本發(fā)明涉及一種電熔鎂爐故障監(jiān)測與診斷技術(shù)，具體地說是一種核靈活流形嵌入電熔鎂爐故障監(jiān)測方法。

背景技術(shù)：

在我國，氧化鎂的生產(chǎn)過程自動化程度差，生產(chǎn)過程復(fù)雜，生產(chǎn)過程中具有非線性、非高斯、強耦合等特性，容易發(fā)生故障，從而造成巨大的經(jīng)濟損失，急需一種有效的過程監(jiān)測方法對生產(chǎn)狀況進行預(yù)測，減少故障發(fā)生率，降低經(jīng)濟損失。近幾年來，隨著計算機和自動化的發(fā)展，生產(chǎn)過程中的數(shù)據(jù)能夠得以保存，且生產(chǎn)的安全性也越來越受到重視。利用大量歷史數(shù)據(jù)的一類基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的過程監(jiān)控方法得到了廣泛的關(guān)注，并且成為了過程監(jiān)控領(lǐng)域中的一個研究熱點。

在生產(chǎn)過程中，經(jīng)驗豐富的工人能夠保證生產(chǎn)安全進行且獲得高質(zhì)量的產(chǎn)品，然而，這樣的生產(chǎn)效果，一般的工人卻很難實現(xiàn)，由此如何利用老工人的經(jīng)驗知識來實現(xiàn)工業(yè)生產(chǎn)監(jiān)控，成為了重要的研究方向。近年來，大量高維的數(shù)據(jù)已能夠通過可靠的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所獲得，然而在利用數(shù)據(jù)實現(xiàn)故障檢測時，數(shù)據(jù)多且維數(shù)大成為了影響過程監(jiān)測效果的重要因素，因此在利用數(shù)據(jù)進行過程監(jiān)控時，約簡數(shù)據(jù)維數(shù)成為了一個很重要的問題，其直接影響著實際過程監(jiān)控的效果。在過去幾年里，很多過程監(jiān)控算法被提出，而這些算法都沒有充分利用老工人的經(jīng)驗知識來實現(xiàn)實際工業(yè)的過程監(jiān)控。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)中氧化鎂的生產(chǎn)過程監(jiān)控算法沒有充分利用老工人的經(jīng)驗知識等不足，本發(fā)明要解決的問題是提供一種結(jié)合了老工人的經(jīng)驗知識、利用少量的標(biāo)記數(shù)據(jù)和大量未標(biāo)記數(shù)據(jù)來實現(xiàn)對于過程監(jiān)測模型建立的核靈活流形嵌入電熔鎂爐故障監(jiān)測方法。

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：

本發(fā)明一種核靈活流形嵌入電熔鎂爐故障監(jiān)測方法，包括以下步驟：

采集各類故障數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)；

進行離線建模，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)獲取KICA監(jiān)控模型，訓(xùn)練KFME故障診斷模型；

在線監(jiān)測，利用KICA監(jiān)控模型進行實時在線監(jiān)測，采集過程數(shù)據(jù)；

如果監(jiān)測到故障，則通過KFME監(jiān)控模型進行故障識別；

如果識別出故障，則一次故障監(jiān)測過程結(jié)束。

如果沒有識別出故障，則分析未診斷出的故障數(shù)據(jù)并進行標(biāo)記，轉(zhuǎn)至訓(xùn)練KFME故障診斷模型步驟。

根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)獲取KICA監(jiān)控模型，訓(xùn)練KFME故障診斷模型包括以下步驟：

1)對收集到的故障狀態(tài)下的故障數(shù)據(jù)和正常狀態(tài)下的正常數(shù)據(jù)進行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到原始數(shù)據(jù)；

2)將上述原始數(shù)據(jù)映射到特征空間，將特征空間原始數(shù)據(jù)中的正常數(shù)據(jù)做為樣本數(shù)據(jù)；

3)利用樣本數(shù)據(jù)通過核獨立元方法的基本原理建立KICA模型；

4)映射到特征空間的樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過KICA模型處理后的數(shù)據(jù)作為KFME方法的建模數(shù)據(jù)；

5)基于知識分析的核靈活流形嵌入算法的基本原理進行建模，得到KFME模型。

根據(jù)核獨立元方法的基本原理建立KICA模型步驟如下：

31)對映射到特征空間的樣本數(shù)據(jù)中正常數(shù)據(jù)進行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的核矩陣

32)在標(biāo)準(zhǔn)化后的核矩陣中計算特征值和特征向量，提取d個最大的特征值以及對應(yīng)的特征向量，其提取的特征值的數(shù)目根據(jù)下述標(biāo)準(zhǔn)確定：

其中λ_i為特征值，i為特征值編號；

33)對于特征空間的正常數(shù)據(jù)，計算白化矩陣并將映射的數(shù)據(jù)進行白化，得到被白化的數(shù)據(jù)；

34)根據(jù)負熵公式J(y)＝[E{G(y)}-E{G(v)}]²將被白化的數(shù)據(jù)進行處理,從而確定出過渡矩陣C_n，進一步確定非線性成分。

根據(jù)基于知識分析的核靈活流形嵌入算法的基本原理進行建模步驟如下：

51)根據(jù)特征向量y和訓(xùn)練數(shù)據(jù)X_w∈R^f×n，獲得特征矩陣Y∈R^n×c；

52)根據(jù)特征矩陣Y∈R^n×c構(gòu)造近鄰圖并計算圖拉普拉斯矩陣L＝D-S，其中，D為特征矩陣Y∈R^n×c的對角矩陣，S為特征矩陣Y∈R^n×c的對稱矩陣，對角矩陣D的對角元素D_ii為特征矩陣S中每列元素之和；

