技術(shù)特征：

1.一種旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)固有頻率和穩(wěn)定性的簡化分析方法，其特征在于，分別對(duì)由薄圓環(huán)和離散旋轉(zhuǎn)支撐構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)建立：系統(tǒng)的完整動(dòng)力學(xué)微分方程，采用無延展假設(shè)的動(dòng)力學(xué)微分方程，以及延展假設(shè)的動(dòng)力學(xué)微分方程，對(duì)三種所述的動(dòng)力學(xué)微分方程對(duì)比分析，得到無延展假設(shè)和延展假設(shè)適用條件；具體包括如下步驟：

1)分別建立系統(tǒng)的完整動(dòng)力學(xué)微分方程、采用無延展假設(shè)的動(dòng)力學(xué)微分方程和延展假設(shè)的動(dòng)力學(xué)微分方程：

(1)建立系統(tǒng)的完整動(dòng)力學(xué)微分方程：在圓環(huán)隨動(dòng)坐標(biāo)系o-rθz下，基于Hamilton原理建立旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的完整動(dòng)力學(xué)微分方程為：

$M^C{\stackrel{\·\·}{q}}^C+(K^{C0}+K^{C1})q^C=0;$

式中：

為質(zhì)量算子矩陣；

為考慮徑向和切向變形的系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，均為時(shí)間t的函數(shù)；

為圓環(huán)剛度算子矩陣；其中

$K_{uu}^0=-c_z\frac{{\∂}^2}{\∂{\mathrm{\θ}}^2}-\frac{{\∂}^2}{\∂{\mathrm{\θ}}^2}+k_t,K_{uv}^0=c_z\frac{{\∂}^3}{\∂{\mathrm{\θ}}^3}-\frac{\∂}{\∂\mathrm{\θ}},K_{vu}^0=-c_z\frac{{\∂}^3}{\∂{\mathrm{\θ}}^3}+\frac{\∂}{\∂\mathrm{\θ}},K_{vv}^0=c_z\frac{{\∂}^4}{\∂{\mathrm{\θ}}^4}+k_r+1$

為旋轉(zhuǎn)支撐附加剛度算子矩陣；其中

$K_{uu}^1=k^{*}{\sin }^2\mathrm{\β},K_{uv}^1=K_{vu}^1=\frac{1}{2}{k}^{*}sin2\mathrm{\β},K_{vv}^1=k^{*}{\cos }^2\mathrm{\β}$

利用Dirac函數(shù)描述了旋轉(zhuǎn)支撐的時(shí)變性；

β為旋轉(zhuǎn)支撐的方向角；

θ為表示旋轉(zhuǎn)支撐位置角的一個(gè)空間函數(shù)；

k_t為圓環(huán)外側(cè)均布切向靜止支撐剛度；

k_r為圓環(huán)外側(cè)均布徑向靜止支撐剛度；

θ_j＝2π(j–1)/N，表示第j個(gè)旋轉(zhuǎn)支撐的初始位置，N為總的旋轉(zhuǎn)支撐個(gè)數(shù)；

Ω為旋轉(zhuǎn)支撐的轉(zhuǎn)速；

t表示時(shí)間；

c_z＝I/(AR²)為人為引入的一個(gè)運(yùn)算符；

I＝bh³/12為圓環(huán)截面慣性矩；

A＝bh為圓環(huán)截面面積；

R為圓環(huán)中心圓半徑；

b為圓環(huán)的徑向厚度；

h為圓環(huán)的軸向高度；

k_s為旋轉(zhuǎn)支撐剛度；

(2)應(yīng)用無延展假設(shè)建立采用無延展假設(shè)的動(dòng)力學(xué)微分方程：

$M^{SA}\stackrel{\·\·}{u}+(K^{SA0}+K^{SAout}+K^{SA1})u=0;$

式中：

為質(zhì)量算子；

為圓環(huán)剛度算子矩陣；

為均布支撐附加剛度算子矩陣；

為旋轉(zhuǎn)支撐附加剛度算子矩陣；

(3)應(yīng)用延展假設(shè)建立采用延展假設(shè)的動(dòng)力學(xué)微分方程：

$M^{SB}\stackrel{\·\·}{v}+(K^{SB0}+K^{SBout}+K^{SB1})v=0;$

式中：

為質(zhì)量算子；

為圓環(huán)剛度算子矩陣；

為均布支撐附加剛度算子矩陣；

為旋轉(zhuǎn)支撐附加剛度算子矩陣；

2)引入坐標(biāo)變換將步驟1)中的三個(gè)動(dòng)力學(xué)微分方程轉(zhuǎn)換到支撐隨動(dòng)坐標(biāo)系下，分別得到與三個(gè)動(dòng)力學(xué)微分方程相對(duì)應(yīng)的三個(gè)常系數(shù)偏微分動(dòng)力學(xué)方程如下：

(1)(M′^C+K′^C0+K′^C1)q^C＝0；

式中：

${K^{\′}}_{uu}^1=k^{\′*}{\sin }^2\mathrm{\β},{K^{\′}}_{uv}^1={K^{\′}}_{vu}^1=\frac{1}{2}{k}^{\′*}sin2\mathrm{\β},{K^{\′}}_{vv}^1=k^{\′*}{\cos }^2\mathrm{\β},$

