本發(fā)明涉及數(shù)控機(jī)床加工控制技術(shù)領(lǐng)域,尤其涉及數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)優(yōu)化多項(xiàng)式建模技術(shù)。
背景技術(shù):
高精度加工是數(shù)控機(jī)床發(fā)展的必然趨勢(shì),幾何誤差是數(shù)控機(jī)床在零件加工過程中的主要誤差源之一,幾何誤差重復(fù)性高、系統(tǒng)性好、易測(cè)量的特點(diǎn)使得幾何誤差補(bǔ)償成為提高機(jī)床精度的重要措施之一。幾何誤差建模是進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ),其中建立幾何誤差項(xiàng)的數(shù)學(xué)模型是誤差建模和補(bǔ)償?shù)闹匾h(huán)節(jié),直接關(guān)系到誤差補(bǔ)償精度。
根據(jù)數(shù)控機(jī)床幾何誤差項(xiàng)性質(zhì)定義可將其分為兩類:位置不相關(guān)幾何誤差和位置相關(guān)幾何誤差。位置相關(guān)幾何誤差反映了運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)精度,誤差值會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)軸進(jìn)給量的變化而變化。數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差是通過間接測(cè)量方法或者直接測(cè)量方法來測(cè)量運(yùn)動(dòng)軸軸線上或者機(jī)床工作空間中均勻分布的測(cè)量點(diǎn)處的幾何誤差值并進(jìn)行辨識(shí)得到的,所以幾何誤差項(xiàng)數(shù)據(jù)是離散的。
一般來說,位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)數(shù)值呈現(xiàn)非線性變化且無規(guī)律。多項(xiàng)式是常用的幾何誤差項(xiàng)表示形式,多項(xiàng)式次數(shù)不僅關(guān)系到模型精度,同時(shí)對(duì)后續(xù)計(jì)算效率有很大影響,需要進(jìn)行進(jìn)一步確定。Lee等人根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸基本幾何誤差項(xiàng)的性質(zhì),采用C1類連續(xù)函數(shù)進(jìn)行建模,然后通過誤差測(cè)量辨識(shí)得到模型中的參數(shù)(參見Lee K I,Lee D M,Yang S H(2012)Parametric modeling and estimation of geometric errors for a rotary axis using double ball-bar.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,62(5-8):741-750)。但是該方法的擬合精度有待商榷,且多項(xiàng)式的次數(shù)等需要進(jìn)一步研究。Fan等人采用正交多項(xiàng)式對(duì)基本幾何誤差項(xiàng)進(jìn)行建模,將多項(xiàng)式擬合轉(zhuǎn)化為多線性回歸問題(參見Fan K,Yang J,Yang L(2013)Orthogonal polynomials-based thermally induced spindle and geometric error modeling and compensation.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology 65(9-12):1791-1800)。但是需要查正交多項(xiàng)式F表和方差分析表來確定系數(shù)。這樣幾何誤差數(shù)據(jù)數(shù)目的不確定性增加了查表的復(fù)雜性,無法實(shí)現(xiàn)幾何誤差元素建模的程序化。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素:
本發(fā)明的目的是提供一種數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)的建模方法,它能有效地解決建立幾何誤差項(xiàng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式的問題。
本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)的:一種數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)的建模方法,包括如下步驟:
步驟1、根據(jù)數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)的性質(zhì),確定位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)n次多項(xiàng)式形式為;
其中est表示機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸t在s方向上的位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng);t表示運(yùn)動(dòng)軸t運(yùn)動(dòng)量,t=x、y、z、α、β、γ;s=x、y、z;e=δ、ε,δ表示線性誤差,ε表示角度誤差;n表示多項(xiàng)式次數(shù);fn表示n次多項(xiàng)式;bj表示多項(xiàng)式j(luò)次項(xiàng)系數(shù)。
步驟2、根據(jù)某項(xiàng)數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)離散數(shù)據(jù),采用最小二乘法擬合原理得到n次多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算矩陣M,n次多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算公式表示為:
B=M-1·Y
其中M表示n次多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算矩陣,B表示n次多項(xiàng)式系數(shù)矩陣,Y表示位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)離散數(shù)據(jù)矩陣。
步驟3、根據(jù)步驟2,結(jié)合數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)的某項(xiàng)離散數(shù)據(jù)計(jì)算得到從1次到m次的一系列多項(xiàng)式;其中m表示一系列多項(xiàng)式中最高次數(shù);
