本發(fā)明屬于機床幾何誤差補償領(lǐng)域，，具體是一種五軸數(shù)控制齒機床幾何誤差實際逆向運動學補償方法，是一種通過對制齒機床幾何誤差進行補償來提高齒輪加工精度的方法。
背景技術(shù)：
：在機床加工過程中，幾何誤差時刻影響著零件的加工精度，機床幾何誤差的補償是提升加工精度的有效措施。機床加工誤差的產(chǎn)生，最直接的原因是刀具與工件之間的理想相互位姿關(guān)系產(chǎn)生了變化，研究機床各軸誤差對加工精度的影響，實質(zhì)就是研究機床各軸誤差對刀具和工件的相對位姿產(chǎn)生的影響。齒輪作為機械傳動的關(guān)鍵基礎(chǔ)件，為了降低噪音，減少振動，延長機械傳動部件的使用壽命，ISO標準嚴格規(guī)定了齒輪的各項誤差指標項，由于齒輪精度評價的特殊性，刀具/齒輪相對位姿偏差對齒輪誤差的影響是復雜多樣的，傳統(tǒng)刀具/工件位姿偏差對加工精度的作用機理并不適用于齒輪，因此建立刀具/工件位姿偏差與齒輪誤差的耦合映射關(guān)系并解耦修正，能夠有效提高齒輪加工精度?，F(xiàn)有刀具/工件位姿偏差是由運動軸誤差正向求解計算得到，并沒有建立運動軸誤差與齒輪加工誤差的映射關(guān)系，因此不能準確適用于齒輪加工誤差的修正。同時現(xiàn)有運動軸誤差補償方法計算繁瑣、計算量大、耗時長，有微分法、或者迭代、遞歸方法，難以滿足實時補償?shù)男枨?，因此亟需一種適用于面向齒輪高精度加工的、滿足實時補償要求的誤差補償方法。技術(shù)實現(xiàn)要素：為了能夠滿足快速補償齒輪加工誤差的需求，本發(fā)明提出了一種五軸數(shù)控制齒機床幾何誤差實際逆向運動學補償方法，該補償方法利用矩陣分塊計算原理，分層求和算法以及運動軸特征元素分離法將機床幾何誤差與運動軸代碼進行解耦，得到補償后的運動代碼與機床幾何誤差之間的解析關(guān)系式，該方法具有簡單、計算量小、補償效率高、精度損失少以及應用范圍廣等優(yōu)點。一種五軸數(shù)控制齒機床幾何誤差實際逆向運動學補償方法，包括如下步驟：(1)設定機床局部坐標系，確定各運動軸之間的相互耦合關(guān)系和運動傳遞鏈，建立機床運動學模型。(2)將加工軌跡刀位數(shù)據(jù)表示為(x,y,z,i,j,k)，其中x、y、z指加工軌跡的位置坐標，i、j、k指加工軌跡的方向坐標，由逆向運動學算法求得對應X軸、Y軸、Z軸、A軸和C軸的理想加工代碼X、Y、Z、A、C，并換算到機床坐標系下。(3)將辨識得到的機床位置相關(guān)誤差與機床坐標系下運動軸位置X、Y、Z、A、C擬合得到對應的機床位置相關(guān)誤差與運動軸位置之間的函數(shù)關(guān)系δXx(X)、δXy(X)、δXz(X)、αX(X)、βX(X)、γX(X)，δYx(Y)、δYy(Y)、δYz(Y)、αY(Y)、βY(Y)、γY(Y)，δZx(Z)、δZy(Z)、δZz(Z)、αZ(Z)、βZ(Z)、γZ(Z)，δAx(A)、δAy(A)、δAz(A)、αA(A)、βA(A)、γA(A)，δCx(C)、δCy(C)、δCz(C)、αC(C)、βC(C)、γC(C)，由X、Y、Z、A、C預測待補償?shù)臋C床位置相關(guān)誤差。(4)建立齒輪/刀具24項位姿偏差與齒輪誤差的耦合映射關(guān)系并進行解耦，以工件坐標系為基準，將齒輪/刀具的24項位姿偏差轉(zhuǎn)化為刀具相對于工件的12項位姿偏差(x/y/z/α/β/γ方向6項靜態(tài)位姿偏差和6項運動位姿偏差)：Δx,Δx(p),Δy,Δy(p),Δz,Δz(p),Δi,Δi(p),Δj,Δj(p),Δk,Δk(p),p指機床運動軸位置X、Y、Z、A、C；根據(jù)理想刀位數(shù)據(jù)與刀具相對于齒輪的位姿偏差，求得修正后的刀位數(shù)據(jù)(x’,y’