本發(fā)明涉及并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種求解并聯(lián)機(jī)器人工作空間的方法。

背景技術(shù)：

并聯(lián)機(jī)器人(也稱并聯(lián)機(jī)構(gòu))應(yīng)用領(lǐng)域包括：運(yùn)動(dòng)模擬器、虛擬軸機(jī)床、微操作機(jī)器人、并聯(lián)力傳感器、空間飛行器的對(duì)接裝置、天文望遠(yuǎn)鏡的姿態(tài)控制器等等。在所有這些應(yīng)用中，都離不開對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的研究。工作空間是衡量機(jī)器人性能的重要指標(biāo)，所有并聯(lián)機(jī)器人都需要更為精確和詳盡的工作空間描述。

并聯(lián)機(jī)器人的工作空間是指其末端執(zhí)行器的工作區(qū)域，是衡量機(jī)器人性能的重要指標(biāo)之一。并聯(lián)機(jī)器人工作空間的求解方法主要有兩類：解析法和數(shù)值法。解析法的代表為幾何法，它利用曲面包絡(luò)原理求解各支鏈空間邊界，再利用曲面求交獲得實(shí)際工作空間，但是這種方法求解復(fù)雜難以實(shí)現(xiàn)。數(shù)值法是在空間中進(jìn)行掃描，利用機(jī)構(gòu)的逆解獲得當(dāng)前位姿對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以邊界約束條件為判定依據(jù)從而獲得所有邊界點(diǎn)的方法，但是傳統(tǒng)的數(shù)值方法并不能反映運(yùn)動(dòng)平臺(tái)具有一定姿態(tài)調(diào)整能力下的工作空間。

因此，如何對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)值方法進(jìn)行改進(jìn)，以反映運(yùn)動(dòng)平臺(tái)具有一定姿態(tài)調(diào)整能力下的工作空間。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是提供一種求解并聯(lián)機(jī)器人工作空間的方法，且該方法能夠反映運(yùn)動(dòng)平臺(tái)具有一定姿態(tài)調(diào)整能力下的工作空間。

為解決上述技術(shù)問題，一種求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的方法，其特征在于，所述方法包括：步驟一：建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系，定義出并聯(lián)機(jī)構(gòu)的活動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系{P}:O_p-X_pY_pZ_p和并聯(lián)機(jī)構(gòu)的固定平臺(tái)坐標(biāo)系{B}:O_b-X_bY_bZ_b；步驟二：變換坐標(biāo)系以歐拉角表示活動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)；步驟三：在以歐拉角方法表示活動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)下，根據(jù)定義的傳遞矩陣和解算公式得到該姿態(tài)下的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)；步驟四：對(duì)活動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行空間掃描，根據(jù)邊界約束條件生成具有一定姿態(tài)調(diào)整能力的工作空間。

優(yōu)選的，所述步驟二包括將活動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系{P}:O_p-X_pY_pZ_p的當(dāng)前姿態(tài)用初始與固定平臺(tái)坐標(biāo)系{B}:O_b-X_bY_bZ_b重合的坐標(biāo)系進(jìn)行三次有順序的旋轉(zhuǎn)。

優(yōu)選的，三次旋轉(zhuǎn)的順序?yàn)椋?1)繞{P}坐標(biāo)系的Z_p軸旋轉(zhuǎn)角ψ，ψ為最終Z_p在{B}中X_bY_b平面內(nèi)的投影與X_b的夾角；(2)繞{P}坐標(biāo)系的Y_p軸旋轉(zhuǎn)角θ，θ為最終Z_p在{B}中與Z_b的夾角；(3)最后再繞{P}坐標(biāo)系的Z_p軸旋轉(zhuǎn)角φ。

優(yōu)選的，所述步驟三中的傳遞矩陣具體公式為

其中，φ、θ、ψ為歐拉角中的自旋角、章動(dòng)角和進(jìn)動(dòng)角。

優(yōu)選的，所述步驟三中的解算公式具體為

優(yōu)選的，所述步驟四中的邊界約束條件具體指桿長(zhǎng)極值。

優(yōu)選的，所述桿長(zhǎng)極值包括桿長(zhǎng)極大值和桿長(zhǎng)極小值。

優(yōu)選的，所述步驟四中空間掃描的掃描方式，采用柱坐標(biāo)的極角和極徑的方式在空間中進(jìn)行掃描，直至探測(cè)出空間中所有的邊界。

優(yōu)選的，所述步驟四的具體流程為：利用柱坐標(biāo)系的方式構(gòu)造掃描空間，在高度上以微小步長(zhǎng)將搜索空間分割為若干個(gè)平行的掃面平面；在每個(gè)掃面平面上以極坐標(biāo)的方式，使活動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)坐標(biāo)的極徑和極角分別從0開始逐漸增大；由步驟三計(jì)算得到每個(gè)掃描點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置的各個(gè)桿長(zhǎng)長(zhǎng)度l'；根據(jù)桿長(zhǎng)約束條件l_min≤l_i≤l_max判斷是否仍在工作空間范圍內(nèi)，若超出的話記錄邊界點(diǎn)；依次搜索出各個(gè)掃描截面上的邊界曲線，進(jìn)而得到整個(gè)工作空間。

