一種多變量全局優(yōu)化算法
【專利說明】一種多變量全局優(yōu)化算法 【技術(shù)領(lǐng)域】 本發(fā)明涉及機電產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計的技術(shù)領(lǐng)域，特別是多輸入多輸出問題優(yōu)化設(shè)計的技術(shù) 領(lǐng)域 【【背景技術(shù)】】 由于現(xiàn)代機電產(chǎn)品結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，對其進行優(yōu)化仿真時需耗費很多計算機資源，這 在實際中是無法接受的。因此，在過去近二十年中，響應(yīng)面法應(yīng)運而生并在工業(yè)中得到廣泛 應(yīng)用，它是利用最小二乘回歸法來實現(xiàn)目標模型的擬合，主要通過計算機實驗產(chǎn)生的采樣 點來構(gòu)造與目標模型相近似的數(shù)學模型進行仿真優(yōu)化分析，因而能節(jié)約計算資源，降低計 舁里。 多輸入多輸出優(yōu)化問題常常涉及至源模型的近似化問題，即仿真模型，計算模型、元模 型等。這些模型促進了優(yōu)化和概念搜索的發(fā)展，降低函數(shù)優(yōu)化迭代次數(shù)，從而減少了計算機 資源的消耗。使用這些仿真模型的關(guān)鍵之處在于近似模型的精度問題，如果精度不夠準確， 則求得的Pareto解集不能有效逼近Pareto邊界。因此，選擇合適的多輸入多輸出優(yōu)化方法 對機電產(chǎn)品系統(tǒng)的優(yōu)化仿真是非常重要和迫切的研究之一。 【
【發(fā)明內(nèi)容】
】 本發(fā)明的目的在于引入元模型集的概念，利用RBF函數(shù)線性化的特點，將其系數(shù)向量轉(zhuǎn) 化為系數(shù)矩陣，從而使得多輸入輸出優(yōu)化過程在同一元模型中完成，并提出一種與元模型 集方法相匹配的增量Pareto適存度算法，從而降低優(yōu)化算法難度，節(jié)省寶貴計算資源，進而 為工業(yè)設(shè)計中復(fù)雜機電產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供一種新的思路與方法。 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提出了多變量全局優(yōu)化算法，包括以下步驟； 步驟一:初始采樣:通過拉丁超立方采樣方法采樣構(gòu)建初始樣本點集X(1)，主要依據(jù)設(shè) 計變量個數(shù)P和采樣點個數(shù)P2; 步驟二:構(gòu)造初始元模型集:調(diào)用目標函數(shù)仿真，獲得樣本點集X(1)的響應(yīng)值Y(1)，利用X (1)、Υ(1)來構(gòu)建初始元模型集，適存度集合F(1)通過Pareto適存度函數(shù)公式來計算； 步驟三:在元模型集上搜索Pareto點集:在元模型集上搜索非支配點集Pa(k)，以改進的 增量拉丁超立方采樣方法增加采樣點，更新樣本點集適存度值，在元模型集上搜索近似 Pareto最優(yōu)解，以全部邊界點適存度值趨于零作為收斂準則； 步驟四：更新適存度集合:令在目標函數(shù)進行仿真時，獲得樣本點集 X(1+1)對應(yīng)值Y(1+1)，然后根據(jù)增量Pareto適存度算法來計算樣本點Χ(1+υ，更新適存度集合F e (i+1). ， 步驟五:新點集是否滿足收斂條件:判斷經(jīng)過精確分析的樣本點的非支配點集Fe(1+1)是 否滿足收斂條件，如滿足則退出循環(huán)，否則轉(zhuǎn)向步驟三； 步驟六:以增量RBF方法更新元模型集，令i = i+Ι，再次循環(huán)。 優(yōu)選的，在步驟一中，拉丁超立方采樣的通用公式為:Xij=l>j(i)-Uij]/n，l < i <n，l < j <d，其中，3ij(l)，. . .，jij(n)是一個隨機排列，區(qū)間為[1，11]，1^，-_，1][0，1]是區(qū)間[0，1] 的一個均勻隨機分布，d為采樣點的維度，η為采樣點個數(shù)，具體采樣步驟為： 1) 設(shè)采樣水平為m個點，維度空間為η，將設(shè)計空間每個維度進行m等分，每個維度分成m 個區(qū)間：（〇，l/m)，（l/m，2/m)，···，（l-l/m，l); 2) 在每個維度m個區(qū)間內(nèi)隨機取值，得值4K，<，···#，且1/mix卜2/?!， 以次類推； 3) 根據(jù)每個維度值隨機選取配對，形成m個采樣點的η維數(shù)據(jù)。 優(yōu)選的，在步驟二中，初始元模型集的具體構(gòu)造步驟為： 1) 選擇合適的徑向基函數(shù)Φ，一般常用Cubic基函數(shù)，其表達式為Φ (r) = (r+c)3,0<c <1; 2) 采樣點的生成：主要通過計算機試驗方法在設(shè)計空間里生成，然后對其進行函數(shù)估 算，從而得到對應(yīng)響應(yīng)值； 3) 將m個采樣點Xi及對應(yīng)響應(yīng)值f代入公式Αλ =產(chǎn)得出線性方程組，mXm階矩陣A中元 素 Aij= Φ (r)，式中，r一采樣點xi和xj的距離范數(shù)； n m 4) 對線性方程組求解，得出擴展RBF函數(shù)/(4二Σ20(ΙΙx II) + 中基函數(shù) ?=ι Μ 對應(yīng)權(quán)重系數(shù). . .，λη]τ，再次將采樣點Xi代入對應(yīng)方程組即可得出RBF響應(yīng)面確 切表達式； 5) 同時進行多點估值，丨
