基于分?jǐn)?shù)階微積分的pwm整流器建模方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于電力電子與電力傳動(dòng)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于分?jǐn)?shù)階微積分的 PWM整流器建模方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 分?jǐn)?shù)階微積分幾乎與整數(shù)階微積分同時(shí)出現(xiàn)，但相比于整數(shù)階微積分，分?jǐn)?shù)階微 積分因其長(zhǎng)期沒有實(shí)際應(yīng)用背景而發(fā)展緩慢。近年來(lái)，對(duì)電感和電容數(shù)學(xué)建模的研究結(jié)果 表明：整數(shù)階的電感和電容在實(shí)際中并不存在。基于分?jǐn)?shù)階微積分建立許多實(shí)際系統(tǒng)的數(shù) 學(xué)模型將比基于整數(shù)階微積分建立這些系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型更為精確，即基于分?jǐn)?shù)階微積分理 論建立的電感和電容模型更能反映其電特性，也更能反映這些實(shí)際系統(tǒng)的本質(zhì)，且可以使 理論的數(shù)學(xué)模型和實(shí)際系統(tǒng)之間達(dá)到真正的統(tǒng)一。
[0003] 目前在開關(guān)功率變換器建模領(lǐng)域的研究，均是在認(rèn)為電容和電感是整數(shù)階的前提 下進(jìn)行的，所建立的開關(guān)功率變換器的模型均為整數(shù)階數(shù)學(xué)模型。然而，由于電容電感在本 質(zhì)上是分?jǐn)?shù)階的，這將導(dǎo)致采用整數(shù)階模型描述開關(guān)功率變換器是不夠精確的，也是與開 關(guān)功率變換器的分?jǐn)?shù)階本質(zhì)相違背的。目前，關(guān)于這方面的研究尚不充分，且研究的也不夠 深入。文獻(xiàn)"王發(fā)強(qiáng)，馬西奎.電感電流連續(xù)模式下Boost變換器的分?jǐn)?shù)階建模與仿真分析 [J].物理學(xué)報(bào)，2011，60(7): 1-8"對(duì)工作于電感電流連續(xù)模式下的Boost變換器進(jìn)行了分?jǐn)?shù) 階區(qū)間數(shù)學(xué)模型和分?jǐn)?shù)階狀態(tài)平均模型的建立和分析，但并未涉及單相PWM整流器的分?jǐn)?shù) 階建模及仿真。
[0004] 綜上所述，考慮到目前整流器精確建模存在的問題，需要一種新的整流器精確建 模方法以解決上述問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 為克服上述缺陷，本發(fā)明提供了一種基于分?jǐn)?shù)階微積分的PWM整流器建模方法，該 方法基于Caputo定義的分?jǐn)?shù)階微積分理論和瞬時(shí)功率理論，實(shí)現(xiàn)了單相PWM整流器的精確 建模。
[0006] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供一種基于分?jǐn)?shù)階微積分的PWM整流器建模方法，其改 進(jìn)之處在于，所述方法包括以下步驟：
[0007] 步驟1:先對(duì)函數(shù)f(t)進(jìn)行η階的微分，然后再進(jìn)行(n-x)階的積分，確定出f(t)的 基于Caputo定義的分?jǐn)?shù)階積分表達(dá)形式為：
[0008]
[0009]其中，f (t)為時(shí)間變量t的函數(shù)，η為正整數(shù)，X為分?jǐn)?shù)階算子，且n-1 < X < η，b為微 分的下限，τ為時(shí)間變量，且ie(b，t)，J表示求積分運(yùn)算，D表示求導(dǎo)運(yùn)算，d表示微分算子， Γ ( ·)為Gamma函數(shù)，且 Γ (n) = (n-l)!;
[0010]步驟2:根據(jù)步驟1中的基于Caputo定義的分?jǐn)?shù)階積分表達(dá)形式，對(duì)常數(shù)K求導(dǎo)，可 得：
[0011]
[0012] 步驟3:給出單相Ρ麗整流器的電壓方程為：
[0013]
[0014] 其中，UA為開關(guān)器件h下側(cè)Α點(diǎn)的電壓，UB為開關(guān)器件Τ2下側(cè)Β點(diǎn)的電壓，u dc為直流 偵盹容兩端的電壓，sdPs2分別為開關(guān)器件^和!^的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，L為電源電感，r為電感內(nèi)阻 和系統(tǒng)開關(guān)損耗的等效電阻，iL為流過(guò)L的電流，α為電感的分?jǐn)?shù)階微分算子，u s為電網(wǎng)電壓；
