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一種基于電池能量狀態(tài)估計的電池組主動均衡控制系統(tǒng)的制作方法

文檔序號:12728398閱讀:來源:國知局

技術(shù)特征:

1.一種基于電池能量狀態(tài)估計的電池組主動均衡控制系統(tǒng),其特征在于,包括:電池信息采集器、電池組、變壓器、均衡控制器、主控制器;其中:

所述電池組由n個單體電池串聯(lián)組成;

所述電池信息采集器,用于采集每一單體電池的信息,并傳輸給主控制器;

所述主控制器,用于根據(jù)采集到的每一單體電池的信息結(jié)合雙不變嵌入法在線辨識電池模型參數(shù),進(jìn)而估計各個單體電池的SOE值;再根據(jù)所有單體電池的SOE值計算電池組的平均SOE值,并根據(jù)每一單體電池的SOE值與平均SOE值的差值大小來下發(fā)相應(yīng)的充電或放電控制信號;

所述變壓器的數(shù)量為n個,每一變壓器的初級均單獨與一單體電池并聯(lián),次級則接入整個電池組的總正和總負(fù)之間;所述變壓器通過接收均衡控制器的開啟或關(guān)閉命令對相應(yīng)的單體電池實行能量流動;

所述均衡控制器通過多個引腳信號分別控制每個變壓器的初級和次級的開閉狀態(tài),根據(jù)接收到的所述主控制器下發(fā)的充電或放電控制信號來下發(fā)開啟或關(guān)閉命令至相應(yīng)的變壓器。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的系統(tǒng),其特征在于,該系統(tǒng)還包括:SPI通信模塊,用于實現(xiàn)電池信息采集器與主控制器,以及均衡控制器與主控制器之間的信息交互。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的系統(tǒng),其特征在于,所述根據(jù)采集到的每一單體電池的信息結(jié)合雙不變嵌入法在線辨識電池模型參數(shù),進(jìn)而估計各個單體電池的電池能量狀態(tài)SOE值;再根據(jù)所有單體電池的SOE值計算電池組的平均SOE值,并根據(jù)每一單體電池的SOE值與平均SOE值的差值大小來下發(fā)相應(yīng)的充電或放電控制信號包括:

預(yù)先設(shè)定上下界限值ΔSOE1與ΔSOE2;

根據(jù)采集到的每一單體電池的信息并通過功率積分法計算電池均衡前的SOE值;

建立均衡電池一階RC網(wǎng)絡(luò)等效電路模型;

在均衡電池一階RC網(wǎng)絡(luò)等效電路模型的基礎(chǔ)上結(jié)合功率積分法,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;

將該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化處理,得到單體電池狀態(tài)估計的空間方程和輸出方程,以及單體電池參數(shù)估計的空間方程和輸出方程;

根據(jù)所獲得的方程,并利用雙不變嵌入法結(jié)合單體電池的信息辨識單體電池的參 數(shù),并估計單體電池的SOE值;

根據(jù)所有單體電池的SOE值計算電池組的平均SOE值,記為SOEavg;

電池組中第i個單體電池的SOE值記為SOEi;當(dāng)SOEi-SOEavg≤ΔSOE1時,判斷該單體電池的能量低于電池組中單體能量平均值,下發(fā)充電控制信號,對該單體電池開啟充電均衡功能;當(dāng)SOEi-SOEavg≥ΔSOE2時,判斷該單體能量高于電池組中單體能量平均值,下發(fā)放電控制信號,對該單體電池開啟放電均衡功能;直到所有單體電池的SOE值均滿足均衡關(guān)閉條件:ΔSOE1≤SOEi-SOEavg≤ΔSOE2。

4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的系統(tǒng),其特征在于,根據(jù)采集到的每一單體電池的信息并通過功率積分法計算電池均衡前的SOE值的公式包括:

<mrow> <mi>z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> </msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&tau;</mi> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>N</mi> </msub> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>

其中,z(t)為t時刻的SOE值;z(t0)為電池初始SOE值;EN為電池額定能量;P(t)為電池的充放電功率,其值為t時刻電池端電壓v(t)和流過電流i(t)的乘積。

5.根據(jù)權(quán)利要求3所述的系統(tǒng),其特征在于,建立均衡電池一階RC網(wǎng)絡(luò)等效電路模型包括:

一個理想電壓源、一個串聯(lián)內(nèi)阻Ro以及一個動態(tài)RC網(wǎng)絡(luò);

