本發(fā)明屬于飛機油箱內(nèi)部承載板件的輕量化設(shè)計領(lǐng)域，具體涉及一種考慮串油特性的飛機油箱承載結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計方法。

背景技術(shù)：

為充分利用飛機內(nèi)有限的空間，現(xiàn)代飛機普遍在機翼中設(shè)置機翼結(jié)構(gòu)油箱；這種設(shè)計極好地改善了機翼空間利用性差的窘境，明顯增加了飛機續(xù)航能力；然而機翼油箱往往涵蓋了機翼主要承力結(jié)構(gòu)，這些起承載作用的結(jié)構(gòu)，如縱墻、翼肋等，一般直接浸于燃油之中，在支撐機翼的同時卻阻礙了燃油的串動，延滯了重心回調(diào)時間，并最終削弱了飛行控制性能；為解決上述問題，傳統(tǒng)方法通常在這些板結(jié)構(gòu)上選用較大甚至明顯冗余的開孔設(shè)計來提升串油性能，但這一手段又容易造成燃油液面波動加劇，延長了飛機測油時間，最終削弱飛行控制性能；同時，在維持承載結(jié)構(gòu)強度不變的前提下，大冗余的開孔設(shè)計還易導(dǎo)致縱墻、翼肋等結(jié)構(gòu)厚度增大，質(zhì)量增加，常常使得設(shè)計顧此失彼；除此之外，承載板件的設(shè)計還存在另一問題：為減輕飛機質(zhì)量，國內(nèi)外設(shè)計者常常選用均勻化法、變密度法等拓?fù)鋬?yōu)化手段完成承載結(jié)構(gòu)的開孔設(shè)計，然而這一類方法均存在棋盤格結(jié)構(gòu)、孔洞邊界模糊不清、孔洞形狀不規(guī)則等問題，因而使得設(shè)計結(jié)果的可制造性較差。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為克服上述現(xiàn)有技術(shù)的缺點，本發(fā)明提供一種考慮串油特性的飛機油箱承載結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計方法，本發(fā)明方法使用基于拓?fù)溥吔顼@式表達的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法，不僅可以在維持承載結(jié)構(gòu)強度不下降的前提下降低其質(zhì)量，還能夠保證承載結(jié)構(gòu)的孔洞邊界清晰規(guī)整，易于制造。

為達到上述目的，本發(fā)明采取的技術(shù)方案為：

包括以下步驟：

1)選擇設(shè)計工況；

2)設(shè)定開孔的設(shè)計變量，將設(shè)計變量儲存于向量中；

3)定義承載板件上允許開孔的區(qū)域為設(shè)計區(qū)域，對設(shè)計區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，依據(jù)水平集函數(shù)φ(x,y)描述開孔區(qū)域；并構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)；

4)進行力學(xué)優(yōu)化設(shè)計和燃油流動模擬，確定約束條件并構(gòu)建約束函數(shù)；

5)使用有限差分法求出目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)對各個設(shè)計變量的偏導(dǎo)數(shù)，將目標(biāo)函數(shù)值、約束函數(shù)值以及求得的偏導(dǎo)數(shù)帶入MMA優(yōu)化算法中，迭代更新變量，直至目標(biāo)函數(shù)在滿足約束條件的情況下收斂為止，完成設(shè)計工況下的承載板件開孔設(shè)計。

進一步地，步驟3)中使用四節(jié)點四邊形網(wǎng)格對設(shè)計區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，得到Esum個單元和Nsum個節(jié)點；構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)為承載板件的質(zhì)量函數(shù)，構(gòu)建步驟具體包括：

301)水平集函數(shù)φ(x,y)滿足以下條件：取設(shè)計區(qū)域內(nèi)坐標(biāo)為(x,y)的一點，如果該點在開孔區(qū)域內(nèi)，則其對應(yīng)的水平集函數(shù)值大于零；如果在孔邊界上，則該點的水平集函數(shù)值為零，點在孔外則水平集函數(shù)值小于零；

302)在承載板件上均勻布置n_rec個矩形孔及n_cir個圓孔，每個開孔分別由一個水平集函數(shù)表達，獲得(n_rec+n_cir)個不同的水平集函數(shù)；

303)將步驟302)獲得的水平集函數(shù)整合為一體，在開孔區(qū)域內(nèi)，節(jié)點的水平集函數(shù)值均被置為1，孔外則被置為0；

304)定義完整無開孔的原始承載板件質(zhì)量為常數(shù)M_完整，則承載板件的質(zhì)量函數(shù)為：

其中，n_w為第w號單元上四個節(jié)點中水平集函數(shù)值為1的節(jié)點個數(shù)，ρ_支撐為承載板件所用材料的密度，V_w為第w號單元的體積。

