一種基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器及其濾波方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器及其濾波方法，屬于信號處理領(lǐng)域。通過一個基于Liouville分數(shù)階積分算子和Weyl分數(shù)階積分算子的分數(shù)階復(fù)合積分算子對原始信號進行濾波處理。將其應(yīng)用于數(shù)字信號處理領(lǐng)域，可達到零相位濾波效果。本發(fā)明的優(yōu)點在于計算簡便，涉及分數(shù)階復(fù)合積分運算；濾波結(jié)果無相位失真；在信號去噪和信息保留之間達到有效的平衡，并且可以依據(jù)實際需要選擇階次。本發(fā)明的分數(shù)階零相位濾波器可應(yīng)用于腦電、肌電、眼電等生物電信號以及其他非平穩(wěn)信號處理，尤其適用于批信號處理領(lǐng)域。
【專利說明】一種基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器及其濾波方 法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于Liouville分數(shù)階積分算子和Weyl分數(shù)階積分算子的分數(shù) 階復(fù)合積分算子，屬于數(shù)字信號處理【技術(shù)領(lǐng)域】。

【背景技術(shù)】
[0002] 信號去噪處理是信號處理中的一個重要并且基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)。到目前為止，學(xué)者們提 出了諸多去噪算法，包括均值濾波、順序統(tǒng)計濾波、低通濾波和維納濾波等等濾波算法。上 述算法可以在不同程度上降低噪聲，但是在濾波過程中卻存在丟失信號中部分有用信息的 風險，從而導(dǎo)致信號模糊。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是上述去噪算法都直接或間接地將其去噪 模型建立在整數(shù)階次積分上，而整數(shù)階次的積分對于高頻信息的抑制非常明顯，當信號的 有效頻帶與噪聲的頻帶產(chǎn)生重疊的時候，常會導(dǎo)致信號誤濾波。因此，提出一種同時具備抑 制噪聲和保留信號有用成分的濾波器方法迫在眉睫。
[0003] 近三百年來，分數(shù)階微積分在數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域中已成為一個重要分支，但對于大多 數(shù)工程技術(shù)界學(xué)者而言還鮮為人知。圖像處理領(lǐng)域中，學(xué)者們近年來相繼提出諸多基于分 數(shù)階微積分的圖像處理算法，但是在一維信號處理領(lǐng)域，尤其是生物信號處理和非因果系 統(tǒng)領(lǐng)域，如批信號處理，分數(shù)階微積分的應(yīng)用仍是一個急需研究的新興學(xué)科分支。
[0004] 分數(shù)階積分運算在對一維信號進行處理的時候既能非線性加強信號中的低頻和 中頻成分，抑制高頻成分，又能在一定程度上盡量多地保留信號的高頻成分。分數(shù)階運算的 定義并不單一，許多定義同時存在。歐氏空間下最常使用的定義是Riemann-Liouville和 Griinwald-Letnikov積分定義。由于Griinwald-Letnikov積分定義基于有限數(shù)量的離散的 點，而數(shù)字信號是由離散值組成的，Grilnwald-Letnikov積分定義被廣泛應(yīng)用在數(shù)字信號處 理中。盡管Grilnwald-Letnikov分數(shù)階積分算子解決了傳統(tǒng)整數(shù)階積分算子的缺陷，數(shù)字 信號進行去噪處理時仍然存在局部失真。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 發(fā)明目的：為了克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，本發(fā)明提供一種基于分數(shù)階復(fù)合積 分算子的零相位濾波器及其濾波方法，通過基于Liouville分數(shù)階積分算子和Weyl分數(shù)階 積分算子的分數(shù)階復(fù)合積分算子，獲得階次可調(diào)節(jié)的分數(shù)階零相位濾波器，解決了一維信 號在濾波過程中濾除噪聲的同時將與噪聲頻段重疊的有用信號濾除的問題。
[0006] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：一種基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零 相位濾波器，包括由Liouville分數(shù)階積分算子和Weyl分數(shù)階積分算子組成的復(fù)合積分算 子濾波器，所述原始信號經(jīng)復(fù)合積分算子濾波器濾波后，得到濾波后信號。
[0007] 優(yōu)選的：所述復(fù)合積分算子濾波器為Liouville-Weyl分數(shù)階零相位濾波器，所述 Liouville-Weyl分數(shù)階零相位濾波器包括依次連接的第一分數(shù)階前向積分濾波器和第一 分數(shù)階后向積分濾波器；所述第一分數(shù)階前向積分濾波器對輸入的原始信號進行濾波，第 一分數(shù)階后向積分濾波器對前向濾波后的信號進行濾波，得到Liouville-Weyl分數(shù)階零 相位濾波器的輸出信號；所述第一分數(shù)階前向積分濾波器為Liouville分數(shù)階前向濾波器 ；所述第一分數(shù)階后向積分濾波器為Weyl分數(shù)階后向濾波器。