53)使用非線性映射函數(shù)Φ(·)將訓(xùn)練數(shù)據(jù)投影到高維特征空間；

54)根據(jù)高維特征空間中數(shù)據(jù)的特征，選擇核函數(shù)；

55)計算上述核函數(shù)的值；

56)根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)計算故障預(yù)測矩陣F_w，獲得投影矩陣W和偏差項b；

57)根據(jù)在線數(shù)據(jù)，計算故障檢測矩陣F_t，得到在線監(jiān)控矩陣F_t。

對稱矩陣S中元素S_ii'采用如下方式計算：如果x_i是x_i'的m個近鄰點，則S_ii'＝exp(-||x_i-x_i'||²/t)，否則S_ii'＝0，其中，t為經(jīng)驗值，x_i'為歷史數(shù)據(jù)，i'＝1，2，…，n。

所述特征空間為4維及4維以上的高維特征空間。

本發(fā)明具有以下有益效果及優(yōu)點：

1.本發(fā)明方法能夠很好地利用少量的標(biāo)記數(shù)據(jù)和大量未標(biāo)記數(shù)據(jù)來實現(xiàn)對于過程監(jiān)測模型的建立，這使得此模型更加準(zhǔn)確，監(jiān)控效果得以提高。

2.本發(fā)明方法使用KICA處理后的數(shù)據(jù)來對KFME建模，不僅能夠降低程序的運算成本而且能夠提高KFME方法的故障診斷效果，能很好的實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維及保留原始數(shù)據(jù)信息，提高故障診斷模型的準(zhǔn)確率，實現(xiàn)有效的故障診斷，不僅高了算法的抗干擾能力，而且實現(xiàn)了對未知故障的監(jiān)測。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法流程圖；

圖2為本發(fā)明中涉及的電熔鎂爐結(jié)構(gòu)示意圖；

圖3A為0.5％標(biāo)記數(shù)據(jù)進行預(yù)測模型的建模的診斷結(jié)果圖示；

圖3B為1％標(biāo)記數(shù)據(jù)進行預(yù)測模型的建模的診斷結(jié)果圖示；

圖3C為1.5％標(biāo)記數(shù)據(jù)進行預(yù)測模型的建模的實驗結(jié)果圖示；

圖4A為0.5％數(shù)據(jù)進行預(yù)測模型的建模的診斷結(jié)果圖示；

圖4B為1％標(biāo)記數(shù)據(jù)進行預(yù)測模型的建模的診斷結(jié)果圖示；

圖4C為1.5％標(biāo)記數(shù)據(jù)進行預(yù)測模型的建模的實驗結(jié)果圖示；

圖5為應(yīng)用本發(fā)明方法對連續(xù)出現(xiàn)故障1和故障2的診斷結(jié)果圖。

具體實施方式

下面結(jié)合說明書附圖對本發(fā)明作進一步闡述。

如圖1所示，本發(fā)明一種核靈活流形嵌入電熔鎂爐故障監(jiān)測方法，包括以下步驟：

采集各類故障數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)；

進行離線建模，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)獲取KICA監(jiān)控模型，訓(xùn)練KFME故障診斷模型；

在線監(jiān)測，利用KICA監(jiān)控模型進行實時在線監(jiān)測，采集過程數(shù)據(jù)；

如果監(jiān)測到故障，則通過KICA監(jiān)控模型進行故障識別；

如果識別出故障，則一次故障監(jiān)測過程結(jié)束。

如果沒有識別出故障，則分析未診斷出的故障數(shù)據(jù)并進行標(biāo)記，轉(zhuǎn)至訓(xùn)練KFME故障診斷模型步驟。

其中，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)獲取KICA監(jiān)控模型，訓(xùn)練KFME故障診斷模型包括以下步驟：

1)對收集到的故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)和正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到原始數(shù)據(jù)；

2)將上述原始數(shù)據(jù)映射到特征空間，將特征空間原始數(shù)據(jù)中的正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)做為樣本數(shù)據(jù)；

3)利用樣本數(shù)據(jù)通過核獨立元方法的基本原理建立KICA模型；

4)映射到特征空間的樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過KICA模型處理后的數(shù)據(jù)作為KFME方法的建模數(shù)據(jù)；

5)基于知識分析的核靈活流形嵌入算法的基本原理進行建模，得到KFME模型。

步驟2)中，樣本數(shù)據(jù)被表示為x_k∈R^m,k＝1,…,n，通過使用非線性映射函數(shù)把數(shù)據(jù)映射到特征空間，計算核矩陣K∈R^n×n；

步驟3)利用樣本數(shù)據(jù)通過核獨立元方法的基本原理建立KICA模型包括以下步驟：

31)對映射到特征空間的樣本數(shù)據(jù)中的正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的核矩陣

32)在標(biāo)準(zhǔn)化后的核矩陣中計算特征值和特征向量，提取d個最大的特征值以及對應(yīng)的特征向量，其提取的特征值的數(shù)目根據(jù)下述標(biāo)準(zhǔn)確定：

其中λ_i為特征值，i為特征值編號；

33)對于特征空間的正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，計算白化矩陣并將映射的數(shù)據(jù)進行白化，得到被白化的數(shù)據(jù)；

