本發(fā)明涉及數(shù)控機(jī)床加工技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模技術(shù)。

背景技術(shù)：

隨著制造業(yè)的快速發(fā)展，工件曲面的復(fù)雜程度和精度要求也越來越高，那么對數(shù)控機(jī)床精度的要求也越來越大。影響機(jī)床精度的影響因素包括幾何誤差、熱誤差，以及切削力引起的變形誤差和伺服誤差等。其中幾何誤差在所有誤差源中占很大比例，另外由于幾何誤差重復(fù)性高、較穩(wěn)定且可測量，幾何誤差建模和補(bǔ)償是提高數(shù)控機(jī)床精度的主要手段之一。

幾何誤差建模是進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)?，F(xiàn)有的建模方法大多是基于多體系統(tǒng)理論進(jìn)行的。首先是在各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸建立相應(yīng)的理想齊次運(yùn)動(dòng)矩陣和誤差齊次矩陣，然后根據(jù)數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)鏈對各個(gè)齊次矩陣相乘得到數(shù)控機(jī)床綜合誤差模型。這些幾何誤差模型是通過多個(gè)齊次變換矩陣相乘建立的。因?yàn)閿?shù)量多的矩陣使得這種方式的誤差計(jì)算且冗余且易出錯(cuò)。另外，這些模型不能反映各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差對機(jī)床精度的影響作用，所以這些模型在數(shù)控機(jī)床的設(shè)計(jì)制造中很難起到指導(dǎo)作用。因此所建立的幾何誤差模型需要能夠反映數(shù)控機(jī)床各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差的影響，需要能夠反映幾何誤差的幾何意義。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模方法，它能有效地解決各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差對刀具精度的影響問題。

本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)的：一種數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模方法，包括如下步驟：

步驟1、根據(jù)數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)和類型建立數(shù)控機(jī)床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和開環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈；

步驟2、根據(jù)不同直角坐標(biāo)系之間的微分運(yùn)動(dòng)變換關(guān)系建立兩個(gè)坐標(biāo)系之間微分運(yùn)動(dòng)矩陣與齊次變換矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系；

步驟3、根據(jù)多體系統(tǒng)理論和各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸到刀具的局部運(yùn)動(dòng)鏈依次建立數(shù)控機(jī)床刀具相對于各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的齊次變換矩陣；

步驟4、由齊次變換矩陣建立各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸相對于刀具坐標(biāo)系的微分運(yùn)動(dòng)矩陣；

步驟5、建立各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的六維幾何誤差向量；

步驟6、結(jié)合各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的微分運(yùn)動(dòng)矩陣計(jì)算各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差對刀具精度的影響。

步驟7、將各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差對刀具精度的影響相加得到刀具在本身坐標(biāo)系下的綜合誤差向量；

步驟8、根據(jù)刀具相對于工作臺(tái)的齊次運(yùn)動(dòng)矩陣將刀具綜合誤差向量轉(zhuǎn)換為數(shù)控機(jī)床綜合幾何誤差矩陣，從而得到數(shù)控機(jī)床刀具位置誤差和姿態(tài)誤差。

步驟1中根據(jù)數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)和類型建立的開環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈順序?yàn)閺墓ぷ髋_(tái)到刀具的運(yùn)動(dòng)鏈；

進(jìn)一步地，步驟2中，兩個(gè)坐標(biāo)系之間微分運(yùn)動(dòng)矩陣與齊次變換矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系表示為：如果直角坐標(biāo)系u相對于直角坐標(biāo)系v的4×4齊次變換矩陣表示為：

那么直角坐標(biāo)系v相對于直角坐標(biāo)系u的微分運(yùn)動(dòng)矩陣為：

其中表示直角坐標(biāo)系v相對于直角坐標(biāo)系u的微分運(yùn)動(dòng)矩陣。

進(jìn)一步地，步驟3中，根據(jù)多體系統(tǒng)理論依次建立數(shù)控機(jī)床刀具相對于各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的齊次變換矩陣，包含步驟：

步驟3.1、根據(jù)開環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈順序建立各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸相對于相鄰部件的齊次變換矩陣；

