一種復(fù)合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種復(fù)合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法。該方法首先根據(jù)復(fù)合材料層合板的受力特點，考慮有限樣本情況材料纖維強度的不確定性效應(yīng)，基于非概率可靠性理論，建立起復(fù)合材料層合板非概率可靠性評估模型；進而采用梯度優(yōu)化方法，以輕量化為目標，可靠性為約束，鋪層厚度為優(yōu)化變量，通過迭代獲得滿足一定可靠性要求的復(fù)合材料鋪層方案。保證復(fù)合材料層合板在不確定性條件下具有較高的可靠性和較小的重量，兼顧安全性和經(jīng)濟性。
【專利說明】
一種復(fù)合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及雙軸受載層合板 結(jié)構(gòu)的非概率可靠性設(shè)計方法，該方法考慮纖維強度不確定條件下的可靠性優(yōu)化問題，以 一定可靠性要求下，對層合板的厚度進行優(yōu)化設(shè)計。
【背景技術(shù)】
[0002] 復(fù)合材料是由兩種或多種不同的材料用物理和化學(xué)方法在宏觀尺度上組成的具 有新性能的材料，一般復(fù)合材料的性能優(yōu)于其組分材料的性能，并且有些性能是原來組分 材料所不具有的，復(fù)合材料改善了組分材料的剛度、強度等力學(xué)性能。
[0003] 復(fù)合材料因其優(yōu)良特性被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、機械等領(lǐng)域。這些領(lǐng)域?qū)Σ?料的安全性有著十分高的要求。層合板結(jié)構(gòu)是典型的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，其材料屬性有很大的 隨機性和離散性。因此通過傳統(tǒng)強度計算方法并不能準確反映其真實的力學(xué)響應(yīng)，對層合 板結(jié)構(gòu)進行可靠性分析與優(yōu)化是十分必要的。
[0004] 當前，國內(nèi)外學(xué)者與工程技術(shù)人員對含初始缺陷板結(jié)構(gòu)的不確定性分析與設(shè)計研 究主要集中在基于概率統(tǒng)計理論的層合板結(jié)構(gòu)可靠性分析及優(yōu)化設(shè)計。上述工作一定程度 上豐富了層合板可靠性分析與優(yōu)化設(shè)計理論，但是忽略了隨機方法對樣本信息的依賴性， 大大限制了其理論的工程實用化進程。
[0005] 由于實際工程中不確定信息經(jīng)常不能以概率形式表達的情況時有發(fā)生，建立以非 概率理論框架為基礎(chǔ)的復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)可靠性分析與優(yōu)化設(shè)計具有顯著的現(xiàn)實意義。 目前，相關(guān)研究工作尚不成熟，針對復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)，造成嚴重的資源浪費。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種針對復(fù)合材料層合 板減重優(yōu)化設(shè)計方法。本發(fā)明充分考慮實際工程問題中普遍存在的不確定性因素，以提出 的非概率時變可靠性度量指標作為優(yōu)化模型的優(yōu)化目標，所得到的設(shè)計結(jié)果更加符合真實 情況，工程適用性更強。
[0007] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：一種復(fù)合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法，其特征 在于實現(xiàn)步驟如下：
[0008] 步驟一:根據(jù)復(fù)合材料層合板的幾何特征，材料屬性以及邊界條件，對層合板進行 Tsai-Hill強度理論中Tsai-Hill系數(shù)的推導(dǎo)，得到Tsai-Hill強度系數(shù)，其中層合板的幾何 特征包括層合板面內(nèi)長度a和寬度b;材料屬性包括彈性常數(shù)和強度參數(shù)，彈性常數(shù)包括：1 向彈性模量E 1，2向彈性模量E2，1-2剪切模量G12，泊松比u，其中1向為纖維軸向方向，2向為 層合板平面內(nèi)垂直纖維軸向方向；邊界條件包括X和y方向壓縮載荷N x和Ny;強度參數(shù)是不確 定的，包括縱向拉伸強度比Xt，縱向壓縮強度Xc，橫向拉伸強度Yt，橫向壓縮強度Yc，面內(nèi)剪 切強度S;基于Tsai-Hill強度理論，Tsai-Hill強度系數(shù)，