相應(yīng)的，RBF元模型的響 應(yīng)值產(chǎn)(X)相應(yīng)變?yōu)榫仃?，這樣，RBF元模型就被轉(zhuǎn)變?yōu)橥辉Ｐ拖碌亩嘀的Ｐ停丛Ｐ?集合。 優(yōu)選的，在步驟3)中，公式AA = f*中，f*= [f*(Xl)，f*(X2)，…，f*(Xn)]T， Ai,j= Φ ( I |xi_xj| I )(i，j = l，2. · ·，η)，λ=[λ1，λ2, · · ·，λη]τ，由于未知參數(shù)個數(shù)多于由 采樣點構(gòu)造的方程個數(shù)，則Cubic基函數(shù)為欠定的，所以，系數(shù)λ還必須滿足式 藝為馬".）=〇:，/= 1，2，·...，：Ρ，.因此可得到η+ρ個方程，其矩陣方程式為^ ，:\G 0 八cj 式中，Gi,j = g(xi)(i = l，2. · ·，n; j = l，2, · · ·，p)，c = [ci，C2, · · ·，cp]T，因此，BP可求解參數(shù)λ 和c〇 優(yōu)選的，在步驟二中，適存度集合為巧=卜-呼-/j'2 -/1 - 式中，A= {xi，i = l，2,…，m}為設(shè)計點集合，F(xiàn)i-第i個給定點xi在A中的適存度表達式 一第i個給定點映射的第k個子目標函數(shù)比例縮放值;k=i，2,…，m;l-邊界指數(shù)，取值為1; max-計算給定點xi對應(yīng)的目標函數(shù)向量和其它給定點xj(j = 1，2，…，m，j矣i)對應(yīng)目標函 數(shù)向量之差集合的最大值。 優(yōu)選的，在步驟二中，為了計算Pareto適存度集合，設(shè)函數(shù)fj為第i個給定點函數(shù)值與 其它點j函數(shù)值之差的最小值，那么：= 'in (./；; - /」，./J2 -方，…，./Jm - f )，式中，j = 1，-"11，且;[7^;1^-子目標函數(shù)，1^=1，-_111，則上式的行向量矩陣為：
:，對上式取最大值即為Pare to適存度函數(shù)公式值。因
則上式 變換為：
優(yōu)選的，在步驟三中，改進的增量拉丁超立方采樣方法的具體算法為： 1) 建造(M+N) X K分析矩陣，將矩陣中所有元素清0; 2) 計算原來N個采樣點在分析矩陣中的位置，將相對應(yīng)元素置1; 3) 查找矩陣中元素為0的點，將其收集至空余坐標集中； 4) 用標準拉丁超立方采樣方法生成(M+N)個采樣點，按空余坐標集中的位置生成新增 采樣點坐標。 優(yōu)選的，在步驟三中，收斂標準為：，其中，ε 1-大小1的正數(shù)， 優(yōu)選的，在步驟四中，增量Pareto適存度算法具體步驟為： 1) 設(shè)向量ini t_def為上一次Pareto適存度值，fit為當前給定點對應(yīng)的函數(shù)值矩陣，并 且將fit按比例縮放至[1，0]; 2) 構(gòu)造向量def為當前Pareto適存度值域，如果init_def非空，將其加入def前面部分； 3) 設(shè)i為迭代過程中當前給定點對應(yīng)函數(shù)值cur_f i t，將對所有給定點進行循環(huán)，設(shè)j迭 代過程中與i不同的給定點對應(yīng)函數(shù)值〇 th_f i t，對前i -1個給定點進行循環(huán)； 4) 設(shè)f* = cur_fit-〇th_nt，那么。如def第i個 元素小于/^7，則將第i個元素替換為，如def第i個元素小于/："，則將第i個元素替換為 /，； 5) 令1++，」++，再次循環(huán)。 優(yōu)選的，在步驟五中，經(jīng)過精確分析的樣本點的非支配點集Κ??+1)是否滿足的收斂條件 為：：/m，"? ( f::) ，其中，ε 2-大小1的正數(shù)。 有益效果:本發(fā)明針對現(xiàn)有基于元模型的多變量優(yōu)化方法采用的大都為單值元模型， 一個變量函數(shù)須對應(yīng)一個元模型，存在復(fù)雜度高、計算量大等問題，提出元模型集的概念， 根據(jù)RBF函數(shù)的特點，將其系數(shù)向量轉(zhuǎn)化為系數(shù)矩陣，使得多個變量可在同一元模型中進行 仿真，大大優(yōu)化了多變量優(yōu)化算法。然后，針對通過采樣點計算Pareto適存度矩陣困難等問 題，提出了增量迭代式Pareto適存度計算方法，利用上一次迭代產(chǎn)生的適存度值直接更新， 大大減少了計算工作量，降低了優(yōu)化算法難度，節(jié)省寶貴計算資源，進而為工業(yè)設(shè)計中復(fù)雜 機電產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供一種新的思路與方法。 【【附圖說明】】 圖1是本發(fā)明的元模型集上搜索近似Pareto流程圖； 圖2a是本發(fā)明中的Pareto邊界分布圖； 圖2b是本發(fā)明中的Pareto精確分析點分布圖； 圖2c是本發(fā)明中的Pareto解集分布圖； 圖2d是本發(fā)明中的Pareto收斂曲線圖； 圖3是本發(fā)明中的五桿平面桁架結(jié)構(gòu)圖； 圖4a是本發(fā)明中的Pareto邊界分布圖二； 圖4b是本發(fā)明中的Pareto精確分析點分布圖二； 圖4c是本發(fā)明中的Pareto解集分布圖二； 圖4d是本發(fā)明中