進一步地，步驟303)中將獲得的水平集函數(shù)分布整合為一體的具體步驟為：

3031)將獲得的(n_rec+n_cir)個水平集函數(shù)進行以下處理：使用Heaviside函數(shù)將開孔覆蓋區(qū)域內(nèi)節(jié)點對應(yīng)的水平集函數(shù)值設(shè)為1，其余設(shè)為0；

3032)將步驟3031)中獲得的(n_rec+n_cir)個開孔對應(yīng)的水平集函數(shù)組裝成為一個水平集，組裝后第p個節(jié)點對應(yīng)的水平集函數(shù)值φ(x_p,y_p)定義為：

其中，φ(x_p,y_p)_q為第q個開孔所對應(yīng)的水平集函數(shù)在第p個節(jié)點上的值。

進一步地，約束條件包括位置約束、形狀約束、強度約束、串油性能約束和燃油液面起伏約束。

進一步地，假設(shè)承載板件為長Length和寬Width的長方形，則位置約束函數(shù)為：

0≤x≤Length,0≤y≤Width；

形狀約束函數(shù)為：

圓孔半徑r滿足：r≥0；矩形孔長度L與寬度T滿足：L≥0，T≥0。

進一步地，強度約束包括應(yīng)力強度約束、疲勞強度約束與穩(wěn)定性強度約束。

進一步地，串油性能約束函數(shù)為t_平衡≤t_{標(biāo)準(zhǔn)}，t_平衡為平衡時長，t_{標(biāo)準(zhǔn)}為工程實際給定的燃油最大恢復(fù)時長。

進一步地，平衡時長t_平衡具體求解步驟包括：

4011)使用SPH方法模擬出小充液比油箱燃油流動過程；

4012)根據(jù)步驟a)對燃油流動模擬的結(jié)果解算出t時刻燃油的質(zhì)心坐標(biāo)，為時間、開孔位置和開孔形狀三者所構(gòu)成的函數(shù)，將其寫為

4013)構(gòu)建比燃油粘稠5倍的虛擬流體，當(dāng)虛擬流體所有微粒的加速度之和小于初始時刻加速度之和的1％時，則認(rèn)定此時虛擬流體的運動狀態(tài)為無流動狀態(tài)；

4014)假設(shè)油箱包含l個艙室，設(shè)定t時刻艙室e的燃油質(zhì)心為無流動狀態(tài)下艙室e質(zhì)心為

構(gòu)建平衡函數(shù)以衡量t時刻燃油質(zhì)心的波動，表達式為：

其中，為t時刻所有艙室燃油質(zhì)心相對于無流動狀態(tài)下質(zhì)心的平均波動幅值，V為燃油總體積；

4015)如果連續(xù)三次低于標(biāo)準(zhǔn)值B_{標(biāo)準(zhǔn)}，則取第一次低于B_{標(biāo)準(zhǔn)}的時刻為平衡時長t_平衡；B_{標(biāo)準(zhǔn)}由實際工程給出的燃油測量允許誤差確定。

進一步地，液面起伏約束函數(shù)為其中F_{標(biāo)準(zhǔn)}為工程實際給出的燃油測量允許誤差。

進一步地，假設(shè)油箱包含l個艙室，的具體求解步驟包括：

4021)定義從初始時刻開始，經(jīng)過燃油的平衡時長所到達的時刻為T_平衡；使用SPH方法模擬出燃油流動過程，計算出T_平衡時刻所有燃油微粒的位置和壓強；

4022)選取T_平衡時刻所有壓強為零的點作為燃油的表面微粒，設(shè)共選取表面微粒s_e個；在無流動狀態(tài)下選取e號隔艙任意三個不共線的點，記為A_e、B_e、C_e，則T_平衡時刻燃油液面微粒i_e相對于平衡無流動液面的距離d_ie為：

