技術(shù)特征：

1.一種五軸數(shù)控制齒機(jī)床幾何誤差實(shí)際逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)償方法，其特征在于，包括以下步驟：

(1)設(shè)定機(jī)床局部坐標(biāo)系，確定各運(yùn)動(dòng)軸之間的相互耦合關(guān)系和運(yùn)動(dòng)傳遞鏈，建立機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；

(2)將加工軌跡刀位數(shù)據(jù)表示為(x,y,z,i,j,k)，其中x、y、z指加工軌跡的位置坐標(biāo)，i、j、k指加工軌跡的方向坐標(biāo)，由逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)算法求得對(duì)應(yīng)X軸、Y軸、Z軸、A軸和C軸的理想加工代碼X、Y、Z、A、C，并換算到機(jī)床坐標(biāo)系下；

(3)將辨識(shí)得到的機(jī)床位置相關(guān)誤差與機(jī)床坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)軸位置X、Y、Z、A、C擬合得到對(duì)應(yīng)的機(jī)床位置相關(guān)誤差與運(yùn)動(dòng)軸位置之間的函數(shù)關(guān)系δ_Xx(X)、δ_Xy(X)、δ_Xz(X)、α_X(X)、β_X(X)、γ_X(X)，δ_Yx(Y)、δ_Yy(Y)、δ_Yz(Y)、α_Y(Y)、β_Y(Y)、γ_Y(Y)，δ_Zx(Z)、δ_Zy(Z)、δ_Zz(Z)、α_Z(Z)、β_Z(Z)、γ_Z(Z)，δ_Ax(A)、δ_Ay(A)、δ_Az(A)、α_A(A)、β_A(A)、γ_A(A)，δ_Cx(C)、δ_Cy(C)、δ_Cz(C)、α_C(C)、β_C(C)、γ_C(C)，由X、Y、Z、A、C預(yù)測(cè)待補(bǔ)償?shù)臋C(jī)床位置相關(guān)誤差；

(4)建立齒輪/刀具24項(xiàng)位姿偏差與齒輪誤差的耦合映射關(guān)系并進(jìn)行解耦，以工件坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，將齒輪/刀具的24項(xiàng)位姿偏差轉(zhuǎn)化為刀具相對(duì)于工件的12項(xiàng)位姿偏差(x/y/z/α/β/γ方向6項(xiàng)靜態(tài)位姿偏差和6項(xiàng)運(yùn)動(dòng)位姿偏差)：Δx,Δx(p),Δy,Δy(p),Δz,Δz(p),Δi,Δi(p),Δj,Δj(p),Δk,Δk(p),p指機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸位置X、Y、Z、A、C；根據(jù)理想刀位數(shù)據(jù)與刀具相對(duì)于齒輪的位姿偏差，求得修正后的刀位數(shù)據(jù)(x’,y’,z’,i’,j’,k’)＝(x-Δx-Δx(p),y-Δy-Δy(p),z-Δz-Δz(p),i-Δi-Δi(p),j-Δj-Δj(p),k-Δk-Δk(p))；

(5)建立機(jī)床空間幾何誤差模型，確定含誤差的實(shí)際刀具坐標(biāo)系與實(shí)際工件坐標(biāo)系之間的變換矩陣(_RB^X·_XB^C·_CB^W)^-1_RB^Y·_YB^Z·_ZB^A·_AB^T (1)；

(6)實(shí)際逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)算法具體是應(yīng)用齊次坐標(biāo)變換矩陣的可逆特性、乘法結(jié)合律、矩陣分塊計(jì)算原理、運(yùn)動(dòng)變換不變特征等將誤差模型中機(jī)床運(yùn)動(dòng)代碼X、Y、Z、A、C與機(jī)床幾何誤差進(jìn)行解耦，得到修正后的機(jī)床運(yùn)動(dòng)代碼解析表達(dá)式；