34)根據(jù)負熵公式J(y)＝[E{G(y)}-E{G(v)}]²將被白化的數(shù)據(jù)進行處理,從而確定出過渡矩陣C_n，進一步確定非線性成分。

步驟5)基于知識分析的核靈活流形嵌入算法的基本原理進行建模，得到KFME模型包括以下步驟：

51)根據(jù)正常數(shù)據(jù)的特征向量y和訓(xùn)練數(shù)據(jù)X_w∈R^f×n，獲得特征矩陣Y∈R^n×c；

正常數(shù)據(jù)，用于建立KICA模型，當(dāng)模型建立完畢后，需要對新來的數(shù)據(jù)(可以稱之為在線數(shù)據(jù)或者實時數(shù)據(jù))進行監(jiān)測，確定是否符合模型，不符合的即為故障。先用正常數(shù)據(jù)建立KICA模型，得到模型后對實時數(shù)據(jù)進行監(jiān)控，判斷是否有故障的發(fā)生，這樣也就確定了哪些數(shù)據(jù)是故障的。再輸入到KFME模型中，這樣KFME模型就能分類出數(shù)據(jù)是正常的，還是第一種故障或者第二種故障，是對故障的細化。同樣，KFME也需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行建模，涉及KFME的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，包含故障和正常的數(shù)據(jù)。

52)根據(jù)特征矩陣Y∈R^n×c構(gòu)造近鄰圖并計算圖拉普拉斯矩陣L＝D-S，其中，D為特征矩陣Y∈R^n×c的對角矩陣，S為特征矩陣Y∈R^n×c的對稱矩陣，對角矩陣D的對角元素D_ii為特征矩陣S中每列元素之和；

53)使用非線性映射函數(shù)Φ(·)將訓(xùn)練數(shù)據(jù)投影到特征空間；

54)根據(jù)特征空間中數(shù)據(jù)的特征，選擇核函數(shù)；

55)計算上述核函數(shù)的值；

56)根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)計算故障預(yù)測矩陣F_w，獲得投影矩陣W和偏差項b；

57)根據(jù)在線數(shù)據(jù)，計算故障檢測矩陣，得到在線監(jiān)控矩陣F_t。

對稱矩陣S中元素S_ii'采用如下方式計算：如果x_i是x_i'的m個近鄰點，則S_ii'＝exp(-||x_i-x_i'||²/t)，否則S_ii'＝0，其中，t為經(jīng)驗值，x_i'為歷史數(shù)據(jù)，i'＝1，2，…，n。

本發(fā)明中的特征空間是指4維及4維以上的高維特征空間。

本發(fā)明將KICA(Kernel Idependent Component Analysis,核獨立元)方法和KFME(Kernel Flexible Manifold Embedding,核靈活流形嵌入)方法融合，使用核技巧將線性算法進行推廣，使其能夠處理非線性數(shù)據(jù)，在本發(fā)明中，這兩種方法都使用相同形式的核函數(shù)。但是它們是不同領(lǐng)域的學(xué)習(xí)算法，KFME是基于圖的半監(jiān)督算法，能夠診斷已知故障，對干擾很敏感，而KICA是無監(jiān)督算法，能夠?qū)崿F(xiàn)故障監(jiān)測，去除干擾信息。因此在本發(fā)明中，使用KICA方法去實現(xiàn)故障檢測且去除干擾信息，使用KFME實現(xiàn)故障診斷，為了實現(xiàn)這個目的，在故障被檢測到的時候，故障數(shù)據(jù)的獨立成分被用作KFME方法的輸入數(shù)據(jù)去實現(xiàn)故障診斷，KFME對獨立成分進行處理找到其對應(yīng)的故障類別，從而實現(xiàn)故障診斷。

本發(fā)明以如圖2所示結(jié)構(gòu)的電熔鎂爐為例，在電熔鎂爐運行過程中，分別采集電熔鎂爐三個電極的電壓值(UA、UB、UC)、三個電極的電流值(IA、IB、IC)、三個電極位置值(PA、PB、PC)以及爐溫Temp，并對數(shù)據(jù)進行處理。

令X＝[x₁,x₂,...,x_n]∈R^m×n為數(shù)據(jù)集，考慮數(shù)據(jù)矩陣中的每一列數(shù)據(jù)x_k∈R^m(k＝1,…,n)，n表示樣本的數(shù)目，m表示變量數(shù)。非線性函數(shù)Φ:R^m→F將原始空間的觀察數(shù)據(jù)投影到高維特征空間Φ(x_k)∈F，數(shù)據(jù)x_k的映射被表示為Φ(x_k)，因此在特征空間的協(xié)方差矩陣被表示為：

令Θ＝[Φ(x₁),...,Φ(x_n)]，特征空間的協(xié)方差矩陣C_Φ能被寫為C_Φ＝(1/n)ΘΘ^T。Θ為映射到高維特征空間之后的數(shù)據(jù)集。

定義一個n×n的Gram矩陣K為：

[K]_ij＝K_ij＝<Φ(x_i),Φ(x_j)>＝k(x_i,x_j)

Gram矩陣表示為K＝Θ^TΘ，這個核函數(shù)k(x_i,x_j)＝<Φ(x_i),Φ(x_j)>避免了非線性映射的執(zhí)行以及在高維空間計算內(nèi)積，最終使得特征空間的內(nèi)積計算能夠?qū)崿F(xiàn)。使用徑向基核函數(shù)(k(x_i,x_j)＝exp(-||x_i-x_j||²/σ))并對特征空間數(shù)據(jù)Φ(x_k)執(zhí)行中心化以及標(biāo)準(zhǔn)化操作，中心化后的核矩陣表示為：