X為縱向 拉伸或壓縮強度，當X方向受壓時X = Xc，受壓時X = Xt; Y為橫向拉伸或壓縮強度，橫向受壓時 Y = Yc，橫向受拉時，Y=Yt;
[0009] 步驟二:利用區(qū)間向量X e X1 =( Xt，Xe，Yt，Yc，S)合理表征步驟一中的材料強度參數(shù) 的不確定性，得到：
[0010]
[0011]
[0012]其中，縱向拉伸強度Xt，縱向壓縮強度Xc，橫向拉伸強度Yt，橫向壓縮強度Yc，面內(nèi) 剪切強度S可分別表示為區(qū)間變量，上標U代表參量的取值上界，上標L代表參量的取值下 界，上標c代表中心值，上標r代表半徑，X 1為強度參數(shù)區(qū)間；
[0013]步驟三:應(yīng)用復(fù)合材料層合板宏觀力學(xué)理論分析層合板中個鋪層1向應(yīng)力〇1，2向 應(yīng)力σ2和切應(yīng)力112;將材料強度不確定性信息代入到步驟一中的Tsai-Hill表達式中，引入 非概率區(qū)間理論，利用步驟二中的強度參數(shù)區(qū)間計算Tsai-Hill系數(shù)區(qū)間，根據(jù)復(fù)合材料強 度理論，在Tsai-Hill系數(shù)t大于1時，該層層合板失效，小于1時，該層層合板安全，由于復(fù)合 材料層合板的強度參數(shù)為區(qū)間變量，因此層合板各層Tsai-Hill系數(shù)t也為一區(qū)間，即Tsai-Hill強度區(qū)間，則Tsai-Hill強度區(qū)間中小于1部分的區(qū)間長度與整個區(qū)間長度之比即為層 合板的可靠度Psi，i = 1,2, ···]!，其中η為層合板層數(shù)，單層可度中的最小值Ps=Iiiin (Psi)SP為 層合板的可靠度；
[0014] 步驟四：根據(jù)步驟三中計算所得層合板的可靠度，對層合板進行以可靠度P為約 束，層合板整體質(zhì)量為目標，單層鋪層厚度···，!!")為優(yōu)化變量的優(yōu)化設(shè)計;層合 板質(zhì)量與層合板各層厚度成線性關(guān)系，因此，直接應(yīng)用梯度方法進行單層厚度h的迭代優(yōu) 化，hi+i = hi+ehi，其中I為當前迭代次數(shù)，ehi即為迭代步長；
[0015] 步驟五:迭代過程中，設(shè)定收斂準則為：^ 2尸:％如果當前層合板可靠度仍滿足可 靠度約束條件，則迭代次數(shù)I加增加1，并返回步驟三，直至步驟三中層合板的可靠性小于規(guī) 定值，則第I-I步的厚度hy即為滿足當前可靠度約束的最小厚度。
[0016] 所述步驟一層合板的非概率可靠性決定于強度參數(shù)包括縱向拉伸強度Χτ，縱向壓 縮強度Xc，橫向拉伸強度Yt，橫向壓縮強度Yc，面內(nèi)剪切強度S的不確定性。
[0017] 所述步驟三中，可靠度Psi計算如下：
[0018]
[0019] 式中，Psl為層合板可靠度，t為Tsai-Wu系數(shù)，上標U表示變量區(qū)間的上界，上標L表 示變量區(qū)間的下界，η為鋪層層數(shù)，根據(jù)首層失效準則，P sl的最小值即為該層合板的可靠性。
[0020] 步驟四中的單層鋪層厚度h為優(yōu)化變量的優(yōu)化設(shè)計為:在纖維強度不確定性條件 下，以層合板質(zhì)量最小為目標，對各層的厚度進行優(yōu)化設(shè)計，具體可列式為：
[0021]
[0022]其中，h = (In，h2，…，hn)為層合板各單層厚度;W為層合板厚度，是厚度h的函數(shù);Ps 為層合板的可靠度，是層合板厚度h，纖維強度X，長度a，寬度b，材彈性模量EhE2,剪切模量 G12，泊松比υ的函數(shù);if為可靠度的設(shè)計許用值，Zf越大，層合板可靠度越高，重量越大；
[0023] 所述步驟五中優(yōu)化迭代停止準則設(shè)置為可靠度小于可靠度許用值/f，Γ' =0.95。
[0024] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點在于：本發(fā)明提供了復(fù)合材料可靠性設(shè)計的新思 路，彌補和完善了傳統(tǒng)基于概率理論可靠性設(shè)計方法的局限性。所構(gòu)建的層合板非概率可 靠性度量模型，一方面可大幅減小對樣本信息的依賴性，另一方面可以充分考慮不確定性 作用下的層合板結(jié)構(gòu)強度可靠性，在層合板結(jié)構(gòu)可靠性要求下，通過優(yōu)化設(shè)計，減輕對層合 板進行輕量化設(shè)計。
