ值，將中央子午線設(shè)置到M，將測區(qū)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到該中央子午線 Μ下進行投影計算，便可減小任意帶高斯正形投影變形。
[0019] 測距邊長水平距離為D，水平距離歸算至測區(qū)某一高程面迅的邊長變形值為Δ D〇， 水平距離歸算至參考橢球面上的變形△ Di，橢球面上的邊長歸算至高斯投影面上的變形Δ D2 ；
[0023] 上面兩式中:Hm為邊長歸算所選投影面高出參考橢球面的平均高程，Ym為所選邊端 點自然橫坐標(biāo)平均值，Rm系參考橢球面選定邊長中點平均曲率半徑，R與仏取637 lkm;
[0024] 水平距離歸算到參考橢球面上的測距邊長DiiD+ADi，參考橢球面上的測距邊投 影到高斯平面上的長度d2=δ d2，于是邊長綜合變形為：
[0026]則推出歸算邊高斯投影變形量抵償值，令Y〇點處的Δ D = 0,得：
[0028] H'm為歸算邊高斯投影變形量抵償值，則抵償投影面的高程為
[0029] 由于Y'm的選擇需保證Δ D = 0,則存在如下關(guān)系：
[0031]得出：
[0034] 上述步驟2中Δ ^及Δ 1E的求解方法包括以下步驟：
[0035] 在區(qū)間[Y'min，Y'max]對高斯投影變量進行定積分，則有：
[0037]由于要求以Y'm計算的抵償高程可以保證選定區(qū)域兩端邊長投影值為0,則存在關(guān) 系式：
[0039] 由于lE，Y/min = Y/mm-L+A 1ε，且略去高斯投影變量公式中的
由上式可得：
[0041 ]由于r m&L已知，則由上式可求出Δ 1Ε的值；
[0042] 將Δ 1Ε代入下式求出Δ lw:
[0043] A1w=L-A1e。
[0044] 本發(fā)明方法的最大適用范圍為：
[0045] Y' min = Ym- A 1' W至Y' max = Ym+ Δ ]/ E
[0046] 其中，ΔΙ'ε為在做抵償投影其東側(cè)允許的最大適用范圍，Δ1%為在Ym做抵償投影 其西側(cè)允許的最大適用范圍，
[0049]其中，Δ Diim為規(guī)范規(guī)定的限差;Ym為所選邊端點自然橫坐標(biāo)平均值，Rm=6371 km， Dx為水平距離歸算到參考橢球面上的測距邊長。
[0050] 本發(fā)明方法的最大適用范圍的確定方法為：
[0051] 所述方法投影所采用橫坐標(biāo)位置為Υ\，該位置高斯投影計算公式：
[0053]當(dāng)采用抵償投影后，該點位置變形量便為0,基于Ym列出Ym&東任意位置的高斯投 影計算公式：
[0055] 式中Δ 1為偏離坐標(biāo)位置，對上面兩式求差得到：
[0057] 按照規(guī)范規(guī)定限差要求為Δ Dlim，將上式Δ De用Δ Dlim替代求解出在Ym做抵償投影 其東側(cè)允許的最大適用范圍A 1' E:
[0061 ]然后求解西測允許范圍為a 1' w，將下式Δ Dw用Δ Dlim替代：
[0063] 則求解出Δ1%，
[0065]根據(jù)規(guī)范對最大投影變形量ADlim的限差要求，確定抵償投影最大適用范圍為：
[0066] Y' min = Ym- Δ 1' w至Y' max = Ym+ Δ ]/ e
[0067] 本發(fā)明的有益效果是，對于軌道鋪設(shè)、隧洞及高標(biāo)準(zhǔn)的管道安裝等以帶狀分布為 特征的工程，采用本發(fā)明基于指定軸線投影變形最小標(biāo)準(zhǔn)的方法可以在理論上保證在所選 定軸線投影變形為〇,相對現(xiàn)有方法，在同樣的限制條件下，同一投影帶可具有更大適用范 圍。
【具體實施方式】
[0068] 下面結(jié)合【具體實施方式】對本發(fā)明作進一步的詳細(xì)說明，但本發(fā)明并不限于這些實 施方式。
[0069] 本發(fā)明提供了一種基于指定軸線投影變形最小標(biāo)準(zhǔn)減小任意帶高斯正形投影變 形的方法，該方法基于指定軸線投影變形最小標(biāo)準(zhǔn)，適用于軌道、交通、管線及隧洞工程等 以帶狀分布為特征的測量工程。該方法包括以下步驟：
[0070] 步驟1，確定中央子午線至測區(qū)投影重心位置距離Υ\