式中1_n為所有元素的均為的方陣。

對核矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理能夠得到：

對于上述矩陣進行特征值分解，下面計算式能夠得到：

通過特征值分解，使標(biāo)準(zhǔn)化后的核矩陣的d個最大的特征值λ₁≥λ₂≥...≥λ_d以及對應(yīng)的正交向量α₁,α₂,…,a_d，根據(jù)Gram核矩陣和特征空間協(xié)方差矩陣之間的關(guān)系，協(xié)方差矩陣的特征值為λ₁/n,λ₂/n,…,λ_d/n，其相應(yīng)的特征向量表示如下：

根據(jù)上述討論的內(nèi)容，C_Φ的特征向量矩陣V＝[v₁,v₂,...,v_d]表示為：

V＝ΘHΛ^-1/2 H為特征向量矩陣，Λ為特征值構(gòu)成的對角矩陣

式中，H＝[α₁,α₂,...,α_d]且Λ＝diag(λ₁,λ₂,...,λ_d)，然后這個白化矩陣P表示為：

P^TC_ΦP＝I

由此，通過下面的表達式對高維特征空間中的數(shù)據(jù)進行白化去干擾處理：

z＝P^TΦ(x) z為白化后的數(shù)據(jù)

白化細節(jié)如下所示：

式中是K_x進行均值中心化得到的，K_x＝Θ^TΦ(x)。

根據(jù)z∈R^d，需要去尋找滿足獨立元于是獨立元可以寫為：

式中變換陣C∈R^d×p并且C^TC＝D。

為了得到滿足要求的獨立成分，令標(biāo)準(zhǔn)化的獨立成分y_n為：

從上式可以知道，且根據(jù)白化步驟，得到無關(guān)的白化數(shù)據(jù)z，從而能夠?qū)仃嚦跏蓟?/p>

式中I_p是p維單位矩陣并且0是p×(d-p)維零矩陣。

KICA方法的關(guān)鍵步驟就是計算矩陣C_n，為了計算C_n，每一個列向量被初始化，并且不斷地對該值進行更新，最終使得第i個獨立成分y_n,i＝(c_n,i)^Tz能獲得最大的高斯性，c_n,i表示C_n的第i列，為了實現(xiàn)獨立元y_n,i(i＝1,…,p)的統(tǒng)計獨立，則令其非高斯性最大化。負熵作為非高斯性的評價標(biāo)準(zhǔn)，負熵越大，非高斯性越強。以下式子為負熵值的計算式。

J(y)＝[E{G(y)}-E{G(v)}]²

式中假設(shè)y的均值為0，方差為1。v為高斯變量，其均值為0，方差為1，并且G為任何非二次函數(shù)；E是求熵所用的函數(shù)符號。

矩陣C_n的計算步驟：

(1)選擇獨立成分p的數(shù)目，為了去計算矩陣C_n，設(shè)置計數(shù)器i←1。

(2)初始化向量c_n,i為等式(4.13)中矩陣的第i行。

(3)最大化負熵估計，令式中g(shù)是G的一階導(dǎo)數(shù)，g′為G的二階導(dǎo)數(shù)。

(4)為了排除已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的信息，執(zhí)行正交化：

(5)標(biāo)準(zhǔn)化

(6)如果c_n,i不收斂，則返回到步驟3。

(7)如果c_n,i收斂，則輸出向量c_n,i。如果i≤p則令i←i+1并且返回到步驟2。

原始數(shù)據(jù)的核獨立成分能夠被得到。

為了通過對生產(chǎn)過程的監(jiān)測，實現(xiàn)安全生產(chǎn)，控制限需要被定義，因此在KICA故障監(jiān)控方法中，Hotelling’s T²統(tǒng)計量以及SPE統(tǒng)計量被定義，并且Hotelling’s T²統(tǒng)計量的控制限以及SPE統(tǒng)計量的控制限也被分別定義。當(dāng)統(tǒng)計量超過其對應(yīng)的控制限的時候則說明故障發(fā)生。在KICA方法中，Hotelling’s T²被定義：

本發(fā)明使用單變量核密度估計計算T²統(tǒng)計量的控制限，核密度估計函數(shù)如下：

式中l(wèi)為應(yīng)該計算的控制限，正常的采樣數(shù)據(jù)被表示為l_i,i＝1,…,n，采樣樣本的數(shù)目為n，對于控制限的計算，h是很重要的，其被稱為平滑系數(shù)，K(·)表示核函數(shù)，占概率密度函數(shù)的99％的上邊界作為T²統(tǒng)計量的控制限。

為了監(jiān)測KICA模型中殘差空間非統(tǒng)計部分的變化，則SPE統(tǒng)計量被定義：

式中并且是z的估計，其能夠通過下面的式子計算得到：

SPE控制限根據(jù)χ²分布進行計算。

μ＝b/2a,h＝2a²/b

式中a和b分別是從正常數(shù)據(jù)中估計得到的均值和方差。

在實際的監(jiān)測過程中，實時工業(yè)數(shù)據(jù)被采集，此時運用建立好的KICA模型對實時數(shù)據(jù)進行故障監(jiān)測，詳細步驟歸納如下：

(1)獲取實時數(shù)據(jù)，對其進行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化操作，該實時數(shù)據(jù)被記為x_i∈R^m