則為：

本發(fā)明的有益效果為：

由于本發(fā)明方法中通過力學(xué)優(yōu)化設(shè)計提升剛度和強度，通過燃油流動模擬抑制燃油波動和改善串油性能，以減輕飛機油箱中筋板的質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，并輔以強度約束、燃油串油性約束，從而優(yōu)化開孔設(shè)計，在保證設(shè)計性能不下降的情況下，減輕支撐板的質(zhì)量；本發(fā)明使用水平集函數(shù)來描繪承載板件的開孔，使用了基于拓?fù)溥吔顼@式表達的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法，所以可以獲得開孔邊界清晰，開孔形狀簡單可控的承載結(jié)構(gòu)，不僅可以在維持承載結(jié)構(gòu)強度不下降的前提下降低其質(zhì)量，還能夠保證承載結(jié)構(gòu)的孔洞邊界清晰規(guī)整，易于制造，因此可制造性明顯好于同類拓?fù)鋬?yōu)化方法；由于本方法同時考慮了油箱內(nèi)承載結(jié)構(gòu)質(zhì)量、強度、串油性、抑波性，因此得到的設(shè)計結(jié)果即可賦予飛機良好的優(yōu)良反饋能力，保證良好的飛行控制性能，同時又可以減輕飛機質(zhì)量，提升飛機有效載荷與續(xù)航能力，工程優(yōu)勢明顯；本發(fā)明應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化方法與流體仿真技術(shù)，在提升串油性能、抑制液面波動，保證承載板件強度合乎工程要求的前提下，最大程度降低承載結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

進一步地，本發(fā)明使用光滑粒子流體動力學(xué)知識(以下簡稱為“SPH”)模擬燃油流動，保證油箱串油能力與波動抑制能力在工程允許范圍內(nèi)，所以可以獲得更為真實準(zhǔn)確的流體模擬結(jié)果，且運算量相對小，因而明顯優(yōu)于同類流體模擬軟件，幫助飛機盡快恢復(fù)重心，從而賦予飛機較好地飛行控制性能。

【附圖說明】

圖1為本實施例基本思路示意圖；

圖2(a)為15°傾斜角下30％充液比的小充液比工況示意圖，其中圖2(b)為15°傾斜角下50％充液比的中充液比工況示意圖，其中圖2(c)為15°傾斜角下70％充液比的大充液比工況示意圖；

圖3為本發(fā)明實施例中承載板件在優(yōu)化前(初始)的開孔布局；

圖4(a)為針對承載板件各個點的水平集函數(shù)進行組裝后所獲得孔洞的正視圖，圖4(b)為承載板件水平集分布的三維示意，圖4(c)為圖4(a)和圖4(b)中A處的局部放大圖；

圖5(a)真實的孔洞結(jié)構(gòu)，圖5(b)為水平集函數(shù)表達出的孔洞結(jié)構(gòu)，圖5(c)為有限元網(wǎng)格中的孔洞結(jié)構(gòu)；

圖6為本發(fā)明實施例中模擬出的燃油流動示意圖及優(yōu)化結(jié)果示意；

圖7為優(yōu)化后的承載板件開孔布局；

圖8為優(yōu)化前后燃油波動強度比隨時間變化圖；

圖9(a)為本發(fā)明對開孔邊界的描述圖，圖9(b)是傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化方法對開孔邊界的描述圖；

【具體實施方式】

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明做進一步詳細(xì)說明。

本發(fā)明包括以下步驟：

1)選擇設(shè)計工況——30％充液比

本方法以30％充液比作為優(yōu)先設(shè)計工況，定義該工況為小充液比工況，并在后續(xù)步驟中逐步選用更大的充液比進行設(shè)計；

2)描述設(shè)計變量

本方法以工程中最多采用的矩形、圓形為開孔形狀進行說明，其它形狀的開孔亦可遵照步驟3通過改變水平集函數(shù)獲得；

當(dāng)使用矩形開孔時，設(shè)定每個孔包含5個設(shè)計變量，分別為：矩形孔中心點坐標(biāo)x₀、y₀，矩形孔長L與寬T，矩形孔傾斜角θ；當(dāng)使用圓形開孔時，設(shè)定每個孔包含3個設(shè)計變量，分別為：圓孔圓心坐標(biāo)x₀、y₀以及半徑r；

優(yōu)化開始前，本方法在承載板件上均勻布置n_rec個矩形孔及n_cir個圓孔，此時共有(5n_rec+3n_cir)個設(shè)計變量；定義這些設(shè)計變量儲存于向量中；

3)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

本方法以減少承載板件質(zhì)量為設(shè)計目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)即為承載板件的質(zhì)量函數(shù)，其求解方法如下：

301)設(shè)計區(qū)域網(wǎng)格劃分

定義承載板面上允許開孔的區(qū)域為設(shè)計區(qū)域；使用四節(jié)點四邊形網(wǎng)格均勻密實地劃分承載板件，共得到Esum個單元，Nsum個節(jié)點；

302)開孔區(qū)域的描述

取設(shè)計區(qū)域內(nèi)一點，其坐標(biāo)為(x,y)，如果該點在開孔區(qū)域內(nèi)，則其對應(yīng)的水平集函數(shù)值φ(x,y)大于零；如果在孔邊界上，則該點的水平集函數(shù)值φ(x,y)為零，點在孔外則水平集函數(shù)值小于零；此時依據(jù)水平集函數(shù)φ(x,y)即可描述開孔區(qū)域；根據(jù)以上設(shè)定選用合適的水平集函數(shù)描述開孔區(qū)域；

