本發(fā)明涉及機(jī)器人技術(shù)領(lǐng)域，具體為一種機(jī)器人走柔性鋼絲繩實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)及測(cè)試方法。

背景技術(shù)：

人類在高空上走鋼絲是一種驚險(xiǎn)、刺激的娛樂(lè)項(xiàng)目，可以給人們帶來(lái)感官的愉悅和心靈的震撼。機(jī)器人走鋼絲來(lái)源于用機(jī)器人模擬人類走鋼絲的行為進(jìn)行替代表演，其目的在于降低人類走鋼絲表演的危險(xiǎn)性。

目前，大多數(shù)在鋼絲上行走的機(jī)器人(即走鋼絲機(jī)器人)，其基本原理是通過(guò)平衡調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，比如轉(zhuǎn)桿，實(shí)現(xiàn)其本體在拉緊的柔性鋼絲之上平衡行走。其中，機(jī)器人本體一般都會(huì)安裝有陀螺儀、編碼器等測(cè)控部件以便測(cè)量走鋼絲機(jī)器人的姿態(tài)、速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)；而對(duì)于柔性鋼絲的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由于測(cè)試的復(fù)雜度與難度，通常不會(huì)進(jìn)行測(cè)量。

在實(shí)際的走鋼絲機(jī)器人平衡控制實(shí)踐中，人們往往會(huì)忽略鋼絲繩的柔性，僅僅把其當(dāng)作是系統(tǒng)的一種微小的干擾。工程實(shí)踐表明，這樣的做法加大了走鋼絲機(jī)器人平衡控制器設(shè)計(jì)的難度并影響控制的實(shí)際效果，尤其是在鋼絲繩跨度增大柔性增加的時(shí)候問(wèn)題更為突出。

比較合理的處理方法是，將柔性鋼絲繩的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)作為重要因素在機(jī)器人控制器中加以考慮并進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。因此，實(shí)時(shí)反饋柔性鋼絲繩的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)于走鋼絲機(jī)器人系統(tǒng)具有重要的理論意義與實(shí)踐價(jià)值。然而，從目前的技術(shù)設(shè)備看，尚且沒有專門的平臺(tái)可以完成上述的工作，這在一定程度上限制了走鋼絲機(jī)器人實(shí)驗(yàn)研究的開展。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有走鋼絲機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試技術(shù)的不足，本發(fā)明有針對(duì)性的提出了一種機(jī)器人走柔性鋼絲繩實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)及測(cè)試方法。

本發(fā)明機(jī)器人走柔性鋼絲繩實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，其技術(shù)方案包括左、右相同且對(duì)稱的兩個(gè)支撐架以及左、右相同且對(duì)稱設(shè)于左、右支撐架上的鋼絲繩牽拉機(jī)構(gòu)，所不同的是：

1、各鋼絲繩牽拉機(jī)構(gòu)包括十字軸，所述十字軸的上、下軸端通過(guò)上、下軸承座安裝于十字軸豎軸架內(nèi)，十字軸的左、右軸端通過(guò)左、右軸承座安裝于十字軸橫軸架內(nèi)，所述十字軸橫軸架上安裝有檢測(cè)柔性鋼絲繩拉力值并將其轉(zhuǎn)換為柔性鋼絲繩伸長(zhǎng)量的拉力傳感器。

2、左、右十字軸豎軸架固定安裝于左、右支撐架上，所述柔性鋼絲繩拉緊在左、右拉力傳感器之間。

3、所述十字軸橫軸架上設(shè)有檢測(cè)其上、下擺動(dòng)角度的絕對(duì)編碼器和檢測(cè)其上、下擺動(dòng)速度的增量編碼器。

4、所述十字軸豎軸架上設(shè)有檢測(cè)十字軸橫軸架左、右擺動(dòng)角度的絕對(duì)編碼器和檢測(cè)十字軸橫軸架左、右擺動(dòng)速度的增量編碼器。

一種簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)方案為：左、右十字軸豎軸架為開口相對(duì)的U形豎框，所述十字軸的上、下軸端通過(guò)上、下軸承座安裝于U形豎框的上、下框板上；左、右十字軸橫軸架為開口相背的U形橫框，左、右軸端于十字軸豎軸架外并通過(guò)左、右軸承座安裝于U形橫框的左、右框板上；左、右拉力傳感器分別安裝于左、右U形橫框相對(duì)的框板上。