(2)計算核向量k_t∈R^1×n，其計算式為[k_t]_j＝[k_t(x_j,x_t)]，式中x_j為正常操作數(shù)據(jù)x_j∈R^m,j＝1,…,n，x_t為步驟一處理后的數(shù)據(jù)。

(3)對核向量k_t做均值中心化處理：

(4)標(biāo)準(zhǔn)化處理：

(5)通過下述的式子，對實時數(shù)據(jù)進行白化處理，其非線性成分能被提取。

(6)獲得該數(shù)據(jù)的獨立成分，其計算式為

(7)計算實時數(shù)據(jù)的T²和SPE監(jiān)控統(tǒng)計量。

(8)監(jiān)控T²、SPE是否超過其對應(yīng)的統(tǒng)計量。

KICA方法被使用去實現(xiàn)故障檢測，當(dāng)KICA方法檢測出實時工業(yè)生產(chǎn)中有故障發(fā)生時，該故障數(shù)據(jù)作為輸入，輸入到已經(jīng)建立好的KFME模型中，通過KFME方法來實現(xiàn)故障診斷。其步驟如下：

(1)新的生產(chǎn)實時數(shù)據(jù)被采集作為輸入，輸入到已經(jīng)建立好的KICA模型中；

(2)當(dāng)統(tǒng)計量超出其對應(yīng)的控制限時，則表明有故障發(fā)生；

(3)KICA處理的故障數(shù)據(jù)作為KFME模型的輸入；

(4)通過KFME方法，故障被實現(xiàn)準(zhǔn)確的分類；

但是由于已知的故障是有限的，在實際生產(chǎn)中，隨著時間的推移，由于設(shè)備的老化，以及設(shè)備的變更，也會發(fā)生一些以前未知的故障，而當(dāng)這些故障被KICA監(jiān)測發(fā)現(xiàn)后作為KFME的輸入，其并不能通過KFME模型進行故障診斷，因為KFME方法是半監(jiān)督方法，該方法依賴于標(biāo)記數(shù)據(jù)，也就是說其只能分類已知故障，此時需要對新的故障數(shù)據(jù)進行故障特征及故障原因進行分析，最后再將其加入到KFME模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中，更新KFME模型，最終實現(xiàn)對該故障的故障診斷。

電熔鎂爐運行過程中歷史數(shù)據(jù)集X＝[x₁,x₂,...,x_i,x_i+1,...,x_n]∈R^f×n，其中，x_i為歷史數(shù)據(jù)，n為數(shù)據(jù)采樣的個數(shù)，f為變量個數(shù)，i＝1，2，…，n；對部分歷史數(shù)據(jù)進行標(biāo)記，標(biāo)記數(shù)據(jù)為k∈[1，n)，標(biāo)記數(shù)據(jù)的類標(biāo)簽為y_i∈{1,2,...,j,...,C}，y_i的值是標(biāo)記數(shù)據(jù)x_i所屬的類，j＝1，2，…，C，C表示標(biāo)記數(shù)據(jù)所屬類的數(shù)目，并利用先驗知識賦予y_i實際意義；

本發(fā)明中，正常數(shù)據(jù)、故障1數(shù)據(jù)、故障2數(shù)據(jù)的類標(biāo)簽分別取1、2、3，即y_i∈{1,2,3}。

構(gòu)造特征矩陣Y∈R^n×c，式中

構(gòu)造對稱矩陣S∈R^n×n，矩陣S中元素S_ii'采用如下方式計算：如果x_i是x_i'的m個近鄰點，則S_ii'＝exp(-||x_i-x_i'||²/t)，否則S_ij＝0，其中，t為經(jīng)驗值，i'＝1，2，…，n；

計算圖拉普拉斯矩陣L＝D-S，L∈R^n×n，D為對角矩陣，其對角元素為

將歷史數(shù)據(jù)集X通過核函數(shù)Φ從原始數(shù)據(jù)空間映射到高維特征空間，即X→Φ(X)；在核方法中，存在特征映射其中的F_f是一個特征空間，輸入數(shù)據(jù)通過特征映射函數(shù)被映射到這個特征空間，本發(fā)明中，通過非線性映射函數(shù)Φ(·)將所有數(shù)據(jù)包括標(biāo)記和未標(biāo)記數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維空間，這個處理能使得非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題或者近似線性問題。

根據(jù)流形嵌入算法的原理，建立可以獲得故障預(yù)測矩陣的優(yōu)化模型：

故障預(yù)測矩陣可定義為F＝Φ(X_w)^TW+eb^T，從這個式子中，可知故障預(yù)測矩陣受到數(shù)據(jù)的嚴格約束，這樣的約束往往使得獲得最終模型泛化能力不強，因此，為了使得其使用更加靈活，將故障預(yù)測矩陣重寫為F＝h(Φ(X_w))+F₀＝Φ(X_w)^TW+eb^T+F₀，式中投影矩陣為W∈R^f×c，偏差項為b∈R^c×¹并且e＝[1,1,...,1]^T，在這種方法中，目標(biāo)是同時發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的故障預(yù)測矩陣F，回歸殘差矩陣F₀以及線性回歸函數(shù)h(Φ(X))。

初始優(yōu)化函數(shù)為Tr(F-Y)^TU(F-Y)+Tr(F^TMF)，為了防止出現(xiàn)過擬合，以及使得擬合誤差最小，在上述的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中加入了正則項α(||W||²+ξ||F₀||²)，獲得更加準(zhǔn)確的預(yù)測標(biāo)記矩陣。由分析，可得到以下的目標(biāo)函數(shù)：

