一種含孔復(fù)合材料層合板孔周應(yīng)力分布的計(jì)算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，具體涉及一種含孔復(fù)合材料層合 板孔周應(yīng)力分布的計(jì)算方法，用于精確分析和計(jì)算平面應(yīng)力狀態(tài)下對(duì)稱鋪層的含孔復(fù)合材 料層合板孔周的平均應(yīng)力與各單層主方向應(yīng)力分布狀態(tài)。
【背景技術(shù)】
[0002] 碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP)由于其高比強(qiáng) 度、高比剛度、耐疲勞和易設(shè)計(jì)性等特點(diǎn)，作為零部件能有效地降低飛機(jī)、運(yùn)載火箭、導(dǎo)彈和 衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)重量，在航空航天領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。復(fù)合材料在航空器上的應(yīng)用部位， 經(jīng)歷了由次承力結(jié)構(gòu)向主承力結(jié)構(gòu)過渡的過程，其用量的多少成為衡量技術(shù)是否先進(jìn)的重 要標(biāo)準(zhǔn)之一。
[0003] 在實(shí)際生產(chǎn)中，由于減重、連接、安裝、管路鋪設(shè)、檢查維護(hù)等功能需要，復(fù)合材料 層合板上不可避免地含有開孔結(jié)構(gòu)，如機(jī)翼上便于安裝和檢修的口蓋，復(fù)合材料翼梁上通 過電氣液壓管路的開口等。開口打斷了纖維和基體在該區(qū)域的連續(xù)性，影響了結(jié)構(gòu)的完整 性，使得孔結(jié)構(gòu)成為零部件的薄弱部位。在外載荷的作用下，孔周區(qū)域極易發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn) 象，使得層合板的剛度降低、承載能力減小，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致復(fù)合材料零部件功能失效，輕 者縮短零部件使用壽命，重者造成安全事故。
[0004] 復(fù)合材料作為各向異性材料，其纖維與基體兩相結(jié)合帶來的非均勻性和各向異性 特性使得含孔結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析較為復(fù)雜，層合板的材料屬性、幾何尺寸、開孔形狀、加載方式、 鋪層方向、鋪層順序等對(duì)孔周應(yīng)力分布均有不同程度的影響，且層合板在厚度方向上應(yīng)分 布不均勻，各單層應(yīng)力分布不連續(xù)，針對(duì)傳統(tǒng)金屬材料的應(yīng)力分析方法不再適用。
[0005] 眾多學(xué)者針對(duì)含孔復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)孔周應(yīng)力分布開展了許多研究。德國(guó) 的Kirsch首先得出圓孔附近應(yīng)力集中的結(jié)果（G. Kirsch, Die theorie der und die bedilrfnisse der festigkeitslehre, Springer, 1898)，俄國(guó)的 Klossowski 求出橢圓孔附近應(yīng)力集中的公式（Timoshenko, S.，Woinowsky-Krieger, S.，Theory of plates and shells, McGrew-Hill New York, 1959)，這兩項(xiàng)研究主要適用于各項(xiàng)同性 材料，但為各向異性材料研究做了鋪墊；20世紀(jì)20年代末，蘇聯(lián)Muskhelishvili等 人把復(fù)變函數(shù)引入彈性力學(xué)，用保角映射把一個(gè)由不規(guī)則分段光滑的曲線構(gòu)成的孔變 換到單位圓上，導(dǎo)出復(fù)變函數(shù)的應(yīng)力表達(dá)式及其邊界條件，進(jìn)而獲得一批應(yīng)力集中的 精石角角軍(N. I. Muskhelishvili, Some basic problems of the mathematical theory of elasticity!fundamental equations, plane theory of elasticity, torsion, and bending, P.Noordhoff, Groningen, 1963) ;Lekhnitskii 對(duì)各向異性彈性力學(xué)進(jìn) 行了系統(tǒng)性的研究，詳細(xì)論述了對(duì)于各向異性材料在不同載荷下的應(yīng)力分析方法 (S. G. Lekhnitskii,Anisotropic plates, Gordon and Breach,New York, 1968.)