本發(fā)明機(jī)器人走柔性鋼絲繩測(cè)試方法，采用了上述機(jī)器人走柔性鋼絲繩實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，其測(cè)試步驟如下：

步驟1、所述柔性鋼絲繩左、右端的距離設(shè)為L(zhǎng)，柔性鋼絲繩的剛度系數(shù)設(shè)為K。

①、將柔性鋼絲繩拉緊并處于水平狀態(tài)，在柔性鋼絲繩上選取一點(diǎn)W，并測(cè)出點(diǎn)W與S1的距離位置為L(zhǎng)1。

②、將一質(zhì)量為M的物體固定并懸掛在W點(diǎn)而使柔性鋼絲繩產(chǎn)生變形，靜止?fàn)顟B(tài)下的柔性鋼絲繩只在Z軸方向產(chǎn)生變形，此時(shí)可通過(guò)左、右十字軸橫軸架上的絕對(duì)編碼器測(cè)得W點(diǎn)左、右兩邊柔性鋼絲繩的變形角度θ1和θ2，已知一邊L和兩個(gè)角度θ1和θ2后，即可構(gòu)造三角形S1S2P，可得三角形的三邊長(zhǎng)度分別為A、B、L。

③、再對(duì)W點(diǎn)進(jìn)行受力分析，重力Mg與W點(diǎn)左右兩邊的柔性鋼絲繩的拉力平衡，而W點(diǎn)左、右兩邊的鋼絲繩的拉力值可通過(guò)胡可定律表示為(A-L1)K、(B-(L-L1))K，根據(jù)平行四邊形法則得出方程即可解得柔性鋼絲繩(2)的剛度系數(shù)K，并將柔性鋼絲繩(2)左、右端的拉力傳感器(7)測(cè)得的數(shù)值D1與D2分別與(A-L1)K和(B-(L-L1))K進(jìn)行比較驗(yàn)證。

步驟2、無(wú)論走鋼絲機(jī)器人是一點(diǎn)還是多點(diǎn)與柔性鋼絲繩接觸，由于走鋼絲機(jī)器人的跨度相對(duì)L來(lái)說(shuō)很小，所以均假設(shè)走鋼絲機(jī)器人只有一點(diǎn)P與柔性鋼絲繩接觸。

①、在S1處建立鋼絲繩坐標(biāo)系E1，在S2處建立鋼絲繩坐標(biāo)系E2，并且假設(shè)初始時(shí)，鋼絲繩坐標(biāo)系E1與鋼絲繩坐標(biāo)系E2均與大地坐標(biāo)系E0平行，而大地坐標(biāo)系E0的Y軸與柔性鋼絲繩初始狀態(tài)平行且Z軸與水平地面垂直。

②、當(dāng)走鋼絲機(jī)器人在柔性鋼絲繩上行走時(shí)，可通過(guò)左邊十字軸豎軸架上絕對(duì)編碼器測(cè)得鋼絲繩坐標(biāo)系E1繞大地坐標(biāo)系E0的Z軸旋轉(zhuǎn)的角度Q1，并通過(guò)左邊十字軸橫軸架上的絕對(duì)編碼器測(cè)得鋼絲繩坐標(biāo)系E1繞大地坐標(biāo)系E0的X軸旋轉(zhuǎn)的角度Q2，同時(shí)可通過(guò)右邊十字軸豎軸架上絕對(duì)編碼器測(cè)得鋼絲繩坐標(biāo)系E2繞大地坐標(biāo)系E0的Z軸旋轉(zhuǎn)的角度Q3，并通過(guò)右邊十字軸橫軸架上的絕對(duì)編碼器測(cè)得鋼絲繩坐標(biāo)系E2繞大地坐標(biāo)系E0的X軸旋轉(zhuǎn)的角度Q4。

③、假設(shè)柔性鋼絲繩始終處于拉緊狀態(tài)并不會(huì)折疊，所以鋼絲繩坐標(biāo)系E1和鋼絲繩坐標(biāo)系E2繞大地坐標(biāo)系E0的Y軸旋轉(zhuǎn)的角度為0，至此，鋼絲繩坐標(biāo)系E1和鋼絲繩坐標(biāo)系E2均完成了一次繞固定坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換，由旋轉(zhuǎn)變換公式RPY(α，β，γ)＝Rot(Z，γ)Rot(Y，β)Rot(X，α)可計(jì)算出鋼絲繩坐標(biāo)系E1和鋼絲繩坐標(biāo)系E2轉(zhuǎn)動(dòng)后的姿態(tài)矩陣