,z’,i’,j’,k’)＝(x-Δx-Δx(p),y-Δy-Δy(p),z-Δz-Δz(p),i-Δi-Δi(p),j-Δj-Δj(p),k-Δk-Δk(p))；(5)建立機床空間幾何誤差模型，確定含誤差的實際刀具坐標系與實際工件坐標系之間的變換矩陣(6)實際逆向運動學算法具體是應用齊次坐標變換矩陣的可逆特性、乘法結(jié)合律、矩陣分塊計算原理、運動變換不變特征等將誤差模型中機床運動代碼X、Y、Z、A、C與機床幾何誤差進行解耦，得到修正后的機床運動代碼解析表達式；(7)將修正后的刀位數(shù)據(jù)(x’、y’、z’、i’、j’、k’)、機床幾何誤差δXx(X)、δXy(X)、δXz(X)、αX(X)、βX(X)、γX(X)，δYx(Y)、δYy(Y)、δYz(Y)、αY(Y)、βY(Y)、γY(Y)，δZx(Z)、δZy(Z)、δZz(Z)、αZ(Z)、βZ(Z)、γZ(Z)，δAx(A)、δAy(A)、δAz(A)、αA(A)、βA(A)、γA(A)，δCx(C)、δCy(C)、δCz(C)、αC(C)、βC(C)、γC(C)，δCx、δCy、αCY、βCX，δAy、δAz、γAY、βAZ，γYX，αZY、βZX代入上述推導得到的解析表達式中，可求得補償后的運動代碼，實現(xiàn)機床幾何誤差的補償，對刀具/齒輪位姿偏差進行修正。所述步驟(6)中求得補償后的運動代碼與修正的刀位數(shù)據(jù)、機床幾何誤差項的解析函數(shù)關(guān)系式為：所述步驟(6)中考慮旋轉(zhuǎn)軸運動與直線軸運動之間的耦合關(guān)系，首先對旋轉(zhuǎn)軸運動代碼解析表達式進行推導得到：C′=asin(βT+βA(A)-βAZ-(βCX-βAZ+βX(X)-βY(Y)-βZX-βZ(Z))k′i′2+j′2-2j′k′(αC(C)+αW)+2i′k′(βC(C)+βW))-φ]]>式中：tan(φ)=i′+(γAY-γC(C)-γW-γX(X)+γYX+γY(Y)+γZ(Z))j′+(βW+βC(C))k′(γAY-γC(C)-γW-γX(X)+γYX+γY(Y)+γZ(Z))i′-j′+(αW+αC(C))k′.]]>再對直線軸運動代碼解析表達式進行推導得到：Z'＝z'+δWz-δAz-L+δCz(C)+δXz(X)-δYz(Y)-δZz(Z)+(αW+αC(C))y'-(βW+βC(C))x'+(αCY+αX(X))y'cos(C')-(βCX+βX(X))x'cos(C')+(αCY+αX(X))x'sin(C')+(βCX+βX(X))y'sin(C')-(δTy-δAy+δAy(A)+(αA(A)+αY(Y)+αZY+αZ(Z))L)sin(A')+(L+δAz-δTz-δAz(A))cos(A')Y'＝(δTz-δAz-L+δAz(A))sin(A')+δCy-δAy+δXy(X)-δYy(Y)-δZy(Z)+(αY(Y)+αZY+αZ(Z))L-(δTy-δAy+δAy(A)+(αA(A)+αY(Y)+αZY+αZ(Z))L)cos(A')-(αCY+αX(X))z'+(δWy+δCy(C)+y'-(αW+αC(C))z'+(γW+γC(C)+γX(X))x')cos(C')+(δWx+δCx(C)+x'+(βW+βC(C))z'-(γW+γC(C)+γX(X))y')sin(C')+(αY(Y)+αZY)Z'X'＝-{(βAZ+βY(Y)+βZX+βZ(Z))Lcos(A')+δCx-δTx-δAx(A)+δXx(X)-δYx(Y)-δZx(Z)+(βA(A)-βAZ-βY(Y)-βZX-βZ(Z))L+(βCX+βX(X))z'+(δWx+δCx(C)+x'+(βW+βC(C))z'-(γW+γC(C)+γX(X))y')cos(C')-(δWy+δCy(C)+y'-(αW+αC(C))z'+(γW+γC(C)+γX(X))x')sin(C')+(γAY+γYX+γY(Y)+γZ(Z))Lsin(A')}+(βY(Y)+βZX)Z'-γYXY'。