[0071] 任意帶高斯正形投影，首先需要確定出中央子午線至測區(qū)參考位置的距離。其確 定方法如下：
[0072] 測距邊長水平距離為D，水平距離歸算至測區(qū)某一高程面叫的邊長變形值為Δ Do， 水平距離歸算至參考橢球面上的變形△ Di，橢球面上的邊長歸算至高斯投影面上的變形Δ D2〇
[0076] 上式中:Hm為邊長歸算所選投影面高出參考橢球面的平均高程，￥?為所選邊端點自 然橫坐標(biāo)平均值， Rm系參考橢球面選定邊長中點平均曲率半徑，實用中一般采用地球平均 曲率半徑，1?與1 一般皆取為6371km。
[0077] 水平距離歸算到參考橢球面上的測距邊長DiiD+ADi，參考橢球面上的測距邊投 影到高斯平面上的長度D2 = D# Δ D2。
[0078] 于是邊長綜合變形為：
[0080]則推出歸算邊高斯投影變形量抵償值，令Y〇點處的Δ D = 0,得：
[0082] Η\就是歸算邊高斯投影變形量抵償值。則抵償投影面的高程為Ηη-Η、。
[0083] V m的選擇需保證Δ D = 0，則存在如下關(guān)系：
[0087]由此確定出中央子午線至測區(qū)投影重心位置的距離Υ\。
[0088]依據(jù)￥\重新定義測區(qū)中央子午線位置，并對測區(qū)坐標(biāo)進行換帶計算。
[0089]在習(xí)慣上一般認(rèn)為￥、表達(dá)的是測區(qū)中央位置與所定義中央子午線的距離，當(dāng)采 用抵償投影后，該位置變形量便為0，也就是說，當(dāng)采用抵償投影后，測區(qū)其他位置的投影變 形量均是相對Ym的。
[0090]步驟2,確定測區(qū)投影重心位置
[0091 ]在區(qū)間[Y' min，Y' max]對高斯投影變量進行定積分，則有：
[0093]由于要求以Y、計算的抵償高程可以保證選定區(qū)域兩端邊長投影值為0,則存在關(guān) 系式：
[0095] 轉(zhuǎn)換得：
[0097] 由于丫/"1￡? = ￥/臟+六11；，丫/11^ = 丫/臟-1+六11；，上式可修改為：

[0099]為了簡化計算，可略去高斯投影變量公式中的 忽略計算過程，直接給出 ， 公式為：
[0102] 由此需要解算出a lw。
[0103] 未知參數(shù)Δ 1E，其他參數(shù)均是已知量，需要解算出Δ 1E。
[0104] t^：'4'Y/m-L=m>0,Y/m=n>0, Δ lE = x>0,m<n
[0111]因此，A =B2-4AC>0,因此方程有一個實根和一對共輒虛根，這里只考慮實根：
[0114] 至此，解算出六乜二叉二乂工。
[0115] 由于子午線移動前Ymin與Ymax已知，其東西跨度為L = Ymax_Ymin。
[0116] 將Δ1Ε代入下式求出Alw:
[0117] Δ 1w=L-A 1e
[0118] 將數(shù)值代入￥/麗=￥\+六1￡和￥/* = ￥\-六11，便可求出測區(qū)在新的投影帶中的 位置，及該方法的最大適用范圍Y' min及Y' max。新坐標(biāo)與老坐標(biāo)中橫坐標(biāo)變化值Δ γ = Y' max-
由此可確定出測區(qū)重心位置橫坐標(biāo)￥8在源平面坐標(biāo)系 ， 中為Yg = Ym+ Δ Y-afV m)，即：
[0119] Yg = Y7m+AY
[0120] 由此確定出投影重心位置，在使用中，所定義中央子午線至測距距離￥、系相對于 投影重心位置Yg。
[0121 ]步驟3，測區(qū)新的中央子午線位置確定
[0122] 根據(jù)以上確定好的投影重心位置Yg，就可確定出新的中央子午線至原子午線的距 離為Yg_Ym' = Δ Y。
[0123] 通過大地反算，便可確定出新中央子午線的大地經(jīng)度，大地經(jīng)度計算公式如下：
[0125] 其中:Bf為底點煒度，也就是當(dāng)x = X時的子午線弧長所對應(yīng)的煒度。
[0126] 按照子午線弧長公式： 迭代進 f 行計算；
[0131]由此確定的新的中央子午線經(jīng)度為：
[0132] M=l+Mo
[0133] 其中Mo為原中央子午線經(jīng)度，由此便可確定出測區(qū)新的中央子午線位置Μ。