(7)將修正后的刀位數(shù)據(jù)(x’、y’、z’、i’、j’、k’)、機(jī)床幾何誤差δ_Xx(X)、δ_Xy(X)、δ_Xz(X)、α_X(X)、β_X(X)、γ_X(X)，δ_Yx(Y)、δ_Yy(Y)、δ_Yz(Y)、α_Y(Y)、β_Y(Y)、γ_Y(Y)，δ_Zx(Z)、δ_Zy(Z)、δ_Zz(Z)、α_Z(Z)、β_Z(Z)、γ_Z(Z)，δ_Ax(A)、δ_Ay(A)、δ_Az(A)、α_A(A)、β_A(A)、γ_A(A)，δ_Cx(C)、δ_Cy(C)、δ_Cz(C)、α_C(C)、β_C(C)、γ_C(C)，δ_Cx、δ_Cy、α_CY、β_CX，δ_Ay、δ_Az、γ_AY、β_AZ，γ_YX，α_ZY、β_ZX代入上述推導(dǎo)得到的解析表達(dá)式中，可求得補(bǔ)償后的運(yùn)動(dòng)代碼，實(shí)現(xiàn)機(jī)床幾何誤差的補(bǔ)償，對(duì)刀具/齒輪位姿偏差進(jìn)行修正。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種五軸數(shù)控制齒機(jī)床幾何誤差實(shí)際逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)償方法，其特征在于所述步驟(6)中求得補(bǔ)償后的運(yùn)動(dòng)代碼與修正的刀位數(shù)據(jù)、機(jī)床幾何誤差項(xiàng)的解析函數(shù)關(guān)系式為：

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種五軸數(shù)控制齒機(jī)床幾何誤差實(shí)際逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)償方法，其特征在于所述步驟(6)中考慮旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)與直線軸運(yùn)動(dòng)之間的耦合關(guān)系，首先對(duì)旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)代碼解析表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)得到：

$C^{\′}=asin\left(\frac{{\mathrm{\β}}_T+{\mathrm{\β}}_A\left(A\right)-{\mathrm{\β}}_{AZ}-({\mathrm{\β}}_{CX}-{\mathrm{\β}}_{AZ}+{\mathrm{\β}}_X(X)-{\mathrm{\β}}_Y\left(Y\right)-{\mathrm{\β}}_{ZX}-{\mathrm{\β}}_Z\left(Z\right))k^{\′}}{\sqrt{i^{\′2}+j^{\′2}-2j^{\′}{k}^{\′}\left({\mathrm{\α}}_C\right(C)+{\mathrm{\α}}_W)+2i^{\′}{k}^{\′}\left({\mathrm{\β}}_C\right(C)+{\mathrm{\β}}_W)}}\right)-\mathrm{\φ}$

式中：

$tan\left(\mathrm{\φ}\right)=\frac{i^{\′}+({\mathrm{\γ}}_{AY}-{\mathrm{\γ}}_C(C)-{\mathrm{\γ}}_W-{\mathrm{\γ}}_X\left(X\right)+{\mathrm{\γ}}_{YX}+{\mathrm{\γ}}_Y\left(Y\right)+{\mathrm{\γ}}_Z\left(Z\right))j^{\′}+({\mathrm{\β}}_W+{\mathrm{\β}}_C(C))k^{\′}}{({\mathrm{\γ}}_{AY}-{\mathrm{\γ}}_C(C)-{\mathrm{\γ}}_W-{\mathrm{\γ}}_X(X)+{\mathrm{\γ}}_{YX}+{\mathrm{\γ}}_Y(Y)+{\mathrm{\γ}}_Z(Z\left)\right)i^{\′}-j^{\′}+({\mathrm{\α}}_W+{\mathrm{\α}}_C(C\left)\right)k^{\′}};$

再對(duì)直線軸運(yùn)動(dòng)代碼解析表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)得到：

Z'＝z'+δ_Wz-δ_Az-L+δ_Cz(C)+δ_Xz(X)-δ_Yz(Y)-δ_Zz(Z)+(α_W+α_C(C))y'-(β_W+β_C(C))x'+

(α_CY+α_X(X))y'cos(C')-(β_CX+β_X(X))x'cos(C')+(α_CY+α_X(X))x'sin(C')+

(β_CX+β_X(X))y'sin(C')-(δ_Ty-δ_Ay+δ_Ay(A)+(α_A(A)+α_Y(Y)+α_ZY+α_Z(Z))L)sin(A')+

(L+δ_Az-δ_Tz-δ_Az(A))cos(A')