其中,串聯(lián)內(nèi)阻Ro在充放電情況下的數(shù)值分為Rchg與Rdis;動態(tài)RC網(wǎng)絡(luò)的分散電阻、分散電容值分別為RD、CD;IL為流入單體電池的電流,Ut為單體電池的端電壓。

6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的系統(tǒng),其特征在于,所建立的數(shù)學(xué)模型為:

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mi>D</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>D</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>D</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>D</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mi>L</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>D</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>L</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>o</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

其中,UD為動態(tài)RC網(wǎng)絡(luò)的端電壓,為UD的微分;Uoc為理想電壓源的開路電壓,其為溫度T和SOE的函數(shù),三者間的函數(shù)關(guān)系式為Uoc(z,T);該數(shù)學(xué)模型的參數(shù)為θ=[Rdis Rchg CD RD]。

7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的系統(tǒng),其特征在于,所述將該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化處理,得到單體電池狀態(tài)估計的狀態(tài)空間方程和輸出方程,以及單體電池參數(shù)估計的狀態(tài)空間方程和輸出方程,包括:

單體電池狀態(tài)估計的空間方程和輸出方程為:

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&DoubleLeftRightArrow;</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mi>&alpha;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>/</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>)</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>D</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

其中:所有參數(shù)的表達(dá)式中下標(biāo)k以及k+1相應(yīng)的表示k時刻與k+1時刻,Δt為采樣時間,α=exp(-Δt/RD CD),f、g相應(yīng)的表示電池單體模型的狀態(tài)空間方程、輸出方程函數(shù);x表示模型狀態(tài),即單體電池的兩個狀態(tài)分量 <mrow> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>zk+1表示k+1時刻單體電池的SOE值,UD,k+1表示k+1時刻單體電池的端電壓;y表示模型輸出,即單體電池的輸出端電壓Ut,k,yk表示k時刻單體電池的端電壓;u表示模型輸入,即單體電池的輸入電流IL,k,uk表示k時刻流入單體電池電流;wk、vk分別為服從高斯分布的過程噪聲、測量噪聲;θk表示k時刻單體電池參數(shù);

單體電池參數(shù)估計的空間方程和輸出方程為:

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&lt;</mo> <mo>=</mo> <mo>&gt;</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>h</mi> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>h</mi> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

式中,表示對單體電池參數(shù)θ的估計;r為白噪聲;式中的dk即為k時刻單體電池的端電壓Ut,k。

8.根據(jù)權(quán)利要求6所述的系統(tǒng),其特征在于,所述利用雙不變嵌入法結(jié)合單體電池的信息估計單體電池的參數(shù)包括:

利用不變嵌入法在線估計k時刻電池參數(shù)θk,得出實時電池參數(shù)值后,再利用不變嵌入濾波算法和實時參數(shù)值估計k時刻電池狀態(tài)xk;其包括初始化、時間更新、誤差產(chǎn)生和測量更新四個步驟:θk,xk是由兩個迭代過程估計得到的,分別是時間更新和測量更新測量更新后的值被看做每個k時刻的θk,xk;

初始化:

初始化單體電池參數(shù)θ0以及協(xié)方差誤差矩陣的初始值:

<mrow> <msubsup> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>&theta;</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>.</mo> </mrow>

初始化單體電池狀態(tài)x0以及協(xié)方差誤差矩陣的初始值:

<mrow> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>.</mo> </mrow>

其中,E[]表示期望;Σ為誤差協(xié)方差矩陣;

時間更新:

參數(shù)估計的時間更新: <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>&theta;</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>&theta;</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Sigma;</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>

狀態(tài)估計的時間更新: <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msubsup> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>A</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Sigma;</mi> <mi>w</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>

其中:Σr與Σw表示系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差;

誤差產(chǎn)生:

利用模型與實際測量值的偏差ek值得到狀態(tài)誤差矩陣與參數(shù)誤差矩陣

<mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msubsup> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

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其中, <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&part;</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>k</mi> <mi>x</mi> </msubsup> <mo>/</mo> <mo>&part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>k</mi> <mi>x</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <mi>v</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>k</mi> <mi>x</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&part;</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>k</mi> <mi>&theta;</mi> </msubsup> <mo>/</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>k</mi> <mi>&theta;</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>k</mi> <mi>&theta;</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>Σv為系統(tǒng)測量噪聲協(xié)方差;

測量更新:

根據(jù)狀態(tài)誤差矩陣與參數(shù)誤差矩陣及其偏導(dǎo)得出測量更新過程:

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其中:Ak-1為對單體電池狀態(tài)的空間方程和輸出方程求導(dǎo)或偏導(dǎo)得到的中間變量。

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