本發(fā)明屬于水工建筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域，特別涉及一種隧洞襯砌設(shè)計的優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

水工隧洞設(shè)計時一般將混凝土襯砌看作不透水材料，但是在高富水工程環(huán)境中，該處理方式往往使得設(shè)計的襯砌厚度較大，甚至難以被工程接受。隨著大量高壓或深埋隧洞的廣泛應(yīng)用，上述問題日益突出。襯砌按透水性設(shè)計的理念越來越受到重視，許多研究開始將滲透水壓力按體積力施加于襯砌上，研究其對滲流場及襯砌內(nèi)力的影響。

然而，透水襯砌設(shè)計理論通常較為復(fù)雜，相關(guān)學(xué)者大都在單一參數(shù)對襯砌安全性的影響方面對透水襯砌理論展開研究；同時，當(dāng)前主要研究方向大都集中在設(shè)計參數(shù)對襯砌安全性的定性分析方面，研究結(jié)論不能被工程設(shè)計人員直接采用。實際工程中的透水襯砌設(shè)計往往要考慮多個設(shè)計參數(shù)的綜合影響，是一個典型的基于定量研究的優(yōu)化設(shè)計問題。

因此，進行隧洞襯砌設(shè)計的研究成果主要存在以下問題：(1)沒有考慮多設(shè)計參數(shù)對襯砌安全性的綜合影響；(2)忽略了研究成果在實際工程中的實用性；(3)沒有從定量分析的角度抽象出直觀的優(yōu)化設(shè)計方程，設(shè)計效率較低。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)存在的問題，本發(fā)明擬提供一種隧洞襯砌優(yōu)化設(shè)計思路，以透水襯砌理論為基礎(chǔ)，以襯砌最大裂縫寬度為控制變量，結(jié)合多元統(tǒng)計分析數(shù)學(xué)方法進行隧洞襯砌的優(yōu)化設(shè)計，本發(fā)明為解決現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題采用的技術(shù)方案如下：

一種隧洞襯砌設(shè)計的優(yōu)化方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟1，基于透水襯砌設(shè)計理論，計算不同設(shè)計方案的襯砌最大裂縫寬度，將計算參數(shù)與計算結(jié)果作為后續(xù)數(shù)學(xué)分析的原始數(shù)據(jù)集；

步驟2，由于步驟1所得原始數(shù)據(jù)集各設(shè)計參數(shù)量綱不統(tǒng)一且數(shù)據(jù)范圍相差較大，對步驟1的原始數(shù)據(jù)集進行預(yù)處理，包括以下子步驟：

步驟2.1，數(shù)據(jù)標準化處理，將原始數(shù)據(jù)映射成區(qū)間[0,1]的值，計算公式如下：

其中，x^*是經(jīng)標準化后的映射值，x為原始數(shù)據(jù)值，x_min為原始數(shù)據(jù)集中每種指標的最小值，x_max為原始數(shù)據(jù)集中每種指標的最大值；

步驟2.2，采用馬氏距離理論對標準化處理后的數(shù)據(jù)集做數(shù)據(jù)異常監(jiān)測處理，計算公式如下

其中，D²為每個樣本的馬氏距離，X為原始數(shù)據(jù)(標準化數(shù)據(jù))矩陣，G^-1為協(xié)方差矩陣的逆矩陣，為元素平均值；

D²越大，概率密度越小，當(dāng)大到一定程度時，其分布的概率密度就會小到一定程度，以至于在此范圍外的不再屬于正常點的范圍；在α置信水平時，臨界值可用F分布確定：

其中，l為樣本的維數(shù)，n為樣本容量，F(xiàn)分布為數(shù)理統(tǒng)計做參數(shù)估計的常用分布，由正態(tài)分布演化而來，α為置信水平，數(shù)理統(tǒng)計屬術(shù)語，表征用樣本估計總體時，樣本接近總體的可能性，通常用1-α表示。