303)獲得水平集函數(shù)

針對矩形開孔，本方法選用水平集函數(shù)為：

針對圓形開孔，本方法選用水平集函數(shù)為：

φ(x,y)＝-(x-x₀)²-(y-y₀)²+r² (2)

本方法共布置有(n_rec+n_cir)個開孔，分別計算每一個開孔在所有Nsum個節(jié)點上的水平集函數(shù)值，將其中的第p個節(jié)點對應(yīng)于第q個開孔的水平集函數(shù)值寫作φ(x_p,y_p)_q；

在本方法中，每個開孔分別由一個水平集函數(shù)表達，最終獲得(n_rec+n_cir)個不同的水平集函數(shù)分布；

304)設(shè)計區(qū)域水平集組裝

將步驟303中獲得的所有(n_rec+n_cir)個開孔對應(yīng)的(n_rec+n_cir)個不同的水平集整合為一體，具體方法為：

3041)整理各個開孔所對應(yīng)的水平集分布

將步驟303中獲得的(n_rec+n_cir)個水平集函數(shù)分布進行以下處理：使用Heaviside函數(shù)將開孔覆蓋區(qū)域內(nèi)節(jié)點對應(yīng)的水平集函數(shù)值設(shè)為1，其余設(shè)為0；

3042)將各個開孔的水平集分布組裝為一體

將所有步驟3041中獲得的所有(n_rec+n_cir)個開孔對應(yīng)的水平集函數(shù)組裝成為一個水平集，組裝后第p個節(jié)點對應(yīng)的水平集函數(shù)值φ(x_p,y_p)定義為：

上式中，φ(x_p,y_p)_q由步驟303獲得，其內(nèi)涵為第q個開孔所對應(yīng)的水平集分布函數(shù)在第p個節(jié)點上的值；

至此，所有開孔已被整合在一起，在開孔區(qū)域內(nèi)，節(jié)點的水平集函數(shù)值均被置為1，孔外則被置為0；

305)構(gòu)造質(zhì)量函數(shù)

定義完整無開孔的原始承載板件質(zhì)量為常數(shù)M_完整，則承載板件質(zhì)量M的函數(shù)表達式寫為：

上式中n_w為第w號單元上四個節(jié)點中水平集函數(shù)值為1的節(jié)點個數(shù)，ρ_支撐為承載板件所用材料的密度，V_w為第w號單元的體積，其體積可由單元上四個節(jié)點的坐標(biāo)、承載板的厚度計算得到；

至此獲得的質(zhì)量函數(shù)即為目標(biāo)函數(shù)；

4)構(gòu)建位置約束函數(shù)

開孔均布置于承載板內(nèi)部，所以本方法約束開孔的中心坐標(biāo)在設(shè)計區(qū)域內(nèi)；假設(shè)承載板為長Length、寬Width的長方形，則約束寫為：

0≤x≤Length,0≤y≤Width (6)

其它形狀承載板依上式進行調(diào)整；

5)構(gòu)建形狀約束函數(shù)

圓孔半徑r滿足：

r≥0 (7)

矩形孔長度L與寬度T滿足：

L≥0 (8)

T≥0 (9)

本方法不局限于圓形開孔與矩形開孔，其它形狀開孔的設(shè)計須通過更改變量實現(xiàn)，實踐中使用者可靈活變通；

6)構(gòu)建強度約束函數(shù)

本方法約束承載板件所受應(yīng)力不得超過許用應(yīng)力，具體計算方法如下；

601)確定板件彈性模量

分別確定承載板每一個單元的彈性模量，其中第w號單元的彈性模量E_w為：

上式中E為承載板所用材料的實際彈性模量，n_w為第w號單元上四個節(jié)點中水平集函數(shù)值為1的節(jié)點個數(shù)；

602)依據(jù)有限元方法獲得各個節(jié)點應(yīng)力[σ]；

6021)依據(jù)步驟601)中結(jié)果確定各個單元的單元剛度矩陣，并將這些單元剛度矩陣組裝為總體剛度矩陣K；

6022)獲得節(jié)點上的應(yīng)力[σ]；

首先計算各個節(jié)點位移dn8uhelbkzum：

dn8uhelbkzum＝K^-1·{F} (11)

上式中{F}為承載板所受載荷；

接下來計算高斯積分點上的應(yīng)力{σ_gauss}：

{σ_gauss}＝[D]·[B]·dn8uhelbkzum (12)

