機(jī)床空間加工誤差的非確定性描述及預(yù)測(cè)方法
【專利摘要】機(jī)床空間加工誤差的非確定性描述及預(yù)測(cè)方法，是屬于機(jī)床精度設(shè)計(jì)領(lǐng)域。首先，根據(jù)多體系統(tǒng)理論建立起機(jī)床的誤差模型，在誤差模型的基礎(chǔ)上，對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行合理的削減至三個(gè)方向的“當(dāng)量誤差”。當(dāng)量誤差中也同樣存在著非確定性的波動(dòng)，在本項(xiàng)發(fā)明中，加工平面時(shí)所擁有隨機(jī)波動(dòng)可以根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論進(jìn)行描述和預(yù)測(cè)。波動(dòng)的范圍也應(yīng)該被限制在一定范圍內(nèi)；此外對(duì)加工誤差波動(dòng)有較大影響的關(guān)鍵誤差項(xiàng)會(huì)被甄別出來(lái)，根據(jù)得到的結(jié)論，提出一些對(duì)于機(jī)床零件進(jìn)行改善的地方。改善后的試驗(yàn)機(jī)，可以從測(cè)量結(jié)果中清晰的看到，精度的提升及波動(dòng)范圍的減小。這對(duì)于精密及超精密加工有著至關(guān)重要的指導(dǎo)意義。
【專利說(shuō)明】機(jī)床空間加工誤差的非確定性描述及預(yù)測(cè)方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明是一種關(guān)于機(jī)床空間加工誤差的非確定性描述及預(yù)測(cè)方法，屬于機(jī)床精度設(shè)計(jì)領(lǐng)域。

【背景技術(shù)】
[0002]隨著科學(xué)技術(shù)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，數(shù)控機(jī)床在現(xiàn)代加工制造和高性能裝備制造的重要組成部分。如何更好的提高數(shù)控機(jī)床的加工精度成為國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界的交流熱點(diǎn)。影響機(jī)床加工精度的因素有很多，例如說(shuō)幾何誤差、壓力變形誤差、熱誤差和動(dòng)態(tài)誤差等等。機(jī)床幾何誤差是影響加工精度的最重要部分，幾乎占到所有誤差的30% -40%，特別在精密及超精密的加工情況下。又因?yàn)閹缀握`差很少受外界環(huán)境的影響，從而建立幾何誤差豐吳型并進(jìn)行分析對(duì)于提聞加工精度有著很深的意義。
[0003]機(jī)床的幾何誤差最主要來(lái)源于其導(dǎo)軌的制造精度還有安裝精度及本身的直線度等誤差。由于在安裝過(guò)程中幾何誤差存在著一定的隨機(jī)性，所以在不同的位置也會(huì)存在著一定的波動(dòng)。幾何誤差都可以被分為兩部分，一個(gè)確定量部分和符合某種概率特征分布的圍繞著確定值波動(dòng)的隨機(jī)量部分。定義確定部分可以被補(bǔ)償，隨機(jī)部分也可以被控制在更小的范圍內(nèi)，這對(duì)加工精度的提高有著至關(guān)重要的意義。為了更好的提高數(shù)控機(jī)床的精度，誤差模型的建立也是十分重要的，穩(wěn)健精確的誤差模型也是誤差糾正和補(bǔ)償?shù)牡谝徊?。然而，隨機(jī)波動(dòng)的誤差過(guò)大，在生產(chǎn)一些需要控制在特定范圍內(nèi)的零件，就會(huì)有面臨超差報(bào)廢的浪費(fèi)現(xiàn)象。因此，如何更好的表達(dá)和分析幾何誤差的隨機(jī)部分對(duì)于提高加工精度也是十分重要的。誤差模型的建立好比繪制了一幅關(guān)于幾何誤差源的地圖，這也是進(jìn)行精度設(shè)計(jì)還有補(bǔ)償?shù)淖畛跏甲钪匾牟糠?。?shù)十年前，科研人員主要解決的問(wèn)題是機(jī)床的誤差模型；在近十年，大多數(shù)的研究?jī)?nèi)容主要針對(duì)于幾何誤差模型建立的方法。以更穩(wěn)健、簡(jiǎn)潔和精準(zhǔn)的描述誤差模型，是成為實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償最基礎(chǔ)的要求。這些工作也大多在三軸機(jī)床上開(kāi)展的。國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者一直在建立數(shù)控機(jī)床空間誤差模型領(lǐng)域進(jìn)行不懈的探索和研究，開(kāi)展了多方面的工作。例如三角關(guān)系建模法、誤差矩陣法、二次關(guān)系模型法、機(jī)構(gòu)學(xué)建模法、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)法等。多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特征分析方法采用齊次列陣表示點(diǎn)的位置和矢量的姿態(tài)，在多體系統(tǒng)中建立廣義坐標(biāo)系，將機(jī)床抽象為多體系統(tǒng)，將在理想條件下和實(shí)際條件下的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)過(guò)程中的體間的相對(duì)位置和姿態(tài)變化以及誤差情況作了統(tǒng)一的、完整的描述，使多體系統(tǒng)誤差的分析變得簡(jiǎn)單、迅速、明了和普遍適用，從而為實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)快速建模提供基礎(chǔ)。然而，在加工過(guò)程中，由于機(jī)床加工環(huán)境具有著大量的不確定性因素，加之機(jī)床本身，零件材料等，因此一個(gè)零件擁有十分精確的尺寸是不現(xiàn)實(shí)的。所以，對(duì)于大多數(shù)生產(chǎn)過(guò)程而言，隨機(jī)部分誤差都被定義成可重復(fù)性的即在總體樣本中取眾數(shù)，而隨機(jī)部分在圍繞重復(fù)測(cè)量的均數(shù)以2-3倍的方差來(lái)控制隨機(jī)部分的偏差。