步驟3.2、對于每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸，根據(jù)開環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈得到運(yùn)動(dòng)軸到刀具的局部運(yùn)動(dòng)鏈傳遞順序；

步驟3.3、根據(jù)多體系統(tǒng)理論，按照局部運(yùn)動(dòng)鏈順序?qū)⒏鱾€(gè)運(yùn)動(dòng)軸到刀具的齊次運(yùn)動(dòng)矩陣相乘得到刀具相對于各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的齊次變換矩陣。

進(jìn)一步地，步驟5中，建立各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的六維幾何誤差向量，包含步驟：

步驟5.1、根據(jù)各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸在運(yùn)動(dòng)鏈中的位置和其基本幾何誤差項(xiàng)建立六維誤差幾何向量。當(dāng)運(yùn)動(dòng)軸在開環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈中處于工作臺(tái)與床身之間時(shí)，誤差向量為：

Δ_m＝[-δ_xm，-δ_ym，-δ_zm，-ε_xm，-ε_ym，-ε_zm]^T；

當(dāng)運(yùn)動(dòng)軸在床身與刀具之間時(shí)，誤差向量為：

Δ_m＝[δ_xm，δ_ym，δ_zm，ε_xm，ε_ym，ε_zm]^T

其中δ_nm表示運(yùn)動(dòng)軸m在n方向的線性誤差，ε_mn表示運(yùn)動(dòng)軸m在n方向的轉(zhuǎn)角誤差，n分別為x、y、z；

步驟5.2、根據(jù)運(yùn)動(dòng)軸垂直度誤差和位置偏差的性質(zhì)，將垂直度誤差作為相應(yīng)的轉(zhuǎn)角誤差的一部分，位置偏差作為相應(yīng)的線性誤差的一部分來完善各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的幾何誤差向量。

進(jìn)一步地，步驟6中，計(jì)算運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差對刀具精度的影響可根據(jù)公式：

其中表示運(yùn)動(dòng)軸m的幾何誤差在刀具坐標(biāo)系t上相應(yīng)的誤差向量；

進(jìn)一步地，步驟7中刀具在本身坐標(biāo)系下的綜合誤差向量計(jì)算表達(dá)式為：

其中表示運(yùn)動(dòng)軸m的幾何誤差在刀具坐標(biāo)系t上相應(yīng)的誤差向量，表示刀具在本身坐標(biāo)系下的綜合誤差向量。

進(jìn)一步地，步驟8中，根據(jù)刀具相對于工作臺(tái)的齊次運(yùn)動(dòng)矩陣建立數(shù)控機(jī)床綜合幾何誤差矩陣，得到數(shù)控機(jī)床刀具位置誤差和姿態(tài)誤差，包括步驟：

步驟8.1、根據(jù)刀具在本身坐標(biāo)系下的綜合誤差向量建立刀具相應(yīng)的誤差矩陣為。如果刀具在本身坐標(biāo)系下的綜合誤差向量表示為：

那么刀具誤差矩陣表示為：

步驟8.2、利用刀具相對于工作臺(tái)的齊次運(yùn)動(dòng)矩陣建立數(shù)控機(jī)床綜合幾何誤差矩陣為：

其中為數(shù)控機(jī)床刀具相對于工作臺(tái)的齊次運(yùn)動(dòng)矩陣；

步驟8.3、得到數(shù)控機(jī)床刀具位置誤差和姿態(tài)誤差為：

其中p_x,p_y和p_z分別為刀具在x、y和z方向上的位置誤差，v_x，v_y和v_z分別為刀具在x、y和z方向上的姿態(tài)誤差。

進(jìn)一步地，數(shù)控機(jī)床各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差項(xiàng)可由激光干涉儀和球桿儀測量得到。

與現(xiàn)有技術(shù)相比具體的有益效果是：

本發(fā)明中，各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差用六維誤差向量的形式表示，同時(shí)通過各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸相對于刀具坐標(biāo)系的微分運(yùn)動(dòng)矩陣計(jì)算得到各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差對機(jī)床刀具精度的影響，刀具綜合誤差向量就是各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差對刀具影響作用相加。該方法具有清晰的幾何意義，而且有利于機(jī)床誤差補(bǔ)償和機(jī)床設(shè)計(jì)。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的建模方法流程圖