[0008] -種基于上述所述的基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，包括 以下步驟：首先將信號通過頻率響應(yīng)為〃Pw)的Liouville分數(shù)階前向濾波器，再將濾波 結(jié)果通過頻率響應(yīng)為〃的Weyl分數(shù)階后向濾波器，得到分數(shù)階零相位濾波器的輸出 信號。
[0009] 所述Liouville-Weyl分數(shù)階零相位濾波器為Liouville-Weyl分數(shù)階復(fù)合積 分算子乃1 ;所述Liouville分數(shù)階前向濾波器為Liouville分數(shù)階積分算子:所述 Weyl分數(shù)階后向濾波器為Weyl分數(shù)階積分算子；；且所述Liouville-Weyl分數(shù)階復(fù) 合積分算子與Liouville分數(shù)階積分算子乃和Weyl分數(shù)階積分算子的關(guān)系為： 乃_".=乃。4.，其中0表示所述的復(fù)合運算符；當用所述復(fù)合積分算子乃1作用于待處理 信號時，其效果為：= 。，_)/的= ⑴]，其中f⑴為信號函數(shù)。
[0010] 所述分數(shù)階零相位濾波器的輸出信號為：Y(e~) =x(eiu)i?'其中，Y(eiu)為 輸出信號，X(eiu)為輸入信號；i為虛數(shù)單位，《為信號頻率；V為分數(shù)階積分濾波器的積 分階次，取任意實數(shù)。
[0011] 所述復(fù)合積分算子濾波器為Weyl-Liouville分數(shù)階零相位濾波器；所述 Weyl-Liouville分數(shù)階零相位濾波器包括依次連接的第二分數(shù)階后向積分濾波器和第 二分數(shù)階前向積分濾波器；所述第二分數(shù)階后向積分濾波器對輸入的原始信號進行濾波， 而第二分數(shù)階前向積分濾波器對第二分數(shù)階后向積分濾波器濾波后的信號進行濾波，得 到Weyl-Liouville分數(shù)階零相位濾波器的輸出信號；所述第二分數(shù)階前向積分濾波器為 Liouville分數(shù)階前向濾波器//;(廣）；所述第二分數(shù)階后向積分濾波器為Weyl分數(shù)階后 向濾波器。
[0012] 一種基于上述所述的基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，首先 將信號通過頻率響應(yīng)為巧丨.(Zu)的Weyl分數(shù)階后向濾波器，再將濾波結(jié)果通過頻率響應(yīng)為 〃,★〃）的Liouville分數(shù)階前向濾波器，得到分數(shù)階零相位濾波器的輸出信號。
[0013] 所述Weyl-Liouville分數(shù)階零相位濾波器為Weyl-Liouville分數(shù)階復(fù)合積 分算子Au ;所述Liouville分數(shù)階前向濾波器為Liouville分數(shù)階積分算子乃；所述 Weyl分數(shù)階后向濾波器為Weyl分數(shù)階積分算子乃；所述Weyl-Liouville分數(shù)階復(fù)合 積分算子與Liouville分數(shù)階積分算子 < 和Weyl分數(shù)階積分算子的關(guān)系為：#4=乃。乃，其中。表示所述的復(fù)合運算符；當用所述復(fù)合算子作用于待處理信號 時，其效果為./"/⑴^?^/⑴^丨以/⑴扒其中以^為信號函數(shù)。
[0014] 所述分數(shù)階零相位濾波器的輸出信號為：Y(e~) =X(eiu)i?'其中，Y(eiu)為 輸出信號，X(e~)為輸入信號；i為虛數(shù)單位，《為信號頻率；v為分數(shù)階積分濾波器的積 分階次，取任意實數(shù)。
[0015] 本發(fā)明提供的一種基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器及其濾波方法，相比 現(xiàn)有技術(shù)，具有以下有益效果：
[0016] (1)在一維信號處理過程中濾除噪聲的同時，可以更好地保留與噪聲頻段重疊的 信號有用成分。在信號去噪和信息保留之間達到有效的平衡。
[0017] (2)通過對信號進行分數(shù)階積分運算，分別實現(xiàn)對信號的分數(shù)階前向濾波和后向 濾波，通過級聯(lián)設(shè)計最終得到的兩種分數(shù)階零相位濾波器設(shè)計方法簡便且算法效率高。因 此其設(shè)計方法簡便。
[0018] (3)由于信號通過頻率響應(yīng)為//丨V)的Liouville分數(shù)階前向濾波器JI，再將 濾波結(jié)果通過頻率響應(yīng)為盡的Weyl分數(shù)階后向濾波器具。將需要處理的信號序 列f(t)與Liouville分數(shù)階積分算子JI的核函數(shù)W⑴進行卷積運算，等效于信號通過

【權(quán)利要求】