[0015] 步驟4:給出單相PWM整流器的電流方程為：
[0016]
[0017] 其中，idc為單相PWM整流器的直流側(cè)輸出電流，C為單相PWM整流器的直流側(cè)電容，R 為直流負(fù)載，i。為直流側(cè)電容C中流過(guò)的電流，i。為直流負(fù)載R中流過(guò)的電流，β為電容的分?jǐn)?shù) 階微分算子；
[0018] 步驟5:綜合步驟3和步驟4,可以得到單相PWM整流器的等效分?jǐn)?shù)階數(shù)學(xué)模型為：
[0019]
[0020] 步驟6:確定單相PWM整流器的輸入瞬時(shí)功率，設(shè)定理想情況下電網(wǎng)電壓us = Umsin (cot)，電網(wǎng)電流k = Imsin( cot-θ)，其中Um和Im分別為電網(wǎng)電壓和電網(wǎng)電流的峰值，ω為電 網(wǎng)電壓頻率，Θ為電流滯后電壓的相位，可得單相PffM整流器的輸入瞬時(shí)功率?,為：
[0021]
[0022] 進(jìn)而可得：
[0023] Udc = Udc+u/ dc
[0024] 其中，Ud。為單相HVM整流器直流側(cè)電容電壓的直流分量，u、。為單相HVM整流器直 流側(cè)電容電壓的交流分量；
[0025] 則單相PWM整流器的輸出瞬時(shí)功率P。為：
[0026]
[0027]其中，I。為R中所流過(guò)電流的直流分量；
[0028]步驟7:忽略高階小量，并根據(jù)Caputo定義中關(guān)于常數(shù)的求導(dǎo)，可得：
[0029]
[0030] 步驟8:對(duì)于單相PWM整流器直流側(cè)電容電壓的直流分量，有：
[0031]
[0032] 而
，代入上式則有：
[0033]
[0034] 步驟9:對(duì)于單相PWM整流器直流側(cè)電容電壓的交流分量，有：
[0035]
[0036]同理，對(duì)單相PWM整流器，進(jìn)行整數(shù)階模型分析時(shí)，即電感和電容的階次均為整數(shù)1 時(shí)，可得：
[0037]
[0038] 步驟10:對(duì)整數(shù)階模型的輸入瞬時(shí)功率和輸出瞬時(shí)功率進(jìn)行理論分析，分別討論 分?jǐn)?shù)階的階次為非整數(shù)和整數(shù)時(shí)，單相PWM整流器直流側(cè)電容電壓的直流分量Ud。和交流分 量l/d。的異同；
[0039] 步驟11:基于Matlab/Simul ink軟件的仿真環(huán)境，建立單相PWM整流器的整數(shù)階電 路仿真模型，并運(yùn)行仿真，記錄相應(yīng)的仿真結(jié)果;基于Matlab/Simulink軟件的仿真環(huán)境，將 電容和電感的分?jǐn)?shù)階次進(jìn)行近似模擬處理，建立單相PWM整流器的等效分?jǐn)?shù)階電路仿真模 型，并運(yùn)行仿真，記錄相應(yīng)的仿真結(jié)果；
[0040] 步驟12:對(duì)比分析單相PWM整流器的整數(shù)階電路仿真模型和等效分?jǐn)?shù)階電路仿真 模型的仿真結(jié)果；當(dāng)電感的仿真結(jié)果與誤差分析不滿足要求時(shí)，返回到步驟3,調(diào)整電感的 分?jǐn)?shù)階微分算子α;當(dāng)電容的仿真結(jié)果與誤差分析不滿足要求時(shí)，返回到步驟4,調(diào)整電容的 分?jǐn)?shù)階微分算子β;
[0041] 步驟13:分別搭建單相PWM整流器的整數(shù)階實(shí)際電路和分?jǐn)?shù)階實(shí)際電路，并進(jìn)行整 數(shù)階實(shí)際電路和分?jǐn)?shù)階實(shí)際電路的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證整數(shù)階電路仿真模型和等效分?jǐn)?shù)階電路仿真 模型的精度。
[0042] 所述單相PWM整流器的等效分?jǐn)?shù)階電路仿真模型中，電容和電感的模型是基于分 數(shù)階次建立的。
[0043] 所述分?jǐn)?shù)階算子采用整數(shù)階多項(xiàng)式進(jìn)行近似模擬。
[0044] 所述單相PWM整流器的等效分?jǐn)?shù)階電路仿真模型中，電容和電感的近似模擬采用 改進(jìn)的Oustaloup分?jǐn)?shù)階微積分濾波器算法加以實(shí)現(xiàn)。
