行理論分析，分別討論 分?jǐn)?shù)階的階次為非整數(shù)和整數(shù)時，單相PWM整流器直流側(cè)電容電壓的直流分量Ud。和交流分 量l/d。的異同；
[0084] 步驟11:基于Matlab/Simul ink軟件的仿真環(huán)境，建立單相P麗整流器的整數(shù)階電 路仿真模型，并運行仿真，記錄相應(yīng)的仿真結(jié)果;基于Matlab/Simulink軟件的仿真環(huán)境，將 電容和電感的分?jǐn)?shù)階次進行近似模擬處理，建立單相PWM整流器的等效分?jǐn)?shù)階電路仿真模 型，并運行仿真，記錄相應(yīng)的仿真結(jié)果；
[0085] 步驟12:對比分析單相PWM整流器的整數(shù)階電路仿真模型和等效分?jǐn)?shù)階電路仿真 模型的仿真結(jié)果；當(dāng)電感的仿真結(jié)果與誤差分析不滿足要求時，返回到步驟3,調(diào)整電感的 分?jǐn)?shù)階微分算子α;當(dāng)電容的仿真結(jié)果與誤差分析不滿足要求時，返回到步驟4,調(diào)整電容的 分?jǐn)?shù)階微分算子β;
[0086] 步驟13:分別搭建單相PWM整流器的整數(shù)階實際電路和分?jǐn)?shù)階實際電路，并進行整 數(shù)階實際電路和分?jǐn)?shù)階實際電路的實驗，驗證整數(shù)階電路仿真模型和等效分?jǐn)?shù)階電路仿真 模型的精度。
[0087] 所述單相PWM整流器的等效分?jǐn)?shù)階電路仿真模型中，電容和電感的模型是基于分 數(shù)階次建立的。
[0088] 所述分?jǐn)?shù)階算子采用整數(shù)階多項式進行近似模擬。
[0089] 所述單相PWM整流器的等效分?jǐn)?shù)階電路仿真模型中，電容和電感的近似模擬采用 改進的Oustaloup分?jǐn)?shù)階微積分濾波器算法加以實現(xiàn)。
[0090] 通過對整數(shù)階模型進行輸入瞬時功率和輸出瞬時功率的理論分析可知：
[0091 ] (1)單相PWM整流器直流電容電壓直流分量Ud。和分?jǐn)?shù)階模型的相同，也即是說，采 用整數(shù)階次建立的模型和采用分?jǐn)?shù)階次建立的模型，在電路其他參數(shù)相同的情況下，最終 通過整流得到的直流電壓是大小相同的，沒有差別；
[0092] (2)而交流分量為：
[0093]
[0094] 根據(jù)分?jǐn)?shù)階的知識可知，當(dāng)分?jǐn)?shù)階的階次為0 < α < 1，0 < β < 1時，直流電壓udc的交 流分量Y d。的波動范圍比整數(shù)階（即α = 1，β= 1時）的大，但波動頻率都是電網(wǎng)電壓頻率的2 倍。
[0095] 實施例
[0096] 下面結(jié)合附圖進一步闡明本發(fā)明。圖1為本發(fā)明所述單相PWM整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 圖。圖1中，Us為電網(wǎng)電壓，為開關(guān)器件，r為電感內(nèi)阻和系統(tǒng)開關(guān)損耗的等效電 阻，L為電源電感，C為單相PWM整流器的直流側(cè)電容，R為直流負(fù)載，u A為開關(guān)器件h下側(cè)A點 的電壓，uB為開關(guān)器件T2下側(cè)B點的電壓，ud。為直流側(cè)電容C兩端的電壓，k為流過L的電流， i。為直流負(fù)載R中流過的電流，id。為單相PWM整流器的直流側(cè)輸出電流，i。為直流側(cè)電容C中 流過的電流。
[0097] 根據(jù)分抗鏈形式確定分?jǐn)?shù)階電容的等效電路仿真模型，如圖2所示。圖2中，η非負(fù) 整數(shù)。當(dāng)〇{! = 6〇〇(^?，0 = 〇.8時，取11 = 5，則圖2中的各電阻值分別為1?1 = 6.31^，1?2 = 292.3 Ω，R3 = 28.3Q，Ι?4 = 2·83Ω，R5 = 〇.3Q ;基于改進的Oustaloup分?jǐn)?shù)階微積分濾波器算法， 確定出各電容值分別為 Ci=11.88mF，C2 = 14.4mF，C3 = 8.34mF，C4=4.68mF，C5 = 2.52mF。
