本發(fā)明屬于數(shù)控機(jī)床幾何誤差精密測(cè)量與辨識(shí)技術(shù)領(lǐng)域，特別是涉及一種基于LaserTRACER的數(shù)控機(jī)床平動(dòng)軸幾何誤差檢測(cè)與辨識(shí)方法。

背景技術(shù)：

誤差補(bǔ)償是提高數(shù)控機(jī)床幾何精度的一種有效手段，而數(shù)控機(jī)床三個(gè)平動(dòng)軸的誤差檢測(cè)和辨識(shí)是誤差補(bǔ)償最為基礎(chǔ)的一部分。目前應(yīng)用最為廣泛的數(shù)控機(jī)床誤差檢測(cè)方法有兩類：一類是基于激光干涉儀的單項(xiàng)誤差直接測(cè)量法，此方法雖測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確，但需要經(jīng)驗(yàn)豐富的工程技術(shù)人員多次精準(zhǔn)調(diào)試干涉儀鏡組的位置分別測(cè)量各項(xiàng)誤差，自動(dòng)化程度低，耗時(shí)較長(zhǎng)。另一類是間接誤差辨識(shí)法，其中應(yīng)用最廣的是“9線法”和“球桿儀法”，兩者均可快速辨識(shí)出機(jī)床的全部幾何誤差。但“9線法”在測(cè)量定位誤差和直線度誤差時(shí)忽略了垂直度誤差引起的阿貝誤差的影響；“球桿儀法”盡管實(shí)現(xiàn)了多軸聯(lián)動(dòng)測(cè)量，但測(cè)量范圍僅限以球桿長(zhǎng)度為半徑的半圓面，并不能完全代表機(jī)床的整個(gè)工作空間。

2014年德國(guó)Etalon AG研制出一種名為L(zhǎng)aserTRACER-NG(以下簡(jiǎn)稱LaserTRACER)的測(cè)量?jī)x器。該測(cè)量?jī)x器主要包括激光頭、標(biāo)靶和電控單元，電控單元與激光頭相連接；測(cè)量中激光頭自動(dòng)追蹤靶標(biāo)，電控單元自動(dòng)記錄靶標(biāo)到激光頭的實(shí)際距離。但目前尚未發(fā)現(xiàn)將LaserTRACER用于多項(xiàng)式描述數(shù)控機(jī)床平動(dòng)軸幾何誤差隨位置坐標(biāo)的變化的誤差辨識(shí)方面的應(yīng)用。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決上述問題，本發(fā)明的目的在于提供一種基于LaserTRACER的數(shù)控機(jī)床平動(dòng)軸幾何誤差檢測(cè)與辨識(shí)方法。

為了達(dá)到上述目的，基于LaserTRACER的數(shù)控機(jī)床平動(dòng)軸幾何誤差檢測(cè)與辨識(shí)方法包括按順序進(jìn)行的下列步驟：

1)構(gòu)成由數(shù)控機(jī)床和LaserTRACER組成的測(cè)量系統(tǒng)，并利用該測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量得到機(jī)床末端位姿誤差；