[0004]本項(xiàng)發(fā)明以經(jīng)典的三軸高精度數(shù)控機(jī)床為例，對(duì)于機(jī)床的非確定性波動(dòng)開(kāi)展預(yù)測(cè)分析。首先，根據(jù)多體系統(tǒng)理論建立起機(jī)床的誤差模型，在誤差模型的基礎(chǔ)上，對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行合理的削減至三個(gè)方向的“當(dāng)量誤差”。當(dāng)量誤差中也同樣存在著非確定性的波動(dòng)，加工平面時(shí)的隨機(jī)波動(dòng)在本項(xiàng)發(fā)明中，可以根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論進(jìn)行描述和預(yù)測(cè)。波動(dòng)的范圍也應(yīng)該被限制在一定范圍內(nèi)；此外對(duì)加工誤差波動(dòng)有較大影響的關(guān)鍵誤差項(xiàng)會(huì)被甄別出來(lái)，根據(jù)得到的結(jié)論，提出一些對(duì)于機(jī)床零件進(jìn)行改善的地方。改善后的試驗(yàn)機(jī)，可以從測(cè)量結(jié)果中清晰的看到，精度的提升及波動(dòng)范圍的減小。這對(duì)于精密及超精密加工有著至關(guān)重要的指導(dǎo)意義。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005]本發(fā)明的目的在于提供一種機(jī)床空間加工誤差的非確定性描述及預(yù)測(cè)方法，現(xiàn)有研究技術(shù)方法中，機(jī)床的空間誤差被分為兩部分:確定性誤差和圍繞確定性誤差的符合某種概率分布的隨機(jī)波動(dòng)。雖然隨機(jī)波動(dòng)時(shí)不能被補(bǔ)償?shù)?，但是盡可能減少波動(dòng)范圍這對(duì)于精密和超精密加工過(guò)程中，也是至關(guān)重要的。
[0006]為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為機(jī)床空間加工誤差的非確定性描述及預(yù)測(cè)方法，首先，根據(jù)多體系統(tǒng)理論建立起機(jī)床的誤差模型，在誤差模型的基礎(chǔ)上，對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行合理的削減至三個(gè)方向的“當(dāng)量誤差”。當(dāng)量誤差中也同樣存在著非確定性的波動(dòng)，在本發(fā)明中，加工平面時(shí)所擁有隨機(jī)波動(dòng)可以根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論進(jìn)行描述和預(yù)測(cè)。波動(dòng)的范圍也應(yīng)該被限制在一定范圍內(nèi)；此外對(duì)加工誤差波動(dòng)有較大影響的關(guān)鍵誤差項(xiàng)會(huì)被甄別出來(lái)，根據(jù)得到的結(jié)論，提出一些對(duì)于機(jī)床零件進(jìn)行改善的地方。改善后的試驗(yàn)機(jī)，可以從測(cè)量結(jié)果中清晰的看到，精度的提升及波動(dòng)范圍的減小。這對(duì)于精密及超精密加工有著至關(guān)重要的指導(dǎo)意義。
[0007]如圖1所示，本方法的具體實(shí)施步驟如下，
[0008]步驟一為三軸機(jī)床設(shè)置廣義坐標(biāo)系，并建立機(jī)床的空間誤差模型。
[0009]基于多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，采用低序體陣列描述抽象機(jī)床系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在多體系統(tǒng)中建立廣義坐標(biāo)系，用矢量及其列向量表達(dá)位置關(guān)系，用齊次變換矩陣表示多體系統(tǒng)間的相互關(guān)系；
[0010]步驟1.1建立三軸機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
[0011]分析機(jī)床的結(jié)構(gòu)，定義三軸機(jī)床的各個(gè)組成部件，以及刀具和工件為“典型體”，用“Bj”表示,其中j = 0,1,2...n, j表示各典型體的序號(hào),n-ι表示機(jī)床所包含典型體的個(gè)數(shù)。
[0012]典型體的編號(hào)規(guī)則如下:
[0013]I)選定床身為典型體“B。”
[0014]2)將三軸機(jī)床分為刀具分支和工件分支，共兩個(gè)分支。首先對(duì)刀具分支沿遠(yuǎn)離床身的方向，按照自然增長(zhǎng)數(shù)列，對(duì)各典型體進(jìn)行編號(hào)。再對(duì)工件分支沿遠(yuǎn)離床身的方向，按照自然增長(zhǎng)數(shù)列，對(duì)各典型體進(jìn)行編號(hào)，如圖2，其中m表示刀具分支中典型體的個(gè)數(shù)，n+1表示機(jī)床總共包含的典型體的個(gè)數(shù)。
[0015]3)任選系統(tǒng)中典型體B」，體Bj的R階低序體的序號(hào)定義為:
[0016]Lr(j) = i (I)
[0017]當(dāng)Bj體為Bi體的r階高序體(或Bj體為Bi體的相鄰高序體)時(shí)，會(huì)滿足:
[0018]Lr(j) =L(Lr-1U)) (2)
[0019]式中L——低序體算子；
[0020]r、j——自然數(shù)
[0021]且補(bǔ)充定義:
[0022]L0(J) = j, Lr(O) = 0 (3)，(4)
[0023]步驟1.2建立三軸機(jī)床的特征矩陣。
[0024]該方法所研究的三軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差項(xiàng)(如圖3所示)的幾何意義及其表達(dá)式如表1所示
[0025]表1:幾何誤差釋義表