步驟3，采用多元統(tǒng)計分析中的向后逐步回歸方法，依次建立控制變量與設(shè)計參數(shù)的回歸方程，選取顯著性檢驗值最大的回歸方程作為襯砌設(shè)計的最終優(yōu)化方程；其中主要包括：

步驟3.1，建立多元統(tǒng)計回歸的全模型。設(shè)有m個自變量x₁,x₂...x_m，采用m個自變量擬合的模型稱為全模型，即

y＝β₀+β₁x₁+...+β_mx_m+ε (4)

其中，y為因變量，β₀為常數(shù)，β₁,β₂...β_m為回歸系數(shù)，ε為回歸誤差；

步驟3.2，逐步剔除自變量，建立剩余自變量的多元統(tǒng)計回歸模型；若從這m個變量中刪去自變量x_k(k＝1...m)，這時用m-1個自變量擬合模型稱為減模型，即

y_k＝β₀+β₁x₁+...+β_k-1x_k-1+β_k+1x_k+1+...+β_mx_m+ε (5)

步驟3.3，對全模型與所有減模型求取擬合方程的顯著性差異值，取全模型顯著性差異值為F₀，剔除自變量x_k后減模型的顯著性差異值為F_k(在剔除x_k時，該減模型已剔除x₁,x₂...x_k-1k-1個自變量)，則該減模型的顯著性差異值可表示為

其中，

y_i為因變量實際值，i＝1...n；

F₀求法與F_k相同；

步驟3.4，求所有顯著性差異值中的最大值F_max，F(xiàn)_max對應(yīng)的多元回歸方程即為最終的優(yōu)化設(shè)計方程。

步驟1中襯砌最大裂縫寬度計算理論如下：

襯砌在開裂前表現(xiàn)為鋼筋混凝土聯(lián)合工作，隨著內(nèi)水壓力不斷增加，襯砌環(huán)向應(yīng)變不斷增加，假定襯砌環(huán)向應(yīng)變大于混凝土臨界軸向抗拉應(yīng)變后，襯砌開裂，即：

其中：ε_θL為襯砌環(huán)向應(yīng)變；f_t為襯砌混凝土的設(shè)計抗拉強度；E_C為混凝土彈性模量；

隧洞運行過程中隨著內(nèi)水壓力不斷增加，襯砌表現(xiàn)為先開裂，再與圍巖脫離，襯砌與圍巖未脫離時，環(huán)向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

其中：ΔP_w為隧洞凈水壓力，ΔP_w＝P_i-P₀，P_i為內(nèi)水壓力，P₀為地下靜水壓力；v_m為圍巖泊松比；E_m為圍巖變形模量；E_s為鋼筋彈性模量；a為隧洞襯砌后的平均半徑；t_s為鋼筋等效厚度；

此時，襯砌的等效滲透系數(shù)為：

其中：k_L為襯砌等效滲透系數(shù)；γ_w為水的容重；u為水的動力粘滯系數(shù)；S為裂縫間距；其中，裂縫間距S的計算方法如下：

其中：d為受拉鋼筋直徑；Ρ為配筋率；α₁為計算系數(shù)(軸心受拉時α₁取0.16，該數(shù)據(jù)可通過《水工隧洞設(shè)計規(guī)范》查詢)；v為與鋼筋表面形狀有關(guān)的系數(shù)(螺紋鋼筋v取0.7，該系數(shù)表示鋼筋表面形狀，因為鋼筋按表面形狀可以分為光圓鋼筋、螺紋鋼筋等，系數(shù)查詢可參考《水工隧洞設(shè)計規(guī)范》)；

當(dāng)內(nèi)水壓力較大時，襯砌的透水性也較大，襯砌與圍巖脫離，根據(jù)水力連續(xù)性方程q_L＝q_m：

其中：q_L為通過襯砌內(nèi)表面流入襯砌的滲流量；q_m為通過襯砌外表面流入圍巖的滲流量；k_m為圍巖滲透系數(shù)；h₀為地下水頭；h_i為隧洞內(nèi)水水頭；h_w1為襯砌外水水頭；h₀為地下水頭；b為襯砌的外徑；a₁為襯砌的內(nèi)徑；L＝2h₀；