2)建立數(shù)控機(jī)床21項(xiàng)幾何誤差和上述機(jī)床末端位姿誤差之間的映射模型；

3)建立機(jī)床末端位姿誤差和21項(xiàng)幾何誤差多項(xiàng)式系數(shù)向量之間的映射模型；

4)建立上述多項(xiàng)式系數(shù)向量的辨識(shí)方程組；

5)對(duì)上述多項(xiàng)式系數(shù)向量p的辨識(shí)方程組進(jìn)行可辨識(shí)性分析；

6)使用Matlab對(duì)工作空間中的測(cè)量軌跡進(jìn)行仿真優(yōu)化。

在步驟1)中所述的測(cè)量系統(tǒng)中，數(shù)控機(jī)床主要包括床身、立柱、X導(dǎo)軌、Y導(dǎo)軌、Y滑臺(tái)、Z導(dǎo)軌、Z滑臺(tái)和主軸；其中床身的上端面為工作臺(tái)，X導(dǎo)軌安裝在床身兩側(cè)面的X軸方向，門形立柱的下端內(nèi)側(cè)與X導(dǎo)軌沿X軸方向形成移動(dòng)副；Y導(dǎo)軌安裝在立柱上端橫梁上的Y軸方向，Y滑臺(tái)與Y導(dǎo)軌沿Y軸方向形成移動(dòng)副；Z導(dǎo)軌安裝在Y滑臺(tái)的Z軸方向，Z滑臺(tái)與Z導(dǎo)軌沿Z軸方向形成移動(dòng)副；主軸安裝在Z滑臺(tái)的下端面；LaserTRACER主要包括激光頭、標(biāo)靶和電控單元；標(biāo)靶安裝在主軸的下端面；激光頭依次放置在工作臺(tái)的表面呈口字形的四個(gè)位置上，并且與電控單元相連，從而組成數(shù)控機(jī)床和LaserTRACER的測(cè)量系統(tǒng)。

在步驟2)中，所述的建立數(shù)控機(jī)床21項(xiàng)幾何誤差和上述機(jī)床末端位姿誤差之間的映射模型的方法為：首先將數(shù)控機(jī)床看作由多個(gè)剛體串聯(lián)而成的多體系統(tǒng)；其次使用多體理論描述數(shù)控機(jī)床上各運(yùn)動(dòng)部件之間的拓?fù)潢P(guān)系；再次使用齊次坐標(biāo)變換矩陣相乘表示與數(shù)控機(jī)床相鄰部件固連參考坐標(biāo)系之間的位姿轉(zhuǎn)換關(guān)系；最后建立起數(shù)控機(jī)床21項(xiàng)幾何誤差與機(jī)床末端位姿誤差之間的映射模型。

在步驟3)中，所述的建立機(jī)床末端位姿誤差和21項(xiàng)幾何誤差多項(xiàng)式系數(shù)向量之間的映射模型的方法為：首先將21項(xiàng)幾何誤差中位置相關(guān)的幾何誤差使用多項(xiàng)式模型描述，位置獨(dú)立幾何誤差，即垂直度誤差作為一個(gè)常數(shù)不作處理，得到21項(xiàng)幾何誤差和21項(xiàng)幾何誤差多項(xiàng)式系數(shù)向量之間的映射關(guān)系；其次結(jié)合步驟2)中數(shù)控機(jī)床21項(xiàng)幾何誤差和機(jī)床末端位姿誤差之間的映射模型，建立機(jī)床末端位姿誤差和21項(xiàng)幾何誤差多項(xiàng)式系數(shù)向量之間的映射模型。

在步驟4)中，所述的建立上述多項(xiàng)式系數(shù)向量的辨識(shí)方程組的方法為：首先在數(shù)控機(jī)床的工作空間中選定m個(gè)測(cè)量點(diǎn)，利用步驟3)中的映射模型對(duì)于每個(gè)測(cè)量點(diǎn)得到含3個(gè)誤差辨識(shí)方程的方程組；其次，利用得到的含3個(gè)誤差辨識(shí)方程的m個(gè)方程組組合成一個(gè)包含3m個(gè)誤差辨識(shí)方程的方程組，即得到上述多項(xiàng)式系數(shù)向量的辨識(shí)方程組。

在步驟5)中，所述的對(duì)上述多項(xiàng)式系數(shù)向量p的辨識(shí)方程組進(jìn)行可辨識(shí)性分析的方法為：首先，在靶標(biāo)沒有偏置、水平方向和垂直方向偏置三種情況下，觀察誤差映射矩陣中的列向量，確定其中線性相關(guān)以及潛在相關(guān)的列向量；其次，將誤差映射矩陣中線性相關(guān)的列向量以及對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式系數(shù)向量p中多項(xiàng)式系數(shù)向量去掉，而潛在線性相關(guān)的列向量通過測(cè)量參數(shù)設(shè)置使得其相互獨(dú)立；最后，線性獨(dú)立的多項(xiàng)式系數(shù)向量p通過求解聯(lián)立靶標(biāo)沒有偏置、水平方向和垂直方向偏置情況下的辨識(shí)方程組得到。