[0026]

【權(quán)利要求】
1.機(jī)床空間加工誤差的非確定性描述及預(yù)測(cè)方法，其特征在于:首先，根據(jù)多體系統(tǒng)理論建立起機(jī)床的誤差模型，在誤差模型的基礎(chǔ)上，對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行合理的削減至三個(gè)方向的“當(dāng)量誤差”；當(dāng)量誤差中也同樣存在著非確定性的波動(dòng)，在本發(fā)明中，加工平面時(shí)所擁有隨機(jī)波動(dòng)可以根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論進(jìn)行描述和預(yù)測(cè)；波動(dòng)的范圍也應(yīng)該被限制在一定范圍內(nèi)；此外對(duì)加工誤差波動(dòng)有較大影響的關(guān)鍵誤差項(xiàng)會(huì)被甄別出來(lái)，根據(jù)得到的結(jié)論，提出一些對(duì)于機(jī)床零件進(jìn)行改善的地方； 本方法的具體實(shí)施步驟如下， 步驟一為三軸機(jī)床設(shè)置廣義坐標(biāo)系，并建立機(jī)床的空間誤差模型； 基于多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，采用低序體陣列描述抽象機(jī)床系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在多體系統(tǒng)中建立廣義坐標(biāo)系，用矢量及其列向量表達(dá)位置關(guān)系，用齊次變換矩陣表示多體系統(tǒng)間的相互關(guān)系； 步驟1.1建立三軸機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 分析機(jī)床的結(jié)構(gòu)，定義三軸機(jī)床的各個(gè)組成部件，以及刀具和工件為“典型體”，用“B/’表示，其中j = O, I, 2...n, j表示各典型體的序號(hào)，η-1表示機(jī)床所包含典型體的個(gè)數(shù)； 典型體的編號(hào)規(guī)則如下: 1)選定床身為典型體“BJ 2)將三軸機(jī)床分為刀具分支和工件分支，共兩個(gè)分支；首先對(duì)刀具分支沿遠(yuǎn)離床身的方向，按照自然增長(zhǎng)數(shù)列，對(duì)各典型體進(jìn)行編號(hào)；再對(duì)工件分支沿遠(yuǎn)離床身的方向，按照自然增長(zhǎng)數(shù)列，對(duì)各典型體進(jìn)行編號(hào)，其中m表示刀具分支中典型體的個(gè)數(shù)，n+1表示機(jī)床總共包含的典型體的個(gè)數(shù)； 3)任選系統(tǒng)中典型體體B」的R階低序體的序號(hào)定義為: Lr(j) = i (I) 當(dāng)B」體為Bi體的r階高序體(或B」體為Bi體的相鄰高序體)時(shí)，會(huì)滿足: Lr(j) =L(LrtU)) (2) 式中L——低序體算子； r> j——自然數(shù) 且補(bǔ)充定義: L0(J) = j，Lr(O) =0 (3)，(4) 步驟1.2建立三軸機(jī)床的特征矩陣； 該方法所研究的三軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差項(xiàng)的幾何意義及其表達(dá)式如表I所示 表1:幾何誤差釋義表
在床身Btl和所有部件Bj上均建立起與其固定聯(lián)接的右手直角笛卡爾三維坐標(biāo)系O0-X0Y0Z0和這些坐標(biāo)系的集合稱為廣義坐標(biāo)系，各體坐標(biāo)系稱為子坐標(biāo)系，每個(gè)坐標(biāo)系的三個(gè)正交基按右手定則分別取名為X，Y, Z軸；各個(gè)子坐標(biāo)系的相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸分別對(duì)應(yīng)平行；坐標(biāo)軸的正方向與其所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軸的正方向相同； 將各體之間的運(yùn)動(dòng)和靜止情況，看作坐標(biāo)系之間的運(yùn)動(dòng)和靜止情況；根據(jù)兩相鄰典型體之間的靜止和運(yùn)動(dòng)情況，在理想運(yùn)動(dòng)特征矩陣和誤差特征矩陣表中選擇相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)特征矩陣，如表2 ； 表2:理想運(yùn)動(dòng)特征矩陣和運(yùn)動(dòng)誤差特征矩陣表
其中:TijS表示典型體Bj相對(duì)于典型體Bi運(yùn)動(dòng)的理想運(yùn)動(dòng)特征矩陣； Δ Tijs表示典型體B」相對(duì)于典型體Bi運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)誤差特征矩陣； Xs表示沿X軸平移的距離； Is表示沿Y軸平移的距離； Zs表示沿Z軸平移的距離； 其余參數(shù)均已在表1中列出； 若相鄰的典型體Bi與典型體B」之間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則理想運(yùn)動(dòng)特征矩陣Tus = I4x4,運(yùn)動(dòng)誤差特征矩陣ATus = I4x4, I4x4表示4X4的單位矩陣；由于本發(fā)明是有關(guān)于機(jī)床空間加工誤差的非確定性描述及預(yù)測(cè)方法，故使用過(guò)程中忽略除幾何誤差之外的所有誤差因素，因此典型體間的體間靜止特征矩陣均為T(mén)up = I4x4 ； 根據(jù)相鄰典型體在靜止?fàn)顟B(tài)下的實(shí)際位置關(guān)系，確定典型體間的體間靜止誤差特征矩陣 ATijp 步驟1.3建立機(jī)床的空間誤差模型 刀具成型點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置與理想運(yùn)動(dòng)位置的偏差即為機(jī)床的空間誤差； 設(shè)刀具加工點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為:
Pt = [xt, yt, zt, 0]τ (5) 其中Xt表示刀具加工點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中X軸方向的坐標(biāo)值； yt表示刀具加工點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中Y軸方向的坐標(biāo)值； Zt表示刀具加工點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中Z軸方向的坐標(biāo)值； 下標(biāo)t表示刀具 機(jī)床在理想狀態(tài)時(shí)成型點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置:
表示典型體與典型體Bi之間的體間靜止特征矩陣； Tijs表示典型體B」與典型體Bi之間的理想運(yùn)動(dòng)特征矩陣； Pt表示刀具加工點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中的坐標(biāo)； Pwideal表示理想條件下成型點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)， m+1表示刀具分支中典型體的個(gè)數(shù)； n+1表示三軸機(jī)床所包含的典型體的總個(gè)數(shù)； 機(jī)床在實(shí)際狀態(tài)時(shí)成型點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置:
Tijp表示典型體B」與典型體Bi之間的體間靜止特征矩陣； Δ Tijs表示典型體B」與典型體Bi之間的體間靜止誤差特征矩陣； Tijs表示典型體B」與典型體Bi之間的理想運(yùn)動(dòng)特征矩陣； Δ Tijs表示典型體B」與典型體Bi之間的運(yùn)動(dòng)誤差特征矩陣； Pt表示刀具加工點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中的坐標(biāo)； 則機(jī)床的空間誤差模型表示為:
E 一 Pwideal-Pw ⑶ 步驟1.4誤差項(xiàng)合理削減及當(dāng)量誤差方程的建立 本發(fā)明此步將以空間誤差模型為基礎(chǔ)，進(jìn)一步將機(jī)床的所有誤差項(xiàng)進(jìn)行合理削減；機(jī)床的誤差均值模型可以表示為:
F = F (E，G, Pff, U, Uff, Ut, Gv) (9)其中: F = Lf1, f2,..., fr]T:r個(gè)獨(dú)立方程組成的向量； E = [Ex, Ey, Ez, 0]τ:機(jī)床的空間誤差向量； G = [g1； g2,......，gn]T:n個(gè)機(jī)床各零部件幾何誤差組成的向量；
Gv = [ Δ y xy, Δ β χζ, Δ a yz, 1]τ:二主軸間姿態(tài)形式誤差； Pw = [Pwx, Pwy, Pwz, Ut:工件上成形點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量； U = [X，y, ζ, Β]τ:機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸的位置向量； Uw = [xw, yw, zw, 1]τ:工件位置坐標(biāo)向量； Ut = [xt, yt, zt, 1]τ:刀具位置坐標(biāo)向量； 本發(fā)明中定義Pw，U，Uw，Ut是不存在誤差；因此，可以進(jìn)一步寫(xiě)為: F = F(E，G，GV) (10) 其中G的表達(dá)式可書(shū)寫(xiě)為:
若存在空間誤差項(xiàng)，可采用的方法利用激光干涉儀、球桿儀和五坐標(biāo)測(cè)量?jī)x工具來(lái)得出；其中對(duì)于機(jī)床測(cè)量方法而言，最常用的方法就是激光干涉儀；優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)一個(gè)軸的測(cè)量測(cè)出該方向上的6個(gè)誤差項(xiàng)，總類可以分為直線度誤差和線性誤差，如果定義有一個(gè)與該軸運(yùn)動(dòng)形式趨勢(shì)一致的激光干涉儀測(cè)量，此時(shí)產(chǎn)生的某些線性誤差和直線度誤差會(huì)有一定的相關(guān)性，因此，本發(fā)明中定義一個(gè)相關(guān)系數(shù)P表示其中的關(guān)系； 在激光干涉儀測(cè)量X向的六項(xiàng)基本誤差時(shí)，并與此同時(shí)，在Y的方向，再加之一個(gè)激光干涉儀，運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)與X向運(yùn)動(dòng)一致，此時(shí)產(chǎn)生的Y項(xiàng)的6項(xiàng)基本誤差就會(huì)產(chǎn)生一定的重疊項(xiàng)；x軸沿Y項(xiàng)的線性誤差A(yù)yx與Y軸的定位誤差A(yù)yy從空間來(lái)看二者是存在一定的關(guān)系，定義P = Cov ( Ayx, Ayy)便為二者的相關(guān)系數(shù)；一般情況下，設(shè)P = Cov (AIj, AJi)為誤差與誤差之間的相關(guān)系數(shù)，其中任意兩項(xiàng)定位誤差的相關(guān)系數(shù)為零；同理則可定義出其他誤差項(xiàng)之間的相關(guān)性，矩陣:
當(dāng)量誤差，由于機(jī)床幾何誤差最終體現(xiàn)在定位精度上，本發(fā)明中定義一種新的誤差含義:即將空間誤差量，投影到在各個(gè)軸線上的誤差分量；