和

④、姿態(tài)矩陣R01和R02的第二列V1＝(-cosQ2sinQ1，cosQ1cosQ2，sinQ2)和V2＝(-cosQ4sinQ3，cosQ3cosQ4，sinQ4)即為變換后鋼絲繩坐標(biāo)系E1和鋼絲繩坐標(biāo)系E2的Y軸在大地坐標(biāo)系E0下的方向向量，同時(shí)也是柔性鋼絲繩變形后P點(diǎn)兩邊柔性鋼絲繩的方向向量，另外，假設(shè)S1與S2的連線方向向量為V3＝(0，L，0)，顯然，V3與V1和V2在同一平面，即可得到方程(V1×V2)·V3＝0，該方程中的Q1、Q2、Q3、Q4均為編碼器測(cè)得的已知參數(shù)，所以該方程可用于驗(yàn)證作用。

步驟3、假設(shè)S1與S2在大地坐標(biāo)系E0下的坐標(biāo)為(0，0，0)和(0，L，0)，P在大地坐標(biāo)系E0下的坐標(biāo)為(XP，YP，ZP)，因此可得P點(diǎn)兩邊柔性鋼絲繩的方向向量在大地坐標(biāo)系E0下也可表示為VV1＝(XP，YP，ZP)和VV2＝(-XP，L-YP，-ZP)，而柔性鋼絲繩的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為四種：

①、當(dāng)Q1、Q2、Q3、Q4均不為0時(shí)，柔性鋼絲繩在X軸與Z軸方向上均有變形。

②、當(dāng)Q1和Q3為0而Q2和Q4不為0時(shí)，即柔性鋼絲繩在X軸方向上無(wú)變形，此時(shí)XP＝0，柔性鋼絲繩只在Z軸方向變形。

③、當(dāng)Q2和Q4為0而Q1和Q3不為0時(shí)，即柔性鋼絲繩在Z軸方向上無(wú)變形，此時(shí)ZP＝0，柔性鋼絲繩只在X軸方向變形。

④、當(dāng)Q1、Q2、Q3、Q4均為0時(shí)，即柔性鋼絲繩在X軸與Z軸方向上均無(wú)變形，此時(shí)XP＝0且ZP＝0，此狀態(tài)由于柔性鋼絲繩沒有顯示出柔性，所以無(wú)意義。

當(dāng)柔性鋼絲繩處于①、②、③的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，因?yàn)閂V1和V1是平行向量，VV2和V2也是平行向量，所以VV1中的三個(gè)向量分量與V1中對(duì)應(yīng)的三個(gè)向量分量有著相同的比例關(guān)系，而VV2中的三個(gè)向量分量與V2中對(duì)應(yīng)的三個(gè)向量分量也有著相同的比例關(guān)系，這樣可寫出方程組

從而解得XP、YP、ZP，即得到了P在大地坐標(biāo)系E0下的坐標(biāo)，當(dāng)柔性鋼絲繩處于④的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，柔性鋼絲繩沒有顯示出柔性，無(wú)需計(jì)算分析。

步驟4、通過(guò)步驟3中得到的P在大地坐標(biāo)系E0下的坐標(biāo)(XP，YP，ZP)和S1與S2在大地坐標(biāo)系E0下的坐標(biāo)(0，0，0)和(0，L，0)解得柔性鋼絲繩變形后的長(zhǎng)度為同時(shí)通過(guò)D1、D2和K并運(yùn)用胡克定律解得柔性鋼絲繩變形后的長(zhǎng)度D1/K+D2/K+L，將通過(guò)兩種方法得到的長(zhǎng)度進(jìn)行比較驗(yàn)證，最后根據(jù)柔性鋼絲的形變量ΔX并利用彈性勢(shì)能公式得到柔性鋼絲繩的彈性勢(shì)能。

本發(fā)明的有益效果：

1、本發(fā)明可以通過(guò)絕對(duì)編碼器和增量編碼器以及拉力傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)得到機(jī)器人行走鋼絲繩時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由此可計(jì)算出走鋼絲機(jī)器人與柔性鋼絲繩接觸點(diǎn)的三維坐標(biāo)、柔性鋼絲繩的彈性勢(shì)能等相關(guān)參數(shù)，有利于在設(shè)計(jì)機(jī)器人控制器時(shí)引入柔性鋼絲繩的柔性參數(shù)。