在步驟6)中，所述的使用Matlab對(duì)工作空間中的測(cè)量軌跡進(jìn)行仿真優(yōu)化的方法為：首先初始給定一組21項(xiàng)幾何誤差；其次利用步驟2)中機(jī)床誤差模型計(jì)算得到測(cè)量點(diǎn)的理想位置誤差；再次在上述理想位置誤差基礎(chǔ)上線性疊加一個(gè)高斯噪聲用以模擬實(shí)際測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差；最后通過最小二乘法計(jì)算實(shí)際誤差值和初始誤差的相對(duì)誤差，多次重復(fù)以上過程，直到找到一組測(cè)量軌跡使得辨識(shí)相對(duì)誤差足夠小，至此，完成使用Matlab對(duì)工作空間10中的測(cè)量軌跡進(jìn)行仿真優(yōu)化的過程。

與現(xiàn)有的辨識(shí)方法相比，首先本發(fā)明提供的基于LaserTRACER的數(shù)控機(jī)床平動(dòng)軸幾何誤差檢測(cè)與辨識(shí)方法是將激光頭放置在數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)的4個(gè)不同位置，分別對(duì)安裝在數(shù)控機(jī)床主軸上的標(biāo)靶的位置進(jìn)行標(biāo)定，用類似于“GPS定位”的多邊定位原理，能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)床誤差的快速標(biāo)定、精密測(cè)量，且將數(shù)控機(jī)床測(cè)量范圍擴(kuò)展到數(shù)控機(jī)床整個(gè)工作空間。另外，可以在測(cè)量較少數(shù)據(jù)量的前提下達(dá)到較好的辨識(shí)效果。其次將辨識(shí)結(jié)果使用多項(xiàng)式模型擬合位置相關(guān)幾何誤差隨機(jī)床位置的變化，可以使用建立的誤差模型和辨識(shí)得到的21項(xiàng)幾何誤差反向計(jì)算數(shù)控機(jī)床加工空間內(nèi)任意一點(diǎn)的誤差值，為數(shù)控機(jī)床的加工能力評(píng)價(jià)以及誤差補(bǔ)償提供數(shù)據(jù)支持。

附圖說明

圖1為本發(fā)明提供的基于LaserTRACER的數(shù)控機(jī)床平動(dòng)軸幾何誤差檢測(cè)與辨識(shí)方法流程圖；

圖2為本發(fā)明方法采用的測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3為數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖以及坐標(biāo)系的位置；

圖4為測(cè)量軌跡仿真流程圖；

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。

如圖1所示，本發(fā)明提供的基于LaserTRACER的數(shù)控機(jī)床平動(dòng)軸幾何誤差檢測(cè)與辨識(shí)方法包括按順序進(jìn)行的下列步驟：

1)構(gòu)成由數(shù)控機(jī)床和LaserTRACER組成的測(cè)量系統(tǒng)，并利用該測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量得到機(jī)床末端位姿誤差；

如圖2所示，在所述的測(cè)量系統(tǒng)中，數(shù)控機(jī)床主要包括床身1、立柱3、X導(dǎo)軌4、Y導(dǎo)軌、Y滑臺(tái)5、Z導(dǎo)軌、Z滑臺(tái)6和主軸7；其中床身1的上端面為工作臺(tái)2，X導(dǎo)軌4安裝在床身1兩側(cè)面的X軸(前后)方向，門形立柱3的下端內(nèi)側(cè)與X導(dǎo)軌4沿X軸方向形成移動(dòng)副；圖中未示出的Y導(dǎo)軌安裝在立柱3上端橫梁上的Y軸(左右)方向，Y滑臺(tái)5與Y導(dǎo)軌沿Y軸方向形成移動(dòng)副；圖中未示出的Z導(dǎo)軌安裝在Y滑臺(tái)5的Z軸(上下)方向，Z滑臺(tái)6與Z導(dǎo)軌沿Z軸方向形成移動(dòng)副；主軸7安裝在Z滑臺(tái)6的下端面；LaserTRACER主要包括激光頭9、標(biāo)靶8和圖中未示出的電控單元；標(biāo)靶8安裝在主軸7的下端面；激光頭9依次放置在工作臺(tái)2的表面呈口字形的四個(gè)位置上，并且與電控單元相連；標(biāo)靶8能夠隨主軸7在X、Y、Z軸方向移動(dòng)的最大范圍所圍成的空間稱為工作空間10；在測(cè)量過程中，四個(gè)激光頭9自動(dòng)追蹤裝夾在主軸7下端面的靶標(biāo)8，主軸7在工作空間10內(nèi)移動(dòng)到某一位置時(shí)，電控單元自動(dòng)記錄靶標(biāo)8到相應(yīng)激光頭9間的實(shí)際距離，并將該位置作為一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，然后減去靶標(biāo)8到相應(yīng)激光頭9間的理想位置，即得到數(shù)控機(jī)床刀具與工件相對(duì)位姿誤差(以下簡(jiǎn)稱機(jī)床末端位姿誤差)。LaserTRACER需要測(cè)量機(jī)床工作空間10中若干個(gè)點(diǎn)位才可以準(zhǔn)確標(biāo)定數(shù)控機(jī)床的幾何誤差，而這些測(cè)量點(diǎn)位依次連接構(gòu)成數(shù)控機(jī)床的誤差測(cè)量軌跡。