其中: Λ Xx:Χ項(xiàng)上的當(dāng)量誤差； AYy:Υ項(xiàng)上的當(dāng)量誤差； Λ Zz:Ζ項(xiàng)上的當(dāng)量誤差； 最后得到當(dāng)量誤差方程；步驟二:數(shù)控機(jī)床各幾何誤差的測(cè)量及其測(cè)量數(shù)據(jù)的整理 激光干涉儀被頻繁的用于機(jī)床誤差檢測(cè)上，本發(fā)明通過(guò)定點(diǎn)多測(cè)的方法在x，Y，z三個(gè)方向上進(jìn)行測(cè)量；分別在各軸50-600mm的行程上，以每20mm為一節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行測(cè)量重復(fù)9次并計(jì)算均值；只保留誤差值:tr = Tr-D (14) D:目標(biāo)點(diǎn)； Tr:激光干涉儀測(cè)量值； tr:誤差值； 使用垂直度測(cè)量?jī)x測(cè)量機(jī)床的三項(xiàng)垂直度誤差； 定義各項(xiàng)幾何誤差均符合&~Ν(μ，。2)均符合高斯分布的獨(dú)立同分布；
μ:為誤差均值； σ2:為誤差的方差； 步驟三:計(jì)算當(dāng)量誤差并利用隨機(jī)過(guò)程對(duì)加工軸及面的隨機(jī)性波動(dòng)進(jìn)行描述及預(yù)測(cè) 步驟3.1計(jì)算當(dāng)量誤差并進(jìn)行線條擬合 本發(fā)明中，認(rèn)為ΛΧχ，AYy,八乙被設(shè)為獨(dú)立同分布的；根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均值，可以計(jì)算出三向的當(dāng)量誤差；利用B-spline曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)在位置點(diǎn)的擬合；擬合原理如下:
其中: U:表示當(dāng)量誤差； P:表示階數(shù)； 步驟3.2軸向隨機(jī)性描述及預(yù)測(cè)原理 針對(duì)其中一項(xiàng)誤差的隨機(jī)過(guò)程，可以將其稱之為“高斯白噪聲序列”，由白噪聲過(guò)程定義可知，其中任意兩點(diǎn)過(guò)程I^n2兩點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)爲(wèi)n|,ll2)與其協(xié)方差函數(shù)&^相同均為σ2δ Oi1, η2)，并且在移動(dòng)過(guò)程中的任意時(shí)刻，均為不相關(guān)的，并且任意時(shí)刻均為Ν(0，σ 2),于是在這個(gè)過(guò)程中得到任一點(diǎn)的概率密度函數(shù)為:
其中:AXx1:為某一方向上的當(dāng)量誤差； nn:為某一方向上的位置點(diǎn)； 步驟3.3在平面上的隨機(jī)性描述及預(yù)測(cè)原理 任意兩個(gè)當(dāng)量誤差((ΛΧχ，AYy), (AYy, Λ Zz)和(ΛΧχ，Δ Zz))都是獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且均符合Ν(0，σ 2)分布；定義在X-Y平面上加工一平面，根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論；可將平面上的任意點(diǎn)的誤差點(diǎn)的誤差預(yù)測(cè)為:
{ΧΥ (η) = Δ XxCos ω η+Δ Yysin ω η, n e (-οο，+ οο )} (19) Λ Xx:Χ向當(dāng)量誤差； AYy:Υ向當(dāng)量誤差； ω:相對(duì)加工平面坐標(biāo)系任一點(diǎn)與遠(yuǎn)點(diǎn)的矢量角； Exy(η)屬于聯(lián)合高斯過(guò)程，從而也可以求出:
Exy (t) = E Δ Xx X cos ω t+E Δ YyX sin ω t = 0 (20) 在機(jī)床運(yùn)作過(guò)程中，任意兩個(gè)過(guò)程點(diǎn)I^n2時(shí)，可得到他們的相關(guān)函數(shù)與其協(xié)方差函數(shù)^?,.4是相等的且均為:
由于、各個(gè)點(diǎn)為獨(dú)立同分布的，因此對(duì)于可得到相關(guān)系數(shù):
而 ΛΧχ，AYy 是服從 Ν(0, σ 2 ；0, σ 2 ;cos ω (ηι_η2))，其二維密度函數(shù)為:
依據(jù)本方法，同樣可以到得到在Y-z、x-z面的聯(lián)合概率密度函數(shù)； 步驟四:關(guān)鍵誤差識(shí)別與修改意見(jiàn) 當(dāng)量誤差及其波動(dòng)作為空間誤差項(xiàng)的反應(yīng)結(jié)果，如何將對(duì)空間誤差項(xiàng)影響較大的誤差甄別出來(lái)，并減少波動(dòng)范圍就成為此步驟的重點(diǎn)；控制波動(dòng)范圍，最直觀的方法是控制影響該項(xiàng)的方差，根據(jù)步驟1.4提出的均值誤差模型則有:
由于本發(fā)明只針對(duì)機(jī)床的幾何誤差項(xiàng)則有:
其中偏微分M=αF/aΔ是用來(lái)具體識(shí)別出具體對(duì)于加工影響較大的誤差項(xiàng)的，可將其就 某一方向上展開(kāi)歸一化處理:
mni的總量為I ;在某一方向上的mni表示了該項(xiàng)誤差對(duì)于結(jié)果影響的大??； 并可以根據(jù)此原理來(lái)進(jìn)行可削減波動(dòng)范圍的關(guān)鍵誤差項(xiàng)識(shí)別工作； 本發(fā)明中，為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)及比較隨機(jī)性效果，在各軸50-600mm的行程上，以每3mm為一節(jié)點(diǎn)隨機(jī)記錄下一組數(shù)據(jù)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的機(jī)床空間加工誤差的非確定性描述及預(yù)測(cè)方法，其特征在于:本發(fā)明以三軸精密立式加工中心為例，對(duì)上述的機(jī)床空間加工誤差的非確定性描述及預(yù)測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證； 步驟一:為三軸機(jī)床設(shè)置廣義坐標(biāo)系，并建立機(jī)床的空間誤差模型； 