優(yōu)選的，在每個(gè)掃面點(diǎn)添加靈活姿態(tài)角判斷的掃描，即令章動(dòng)角θ為特定值，進(jìn)動(dòng)角ψ從0°到360°進(jìn)行姿態(tài)掃描，為了限制運(yùn)動(dòng)平臺(tái)自身的轉(zhuǎn)動(dòng)，令進(jìn)動(dòng)角等于自旋角的負(fù)數(shù)，即ψ＝-φ。

本發(fā)明提出的求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的方法解算效率高，能夠得到活動(dòng)平臺(tái)具有一定姿態(tài)調(diào)整能力下的工作空間，對(duì)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的說明。

附圖說明

圖1(a)是本發(fā)明第一實(shí)施例并聯(lián)機(jī)構(gòu)的俯視示意圖；

圖1(b)是圖1(a)實(shí)施例并聯(lián)機(jī)構(gòu)的側(cè)視示意圖；

圖2是求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間的流程圖；

圖3是第一實(shí)施例中活動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)歐拉角表示方法示意圖；

圖4是第一實(shí)施例中活動(dòng)平臺(tái)工作空間掃描示意圖。

具體實(shí)施方式

機(jī)器人的工作空間是機(jī)器人操作器的工作區(qū)域,它是衡量機(jī)器人性能的重要指標(biāo)之一。在并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)中,工作空間是重要的指標(biāo),它決定著并聯(lián)機(jī)器人的整體尺寸。

本發(fā)明以6自由度并聯(lián)機(jī)器人為例，圖1(a)是本發(fā)明實(shí)施例并聯(lián)機(jī)構(gòu)的俯視示意圖，圖1(b)是本發(fā)明實(shí)施例并聯(lián)機(jī)構(gòu)的側(cè)視示意圖。并聯(lián)機(jī)構(gòu)100包括固定平臺(tái)10和活動(dòng)平臺(tái)20，固定平臺(tái)10和活動(dòng)平臺(tái)20之間用六根可伸縮的桿件(A1B1,A2B2,A3B3,A4B4,A5B5,A6B6)相連接。固定平臺(tái)10與桿件之間用球鉸連接，活動(dòng)平臺(tái)與桿件之間也用球鉸連接。在圖1中，A1、A2、A3、A4、A5、A6分別表示活動(dòng)平臺(tái)20上的球鉸連接，分別分布在半徑為r的圓上。在圖1中，B1、B2、B3、B4、B5、B6分別表示固定平臺(tái)10上的球鉸連接，分別分布在半徑為R的圓上。六根桿件上分別裝有直線電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)器,當(dāng)桿件伸縮時(shí),活動(dòng)平臺(tái)20便可以得到不同的位置和姿態(tài)。

圖2為求解上述6自由度并聯(lián)機(jī)器人的工作空間的流程圖，下面結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)其進(jìn)行說明。

步驟S1:建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系，固定平臺(tái)10的坐標(biāo)系{B}:O_b-X_bY_bZ_b和活動(dòng)平臺(tái)20的坐標(biāo)系{P}:O_p-X_pY_pZ_p。在該步驟中定義出活動(dòng)平臺(tái)20和固定平臺(tái)10的坐標(biāo)系表達(dá)方法。

繼續(xù)參考圖1，以固定平臺(tái)10為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系{B}:O_b-X_bY_bZ_b，相應(yīng)地，活動(dòng)平臺(tái)20所對(duì)應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系為{P}:O_p-X_pY_pZ_p。在該并聯(lián)機(jī)構(gòu)等效模型中，A1、A2、A3、A4、A5、A6分別表示活動(dòng)平臺(tái)20上的球鉸連接，分別分布在半徑為r的圓上。B1、B2、B3、B4、B5、B6分別表示固定平臺(tái)10上的球鉸連接，分別分布在半徑為R的圓上。其中，h為等效并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型活動(dòng)平臺(tái)20距離固定平臺(tái)10的高度，l_i為等效并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型中桿件的桿長(zhǎng)(i＝1,2,..6)。

步驟S2:變換坐標(biāo)系以歐拉角方法表示活動(dòng)平臺(tái)20的姿態(tài)。通過變換坐標(biāo)系以歐拉角表示活動(dòng)平臺(tái)20的姿態(tài)，再根據(jù)定義的傳遞矩陣和解算公式得到該姿態(tài)下的桿長(zhǎng)。