2)建立數(shù)控機(jī)床21項(xiàng)幾何誤差和上述機(jī)床末端位姿誤差之間的映射模型；

數(shù)控機(jī)床的幾何誤差，根據(jù)是否和當(dāng)前數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)位置相關(guān)，可分為位置相關(guān)幾何誤差(PDGEs)和位置獨(dú)立幾何誤差(PIGEs)。如圖3所示，本發(fā)明以一臺(tái)精密臥式加工中心為例，對(duì)本發(fā)明的辨識(shí)方法加以說明，上述加工中心在僅考慮平動(dòng)軸幾何誤差的情況下共有21項(xiàng)幾何誤差：與三個(gè)軸線坐標(biāo)位置相關(guān)的9項(xiàng)位置誤差和9項(xiàng)轉(zhuǎn)角誤差，以及位置獨(dú)立的三個(gè)軸線之間的3項(xiàng)垂直度誤差，共計(jì)18項(xiàng)PDGEs、3項(xiàng)PIGEs，如表1所示。

表1數(shù)控機(jī)床的21項(xiàng)幾何誤差

表中δ_x、δ_y、δ_z代表位置誤差，角標(biāo)表示誤差的方向；ε_x、ε_y、ε_z代表轉(zhuǎn)角誤差，角標(biāo)表示轉(zhuǎn)角誤差旋轉(zhuǎn)軸線的方向，括號(hào)中的x、y、z表示X、Y、Z軸的運(yùn)動(dòng)位置坐標(biāo)；例如δ_i(j),其中i,j＝x,y,z表示在坐標(biāo)軸j運(yùn)動(dòng)位置坐標(biāo)為j時(shí)，沿坐標(biāo)軸i方向的位置誤差，ε_i(j),其中i,j＝x,y,z表示在坐標(biāo)軸j運(yùn)動(dòng)位置坐標(biāo)為j時(shí)，繞坐標(biāo)軸i旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角誤差；ε_xy、ε_yz、ε_xz分別表示坐標(biāo)軸X與Y、Y與Z、X與Z之間的垂直度誤差。

數(shù)控機(jī)床是一種由多個(gè)剛體串聯(lián)而成的多體系統(tǒng)，可使用多體理論描述數(shù)控機(jī)床上各運(yùn)動(dòng)部件之間的拓?fù)潢P(guān)系，用齊次坐標(biāo)變換矩陣相乘表示與數(shù)控機(jī)床相鄰部件固連參考坐標(biāo)系之間的位姿轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而建立起數(shù)控機(jī)床21項(xiàng)幾何誤差與機(jī)床末端位姿誤差之間的映射模型(以下簡(jiǎn)稱機(jī)床誤差模型)：

其中，為機(jī)床末端位姿誤差向量，為由數(shù)控機(jī)床21項(xiàng)幾何誤差構(gòu)成的向量，A_r為機(jī)床末端位姿誤差和21項(xiàng)幾何誤差之間的映射矩陣。

為了書寫方便，將式(1)拆分成如下形式：

式(2)中位置相關(guān)的幾何誤差向量為：

位置獨(dú)立的幾何誤差向量為：

式(2)中A_rx、A_ry、A_rz分別為與x、y、z軸相關(guān)的各項(xiàng)誤差的誤差映射矩陣，A_rs為與垂直度誤差相關(guān)的誤差映射矩陣；為與x、y、z軸位置相關(guān)的幾何誤差向量、為垂直度誤差向量，其為常數(shù)。