Y'＝(δ_Tz-δ_Az-L+δ_Az(A))sin(A')+δ_Cy-δ_Ay+δ_Xy(X)-δ_Yy(Y)-δ_Zy(Z)+(α_Y(Y)+α_ZY+α_Z(Z))L-(δ_Ty-δ_Ay+δ_Ay(A)+(α_A(A)+α_Y(Y)+α_ZY+α_Z(Z))L)cos(A')-(α_CY+α_X(X))z'+

(δ_Wy+δ_Cy(C)+y'-(α_W+α_C(C))z'+(γ_W+γ_C(C)+γ_X(X))x')cos(C')+

(δ_Wx+δ_Cx(C)+x'+(β_W+β_C(C))z'-(γ_W+γ_C(C)+γ_X(X))y')sin(C')+(α_Y(Y)+α_ZY)Z'

X'＝-{(β_AZ+β_Y(Y)+β_ZX+β_Z(Z))Lcos(A')+δ_Cx-δ_Tx-δ_Ax(A)+δ_Xx(X)-δ_Yx(Y)-δ_Zx(Z)+

(β_A(A)-β_AZ-β_Y(Y)-β_ZX-β_Z(Z))L+(β_CX+β_X(X))z'+

(δ_Wx+δ_Cx(C)+x'+(β_W+β_C(C))z'-(γ_W+γ_C(C)+γ_X(X))y')cos(C')-

(δ_Wy+δ_Cy(C)+y'-(α_W+α_C(C))z'+(γ_W+γ_C(C)+γ_X(X))x')sin(C')+

(γ_AY+γ_YX+γ_Y(Y)+γ_Z(Z))Lsin(A')}+(β_Y(Y)+β_ZX)Z'-γ_YXY'。

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種五軸數(shù)控制齒機(jī)床幾何誤差實(shí)際逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)償方法，其特征在于所述步驟(5)中指C軸實(shí)際坐標(biāo)系到工件實(shí)際坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)變換；

${{}_{X}B}^C=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& {\mathrm{\β}}_{CX}& {\mathrm{\δ}}_{Cx}\\ 0& 1& -{\mathrm{\α}}_{CY}& {\mathrm{\δ}}_{Cy}\\ -{\mathrm{\β}}_{CX}& {\mathrm{\α}}_{CY}& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}cos\left(C\right)& -sin\left(C\right)& 0& 0\\ sin\left(C\right)& \cos \left(C\right)& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_C\left(C\right)& {\mathrm{\β}}_C\left(C\right)& {\mathrm{\δ}}_{Cx}\left(C\right)\\ {\mathrm{\γ}}_C\left(C\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_C\left(C\right)& {\mathrm{\δ}}_{Cy}\left(C\right)\\ -{\mathrm{\β}}_C\left(C\right)& {\mathrm{\α}}_C\left(C\right)& 1& {\mathrm{\δ}}_{Cz}\left(C\right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

指含C軸位置無(wú)關(guān)誤差δ_Cx、δ_Cy、α_CY、β_CX及位置相關(guān)誤差δ_Cx(C)、δ_Cy(C)、δ_Cz(C)、α_C(C)、β_C(C)、γ_C(C)的X軸實(shí)際坐標(biāo)系到實(shí)際C軸實(shí)際坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)變換；

指含X軸位置相關(guān)誤差δ_Xx(X)、δ_Xy(X)、δ_Xz(X)、α_X(X)、β_X(X)、γ_X(X)的參考坐標(biāo)系到X軸實(shí)際坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)變換；

指含Y軸、X軸垂直度誤差γ_YX及Y軸位置相關(guān)誤差δ_Yx(Y)、δ_Yy(Y)、δ_Yz(Y)、α_Y(Y)、β_Y(Y)、γ_Y(Y)的參考坐標(biāo)系到Y(jié)軸實(shí)際坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)變換；

指含Z軸、Y軸，Z軸、X軸垂直度誤差α_ZY、β_ZX以及Z軸位置相關(guān)誤差δ_Zx(Z)、δ_Zy(Z)、δ_Zz(Z)、α_Z(Z)、β_Z(Z)、γ_Z(Z)的Y軸實(shí)際坐標(biāo)系到Z軸實(shí)際坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)變換；