所述步驟(5)中指C軸實際坐標系到工件實際坐標系的運動變換；BXC=10βCXδCx01-αCYδCy-βCXαCY100001cos(C)-sin(C)00sin(C)cos(C)00001000011-γC(C)βC(C)δCx(C)γC(C)1-αC(C)δCy(C)-βC(C)αC(C)1δCz(C)0001]]>指含C軸位置無關(guān)誤差δCx、δCy、αCY、βCX及位置相關(guān)誤差δCx(C)、δCy(C)、δCz(C)、αC(C)、βC(C)、γC(C)的X軸實際坐標系到實際C軸實際坐標系的運動變換；指含X軸位置相關(guān)誤差δXx(X)、δXy(X)、δXz(X)、αX(X)、βX(X)、γX(X)的參考坐標系到X軸實際坐標系的運動變換；指含Y軸、X軸垂直度誤差γYX及Y軸位置相關(guān)誤差δYx(Y)、δYy(Y)、δYz(Y)、αY(Y)、βY(Y)、γY(Y)的參考坐標系到Y(jié)軸實際坐標系的運動變換；指含Z軸、Y軸，Z軸、X軸垂直度誤差αZY、βZX以及Z軸位置相關(guān)誤差δZx(Z)、δZy(Z)、δZz(Z)、αZ(Z)、βZ(Z)、γZ(Z)的Y軸實際坐標系到Z軸實際坐標系的運動變換；BZA=1-γAYβAZ0γAY10δAy-βAZ01L+δAz000110000cos(A)-sin(A)00sin(A)cos(A)000011-γA(A)βA(A)δAx(A)γA(A)1-αA(A)δAy(A)-βA(A)αA(A)1δAz(A)0001]]>指的是含A軸位置無關(guān)誤差δAy、δAz、γAY、βAZ及位置相關(guān)誤差δAx(A)、δAy(A)、δAz(A)、αA(A)、βA(A)、γA(A)的Z軸實際坐標系到A軸實際坐標系的運動變換；指A軸實際坐標系到刀具實際坐標系的運動變換。所述步驟(6)中最終推導得到誤差補償?shù)倪\動解析表達式，具體步驟如下：假設修正后的刀位數(shù)據(jù)為(x’、y’、z’、i’、j’、k’)，幾何誤差補償后的機床運動代碼為(X’,Y‘,Z’,A’,C’)，則根據(jù)式(1)可建立如下關(guān)系式：[i'；j'；k'；0]＝(RBX(X')·XBC(C')·CBW)-1RBY(Y')·YBZ(Z')·ZBA(A')·ABT·[0；0；1；0](2)[x'；y'；z'；1]＝(RBX(X')·XBC(C')·CBW)-1RBY(Y')·YBZ(Z')·ZBA(A')·ABT·[0；0；0；1](3)其中[0；0；1；0]指實際刀具坐標系下的刀軸矢量齊次坐標，[0；0；0；1]指實際刀具坐標系下的刀具中心點位置齊次坐標。考慮到所有平動變換不會對矢量方向產(chǎn)生影響，在求解旋轉(zhuǎn)軸運動代碼解析表達式時，將所有平動值設為零，同時將式(2)推導轉(zhuǎn)換到如式(4)、式(5)所示的方程形式，我們發(fā)現(xiàn)方程左右兩側(cè)計算結(jié)果均為一個4×1的實數(shù)矩陣，同時觀察到式(4)左側(cè)第3行元素是不含C軸運動的，式(5)右側(cè)第一行元素是不含A軸運動的，這是由于僅有C軸旋轉(zhuǎn)運動不會對變換前后的Z軸坐標有任何影響，同樣僅有A軸旋轉(zhuǎn)運動，不會對變換前后的X軸坐標有任何影響(這一原理同樣適用于B軸的旋轉(zhuǎn)運動)，可根據(jù)這一特征，將特征元素A’，C‘分離開來，得到僅關(guān)于A’或者僅關(guān)于C‘的超越方程，從而可求得其解析表達式。