本發(fā)明涉及一種基于齒輪整體誤差的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差預(yù)測(cè)方法，屬于齒輪傳動(dòng)精度測(cè)量技術(shù)、精密測(cè)試技術(shù)、儀器和機(jī)械傳動(dòng)技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

齒輪是機(jī)械、航天、船舶等行業(yè)應(yīng)用最為廣泛的基礎(chǔ)傳動(dòng)元件之一，它不僅能夠傳遞動(dòng)力、還可以實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)系統(tǒng)的減速、增速及變向等功能，在設(shè)備中起著關(guān)鍵作用。進(jìn)入新世紀(jì)以來(lái)，伴隨著汽車、風(fēng)電、高鐵等領(lǐng)域的高速發(fā)展，我國(guó)齒輪行業(yè)取得了巨大的進(jìn)步。齒輪以其傳動(dòng)平穩(wěn)、工作可靠及效率高等優(yōu)異的性能備受人們的青睞，隨著工業(yè)水平的提高，人們對(duì)齒輪性能的要求也越來(lái)越高，齒輪正朝著高精度、高轉(zhuǎn)速、較大的承載能力的方向發(fā)展。齒輪作為基礎(chǔ)且重要的傳動(dòng)件，其質(zhì)量直接影響主機(jī)的運(yùn)動(dòng)精度、振動(dòng)、噪聲、壽命等指標(biāo)，其工作性能的好壞直接影響著傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)質(zhì)量，已成為迫切需要研究和解決的問(wèn)題。

齒輪測(cè)量技術(shù)是齒輪設(shè)計(jì)、加工和使用的重要紐帶，通過(guò)測(cè)量獲取齒輪的誤差性質(zhì)，指導(dǎo)加工和使用，是解決齒輪的承載能力、傳遞效率、振動(dòng)噪音等問(wèn)題的重要手段。在齒輪單項(xiàng)幾何形狀誤差測(cè)量中,每項(xiàng)誤差都需要單獨(dú)進(jìn)行測(cè)量,并且這些單項(xiàng)誤差的測(cè)量一般都需要專用的儀器。這些檢測(cè)儀器和設(shè)備不是精度較低、操作復(fù)雜、人為因素大，就是設(shè)備昂貴、環(huán)境高、操作人員技術(shù)水平要求高,甚至很多技術(shù)被國(guó)外的公司和科研單位所壟斷。靜態(tài)傳動(dòng)誤差測(cè)量是在齒輪傳動(dòng)過(guò)程中,以一定的間隔,靜止的測(cè)量小輪和大輪的轉(zhuǎn)角,并相比較。這種方法是間斷的,沒(méi)有考慮實(shí)際工況中的動(dòng)載、慣性和變剛度的影響,和實(shí)際情況有比較大的差距。由于齒輪與傳動(dòng)系統(tǒng)中各個(gè)零件的形狀、誤差、彈性變形以及負(fù)載存在著密切的聯(lián)系，整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)零件的幾何形狀與彈性與誤差變形相互傳遞、相互影響。僅以齒輪幾何學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)研究成果為基礎(chǔ)的齒輪靜態(tài)精度來(lái)評(píng)價(jià)齒輪的性能，已不能滿足考慮以齒輪動(dòng)力學(xué)研究成果為基礎(chǔ)的齒輪動(dòng)態(tài)精度的要求。

在既能滿足高速測(cè)量又滿足能低速測(cè)量條件的寬頻響范圍系統(tǒng)中，在模擬不同工況下，獲得的齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差可以很好預(yù)測(cè)齒輪的動(dòng)態(tài)性能。齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)需要具有較寬的頻響范圍,能夠測(cè)試高速和低速條件下的齒輪傳動(dòng)誤差。因此，這類齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)需要具有可以在較寬范圍內(nèi)調(diào)速的驅(qū)動(dòng)設(shè)備,以及能夠控制的加載設(shè)備,用來(lái)模擬不同工況下的傳動(dòng)誤差測(cè)試,從而為齒在實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)誤差測(cè)試功能的基礎(chǔ)上,應(yīng)該盡可能的實(shí)現(xiàn)多功能化。由于齒輪傳動(dòng)誤差與齒輪的振動(dòng)和噪聲有著直接的關(guān)系,所以齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)需要有精度較高的振動(dòng)和噪聲測(cè)試裝置,同時(shí)要有進(jìn)行模態(tài)測(cè)試的相關(guān)設(shè)備。齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差測(cè)試系統(tǒng)需要具有良好的重復(fù)性,在多次的實(shí)驗(yàn)下應(yīng)該能夠得到一致或者相近的數(shù)據(jù)結(jié)論。