指的是含A軸位置無(wú)關(guān)誤差δ_Ay、δ_Az、γ_AY、β_AZ及位置相關(guān)誤差δ_Ax(A)、δ_Ay(A)、δ_Az(A)、α_A(A)、β_A(A)、γ_A(A)的Z軸實(shí)際坐標(biāo)系到A軸實(shí)際坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)變換；

指A軸實(shí)際坐標(biāo)系到刀具實(shí)際坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)變換。

5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種五軸數(shù)控制齒機(jī)床幾何誤差實(shí)際逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)償方法，其特征在于所述步驟(6)中最終推導(dǎo)得到誤差補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)動(dòng)解析表達(dá)式，具體步驟如下：

假設(shè)修正后的刀位數(shù)據(jù)為(x，、y，、z，、i，、j，、k’)，幾何誤差補(bǔ)償后的機(jī)床運(yùn)動(dòng)代碼為(X’,Y‘,Z’,A’,C’)，則根據(jù)式(1)可建立如下關(guān)系式：

[i'；j'；k'；0]＝(_RB^X(X')·_XB^C(C')·_CB^W)^-1_RB^Y(Y')·_YB^Z(Z')·_ZB^A(A')·_AB^T·[0；0；1；0] (2)

[x'；y'；z'；1]＝(_RB^X(X')·_XB^C(C')·_CB^W)^-1_RB^Y(Y')·_YB^Z(Z')·_ZB^A(A')·_AB^T·[0；0；0；1] (3)

其中[0；0；1；0]指實(shí)際刀具坐標(biāo)系下的刀軸矢量齊次坐標(biāo)，[0；0；0；1]指實(shí)際刀具坐標(biāo)系下的刀具中心點(diǎn)位置齊次坐標(biāo)；