其中，兩個系數(shù)α和ξ是用來平衡兩個不同正則項的，α≥0，ξ≥0并且M＝L＝D-S，M∈R^n×n是拉普拉斯矩陣，對角矩陣U的具體形式如下：

令F-Φ(X_w)^TW-eb^T去代替殘差F₀，能夠得到新的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

根據(jù)歷史離線數(shù)據(jù)X，特征矩陣Y和拉普拉斯矩陣L計算故障預(yù)測矩陣F_w：

求解投影矩陣W和偏差項b：

根據(jù)最終的優(yōu)化函數(shù)，為了得到最優(yōu)的解，從而對該式子分別對b和W求偏導(dǎo)，并且令其偏導(dǎo)為0：

得到投影矩陣W和偏差項b：

W＝ξ(ξΦ(X)H_cΦ(X)^T+I)^-1Φ(X)H_cF_w＝PF_w

式中，P＝ξ(ξΦ(X_w)H_cΦ(X_w)^T+I)^-1Φ(X_w)H_c。

新的關(guān)于故障預(yù)測矩陣的目標(biāo)函數(shù)如下所示：

通過對上式進行處理，得到：

g(F)＝Tr(F-Y)^TU(F-Y)+Tr(F^TMF)+α(Tr(F^TP^TPF)+ξTr(QF-F)^T(QF-F))

對函數(shù)g(F)的變量F求導(dǎo)并令其為0可得：

求解上式，故障預(yù)測矩陣的解析式能夠被表示：

F＝(U+M+αξ(Q-I)^T(Q-I)+αP^TP)^-1UY

令Φ(X_c)＝Φ(X)H_c，可得：

αξP^TΦ(X)H_cΦ(X)^TP+αP^TP＝αξP^TΦ(X)H_c＝αξH_cΦ(X)^TP

Q＝H_cΦ(X)^TP+(1/n)ee^T

P＝ξ(ξΦ(X)H_cΦ(X)Φ(X)^T+I)^-1Φ(X)H_c

化簡后，可得：

Q＝H_cΦ(X)^Tξ(ξΦ(X)H_cΦ(X)^T+I)^-1Φ(X)H_c+(1/n)ee^T

＝H_cΦ(X)^Tξ(ξΦ(X_w)H_cΦ(X_w)^T+I)^-1Φ(X_c)+(1/n)ee^T

＝ξH_cΦ(X)^TΦ(X_c)(ξΦ(X)H_cΦ(X)^T+I)^-1+(1/n)ee^T

得到故障預(yù)測矩陣F_w的表達式如下：

式中，K(X,X)＝Φ(X)^TΦ(X)，H_c＝I-(1/n)ee^T。

電熔鎂爐生產(chǎn)過程中，獲取電熔鎂爐在線過程變量監(jiān)測數(shù)據(jù)X_t進行標(biāo)準(zhǔn)化，并計算故障監(jiān)測矩陣F_t。

F_t＝Φ(X_t)^TW+eb^T＝[ξH_cK(X_t,X_w)H_c(ξK(X_w,X_w)H_c+I)^-1+I-H_c]F_w

根據(jù)F_t能夠直接的了解測試數(shù)據(jù)的特征，即能知道該數(shù)據(jù)是故障數(shù)據(jù)還是正常數(shù)據(jù)，因為F_t的每一行對應(yīng)著每一個數(shù)據(jù)點，每行中理論上只有一個為1的數(shù)據(jù)，而實際情況是每一行有一個最大的數(shù)值，其接近1，該數(shù)所對應(yīng)的列即為該數(shù)據(jù)所屬的類，即該列對應(yīng)著C類中的一類，即可根據(jù)下式進行故障監(jiān)測和診斷：

對第一組670個采樣數(shù)據(jù)進行仿真，這些數(shù)據(jù)中含有正常數(shù)據(jù)和故障1的數(shù)據(jù)，其前300個數(shù)據(jù)為正常數(shù)據(jù)，在300個點后開始引入故障1，為了確定標(biāo)記數(shù)據(jù)數(shù)目對于故障診斷效果的影響，進行了三次實驗，在第一次實驗(實驗一)中，選擇了三類數(shù)據(jù)中各一個標(biāo)記數(shù)據(jù)進行預(yù)測模型的建模；在第二次實驗(實驗二)中，選擇了三類數(shù)據(jù)中各兩個標(biāo)記數(shù)據(jù)進行預(yù)測模型的建模；在第三次實驗(實驗三)中，選擇了三類數(shù)據(jù)中各三個標(biāo)記數(shù)據(jù)進行預(yù)測模型的建模。這三個實驗的實驗結(jié)果分別如圖3A～3C所示，在圖中正常狀態(tài)用折線表示，故障1用點表示，故障2用“+”表示。

