本發(fā)明屬于繩系航天器動(dòng)力學(xué)建模領(lǐng)域，涉及一種加入撓性和燃料晃動(dòng)的繩系捕獲衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型的建立方法，具體涉及繩系捕獲衛(wèi)星考慮撓性和液體晃動(dòng)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型、抓捕機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型和系繩纏繞模型。

背景技術(shù)：

使用繩系機(jī)器人抓捕非合作目標(biāo)，并將其拖曳至墳?zāi)管壍朗且环N新興的主動(dòng)空間垃圾移除技術(shù)。被捕獲的空間非合作目標(biāo)可能帶有撓性部件(如太陽能帆板)和殘余燃料，它們的振動(dòng)和晃動(dòng)會(huì)對衛(wèi)星姿態(tài)造成極大的干擾。若控制不當(dāng)，這會(huì)引起衛(wèi)星與系繩的纏繞。因此需要建立考慮撓性與液體晃動(dòng)的衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型和系繩纏繞模型。前者可用于探究衛(wèi)星各部件間的動(dòng)力學(xué)耦合特性，后者可表示繩長在纏繞中的變化以分析纏繞對張力的影響。此外，位于抓捕機(jī)器人尾部的多自由度機(jī)械臂可改變系繩連接點(diǎn)相對于衛(wèi)星質(zhì)心的位置。為獲得機(jī)械臂關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩，機(jī)械臂模型也必不可少。

對于衛(wèi)星的建模，國內(nèi)學(xué)者在《空間拖拽系統(tǒng)擺動(dòng)特性與平穩(wěn)控制》中將拖拽目標(biāo)視為剛體，并運(yùn)用純剛體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)對其進(jìn)行建模。國外學(xué)者在此基礎(chǔ)上先后考慮了撓性與液體晃動(dòng)的影響。例如《behavioroftethereddebriswithflexibleappendages》和《themotionoftetheredtug-debrissystemwithfuelresiduals》。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

要解決的技術(shù)問題

為了避免現(xiàn)有技術(shù)的不足之處，本發(fā)明提出一種加入撓性和燃料晃動(dòng)的繩系捕獲衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型的建立方法。

技術(shù)方案

一種加入撓性和燃料晃動(dòng)的繩系捕獲衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型的建立方法，其特征在于：衛(wèi)星主體為立方體，抓捕機(jī)器人與衛(wèi)星無相對運(yùn)動(dòng)，左右太陽能帆板對稱安裝在衛(wèi)星主體的中軸線上，燃料貯箱為球形且球心位于衛(wèi)星體軸上，衛(wèi)星僅與系繩發(fā)生一次纏繞，模型建立步驟如下：

步驟1：以修正羅德里格斯參數(shù)mrps表示衛(wèi)星剛體部分的三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度σ＝[σx,σy,σz]^t；將晃動(dòng)的燃料液體等效為本體內(nèi)懸掛的球面擺，擺長固定，則該單擺有兩個(gè)自由度η＝[a,b]^t；將兩側(cè)太陽能帆板各離散成三個(gè)質(zhì)量集中在幾何中心的剛性板，為六個(gè)自由度χ＝[δl1,δl2,δl3,δr1,δr2,δr3]^t；

m為衛(wèi)星剛體質(zhì)量，kg；mf為殘余燃料質(zhì)量，kg；mi為單個(gè)剛性板質(zhì)量，kg；l為球面擺擺長，m；jm為衛(wèi)星剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m²；jf為液體等效球面擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m²；jsl為左帆板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m²；jsr為右帆板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m²；

系統(tǒng)受到的力矩：衛(wèi)星所受張力力矩由兩部分組成，張力對衛(wèi)星剛體質(zhì)心的力矩和系繩的扭轉(zhuǎn)力矩：τ＝τt+τt，其中，為張力對質(zhì)心產(chǎn)生的力矩，為剛體質(zhì)心到系繩連接點(diǎn)矢量，為張力矢量，為張力大小，ea是系繩剛度、ct系繩阻尼系數(shù)、l是系繩形變后的實(shí)際長度、l0是系繩未變形原長，為系繩在衛(wèi)星本體系下的單位方向向量。為系繩扭轉(zhuǎn)力矩，ctw為扭轉(zhuǎn)系數(shù)，ωt＝[ωtx,ωty,ωtz]^t為衛(wèi)星三軸角速度；

步驟2、利用牛頓第二定律與拉格朗日原理建立考慮帆板撓性與液體晃動(dòng)的衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型：

再利用拉格朗日原理建立液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)和帆板振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：

