一種對缺失數(shù)據(jù)修補(bǔ)的位移場重構(gòu)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種對缺失數(shù)據(jù)修補(bǔ)的位移場重構(gòu)方法，在光測技術(shù)對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的位移場進(jìn)行測量得到的一組離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)修補(bǔ)的位移場重構(gòu)方法，具體包括以下幾個(gè)步驟：1）計(jì)算支持域尺寸，2）確定每個(gè)場節(jié)點(diǎn)的權(quán)函數(shù)，3）根據(jù)基函數(shù)向量，計(jì)算形函數(shù)矩陣，4）修補(bǔ)缺失點(diǎn)位移數(shù)據(jù)。本發(fā)明在數(shù)據(jù)重構(gòu)和外推上的具有很高的精度。本發(fā)明對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，用給定的數(shù)據(jù)量擬合出曲面或曲線，得到?jīng)]有測量到的點(diǎn)的值，準(zhǔn)確的反應(yīng)位移場。
【專利說明】
一種對缺失數(shù)據(jù)修補(bǔ)的位移場重構(gòu)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于光學(xué)位移場測量領(lǐng)域，具體涉及一種對缺失數(shù)據(jù)修補(bǔ)的位移場重構(gòu)方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 工程結(jié)構(gòu)測量時(shí)，利用光測技術(shù)可以對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的位移場進(jìn)行測量。當(dāng)測量的 區(qū)域較大或者測量的目標(biāo)較遠(yuǎn)時(shí)，光測量得到的數(shù)據(jù)往往會在部分區(qū)域丟失或者失真，需 要對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)。當(dāng)缺失區(qū)域較小時(shí)，傳統(tǒng)的方法往往是采用線性插值進(jìn)行補(bǔ)缺，當(dāng) 缺失的區(qū)域較大時(shí)就只能忽略這些區(qū)域。因而，光測量的結(jié)果往往精度達(dá)不到要求，不能滿 足工程實(shí)際需要。因此，需要一種對缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)的位移場重構(gòu)方法以解決上述問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 技術(shù)問題:本發(fā)明提供一種能夠?qū)崿F(xiàn)較大區(qū)域的缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)，具有很高可靠性 和高精度的對缺失數(shù)據(jù)修補(bǔ)的位移場重構(gòu)方法。
[0004] 技術(shù)方案:本發(fā)明的對缺失數(shù)據(jù)修補(bǔ)的位移場重構(gòu)方法，按照以下步驟遍歷修補(bǔ) 區(qū)域Ω中的所有缺失點(diǎn)：
[0005] 1)根據(jù)下式計(jì)算支持域尺寸ds:
[0007] 其中，補(bǔ)區(qū)域Ω的總面積，N為修補(bǔ)區(qū)域Ω中的場節(jié)點(diǎn)Mi(i = 1，2，…N)的總數(shù)， i為場節(jié)點(diǎn)序號，^是無量綱尺寸；
[0008] 2)根據(jù)所述支持域尺寸ds，確定每個(gè)場節(jié)點(diǎn)I的權(quán)函數(shù)※0(/ = 1,2,· _ 其中
，.I X-Xi I為場節(jié)點(diǎn)Mi與缺失點(diǎn)之間的距離，其中X = (X, y)為缺失點(diǎn)的坐標(biāo)，Xi = (xi，y i)為場節(jié)點(diǎn)Mi的坐標(biāo)；
[0009] 3)基于mXl的基函數(shù)向量p(X)，按照下式計(jì)算mXm的函數(shù)矩陣A(X):
[0011] 其中，m為基函數(shù)向量p(X)的長度；
[0012] 4)按照下式計(jì)算mXN的函數(shù)矩陣B⑴：
[0013] B{X) = [d'(^)/;( ). )p( X2)-· S(7, )p(X,)];
[0014] 5)計(jì)算形函數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置?1"），所述形函數(shù)矩陣為NX 1的向量函數(shù)；