考慮到所有平動(dòng)變換不會(huì)對(duì)矢量方向產(chǎn)生影響，在求解旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)代碼解析表達(dá)式時(shí)，將所有平動(dòng)值設(shè)為零，同時(shí)將式(2)推導(dǎo)轉(zhuǎn)換到如式(4)、式(5)所示的方程形式，我們發(fā)現(xiàn)方程左右兩側(cè)計(jì)算結(jié)果均為一個(gè)4×1的實(shí)數(shù)矩陣，同時(shí)觀察到式(4)左側(cè)第3行元素是不含C軸運(yùn)動(dòng)的，式(5)右側(cè)第一行元素是不含A軸運(yùn)動(dòng)的，這是由于僅有C軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不會(huì)對(duì)變換前后的Z軸坐標(biāo)有任何影響，同樣僅有A軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，不會(huì)對(duì)變換前后的X軸坐標(biāo)有任何影響(這一原理同樣適用于B軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng))，可根據(jù)這一特征，將特征元素A’，C‘分離開(kāi)來(lái)，得到僅關(guān)于A’或者僅關(guān)于C‘的超越方程，從而可求得其解析表達(dá)式：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}cos\left(C^{\′}\right)& -sin\left(C^{\′}\right)& 0& 0\\ sin\left(C^{\′}\right)& \cos \left(C^{\′}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_C\left(C\right)& {\mathrm{\β}}_C\left(C\right)& 0\\ {\mathrm{\γ}}_C\left(C\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_C\left(C\right)& 0\\ -{\mathrm{\β}}_C\left(C\right)& {\mathrm{\α}}_C\left(C\right)& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_W& {\mathrm{\β}}_W& 0\\ {\mathrm{\γ}}_W& 1& -{\mathrm{\α}}_W& 0\\ -{\mathrm{\β}}_W& {\mathrm{\α}}_W& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}^{\′}\\ j^{\′}\\ k^{\′}\\ 0\end{array}\right]=\\ {\left(\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_X\left(X\right)& {\mathrm{\β}}_X\left(X\right)& 0\\ {\mathrm{\γ}}_X\left(X\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_X\left(X\right)& 0\\ -{\mathrm{\β}}_X\left(X\right)& {\mathrm{\α}}_X\left(X\right)& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& {\mathrm{\β}}_{CX}& 0\\ 0& 1& -{\mathrm{\α}}_{CY}& 0\\ -{\mathrm{\β}}_{CX}& {\mathrm{\α}}_{CY}& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\right)}^{-1}\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_{XY}& 0& 0\\ {\mathrm{\γ}}_{XY}& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_Y\left(Y\right)& {\mathrm{\β}}_Y\left(Y\right)& 0\\ {\mathrm{\γ}}_Y\left(Y\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_Y\left(Y\right)& 0\\ -{\mathrm{\β}}_Y\left(Y\right)& {\mathrm{\α}}_Y\left(Y\right)& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}1& 0& {\mathrm{\β}}_{ZX}& 0\\ 0& 1& -{\mathrm{\α}}_{ZY}& 0\\ -{\mathrm{\β}}_{ZX}& {\mathrm{\α}}_{ZY}& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_Z\left(Z\right)& {\mathrm{\β}}_Z\left(Z\right)& 0\\ {\mathrm{\γ}}_Z\left(Z\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_Z\left(Z\right)& 0\\ -{\mathrm{\β}}_Z\left(Z\right)& {\mathrm{\α}}_Z\left(Z\right)& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_{AY}& {\mathrm{\β}}_{AZ}& 0\\ {\mathrm{\γ}}_{AY}& 1& 0& 0\\ -{\mathrm{\β}}_{AZ}& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos \left(A^{\′}\right)& -\sin \left(A^{\′}\right)& 0\\ 0& \sin \left(A^{\′}\right)& \cos \left(A^{\′}\right)& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_A\left(A\right)& {\mathrm{\β}}_A\left(A\right)& 0\\ {\mathrm{\γ}}_A\left(A\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_A\left(A\right)& 0\\ -{\mathrm{\β}}_A\left(A\right)& {\mathrm{\α}}_A\left(A\right)& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& {\mathrm{\γ}}_{AY}& -{\mathrm{\β}}_{AZ}& 