2、本發(fā)明的結(jié)構(gòu)中，左、右對(duì)稱的鋼絲繩牽拉機(jī)構(gòu)完全相同，即其中用于檢測(cè)的傳感器完全一樣，就檢測(cè)原理而言，左、右兩邊傳感器提供的數(shù)據(jù)可以起到冗余互補(bǔ)的作用，提高了檢測(cè)的可靠性。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明一種實(shí)施方式的立體結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2為圖1實(shí)施方式的主視圖。

圖3為圖2的俯視圖。

圖4為圖1、圖2、圖3中柔性鋼絲繩牽拉機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖5為圖2實(shí)施方式中柔性鋼絲繩的形變情況。

圖號(hào)標(biāo)識(shí)：1、支撐架；2、柔性鋼絲繩；3、十字軸；4、軸承座；5、十字軸豎軸架；6、十字軸橫軸架；7、拉力傳感器；8、絕對(duì)編碼器；9、增量編碼器；10、地板；11、走鋼絲機(jī)器人；12、柔性鋼絲繩牽拉機(jī)構(gòu)。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖所示實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案作進(jìn)一步說(shuō)明。

本發(fā)明機(jī)器人走柔性鋼絲繩實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)包括左、右相同且對(duì)稱的兩個(gè)支撐架1，左、右支撐架1上分別設(shè)有左、右相同且對(duì)稱的柔性鋼絲繩牽拉機(jī)構(gòu)12，所述支撐架1為固定在地面或地板10上的三腳架，左、右三腳架形狀一樣、高度一致，如圖1、圖2所示。

以左側(cè)柔性鋼絲繩牽拉機(jī)構(gòu)12為例，包括十字軸3、十字軸豎軸架5和十字軸橫軸架6。所述十字軸豎軸架5為開口向右的U形豎框(安裝于左支撐架1上)，所述十字軸3設(shè)于U形豎框內(nèi)，十字軸3的上、下軸端通過(guò)上、下軸承座4安裝于U形豎框的上、下框板上；所述十字軸橫軸架6為開口向左的U形橫框，十字軸豎軸架5置于十字軸橫軸架6內(nèi)，十字軸3的左、右軸端于十字軸豎軸架5通過(guò)左、右軸承座4安裝于U形橫框的左、右框板上，U形橫框的橫向框板上安裝左位的拉力傳感器7，如圖1、圖2、圖3、圖4所示。

所述十字軸豎軸架5的上、下框板上分別設(shè)有檢測(cè)十字軸3的上、下軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的絕對(duì)編碼器8和檢測(cè)十字軸3的上、下軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度的增量編碼器9，所述十字軸橫軸架6左、右框板上分別設(shè)有檢測(cè)十字軸3的左、右軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的絕對(duì)編碼器8和檢測(cè)十字軸3的左、右軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度的增量編碼器9，如圖4所示。

柔性鋼絲繩2設(shè)于左、右柔性鋼絲繩牽拉機(jī)構(gòu)12之間，所述柔性鋼絲繩2的左、右端通過(guò)拉環(huán)水平拉緊在左、右十字軸橫軸架6上(左、右橫向框板上)的左、右拉力傳感器7上，走鋼絲機(jī)器人11于柔性鋼絲繩2上行走，由于走鋼絲機(jī)器人11重力的作用，水平的柔性鋼絲繩2產(chǎn)生空間形變，如圖1、圖2、圖3所示。

當(dāng)走鋼絲機(jī)器人11在柔性鋼絲繩2上行走時(shí)，柔性鋼絲繩2拉動(dòng)十字軸橫軸架6繞十字軸3的左、右軸端轉(zhuǎn)動(dòng)，此轉(zhuǎn)動(dòng)角度與轉(zhuǎn)動(dòng)速度由十字軸橫軸架6上的絕對(duì)編碼器8與增量編碼器9測(cè)量；柔性鋼絲繩2同時(shí)還拉動(dòng)十字軸橫軸架6繞十字軸3的上、下軸端轉(zhuǎn)動(dòng)，此轉(zhuǎn)動(dòng)角度與轉(zhuǎn)動(dòng)速度由十字軸豎軸架5上的絕對(duì)編碼器8與增量編碼器9測(cè)量；柔性鋼絲繩2的拉力值由拉力傳感器7測(cè)量。假設(shè)拉力傳感器測(cè)量得到的拉力值為F，并且已經(jīng)知道柔性鋼絲繩2的剛度系數(shù)為k，通過(guò)胡克定律(F＝kx)即可求得柔性鋼絲繩2的變形值x，如圖1、圖2、圖3所示。