從圖3A中可以看出，在300個點以前，正常狀態(tài)值處于0.6附近，故障1狀態(tài)值處于0.4附近，故障2的狀態(tài)值處于0附近，該圖中正常狀態(tài)值是最大的，即數(shù)據(jù)表現(xiàn)出其特征，所以可以認為前300個數(shù)據(jù)點為正常狀態(tài)的數(shù)據(jù)點，但是由于正常狀態(tài)和故障2狀態(tài)的狀態(tài)值很接近，所以在參數(shù)調(diào)節(jié)不好的情況下，很容易發(fā)生同一個數(shù)據(jù)既表現(xiàn)出故障2狀態(tài)又表現(xiàn)出正常狀態(tài)的情況，即出現(xiàn)二義性，這樣就無法了解數(shù)據(jù)的真正特征，從而無法實現(xiàn)故障檢測，而且理論上認為每個數(shù)據(jù)點唯一的只表現(xiàn)出一種狀態(tài)，并且表現(xiàn)出的狀態(tài)對應(yīng)的狀態(tài)值應(yīng)該接近1。此處正常狀態(tài)的狀態(tài)值雖然是最大的，但是其值僅為0.6，并沒有接近1，所以實驗一表示其故障檢測效果并不好。

從圖3B中可以看出，在前300個數(shù)據(jù)點內(nèi)，正常狀態(tài)的狀態(tài)值處于0.8附近，故障1的狀態(tài)值處于0附近，故障2的狀態(tài)值處于0附近，由于前300個點的正常狀態(tài)的狀態(tài)值處于0.8附近，很接近1，而且在前300個數(shù)據(jù)點中，故障1和故障2的狀態(tài)值接近0，這就能充分的說明前300個數(shù)據(jù)點表現(xiàn)出正常狀態(tài)，即此時電熔鎂爐生產(chǎn)安全進行。在后370個點中，能發(fā)現(xiàn)故障1的狀態(tài)值處于0.9附近，接近1，同時正常狀態(tài)和故障2的狀態(tài)值處于0附近，這就說明在后370個點發(fā)生故障1，而且在本實驗中，狀態(tài)值趨于1的狀態(tài)和另外兩個狀態(tài)的狀態(tài)值相距很遠，避免了二義性的出現(xiàn)，這就說明在利用此少量標(biāo)記數(shù)據(jù)時能夠很好地實現(xiàn)故障監(jiān)測。

從圖3C中可以知道，在前300個數(shù)據(jù)點內(nèi)，其數(shù)據(jù)表現(xiàn)出正常狀態(tài)，即電熔鎂生產(chǎn)工作在正常狀態(tài)，在后370個數(shù)據(jù)點中，故障1發(fā)生，而且在圖中，還能知道在300個點以前，故障1的狀態(tài)值開始慢慢的變大，這就預(yù)示著故障1可能即將發(fā)生。觀察圖3B和3C，能夠發(fā)現(xiàn)，實驗二和實驗二的實驗效果基本一致，但是實驗三使用了更多的標(biāo)記數(shù)據(jù)，而在實際的生產(chǎn)中，標(biāo)記數(shù)據(jù)是很難獲得的，因此實驗三浪費了標(biāo)記數(shù)據(jù)，并且說明利用實驗二中的標(biāo)記數(shù)據(jù)就能達到有效的故障診斷效果。

測試數(shù)據(jù)主要是包括正常數(shù)據(jù)和故障1的數(shù)據(jù)，其只測試了標(biāo)記數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量對于故障1監(jiān)測效果的影響，并沒有測試標(biāo)記數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量對于故障2的故障診斷效果的影響。因此在圖4A～4C中使用了670個測試數(shù)據(jù)來研究標(biāo)記數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量對于故障診斷的影響，這670個標(biāo)記數(shù)據(jù)中，前330個數(shù)據(jù)點為正常數(shù)據(jù)，后340個數(shù)據(jù)點為故障2數(shù)據(jù)。對于此測試數(shù)據(jù)，也做了三個實驗，在第一次實驗(實驗一)中，選擇了三類數(shù)據(jù)中各一個標(biāo)記數(shù)據(jù)進行預(yù)測模型的建模；在第二次實驗(實驗二)中，選擇了三類數(shù)據(jù)中各兩個標(biāo)記數(shù)據(jù)進行預(yù)測模型的建模；在第三次實驗(實驗三)中，選擇了三類數(shù)據(jù)中各三個標(biāo)記數(shù)據(jù)進行預(yù)測模型的建模，其實驗結(jié)果分別為圖4A～4C。

從圖4A中可以看出，在330個點以前，正常狀態(tài)值處于0.6附近，故障2的狀態(tài)值處于0.4附近，故障1的狀態(tài)值處于0附近，圖中正常的狀態(tài)值是最大的，即數(shù)據(jù)表現(xiàn)出其特征，所以前330個數(shù)據(jù)點為正常狀態(tài)的數(shù)據(jù)點，但是由于正常狀態(tài)和故障2狀態(tài)的狀態(tài)值很接近，所以在參數(shù)調(diào)節(jié)不好的情況下，很容易發(fā)生同一個數(shù)據(jù)點出現(xiàn)二義性，這樣就無法了解數(shù)據(jù)的真正特征，這就無法實現(xiàn)故障檢測，而且理論上認為每個數(shù)據(jù)點唯一的只表現(xiàn)出一種狀態(tài)，并且表現(xiàn)出的狀態(tài)對應(yīng)的狀態(tài)值應(yīng)該接近1。此處正常狀態(tài)的狀態(tài)值雖然是最大的，但是其值僅為0.6，并沒有接近1，所以實驗一故障檢測效果并不好。