基于多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，采用低序體陣列描述抽象機(jī)床系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在多體系統(tǒng)中建立廣義坐標(biāo)系，用矢量及其列向量表達(dá)位置關(guān)系，用齊次變換矩陣表示多體系統(tǒng)間的相互關(guān)系； 步驟1.1建立三軸機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 該機(jī)床包括X軸、刀具、工件、Y軸、Z軸、床身； 該三軸數(shù)控機(jī)床的成型系統(tǒng)由X軸平動(dòng)單元、Y軸平動(dòng)單元、Z軸平動(dòng)單元組成；在數(shù)控機(jī)床成型運(yùn)動(dòng)中，本發(fā)明考慮機(jī)床的幾何誤差；本機(jī)床共有21項(xiàng)幾何誤差，包括X，Y，Z軸的六項(xiàng)幾何誤差(ΔχχΔYχΔζχΔ αχΔ βχΔ Y χ Δ xy Δ yy Δ zy Δ α yA YyAxzAyzAzzAαζΔ βζΔ Yζ)和三項(xiàng)垂直度誤差(Λ ΥχYΛ βχζΛ αYζ); 根據(jù)多體理論的基本原理將該機(jī)床抽象對(duì)多體系統(tǒng)，該機(jī)床主要由6個(gè)典型體組成，定義三軸機(jī)床的各個(gè)組成部件，以及刀具和工件為“典型體”，用“Β/’表示，其中j =O, I, 2，3，4，5，j表不各典型體的序號(hào)，n+1表不機(jī)床所包含典型體的個(gè)數(shù)； 根據(jù)編號(hào)規(guī)則選定床身為典型體“BJ，將三軸機(jī)床分為刀具分支和工件分支，共兩個(gè)分支；首先對(duì)刀具分支沿遠(yuǎn)離床身的方向，按照自然增長(zhǎng)數(shù)列，對(duì)各典型體進(jìn)行編號(hào)；再對(duì)工件分支沿遠(yuǎn)離床身的方向，按照自然增長(zhǎng)數(shù)列，對(duì)各典型體進(jìn)行編號(hào)；步驟1.2建立三軸機(jī)床的特征矩陣； 在床身Btl和所有部件Bj上均建立起與其固定聯(lián)接的右手直角笛卡爾三維坐標(biāo)系O0-X0Y0Z0和這些坐標(biāo)系的集合稱為廣義坐標(biāo)系，各體坐標(biāo)系稱為子坐標(biāo)系，每個(gè)坐標(biāo)系的三個(gè)正交基按右手定則分別取名為X，Y, Z軸；各個(gè)子坐標(biāo)系的相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸分別對(duì)應(yīng)平行；坐標(biāo)軸的正方向與其所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軸的正方向相同； 將各體之間的運(yùn)動(dòng)和靜止情況，看作坐標(biāo)系之間的運(yùn)動(dòng)和靜止情況；根據(jù)兩相鄰典型體之間的靜止和運(yùn)動(dòng)情況，在理想運(yùn)動(dòng)特征矩陣和運(yùn)動(dòng)誤差特征矩陣表中選擇相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)特征矩陣；選擇結(jié)果如表4 ； 表4:該三軸機(jī)床的運(yùn)動(dòng)特征矩陣和運(yùn)動(dòng)誤差特征矩陣表
由于B5相對(duì)于B。無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng),則T5tis = I4x4AT5tis = I4X4 ; B4相對(duì)于B3無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng),則T34s = I4x4 Δ T34s = I4x4 ； 由于本發(fā)明是一種關(guān)于機(jī)床空間加工誤差的非確定性描述及預(yù)測(cè)方法，在使用過(guò)程中忽略除幾何誤差之外的所有誤差因素；根據(jù)相鄰典型體在靜止?fàn)顟B(tài)下的位置關(guān)系，確定典型體間靜止特征矩陣和靜止誤差特征矩陣；結(jié)果如表5 ; 表5:該三軸機(jī)床的靜止特征矩陣和靜止誤差特征矩陣表
步驟1.3建立機(jī)床的空間誤差模型刀具成型點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置與理想運(yùn)動(dòng)位置的偏差即為機(jī)床的空間誤差；設(shè)刀具加工點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為:Pt = [xt, yt, zt, 0]τ (27)其中Xt表示刀具加工點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中X軸方向的坐標(biāo)值；yt表示刀具加工點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中Y軸方向的坐標(biāo)值；Zt表示刀具加工點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中Z軸方向的坐標(biāo)值；下標(biāo)t表示刀具機(jī)床在理想狀態(tài)時(shí)成型點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置:
式中Tup表示典型體B」與典型體Bi之間的體間靜止特征矩陣；Tijs表示典型體B」與典型體Bi之間的理想運(yùn)動(dòng)特征矩陣；Pt表示刀具加工點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；Pwideal表示理想條件下成型點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，機(jī)床在實(shí)際狀態(tài)時(shí)成型點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置:Pw= [T05]-1 [T01X T12 X T23 X T34] Pt (29)