【附圖說明】
[0025]圖1是本發(fā)明針對復(fù)合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化流程圖；
[0026] 圖2是復(fù)合材料層合板載荷示意圖；
[0027] 圖3是復(fù)合材料層合板鋪層方案示意圖；
[0028] 圖4是本發(fā)明針對纖維強度不確定性計算層合板單層可靠度示意圖；
[0029] 圖5是本發(fā)明對層合板優(yōu)化過程可靠性對迭代次數(shù)歷程曲線；
[0030] 圖6是本發(fā)明對層合板優(yōu)化過程單層厚度對迭代次數(shù)歷程曲線。
【具體實施方式】
[0031] 下面結(jié)合附圖以及具體實施例進一步說明本發(fā)明。
[0032] 如圖1所示，本發(fā)明一種針對復(fù)合材料層合板非概率可靠性設(shè)計方法，包括以下步 驟：
[0033] (1)根據(jù)復(fù)合材料層合板的幾何特征，材料屬性以及邊界條件，對層合板進行基于 首層失效的非概率可靠性分析與優(yōu)化。其中層合板的幾何特征包括層合板面內(nèi)長度a和寬 度b;單層板彈性常數(shù)包括：1向彈性模量E 1，2向彈性模量E2，1-2剪切模量G12，泊松比u，其中 1向為纖維軸向方向，2向為層合板平面內(nèi)垂直纖維軸向方向；邊界條件包括X和y方向壓縮 載荷N x和Ny;強度參數(shù)包括縱向拉伸強度比Xt，縱向壓縮強度Xc，橫向拉伸強度Yt，橫向壓縮 強度Ye，面內(nèi)剪切強度S。基于T s a i -H i I 1強度理論，T s a i -H i I 1強度系數(shù)為
其中：X為縱向拉伸或壓縮強度，當X方向受壓時X = Xc，受壓時X = Xt ; Y為橫向拉伸或壓縮強度，橫向受壓時Y=Yc，橫向受拉時，Y = Yt。
[0034] (2)利用區(qū)間向量1^11 = 〇1，^￥1八^5)合理表征貧信息、少數(shù)據(jù)條件下的結(jié)構(gòu) 不確定性，于是有：
[0035]
[0036]
[0037] 其中，強度參數(shù)包括縱向拉伸強度比Xt，縱向壓縮強度Xc，橫向拉伸強度Yt，橫向壓 縮強度Yc，面內(nèi)剪切強度S可分別表示為區(qū)間變量，上標U代表參量的取值上界，上標L代表 參量的取值下界，上標c代表中心值，上標r代表半徑；
[0038] (3)應(yīng)用復(fù)合材料宏觀力學(xué)理論求解層合板個層應(yīng)力〇il，〇i2， Til2，i = l，2, · · ·，n， 式中η為層合板鋪層層數(shù)。
[0039]將層合板應(yīng)力及纖維強度代入Tsai-Hi 11強度理論表達式：
[0040]
[0041] 當纖維軸向受壓時，X = XC，軸向受拉時，X = Xt;當纖維在層合板面內(nèi)垂直軸向受壓 時，Y = Yc，受拉時Υ=Υτ。
[0042] 由Tsai -Hi 11表達式，當of > σ|(τ:時，t的上限應(yīng)在X，Y，S取下限時得到，即
t的下限應(yīng)在X，Y，S取上限時得到，即 上限應(yīng)在X，Y，S取下限時得到，即 t的下限應(yīng)在X，Y，S取上限時得到，即 限應(yīng)在X取上限，Y，S取下限時得到，即 ?t的下限應(yīng)在X取下限，Y，S取上限時得到，即
[0045] 據(jù)此，得到Tsai-Hill系數(shù)的區(qū)間范圍[tl，tu]，根據(jù)復(fù)合材料強度理論，當系數(shù)大 于等于1時，該層失效，當系數(shù)小于1時，該層安全，因此可得到各層可靠度即Tsai-Hill系數(shù) 小于1的概率：
[0046]
[0047] 式中，η為層合板鋪層層數(shù)，根據(jù)首層失效準則，整個層合板的可靠度等于層合板 中可靠性最低層的可靠度，即:Ps=min(P si)。
[0048] (4)對層合板進行以可靠度為約束，層合板整體質(zhì)量為目標，單層鋪層厚度h = U1，h2，…，hn)為優(yōu)化變量的優(yōu)化設(shè)計。由于層合板質(zhì)量與層合板各層厚度成線性關(guān)系，因 此，可以直接應(yīng)用梯度方法進行h的優(yōu)化，?Η +1 = ?Η-ε?Η，其中i為當前迭代次數(shù)，ε?η即為步 長，取 ε=0.01。