1. 一種基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器，其特征在于：包括由Liouville分 數(shù)階積分算子和Weyl分數(shù)階積分算子組成的復(fù)合積分算子濾波器，所述原始信號經(jīng)復(fù)合 積分算子濾波器濾波后，得到濾波后信號。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器，其特征在于：所 述復(fù)合積分算子濾波器為Liouville-Weyl分數(shù)階零相位濾波器，所述Liouville-Weyl分 數(shù)階零相位濾波器包括依次連接的第一分數(shù)階前向積分濾波器和第一分數(shù)階后向積分濾 波器；所述第一分數(shù)階前向積分濾波器對輸入的原始信號進行濾波，第一分數(shù)階后向積分 濾波器對前向濾波后的信號進行濾波，得到Liouville-Weyl分數(shù)階零相位濾波器的輸出 信號；所述第一分數(shù)階前向積分濾波器為Liouville分數(shù)階前向濾波器所述第一 分數(shù)階后向積分濾波器為Weyl分數(shù)階后向濾波器。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器，其特征在于：所 述復(fù)合積分算子濾波器為Weyl-Liouville分數(shù)階零相位濾波器；所述Weyl-Liouville分 數(shù)階零相位濾波器包括依次連接的第二分數(shù)階后向積分濾波器和第二分數(shù)階前向積分濾 波器；所述第二分數(shù)階后向積分濾波器對輸入的原始信號進行濾波，而第二分數(shù)階前向積 分濾波器對第二分數(shù)階后向積分濾波器濾波后的信號進行濾波，得到Weyl-Liouville分 數(shù)階零相位濾波器的輸出信號；所述第二分數(shù)階前向積分濾波器為Liouville分數(shù)階前向 濾波器扣(，）；所述第二分數(shù)階后向積分濾波器為Weyl分數(shù)階后向濾波器。
4. 一種基于權(quán)利要求2所述的基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法， 其特征在于，包括以下步驟：首先將信號通過頻率響應(yīng)為//丨的Liouville分數(shù)階前向 濾波器，再將濾波結(jié)果通過頻率響應(yīng)為#Meto)的Weyl分數(shù)階后向濾波器，得到分數(shù)階零 相位濾波器的輸出信號。
5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，其 特征在于：所述Liouville-Weyl分數(shù)階零相位濾波器為Liouville-Weyl分數(shù)階復(fù)合積 分算子;所述Liouville分數(shù)階前向濾波器為Liouville分數(shù)階積分算子*/1;所述 Weyl分數(shù)階后向濾波器為Weyl分數(shù)階積分算子A ; E所述Liouville-Weyl分數(shù)階復(fù) 合積分算子與Liouville分數(shù)階積分算子乃和Weyl分數(shù)階積分算子的關(guān)系為： 乃I=乃。其中。表示所述的復(fù)合運算符；當用所述復(fù)合積分算子乃I作用于待處 理信號時，其效果為：u/⑴=(4。，)/(〇 = 4[入/(〇]，其中f(t)為信號函數(shù)。
6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，其特 征在于，所述分數(shù)階零相位濾波器的輸出信號為：Y(e~) =Χ(θ?ω)?ω+，其中，Y(e~)為輸 出信號，X(eiu)為輸入信號；i為虛數(shù)單位，ω為信號頻率；V為分數(shù)階積分濾波器的積分 階次，取任意實數(shù)。
7. -種基于權(quán)利要求3所述的基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法， 其特征在于：首先將信號通過頻率響應(yīng)為巧丨分、的Weyl分數(shù)階后向濾波器，再將濾波結(jié) 果通過頻率響應(yīng)為^丨'(^°)的1^011^116分數(shù)階前向濾波器，得到分數(shù)階零相位濾波器的輸 出信號。
8. 根據(jù)權(quán)利要求7所述的基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法， 其特征在于：所述Weyl-Liouville分數(shù)階零相位濾波器為Weyl-Liouville分數(shù)階復(fù)合 積分算子;所述Liouville分數(shù)階前向濾波器為Liouville分數(shù)階積分算子乃；所 述Weyl分數(shù)階后向濾波器為Weyl分數(shù)階積分算子4 ;所述Weyl-Liouville分數(shù)階復(fù) 合積分算子與Liouville分數(shù)階積分算子·/丨和Weyl分數(shù)階積分算子的關(guān)系為： 乃。W.，其中?表示所述的復(fù)合運算符；當用所述復(fù)合算子作用于待處理信號 時，其效果為4/..八〇 = (，。；_)八〇 = *"[4_./仍]，其中你）為信號函數(shù)。
9. 根據(jù)權(quán)利要求8所述的基于分數(shù)階復(fù)合積分算子的零相位濾波器的濾波方法，其特 征在于，所述分數(shù)階零相位濾波器的輸出信號為：Y(e~) =Χ(θ?ω)?ω+，其中，Y(e~)為輸 出信號，X(eiu)為輸入信號；i為虛數(shù)單位，ω為信號頻率；V為分數(shù)階積分濾波器的積分 階次，取任意實數(shù)。
【文檔編號】G06F19/00GK104392093SQ201410543577
【公開日】2015年3月4日 申請日期:2014年10月14日 優(yōu)先權(quán)日:2014年10月14日
【發(fā)明者】王建宏, 高旭東, 葉永強, 金晶亮, 趙強松, 徐國峰 申請人:南京航空航天大學(xué)