0\\ -{\mathrm{\γ}}_{AY}& 1& 0& 0\\ {\mathrm{\β}}_{AZ}& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_T& {\mathrm{\β}}_T& 0\\ {\mathrm{\γ}}_T& 1& -{\mathrm{\α}}_T& 0\\ -{\mathrm{\β}}_T& {\mathrm{\α}}_T& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}\right]\end{array}---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}(\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_{YX}& 0& 0\\ {\mathrm{\γ}}_{TX}& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_Y\left(Y\right)& {\mathrm{\β}}_Y\left(Y\right)& 0\\ {\mathrm{\γ}}_Y\left(Y\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_Y\left(Y\right)& 0\\ -{\mathrm{\β}}_Y\left(Y\right)& {\mathrm{\α}}_Y\left(Y\right)& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& {\mathrm{\β}}_{ZX}& 0\\ 0& 1& -{\mathrm{\α}}_{ZY}& 0\\ -{\mathrm{\β}}_{ZX}& {\mathrm{\α}}_{ZY}& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_Z\left(Z\right)& {\mathrm{\β}}_Z\left(Z\right)& 0\\ {\mathrm{\γ}}_Z\left(Z\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_Z\left(Z\right)& 0\\ -{\mathrm{\β}}_Z\left(Z\right)& {\mathrm{\α}}_Z\left(Z\right)& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_{AY}& {\mathrm{\β}}_{AZ}& 0\\ {\mathrm{\γ}}_{AY}& 1& 0& 0\\ -{\mathrm{\β}}_{AZ}& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]{)}^{-1}\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_X\left(X\right)& {\mathrm{\β}}_X\left(X\right)& 0\\ {\mathrm{\γ}}_X\left(X\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_X\left(X\right)& 0\\ -{\mathrm{\β}}_X\left(X\right)& {\mathrm{\α}}_X\left(X\right)& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& {\mathrm{\β}}_{CX}& 0\\ 0& 1& -{\mathrm{\α}}_{CY}& 0\\ -{\mathrm{\β}}_{CX}& {\mathrm{\α}}_{CY}& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}\cos \left(C^{\′}\right)& -\sin \left(C^{\′}\right)& 0& 0\\ \sin \left(C^{\′}\right)& \cos \left(C^{\′}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_C\left(C\right)& {\mathrm{\β}}_C\left(C\right)& 0\\ {\mathrm{\γ}}_C\left(C\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_C\left(C\right)& 0\\ -{\mathrm{\β}}_C\left(C\right)& {\mathrm{\α}}_C\left(C\right)& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_W& {\mathrm{\β}}_W& 0\\ {\mathrm{\γ}}_W& 1& -{\mathrm{\α}}_W& 0\\ -{\mathrm{\β}}_W& {\mathrm{\α}}_W& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}^{\′}\\ j^{\′}\\ k^{\′}\\ 0\end{array}\right]=\\ \left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos \left(A^{\′}\right)& -\sin \left(A^{\′}\right)& 0\\ 0& \sin \left(A^{\′}\right)& \cos \left(A^{\′}\right)& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_A\left(A\right)& {\mathrm{\β}}_A\left(A\right)& 0\\ {\mathrm{\γ}}_A\left(A\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_A\left(A\right)& 0\\ -{\mathrm{\β}}_A\left(A\right)& {\mathrm{\α}}_A\left(A\right)& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& {\mathrm{\γ}}_{AY}& -{\mathrm{\β}}_{AZ}& 0\\ -{\mathrm{\γ}}_{AY}& 1& 0& 0\\ {\mathrm{\β}}_{AZ}& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_T& {\mathrm{\β}}_T& 0\\ {\mathrm{\γ}}_T& 1& -{\mathrm{\α}}_T& 0\\ -{\mathrm{\β}}_T& {\mathrm{\α}}_T& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}\right]\end{array}---\left(5\right)$