其中衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型中：

j＝j(luò)m+jf+jsl+jsr為總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為由系繩產(chǎn)生的衛(wèi)星質(zhì)心加速度，各動(dòng)力學(xué)耦合矩陣ff1、ff2、ff3、ff4、fs1、fs2和fs3定義如下：

fsl2(1,1)＝ωxlsl2[lsl2(l²sl1+l²sl2+l²sl3)δl1+lsl1(l²sl2+l²sl3)δl2+lsl1lsl2lsl3δl3]

fsl2(1,2)＝ωxlsl1[lsl2(l²sl2+l²sl3)δl1+lsl1(l²sl2+l²sl3)δl2+lsl1lsl2lsl3δl3]

fsl2(1,3)＝ωxlsl1lsl2[lsl3(lsl2δl1+lsl1δl2)+lsl1lsl2δl3]

fsl2(3,1)＝ωzlsl2[lsl2(l²sl1+l²sl2+l²sl3)δl1+lsl1(l²sl2+l²sl3)δl2+lsl1lsl2lsl3δl3]

fsl2(3,2)＝ωzlsl1[lsl2(l²sl2+l²sl3)δl1+lsl1(l²sl2+l²sl3)δl2+lsl1lsl2lsl3δl3]

fsl2(3,3)＝ωzlsl1lsl2[lsl3(lsl2δl1+lsl1δl2)+lsl1lsl2δl3]

fsl3(1,3)＝[lsl2(lsl1+lsl2+lsl3)δl1+lsl1(lsl2+lsl3)δl2+lsl1lsl2δl1]

fsl3(3,1)＝[lsl2(lsl1+lsl2+lsl3)δl1+lsl1(lsl2+lsl3)δl2+lsl1lsl2δl1]

其中，rhx為貯箱球心到衛(wèi)星剛體質(zhì)心的距離；

將左帆板耦合動(dòng)力學(xué)系數(shù)矩陣中的下標(biāo)換的l替換為r即可得到右帆板耦合系數(shù)矩陣，則總太陽能帆板耦合動(dòng)力學(xué)系數(shù)矩陣為：

fs1＝[fsl1,fsr1]，fs2＝[fsl2,fsr2]，fs3＝fsl3+fsr3；

其中液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)和帆板振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程中：

vf＝diag(ξ1ξ2ξ3ξ1ξ2ξ3)

gf＝(gf(1,1)gf(2,1)gf(3,1)gf(4,1)gf(5,1)gf(6,1))^t

其中，c1、c2和c3為燃料與貯箱摩擦耗散系數(shù)，ki(i＝1,2,3)為帆板彈性系數(shù)，ξi(i＝1,...,6)為帆板阻尼系數(shù)。lli(i＝1,2,3)和lri(i＝1,2,3)分別為衛(wèi)星剛體質(zhì)心到左右離散剛性板質(zhì)心的矢量在本體系軸上的投影；

步驟3、確定機(jī)械臂的參數(shù)和自由度：改變系繩連接點(diǎn)相對于剛體質(zhì)心位置的機(jī)械臂由兩個(gè)連桿組成，兩連桿以一個(gè)平移副連接，并且它們通過一個(gè)萬向節(jié)與抓捕機(jī)器人尾部相連，該機(jī)械臂擁有三個(gè)自由度：

參數(shù)：δl為連桿2相對于連桿1的位移，m；α為機(jī)械臂俯仰角，rad；β為機(jī)械臂偏航角，rad；

定義慣性參數(shù)如下：l1為連桿1的長度，m；l2為連桿2的長度，m；m1為連桿1的質(zhì)量，kg；m2為連桿2的質(zhì)量，kg；i1為連桿1繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m²；i2為連桿2繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m²；

機(jī)械臂所受的系繩廣義力為系繩對萬向節(jié)的力矩和對平移副的拉力：

為系繩力矩在z軸上的投影；

為系繩力矩在x軸上的投影；

為張力在連桿方向的投影；

其中，為機(jī)械臂末端即系繩連接點(diǎn)a，在以萬向節(jié)為原點(diǎn)的機(jī)械臂基座系中的位置矢量；

步驟4：利用拉格朗日法建立機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

其中，τuα、τuβ和fu分別為三個(gè)自由度的控制力；

步驟5：將衛(wèi)星主體及兩側(cè)帆板各頂點(diǎn)編號，并確定可能與系繩發(fā)生纏繞的邊在目標(biāo)本體系下的矢量：和利用立體幾何原理建立系繩纏繞模型：

其中：di系繩向量與以上這些邊向量的空間距離；i＝1,...,9；j＝4,7,8,10,11,12；k＝3,4,5,6,8,11,12,13；為兩直線上任意一點(diǎn)的方向向量。

一種利用所述模型判斷系繩是否發(fā)生纏繞的方法，其特征在于：計(jì)算步驟5中的空間距離di，當(dāng)出現(xiàn)距離為零值時(shí)，意味著系繩與距離為零的那條邊纏繞，求出系繩與那條邊的交點(diǎn)，并計(jì)算交點(diǎn)到系繩連接點(diǎn)的間距；若不存在則等待下一次數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行判斷。