上述為基于機(jī)器人走柔性鋼絲繩實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)而實(shí)現(xiàn)的機(jī)器人走柔性鋼絲繩參數(shù)測(cè)試方法，具體包括如下4個(gè)步驟：

步驟1：設(shè)定柔性鋼絲繩2的左端點(diǎn)S1與右端點(diǎn)S2的距離為L(zhǎng)，設(shè)定柔性鋼絲繩2的剛度系數(shù)為K。

①、將柔性鋼絲繩2拉緊并處于水平狀態(tài)，在柔性鋼絲繩2上選取一點(diǎn)W，并測(cè)量點(diǎn)W與S1的距離位置為L(zhǎng)1，如圖5所示。

②、將一質(zhì)量為M的物體固定并懸掛在W點(diǎn)，由于重力作用，柔性鋼絲繩2產(chǎn)生變形，當(dāng)柔性鋼絲繩2處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，柔性鋼絲繩2只在Z軸(豎直)方向產(chǎn)生變形，此時(shí)可通過(guò)左、右十字軸橫軸架6上的絕對(duì)編碼器8測(cè)得W點(diǎn)左、右兩邊柔性鋼絲繩2的變形角度θ1和θ2，已知一邊L和兩個(gè)角度θ1和θ2后，即可構(gòu)造三角形，可得三角形的三邊長(zhǎng)度分別為A、B、L，如圖5所示。

③、再對(duì)W點(diǎn)進(jìn)行受力分析，重力Mg與W點(diǎn)左、右兩邊的柔性鋼絲繩2的拉力平衡，而W點(diǎn)左、右兩邊的柔性鋼絲繩2的拉力值可通過(guò)胡可定律表示為(A-L1)K、(B-(L-L1))K，根據(jù)平行四邊形法則得出方程即可解得柔性鋼絲繩2的剛度系數(shù)K，并將柔性鋼絲繩2左、右端的拉力傳感器7測(cè)得的數(shù)值D1與D2分別與(A-L1)K和(B-(L-L1))K進(jìn)行比較驗(yàn)證，如圖5所示。

步驟2：無(wú)論走鋼絲機(jī)器人11是一點(diǎn)還是多點(diǎn)與柔性鋼絲繩2接觸，由于走鋼絲機(jī)器人11的跨度相對(duì)L來(lái)說(shuō)很小，所以均假設(shè)走鋼絲機(jī)器人11只有一點(diǎn)P與柔性鋼絲繩2接觸，如圖5所示。

①、在S1處建立鋼絲繩坐標(biāo)系E1，在S2處建立鋼絲繩坐標(biāo)系E2，并且假設(shè)初始時(shí)，坐標(biāo)系E1與坐標(biāo)系E2均與大地坐標(biāo)系E0平行，而大地坐標(biāo)系E0的Y軸與柔性鋼絲繩2初始狀態(tài)平行且Z軸與水平地面垂直。

②、當(dāng)走鋼絲機(jī)器人11在柔性鋼絲繩2上行走時(shí)，可通過(guò)左邊十字軸豎軸架5上絕對(duì)編碼器8測(cè)得坐標(biāo)系E1繞坐標(biāo)系E0的Z軸旋轉(zhuǎn)的角度Q1，并通過(guò)左邊十字軸橫軸架6上的絕對(duì)編碼器8測(cè)得坐標(biāo)系E1繞坐標(biāo)系E0的X軸旋轉(zhuǎn)的角度Q2，同時(shí)可通過(guò)右邊十字軸豎軸架5上絕對(duì)編碼器8測(cè)得坐標(biāo)系E2繞坐標(biāo)系E0的Z軸旋轉(zhuǎn)的角度Q3，并通過(guò)右邊十字軸橫軸架6上的絕對(duì)編碼器8測(cè)得坐標(biāo)系E2繞坐標(biāo)系E0的X軸旋轉(zhuǎn)的角度Q4。