3)建立機(jī)床末端位姿誤差和21項(xiàng)幾何誤差多項(xiàng)式系數(shù)向量之間的映射模型；

將上述位置相關(guān)的幾何誤差向量用多項(xiàng)式模型描述；位置獨(dú)立幾何誤差，即垂直度誤差為一個(gè)常數(shù)，故不作處理。

LaserTRACER的測(cè)量方式為相對(duì)誤差測(cè)量，因而定義數(shù)控機(jī)床的工作臺(tái)2的參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)處各項(xiàng)位置相關(guān)幾何誤差數(shù)值為零，即多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)為零。

位置誤差(包括定位誤差與直線度誤差)為：

轉(zhuǎn)角誤差(包括俯仰角、偏擺角、滾轉(zhuǎn)角誤差)為：

式(5)、(6)中δ_ij,k表示位置誤差δ_i(j)的多項(xiàng)式模型中第k個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)；ε_ij,k表示轉(zhuǎn)角誤差ε_i(j)的多項(xiàng)式模型中第k個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)；k為n階多項(xiàng)式中的k次冪項(xiàng)。

在式(5)、(6)中：

式中分別為描述位置誤差δ_i(j)、轉(zhuǎn)角誤差ε_i(j)的系數(shù)向量，為對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位置矩陣；j為X軸或Y軸或Z軸的當(dāng)前坐標(biāo)位置。當(dāng)靶標(biāo)8的位置坐標(biāo)(x,y,z)已知時(shí)，坐標(biāo)位置矩陣為已知量。

將式(5)、(6)代入與X軸位置相關(guān)的幾何誤差向量中有：

同理可以得到：

和

將式(8)代入式(2)可以得到21項(xiàng)幾何誤差與其對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)向量之間的關(guān)系：

將式(9)代入式(1)得到機(jī)床末端位姿誤差和21項(xiàng)幾何誤差多項(xiàng)式系數(shù)向量之間的關(guān)系：

在式(10)中，為工作空間10中某一點(diǎn)處機(jī)床末端位姿誤差向量，p為21項(xiàng)幾何誤差多項(xiàng)式系數(shù)向量(以下簡(jiǎn)稱多項(xiàng)式系數(shù)向量)。

4)建立上述多項(xiàng)式系數(shù)向量的辨識(shí)方程組；

上述式(10)中，使用LaserTRACER測(cè)量得到工作空間10中某一點(diǎn)處機(jī)床末端位姿誤差向量中含有3個(gè)誤差分量，可以組成含有3個(gè)誤差辨識(shí)方程的方程組，而多項(xiàng)式系數(shù)向量p中共有18n+3個(gè)未知系數(shù)，方程組無法求解，增加工作空間10中測(cè)量的點(diǎn)數(shù)，使得方程的數(shù)量大于等于未知系數(shù)的數(shù)量即可求解。假設(shè)在工作空間10中一共測(cè)量m個(gè)測(cè)量點(diǎn)，對(duì)于第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)，(i＝1,2,…,m)，考慮到有m個(gè)測(cè)量點(diǎn)，則多項(xiàng)式系數(shù)向量p的辨識(shí)方程組為：

在式(11)中，n為用以描述位置相關(guān)的幾何誤差多項(xiàng)式的階數(shù)；m為使用LaserTRACER在工作空間10中測(cè)量的測(cè)量點(diǎn)總數(shù)；為在第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)測(cè)得的機(jī)床末端位姿誤差向量；p為多項(xiàng)式系數(shù)向量，包括位置相關(guān)幾何誤差的18n項(xiàng)多項(xiàng)式系數(shù)向量和位置獨(dú)立的3項(xiàng)垂直度多項(xiàng)式系數(shù)向量；M_i為第i個(gè)空間網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的誤差映射矩陣，包含精密機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)、機(jī)床運(yùn)動(dòng)位置信息。

理論上，當(dāng)3m≥18n+3時(shí)，即方程個(gè)數(shù)大于等于未知數(shù)個(gè)數(shù)，可以辨識(shí)出多項(xiàng)式系數(shù)向量p。