； Kirchhoff-Love基于"直法線假設(shè)"、"法線長(zhǎng)度保持不變"、"z向應(yīng)力可以忽略"這三個(gè)假設(shè) 提出了板殼理論（Reddy, J.N·，Theory and analysis of elastic plates and shells, CRC Press and Francis, 2007)，得到薄板中面變形方程，成為研究復(fù)合材料的經(jīng)典層合板理論 基礎(chǔ)。這些都構(gòu)成了含孔復(fù)合材料層合板應(yīng)力分析和后續(xù)研究的理論基礎(chǔ)。
[0006] 在實(shí)際工程應(yīng)用中，復(fù)合材料層合板根據(jù)功能設(shè)定需要開口，而開口后層合板的 孔周應(yīng)力集中水平與承載能力通常由實(shí)驗(yàn)或是有限元數(shù)值模擬計(jì)算，從而存在一些問題： 1)需要做多組對(duì)比實(shí)驗(yàn)，時(shí)間和財(cái)力耗費(fèi)較大；2)數(shù)值計(jì)算時(shí)間成本大，而且計(jì)算時(shí)間隨 計(jì)算精度的提高而成指數(shù)級(jí)增大；3)精確度浮動(dòng)性比較大，建模水平、邊界條件和載荷工 況的真實(shí)性直接影響計(jì)算準(zhǔn)確度；3)試驗(yàn)和有限元數(shù)值模擬均未深入研究各項(xiàng)因素對(duì)孔 周各單層應(yīng)力分布的影響規(guī)律。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 要解決的技術(shù)問題
[0008] 本發(fā)明旨在至少在一定程度上解決上述技術(shù)問題之一或至少提供一種有用的商 業(yè)選擇。為此，本發(fā)明的一個(gè)目的在于通過發(fā)明人在探索開口橢圓程度、鋪層順序、鋪層方 向、鋪層厚度以及載荷形式對(duì)孔周應(yīng)力分布的影響規(guī)律的研究基礎(chǔ)上，提出一種含孔復(fù)合 材料層合板孔周應(yīng)力分布的計(jì)算方法，準(zhǔn)確衡量復(fù)合材料層合薄板開口孔周各單層的應(yīng)力 水平，繼而能夠?yàn)閷で鬁p弱開口邊緣應(yīng)力集中程度的方法服務(wù)，增強(qiáng)含孔薄板類零部件承 載能力。
[0009] 技術(shù)方案
[0010] 本發(fā)明提出的一種含孔復(fù)合材料層合板孔周應(yīng)力分布的計(jì)算方法，基于 Muskhelishvili的彈性力學(xué)復(fù)勢(shì)理論與復(fù)合材料斷裂力學(xué)分析方法，構(gòu)建層合板孔周應(yīng)力 分布模型，實(shí)現(xiàn)各單層孔周主方向應(yīng)力的精確計(jì)算，為復(fù)合材料層合板開口設(shè)計(jì)和后續(xù)的 孔周損傷與疲勞分析奠定基礎(chǔ)。
[0011] 所述一種含孔復(fù)合材料層合板孔周應(yīng)力分布的計(jì)算方法，其特征在于：包括以下 步驟：
[0012] 步驟1:將含孔復(fù)合材料層合板的面內(nèi)受力轉(zhuǎn)換為在坐標(biāo)系X' oy'下的面內(nèi)應(yīng) 力載荷，使得在坐標(biāo)系X' 〇y'下的剪切應(yīng)力載荷</，得到οχ'方向面內(nèi)應(yīng)力載荷 .0^_ = 1σ_，.. 〇<方向面內(nèi)應(yīng)力載荷坐標(biāo)系W 0太與層合板全局坐標(biāo)系xoy的偏轉(zhuǎn) 角為β ;
[0013] 步驟2:將坐標(biāo)系X' oy'下的面內(nèi)應(yīng)力載荷轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系xoy下，得到全局 坐標(biāo)系xoy下的等效面內(nèi)應(yīng)力載荷：
[0015] 步驟3 :根據(jù)步驟2得到的全局坐標(biāo)系xoy下的等效面內(nèi)應(yīng)力載荷，通過以下公式 得到全局坐標(biāo)系xoy下的層合板厚度方向孔周各點(diǎn)平均應(yīng)力匕,Jzi CN 105117516 A 說明書 3/11 頁(yè)
[0017] 其中Re表示取實(shí)部，i為虛數(shù)標(biāo)記，Θ為孔周位置角；
[0018] 42為層合板變形協(xié)調(diào)特征方程的特征根，其中μ i= a · β ^ μ2 = α 2+i · β 2，且β工> 0, β 2> 0,層合板變開多協(xié)調(diào)特征方程為
[0019] an μ 4_2a16 μ 3+(2a12+a66) μ 2_2a26 μ +a22= 0