[0098] 為了驗證分?jǐn)?shù)階微積分建模理論推導(dǎo)的正確性，以及上述建模方法的有效性，系 統(tǒng)仿真使用Matlab/Simulink軟件，電源電感L = 3mH，電感階次α = 1，直流側(cè)電容C = 6000y F，電容階次β = 0.8，網(wǎng)側(cè)輸入的正弦電壓有效值為220V、開關(guān)管的開關(guān)頻率為4kHz，使用單 極性調(diào)制方式，控制電路采用電壓電流雙閉環(huán)控制，使用常規(guī)的整數(shù)階PID控制器。仿真中， 分?jǐn)?shù)階模型和整數(shù)階模型除電容的階次不同外，其他條件都相同。圖3為α = 1、β = 0.8時整 流器直流側(cè)電容電壓的仿真波形。
[0099] 從圖3的仿真波形可以看出：
[0100] (l)udc的直流分量Udc為500V，在0.15s時直流電壓的波動變小，基本保持在500V左 右，表示電壓波形趨于穩(wěn)定。
[0101] (2)而對于交流分量來說，其波動頻率是電網(wǎng)電壓頻率的2倍，但電壓的波動峰峰 值為30V，是直流分量的6%。
[0102] 圖4為整流器直流側(cè)在負(fù)載突變時的直流側(cè)電容電壓波形。在0.5s時負(fù)載電阻R由 初始值178 Ω突變?yōu)?7.8 Ω，由圖4可知，在負(fù)載電流變大時，直流側(cè)電壓也發(fā)生了較大的變 動;等效電路很快做出反應(yīng)，最終在〇. 62s時達到穩(wěn)定狀態(tài)，分?jǐn)?shù)階模型在0.12s的時間內(nèi)完 成了在電路負(fù)載發(fā)生突變時的響應(yīng)。圖5為a = 1、β = 1時整流器直流側(cè)電容電壓的仿真波 形。
[0103] 從圖4和圖5的仿真波形圖可以看出：
[0104] (l)Udc的直流分量Udc也是500V，和分?jǐn)?shù)階模型的直流分量相同，這說明了直流分 量Udc與電容階次無關(guān)；
[0105] (2)而對于交流分量來說，其波動頻率是電網(wǎng)電壓頻率的2倍，其波動峰值為1.5V， 是直流分量的0.8%;由圖5可以看出，電壓的波動值很小，整體比較平緩。
[0106] (3)在0.2s時直流電壓才開始穩(wěn)定在500V左右。
[0107]圖6為α = 1、β=1、且負(fù)載突變時的整流器直流側(cè)電容電壓的仿真波形。由圖6可 知，同分?jǐn)?shù)階模型一樣，在〇. 5s時負(fù)載電阻R由178 Ω突變?yōu)?7.8 Ω，最終在〇. 9s時達到穩(wěn)定 狀態(tài)，整數(shù)階模型在〇.4s的時間內(nèi)完成了在電路負(fù)載發(fā)生突變時的響應(yīng)，相比分?jǐn)?shù)階模型 的0.12s，響應(yīng)時間滯后嚴(yán)重。
【主權(quán)項】
1. 一種基于分?jǐn)?shù)階微積分的PWM整流器建模方法，其特征在于包括以下步驟： 步驟1:先對函數(shù)f(t)進行η階的微分，然后再進行(n-x)階的積分，確定出f(t)的基于 Caputo定義的分?jǐn)?shù)階積分表達形式為：其中，f(t)為時間變量t的函數(shù)，η為正整數(shù)，X為分?jǐn)?shù)階算子，且n-l<x<n，b為微分的 下限，1為時間變量，且1￡(13,〇，1表示求積分運算，0表示求導(dǎo)運算，(1表示微分算子，「 (·)為Gamma函數(shù)，且 Γ (n) = (n-l)!; 步驟2:根據(jù)步驟1中的基于Caputo定義的分?jǐn)?shù)階積分表達形式，對常數(shù)K求導(dǎo)，可得：步驟3:給出單相PWM整流器的電壓方程為：其中，uA為開關(guān)器件h下側(cè)A點的電壓，UB為開關(guān)器件T2下側(cè)B點的電壓，Udc為直流側(cè)電 容兩端的電壓，sdPs2分別為開關(guān)器件^和!^的驅(qū)動信號，L為電源電感，r為電感內(nèi)阻和系 統(tǒng)開關(guān)損耗的等效電阻，k為流過L的電流，α為電感的分?jǐn)?shù)階微分算子，u s為電網(wǎng)電壓； 步驟4:給出單相PWM整流器的電流方程為：其中，id。為單相PWM整流器的直流側(cè)輸出電流，C為單相PWM整流器的直流側(cè)電容，R為直 流負(fù)載，i。為直流側(cè)電容C中流過的電流，i。為直流負(fù)載R中流過的電流，β為電容的分?jǐn)?shù)階微 分算子； 步驟5:綜合步驟3和步驟4，可以得到單相PWM整流器的等效分?jǐn)?shù)階數(shù)學(xué)模型為：步驟6:確定單相PWM整流器的輸入瞬時功率，設(shè)定理想情況下電網(wǎng)電壓us = Umsin( ω t)，電網(wǎng)電流k = Imsin( cot-θ)，其中Um和Im分別為電網(wǎng)電壓和電網(wǎng)電流的峰值，ω為電網(wǎng) 電壓頻率，Θ為電流滯后電壓的相位，可得單相PWM整流器的輸入瞬時功率?,為：進而可得： Udc - Udc+U dc 其中，Ud。