一種分?jǐn)?shù)階模型預(yù)測控制的加熱爐溫度控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于自動化技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種分?jǐn)?shù)階模型預(yù)測控制（FMPC)的加熱爐溫 度控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在實際工業(yè)控制過程中，隨著對產(chǎn)品的控制精度和安全操作的要求越來越高，但 許多復(fù)雜的對象是整數(shù)階微分方程無法精確描述的，用分?jǐn)?shù)階微分方程能更精確地描述對 象特征和評估產(chǎn)品性能。PID控制在工業(yè)過程控制領(lǐng)域的應(yīng)用較為廣泛，但是傳統(tǒng)PID控制 方法和模型預(yù)測控制（MPC)方法對分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的控制效果并不能滿足越來越高的控制精 度的要求，這就需要我們研究具備良好控制性能的控制器來控制用分?jǐn)?shù)階模型描述的實際 被控對象。如果我們將被控對象的狀態(tài)空間模型進(jìn)行擴(kuò)展，并將整數(shù)階模型預(yù)測控制方法 擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)階模型預(yù)測控制方法中，那將能有效彌補整數(shù)階模型預(yù)測控制方法在控制分?jǐn)?shù) 階系統(tǒng)中的不足，并能獲得更好的控制效果，同時也能促進(jìn)MPC在分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)中的運用。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的是針對分?jǐn)?shù)階模型描述的加熱爐溫度過程，提供一種擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間 分?jǐn)?shù)階模型預(yù)測控制的加熱爐溫度控制方法，以維持分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性并保障良好的控 制性能。該方法首先采用Oustaloup近似方法將分?jǐn)?shù)階模型近似為整數(shù)階高階模型，基于 近似高階模型建立擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間模型，然后將分?jǐn)?shù)階微積分算子引入目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而基于 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間模型和選取的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計了分?jǐn)?shù)階預(yù)測函數(shù)控制器。
[0004] 該方法可以很好地運用于分?jǐn)?shù)階模型描述的實際過程對象，改善了整數(shù)階MPC方 法控制分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的不足之處，同時增加了調(diào)節(jié)控制器參數(shù)的自由度，獲得了良好的控制 性能，并能很好地滿足實際工業(yè)過程的需要。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案是通過數(shù)據(jù)采集、模型建立、預(yù)測機(jī)理、優(yōu)化等手段，確立了一 種擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間分?jǐn)?shù)階模型預(yù)測控制的加熱爐溫度控制方法，該方法可有效提高系統(tǒng)的控 制性能。
[0006] 本發(fā)明方法的步驟包括：
[0007] 步驟1、建立實際過程中被控對象的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間模型，具體方法是：
[0008] 1. 1采集實際過程對象的實時階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)建立被控對象的分?jǐn)?shù)階 傳遞函數(shù)模型，形式如下：
[0009]
[0010] 其中，ai為微分階次，c。，ClS相應(yīng)的系數(shù)，s為拉普拉斯變換算子，K為模型增益， τ為模型的滯后時間。
[0011] 1. 2由Oustaloup近似方法得到微分算子Sa的近似表達(dá)形式如下：
[0012]
[0013] 其中，α為分?jǐn)?shù)階微分階次，〇〈α〈1，N為選定的近似階次，幕《=4i
1wb和w及別為選定的擬合頻 率的下限和上限。
[0014] 1. 3根據(jù)步驟1. 2中的方法，將步驟1. 1中的分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)模型近似為整數(shù)階高 階模型，進(jìn)而將其在采樣時間^下加零階保持器離散化，得到如下形式的離散模型：
[0015]
[0016] 其中，F(xiàn),，H,(j= 1，2,…，Ls)均為離散近似后得到的系數(shù)，實際過程的時滯d=τ/ Ts，Ls為離散模型的長度，y(k)為k時刻的實際過程對象的模型輸出，u(k-d-l)為實際過 程對象在k-d-Ι時刻的輸入值。
[0017] ·?#一U忽h太Μ開！JSv-縣.