[0020] 層合板變形協(xié)調(diào)特征方程中的系數(shù)為層合板整體等效柔度矩陣的元素，層合板整 體等效柔度矩陣為
[0025] 其中m為層合板孔的橢圓程度，(? ?)，a、b分別為層合板孔的長(zhǎng)半軸 α+./?. 與短半軸；HK4S :
CN 105117516 A 說明書 4/11 頁(yè)
[0037] 步驟4 :根據(jù)步驟3得到的全局坐標(biāo)系xoy下的層合板厚度方向孔周各點(diǎn)平均應(yīng) 力，得到復(fù)合材料層合板各層孔周主方向上的主應(yīng)力，其中第k層孔周主方向上的主應(yīng)力 為

其中 矩陣
為由全局坐標(biāo)系到復(fù)合材料層合板第k層 局部坐標(biāo)系的應(yīng)力轉(zhuǎn)軸矩陣，其中復(fù)合材料層合板第k層局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的偏轉(zhuǎn) 角為復(fù)合材料層合板第k層的鋪層方向角α ;矩陣
為復(fù)合材料層合板第k 層的等效剛度矩陣。
[0039] 根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，該方法基于斷裂力學(xué)的復(fù)變方法建立，方法計(jì)算量小、成本 低廉、計(jì)算精度高、成本低、速度快；而且該方法不僅僅能夠計(jì)算復(fù)合材料層合板上的圓孔 和橢圓孔的孔周平均應(yīng)力與各單層主方向上的應(yīng)力，而且在面對(duì)復(fù)合材料層合板上的不規(guī) 則孔時(shí)，只需要將不規(guī)則孔邊界投影到復(fù)平面的單位圓上，即可通過本方法計(jì)算相應(yīng)的孔 周平均應(yīng)力與各單層主方向上的應(yīng)力，適用范圍廣泛，能夠滿足實(shí)際復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與 應(yīng)用過程中的實(shí)際需要。
【附圖說明】
[0040] 本發(fā)明的上述和/或附加的方面和優(yōu)點(diǎn)從結(jié)合下面附圖對(duì)實(shí)施例的描述中將變 得明顯和容易理解，其中：
[0041] 圖1含孔復(fù)合材料層合板規(guī)格及標(biāo)記；
[0042] 圖2含孔復(fù)合材料層合板平面應(yīng)力狀態(tài)；
[0043] 圖3層合板各單層面內(nèi)孔周各點(diǎn)L向主應(yīng)力曲線；
[0044] 圖4層合板各單層面內(nèi)孔周各點(diǎn)T向主應(yīng)力曲線；
[0045] 圖5層合板各單層面內(nèi)孔周各點(diǎn)切應(yīng)力曲線。
【具體實(shí)施方式】
[0046] 下面詳細(xì)描述本發(fā)明的實(shí)施例，所述實(shí)施例的示例在附圖中示出，其中自始至終 相同或類似的標(biāo)號(hào)表示相同或類似的元件或具有相同或類似功能的元件。下面通過參考附 圖描述的實(shí)施例是示例性的，旨在用于解釋本發(fā)明，而不能理解為對(duì)本發(fā)明的限制。
[0047] 在本發(fā)明的描述中，需要理解的是，術(shù)語(yǔ)"中心"、"縱向"、"橫向"、"長(zhǎng)度"、"寬度"、 "厚度"、"上"、"下"、"前"、"后"、"左"、"右"、"豎直"、"水平"、"頂"、"底"、"內(nèi)"、"外"、"順時(shí) 針"、"逆時(shí)針"等指示的方位或位置關(guān)系為基于附圖所示的方位或位置關(guān)系，僅是為了便于 描述本發(fā)明和簡(jiǎn)化描述，而不是指示或暗示所指的裝置或元件必須具有特定的方位、以特 定的方位構(gòu)造和操作，因此不能理解為對(duì)本發(fā)明的限制。
[0048] 此外、術(shù)語(yǔ)"第一"、"第二"僅用于描述目的，而不能理解為指示或暗示相對(duì)重要性 或者隱含指明所指示的技術(shù)特征的數(shù)量。因此，限定有"第一"、"第二"的特征可以明示或 者隱含地包括一個(gè)或者更多個(gè)該特征。在本發(fā)明的描述中，"多個(gè)"的含義是兩個(gè)或兩個(gè)以 上，除非另有明確具體的限定。
[0049] 實(shí)際生產(chǎn)中常用的復(fù)合材料層合板如圖1所示。為避免鋪層不對(duì)稱造成的翹曲， 層合板為正交對(duì)稱鋪層結(jié)構(gòu)，板料最小邊長(zhǎng)為w，單層厚度為tk，層合板整體厚度為h。層合 板中心含有功能性的橢圓形開口，且邊長(zhǎng)W與開口包絡(luò)圓直徑d滿足w/d彡4。開口的橢圓 程度由系數(shù)m表示，定義為：
[0050] m - -~- {a > h) a + b
[0051] 參數(shù)a、b分別為橢圓形開口的長(zhǎng)半軸與短半軸。特別地，a = b時(shí)開口為圓，a > >13時(shí)開口為狹縫。