上式中[B]為有限單元法中的幾何矩陣，[D]為有限單元法中的彈性矩陣；

然后，利用單元的形函數(shù)將高斯點上的應(yīng)力值外推到該單元的節(jié)點上，就得到了單元上節(jié)點的應(yīng)力應(yīng)變值；

對于多個單元共用的公共節(jié)點，取不同單元對該節(jié)點應(yīng)力的均值即可，此時節(jié)點上的應(yīng)力寫作[σ]；

603)確定強度約束

本方法采用安全系數(shù)為1.5，強度約束寫為：

1.5×[σ]≤[σ]_極限 (13)

[σ]_極限為承載板材料可承受的極限應(yīng)力；

疲勞強度約束與穩(wěn)定性強度約束同樣使用步驟6所述方法獲得，不再另行敘述；

7)構(gòu)建串油性能約束函數(shù)

本方法使用SPH方法模擬燃油在油箱中流動行為，以從激勵結(jié)束到燃油恢復(fù)無流動狀態(tài)所用時長為約束函數(shù)，命名為平衡時長t_平衡，則約束函數(shù)t_平衡的值不得超過工程實際給定的燃油最大恢復(fù)時長t_{標(biāo)準(zhǔn)}：

t_平衡≤t_{標(biāo)準(zhǔn)} (14)

平衡時長t_平衡具體求解步驟如下：

701)燃油流動模擬

使用SPH方法模擬出小充液比油箱燃油流動過程，計算出所有時刻燃油微粒的物理屬性，包括：密度、位置、速度、加速度、壓強；

702)求解平衡時長t_平衡

7021)計算質(zhì)心位置

根據(jù)步驟701對燃油流動模擬的結(jié)果解算出各個時刻燃油的質(zhì)心坐標(biāo)，則燃油質(zhì)心坐標(biāo)為時間、開孔位置、開孔形狀三者所構(gòu)成的函數(shù)，將其寫為其表征t時刻流體質(zhì)心位置，其中向量存放設(shè)計變量，即承載板件上開孔的位置與形狀信息；

7022)構(gòu)建無流動狀態(tài)

在所有條件均不發(fā)生變化的情況下，構(gòu)建一種明顯比燃油粘稠的虛擬流體，取其粘度為燃油粘度的5倍，當(dāng)虛擬流體所有微粒的加速度之和小于初始時刻加速度之和的1％時，則認(rèn)定此時虛擬流體的運動狀態(tài)為無流動狀態(tài)；

7023)構(gòu)建平衡函數(shù)

假定油箱包含l個艙室，設(shè)定t時刻艙室e的燃油質(zhì)心為無流動狀態(tài)下艙室e質(zhì)心為

本方法構(gòu)建平衡函數(shù)以衡量t時刻燃油質(zhì)心的波動，其表達式為：

上式中，為t時刻所有艙室燃油質(zhì)心相對于無流動狀態(tài)下質(zhì)心的平均波動幅值，V為燃油總體積；此時，平衡函數(shù)表征t時刻所有艙室中燃油質(zhì)心的波動強度，為無量綱量；

7024)計算平衡時長t_平衡

如果連續(xù)三次低于標(biāo)準(zhǔn)值B_{標(biāo)準(zhǔn)}，則取第一次低于B_{標(biāo)準(zhǔn)}的時刻為平衡時長t_平衡；B_{標(biāo)準(zhǔn)}由實際工程給出的燃油測量允許誤差確定，一般取為5％；至此，本方法已獲得約束函數(shù)——平衡時長t_平衡，該函數(shù)為關(guān)于的隱函數(shù)；

8)構(gòu)建液面起伏約束函數(shù)

本方法使用起伏函數(shù)表征燃油液面起伏強度，并約束起伏函數(shù)值不得超過許用標(biāo)準(zhǔn)值F_{標(biāo)準(zhǔn)}；具體解算方法如下：

801)燃油流動模擬

定義從初始時刻開始，經(jīng)過t_平衡時長后所到達的時刻為T_平衡；使用SPH方法模擬出燃油流動過程，計算出T_平衡時刻所有燃油微粒的物理屬性，包括：位置和壓強；

802)構(gòu)建約束函數(shù)——波動函數(shù)

選取T_平衡時刻所有壓強為零的點作為燃油的表面微粒，設(shè)共選取表面微粒s_e個；在無流動狀態(tài)下選取e號隔艙任意三個不共線的點，記為A_e、B_e、C_e，則T_平衡時刻燃油液面微粒i_e相對于平衡無流動液面的距離d_ie為：