1970年以黃潼年先生為代表的中國(guó)齒輪專家在世界上首次提出了齒輪整體誤差概念，并在齒輪單面嚙合測(cè)量的基礎(chǔ)上，提出了“單面嚙合間齒測(cè)量法”，進(jìn)而發(fā)明了齒輪整體誤差測(cè)量技術(shù)。測(cè)量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)齒輪與被測(cè)齒輪的實(shí)際重合度小于1，在非單齒嚙合區(qū)不會(huì)出現(xiàn)多于一對(duì)齒面同時(shí)參與嚙合的情況，能分辨誤差曲線上的點(diǎn)是由前一個(gè)齒面還是后一個(gè)齒面的誤差引起的。整體誤差測(cè)量過(guò)程中“跳牙”蝸桿和被測(cè)齒輪軸上分別裝有高精度的圓光柵，通過(guò)這兩路圓光柵信號(hào)可以獲得間齒單嚙條件下的傳動(dòng)誤差曲線。測(cè)出了完整的齒廓運(yùn)動(dòng)誤差曲線，得到了比TE曲線所包含的的誤差信息更為全面的齒輪整體誤差曲線，獲得了傳統(tǒng)的單嚙測(cè)量不能得到齒廓偏差、齒距偏差等分析式的測(cè)量結(jié)果。

本發(fā)明針對(duì)靜態(tài)傳動(dòng)誤差量沒(méi)有考慮誤差與工況相互耦合作用的影響，而動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差測(cè)量設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜且極易受測(cè)量環(huán)境干擾的問(wèn)題，提出了一種基于齒輪整體誤差的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差預(yù)測(cè)方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了克服靜態(tài)傳動(dòng)誤差量沒(méi)有考慮誤差與工況相互耦合作用的影響而動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差測(cè)量設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜且極易受測(cè)量環(huán)境干擾的問(wèn)題，本發(fā)明提供了一種基于齒輪整體誤差的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差預(yù)測(cè)方法，可以更加準(zhǔn)確的獲得齒輪的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差。

基于齒輪整體誤差的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差預(yù)測(cè)方法是以利用整體誤差測(cè)量技術(shù)獲得齒輪的整體誤差數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，考慮誤差與工況相互耦合作用，構(gòu)建了齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)預(yù)測(cè)的非線性動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)模型。首先，在根據(jù)齒輪嚙合傳動(dòng)原理構(gòu)建的坐標(biāo)系，利用齒輪整體誤差測(cè)量數(shù)據(jù)，獲得齒輪靜態(tài)傳動(dòng)誤差。然后，利用數(shù)值求解的方法獲得預(yù)測(cè)模型的動(dòng)態(tài)位移。最后利用齒輪誤差的相互作用原理，合成了齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差。該方法既能適用復(fù)雜環(huán)境的要求，又能滿足考慮誤差與工況相互耦合作用的要求。本結(jié)合圖1至圖5，發(fā)明所采用的方法內(nèi)容包括：

(1)齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差的表達(dá)；如圖2所示的第i對(duì)齒輪的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差，齒輪在傳動(dòng)動(dòng)力時(shí)，齒輪的輪齒在接觸點(diǎn)不僅存在加工誤差，而且存在彈性變形，把主、從齒輪的第i對(duì)輪齒在接觸點(diǎn)(x,y)處沿嚙合線方向，i表示接觸齒輪對(duì)的的序號(hào)，i＝1,2,…,n，為正整數(shù)，主、從齒輪的整體誤差分別記作和沿嚙合線方向受載后，主、從齒輪的綜合彈性變形分別記作和(x,y)表示接觸點(diǎn)在齒輪接觸坐標(biāo)系中的橫、縱坐標(biāo)。齒輪接觸坐標(biāo)系如圖1所示，圖中B表示齒寬，B/2為半齒寬；L表示一對(duì)輪齒的實(shí)際接觸線的長(zhǎng)度，L/2為接線長(zhǎng)度的一半，也表示接觸區(qū)域的寬度；Δ表示齒輪沿嚙合方向的法向齒距；β表示螺旋角；α表示壓力角；o₁,o₂分別表示齒輪1和齒輪2的中心；r_b表示基圓半徑；r表示節(jié)圓半徑；坐標(biāo)x的值表示接觸區(qū)域中心線的位置相對(duì)于i(i＝1,2,…,n，為正整數(shù))對(duì)齒的接觸線的中間平面的位置，是其中一個(gè)基圓半徑為r_b的齒輪的角位置θ的函數(shù)，x＝r_bθ。θ＝0的位置與x＝0的接觸區(qū)域的位置重合；y值表示軸向位置一個(gè)一般接觸點(diǎn)p在接觸線上的位置。任意第i對(duì)輪齒上接觸點(diǎn)(x,y)處的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差為(1)式或(2)式，其中靜態(tài)傳動(dòng)誤差