由式(11)可得：

又由于ΔP_L＝γ_wΔh_L，ΔP_w＝γ_wΔh_w，代入式(12)中可得襯砌的凈外水壓力為：

凈水壓力經(jīng)襯砌傳遞給圍巖的壓緊力：

其中，

襯砌與圍巖脫離的條件為：

ΔP_w1>P_r (15)

將式(13)、(14)代入式(15)得：

襯砌與圍巖脫離后，襯砌承受的最大環(huán)向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

將上式結(jié)果帶入式(9)得襯砌最大滲透系數(shù)：

由增量理論，襯砌環(huán)向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

將式(17)～式(19)帶入式(9)，可以得到襯砌與圍巖脫離后的襯砌等效滲透系數(shù)：

將式(20)代入式(13)，得到襯砌與圍巖脫離后襯砌各項參數(shù)的定量關(guān)系：

其中，

由式(21)求得ΔP_L/ΔP_w，代入式(19)，即可得到襯砌與圍巖脫離時襯砌的環(huán)向應(yīng)變ε_θL，進而可以求出襯砌最大裂縫寬度w_max，具體詳見式(22)：

w_max＝2ε_θLS (22)

本發(fā)明具有如下優(yōu)點：

(1)基于隧洞襯砌設(shè)計理論，充分利用不同設(shè)計方案的計算數(shù)據(jù)，結(jié)合嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)分析，抽象出控制變量與設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化方程，具有嚴密的邏輯性；

(2)優(yōu)化設(shè)計模型綜合考慮設(shè)計參數(shù)對工程安全性的影響，定量分析不同優(yōu)化設(shè)計措施對提高襯砌安全性的影響，研究成果可以直接為工程實際直接使用；

(3)優(yōu)化設(shè)計模型簡潔明了，能為廣大工程技術(shù)人員所接受，提高設(shè)計效率，具有廣泛的適用性。

附圖說明

圖1是本發(fā)明技術(shù)流程圖；

圖2是本發(fā)明隧洞滲流計算簡圖；

圖3是本發(fā)明襯砌最大裂縫寬度與等效滲透系數(shù)變化規(guī)律；

圖4是本發(fā)明襯砌最大裂縫寬度隨配筋率變化曲線圖；

圖5是本發(fā)明襯砌最大裂縫寬度隨配筋率變化曲線圖；

圖2中h_i、h_w1、h₀依次為隧洞內(nèi)水水頭、襯砌外水水頭和地下水頭；P_i、P_w1、P₀依次為隧洞內(nèi)水壓力、襯砌外水壓力、地下靜水壓力；ΔP_i、ΔP_w1、ΔP_L為隧洞凈水壓力、襯砌凈外水壓力和襯砌所承擔(dān)的凈水壓力，γ_w為水的容重。

具體實施方式

下面通過實施例，并結(jié)合附圖，對本發(fā)明的技術(shù)方案作進一步具體的說明，如圖1-2所示的一種隧洞襯砌設(shè)計的優(yōu)化方法，一種具體實施方式如下：

(一)計算條件

本實施例基于某抽水蓄能電站工程實際，其引水隧洞為圓形斷面，設(shè)計內(nèi)水壓力5.0MPa，地下水位高186m。襯砌混凝土為C25，隧洞開挖毛洞半徑2.15m，滲透系數(shù)1×10^-9m/s，變形模量28GPa。圍巖類別為IV類(圍巖的泊松比0.25，滲透系數(shù)2～5×10^-6m/s)。鋼筋靠襯砌混凝土內(nèi)側(cè)布置，鋼筋保護層厚度50mm。配筋方案采用6Φ22(配筋率0.57％)，初始襯砌厚度0.4m。