圖2為數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)示意圖

圖3為數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)鏈?zhǔn)疽鈭D

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對本發(fā)明做進(jìn)一步說明。

附圖1所示為本發(fā)明的基于坐標(biāo)系微分運(yùn)動(dòng)變換關(guān)系的數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模方法流程圖，附圖2所示為某數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)示意圖，以該機(jī)床為例，來闡明本發(fā)明方法。

步驟1、根據(jù)數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)和類型建立數(shù)控機(jī)床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和從工作臺(tái)到刀具開環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈：該機(jī)床為CAFYXZ型五軸數(shù)控機(jī)床，建立的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，開環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈為從工作臺(tái)→C軸→A軸→床身→Y軸→X軸→Z軸→刀具，如附圖3中箭頭所示。

步驟2、根據(jù)不同直角坐標(biāo)系之間的微分運(yùn)動(dòng)變換關(guān)系建立兩個(gè)坐標(biāo)系之間微分運(yùn)動(dòng)矩陣與齊次變換矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系。如果直角坐標(biāo)系u相對于直角坐標(biāo)系v的4×4齊次變換矩陣表示為：

那么直角坐標(biāo)系v相對于直角坐標(biāo)系u的微分運(yùn)動(dòng)矩陣為：

其中表示直角坐標(biāo)系v相對于直角坐標(biāo)系u的微分運(yùn)動(dòng)矩陣。

步驟3、根據(jù)多體系統(tǒng)理論和各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸到刀具的局部運(yùn)動(dòng)鏈依次建立數(shù)控機(jī)床刀具相對于各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的齊次變換矩陣，包含步驟：

步驟3.1、根據(jù)開環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈順序建立各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸相對于相鄰部件的齊次變換矩陣。按照開環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈順序，A軸相對于C軸坐標(biāo)系的齊次變換矩陣和床身相對于A軸坐標(biāo)系的齊次變換矩陣可分別表示為：

Y軸相對于床身坐標(biāo)系的齊次變換矩陣和X軸相對于Y軸坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為：

Z軸相對于X軸坐標(biāo)系的齊次變換矩陣和刀具相對于Z軸坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為：

其中γ，α，x，y，z分別表示C軸，A軸，X軸，Y軸和Z軸的進(jìn)給量，d為數(shù)控機(jī)床C軸與A軸軸線在y向上的距離，為數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)。

步驟3.2、對于每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸，根據(jù)開環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈得到運(yùn)動(dòng)軸到刀具的局部運(yùn)動(dòng)鏈傳遞順序。那么C軸到刀具的運(yùn)動(dòng)鏈順序?yàn)椋篊軸→A軸→床身→Y軸→X軸→Z軸→刀具；A軸到刀具的運(yùn)動(dòng)鏈順序?yàn)椋篈軸→床身→Y軸→X軸→Z軸→刀具；床身到刀具的運(yùn)動(dòng)鏈順序?yàn)椋捍采怼鶼軸→X軸→Z軸→刀具；Y軸到刀具的運(yùn)動(dòng)鏈順序?yàn)椋篩軸→X軸→Z軸→刀具；X軸到刀具的運(yùn)動(dòng)鏈順序?yàn)椋篨軸→Z軸→刀具；Z軸到刀具的運(yùn)動(dòng)鏈順序?yàn)椋篫軸→刀具。

步驟3.3、根據(jù)多體系統(tǒng)理論，按照局部運(yùn)動(dòng)鏈順序?qū)⒏鱾€(gè)運(yùn)動(dòng)軸到刀具的齊次運(yùn)動(dòng)矩陣相乘得到刀具相對于各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的齊次變換矩陣。根據(jù)得到的運(yùn)動(dòng)鏈順序，相應(yīng)的齊次變換矩陣可由下式計(jì)算得到：

步驟4、由齊次變換矩陣建立各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸相對于刀具坐標(biāo)系的微分運(yùn)動(dòng)矩陣。那么根據(jù)式(1)和(2)得到C軸相對于刀具坐標(biāo)系的微分運(yùn)動(dòng)矩陣為：

