一種基于分數(shù)階微分估計梯度域的圖像濾波方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于圖像處理領(lǐng)域，尤其是圖像濾波處理方法，具體涉及一種基于分數(shù)階 微分估計梯度域的圖像濾波方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 長期以來，研究者希望設(shè)計具有濾波效果顯著、濾波方法穩(wěn)定的圖像濾波框架，并 能夠突破傳統(tǒng)的圖像濾波方法，在濾波同時能夠較好的增強圖像邊緣地區(qū)及平坦地區(qū)的紋 理細節(jié)。而圖像濾波方法主要分為變換域和空間域兩大類，空間域中基于圖像梯度的增強 算法應(yīng)用較為廣泛。
[0003] 現(xiàn)在常見的圖像濾波方法如下：1、由PRAVIN BHAT提出的圖像濾波框架通過聯(lián) 系輸入圖像與導向圖像各像素點的映射關(guān)系，約束兩幅圖像對應(yīng)像素值與像素梯度值的分 布；在統(tǒng)一的算法框架內(nèi)，根據(jù)圖像拍攝條件改進參數(shù)的計算方式，獲取優(yōu)化的圖像濾波結(jié) 果。但是，這種方法在處理對應(yīng)像素值時直接使用當前像素做差值計算，對像素值的約束并 不準確，且在約束梯度分布時忽略了鄰域像素對當前像素的影響，圖像濾波效果并不顯著。
[0004] 2、隨后出現(xiàn)了許多基于該方法的改進算法，而傳統(tǒng)的整數(shù)階微分濾波算子諸如 Sobel算子（基于一階微分）、Gauss_Laplace算子（基于二階微分），會使圖像像素值變化 不大的紋理細節(jié)信息大幅度的線性衰減，因而這類邊緣強化算子對圖像平滑區(qū)域的紋理細 節(jié)不能給予較好的處理。
[0005] 基于變換域的圖像濾波算法易產(chǎn)生"振鈴"現(xiàn)象，而傳統(tǒng)的基于空間域的濾波算法 在對圖像濾波時僅針對某一特定方向，在構(gòu)造濾波算法時出發(fā)點并不廣泛，這容易受到其 他圖像信息的干擾，影響圖像質(zhì)量。傳統(tǒng)的基于空間域的濾波算子在處理圖像梯度時采用 整數(shù)階微分，對較好的增強圖像平滑區(qū)域內(nèi)的紋理細節(jié)。現(xiàn)提出的濾波框架對圖像信息估 計不足，在
[0006] 構(gòu)造濾波框架時并沒有考慮全面，計算過程中也沒有采用分數(shù)階微分保留圖像低 頻輪廓信息。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種在圖像增強、圖像重構(gòu)等方面都有廣泛 應(yīng)用的基于分數(shù)階微分梯度域的圖像濾波算法，該方法以分數(shù)階微分為基礎(chǔ)，得出一個較 為全面準確的濾波框架，以便更好地實現(xiàn)圖像濾波，提高圖像濾波的質(zhì)量。
[0008] 為達到上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案如下：
[0009] -種基于分數(shù)階微分估計梯度域的圖像濾波方法，在數(shù)值約束Ed方面，利用掩模 區(qū)域內(nèi)的中值進行數(shù)值約束；在梯度約束E g方面，將基于整數(shù)階微分的梯度約束與基于整 數(shù)階微分的邊緣約束融合，得到基于分數(shù)階微分的梯度；計算方向直方圖時，對每個方向區(qū) 域采用高斯權(quán)重，得到最終的梯度方向描述子，構(gòu)造方向直方圖進行方向約束，得到的算法 表示為（1):
[0010] E (f) = ΣΕ?+Eg (P)+Eh (P) ⑴
[0011] 其中，Ed⑵為改進的數(shù)據(jù)約束，Eg⑵為基于分數(shù)階微分重構(gòu)后的梯度約束，E h (ρ) 為方向約束，Ed(P)，Eg(P)和Eh(p)由式（2)計算得出：
[0012]
[0013] 其中，Pi為掩模區(qū)域內(nèi)的中值，f v(p)_fv(q)與uv(p)-uv(q)表示為：對輸入圖像與 導向圖像中當前像素與四鄰域像素基于分數(shù)階微分進行梯度幅值比較，
分別為 輸入圖像與導向圖像當前像素掩模內(nèi)方向直方圖中占比最大的角度，
用來對輸 入圖像與導向圖像進行梯度方向約束；分別由式（3)得出：
[0014]
〇.