cos(C′)-sin(C′)00sin(C′)cos(C′)00001000011-γC(C)βC(C)0γC(C)1-αC(C)0-βC(C)αC(C)1000011-γWβW0γW1-αW0-βWαW100001i′j′k′0=(1-γX(X)βX(X)0γX(X)1-αX(X)0-βX(X)αX(X)10000110βCX001-αCY0-βCXαCY100001)-11-γYX00γYX100001000011-γY(Y)βY(Y)0γY(Y)1-αY(Y)0-βY(Y)αY(Y)10000110βZX001-αZY0-βZXαZY1000011-γZ(Z)βZ(Z)0γZ(Z)1-αZ(Z)0-βZ(Z)αZ(Z)1000011-γAYβAZ0γAY100-βAZ010000110000cos(A′)-sin(A′)00sin(A′)cos(A′)000011-γA(A)βA(A)0γA(A)1-αA(A)0-βA(A)αA(A)1000011γAY-βAZ0-γAY100βAZ01000011-γTβT0γT1-αT0-βTαT1000010010---(4)]]>(1-γYX00γYX100001000011-γY(Y)βY(Y)0γY(Y)1-αY(Y)0-βY(Y)αY(Y)10000110βZX001-αZY0-βZXαZY1000011-γZ(Z)βZ(Z)0γZ(Z)1-αZ(Z)0-βZ(Z)αZ(Z)1000011-γAYβAZ0γAY100-βAZ0100001)-11-γX(X)βX(X)0γX(X)1-αX(X)0-βX(X)αX(X)10000110βCX001-αCY0-βCXαCY100001cos(C′)-sin(C′)00sin(C′)cos(C′)00001000011-γC(C)βC(C)0γC(C)1-αC(C)0-βC(C)αC(C)1000011-γWβW0γW1-αW0-βWαW100001i′j′k′0=10000cos(A′)-sin(A′)00sin(A′)cos(A′)000011-γA(A)βA(A)0γA(A)1-αA(A)0-βA(A)αA(A)1000011γAY-βAZ0-γAY100βAZ01000011-γTβT0γT1-αT0-βTαT1000010010---(5)]]>直線軸代碼解析表達式的求解主要運用齊次變換矩陣分塊計算原理推導得到：式中R3×1,3×1均指3×1實數(shù)矩陣，指平動齊次變換矩陣，I3×3指3×3單位矩陣，利用上式計算原理、矩陣乘法結(jié)合律以及齊次變換矩陣均可逆的性質(zhì)，可將式(3)推導為如下形式：1-γX(X)βX(X)δXx(X)γX(X)1-αX(X)δXy(X)-βX(X)αX(X)1δXz(X)000110βCXδCx01-αCYδCy-βCXαCY100001cos(C′)-sin(C′)00sin(C′)cos(C′)00001000011-γC(C)βC(C)δCx(C)γC(C)1-αC(C)δCy(C)-βC(C)αC(C)1δCz(C)00011-γWβWδWxγW1-αWδWy-βWαW1δWz0001x′y′z′1=-X′000+1-γYX00γYX10000100001{0Y′00+1-γY(Y)βY(Y)δYx(Y)γY(Y)1-αY(Y)δYy(Y)-βY(Y)αY(Y)1δYz(Y)000110βZX001-αZY0-βZXαZY100001(00Z′0+1-γZ(Z)βZ(Z)δZx(Z)γZ(Z)1-αZ(Z)δZy(Z)-βZ(Z)αZ(Z)1δZz(Z)00011-γAYβAZ0γAY10δAy-βAZ01L+δAz000110000cos(A′)-sin(A′)00sin(A′)cos(A′)000011-γA(A)βA(A)δAx(A)γA(A)1-αA(A)δAy(A)-βA(A)αA(A)1δAz(A)00011γAY-βAZ0-γAY10-δAyβAZ01-δAz000110000100001-L00011-γTβTδTxγT1-αTδTy-βTαT1δTz00010001)}---(6)]]>由式(6)將直線軸運動代碼分離開來，進而得到關(guān)于直線軸運動代碼的簡單線性方程組。