5)對(duì)上述多項(xiàng)式系數(shù)向量p的辨識(shí)方程組進(jìn)行可辨識(shí)性分析；

將上述誤差映射矩陣M_i拆分成如下形式：

M_i＝[M_xi M_yi M_zi M_si] (12)

式中M_xi、M_yi、M_zi、M_si分別為與數(shù)控機(jī)床三個(gè)坐標(biāo)軸x、y、z和垂直度誤差相關(guān)的誤差映射矩陣，多項(xiàng)式系數(shù)向量p可辨識(shí)的核心條件為誤差映射矩陣M_i中的列向量均相互獨(dú)立；

(1)觀察誤差映射矩陣M_xi、M_yi、M_zi、M_si，當(dāng)靶標(biāo)8的位置沒有偏置時(shí)，即靶標(biāo)8坐標(biāo)向量(表示安裝在主軸7上的標(biāo)靶8的幾何中心O_T在主軸坐標(biāo)系T-xyz中的位置向量)，誤差映射矩陣M_i中有五對(duì)列向量，即轉(zhuǎn)角誤差ε_y(x)、ε_x(y)、ε_y(y)、ε_z(y)與位置誤差δ_y(x)、δ_x(y)、δ_y(y)、δ_z(y)以及位置誤差δ_y(y)中的一次項(xiàng)與垂直度誤差ε_xy分別線性相關(guān)，與它們相對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)向量p中的多項(xiàng)式系數(shù)無法辨識(shí)。

(2)轉(zhuǎn)角誤差ε_z(y)對(duì)應(yīng)的誤差映射矩陣M_y中列向量有三種情況：

A.靶標(biāo)8沒有偏置時(shí)為零向量，和誤差映射矩陣中所有列向量相關(guān)。

B.靶標(biāo)8在x方向偏置時(shí)，和位置誤差δ_y(y)對(duì)應(yīng)的誤差映射矩陣的列向量相關(guān)。

C.靶標(biāo)8在y方向偏置時(shí)，和位置誤差δ_x(y)對(duì)應(yīng)的誤差映射矩陣的列向量相關(guān)。

(3)除了上面提到的5對(duì)列向量之外，還有3對(duì)列向量需要特別注意，他們分別是：誤差映射矩陣M_xi、M_yi、M_zi中的前三列，即第1列位置誤差δ_x(x)、δ_x(y)和δ_x(z)可能線性相關(guān)，第2列位置誤差δ_y(x)、δ_y(y)和δ_y(z)可能線性相關(guān)，第3列位置誤差δ_z(x)、δ_z(y)和δ_z(z)可能線性相關(guān)。為了使上述3對(duì)列向量相互獨(dú)立，令在數(shù)控機(jī)床的工作空間10中展開測(cè)量的起始點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值互不相等，即x≠y≠z。

誤差映射矩陣M_i中線性相關(guān)的列向量，使得上述線性相關(guān)的多項(xiàng)式系數(shù)向量p無法辨識(shí)，故應(yīng)去掉多項(xiàng)式系數(shù)向量p中這5對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)向量以及與其相對(duì)應(yīng)的誤差映射矩陣M_i中相應(yīng)的列向量，此時(shí)可將線性獨(dú)立的14n+3項(xiàng)多項(xiàng)式系數(shù)向量p辨識(shí)出來。而對(duì)剩余的4n項(xiàng)線性相關(guān)的多項(xiàng)式系數(shù)向量p，通過靶標(biāo)8的水平和垂直偏置后，重復(fù)測(cè)量與上述相同的m個(gè)測(cè)量點(diǎn)的末端位姿誤差，將得到的多項(xiàng)式系數(shù)向量p的辨識(shí)方程組和上述靶標(biāo)8沒有偏置時(shí)得到多項(xiàng)式系數(shù)向量p的辨識(shí)方程組聯(lián)立，求解上述聯(lián)立后的辨識(shí)方程組即可辨識(shí)。