(2)(M′^SA+K′^SA0+K′^SAout+K′^SA1)u＝0；

式中：

(3)(M′^SB+K′^SB0+K′^SBout+K′^SB1)v＝0；

式中：

3)利用Galerkin方法，將支撐隨動(dòng)坐標(biāo)系下的三個(gè)常系數(shù)偏微分動(dòng)力學(xué)方程離散處理為三個(gè)常微分矩陣方程：

(1)

式中：

為質(zhì)量矩陣；

為動(dòng)力學(xué)響應(yīng)矩陣；

為陀螺矩陣；

為剛度矩陣

A_C＝k_θ-n²(Ω²-c_z-1)，C_C＝n⁴c_z+k_r+1-n²Ω²，

F_C＝n³c_z+n；

式中：

n為振動(dòng)波數(shù)；

(2)

式中：

$M_{SA}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right];$

$q_{SA}=\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ y_1\left(t\right)\end{array}\right];$

$G_{SA}=\left[\begin{array}{cc}0& 2n\mathrm{\Ω}\\ -2n\mathrm{\Ω}& 0\end{array}\right];$

$K_{SA}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{SA}+B_{SA}& C_{SA}\\ C_{SA}& A_{SA}-B_{SA}\end{array}\right]$

$A_{SA}=-n^2{\mathrm{\Ω}}^2+\frac{n^2{(n^2-1)}^2{c}_z}{n^2+1}+\frac{(k_t+n^2{k}_r)}{n^2+1}+\frac{{\mathrm{Nk}}_s({\sin }^2\mathrm{\β}+n^2{\cos }^2\mathrm{\β})}{2\mathrm{\π}(n^2+1)},$

$B_{SA}=\frac{{\mathrm{Nk}}_s({\sin }^2\mathrm{\β}-n^2{\cos }^2\mathrm{\β})}{2\mathrm{\π}(n^2+1)},C_{SA}=\frac{{\mathrm{nNk}}_s\sin 2\mathrm{\β}}{2\mathrm{\π}(n^2+1)};$

(3)

式中：

$M_{SB}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right];$

$q_{SB}=\left[\begin{array}{c}{x}_2\left(t\right)\\ y_2\left(t\right)\end{array}\right];$

$G_{SB}=\left[\begin{array}{cc}0& 2n\mathrm{\Ω}\\ -2n\mathrm{\Ω}& 0\end{array}\right];$

$K_{SB}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{SB}+B_{SB}& C_{SB}\\ C_{SB}& A_{SB}-B_{SB}\end{array}\right]$

$A_{SB}=-n^2{\mathrm{\Ω}}^2+\frac{(4c_z+1)n^4+2n^2+1}{n^2\mathrm{+1}}+\frac{k_r+n^2{k}_t}{n^2+1}+\frac{{\mathrm{Nk}}_s({\cos }^2\mathrm{\β}+n^2{\sin }^2\mathrm{\β})}{2\mathrm{\π}(n^2+1)},$

$B_{SB}=\frac{{\mathrm{Nk}}_s({\cos }^2\mathrm{\β}-n^2{\sin }^2\mathrm{\β})}{2\mathrm{\π}(n^2+1)},C_{SB}=\frac{{\mathrm{nNk}}_{s}sin2\mathrm{\β}}{2\mathrm{\π}(n^2+1)};$

4)對(duì)步驟3)中第(1)個(gè)常微分矩陣方程，利用經(jīng)典振動(dòng)理論，借助Matlab軟件，得到完整動(dòng)力學(xué)微分方程的特征值；

對(duì)步驟3)中第(2)個(gè)和第(3)個(gè)常微分矩陣方程，分別對(duì)應(yīng)設(shè)解和并對(duì)應(yīng)代入第(2)個(gè)和第(3)個(gè)常微分矩陣方程，運(yùn)算后得到相應(yīng)的特征值的表達(dá)式：

${\mathrm{\λ}}_{SA}^2=-(A_{SA}+2n^2{Q}^2)\±\sqrt{{(A_{SA}+2n^2{Q}^2)}^2-(A_{SA}^2-B_{SA}^2-C_{SA}^2)}$

${\mathrm{\λ}}_{SB}^2=-(A_{SB}+2n^2{Q}^2)\±\sqrt{{(A_{SB}+2n^2{Q}^2)}^2-(A_{SB}^2-B_{SB}^2-C_{SB}^2)};$

5)根據(jù)步驟4)中所得到的完整動(dòng)力學(xué)微分方程的特征值和兩個(gè)簡化動(dòng)力學(xué)微分方程的特征值，根據(jù)三個(gè)所述的特征值分析旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的參激振動(dòng)模態(tài)特性和動(dòng)力穩(wěn)定性變化規(guī)律。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)固有頻率和穩(wěn)定性的簡化分析方法，其特征在于，步驟5)所述的參激振動(dòng)模態(tài)特性和動(dòng)力穩(wěn)定性變化規(guī)律，是將特征值的虛部作為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的固有頻率；將特征值的實(shí)部作為穩(wěn)定性判據(jù)：當(dāng)特征值的實(shí)部大于零，則旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象；當(dāng)特征值的實(shí)部小于或等于零，則旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。