同樣的，A軸相對于刀具坐標(biāo)系的微分運(yùn)動(dòng)矩陣為：

Y軸、X軸和Z軸相對于刀具坐標(biāo)系的微分運(yùn)動(dòng)矩陣分別為：

步驟5、建立各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的六維幾何誤差向量，包含步驟：

步驟5.1、根據(jù)各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸在運(yùn)動(dòng)鏈中的位置和其基本幾何誤差項(xiàng)建立六維誤差幾何向量。當(dāng)運(yùn)動(dòng)軸在開環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈中處于工作臺(tái)與床身之間時(shí)，誤差向量為：

Δ_m＝[-δ_xm，-δ_ym，-δ_zm，-ε_xm，-ε_ym，-ε_zm]^T；

當(dāng)運(yùn)動(dòng)軸在床身與刀具之間時(shí)，誤差向量為：

Δ_m＝[δ_xm，δ_ym，δ_zm，ε_xm，ε_ym，ε_zm]^T

其中δ_nm表示運(yùn)動(dòng)軸m在n方向的線性誤差，ε_mn表示運(yùn)動(dòng)軸m在n方向的轉(zhuǎn)角誤差，n分別為x、y、z；

步驟5.2、根據(jù)運(yùn)動(dòng)軸垂直度誤差和位置偏差的性質(zhì)，將垂直度誤差作為相應(yīng)的轉(zhuǎn)角誤差的一部分，位置偏差作為相應(yīng)的線性誤差的一部分來完善各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的幾何誤差向量，那么各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的誤差向量為：

步驟6、結(jié)合各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的微分運(yùn)動(dòng)矩陣計(jì)算各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差對刀具精度的影響。計(jì)算運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差對刀具精度的影響可根據(jù)公式：

其中表示運(yùn)動(dòng)軸m的幾何誤差在刀具坐標(biāo)系t上相應(yīng)的誤差向量。那么各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差對刀具精度的影響可由下式計(jì)算得到：

步驟7、將各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差對刀具精度的影響相加得到刀具在本身坐標(biāo)系下的綜合誤差向量為：

其中表示運(yùn)動(dòng)軸m的幾何誤差在刀具坐標(biāo)系t上相應(yīng)的誤差向量，表示刀具在本身坐標(biāo)系下的綜合誤差向量。那么該五軸數(shù)控機(jī)床刀具在本身坐標(biāo)系下的綜合誤差向量為：

步驟8、根據(jù)刀具相對于工作臺(tái)的齊次運(yùn)動(dòng)矩陣將刀具綜合誤差向量轉(zhuǎn)換為數(shù)控機(jī)床綜合幾何誤差矩陣，從而得到數(shù)控機(jī)床刀具位置誤差和姿態(tài)誤差，包括步驟：

步驟8.1、根據(jù)刀具在本身坐標(biāo)系下的綜合誤差向量建立刀具相應(yīng)的誤差矩陣為。如果刀具在本身坐標(biāo)系下的綜合誤差向量表示為：

那么刀具誤差矩陣表示為：

步驟8.2、利用刀具相對于工作臺(tái)的齊次運(yùn)動(dòng)矩陣建立數(shù)控機(jī)床綜合幾何誤差矩陣為：

其中為數(shù)控機(jī)床刀具相對于工作臺(tái)的齊次運(yùn)動(dòng)矩陣；對于該數(shù)控機(jī)床C軸與工作臺(tái)連接，則進(jìn)而可由式(2)得到。

步驟8.3、得到數(shù)控機(jī)床刀具位置誤差和姿態(tài)誤差為：

刀具在x、y和z方向上的位置誤差為：

刀具在x、y和z方向上的姿態(tài)誤差：

v_z＝sinα(S_cxsinγ-S_cycosγ+S_yz-ε_xa-ε_xccosγ+ε_xx+ε_xy+ε_xz+ε_ycsinγ) (11)

本發(fā)明最后得到數(shù)控機(jī)床幾何誤差模型。附圖只是一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，上述的實(shí)施例只是為了描述本發(fā)明，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本方面的保護(hù)范圍之內(nèi)。