(2)動(dòng)態(tài)位移的計(jì)算；

設(shè)齒輪副的重合度在1～2之間，根據(jù)機(jī)械動(dòng)力學(xué)及機(jī)械振動(dòng)理論，一對(duì)齒輪副齒輪動(dòng)力學(xué)集中參數(shù)模型如圖3所示，該模型可以用方程(3)—(6)來(lái)表示。

在這模型中齒輪被表示為在沿著嚙合線方向附著一列用于表示嚙合時(shí)的柔性、側(cè)隙和幾何偏差的元素的剛體圓盤。為主動(dòng)輪的第i對(duì)齒的轉(zhuǎn)動(dòng)位移；分別為被動(dòng)輪的第i對(duì)齒的轉(zhuǎn)動(dòng)位移；和分別為主動(dòng)輪的第i對(duì)齒的轉(zhuǎn)動(dòng)位移的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；和分別為被動(dòng)輪的第i對(duì)齒的轉(zhuǎn)動(dòng)位移的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；I_j為主、被動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，j＝1,2分別代表主、被動(dòng)輪；m_j為主、被齒輪的質(zhì)量；ω_j為主、被齒輪的加速度；r_j為主、被齒輪的基圓半徑；為主、被齒輪的第i對(duì)齒在嚙合方向上的動(dòng)態(tài)位移；為齒輪j的沿嚙合線方向x的軸承支撐剛度；為齒輪j的沿嚙合線方向x的軸承阻尼系數(shù)；k(t)齒輪副的嚙合綜合剛度；c為齒輪副的嚙合阻尼；b為齒輪副的側(cè)隙；為主動(dòng)輪第i齒的整體誤差；為被動(dòng)輪第i齒的整體誤差；T_j(j＝1,2)為作用在主、被動(dòng)齒輪上的外載荷力矩。利用數(shù)值求解的方法，聯(lián)立方程(2)-(5)求解，就獲得和動(dòng)態(tài)位移和分別用式(7)和(8)計(jì)算。

然后由式(1)或(2)式，在齒輪傳動(dòng)的整個(gè)周期的所有嚙合齒輪對(duì)分別求取動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差，就可以獲得齒輪副的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差。

基于齒輪整體誤差的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差預(yù)測(cè)方法的實(shí)施方法如下：

1)構(gòu)建坐標(biāo)系；構(gòu)建如圖1所示齒輪接觸坐標(biāo)系，B表示齒寬，B/2為半齒寬；L表示一對(duì)齒的實(shí)際接觸線的長(zhǎng)度，L/2為接線長(zhǎng)度的一般，也表示接觸區(qū)域的寬度；Δ表示齒輪沿嚙合方向的法向齒距；β表示螺旋角；α表示壓力角；o₁,o₂分別表示齒輪1和齒輪2的中心；r_b表示基圓半徑；r表示節(jié)圓半徑；i表示接觸齒輪對(duì)的的序號(hào)，i(i＝1,2,…,n，為正整數(shù))；坐標(biāo)x的值表示接觸區(qū)域中心線的位置相對(duì)于i(i＝1,2,…,n，為正整數(shù))對(duì)齒的接觸線的中間平面的位置，是其中一個(gè)基圓半徑為r_b的齒輪的角位置θ的函數(shù)，x＝r_bθ。θ＝0的位置與x＝0的接觸區(qū)域的位置重合；y值表示軸向位置一個(gè)接觸點(diǎn)p在接觸線上的位置。

2)計(jì)算靜態(tài)傳動(dòng)誤差在構(gòu)建的坐標(biāo)系將齒輪整體誤差的測(cè)量，安裝齒對(duì)的接觸的順序依次在嚙合上展開(kāi)。根據(jù)齒輪傳動(dòng)過(guò)程中都是主動(dòng)輪的齒根推動(dòng)從動(dòng)輪的齒頂依次嚙合的特點(diǎn)，在嚙合坐標(biāo)系下，主動(dòng)輪的每個(gè)單元的齒根在左右齒頂在右，曲線表示的是從齒根到齒頂?shù)恼w誤差，而被動(dòng)的每個(gè)單元的齒根在右齒頂在左，曲線表示的是從齒頂?shù)烬X根的整體誤差。然后根據(jù)靜態(tài)傳動(dòng)誤差計(jì)算活動(dòng)齒輪的靜態(tài)傳動(dòng)誤差，其計(jì)算過(guò)程如圖5所示，圖中的1、2、3分別主動(dòng)輪的三個(gè)輪齒的整體誤差曲線，a、b、c分別被動(dòng)輪的三個(gè)輪齒的整體誤差曲線。

3)計(jì)算動(dòng)態(tài)位移和利用數(shù)值求解的方法，聯(lián)立方程(2-5)求解，就獲得和動(dòng)態(tài)位移和分別可以用式(9)和(10)計(jì)算。