6)使用Matlab對(duì)工作空間中的測(cè)量軌跡進(jìn)行仿真優(yōu)化；

經(jīng)過上述處理，多項(xiàng)式系數(shù)向量p中共含有14n+3項(xiàng)多項(xiàng)式系數(shù)，因而只要在測(cè)量軌跡上均勻選取3m≥14n+3個(gè)測(cè)量點(diǎn)位，使得誤差映射矩陣M滿秩，即可辨識(shí)出多項(xiàng)式系數(shù)向量p中所有多項(xiàng)式系數(shù)。而為了使得誤差辨識(shí)精度更高，則需要對(duì)工作空間10中m個(gè)測(cè)量點(diǎn)的空間位置分布，也即測(cè)量軌跡使用Matlab進(jìn)行仿真優(yōu)化，使得測(cè)量軌跡同時(shí)滿足以下3個(gè)條件：

(1)所選擇的m個(gè)測(cè)量點(diǎn)連接而成的測(cè)量軌跡遍歷數(shù)控機(jī)床所有可控自由度，并均勻分布在數(shù)控機(jī)床的整個(gè)工作空間10中。

(2)使用LaserTRACER測(cè)量機(jī)床末端位置位姿誤差時(shí)，主軸7所走過的測(cè)量軌跡線足夠少，以減少誤差的測(cè)量時(shí)間。

(3)使得步驟4)、5)中得到的多項(xiàng)式系數(shù)向量p的辨識(shí)方程組的誤差辨識(shí)精度小于2微米。

使用Matlab對(duì)測(cè)量軌跡進(jìn)行仿真優(yōu)化，仿真流程參見圖4。首先初始給定一組21項(xiàng)幾何誤差，利用機(jī)床誤差模型計(jì)算得到測(cè)量點(diǎn)的理想位置誤差，在上述理想位置誤差基礎(chǔ)上線性疊加一個(gè)高斯噪聲用以模擬實(shí)際測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差，而后通過最小二乘法計(jì)算實(shí)際誤差值和初始誤差的相對(duì)誤差。

第1步：設(shè)定工作空間10內(nèi)測(cè)量軌跡組成的測(cè)量空間的兩個(gè)對(duì)角點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值、測(cè)量軌跡線組合方案、靶標(biāo)8的安裝位置坐標(biāo)向量、用于擬合位置相關(guān)幾何誤差的多項(xiàng)式的階數(shù)n以及每條測(cè)量軌跡線上均勻分布的測(cè)量點(diǎn)個(gè)數(shù)m；

第2步：初始給定一組多項(xiàng)式系數(shù)向量用于仿真(記為)；

第3步：使用數(shù)控機(jī)床的誤差模型也即式(10)，計(jì)算得到測(cè)量軌跡線上測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初始機(jī)床末端位姿誤差向量

第4步：在初始機(jī)床末端位姿誤差向量上疊加均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為σ正態(tài)分布N(0,σ)的擾動(dòng)誤差，以模擬測(cè)量噪聲及其它不確定因素，得到實(shí)際機(jī)床末端位姿誤差向量

第5步：計(jì)算誤差映射矩陣M的條件數(shù)和秩，使用最小二乘法計(jì)算得到實(shí)際多項(xiàng)式系數(shù)和相對(duì)誤差ε；

第6步：評(píng)價(jià)測(cè)量軌跡，當(dāng)誤差映射矩陣M滿秩且條件數(shù)較小，且相對(duì)誤差足夠小的時(shí)候，測(cè)量軌跡仿真優(yōu)化結(jié)束。

多次重復(fù)以上過程，直到找到一組最優(yōu)化測(cè)量軌跡使得辨識(shí)相對(duì)誤差足夠小。至此，基于LaserTRACER的數(shù)控機(jī)床平動(dòng)軸幾何誤差檢測(cè)與辨識(shí)算法介紹完畢，可以使用此算法測(cè)量并辨識(shí)得到21項(xiàng)幾何誤差，為數(shù)控機(jī)床的加工能力評(píng)價(jià)以及誤差補(bǔ)償提供數(shù)據(jù)支持。

盡管上面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例進(jìn)行了描述，但是本發(fā)明并不局限于上述的具體實(shí)施方式，上述的具體實(shí)施方式僅僅是示意性的，并不是限制性的，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員在本發(fā)明的啟示下，在不脫離本發(fā)明宗旨和權(quán)利要求所保護(hù)的范圍情況下，還可以作出很多形式，這些均屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。