在運行期，高壓隧洞內(nèi)水壓力增加，襯砌開裂，滲透系數(shù)增加。期間造成的較大流量損失往往給電站的生產(chǎn)運行帶來較大經(jīng)濟損失，因此，有必要研究襯砌最大裂縫寬度和等效滲透系數(shù)的演化規(guī)律，結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出，隧洞在充水運行過程中，隨著內(nèi)水壓力的增加，襯砌滲流場表現(xiàn)出較為明顯的三階段變化：(1)襯砌未開裂；(2)襯砌開裂但與圍巖未脫離；(3)襯砌與圍巖脫離。襯砌在開裂后，最大裂縫寬度與襯砌滲透系數(shù)隨著內(nèi)水壓力的增加而不斷增大，在(2)階段變化最快，相反(3)階段變化速率明顯變緩。這主要是因為襯砌與圍巖脫離后，襯砌內(nèi)外水壓力差增加較小，一定程度上限制了裂縫寬度的開展速度。

內(nèi)水壓力達到約1.95MPa時襯砌開裂，達到約2.38MPa時襯砌與圍巖脫離。脫離荷載與開裂荷載相差較小，僅為0.43MPa。說明襯砌開裂后，襯砌與圍巖將迅速脫離，內(nèi)水外滲作用的影響較大。當(dāng)內(nèi)水壓力達到2.52MPa時，襯砌裂縫寬度達到0.25mm，超過限裂設(shè)計要求。因此有必要調(diào)整設(shè)計方案。

(二)設(shè)計步驟

步驟1，基于透水襯砌設(shè)計理論，調(diào)整設(shè)計參數(shù)，構(gòu)造多元統(tǒng)計分析的原始數(shù)據(jù)集。

保持6Φ22的配筋方案不變，研究圍巖滲透特性k_m＝1～50×10^-7m/s時，襯砌厚度對限裂設(shè)計的影響。計算結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，保持圍巖滲透系數(shù)k_m不變，僅增加襯砌厚度，最大裂縫寬度僅有小幅度降低。如當(dāng)k_m＝5×10^-6m/s時，襯砌厚度由0.4m增加至0.7m，最大裂縫寬度僅降低3％。而保持襯砌厚度不變，提高圍巖抗?jié)B特性，則可以較大程度上降低襯砌的最大裂縫寬度。當(dāng)k_m從由5×10^-6m/s降低到1×10^-7m/s時，襯砌最大裂縫寬度大幅度降低且遠在0.25mm以下。說明采取單一提高圍巖抗?jié)B特性的措施可以使透水襯砌滿足限裂設(shè)計的要求，但容易出現(xiàn)設(shè)計富余的情況，且降低圍巖滲透特性在施工灌漿質(zhì)量上難以得到保證，也會帶來成本和工期問題，因此有必要進一步探求襯砌優(yōu)化設(shè)計的其他措施。

保持襯砌厚度0.4m不變，研究不同圍巖滲透特性條件下增加配筋率對限裂設(shè)計的影響。計算結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，提高圍巖的抗?jié)B特性與增加襯砌配筋率均可以有效提高襯砌的安全性，且提高圍巖抗?jié)B特性更為明顯。從優(yōu)化設(shè)計的角度，聯(lián)合采取增加配筋率與提高圍巖抗?jié)B特性的措施，可以將襯砌最大裂縫寬度降低到0.25mm以下，以保證襯砌完全滿足限裂設(shè)計的要求。

綜上，在襯砌限裂的優(yōu)化設(shè)計時，減小最大裂縫寬度的相對最優(yōu)的措施，首先是提高圍巖的抗?jié)B特性，其次是提高襯砌配筋率，最后可以增加襯砌厚度作為輔助手段。