其中 Tij = Tijp.ATijp.Tijs.ATijs Tijp表示典型體B」與典型體Bi之間的體間靜止特征矩陣； Δ Tijs表示典型體B」與典型體Bi之間的體間靜止誤差特征矩陣； Tijs表示典型體B」與典型體Bi之間的理想運(yùn)動(dòng)特征矩陣； Δ Tijs表示典型體B」與典型體Bi之間的運(yùn)動(dòng)誤差特征矩陣； Pt表示刀具加工點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中的坐標(biāo)； 則機(jī)床的空間誤差模型表示為:
E 一 Pwideal-Pw (30) 步驟1.4誤差項(xiàng)合理削減及當(dāng)量誤差方程的建立 本發(fā)明此步將以空間誤差模型為基礎(chǔ)，進(jìn)一步將機(jī)床的所有誤差項(xiàng)進(jìn)行削減；機(jī)床的誤差均值模型可以表示為:
F = F(E，G，Pw，U，Uw，Ut，Gv) (31) 其中: F = Lf1, f2,..., fr]T:r個(gè)獨(dú)立方程組成的向量； E = [Ex, Ey, Ez, 0]τ:機(jī)床的空間誤差向量； G = [g1； g2,......，gn]T:n個(gè)機(jī)床各零部件幾何誤差組成的向量；
Gv = [ Δ y xy, Δ β χζ, Δ a yz, 1]τ:二主軸間姿態(tài)形式誤差； Pw = [Pwx, Pwy, Pwz, Ut:工件上成形點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量； U = [X，y, ζ, Β]τ:機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸的位置向量； Uw = [xw, yw, zw, 1]τ:工件位置坐標(biāo)向量； Ut = [xt, yt, zt, 1]τ:刀具位置坐標(biāo)向量； 由于在實(shí)際加工過(guò)程中，裝夾誤差及刀具裝夾誤差是必然要存在誤差項(xiàng)的，故本發(fā)明中定義Pw，U是沒(méi)有誤差的；因此，可以進(jìn)一步寫(xiě)為:
F = F(E，G，Gv，Uw，Ut) (32) 其中G的表達(dá)式可書(shū)寫(xiě)為:
空間誤差項(xiàng)，利用激光干涉儀、球桿儀和五坐標(biāo)測(cè)量?jī)x來(lái)得出；其中對(duì)于機(jī)床測(cè)量方法而言，最常用的方法就是激光干涉儀；優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)一個(gè)軸的測(cè)量測(cè)出該方向上的6個(gè)誤差項(xiàng)，總類可以分為直線度誤差和線性誤差，如果有一個(gè)與該軸運(yùn)動(dòng)形式趨勢(shì)一致的激光干涉儀測(cè)量，此時(shí)產(chǎn)生的某些線性誤差和直線度誤差會(huì)有一定的相關(guān)性，因此，本發(fā)明中定義一個(gè)相關(guān)系數(shù)P表示其中的關(guān)系； 在激光干涉儀測(cè)量X向的六項(xiàng)基本誤差時(shí)，并與此同時(shí)，在Y的方向，再加之一個(gè)激光干涉儀，運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)與X向運(yùn)動(dòng)一致，此時(shí)產(chǎn)生的Y項(xiàng)的6項(xiàng)基本誤差就會(huì)產(chǎn)生一定的重疊項(xiàng)；X軸沿Y項(xiàng)的線性誤差A(yù)yx與Y軸的定位誤差A(yù)yy從空間來(lái)看二者是存在一定的關(guān)系，定義P = Cov ( Ayx, Ayy)便為二者的相關(guān)系數(shù)；一般情況下，設(shè)P = Cov (AIj, AJi)為誤差與誤差之間的相關(guān)系數(shù)，其中任意兩項(xiàng)定位誤差的相關(guān)系數(shù)為零；同理則可定義出其他誤差項(xiàng)之間的相關(guān)性，矩陣:
當(dāng)量誤差，由于機(jī)床幾何誤差最終體現(xiàn)在定位精度上，本發(fā)明中定義一種新的誤差含義:即將空間誤差量，投影到在各個(gè)軸線上的誤差分量；
其中: Λ Xx:Χ項(xiàng)上的當(dāng)量誤差； AYy:Υ項(xiàng)上的當(dāng)量誤差； ΛΖζ:Ζ項(xiàng)上的當(dāng)量誤差； 最后得到當(dāng)量誤差方程:
ΔΧχ = Δ Xz- Δ Xx- Δ Xy- Δ Xwd+Z δ β χ-ζ Δ β wd+y Δ y wd_z Δ β y (36)
Δ Yy = ζ [ ( Δ α χ+Δ α y) - ( Δ yx+ Δ yy) ] -χ ( Δ Y wd+Δ Y y+Δ Y xy) - Δ ywd+z Aawd (37)
Δ Zz = χ ( Δ β wd+ Δ β y) + Δ ζζ+ Δ zt+ Δ y+ Δ yt~z Δ a z+y Δ a wd_ Δ Zwd (38) 步驟二:數(shù)控機(jī)床各幾何誤差的測(cè)量及其測(cè)量數(shù)據(jù)的整理 激光干涉儀被頻繁的用于機(jī)床誤差檢測(cè)上，本發(fā)明中，通過(guò)定點(diǎn)多測(cè)的方法在X，Y，Z三個(gè)方向上進(jìn)行測(cè)量；分別在各軸50-600mm的行程上，以每20mm為一節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行測(cè)量重復(fù)9次并計(jì)算均值；只保留誤差值:tr = Tr-D (39) D:目標(biāo)點(diǎn)； Tr:激光干涉儀測(cè)量值； tr:誤差值； 使用垂直度測(cè)量?jī)x測(cè)量機(jī)床的三項(xiàng)垂直度誤差；定義各項(xiàng)幾何誤差均符合k~Ν(μ，。2)均符合高斯分布的獨(dú)立同分布；
μ:為誤差均值； σ2:為誤差的方差； 本發(fā)明中，為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)及比較隨機(jī)性效果，在各軸50-600mm的行程上，以每3mm為一節(jié)點(diǎn)隨機(jī)記錄下一組數(shù)據(jù)；表6~9為50-600mm的行程上，以每20mm為一節(jié)點(diǎn)，測(cè)量9次并取均值；由于篇幅限制，只列舉數(shù)據(jù)的一部分表6 X軸幾何誤差測(cè)量值均值(mm)