步驟4、根據(jù)回歸分析F檢驗(yàn)方法,結(jié)合數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)離散數(shù)據(jù),計(jì)算步驟3中得到的1次到m次的一系列多項(xiàng)式的F值;
步驟5、比較1次到m次的一系列多項(xiàng)式的F值,找出最大F值,選擇最大F值對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式為該數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)的優(yōu)化多項(xiàng)式模型。
作為優(yōu)選,所述步驟1中數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)的性質(zhì)為誤差數(shù)值隨著運(yùn)動(dòng)軸位
置變化而變化,在運(yùn)動(dòng)軸零位置處位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)數(shù)值為零,從而確定位置相關(guān)幾
何誤差項(xiàng)多項(xiàng)式形式中常數(shù)項(xiàng)為零。
作為優(yōu)選,所述步驟2中采用最小二乘法擬合原理計(jì)算n次多項(xiàng)式系數(shù)的具體方法為:
步驟2.1、最小二乘法采用偏差平方和最小的原則,偏差平方和表示為:
其中Δ2表示偏差平方和;fi表示機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)第i個(gè)離散數(shù)據(jù),ti表示第i個(gè)離散數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的自變量;fn(ti)表示ti對(duì)應(yīng)的擬合多項(xiàng)式計(jì)算值,表示第i個(gè)離散數(shù)據(jù)的偏差平方;p表示數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)離散數(shù)據(jù)數(shù)目;
步驟2.2、根據(jù)偏差平方和表達(dá)式依次對(duì)bj求偏導(dǎo)數(shù)得到等式:
步驟2.3、對(duì)等式進(jìn)行簡(jiǎn)化后得到n次多項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)離散數(shù)據(jù)之間關(guān)系,表示為:
步驟2.4、將n次多項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)離散數(shù)據(jù)之間關(guān)系轉(zhuǎn)換為矩陣形式:
步驟2.5、建立n次多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算矩陣及位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)離散數(shù)據(jù)矩陣,得到n次多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算公式:
B=M-1·Y
其中
作為優(yōu)選,所述步驟3中結(jié)合某項(xiàng)數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)離散數(shù)據(jù)計(jì)算得到從1次到m次的一系列多項(xiàng)式時(shí),最高次數(shù)m的值小于等于8。設(shè)定為幾何誤差項(xiàng)離散數(shù)據(jù)數(shù)目的一半,如果離散數(shù)據(jù)數(shù)目的一半大于8,m值設(shè)定為8,即多項(xiàng)式次數(shù)不高于8。擬合多項(xiàng)式的表示形式為:
式中,m的值小于等于8。
作為優(yōu)選,所述步驟4中根據(jù)回歸分析F檢驗(yàn)方法計(jì)算1次到m次的一系列多項(xiàng)式的F值的方法為:
其中Fn表示n次多項(xiàng)式的F值,表示機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)離散數(shù)據(jù)的平均值;
作為優(yōu)選,所述數(shù)控機(jī)床包括三軸數(shù)控機(jī)床、五軸數(shù)控機(jī)床等多軸數(shù)控機(jī)床。
作為優(yōu)選,本發(fā)明適合于五軸數(shù)控機(jī)床的30項(xiàng)位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)。
作為優(yōu)選,本發(fā)明適合于三軸數(shù)控機(jī)床的18項(xiàng)位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)。
作為優(yōu)選,所述數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)數(shù)據(jù)由激光干涉儀測(cè)量得到。
作為優(yōu)選,所述數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)數(shù)據(jù)由球桿儀測(cè)量得到。
作為優(yōu)選,所述數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)數(shù)據(jù)由激光跟蹤儀測(cè)量得到。
本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比,具體的有益效果是:
本發(fā)明得到的優(yōu)化多項(xiàng)式精度高,符合位置相關(guān)幾何誤差性質(zhì),且魯棒性強(qiáng),適應(yīng)于不同位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng),可實(shí)現(xiàn)建模的自動(dòng)化和程序化,提高建模的通用性,可實(shí)現(xiàn)誤差建模的自動(dòng)化和程序化。
附圖說明
圖1為本發(fā)明數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)優(yōu)化多項(xiàng)式建模方法流程圖;
圖2為某五軸數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)示意圖;
圖3為本發(fā)明在五軸數(shù)控機(jī)床X軸x方向線性誤差δxx的離散數(shù)據(jù);
圖4為本發(fā)明在五軸數(shù)控機(jī)床X軸x方向線性誤差δxx一系列多項(xiàng)式F值分布圖;
圖5為本發(fā)明在五軸數(shù)控機(jī)床X軸x方向線性誤差δxx的優(yōu)化多項(xiàng)式模型;
圖6a為本發(fā)明的數(shù)控機(jī)床Z軸的位置相關(guān)線性幾何誤差離散數(shù)據(jù)與優(yōu)化多項(xiàng)式模型;
圖6b為本發(fā)明的數(shù)控機(jī)床Z軸的位置相關(guān)角度幾何誤差離散數(shù)據(jù)與優(yōu)化多項(xiàng)式模型;