[0015] 本發(fā)明的一個較佳實施例中，進一步包括，所述的算法中的分數(shù)階微分是基于 Grumwald-Letnikov(G-L)定義提出的，Grumwald-Letnikov 的 V 階導數(shù)表示為式（4):
[0016] .，
[0017]
[0018] 本發(fā)明的一個較佳實施例中，進一步包括，如果式（4)中的一元信號f(t)的持續(xù) 時間域為[a，t]，將信號持續(xù)時間按h = 1等分，得到.
，可以推導出 一元信號分數(shù)階微分的差分近似表達式（5)為：
[0019] CN 105160635 A ^ 3/8 貝
[0020] 本發(fā)明的一個較佳實施例中，進一步包括，當V的范圍為0. 5-0. 7時，能夠保持好 的紋理細節(jié)特征，為了得到平滑映射，對于像素得出式（6)和（7)的指數(shù)模型：
[0021]
[0022]
[0023] 其中，&表示自適應(yīng)分數(shù)階微分階次，土表示基于相對于當前像素點X軸與y軸 的正負坐標，其取決于十字區(qū)域內(nèi)的臂長{hp°，h;，hp2, hp3}，如果取臂長的前三項，構(gòu)建出式 (2)中基于分數(shù)階微分的梯度約束Eg中的fv (p) _fv(q)及Uv (p)-Uv (q)。
[0024] 本發(fā)明的有益效果是：
[0025] 其一、本發(fā)明的方法以分數(shù)階微分為基礎(chǔ)，得出一個較為全面準確的濾波框架，以 便更好地實現(xiàn)圖像濾波，提高圖像濾波的質(zhì)量。
[0026] 其二、本發(fā)明的方法應(yīng)用于圖像補光，圖像去噪和對圖像銳化，輸出圖像的信噪比 和平均梯度、平均信息熵比傳統(tǒng)的濾波框架高。
【附圖說明】
[0027] 為了更清楚地說明本發(fā)明實施例技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對實施例
[0028] 技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅 僅是本發(fā)明的一些實施例，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動的前提下， 還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。
[0029] 圖1當前像素的十字區(qū)域。
[0030] 圖2圖像補光實驗對比圖。
[0031] 圖3圖像噪聲與銳化實驗結(jié)果對比圖。
【具體實施方式】
[0032] 下面將結(jié)合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術(shù)方案進行清楚、完 整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而不是全部的實施例?；?本發(fā)明中的實施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有作出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他 實施例，都屬于本發(fā)明保護的范圍。
[0033] 實施例
[0034] 傳統(tǒng)基于梯度域的圖像濾波框架可以表示為：
[0035]
(a)
[0036] 其中，輸出結(jié)果f受導向圖像與輸入圖像之間的數(shù)值約束（Ed)，梯度約束（Eg)和 邊緣約束（EJ。
[0037] Ed，EjP E 6由以下方式求出：
[0038]
(b)
[0039] 其中wx，^和，是對應(yīng)能量函數(shù)的權(quán)重，可以是類似高斯距離的形式，d為輸入圖 像f中的每個像素提供數(shù)據(jù)約束，匕和f y表示輸入圖像X和y方向的導數(shù)，g IP g y分別為 輸出圖像X方向和y方向的導數(shù)，N4(P)是當前像素p的四鄰域像素點。
[0040] 傳統(tǒng)濾波框架在構(gòu)造數(shù)值約束時簡單的對導向圖像與輸入圖像對應(yīng)的當前像素 作差，而當前像素并不能準確的反映該處的圖像信息；傳統(tǒng)濾波框架構(gòu)造梯度約束時在梯 度約束的基礎(chǔ)上再計算四鄰域的梯度分布，與梯度約束的計算方式重復，并沒有較大的突 破，且傳統(tǒng)濾波框架構(gòu)造梯度約束時采用整數(shù)階微分算子，而整數(shù)階微分并不能夠精確描 述像素鄰域內(nèi)的幅值變化特征。
[0041] 本實施例中公開了一種基于分數(shù)階微分估計梯度域的圖像濾波方法，在數(shù)值約束 Ed方面，利用掩模區(qū)域內(nèi)的中值進行數(shù)值約束；在梯度約束E g方面，將基于整數(shù)階微分的梯 度約束與基于整數(shù)階微分的邊緣約束融合，得到基于分數(shù)階微分的梯度；計算方向直方圖 時，對每個方向區(qū)域采用高斯權(quán)重，得到最終的梯度方向描述子，構(gòu)造方向直方圖進行方向 約束，得到的算法表示為（1):
[0042] E (f) = XEd (p)+Eg (p)+Eh (p) ⑴
[0043] 其中，Ed(P)為改進的數(shù)據(jù)約束，Eg(P)為基于分數(shù)階微分重構(gòu)后的梯度約束，E h(p) 為方向約束，Ed(P)，Eg(P)和Eh(p)由式（2)計算得出：<