為單相PWM整流器直流側(cè)電容電壓的直流分量，1/ d。為單相PWM整流器直流側(cè)電 容電壓的交流分量； 則單相PWM整流器的輸出瞬時功率P。為：其中，I。為R中所流過電流的直流分量； 步驟7:忽略高階小量，并根據(jù)Caputo定義中關(guān)于常數(shù)的求導(dǎo)，可得：步驟8:對于單相PWM整流器且m側(cè)電谷電壓的且沭甘重，有：ffi，代入上式則有：步驟9:對于單相PWM整流器直流側(cè)電容電壓的交流分量，有：同理，對單相PWM整流器，進行整數(shù)階模型分析時，即電感和電容的階次均為整數(shù)1時， 可得：步驟10:對整數(shù)階模型的輸入瞬時功率和輸出瞬時功率進行理論分析，分別討論分?jǐn)?shù) 階的階次為非整數(shù)和整數(shù)時，單相PWM整流器直流側(cè)電容電壓的直流分量Ud。和交流分量 dc的異同； 步驟11:基于Matlab/Simulink軟件的仿真環(huán)境，建立單相PWM整流器的整數(shù)階電路仿 真模型，并運行仿真，記錄相應(yīng)的仿真結(jié)果;基于Matlab/Simulink軟件的仿真環(huán)境，將電容 和電感的分?jǐn)?shù)階次進行近似模擬處理，建立單相PWM整流器的等效分?jǐn)?shù)階電路仿真模型，并 運行仿真，記錄相應(yīng)的仿真結(jié)果； 步驟12:對比分析單相PWM整流器的整數(shù)階電路仿真模型和等效分?jǐn)?shù)階電路仿真模型 的仿真結(jié)果；當(dāng)電感的仿真結(jié)果與誤差分析不滿足要求時，返回到步驟3,調(diào)整電感的分?jǐn)?shù) 階微分算子α;當(dāng)電容的仿真結(jié)果與誤差分析不滿足要求時，返回到步驟4,調(diào)整電容的分?jǐn)?shù) 階微分算子β; 步驟13:分別搭建單相PWM整流器的整數(shù)階實際電路和分?jǐn)?shù)階實際電路，并進行整數(shù)階 實際電路和分?jǐn)?shù)階實際電路的實驗，驗證整數(shù)階電路仿真模型和等效分?jǐn)?shù)階電路仿真模型 的精度。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于分?jǐn)?shù)階微積分的PWM整流器建模方法，其特征在于:所述 單相PWM整流器的等效分?jǐn)?shù)階電路仿真模型中，電容和電感的模型是基于分?jǐn)?shù)階次建立的。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于分?jǐn)?shù)階微積分的PWM整流器建模方法，其特征在于:所述 分?jǐn)?shù)階算子采用整數(shù)階多項式進行近似模擬。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于分?jǐn)?shù)階微積分的PWM整流器建模方法，其特征在于:所述 單相P W Μ整流器的等效分?jǐn)?shù)階電路仿真模型中，電容和電感的近似模擬采用改進的 Oustaloup分?jǐn)?shù)階微積分濾波器算法加以實現(xiàn)。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于分?jǐn)?shù)階微積分的PWM整流器建模方法，基于Caputo定義的分?jǐn)?shù)階微積分理論和瞬時功率理論，建立單相PWM整流器的精確數(shù)學(xué)模型。首先，確定單相PWM整流器在靜止坐標(biāo)系中的電壓和電流方程；接著，基于Caputo定義建立單相PWM整流器分?jǐn)?shù)階電感方程和分?jǐn)?shù)階電容方程，并給出單相PWM整流器的輸入瞬時功率方程和輸出瞬時功率方程；最后，給出輸入瞬時功率和輸出瞬時功率中的直流分量方程和交流分量方程，并基于數(shù)值仿真，驗證基于分?jǐn)?shù)階微積分建立的單相PWM整流器分?jǐn)?shù)階模型的精確性。本發(fā)明由于在建模過程中考慮了電容電感在本質(zhì)上是分?jǐn)?shù)階的事實，從而提高了單相PWM整流器建模的精度。
【IPC分類】G06F17/50
【公開號】CN105608266
【申請?zhí)枴緾N201510955433
【發(fā)明人】韋延方, 鄭征, 王新良, 王曉衛(wèi), 孫巖洲, 肖記軍, 張杏園, 魏琳
【申請人】河南理工大學(xué)
【公開日】2016年5月25日
【申請日】2015年12月10日