[0049] (5)重復(fù)步驟三、四，直至可靠性小于規(guī)定值，即Ps< |Ps I時，優(yōu)化停止，式中Ps為層 合板可靠性，I Ps I為預(yù)先設(shè)置的層合板可靠性要求。
[0050] 實施例：
[0051] 為了更充分地了解該發(fā)明的特點及其對工程實際的適用性，本發(fā)明針對如圖2所 示的四周簡支的承受面內(nèi)壓縮載荷Nx和N y的層合板進行基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計。層合板鋪 層方式為[0/45/-45/90]s，如圖3。層合板面內(nèi)尺寸為aXb = (20*12.5)cm2，單層板的厚度為 0.125mm，因此層合板總厚為0.125mmX8 = 1mm。表給出了實施例中矩形板結(jié)構(gòu)的不確定性 信息。單層板的彈性常數(shù)及載荷參數(shù)如下：
[0052] Ei = 181 · OGPa，E2 = 10 · 8GPa，Gi2 = 7 · 17Gpa，υ = 〇 · 28，Nx = 400kN/m，Ny = 72kN/m
[0053] 表1
[0055] 該實施例采用，可靠性應(yīng)用如圖4所示Tsai-Hill區(qū)間強度可靠性求得，圖中陰影 區(qū)域表示層合板安全，其與整個區(qū)間的比值即為單層板的可靠度，可靠度設(shè)計許用值IP s 設(shè)置為0.95,圖5和圖6給出了目標函數(shù)和約束函數(shù)的迭代歷程曲線，圖5給出了層合板可靠 隨著優(yōu)化迭代次數(shù)的變化趨勢，隨著厚度的減小，可靠度大致呈線性降低，由0.9939降低到 0.9524,略大于可靠度許用值0.95,從圖6可以看出層合板單層厚度由0.125減小到0.1231， 減重1.52 %。
[0056] 綜上所述，本發(fā)明提出了一種復(fù)合材料層合板非概率可靠性設(shè)計方法。首先，根據(jù) 層合板幾何尺寸，彈性參數(shù)，鋪層信息等計算層合板應(yīng)力；其次，將纖維強度的不確定性信 息引入Tsai-Hill強度理論，實現(xiàn)Tsai-Hill系數(shù)區(qū)間上限和下限的計算;根據(jù)Tsai-Hill強 度理論，結(jié)合非概率干涉方法計算層合板的可靠性;最后，以輕量化為目標，完成以層合板 可靠性為約束，針對各層厚度為變量的非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計，達到滿足可靠性要求的層 合板輕量化設(shè)計的目標。
[0057]以上僅是本發(fā)明的具體步驟，對本發(fā)明的保護范圍不構(gòu)成任何限制；其可擴展應(yīng) 用于含缺陷結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域，凡采用等同變換或者等效替換而形成的技術(shù)方案，均落 在本發(fā)明權(quán)利保護范圍之內(nèi)。
[0058]本發(fā)明未詳細闡述部分屬于本領(lǐng)域技術(shù)人員的公知技術(shù)。
【主權(quán)項】
1. 一種復(fù)合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法，其特征在于實現(xiàn)步驟如下： 步驟一：根據(jù)復(fù)合材料層合板的幾何特征，材料屬性以及邊界條件，對層合板進行 Tsai-Hill強度理論中Tsai-Hill系數(shù)的推導(dǎo)，得到Tsai-Hill強度系數(shù)，其中層合板的幾何 特征包括層合板面內(nèi)長度a和寬度b;材料屬性包括彈性常數(shù)和強度參數(shù)，彈性常數(shù)包括：1 向彈性模量Ei，2向彈性模量E 2，1-2剪切模量G12，泊松比u，其中1向為纖維軸向方向，2向為 層合板平面內(nèi)垂直纖維軸向方向；邊界條件包括x和y方向壓縮載荷N x和Ny;強度參數(shù)是不確 定的，包括縱向拉伸強度比XT，縱向壓縮強度Xc，橫向拉伸強度Yt，橫向壓縮強度Yc，面內(nèi)剪 切強度S;基于Tsai-Hill強度理論，Tsai-Hill強度系數(shù)X為縱向 拉伸或壓縮強度，當X方向受壓時X = Xc，受壓時X = XT;Y為橫向拉伸或壓縮強度，橫向受壓時 Y = Yc，橫向受拉時，Y=Yt; 步驟二:利用區(qū)間向量1￡11=〇1，&，￥1，心，5)合理表征步驟一中的材料強度參數(shù)的不 確定性，得到：其中，縱向拉伸強度XT，縱向壓縮強度Xc，橫向拉伸強度Yt，橫向壓縮強度Yc，面內(nèi)剪切強 度S可分別表示為區(qū)間變量，上標U代表參量的取值上界，上標L代表參量的取值下界，上標C 