有益效果

本發(fā)明提出的一種加入撓性和燃料晃動(dòng)的繩系捕獲衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型的建立方法，首先確定被捕獲衛(wèi)星的參數(shù)和自由度，利用牛頓第二定律與拉格朗日原理建立考慮帆板撓性與液體晃動(dòng)的衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型；確定機(jī)械臂的參數(shù)和自由度，建立系繩纏繞模型。

本發(fā)明與國內(nèi)外同類技術(shù)有如下積極效果：

(1)能體現(xiàn)非合作目標(biāo)的帆板撓性振蕩和殘余燃料晃動(dòng)對姿態(tài)的影響；

(2)能體現(xiàn)繩長在纏繞過程中的變化，以便于分析纏繞對系繩張力的影響；

(3)對于采用移動(dòng)系繩連接點(diǎn)進(jìn)行姿態(tài)接管控制的策略，能提供機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和所需的控制力。

附圖說明

圖1考慮撓性和晃動(dòng)的繩系捕獲衛(wèi)星模型示意圖；

圖2晃動(dòng)液體等效球面擺和離散剛性板示意圖；

圖3機(jī)械臂示意圖；

圖4纏繞長度解算流程。

具體實(shí)施方式

現(xiàn)結(jié)合實(shí)施例、附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步描述：

首先考慮以下幾點(diǎn)假設(shè)：

假設(shè)一：衛(wèi)星主體視為立方體；

假設(shè)二：抓捕機(jī)器人與衛(wèi)星無相對運(yùn)動(dòng)；

假設(shè)三：左右太陽能帆板都對稱安裝在衛(wèi)星主體的中軸線上；

假設(shè)四：太陽能帆板只發(fā)生小幅度振蕩，且忽略帆板的扭轉(zhuǎn)；

假設(shè)五：燃料液體貯箱為球形，且球心位于衛(wèi)星體軸上；

假設(shè)六：衛(wèi)星只與系繩發(fā)生一次纏繞。

基于以上假設(shè)，本發(fā)明提出一種繩系捕獲衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型，集成了考慮撓性與晃動(dòng)的姿態(tài)模型、機(jī)械臂模型和系繩纏繞模型，包括以下步驟。

第一步：確定被捕獲衛(wèi)星的參數(shù)和自由度。

如圖1所示，衛(wèi)星剛體部分有三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。如圖2所示，將晃動(dòng)的燃料液體等效為本體內(nèi)懸掛的球面擺，擺長固定，則該單擺有兩個(gè)自由度。將兩側(cè)太陽能帆板各離散成三個(gè)質(zhì)量集中在幾何中心的剛性板，因此帆板共有六個(gè)自由度。圖1和2中各慣性參數(shù)定義如下：

m——衛(wèi)星剛體質(zhì)量，kg；

mf——?dú)堄嗳剂腺|(zhì)量，kg；

mi——單個(gè)剛性板質(zhì)量，kg；

l——球面擺擺長，m；

jm——衛(wèi)星剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m²；

jf——液體等效球面擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m²；

jsl——左帆板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m²；

jsr——右帆板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m²；

定義自由度如下：

σ＝[σx,σy,σz]^t——衛(wèi)星三自由度姿態(tài)修正羅德里格斯參數(shù)(mrps)；

η＝[a,b]^t——球面擺二自由度擺角，rad；

χ＝[δl1,δl2,δl3,δr1,δr2,δr3]^t——帆板離散剛性板六自由度位移，m。

衛(wèi)星所受張力力矩由兩部分組成，張力對衛(wèi)星剛體質(zhì)心的力矩和系繩的扭轉(zhuǎn)力矩。

τ＝τt+τt

其中，為張力對質(zhì)心產(chǎn)生的力矩，為剛體質(zhì)心到系繩連接點(diǎn)矢量，為張力矢量，為張力大小，ea是系繩剛度、ct系繩阻尼系數(shù)、l是系繩形變后的實(shí)際長度、l0是系繩未變形原長，為系繩在衛(wèi)星本體系下的單位方向向量。為系繩扭轉(zhuǎn)力矩，ctw為扭轉(zhuǎn)系數(shù)，ωt＝[ωtx,ωty,ωtz]^t為衛(wèi)星三軸角速度。

第二步，利用牛頓第二定律與拉格朗日原理建立考慮帆板撓性與液體晃動(dòng)的衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。