③、假設(shè)走鋼絲機(jī)器人11始終處于拉緊狀態(tài)并不會(huì)折疊，所以坐標(biāo)系E1和坐標(biāo)系E2繞坐標(biāo)系E0的Y軸旋轉(zhuǎn)的角度為0。至此，坐標(biāo)系E1和坐標(biāo)系E2均完成了一次繞固定坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換，由旋轉(zhuǎn)變換公式RPY(α，β，γ)＝Rot(Z，γ)Rot(Y，β)Rot(X，α)可計(jì)算出坐標(biāo)系E1和坐標(biāo)系E2轉(zhuǎn)動(dòng)后的姿態(tài)矩陣和

④、姿態(tài)矩陣R01和R02的第二列V1＝(-cosQ2sinQ1，cosQ1cosQ2，sinQ2)和V2＝(-cosQ4sinQ3，cosQ3cosQ4，sinQ4)即為變換后坐標(biāo)系E1和E2的Y軸在大地坐標(biāo)系E0下的方向向量，同時(shí)也是柔性鋼絲繩2變形后P點(diǎn)兩邊柔性鋼絲繩2的方向向量。另外，假設(shè)S1與S2的連線方向向量為V3＝(0，L，0)，顯然，V3與V1和V2在同一平面，即可得到方程(V1×V2)·V3＝0——(1)，而方程(1)中的Q1、Q2、Q3、Q4均為編碼器測(cè)得的已知參數(shù)，所以方程(1)可用于驗(yàn)證作用。

步驟3：假設(shè)S1與S2在坐標(biāo)系E0下的坐標(biāo)為(0，0，0)和(0，L，0)，P在坐標(biāo)系E0下的坐標(biāo)為(XP，YP，ZP)，因此可得P點(diǎn)兩邊柔性鋼絲繩2的方向向量在坐標(biāo)系E0下也可表示為VV1＝(XP，YP，ZP)和VV2＝(-XP，L-YP，-ZP)，如圖5所示，而柔性鋼絲繩2的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為四種：

①、當(dāng)Q1、Q2、Q3、Q4均不為0時(shí)，柔性鋼絲繩2在X軸與Z軸方向上均有變形。

②、當(dāng)Q1和Q3為0而Q2和Q4不為0時(shí)，即柔性鋼絲繩2在X軸方向上無(wú)變形，此時(shí)XP＝0，柔性鋼絲繩2只在Z軸方向變形。

③、當(dāng)Q2和Q4為0而Q1和Q3不為0時(shí)，即柔性鋼絲繩2在Z軸方向上無(wú)變形，此時(shí)ZP＝0，柔性鋼絲繩2只在X軸方向變形。

④、當(dāng)Q1、Q2、Q3、Q4均為0時(shí)，即柔性鋼絲繩2在X軸與Z軸方向上均無(wú)變形，此時(shí)XP＝0且ZP＝0，此狀態(tài)由于柔性鋼絲繩2沒有顯示出柔性，所以無(wú)意義。

當(dāng)柔性鋼絲繩2處于前3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，因?yàn)閂V1和V1是平行向量，VV2和V2也是平行向量，所以VV1中的三個(gè)向量分量與V1中對(duì)應(yīng)的三個(gè)向量分量有著相同的比例關(guān)系，而VV2中的三個(gè)向量分量與V2中對(duì)應(yīng)的三個(gè)向量分量也有著相同的比例關(guān)系，這樣可寫出方程組

從而解得XP、YP、ZP，即得到了P在大地坐標(biāo)系E0下的坐標(biāo)，當(dāng)柔性鋼絲繩2處于第4種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，柔性鋼絲9沒有顯示出柔性，無(wú)需計(jì)算分析。

步驟4：通過(guò)步驟3中得到的P在坐標(biāo)系E0下的坐標(biāo)(XP，YP，ZP)和S1與S2在坐標(biāo)系E0下的坐標(biāo)(0，0，0)和(0，L，0)解得柔性鋼絲繩2變形后的長(zhǎng)度同時(shí)通過(guò)D1、D2和K運(yùn)用胡克定律解得柔性鋼絲繩2變形后的長(zhǎng)度D1/K+D2/K+L，將通過(guò)兩種方法得到的長(zhǎng)度進(jìn)行比較驗(yàn)證，最后根據(jù)柔性鋼絲的形變量ΔX并利用彈性勢(shì)能公式得到柔性鋼絲繩2的彈性勢(shì)能。