表7 Y軸幾何誤差測(cè)量值(mm)
表8 Z軸幾何誤差測(cè)量值(mm)
表9單元間誤差測(cè)量值(mm)
步驟三:計(jì)算當(dāng)量誤差并利用隨機(jī)過(guò)程對(duì)加工軸及面的隨機(jī)性波動(dòng)進(jìn)行描述及預(yù)測(cè) 步驟3.1計(jì)算當(dāng)量誤差并進(jìn)行線條擬合 本發(fā)明中，定義ΛΧχ，AYy,八4被設(shè)為獨(dú)立同分布的；根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均值，可以計(jì)算出三向的當(dāng)量誤差；利用B-spline曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)在位置點(diǎn)的擬合；擬合原理如下:
其中: U:表示當(dāng)量誤差； P:表示階數(shù)； 步驟3.2軸向隨機(jī)性描述及預(yù)測(cè)原理 針對(duì)其中一項(xiàng)誤差的隨機(jī)過(guò)程，可以將其稱之為“高斯白噪聲序列”，由白噪聲過(guò)程定義可知，其中任意兩點(diǎn)過(guò)程I^n2兩點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)萬(wàn),與其協(xié)方差函數(shù)<^~相同均為σ2δ Oi1, η2)，并且在移動(dòng)過(guò)程中的任意時(shí)刻，均為不相關(guān)的，并且任意時(shí)刻均為Ν(0，σ 2)于是在這個(gè)過(guò)程中得到任一點(diǎn)的概率密度函數(shù)為:
其中:AXx1:為某一方向上的當(dāng)量誤差； ηη:為某一方向上的位置點(diǎn)； 本發(fā)明就ΛΧχ，AYy, ΛΖζ三向當(dāng)量誤差添加高斯白噪聲序列，并以此來(lái)描述和預(yù)測(cè)機(jī)床的幾何誤差非確定性波動(dòng)，其波動(dòng)范圍在±3σ之間； 步驟3.3在平面上的隨機(jī)性描述及預(yù)測(cè)原理任意兩個(gè)當(dāng)量誤差((ΛΧχ，AYy), (AYy, Λ Zz)和(ΛΧχ，Δ Zz))都是獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且均符合Ν(0，σ 2)分布；定義在X-Y平面上加工一平面，根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論；可將平面上的任意點(diǎn)的誤差點(diǎn)的誤差預(yù)測(cè)為:
{ΧΥ (η) = Δ XxCos ω η+Δ Yysin ω η, n e (-οο，+ οο )} (44) Λ Xx:Χ向當(dāng)量誤差； AYy:Υ向當(dāng)量誤差； ω:相對(duì)加工平面坐標(biāo)系任一點(diǎn)與遠(yuǎn)點(diǎn)的矢量角； Exy(η)屬于聯(lián)合高斯過(guò)程，從而也可以求出:
Exy (t) = E Δ Xx X cos ω t+E Δ YyX sin ω t = 0 (45) 在機(jī)床運(yùn)作過(guò)程中，任意兩個(gè)過(guò)程點(diǎn)I^n2時(shí)，可得到他們的相關(guān)函數(shù)夂~_與其協(xié)方差函數(shù)^一是相等的且均為:
由于、各個(gè)點(diǎn)為獨(dú)立同分布的，因此對(duì)于可得到相關(guān)系數(shù):
而 ΛΧχ，AYy 是服從 Ν(0, σ 2 ；0, σ 2 ;cosco Cn1-1i2))，其二維密度函數(shù)為:
依據(jù)本專利的方法，同樣可以到得到在Y-z、X-Z面的聯(lián)合概率密度函數(shù)，其波動(dòng)范圍也應(yīng)在±3 O之間； 步驟四:關(guān)鍵誤差識(shí)別與修改意見(jiàn) 在本項(xiàng)發(fā)明的前面步驟中，已經(jīng)提及過(guò)當(dāng)量誤差及波動(dòng)預(yù)測(cè)的求解方法；當(dāng)量誤差及其波動(dòng)作為空間誤差項(xiàng)的反應(yīng)結(jié)果，如何將對(duì)空間誤差項(xiàng)影響較大的誤差甄別出來(lái)，并減少波動(dòng)范圍就成為此步驟的重點(diǎn)；控制波動(dòng)范圍，最直觀的方法是控制影響該項(xiàng)的方差，根據(jù)步驟1.4提出的均值誤差模型則有:
由于本項(xiàng)發(fā)明只針對(duì)機(jī)床的幾何誤差項(xiàng)則有:
其中偏微分
是用來(lái)具體識(shí)別出具體對(duì)于加工影響較大的誤差項(xiàng)的，可將其就
mni的總量為I ;在某一方向上的mni表示了該項(xiàng)誤差對(duì)于結(jié)果影響的大??；圖15~17分別表示了，在各個(gè)方向上對(duì)誤差結(jié)果即非確定性波動(dòng)范圍影響較大的誤差項(xiàng)；分別是在X 向上，Δ χζ, Δ χχ, Δ xy, Δ β χ, Δ β y ;Y 方向上，Δ yx, Δ yy, Δ α χ, Δ a y, Δ xy ;Ζ 方向上，Δζζ, ΔΥζ, Δ αζ, Λ i3y對(duì)加工結(jié)果有著較大影響，本發(fā)明為了更為直觀的看到的其影響，并可以根據(jù)此原理來(lái)進(jìn)行可削減波動(dòng)范圍的關(guān)鍵誤差項(xiàng)識(shí)別工作。
【文檔編號(hào)】G06F19/00GK104200063SQ201410384172
【公開(kāi)日】2014年12月10日 申請(qǐng)日期:2014年8月6日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月6日
【發(fā)明者】程強(qiáng), 馮秋男, 蔡力鋼, 章子玲, 趙永勝, 劉志峰 申請(qǐng)人:北京工業(yè)大學(xué)