[0018]
[0019] 其中，Δ是差分算子。
[0020] 1 · 4選取如下狀態(tài)變量：
[0021] Axm(k) = [Ay(k)，Ay(k-l),…，Ay(k_Ls+l),Au(k-l),…，Au(k-Ls+l_d)]T
[0022] 結(jié)合步驟1. 3,得到被控對象的狀態(tài)空間模型，形式如下：
[0023] Axm(k+1) =AmΔxm (k)+BmΔu(k)
[0024] Ay(k+1) =CnAxn(k+l)
[0025] 其中，T為矩陣的轉(zhuǎn)置符號，ΔXn(k)的維數(shù)為（2Ls+d_l)X1。
[0026'
[0027] Bn= [0 …0 1 0 …0]τ
[0028] Cn= [1 0 0 - 0 0 0 0]
[0029] 1. 5將步驟1. 4中得到的狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換成包含狀態(tài)變量和輸出跟蹤誤差的擴(kuò) 展?fàn)顟B(tài)空間模型，形式如下：
[0030] z(k+1) =Az(k)+BΔu(k)+CΔr(k+1)
[0031] 其中，
[0032]
[0033] e(k) =y(k)~r(k)
[0034] e(k+1) =e(k) +CmAmΔxm (k) +CmB,"Δu(k) -Δr(k+1)
[0035]
[0036] r(k)為k時刻的跟蹤設(shè)定值，e(k)為k時刻的輸出誤差，0為（2Ls+d_l)X1維的 零矩陣，A為（2Ls+d)X(2Ls+d)維矩陣，B，C均為（2Ls+d)X1維矩陣。
[0037] 步驟2、基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間模型設(shè)計被控對象的分?jǐn)?shù)階模型預(yù)測控制器，具體方 法如下：
[0038] 2. 1預(yù)測未來k+i時刻模型輸出的向量形式，
[0039] Z=Gz(k)+SAU+WAR
[0040] 其中，
[0041]
[0042]
[0043]
[0044] ΔU=LAu(k)Δu(k+1)…Δu(k+M_l)」1
[0045] ΔR= [Δr(k+1)Δr(k+2) ...Δr(k+P)]τ
[0046] r(k+i) =λxy(k) + (1-λx)c(k)
[0047] c(k)為k時刻的設(shè)定值，λ為柔化因子，P為預(yù)測時域，Μ為控制時域，y(k+i)為 k+i時刻過程的預(yù)測模型輸出，i= 1，2，···，Ρ。
[0048] 2. 2選取被控對象的目標(biāo)函數(shù)J，其形式如下：
[0049]
[0050] 其中，γ。γ2為任意實數(shù)，γ々/(/)表示函數(shù)f⑴在[h，t2]上的γ次積分，D為 微分符號。
[0051] 依據(jù)GrUnwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階微積分定義，對上述目標(biāo)函數(shù)在采樣時間Ts進(jìn)行 離散化，得到：
[0052] J=ΖΤΛ(γ^Τ^Ζ+Δ^Λ(γ2,Ts)AU
[0053] 其中，
[0054]
[0055]
[0056] 2. 3依據(jù)步驟2. 2中的目標(biāo)函數(shù)求解^7 = 0，得到控制量，形式如下： dMJ-
[0057] AU= -(STA(T^TJS+A(y2,Ts))JSA(Tl,Ts) (Gz(k)+WAR)
[0058] Δu(k) = [1，0, ...，0]ΔU
[0059] u(k) =u(k_l) +Δu(k)
[0060] 2. 4在k+1時刻，1 = 1，2, 3，…，依照2. 1到2. 3中的步驟依次循環(huán)求解分?jǐn)?shù)階 模型預(yù)測控制器的控制量u(k+Ι)，再將其作用于被控對象。
[0061] 本發(fā)明提出了一種擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間分?jǐn)?shù)階模型預(yù)測控制的加熱爐溫度控制方法，該 方法將整數(shù)階模型預(yù)測控制方法擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)階模型預(yù)測控制方法中，該方法，建立了被控 對象的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間模型，將微分算子引入控制器增加了控制器參數(shù)調(diào)節(jié)的自由度，有效 地彌補了整數(shù)階預(yù)測函數(shù)控制針對分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的不足之處，提高了系統(tǒng)的控制性能，同時 促進(jìn)了模型預(yù)測控制方法在分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)中的運用。
【具體實施方式】
[0062] 以實際過程中加熱爐的溫度過程控制為例：
[0063] 由加熱爐的實時溫度數(shù)據(jù)得到分?jǐn)?shù)階模型，通過控制占空比來調(diào)節(jié)一個控制周期 內(nèi)的加熱時間，從而實現(xiàn)加熱爐的溫度控制。
[0064] 步驟1、建立實際過程中加熱爐溫度對象的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間模型，具體方法是：
[0065] 1. 1采集實際加熱爐溫度對象的實時階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)建立溫度對象的 分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)模型，形式如下：
[0066]
[0067] 其中，ai為微分階次，c。，(^為相應(yīng)的系數(shù)，s為拉普拉斯變換算子，K為溫度對象 的模型增益，τ為溫度對象模型的滯后時間。
[0068]