在定性探討了襯砌優(yōu)化設(shè)計的具體措施，給出了襯砌優(yōu)化設(shè)計過程的具體思路后，本部分將基于上述計算數(shù)據(jù)，運用多元逐步回歸的數(shù)學(xué)方法，研究配筋率、圍巖滲透系數(shù)和襯砌厚度對襯砌最大裂縫寬度的影響。配筋率取0.57％、0.71％、0.85％、0.99％，圍巖滲透系數(shù)取5×10^-6m/s、1×10^-6m/s、5×10^-7m/s、1×10^-7m/s，襯砌厚度取0.4m、0.5m、0.6m、0.7m對應(yīng)方案的64組最大裂縫寬度計算結(jié)果作為多元統(tǒng)計分析的原始數(shù)據(jù)集。

步驟2，對數(shù)據(jù)標準化處理后的數(shù)據(jù)集進行馬氏距離理論的異常值監(jiān)測。

在對64組原始數(shù)據(jù)集做標準化處理后，再對64組數(shù)據(jù)做馬氏距離計算，其中馬氏距離最大值為4.31，最小值為0.64。D_0.01²(4,60)＝3.87，64組樣本中，有11組屬于異常值。將異常值剔除，以53組數(shù)據(jù)做回歸分析。

步驟3，采用多元統(tǒng)計分析中的向后逐步回歸方法，依次建立控制變量與設(shè)計參數(shù)的回歸方程，選取顯著性檢驗值最大的回歸方程作為襯砌設(shè)計的最終優(yōu)化方程。

將最大裂縫寬度w_max、配筋率ρ、圍巖滲透系數(shù)k_m和襯砌厚度t標準化以后的數(shù)據(jù)記為w_max^*、ρ^*、k_m^*和t^*。利用MATLAB逐步擬合工具箱進行多元回歸分析。首先選取ρ^*、k_m^*和t^*對w_max^*進行多元回歸?；貧w結(jié)果如式(23)所示。

w_max^*＝-0.2791ρ^*+0.6733lgk_m^*-0.01418t^*+0.1827 (23)

其中，回歸系數(shù)R²＝0.9575，顯著性F檢驗值F₁＝451，殘差均方0.05711。多元回歸分析擬合程度較好，且F₁>F_0.01(4,49)＝3.72，回歸效果顯著。

向后法逐次剔除變量，先剔除t^*，選取ρ^*、k_m^*對w_max^*進行多元回歸?；貧w結(jié)果如式(24)所示：

w_max^*＝-0.2782ρ^*+0.6720lgk_m^*+0.1756 (24)

其中，R²＝0.9571，顯著性F檢驗值F₂＝682，殘差均方0.05689。F₂>F₁，且R²與殘差均方值與式(1)的基本一致，說明采用配筋率和圍巖滲透系數(shù)對最大裂縫寬度多元回歸效果顯著。接著僅選取k_m^*對w_max^*進行一元回歸。回歸結(jié)果如式(25)所示。

w_max^*＝0.6613lgk_m^*+0.03648 (25)

其中，R²＝0.8080，擬合程度很差，說明不能從單一的角度解釋對襯砌最大裂縫寬度的影響。

綜上，配筋率與圍巖滲透系數(shù)對襯砌最大裂縫寬度的多元回歸解釋效果較好，擬合程度較高，顯著性程度最高。將標準化的式(23)還原，得：

w_max＝-0.1759ρ+0.1049lgk_m+0.9706 (26)

其中，w_max單位為mm，ρ單位為％，k_m單位為m/s。

可以看出，配筋率每增加0.1％，襯砌最大裂縫寬度減小1.759×10-2mm，圍巖滲透系數(shù)每降低10倍，襯砌最大裂縫寬度減小0.1049mm。

本發(fā)明的保護范圍并不限于上述的實施例，顯然，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以對本發(fā)明進行各種改動和變形而不脫離本發(fā)明的范圍和精神。倘若這些改動和變形屬于本發(fā)明權(quán)利要求及其等同技術(shù)的范圍內(nèi)，則本發(fā)明的意圖也包含這些改動和變形在內(nèi)。