[0015] 6)修補(bǔ)缺失點(diǎn)，得到缺失點(diǎn)位移數(shù)據(jù)uh(X)，其中X=(x，y)為缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)。
[0016] 進(jìn)一步的，本發(fā)明方法中，步驟3)中，基函數(shù)向量p(X)為線性基pT(X) = [1，x，y]， 或高階的多項(xiàng)式基PT(X) = [1，x，y，x2,，xy，y2]，其中，PT(X)為P(X)的轉(zhuǎn)置。
[0017] 進(jìn)一步的，本發(fā)明方法中，所述步驟5)中，根據(jù)下式計(jì)算形函數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置Φτ (X)：
[0018] Φτ(Χ)=ρτ(Χ)Α_1(Χ)Β(Χ)
[0019] 其中A-ΗΧ)為Α⑴的逆矩陣。
[0020] 進(jìn)一步的，本發(fā)明方法中，所述步驟6)中根據(jù)下式修補(bǔ)缺失點(diǎn)，得到缺失點(diǎn)的位移 數(shù)據(jù)uh(X):
[0021] uh(X) = ?T(X)Us
[0022] 其中1]5=[111，112，"_伽]\為修補(bǔ)區(qū)域〇中所有場節(jié)點(diǎn)位移值組合而成的列向量，丁 為轉(zhuǎn)置符號。
[0023]進(jìn)一步的，本發(fā)明方法中，所述步驟1)中~=2.0-3.0。
[0024] 進(jìn)一步的，本發(fā)明方法中，所述步驟2)中的權(quán)函數(shù)0'(/了)為樣條函數(shù)或指數(shù)函數(shù)。
[0025] 有益效果:本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：
[0026] 1、精度高：
[0027] 現(xiàn)有的方法中，當(dāng)缺失區(qū)域較小時(shí)，往往是采用線性插值進(jìn)行補(bǔ)缺精度很低;本發(fā) 明的位移場重構(gòu)方法采用具有高精度的插值方法，重構(gòu)的位移場具有很高的精度；
[0028] 2、修補(bǔ)區(qū)域范圍大：
[0029] 現(xiàn)有的方法中，當(dāng)缺失的區(qū)域較大時(shí)，線性插值進(jìn)行補(bǔ)缺不能實(shí)現(xiàn)，就只能忽略這 些區(qū)域;本發(fā)明的位移場重構(gòu)方法，運(yùn)用全部已知的場節(jié)點(diǎn)出的位移值，實(shí)現(xiàn)全局位移場重 構(gòu)；
[0030] 3、位移場連續(xù)性好:現(xiàn)有的方法中，只能得到的是一組離散的點(diǎn)的數(shù)據(jù)，不能夠反 應(yīng)全部位移場;本發(fā)明的位移場重構(gòu)方法，能夠得到具有二階全局連續(xù)的位移場，可以預(yù)測 區(qū)域內(nèi)任意位置的位移，可以滿足各種工程需要。 【附圖說明】
[0032]圖2為常用支持域；
[0033] 圖3為三次樣條權(quán)函數(shù)(W1)，四次樣條權(quán)函數(shù)(W2)和指數(shù)權(quán)函數(shù)(W3)的函數(shù)圖像；
[0034] 圖4為數(shù)據(jù)缺損修補(bǔ)的流程圖；
[0035] 圖5為基函數(shù)pT(X) = [1，x，y，x2,，xy，y2]，權(quán)函數(shù)為三次樣條，場節(jié)點(diǎn)共11 X 11個(gè)且均勻排布，支持域選取2.1倍節(jié)點(diǎn)平均間距時(shí)對某非多項(xiàng)式函數(shù)的示意圖，其中圖5 (a)為擬合曲面圖，圖5(b)為相對誤差圖；
[0036] 圖6為本發(fā)明方法實(shí)施例的沙坑的相位圖。
【具體實(shí)施方式】
[0037] 下面結(jié)合實(shí)施例和說明書附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步的說明。
[0038]為便于說明，僅作為示例，圖1位給出了某非多項(xiàng)式函數(shù)的位移圖，函數(shù)式為
，X=(x，y)e(5,5)X (5,5)。在該區(qū)域內(nèi)制造部分缺損數(shù)據(jù)， 利用本專利申請的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)修復(fù)與位移重構(gòu)。
[0039] 該方法按照以下步驟遍歷修補(bǔ)區(qū)域Ω中的所有缺失點(diǎn)：
[0040] 1)根據(jù)下式計(jì)算支持域尺寸ds:
[0042] 其中，補(bǔ)區(qū)域Ω的總面積，N為修補(bǔ)區(qū)域Ω中的場節(jié)點(diǎn)1(1 = 1，2,…N)的總數(shù)。 其中，在修補(bǔ)區(qū)域Ω中，測量出位移的幾何點(diǎn)稱為場節(jié)點(diǎn)Mi(i = 1，2，···Ν)，共N個(gè)，各點(diǎn)坐標(biāo) 為XiiUuyO。場節(jié)點(diǎn)處的位移數(shù)據(jù)為已知值u1(3i為場節(jié)點(diǎn)序號，a s是無量綱尺寸，一般的 cts= 2.0_3.0 〇
[0043] 常用的支持域有矩形支持域和圓形支持域，如圖2所示，（a)圓形支持域(rs:支持 域尺寸），（b)矩形支持域(r sjPrsy是沿X和y方向的支持域尺寸）；
[0044] 2)根據(jù)所述支持域尺寸(18，確定每個(gè)場節(jié)點(diǎn)1的權(quán)函數(shù)祝5)(;=1，2，一\)，其中
，I X-Xi I為場節(jié)點(diǎn)Mi與缺失點(diǎn)(待修補(bǔ)點(diǎn)）之間的距離，其中X= (X，y)為缺失點(diǎn)的 坐標(biāo)。
[0045] 權(quán)函數(shù)JR)可選擇樣條函數(shù)，還可以是指數(shù)函數(shù)。常選用三次樣條曲線，其形式 為：
[0047] 圖3是三次樣條函數(shù)(W1)，四次樣條函數(shù)(W2)和指數(shù)函數(shù)(W3)的函數(shù)圖像。經(jīng)過驗(yàn) 證三次樣條和四次樣條曲線擬合精度上并沒有明顯的差別；
[0048] 3)基于mXl的基函數(shù)向量p(X)，按照下式計(jì)算mXm的函數(shù)矩陣A(X):
[0050] 其中，m為基函數(shù)向量p(X)的長度。
[0051] 基函數(shù)向量p(X)為線性基?7〇) = [1，1，7]，或高階的多項(xiàng)式基
[0052] pT(X) = [l，x，y，x2，xy，y2]，其中X=(x，y)為缺失點(diǎn)的坐標(biāo)，pT(X)為p(X)的轉(zhuǎn)置。
[0053] 增加基函數(shù)的階數(shù)有利于提高修復(fù)結(jié)果的精度，實(shí)際使用中視情況選擇。
[0054] 對于 pT(X) = [l，x，y]的情形
[0056]對于pT(X) = [l，x，y，x2'，xy，y2]的情形：
[0058] 4)按照下式計(jì)算mXN的函數(shù)矩陣B(X):
[0059] =
[0060] 其中，與可)〇' = 1，.2，~.竭為權(quán)函數(shù)^乂)為基函數(shù)向量。
[0061] 對于 pT(X) = [l，x，y]的情形：
[0065] 5)根據(jù)下式計(jì)算形函數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置ΦΤ(Χ)，形函數(shù)矩陣為NX 1的向量函數(shù)：
[0066] Φτ(Χ)=ρτ(Χ)Α-HX)B(X)
[0067] 其中AlX)為A(X)的逆矩陣；
[0068] 6)修補(bǔ)缺失點(diǎn)，得到缺失點(diǎn)位移數(shù)據(jù)uh(X)，其中X=(x，y)為缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)：
[0069] uh(X) = ?T(X)Us
[0070]其中Us= [ui，U2, "·ιιν]τ，為修補(bǔ)區(qū)域Ω中所有場節(jié)點(diǎn)位移值組合而成的列向量，T 為轉(zhuǎn)置符號，X =( X，y)為缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)。
[0071 ]計(jì)算步驟請參閱圖4所示流程圖。
[0072]作為示例，圖5為基函數(shù)pT(X) = [l，x，y，x2'，xy，y2]，權(quán)函數(shù)<>'(5)為三次樣條，場節(jié) 點(diǎn)共11 X 11個(gè)且均勻排布，支持域選取2.1倍節(jié)點(diǎn)平均間距時(shí)對某非多項(xiàng)式函數(shù)的圖5 (a) 擬合曲面，圖5(b)相對誤差。
[0073] 作為示例，圖6(a)是實(shí)驗(yàn)得到的一個(gè)沙坑的相位圖，圖中先挖去一部分區(qū)域，在這 一部分區(qū)域中沒有數(shù)據(jù)，區(qū)域大小是21X21個(gè)象素點(diǎn)。通過本發(fā)明的對缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)的位 移場重構(gòu)方法填補(bǔ)，計(jì)算這21 X 21個(gè)象素點(diǎn)的灰度值。