具體實(shí)施方式
下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說明。
附圖1所示為本發(fā)明數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)的建模方法流程圖。附圖2所示為某五軸數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)示意圖,附圖3所示為X軸x方向線性誤差δxx的離散數(shù)據(jù),以附圖2中機(jī)床X運(yùn)動(dòng)軸x方向的線性幾何誤差δxx為例來闡述本發(fā)明數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)建模方法。
步驟1、根據(jù)數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)性質(zhì),確定數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)n次多項(xiàng)式形式。數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)誤差數(shù)值隨著運(yùn)動(dòng)軸位置變化而變化,在運(yùn)動(dòng)軸零位置處位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)數(shù)值為零,從而確定位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)多項(xiàng)式形式中常數(shù)項(xiàng)為零,X軸x方向線性誤差δxx的n次多項(xiàng)式形式為;
其中x表示運(yùn)動(dòng)軸X運(yùn)動(dòng)量,bj表示多項(xiàng)式j(luò)次項(xiàng)系數(shù)。
步驟2、根據(jù)附圖3所示的X軸x方向線性誤差δxx的離散數(shù)據(jù),采用最小二乘法擬合原理得到n次多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算矩陣M,得到n次多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算公式,具體方法為:
步驟2.1、最小二乘法采用偏差平方和最小的原則,偏差平方和表示為:
其中Δ2表示偏差平方和;fi表示機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)第i個(gè)離散數(shù)據(jù),ti表示第i個(gè)離散數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的自變量;fn(ti)表示ti對(duì)應(yīng)的擬合多項(xiàng)式計(jì)算值,表示第i個(gè)離散數(shù)據(jù)的偏差平方;p表示機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)離散數(shù)據(jù)數(shù)目;
步驟2.2、根據(jù)偏差平方和表達(dá)式依次對(duì)bj求偏導(dǎo)數(shù)得到等式:
步驟2.3、對(duì)等式進(jìn)行簡(jiǎn)化后得到n次多項(xiàng)式系數(shù)與機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)離散數(shù)據(jù)之間關(guān)系,表示為:
步驟2.4、將n次多項(xiàng)式系數(shù)與機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)離散數(shù)據(jù)之間關(guān)系轉(zhuǎn)換為矩陣形式:
步驟2.5、建立n次多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算矩陣及位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)離散數(shù)據(jù)矩陣,得到n次多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算公式:
B=M-1·Y
其中,
步驟3、結(jié)合附圖3所示的五軸數(shù)控機(jī)床X軸x方向線性誤差δxx的離散數(shù)據(jù)計(jì)算從1次到m次的一系列多項(xiàng)式,其中m表示一系列多項(xiàng)式中最高次數(shù),設(shè)定為幾何誤差項(xiàng)的離散數(shù)據(jù)數(shù)目的一半,如果離散數(shù)據(jù)數(shù)目的一半大于8,m值設(shè)定為8,即多項(xiàng)式次數(shù)不高于8。
五軸數(shù)控機(jī)床X軸x方向線性誤差δxx的離散數(shù)據(jù)的數(shù)目為15,那么m值設(shè)定為7。擬合多項(xiàng)式的表示形式為:
根據(jù)步驟2方法計(jì)算得到的從1次到7次的一系列多項(xiàng)式為:
步驟4、根據(jù)回歸分析F檢驗(yàn)方法,結(jié)合數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)的離散數(shù)據(jù),計(jì)算步驟3中得到的1次到7次的一系列多項(xiàng)式的F值。n次多項(xiàng)式F值計(jì)算方法為:
計(jì)算得到的1次到7次的一系列多項(xiàng)式的F值見附圖4所示,一系列多項(xiàng)式F值為:
F1=106.596;F2=255.484;F3=299.965;F4=229.893;
F5=179.077;F6=234.466;F7=178.106
步驟5、比較1次到7次的一系列多項(xiàng)式的F值,找出最大F值,選擇最大F值對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式為該數(shù)控機(jī)床位置相關(guān)幾何誤差項(xiàng)的優(yōu)化多項(xiàng)式模型。如附圖4所示,3次多項(xiàng)式F值最大,所以選擇3次多項(xiàng)式為五軸數(shù)控機(jī)床X軸x方向線性誤差δxx的優(yōu)化多項(xiàng)式模型,為:
δxx=-1.955×10-7x3+5.977×10-5x2+3.440×10-2x
附圖5為五軸數(shù)控機(jī)床X軸x方向線性誤差δxx的優(yōu)化多項(xiàng)式模型。采用同樣的方法得到機(jī)床Z軸的所有位置相關(guān)幾何誤差的離散數(shù)據(jù)與優(yōu)化多項(xiàng)式模型,附圖6a為機(jī)床Z軸的位置相關(guān)線性幾何誤差項(xiàng)的離散數(shù)據(jù)與優(yōu)化多項(xiàng)式模型,附圖6b為機(jī)床Z軸的位置相關(guān)角度幾何誤差項(xiàng)的離散數(shù)據(jù)與優(yōu)化多項(xiàng)式模型。由附圖5和6可知,采用本發(fā)明的方法,得到的優(yōu)化多項(xiàng)式模型擬合效果好,精度高,魯棒性強(qiáng)。