至此，定義起伏約束函數(shù)為：

803)起伏函數(shù)約束

燃油液面起伏約束為：

F_{標(biāo)準(zhǔn)}為工程實際給出的燃油測量允許誤差，一般取為5％；

9)迭代優(yōu)化

使用有限差分法求出目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)對各個設(shè)計變量的偏導(dǎo)數(shù)，將目標(biāo)函數(shù)值、約束函數(shù)值以及他們對步驟2中各個設(shè)計變量的偏導(dǎo)數(shù)代入MMA(移動漸近線法)優(yōu)化算法中，迭代更新設(shè)計變量，直至目標(biāo)函數(shù)在滿足約束條件的情況下收斂為止，獲得優(yōu)化結(jié)果；至此，本方法給出了小充液比工況下的承載板件開孔設(shè)計；

10)中充液比油箱承載板件的開孔設(shè)計

定義工程設(shè)計中常用的50％充液比為中充液比工況；保持上述小充液比工況下得到的開孔設(shè)計不變，重復(fù)利用步驟2-步驟9所述方法獲得中充液比工況下承載板件上的開孔設(shè)計方案；

11)大充液比油箱承載板件的開孔設(shè)計

定義工程設(shè)計中常用的70％充液比為大充液比工況；保持中充液比工況下得到的開孔設(shè)計不變，重復(fù)利用步驟2-步驟9所述方法獲得大充液比工況下承載板件上的開孔設(shè)計方案；

12)圓整處理

按照生產(chǎn)工藝要求圓整承載板件的開孔設(shè)計，從而獲得的強度合格、串油性良好且用料最少的的承載結(jié)構(gòu)。

實施例1

下面以開孔均勻布置的長方體油箱為例對本發(fā)明作進一步說明；

本實施例的基本思路如圖1所示，其具體步驟如下：

1)選擇設(shè)計工況——30％充液比

本實施例先以30％充液比作為優(yōu)先設(shè)計工況，定義該工況為小充液比工況，并在后續(xù)步驟中選用50％、70％充液比進行設(shè)計，油箱充液情況如圖2(a)至圖2(c)所示；本實施例研究飛機從15度滾角恢復(fù)平飛狀態(tài)這一極限工況，初始油箱液面與油箱底板平面呈15度角；

2)描述設(shè)計變量

本實施例以圓形為開孔形狀進行說明，對于圓形開孔，設(shè)定每個孔包含3個設(shè)計變量，分別為：圓孔圓心坐標(biāo)x₀、y₀以及半徑r；

優(yōu)化開始前，在承載板件上均勻布置16個圓孔，該板選用航空鋁材制造，密度為2800kg/m³，尺寸為0.3m×0.3m×0.1m，其形狀如圖3所示，此時共有48個設(shè)計變量；定義這些設(shè)計變量儲存于向量中；

3)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

本實施例以減少承載板件質(zhì)量為設(shè)計目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)即為承載板件的質(zhì)量函數(shù)，其求解方法如下：

3.1)設(shè)計區(qū)域網(wǎng)格劃分

定義承載板面上允許開孔的區(qū)域為設(shè)計區(qū)域；使用四節(jié)點四邊形板單元均勻密實地將承載板件劃分成112×112的有限元網(wǎng)格，共得到Esum＝12544個單元，Nsum＝12769個節(jié)點；

3.2)開孔區(qū)域的描述

取設(shè)計區(qū)域內(nèi)一點，其坐標(biāo)為(x,y)，如果該點在開孔區(qū)域內(nèi)，則其對應(yīng)的水平集函數(shù)值φ(x,y)大于零；如果在孔邊界上，則該點的水平集函數(shù)值φ(x,y)為零，點在孔外則水平集函數(shù)值小于零；此時依據(jù)水平集函數(shù)φ(x,y)即可描述開孔區(qū)域；根據(jù)以上設(shè)定選用合適的水平集函數(shù)描述開孔區(qū)域；

3.3)獲得水平集函數(shù)

在本實施例中，每個圓形開孔分別由一個水平集函數(shù)表達，最終獲得16個不同的水平集函數(shù)分布；

3.4)設(shè)計區(qū)域水平集組裝

將步驟3.3中獲得的所有水平集函數(shù)分布組裝為一體，具體方法為：

3.4.1)整理各個開孔所對應(yīng)的水平集分布

將步驟3.3中獲得的16個水平集函數(shù)分布進行以下處理：使用Heaviside函數(shù)將開孔覆蓋區(qū)域內(nèi)節(jié)點對應(yīng)的水平集函數(shù)值設(shè)為1，其余設(shè)為0；