4)動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差計(jì)算

任意第i對(duì)輪齒上接觸點(diǎn)(x,y)處的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差為(11)式或(12)式，其中靜態(tài)傳動(dòng)誤差

考慮誤差與工況相互耦合作用的影響，而無(wú)需結(jié)構(gòu)復(fù)雜且極易受測(cè)量環(huán)境干擾的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差測(cè)量設(shè)備的基于齒輪整體誤差的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差預(yù)測(cè)方法有以下優(yōu)點(diǎn)：

1、在只獲得齒輪靜態(tài)幾何精度指標(biāo)的情況下，僅僅通過(guò)方程求解的方法就可以獲得齒輪相對(duì)準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差指標(biāo)；

2、通過(guò)與齒輪整體誤差測(cè)量與數(shù)值求解的方法，就可獲得齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差，為齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差的獲取提供了一種新方法；

3、該方法還可以用于齒輪健康狀況的監(jiān)測(cè)與診斷，為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)與診斷提供了一種新方法；

4、該方法無(wú)需結(jié)構(gòu)復(fù)雜且極易受環(huán)境干擾的齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差測(cè)量設(shè)備，不僅提高了傳動(dòng)誤差測(cè)量的精度還節(jié)約了成本，帶來(lái)了較大的經(jīng)濟(jì)效益；

5、該方法通過(guò)計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)執(zhí)行，避免了認(rèn)為因素的干擾，提高了傳動(dòng)誤差指標(biāo)的精度與可信度；

6、該方法在知道齒輪靜態(tài)幾何誤差時(shí)就可以預(yù)測(cè)齒輪的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差，為齒輪的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供了一種新方法，可以指導(dǎo)齒輪動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)。

附圖說(shuō)明

圖1齒輪接觸坐標(biāo)系

圖2齒輪誤差表示

圖3齒輪動(dòng)力學(xué)集中參數(shù)模型

圖4齒輪動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差預(yù)測(cè)計(jì)算流程

圖5齒輪副靜態(tài)傳動(dòng)誤差合成流程

具體實(shí)施方式

1)構(gòu)建坐標(biāo)系；構(gòu)建如圖1所示齒輪接觸坐標(biāo)系，B表示齒寬，B/2為半齒寬；L表示一對(duì)齒的實(shí)際接觸線的長(zhǎng)度，L/2為接線長(zhǎng)度的一般，也表示接觸區(qū)域的寬度；Δ表示齒輪沿嚙合方向的法向齒距；β表示螺旋角；α表示壓力角；o₁,o₂分別表示齒輪1和齒輪2的中心；r_b表示基圓半徑；r表示節(jié)圓半徑；i表示接觸齒輪對(duì)的的序號(hào)，i(i＝1,2,…,n，為正整數(shù))；坐標(biāo)x的值表示接觸區(qū)域中心線的位置相對(duì)于i(i＝1,2,…,n，為正整數(shù))對(duì)齒的接觸線的中間平面的位置，是其中一個(gè)基圓半徑為r_b的齒輪的角位置θ的函數(shù)，x＝r_bθ。θ＝0的位置與x＝0的接觸區(qū)域的位置重合；y值表示軸向位置一個(gè)接觸點(diǎn)p在接觸線上的位置。

2)計(jì)算靜態(tài)傳動(dòng)誤差在構(gòu)建的坐標(biāo)系將齒輪整體誤差的測(cè)量，安裝齒對(duì)的接觸的順序依次在嚙合上展開(kāi)。根據(jù)齒輪傳動(dòng)過(guò)程中一般都是主動(dòng)輪的齒根推動(dòng)從動(dòng)輪的齒頂依次嚙合的特點(diǎn)，在嚙合坐標(biāo)系下，主動(dòng)輪的每個(gè)單元的齒根在左右齒頂在右，曲線表示的是從齒根到齒頂?shù)恼w誤差，而被動(dòng)的每個(gè)單元的齒根在右齒頂在左，曲線表示的是從齒頂?shù)烬X根的整體誤差。然后根據(jù)靜態(tài)傳動(dòng)誤差可以計(jì)算活動(dòng)齒輪的靜態(tài)傳動(dòng)誤差，其計(jì)算過(guò)程如圖5所示，圖中的1、2、3分別主動(dòng)輪的三個(gè)輪齒的整體誤差曲線，a、b、c分別被動(dòng)輪的三個(gè)輪齒的整體誤差曲線。

3)計(jì)算動(dòng)態(tài)位移和利用數(shù)值求解的方法，聯(lián)立方程(2-5)求解，就獲得和動(dòng)態(tài)位移和分別可以用式(9)和(10)計(jì)算。

4)動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差計(jì)算

任意第i對(duì)輪齒上接觸點(diǎn)(x,y)處的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差為(11)式或(12)式，其中靜態(tài)傳動(dòng)誤差