[0134] 將中央子午線設(shè)置到Μ，將測區(qū)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到該中央子午線下進行投影計算，實現(xiàn)最 大投影變形最小化準(zhǔn)則下的任意帶高斯正形投影。
[0135] 步驟4,將原投影帶平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至新投影帶
[0136] 步驟3確定新的中央子午線Μ后，由于原平面坐標(biāo)是相對于原中央子午線Mo計算而 來，就需要將原投影帶Mo下的平面坐標(biāo)(Μ、μ)轉(zhuǎn)換到新的投影帶Μ下的平面坐標(biāo)(x、y)。
[0137] 方法是先根據(jù)原投影帶的平面坐標(biāo)(XQ、yQ)和中央子午線的經(jīng)度Lo。按高斯投影坐 標(biāo)反算公式求得大地坐標(biāo)(B、L)，然后根據(jù)(B、L)和新投影帶中的中央子午線經(jīng)度M，按高斯 投影坐標(biāo)正算公式求得在新投影帶中的平面坐標(biāo)(X、y)。
[0138] 至此完成了中央子午線至測區(qū)投影重心位置距離Y'm的確定，測區(qū)投影重心位置 的確定，測區(qū)新的中央子午線位置確定以及投影換帶計算，經(jīng)過以上步驟，實現(xiàn)選定軸線投 影變形最小化，可更好滿足軌道、高標(biāo)準(zhǔn)管線、隧洞等以帶狀分布為特點的工程測量的需 求。
[0139] 本發(fā)明還確定了該方法的最大適用范圍，具體方法如下：
[0140]該方法投影所采用橫坐標(biāo)位置為Υ\，該位置高斯投影計算公式為：
[0142]當(dāng)采用抵償投影后，該點位置變形量便為0,也就是說，當(dāng)采用抵償投影后，測區(qū)其 他位置的投影變形量均是相對^的。基于Ym列出^以東任意位置的高斯投影計算公式為：
[0144]式中八1、為投影重心以東允許的最大適用范圍，我們對上面兩式求差：
[0146] 按照規(guī)范規(guī)定限差要求為Δ Dlim，將上式Δ De用Δ Dlim替代，則有：
[0150] ΔΓε就是所求出的在￥?做抵償投影其東側(cè)允許的最大適用范圍。設(shè)定西測允許范 圍為Δ ]/w，貝lj:
[0155]由以上步驟求得選定抵償投影方案在測區(qū)東西兩側(cè)允許的最大適用范圍，因此， 為了滿足規(guī)范對最大投影變形量A 0^的限差要求，抵償投影不宜超過如下范圍：
[0156] Y/min = Ym-A 17 wSY7 max = Ym+A 17￡〇
[0157] 為了確定任意指定位置的投影變形量，設(shè)定任意位置為h，則 用Yfh替代，容易得出任意位置投影變形量計算公式為：
[0159]下邊列出以Ym=89km確定的參數(shù)抵償投影后的變形情況。
[0160]在所選擇的抵償投影位置89km處，其變形量為0,參照每公里允許變形量最大值Δ Diim=2.5cm,ji!lJ：
[0163] Ymin = Ym-A 1^=76752(111)
[0164] Ymax = Ym+Δ 1^ = 99752(111)
[0165] 這個項目的最大允許跨度為Δ V E+ Δ V w=23 · 00km。
[0166] 本發(fā)明以上描述只是部分實施例，但是本發(fā)明并不局限于上述的【具體實施方式】。 上述的【具體實施方式】是示意性的，并不是限制性的。凡是采用本發(fā)明的材料和方法，在不脫 離本發(fā)明宗旨和權(quán)利要求所保護的范圍情況下，所有具體拓展均屬本發(fā)明的保護范圍之 內(nèi)。
【主權(quán)項】