先利用牛頓第二定律建立衛(wèi)星剛體與帆板和燃料耦合動(dòng)力學(xué)模型。

其中，j＝j(luò)m+jf+jsl+jsr為總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為由系繩產(chǎn)生的衛(wèi)星質(zhì)心加速度，各動(dòng)力學(xué)耦合矩陣ff1、ff2、ff3、ff4、fs1、fs2和fs3定義如下：

fsl2(1,1)＝ωxlsl2[lsl2(l²sl1+l²sl2+l²sl3)δl1+lsl1(l²sl2+l²sl3)δl2+lsl1lsl2lsl3δl3]

fsl2(1,2)＝ωxlsl1[lsl2(l²sl2+l²sl3)δl1+lsl1(l²sl2+l²sl3)δl2+lsl1lsl2lsl3δl3]

fsl2(1,3)＝ωxlsl1lsl2[lsl3(lsl2δl1+lsl1δl2)+lsl1lsl2δl3]

fsl2(3,1)＝ωzlsl2[lsl2(l²sl1+l²sl2+l²sl3)δl1+lsl1(l²sl2+l²sl3)δl2+lsl1lsl2lsl3δl3]

fsl2(3,2)＝ωzlsl1[lsl2(l²sl2+l²sl3)δl1+lsl1(l²sl2+l²sl3)δl2+lsl1lsl2lsl3δl3]

fsl2(3,3)＝ωzlsl1lsl2[lsl3(lsl2δl1+lsl1δl2)+lsl1lsl2δl3]

fsl3(1,3)＝[lsl2(lsl1+lsl2+lsl3)δl1+lsl1(lsl2+lsl3)δl2+lsl1lsl2δl1]

fsl3(3,1)＝[lsl2(lsl1+lsl2+lsl3)δl1+lsl1(lsl2+lsl3)δl2+lsl1lsl2δl1]

其中，rhx為貯箱球心到衛(wèi)星剛體質(zhì)心的距離。

將左帆板耦合動(dòng)力學(xué)系數(shù)矩陣中的下標(biāo)換的l替換為r即可得到右帆板耦合系數(shù)矩陣，則總太陽能帆板耦合動(dòng)力學(xué)系數(shù)矩陣為：

fs1＝[fsl1,fsr1]，fs2＝[fsl2,fsr2]，fs3＝fsl3+fsr3。

再利用拉格朗日原理建立液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)和帆板振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。

其中，

vf＝diag(ξ1ξ2ξ3ξ1ξ2ξ3)

gf＝(gf(1,1)gf(2,1)gf(3,1)gf(4,1)gf(5,1)gf(6,1))^t

其中，c1、c2和c3為燃料與貯箱摩擦耗散系數(shù)，ki(i＝1,2,3)為帆板彈性系數(shù)，ξi(i＝1,...,6)為帆板阻尼系數(shù)。lli(i＝1,2,3)和lri(i＝1,2,3)分別為衛(wèi)星剛體質(zhì)心到左右離散剛性板質(zhì)心的矢量在本體系軸上的投影(如圖2所示)。

第三步，確定機(jī)械臂的參數(shù)和自由度。

如圖3所示，用于改變系繩連接點(diǎn)相對于剛體質(zhì)心位置的機(jī)械臂由兩個(gè)連桿組成。兩連桿以一個(gè)平移副連接，并且它們通過一個(gè)萬向節(jié)與抓捕機(jī)器人尾部相連。因此該機(jī)械臂擁有三個(gè)自由度，定義如下。

δl——連桿2相對于連桿1的位移，m；

α——機(jī)械臂俯仰角，rad；

β——機(jī)械臂偏航角，rad；

定義慣性參數(shù)如下。

l1——連桿1的長度，m；

l2——連桿2的長度，m；

m1——連桿1的質(zhì)量，kg；

m2——連桿2的質(zhì)量，kg；

i1——連桿1繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m²；

i2——連桿2繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m²；

機(jī)械臂所受的系繩廣義力為系繩對萬向節(jié)的力矩和對平移副的拉力。

為系繩力矩在z軸上的投影；

為系繩力矩在x軸上的投影；

為張力在連桿方向的投影；

其中，為機(jī)械臂末端(系繩連接點(diǎn)a)在以萬向節(jié)為原點(diǎn)的機(jī)械臂基座系中的位置矢量。

第四步，利用拉格朗日法建立機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型。

其中，τuα、τuβ和fu分別為三個(gè)自由度的控制力。

第五步，利用立體幾何原理建立系繩纏繞模型。

將衛(wèi)星主體及兩側(cè)帆板各頂點(diǎn)編號，如圖1所示，并確定可能與系繩發(fā)生纏繞的邊在目標(biāo)本體系下的矢量：和

首先，計(jì)算系繩向量與以上這些邊向量的空間距離。

其中，為兩直線上任意一點(diǎn)的方向向量。

利用上述模型判斷這些距離是否存在零值，若存在則意味著系繩與距離為零的那條邊纏繞，求出系繩與那條邊的交點(diǎn)，并計(jì)算交點(diǎn)到系繩連接點(diǎn)的間距。若不存在則等待下一次數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行判斷。