忽略高階項，則由式(4)、(5)、(6)推導得到的運動軸代碼解析表達式為：式中：tan(φ)=i′+(γAY-γC(C)-γW-γX(X)+γYX+γY(Y)+γZ(Z))j′+(βW+βC(C))k′(γAY-γC(C)-γW-γX(X)+γYX+γY(Y)+γZ(Z))i′-j′+(αW+αC(C))k′.]]>本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明建立了機床幾何誤差、補償后的機床運動代碼以及12項位姿偏差修正后的刀位數(shù)據(jù)之間的映射模型，將機床運動代碼與機床幾何誤差、修正后的刀位數(shù)據(jù)進行解耦，求得機床運動代碼解析表達式，代入機床幾何誤差即可計算機床幾何誤差補償后的機床運動代碼，用來修正刀具/工件位姿偏差。避免了耗時較長的微分計算、迭代計算以及廣義求逆等復雜運算，提高了計算效率，有助于開發(fā)實時補償系統(tǒng)。同時所發(fā)明的實際逆向運動學方法，其基本思想適用于各種類型的數(shù)控機床，適用范圍廣。附圖說明圖1為本發(fā)明的實際逆向運動學補償方法流程圖。圖2為實施例的五軸數(shù)控制齒機床運動鏈示意圖。具體實施方式為使本發(fā)明的技術(shù)方案更加清楚明白，以下結(jié)合附圖對本發(fā)明技術(shù)內(nèi)容作說明。應當理解，此處所描述的實施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并非對本發(fā)明的構(gòu)思及應用范圍進行限定。本發(fā)明通過建立機床誤差運動學模型，根據(jù)齊次變換矩陣的可逆計算，結(jié)合律，分塊計算等原理，將誤差模型中的運動軸代碼與機床幾何誤差元素、修正后的刀位數(shù)據(jù)進行解耦，分步求解得到旋轉(zhuǎn)軸及直線軸代碼解析表達式，實現(xiàn)制齒機床幾何誤差的快速補償。如圖2所示的機床軸配置，以X軸作為參考坐標系，則含幾何誤差的工件坐標系到刀具坐標系的運動變換為：(RBX·XBC·CBW)-1RBY·YBZ·ZBA·ABT(1)其中指C軸實際坐標系到工件實際坐標系的運動變換；BXC=10βCXδCx01-αCYδCy-βCXαCY100001cos(C)-sin(C)00sin(C)cos(C)00001000011-γC(C)βC(C)δCx(C)γC(C)1-αC(C)δCy(C)-βC(C)αC(C)1δCz(C)0001]]>指含C軸位置無關(guān)誤差δCx、δCy、αCY、βCX及位置相關(guān)誤差δCx(C)、δCy(C)、δCz(C)、αC(C)、βC(C)、γC(C)的X軸實際坐標系到實際C軸實際坐標系的運動變換；指含X軸位置相關(guān)誤差δXx(X)、δXy(X)、δXz(X)、αX(X)、βX(X)、γX(X)的參考坐標系到X軸實際坐標系的運動變換；指含Y軸、X軸垂直度誤差γYX及Y軸位置相關(guān)誤差δYx(Y)、δYy(Y)、δYz(Y)、αY(Y)、βY(Y)、γY(Y)的參考坐標系到Y(jié)軸實際坐標系的運動變換；指含Z軸、Y軸，Z軸、X軸垂直度誤差αZY、βZX以及Z軸位置相關(guān)誤差δZx(Z)、δZy(Z)、δZz(Z)、αZ(Z)、βZ(Z)、γZ(Z)的Y軸實際坐標系到Z軸實際坐標系的運動變換；BZA=1-γAYβAZ0γAY10δAy-βAZ01L+δAz000110000cos(A)-sin(A)00sin(A)cos(A)000011-γA(A)βA(A)δAx(A)γA(A)1-αA(A)δAy(A)-βA(A)αA(A)1δAz(A)0001]]>指的是含A軸位置無關(guān)誤差δAy、δAz、γAY、βAZ及位置相關(guān)誤差δAx(A)、δAy(A)、δAz(A)、αA(A)、βA(A)、γA(A)的Z軸實際坐標系到A軸實際坐標系的運動變換；指A軸實際坐標系到刀具實際坐標系的運動變換。