1. 一種基于指定軸線變形最小標(biāo)準(zhǔn)減小任意帶高斯投影變形方法，其特征在于，包括 以下步驟： 步驟1，確定中央子午線至測區(qū)投影重心位置距離Y、 通過公式確定中央子午線至測區(qū)投影重心位置的距離Υ\，式中，Hm為邊長 歸算所選投影面高出參考橢球面的平均高程，R = 6371km; 步驟2，確定測區(qū)投影重心位置￥8 依據(jù)子午線移動前已知的Ym&L求解測區(qū)投影重心位置￥8以東及以西的測區(qū)范圍值△ 1e及 Δ lw:其中aiw=l-aie; 然后將δ 1ε和δ 別代入ν max=r m+δ ιΕ和r min=r m-δ iw，求出測區(qū)在新的投影帶中 的位置，新坐標(biāo)與老坐標(biāo)中橫坐標(biāo)變化值Δ YiY' max-Ymax，或者則測區(qū)重心位置橫坐標(biāo)Yg在源平面坐標(biāo)系中為Yg = Ym+ Δ Υ-α^Υ'm)，則有YgiY' m+ Δ γ，由 此確定出投影重心位置Yg; 步驟3，測區(qū)新的中央子午線位置確定 根據(jù)投影重心位置Yg，得到新的中央子午線至原子午線的距離SYg-Y^iAY，通過大 地反算，得到新中央子午線的大地經(jīng)度M=l+Mo,其中Mo為原中央子午線經(jīng)度，1通過下式計 算，步驟4，將原投影帶平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至新投影帶 將中央子午線設(shè)置到M，將測區(qū)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到該中央子午線Μ下進行投影計算，便可減小 任意帶高斯正形投影變形。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于指定軸線變形最小標(biāo)準(zhǔn)減小任意帶高斯投影變形方法， 其特征在于，步驟2中所述△ lw及△ 1ε的求解方法包括以下步驟： 在區(qū)間[V min，疒max]對高斯投影變量進行定積分，則有：由于要求以V m計算的抵償高程可以保證選定區(qū)域兩端邊長投影值為〇，則存在關(guān)系式：" AY2 由于￥/麗=￥、+六1￡，￥/* = ￥、-1>六1￡，且略去高斯投影變量公式中的/)1^^由上 m ? 式可得：由于￥\及1已知，則由上式可求出Δ 1E的值； 將Δ 1e代入下式求出Δ lw: A 一L- Δ 1e 〇3. 根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的基于指定軸線變形最小標(biāo)準(zhǔn)減小任意帶高斯投影變形方 法，其特征在于，步驟2中所述本發(fā)明方法的最大適用范圍為Υ' min = Ym_ Δ 1' *>至￥/max = Ym+ Δ V E 其中，△ V E為在Ym做抵償投影其東側(cè)允許的最大適用范圍，△ V w為在Ym做抵償投影其 西側(cè)允許的最大適用范圍，其中，Δ Diim為規(guī)范規(guī)定的限差;Ym為所選邊端點自然橫坐標(biāo)平均值，Rm = 6371km，0:為 水平距離歸算到參考橢球面上的測距邊長。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于指定軸線變形最小標(biāo)準(zhǔn)減小任意帶高斯投影變形方法， 其特征在于，所述最大適用范圍的確定方法為： 所述方法投影所采用橫坐標(biāo)位置為V m，該位置高斯投影計算公式：當(dāng)采用抵償投影后，該點位置變形量便為0,基于Ym列出Ym以東任意位置的高斯投影計 算公式： Vy 式中A 1為偏離坐標(biāo)位置，對上面兩式求差得到：按照規(guī)范規(guī)定限差要求為Δ Dlim，將上式Δ De用Δ Dlim替代求解出在￥"做抵償投影其東 側(cè)允許的最大適用范圍Δ 1、：然后求解西測允許范圍為Δ ]/w，將下式ADw用ADiim替代： ' 、 y… 則求解出Δ ]/ W，根據(jù)規(guī)范對最大投影變形量ADlim的限差要求，確定抵償投影最大適用范圍為： Υ\?η=Υη-Δ l，w至Y，腹=Ym+A l，Eo5.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的基于指定軸線變形最小標(biāo)準(zhǔn)減小任意帶高斯投影變形方 法，其特征在于，所述方法應(yīng)用于以帶狀分布為特征的測量工程。
【文檔編號】G06T5/00GK105869127SQ201610231029
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年4月14日
【發(fā)明人】李祖鋒, 趙彥華
【申請人】中國電建集團西北勘測設(shè)計研究院有限公司