3.4.2)將各個開孔的水平集分布組裝為一體

將所有步驟3.4.1中獲得的所有水平集函數(shù)組裝成為一個水平集，組裝后第p個節(jié)點對應(yīng)的水平集函數(shù)值φ(x_p,y_p)定義為：

上式中，φ(x_p,y_p)_q由步驟3.3獲得，其內(nèi)涵為第q個開孔所對應(yīng)的水平集分布函數(shù)在第p個節(jié)點上的值；

至此，所有開孔已被整合在一起，如圖4(a)、圖4(b)所示，圖4(a)、圖4(b)中A區(qū)域為開孔區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)節(jié)點的水平集函數(shù)值均被置為1，孔外則被置為0，其數(shù)值表達如圖4(c)所示；

3.5)構(gòu)造質(zhì)量函數(shù)

完整無開孔的原始承載板件的質(zhì)量M_完整為2.52千克，則承載板件質(zhì)量M的函數(shù)表達式寫為：

上式中n_w為第w號單元上四個節(jié)點中水平集函數(shù)值為1的節(jié)點個數(shù)，ρ_支撐為承載板件所用材料的密度，這里取為2800kg/m³，V_w為第w號單元的體積，其體積可由單元上四個節(jié)點的坐標(biāo)、板的厚度計算得到；這種依照節(jié)點是否在開孔區(qū)域中而確定的單元質(zhì)量實際是一個質(zhì)量弱化的過程，這一開孔區(qū)域的單元質(zhì)量弱化過程如圖5(a)至圖5(c)所示；

至此，本實施例獲得了質(zhì)量函數(shù)表達式，其亦為目標(biāo)函數(shù)；

4)構(gòu)建位置約束函數(shù)

本實施例約束開孔的中心坐標(biāo)在設(shè)計區(qū)域內(nèi)，則約束寫為：

0m≤x≤0.3m,0m≤y≤0.3m (3)

5)構(gòu)建形狀約束函數(shù)

圓孔半徑r滿足：

r≥0m (4)

6)構(gòu)建強度約束函數(shù)

本實施例約束承載板件所受應(yīng)力不得超過許用應(yīng)力，具體計算方法如下；

6.1)確定板件彈性模量

分別確定承載板每一個單元的彈性模量，其中第w號單元的彈性模量E_w為：

上式中E為7.4×10¹⁰N/m²，n_w為第w號單元上四個節(jié)點中水平集函數(shù)值為1的節(jié)點個數(shù)，這種開孔區(qū)域的彈性模量弱化的設(shè)定如圖5(a)至圖5(c)所示；

6.2)獲得各個節(jié)點應(yīng)力

依據(jù)有限元方法獲得節(jié)點上的應(yīng)力[σ]；

6.3)確定強度約束

本實施例采用安全系數(shù)為1.5，強度約束寫為：

1.5×[σ]≤[σ]_極限 (6)

[σ]_極限取為400MPa；

疲勞強度約束與穩(wěn)定性強度約束同樣使用步驟6所述方法獲得，不再另行敘述；

7)構(gòu)建串油性能約束函數(shù)

本方法使用光滑粒子流體動力學(xué)知識(以下簡稱為SPH方法)模擬燃油在油箱中流動行為，以從激勵結(jié)束到燃油恢復(fù)無流動狀態(tài)所用時長為約束函數(shù)，命名為平衡時長t_平衡，則約束函數(shù)t_平衡滿足：

t_平衡≤t_{標(biāo)準(zhǔn)} (7)

平衡時長t_平衡具體求解步驟如下：

7.1)燃油流動模擬

使用SPH方法模擬出燃油流動過程，計算出所有時刻燃油微粒的物理屬性，包括：密度、位置、速度、加速度、壓強；圖6展示了油箱由傾斜姿態(tài)恢復(fù)水平姿態(tài)這一工況下，應(yīng)用SPH方法所獲得的燃油流動行為；

7.2)求解平衡時長t_平衡

7.2.1)計算質(zhì)心位置

根據(jù)步驟7.1所得結(jié)果解算出各個時刻燃油的質(zhì)心坐標(biāo)則為時間、開孔位置、開孔形狀三者所構(gòu)成的函數(shù)，表征t時刻流體質(zhì)心位置，其中向量存放設(shè)計變量，即承載板件上開孔的位置與形狀信息；

7.2.2)構(gòu)建無流動狀態(tài)

在其它參數(shù)、工況不變的情況下，構(gòu)建一種粘度為燃油粘度5倍的虛擬流體，當(dāng)虛擬流體所有微粒的加速度之和小于初始時刻加速度之和的1％時，則認(rèn)定此時虛擬流體的運動狀態(tài)為無流動狀態(tài)；