[0074] 圖6(b)是填補(bǔ)后的相位圖，圖6(c)是未挖之前的相位圖。從結(jié)果中可以看出基本 上可以復(fù)原數(shù)據(jù)。將兩幅相位圖相減，象素點(diǎn)的灰度值差范圍在(_5,5)之間。也就是說誤差 在2%以內(nèi)。這說明本發(fā)明用于填補(bǔ)數(shù)據(jù)的精度是很高的。
[0075] 上述實(shí)施例僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出：對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù) 人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和等同替換，這些對本發(fā)明 權(quán)利要求進(jìn)行改進(jìn)和等同替換后的技術(shù)方案，均落入本發(fā)明的保護(hù)范圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種對缺失數(shù)據(jù)修補(bǔ)的位移場重構(gòu)方法，其特征在于，該方法按照以下步驟遍歷修 補(bǔ)區(qū)域Ω中的所有缺失點(diǎn)： 1) 根據(jù)下式計(jì)算支持域尺寸ds:其中，^修補(bǔ)區(qū)域Ω的總面積，N為修補(bǔ)區(qū)域Ω中的場節(jié)點(diǎn)1(1 = 1，2,…N)的總數(shù)，i為 場節(jié)點(diǎn)序號，~是無量綱尺寸； 2) 根據(jù)所述支持域尺寸1，確定每個(gè)場節(jié)點(diǎn)1的權(quán)函數(shù)0'沉)(/ = 12，<〃1)，其中 巧，I X-Xi I為場節(jié)點(diǎn)Mi與缺失點(diǎn)之間的距離，其中X = (X，y)為缺失點(diǎn)的坐標(biāo)，Xi = (xi，y i)為場節(jié)點(diǎn)Mi的坐標(biāo)； 3) 基于mX 1的基函數(shù)向量p(X)，按照下式計(jì)算mXm的函數(shù)矩陣A(X):其中，m為基函數(shù)向量p(X)的長度； 4) 按照下式計(jì)算mXN的函數(shù)矩陣B(X): B{ \ } }j)( X.}, ?>(Λ )ι>(，V: ),--S(rA, )ρ( X. }]； 5) 計(jì)算形函數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置?1"），所述形函數(shù)矩陣為NX 1的向量函數(shù)； 6) 修補(bǔ)缺失點(diǎn)，得到缺失點(diǎn)位移數(shù)據(jù)uh(X)，其中X=(x，y)為缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的對缺失數(shù)據(jù)修補(bǔ)的位移場重構(gòu)方法，其特征在于，所述步驟3) 中，基函數(shù)向量P(X)為線性基PT(X) = [1，x，y]，或高階的多項(xiàng)式基PT(X) = [1，x，y，x2'，xy， y2]，其中，PT(X)為P(X)的轉(zhuǎn)置。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的對缺失數(shù)據(jù)修補(bǔ)的位移場重構(gòu)方法，其特征在于，所述步驟5) 中，根據(jù)下式計(jì)算形函數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置ΦΤ(Χ): Φτ(Χ)=ρτ(Χ)Α_1(Χ)Β(Χ) 其中Α<(Χ)為Α(Χ)的逆矩陣。4. 根據(jù)權(quán)利要求1、2或3所述的對缺失數(shù)據(jù)修補(bǔ)的位移場重構(gòu)方法，其特征在于，所述 步驟6)中根據(jù)下式修補(bǔ)缺失點(diǎn)，得到缺失點(diǎn)的位移數(shù)據(jù)u h(X): uh(X) = ?T(X)Us 其中1]5=[111，112，-_伽]'為修補(bǔ)區(qū)域〇中所有場節(jié)點(diǎn)位移值組合而成的列向量，1'為轉(zhuǎn) 置符號。5. 根據(jù)權(quán)利要求1、2或3所述的對缺失數(shù)據(jù)修補(bǔ)的位移場重構(gòu)方法，其特征在于，所述 步驟1)中 as = 2.0_3.0。6. 根據(jù)權(quán)利要求1、2或3所述的對缺失數(shù)據(jù)修補(bǔ)的位移場重構(gòu)方法，其特征在于，所述 步驟2)中的權(quán)函數(shù)與〇為樣條函數(shù)或指數(shù)函數(shù)。
【文檔編號】G06T5/00GK105869131SQ201610256206
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年4月22日
【發(fā)明人】郭力, 周鑫
【申請人】東南大學(xué)