假設修正后的刀位數(shù)據(jù)為(x’,y’,z’,i’,j’,k，)，幾何誤差補償后的運動軸代碼為(X’,Y‘,Z’,A’,C’)，則根據(jù)式(1)可建立如下成形函數(shù)：[i'；j'；k'；0]＝(RBX(X')·XBC(C')·CBW)-1RBY(Y')·YBZ(Z')·ZBA(A')·ABT·[0；0；1；0](2)[x'；y'；z'；1]＝(RBX(X')·XBC(C')·CBW)-1RBY(Y')·YBZ(Z')·ZBA(A')·ABT·[0；0；0；1](3)其中[0；0；1；0]指實際刀具坐標系下的刀軸矢量齊次坐標，[0；0；0；1]指實際刀具坐標系下的刀具中心點位置齊次坐標?？紤]到所有平動變換不會對矢量方向產(chǎn)生影響，在求解旋轉(zhuǎn)軸代碼解析表達式時，將所有平動值設為零，同時將式(2)推導轉(zhuǎn)換到如式(4)、式(5)所示的方程形式，我們發(fā)現(xiàn)方程左右兩側(cè)計算結(jié)果均為一個4×1的實數(shù)矩陣，同時觀察到式(4)左側(cè)第3行元素是不含C軸運動的，式(5)右側(cè)第一行元素是不含A軸運動的，這是由于僅有C軸旋轉(zhuǎn)運動不會對變換前后的Z軸坐標有任何影響，同樣僅有A軸旋轉(zhuǎn)運動，不會對變換前后的X軸坐標有任何影響(這一原理同樣適用于B軸的旋轉(zhuǎn)運動)，可根據(jù)這一特征，將特征元素A’，C‘分離開來，得到僅關(guān)于A’或者僅關(guān)于C‘的超越方程，從而可求得其解析表達式。cos(C′)-sin(C′)00sin(C′)cos(C′)00001000011-γC(C)βC(C)0γC(C)1-αC(C)0-βC(C)αC(C)1000011-γWβW0γW1-αW0-βWαW100001i′j′k′0=(1-γX(X)βX(X)0γX(X)1-αX(X)0-βX(X)αX(X)10000110βCX001-αCY0-βCXαCY100001)-11-γYX00γYX100001000011-γY(Y)βY(Y)0γY(Y)1-αY(Y)0-βY(Y)αY(Y)10000110βZX001-αZY0-βZXαZY1000011-γZ(Z)βZ(Z)0γZ(Z)1-αZ(Z)0-βZ(Z)αZ(Z)1000011-γAYβAZ0γAY100-βAZ010000110000cos(A′)-sin(A′)00sin(A′)cos(A′)000011-γA(A)βA(A)0γA(A)1-αA(A)0-βA(A)αA(A)1000011γAY-βAZ0-γAY100βAZ01000011-γTβT0γT1-αT0-βTαT1000010010---(4)]]>(1-γYX00γYX100001000011-γY(Y)βY(Y)0γY(Y)1-αY(Y)0-βY(Y)αY(Y)10000110βZX001-αZY0-βZXαZY1000011-γZ(Z)βZ(Z)0γZ(Z)1-αZ(Z)0-βZ(Z)αZ(Z)1000011-γAYβAZ0γAY100-βAZ0100001)-11-γX(X)βX(X)0γX(X)1-αX(X)0-βX(X)αX(X)10000110βCX001-αCY0-βCXαCY100001cos(C′)-sin(C′)00sin(C′)cos(C′)00001000011-γC(C)βC(C)0γC(C)1-αC(C)0-βC(C)αC(C)1000011-γWβW0γW1-αW0-βWαW100001i′j′k′0=10000cos(A′)-sin(A′)00sin(A′)cos(A′)000011-γA(A)βA(A)0γA(A)1-αA(A)0-βA(A)αA(A)1000011γAY-βAZ0-γAY100βAZ01000011-γTβT0γT1-αT0-βTαT1000010010---(5)]]>直線軸代碼解析表達式的求解主要運用齊次變換矩陣分塊計算原理推導得到：式中R3×1,3×1均指3×1實數(shù)矩陣，指平動齊次變換矩陣，I3×3指3×3單位矩陣，利用上式計算原理、矩陣乘法結(jié)合律以及齊次變換矩陣均可逆的性質(zhì)，可將式(3)推導為如下形式：1-γX(X)βX(X)δXx(X)γX(X)1-αX(X)δXy(X)-βX(X)αX(X)1δXz(X)000110βCXδCx01-αCYδCy-βCXαCY100001cos(C′)-sin(C′)00sin(C′)cos(C′)00001000011-γC(C)βC(C)δCx(C)γC(C)1-αC(C)δCy(C)-βC(C)αC(C)1δCz(C)00011-γWβWδWxγW1-αWδWy-βWαW1δWz0001x′y′z′1=-X′000+1-γYX00γYX10000100001{0Y′00+1-γY(Y)βY(Y)δYx(Y)γY(Y)1-αY(Y)δYy(Y)-βY(Y)αY(Y)1δYz(Y)000110βZX001-αZY0-βZXαZY100001(00Z′0+1-γZ(Z)βZ(Z)δZx(Z)γZ(Z)1-αZ(Z)δZy(Z)-βZ(Z)αZ(Z)1δZz(Z)00011-γAYβAZ0γAY10δAy-βAZ01L+δAz000110000cos(A′)-sin(A′)00sin(A′)cos(A′)000011-γA(A)βA(A)δAx(A)γA(A)1-αA(A)δAy(A)-βA(A)αA(A)1δAz(A)00011γAY-βAZ0-γAY10-δAyβAZ01-δAz000110000100001-L00011-γTβTδTxγT1-αTδTy-βTαT1δTz00010001)}---(6)]]>由式(6)將直線軸代碼分離開來，進而得到關(guān)于直線軸代碼的簡單線性方程組。忽略高階項，則由式(4)、(5)、(6)推導得到的運動軸代碼解析表達式為：式中：tan(φ)=i′+(γAY-γC(C)-γW-γX(X)+γYX+γY(Y)+γZ(Z))j′+(βW+βC(C))k′(γAY-γC(C)-γW-γX(X)+γYX+γY(Y)+γZ(Z))i′-j′+(αW+αC(C))k′.]]>將修正后的刀位數(shù)據(jù)(x’、y’、z’、i’、j’、k’)、機床幾何誤差δXx(X)、δXy(X)、δXz(X)、αX(X)、βX(X)、γX(X)，δYx(Y)、δYy(Y)、δYz(Y)、αY(Y)、βY(Y)、γY(Y)，δZx(Z)、δZy(Z)、δZz(Z)、αZ(Z)、βZ(Z)、γZ(Z)，δAx(A)、δAy(A)、δAz(A)、αA(A)、βA(A)、γA(A)，δCx(C)、δCy(C)、δCz(C)、αC(C)、βC(C)、γC(C)，δCx、δCy、αCY、βCX，δAy、δAz、γAY、βAZ，γYX，αZY、βZX代入上述推導得到的解析表達式中，可求得補償后的運動代碼，實現(xiàn)機床幾何誤差的補償，對刀具/齒輪位姿偏差進行修正。以上所述的實施例僅僅是對本發(fā)明的較佳實例進行描述，并非用于限制本發(fā)明，在不脫離本發(fā)明補償方法及思路的前提下，本領(lǐng)域中工程技術(shù)人員對本發(fā)明的技術(shù)方案作出的各種變形和改進，均應落入本發(fā)明的保護范圍。當前第1頁1 2 3