7.2.3)構(gòu)建平衡函數(shù)

本實施例油箱包含2個艙室，設(shè)定t時刻艙室e的燃油質(zhì)心為無流動狀態(tài)下艙室e質(zhì)心為

本實施例構(gòu)建平衡函數(shù)以衡量t時刻燃油質(zhì)心的波動，其表達式為：

上式中，燃油總體積V為0.0108m³；

7.2.4)計算平衡時長t_平衡

如果連續(xù)三次低于5％，則取第一次低于5％的時刻為平衡時長t_平衡；至此，本實施例已獲得約束函數(shù)——平衡時長t_平衡，該函數(shù)為關(guān)于的隱函數(shù)；

8)構(gòu)建液面起伏約束函數(shù)

本實施例使用起伏函數(shù)表征燃油液面起伏強度，并約束起伏函數(shù)值不得超過5％；具體解算方法如下：

8.1)燃油流動模擬

定義從初始時刻開始，經(jīng)過t_平衡時長后所到達的時刻為T_平衡時刻；使用SPH方法模擬出燃油流動過程，計算出所有燃油微粒的物理屬性，包括：密度、位置、速度、加速度、壓強；

8.2)構(gòu)建約束函數(shù)——波動函數(shù)

選取T_平衡時刻所有壓強為零的點作為燃油的表面微粒，設(shè)共選取表面微粒s_e個；在無流動狀態(tài)下選取e號隔艙任意三個不共線的點，記為A_e、B_e、C_e，則T_平衡時刻燃油液面微粒i_e相對于平衡無流動液面的距離d_ie為：

至此，定義起伏函數(shù)為：

8.3)起伏函數(shù)約束

燃油液面起伏約束為：

9)迭代優(yōu)化

使用有限差分法獲得目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)及二者對各個變量的偏導(dǎo)數(shù)，并將其帶入MMA優(yōu)化算法中，獲得優(yōu)化結(jié)果；至此，本實施例給出了小充液比工況下的承載板件開孔設(shè)計；

10)中充液比油箱承載板件的開孔設(shè)計

定義工程設(shè)計中常用的50％充液比為中充液比工況；保持上述小充液比工況下得到的開孔設(shè)計不變，重復(fù)利用步驟2-步驟9所述方法獲得中充液比工況下承載板件上的開孔設(shè)計方案；

11)大充液比油箱承載板件的開孔設(shè)計

定義工程設(shè)計中常用的70％充液比為大充液比工況；保持中充液比工況下得到的開孔設(shè)計不變，重復(fù)利用步驟2-步驟9所述方法獲得大充液比工況下承載板件上的開孔設(shè)計方案；

12)圓整處理

按照生產(chǎn)工藝要求圓整承載板件的開孔設(shè)計，從而獲得的強度合格、串油性良好且用料最少的承載結(jié)構(gòu)，其設(shè)計結(jié)果如圖7所示。

從圖8中可以看出優(yōu)化后的燃油波動強度一直小于優(yōu)化之前，即優(yōu)化后的設(shè)計可以促使燃油更快平復(fù)，保證飛機重心迅速回穩(wěn)。

本發(fā)明使用SPH方法模擬液體流動，保證油箱串油能力與波動抑制能力在工程允許范圍內(nèi)，幫助飛機盡快恢復(fù)重心，從而賦予飛機較好地飛行控制性能；同時本方法還使用基于拓?fù)溥吔顼@式表達的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法，不僅可以在維持承載結(jié)構(gòu)強度不下降的前提下降低其質(zhì)量，還能夠保證承載結(jié)構(gòu)的孔洞邊界清晰規(guī)整，易于制造。

本發(fā)明以減輕飛機油箱中筋板的質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，并輔以強度約束、燃油串油性約束，從而在保證設(shè)計性能不下降的情況下，實現(xiàn)飛機結(jié)構(gòu)減重的目的；這種方法使用水平集函數(shù)來描繪承載板件的開孔，如圖9(a)和圖9(b)對比所示，較之于傳統(tǒng)主流拓?fù)鋬?yōu)化方法，如變密度法、均勻化法等，本發(fā)明可有效控制開孔邊界的形狀，保證邊界簡單、規(guī)則，明顯提升了設(shè)計方案的可制造性；同時本方法使用光滑粒子流體動力學(xué)的相關(guān)知識完成了對油箱中燃油晃動行為的模擬，在盡量減少承載板質(zhì)量的前提下仍舊保持設(shè)計結(jié)果獲得良好的串油性與抑波性，從而縮短了燃油測量時間，提升了反饋速率，加快了飛機重心的恢復(fù)時間，并最終賦予飛機較好地飛行控制性能。