從圖4B中可以看出，在前330個數(shù)據(jù)點內(nèi)，正常狀態(tài)的狀態(tài)值處于0.8附近，故障1的狀態(tài)值處于0附近，故障2的狀態(tài)值處于0附近，由于前330個點的正常狀態(tài)的狀態(tài)值處于0.8附近，很接近1，而且在前300個數(shù)據(jù)點中，故障1和故障2的狀態(tài)值接近0，這就能充分的說明前330個數(shù)據(jù)點表現(xiàn)出正常狀態(tài)，即此時電熔鎂爐工作在安全情況下。在后340個點中，能發(fā)現(xiàn)故障2的狀態(tài)值處于0.8附近，接近1，同時正常狀態(tài)和故障1的狀態(tài)值處于0附近，這就說明在后340個點發(fā)生故障2，而且在本實驗中，狀態(tài)值趨于1的狀態(tài)和另外兩個狀態(tài)的狀態(tài)值相距很遠，使得在監(jiān)測時不可能出現(xiàn)同一數(shù)據(jù)點既表現(xiàn)出正常狀態(tài)，又表現(xiàn)出故障狀態(tài)，這就說明在利用此標(biāo)記數(shù)據(jù)時能夠很好地實現(xiàn)故障監(jiān)測。

從圖4C中可以知道，在前330個數(shù)據(jù)點內(nèi)，其數(shù)據(jù)表現(xiàn)出正常狀態(tài)，在后340個數(shù)據(jù)點中，故障2發(fā)生，在330個點以前，故障1的狀態(tài)值開始慢慢的變大，這就預(yù)示著故障2可能即將發(fā)生。觀察圖4B和4C，能夠發(fā)現(xiàn)，實驗二和實驗三的實驗效果基本一致，但是實驗三使用了更多的標(biāo)記數(shù)據(jù)，而在實際的生產(chǎn)中，標(biāo)記數(shù)據(jù)是很難獲得的，因此實驗三浪費了標(biāo)記數(shù)據(jù)，并且說明利用實驗2中的標(biāo)記數(shù)據(jù)就能實現(xiàn)有效的故障診斷。

對比圖3A～3C和圖4A～4C，此模型診斷故障2的效果并沒有診斷故障1的效果好，對于圖4A～4C，在330點后，其上下波動很嚴重，而且在第360個數(shù)據(jù)點附近出現(xiàn)了既有故障2發(fā)生，同時又有正常狀態(tài)的特征，這說明了此模型在診斷故障2時，效果并不是很好，這是由于，故障2的建模數(shù)據(jù)不足，以及故障2的特征和正常數(shù)據(jù)區(qū)分不明顯，從而使得該算法無法很好的診斷故障2。

為了驗證算法是否能夠連續(xù)診斷兩個故障，所以做了一個新的實驗仿真，該仿真的參數(shù)依然和上面的仿真參數(shù)選擇一樣，即α＝10^-8，ξ＝10⁵，并且選了1370個數(shù)據(jù)點作為測試數(shù)據(jù)，此實驗的仿真圖如圖5所示，觀察該圖，能發(fā)現(xiàn)在300個點后故障1發(fā)生，在1000個點后故障2發(fā)生。

本發(fā)明提出了基于核獨立元知識分析的核靈活流形嵌入的方法，由于其結(jié)合了老工人的經(jīng)驗知識，相比于其他算法具有一定的優(yōu)越性。本方法通過利用老工人知識來對數(shù)據(jù)進行標(biāo)記，使經(jīng)驗知識能夠通過機器語言得以表示，從而使得機器能夠?qū)W習(xí)到此知識。由于在實際過程中，對數(shù)據(jù)的標(biāo)記需要耗費大量的人力物力，故帶有知識的數(shù)據(jù)的數(shù)量是很少的，而本發(fā)明方法能夠很好地利用少量的標(biāo)記數(shù)據(jù)和大量未標(biāo)記數(shù)據(jù)來實現(xiàn)對于過程監(jiān)測模型的建立，這使得此模型更加準(zhǔn)確，監(jiān)控效果得以提高。由于KFME對噪聲較為敏感且生產(chǎn)數(shù)據(jù)具有非高斯特性，故提出了基于KICA知識分析的KFME故障監(jiān)測方法，該方法使用KICA處理后的數(shù)據(jù)來對KFME建模，不僅能夠降低程序的運算成本而且能夠提高KFME方法的故障診斷效果，這是由于通過KICA處理后的數(shù)據(jù)能很好的實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維及保留原始數(shù)據(jù)信息，提高故障診斷模型的準(zhǔn)確率，實現(xiàn)有效的故障診斷。因此本發(fā)明提出的方法，不僅提高了算法的抗干擾能力，而且實現(xiàn)了對未知故障的監(jiān)測。

核方法是最近發(fā)展起來的一種在機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的非線性回歸方法，它通過一個非線性的變換Φ(x)將n維輸入空間中的樣本向量x映射到高維特征空間F，將原空間的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維空間中線性或者近似線性的問題，然后在高維特征空間中運用線性的方法來處理。核方法在許多算法中都有應(yīng)用，如核主元成分分析，核偏最小二乘方法，核Fisher判別方法等。

核獨立元分析方法是獨立元方法的推廣，獨立元方法能夠很好的提取非高斯數(shù)據(jù)中的獨立成分并且去除干擾信號的影響，但是其也有限制，由于其假設(shè)數(shù)據(jù)都是線性的，所以不能夠?qū)Ψ蔷€性數(shù)據(jù)進行獨立元提取，故產(chǎn)生了核獨立元分析方法，其通過將非線性數(shù)據(jù)投影到高維空間進行線性化近似處理，并使用核技巧避免了高維空間的復(fù)雜計算，最終實現(xiàn)了對非線性數(shù)據(jù)的獨立元提取。