代表中心值，上標r代表半徑，x1為強度參數(shù)區(qū)間； 步驟三:應(yīng)用復(fù)合材料層合板宏觀力學(xué)理論分析層合板中個鋪層1向應(yīng)力〇1，2向應(yīng)力〇2 和切應(yīng)力112;將材料強度不確定性信息代入到步驟一中的Tsai-Hill表達式中，引入非概率 區(qū)間理論，利用步驟二中的強度參數(shù)區(qū)間計算Tsai-Hill系數(shù)區(qū)間，根據(jù)復(fù)合材料強度理 論，在Tsai-Hill系數(shù)t大于1時，該層層合板失效，小于1時，該層層合板安全，由于復(fù)合材料 層合板的強度參數(shù)為區(qū)間變量，因此層合板各層Tsai-Hill系數(shù)t也為一區(qū)間，即Tsai-Hill 強度區(qū)間，則Tsai-Hill強度區(qū)間中小于1部分的區(qū)間長度與整個區(qū)間長度之比即為層合板 的可靠度匕1，1 = 1，2，一11，其中11為層合板層數(shù)，單層可度中的最小值匕=1^11沾1)即為層合 板的可靠度； 步驟四：根據(jù)步驟三中計算所得層合板的可靠度，對層合板進行以可靠度為約束，層合 板整體質(zhì)量為目標，單層鋪層厚度h= (In，h2，…，hn)為優(yōu)化變量的優(yōu)化設(shè)計;層合板質(zhì)量與 層合板各層厚度成線性關(guān)系，因此，直接應(yīng)用梯度方法進行單層厚度h的迭代優(yōu)化，hmiln + ehi，ehi即為迭代步長，迭代過程中單層可靠度為g，層合板可靠度為/y ，其中 I為當前迭代次數(shù)； 步驟五:迭代過程中，設(shè)定收斂準則為：Z5/ ^ />/，其中療為第1次迭代的層合板可靠性， if為可靠度許用值，即如果當前層合板可靠度仍滿足可靠度約束條件，則迭代次數(shù)I加增 加1，并返回步驟三，直至步驟三中層合板的可靠性小于規(guī)定值，則第1-1步的厚度即為 滿足當前可靠度約束的最小厚度。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種復(fù)合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法，其特征在于:所 述步驟一層合板的非概率可靠性決定于強度參數(shù)包括縱向拉伸強度Xt，縱向壓縮強度Xc，橫 向拉伸強度Yt，橫向壓縮強度Yc，面內(nèi)剪切強度S的不確定性。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種復(fù)合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法，其特征在于:所 述步驟三中，可靠度算如下：式中，PS1為層合板可靠度，t為Tsai-Wu系數(shù)，上標U表示變量區(qū)間的上界，上標L表示變 量區(qū)間的下界，n為鋪層層數(shù)，根據(jù)首層失效準則，PS1的最小值即為該層合板的可靠性。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種復(fù)合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法，其特征在于:所 述步驟四中的單層鋪層厚度h為優(yōu)化變量的優(yōu)化設(shè)計為:在纖維強度不確定性條件下，以層 合板質(zhì)量最小為目標，對各層的厚度進行優(yōu)化設(shè)計，具體可列式為：其中，h=(hl，h2，…，hn)為層合板各單層厚度;W為層合板重量，是厚度 h的函數(shù);Ps為層 合板的可靠度，是層合板厚度h，纖維強度x，長度a，寬度b，材彈性模量Ei，E2，剪切模量612， 泊松比u的函數(shù);if為可靠度的設(shè)計許用值，/f越大，層合板可靠度越高，重量越大。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種復(fù)合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法，其特征在于:所 述步驟五中優(yōu)化迭代停止準則設(shè)置為可靠度小于可靠度許用值if=0.95。
【文檔編號】G06F17/50GK106055731SQ201610279846
【公開日】2016年10月26日
【申請日】2016年4月28日
【發(fā)明人】邱志平, 李曉, 王曉軍, 王磊, 石慶賀, 馬雨嘉
【申請人】北京航空航天大學(xué)