[0045] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明基于分?jǐn)?shù)階微積分的PWM整流器建模方法具有以下優(yōu)勢(shì)： 相比于單相PWM整流器的整數(shù)階模型，基于分?jǐn)?shù)階微積分理論建立的單相PWM整流器的分?jǐn)?shù) 階模型能更真實(shí)描述單相PWM整流器的實(shí)際動(dòng)力學(xué)行為，更能反映單相PWM整流器的本質(zhì)特 性。
【附圖說(shuō)明】
[0046] 圖1為本發(fā)明所述單相PWM整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。
[0047] 圖2為本發(fā)明分?jǐn)?shù)階電容的等效電路仿真模型。
[0048] 圖3為a = 1、β = 〇. 8時(shí)整流器直流側(cè)電容電壓的仿真波形。
[0049]圖4為整流器直流側(cè)在負(fù)載突變時(shí)的直流側(cè)電容電壓波形。
[0050]圖5為a = 1、β = 1時(shí)整流器直流側(cè)電容電壓的仿真波形。
[0051] 圖6為α = 1、β=1，且負(fù)載突變時(shí)的整流器直流側(cè)電容電壓的仿真波形。
【具體實(shí)施方式】
[0052] 步驟1:先對(duì)函數(shù)f(t)進(jìn)行η階的微分，然后再進(jìn)行(n-x)階的積分，確定出f(t)的 基于Caputo定義的分?jǐn)?shù)階積分表達(dá)形式為：
[0053]
[0054]其中，f (t)為時(shí)間變量t的函數(shù)，η為正整數(shù)，X為分?jǐn)?shù)階算子，且n-1 < X < η，b為微 分的下限，τ為時(shí)間變量，且ie(b，t)，J表示求積分運(yùn)算，D表示求導(dǎo)運(yùn)算，d表示微分算子， Γ ( ·)為Gamma函數(shù)，且 Γ (n) = (n-l)!;
[0055] 步驟2:根據(jù)步驟1中的基于Caputo定義的分?jǐn)?shù)階積分表達(dá)形式，對(duì)常數(shù)K求導(dǎo)，可 得：
[0056]
[0057]步驟3:給出單相PWM整流器的電壓方程為：
[0058]
[0059] 其中，UA為開關(guān)器件Ti下側(cè)A點(diǎn)的電壓，UB為開關(guān)器件T2下側(cè)B點(diǎn)的電壓，u dc為直流 偵盹容兩端的電壓，s#PS2分別為開關(guān)器件^和!^的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，L為電源電感，r為電感內(nèi)阻 和系統(tǒng)開關(guān)損耗的等效電阻，iL為流過(guò)L的電流，α為電感的分?jǐn)?shù)階微分算子，u s為電網(wǎng)電壓；
[0060] 步驟4:給出單相P麗整流器的電流方程為：
[0061]
[0062] 其中，idc為單相PWM整流器的直流側(cè)輸出電流，C為單相PWM整流器的直流側(cè)電容，R 為直流負(fù)載，i。為直流側(cè)電容C中流過(guò)的電流，i。為直流負(fù)載R中流過(guò)的電流，β為電容的分?jǐn)?shù) 階微分算子；
[0063] 步驟5:綜合步驟3和步驟4,可以得到單相PWM整流器的等效分?jǐn)?shù)階數(shù)學(xué)模型為：
[0064]
[0005] 步驟6:確定單相PWM整流器的輸入瞬時(shí)功率，設(shè)定理想情況下電網(wǎng)電壓us = Umsin (cot)，電網(wǎng)電流k = Imsin( cot-θ)，其中Um和Im分別為電網(wǎng)電壓和電網(wǎng)電流的峰值，ω為電 網(wǎng)電壓頻率，Θ為電流滯后電壓的相位，可得單相PffM整流器的輸入瞬時(shí)功率?,為：
[0066]
[0067] 進(jìn)而可得：
[0068] Udc = Udc+u/ dc
[0069] 其中，Ud。為單相HVM整流器直流側(cè)電容電壓的直流分量，u、。為單相HVM整流器直 流側(cè)電容電壓的交流分量；
[0070] 則單相PWM整流器的輸出瞬時(shí)功率P。為：
[0071]
[0072] 其中，I。為R中所流過(guò)電流的直流分量；
[0073]步驟7:忽略高階小量，并根據(jù)Caputo定義中關(guān)于常數(shù)的求導(dǎo)，可得：
[0074]
[0075] 步驟8:對(duì)于單相P麗整流器直流側(cè)電容電壓的直流分量，有：
[0076]
[0077] 而J。=% ,代入上式則有： R
[0078]
[0079] 步驟9:對(duì)于單相PWM整流器直流側(cè)電容電壓的交流分量，有：
[0080]
[0081] 同理，對(duì)單相PWM整流器，進(jìn)行整數(shù)階模型分析時(shí)，即電感和電容的階次均為整數(shù)1 時(shí)，可得：
[0082]
[0083] 步驟10:對(duì)整數(shù)階模型的輸入瞬時(shí)功率和輸出瞬時(shí)功率進(jìn)