變換坐標(biāo)系的具體方法如下所示：將活動(dòng)平臺(tái)20的坐標(biāo)系{P}:O_p-X_pY_pZ_p的當(dāng)前姿態(tài)用初始與固定平臺(tái)10的坐標(biāo)系{B}:O_b-X_bY_bZ_b重合的坐標(biāo)系通過三次有順序的旋轉(zhuǎn)而來。三次旋轉(zhuǎn)的順序?yàn)椋?1)繞{P}坐標(biāo)系的Z_p軸旋轉(zhuǎn)角ψ，ψ為最終Z_p在{B}中X_bY_b平面內(nèi)的投影與X_b的夾角；(2)繞{P}坐標(biāo)系的Y_p軸旋轉(zhuǎn)角θ，θ為最終Z_p在{B}中與Z_b的夾角；(3)最后再繞{P}坐標(biāo)系的Z_p軸旋轉(zhuǎn)角φ。ψ、θ和φ分別是是歐拉角中的進(jìn)動(dòng)角、章動(dòng)角和自旋角。歐拉角的具體位置如圖3所示。

步驟S3:在以歐拉角方法表示活動(dòng)平臺(tái)20的姿態(tài)下，根據(jù)定義的傳遞矩陣和解算公式得到該姿態(tài)下的桿長(zhǎng)。具體求取桿長(zhǎng)的過程如下所述：設(shè)活動(dòng)平臺(tái)20的坐標(biāo)系原點(diǎn)O_P沿在固定平臺(tái)10的坐標(biāo)系X_b、Y_b、Z_b軸的移動(dòng)量為x_p、y_p、z_p，歐拉角分別是ψ、θ和φ，則有如下關(guān)系：

式中：為A₁～A₆在固定平臺(tái)10的坐標(biāo)系{B}:O_b-X_bY_bZ_b下的坐標(biāo)矢量，為A₁～A₆在活動(dòng)平臺(tái)20的坐標(biāo)系{P}:O_p-X_pY_pZ_p下的坐標(biāo)矢量，{P}:O_p-X_pY_pZ_p相對(duì)于{B}:O_b-X_bY_bZ_b的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為T：

各桿長(zhǎng)l'的計(jì)算公式為：

步驟S4：在空間中對(duì)活動(dòng)平臺(tái)20進(jìn)行掃描，根據(jù)邊界約束條件生成具有一定姿態(tài)調(diào)整能力的工作空間。邊界約束條件即為桿長(zhǎng)極值，包括桿長(zhǎng)的極大值和極小值。掃描方式采用柱坐標(biāo)的極角和極徑的方式在空間中進(jìn)行掃描，直至探測(cè)出空間中所有的邊界。具體的示意如圖4所示，具體的流程描述如下：

步驟S41：利用柱坐標(biāo)系的方式構(gòu)造掃描空間，在高度上以微小步長(zhǎng)將搜索空間分割為若干個(gè)平行的掃面平面；

步驟S42：在每個(gè)掃面平面上以極坐標(biāo)的方式，使活動(dòng)平臺(tái)20中心點(diǎn)坐標(biāo)的極徑和極角分別從0開始逐漸增大；

步驟S43：由步驟S3中的式3計(jì)算得到每個(gè)掃描點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置的6個(gè)柔性支鏈長(zhǎng)度l'。根據(jù)桿長(zhǎng)約束條件l_min≤l_i≤l_max判斷是否仍在工作空間范圍內(nèi)，若超出的話記錄邊界點(diǎn)。依次搜索出各個(gè)掃描截面上的邊界曲線，進(jìn)而得到整個(gè)工作空間。

在上述步驟中，優(yōu)選的，為了限制活動(dòng)平臺(tái)20自身的轉(zhuǎn)動(dòng)，令進(jìn)動(dòng)角等于自旋角的負(fù)數(shù)，即ψ＝-φ。優(yōu)選的，為了得到一定靈活姿態(tài)角的工作空間，在每個(gè)掃面點(diǎn)添加靈活姿態(tài)角判斷的掃描，即令進(jìn)動(dòng)角ψ從0°到360°進(jìn)行姿態(tài)掃描。

本發(fā)明提出的求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的方法通過用歐拉角表示運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)，不僅使得解算效率高，也能夠得到活動(dòng)平臺(tái)20具有一定姿態(tài)調(diào)整能力下的工作空間，對(duì)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

以上所述僅為本發(fā)明的實(shí)施方式，對(duì)于本領(lǐng)域的一般技術(shù)人員，依據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的思想，在具體實(shí)施方式及應(yīng)用范圍上均會(huì)有改變之處，綜上所述，本說明書內(nèi)容不應(yīng)理解為對(duì)本發(fā)明的限制。