直線軸代碼解析表達(dá)式的求解主要運(yùn)用齊次變換矩陣分塊計(jì)算原理推導(dǎo)得到：

式中R_3×1,_3×1均指3×1實(shí)數(shù)矩陣，指平動(dòng)齊次變換矩陣，I_3×3指3×3單位矩陣，利用上式計(jì)算原理、矩陣乘法結(jié)合律以及齊次變換矩陣均可逆的性質(zhì)，可將式(3)推導(dǎo)為如下形式：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_X\left(X\right)& {\mathrm{\β}}_X\left(X\right)& {\mathrm{\δ}}_{Xx}\left(X\right)\\ {\mathrm{\γ}}_X\left(X\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_X\left(X\right)& {\mathrm{\δ}}_{Xy}\left(X\right)\\ -{\mathrm{\β}}_X\left(X\right)& {\mathrm{\α}}_X\left(X\right)& 1& {\mathrm{\δ}}_{Xz}\left(X\right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& {\mathrm{\β}}_{CX}& {\mathrm{\δ}}_{Cx}\\ 0& 1& -{\mathrm{\α}}_{CY}& {\mathrm{\δ}}_{Cy}\\ -{\mathrm{\β}}_{CX}& {\mathrm{\α}}_{CY}& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}cos\left(C^{\′}\right)& -sin\left(C^{\′}\right)& 0& 0\\ sin\left(C^{\′}\right)& \cos \left(C^{\′}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_C\left(C\right)& {\mathrm{\β}}_C\left(C\right)& {\mathrm{\δ}}_{Cx}\left(C\right)\\ {\mathrm{\γ}}_C\left(C\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_C\left(C\right)& {\mathrm{\δ}}_{Cy}\left(C\right)\\ -{\mathrm{\β}}_C\left(C\right)& {\mathrm{\α}}_C\left(C\right)& 1& {\mathrm{\δ}}_{Cz}\left(C\right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_W& {\mathrm{\β}}_W& {\mathrm{\δ}}_{Wx}\\ {\mathrm{\γ}}_W& 1& -{\mathrm{\α}}_W& {\mathrm{\δ}}_{Wy}\\ -{\mathrm{\β}}_W& {\mathrm{\α}}_W& 1& {\mathrm{\δ}}_{Wz}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-X^{\′}\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\\ \left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_{YX}& 0& 0\\ {\mathrm{\γ}}_{YX}& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\{\left[\begin{array}{c}0\\ Y^{\′}\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_Y\left(Y\right)& {\mathrm{\β}}_Y\left(Y\right)& {\mathrm{\δ}}_{Yx}\left(Y\right)\\ {\mathrm{\γ}}_Y\left(Y\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_Y\left(Y\right)& {\mathrm{\δ}}_{Yy}\left(Y\right)\\ -{\mathrm{\β}}_Y\left(Y\right)& {\mathrm{\α}}_Y\left(Y\right)& 1& {\mathrm{\δ}}_{Yz}\left(Y\right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& {\mathrm{\β}}_{ZX}& 0\\ 0& 1& -{\mathrm{\α}}_{ZY}& 0\\ -{\mathrm{\β}}_{ZX}& {\mathrm{\α}}_{ZY}& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right](\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ Z^{\′}\\ 0\end{array}\right]+\\ \left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_Z\left(Z\right)& {\mathrm{\β}}_Z\left(Z\right)& {\mathrm{\δ}}_{Zx}\left(Z\right)\\ {\mathrm{\γ}}_Z\left(Z\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_Z\left(Z\right)& {\mathrm{\δ}}_{Zy}\left(Z\right)\\ -{\mathrm{\β}}_Z\left(Z\right)& {\mathrm{\α}}_Z\left(Z\right)& 1& {\mathrm{\δ}}_{Zz}\left(Z\right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_{AY}& {\mathrm{\β}}_{AZ}& 0\\ {\mathrm{\γ}}_{AY}& 1& 0& {\mathrm{\δ}}_{Ay}\\ -{\mathrm{\β}}_{AZ}& 0& 1& L+{\mathrm{\δ}}_{Az}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos \left(A^{\′}\right)& -\sin \left(A^{\′}\right)& 0\\ 0& \sin \left(A^{\′}\right)& \cos \left(A^{\′}\right)& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_A\left(A\right)& {\mathrm{\β}}_A\left(A\right)& {\mathrm{\δ}}_{Ax}\left(A\right)\\ {\mathrm{\γ}}_A\left(A\right)& 1& -{\mathrm{\α}}_A\left(A\right)& {\mathrm{\δ}}_{Ay}\left(A\right)\\ -{\mathrm{\β}}_A\left(A\right)& {\mathrm{\α}}_A\left(A\right)& 1& {\mathrm{\δ}}_{Az}\left(A\right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& {\mathrm{\γ}}_{AY}& -{\mathrm{\β}}_{AZ}& 0\\ -{\mathrm{\γ}}_{AY}& 1& 0& -{\mathrm{\δ}}_{Ay}\\ {\mathrm{\β}}_{AZ}& 0& 1& -{\mathrm{\δ}}_{Az}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& -L\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_T& {\mathrm{\β}}_T& {\mathrm{\δ}}_{Tx}\\ {\mathrm{\γ}}_T& 1& -{\mathrm{\α}}_T& {\mathrm{\δ}}_{Ty}\\ -{\mathrm{\β}}_T& {\mathrm{\α}}_T& 1& {\mathrm{\δ}}_{Tz}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]\left)\right\}\end{array}---\left(6\right)$

由式(6)將直線軸運(yùn)動(dòng)代碼分離開(kāi)來(lái)，進(jìn)而得到關(guān)于直線軸運(yùn)動(dòng)代碼的簡(jiǎn)單線性方程組；忽略高階項(xiàng)，則由式(4)、(5)、(6)推導(dǎo)得到的運(yùn)動(dòng)軸代碼解析表達(dá)式為：

式中：

$tan\left(\mathrm{\φ}\right)=\frac{i^{\′}+({\mathrm{\γ}}_{AY}-{\mathrm{\γ}}_C(C)-{\mathrm{\γ}}_W-{\mathrm{\γ}}_X\left(X\right)+{\mathrm{\γ}}_{YX}+{\mathrm{\γ}}_Y\left(Y\right)+{\mathrm{\γ}}_Z\left(Z\right))j^{\′}+({\mathrm{\β}}_W+{\mathrm{\β}}_C(C))k^{\′}}{({\mathrm{\γ}}_{AY}-{\mathrm{\γ}}_C(C)-{\mathrm{\γ}}_W-{\mathrm{\γ}}_X(X)+{\mathrm{\γ}}_{YX}+{\mathrm{\γ}}_Y(Y)+{\mathrm{\γ}}_Z(Z\left)\right)i^{\′}-j^{\′}+({\mathrm{\α}}_W+{\mathrm{\α}}_C(C\left)\right)k^{\′}}.$