本發(fā)明是一種信號處理技術(shù)的結(jié)構(gòu)的設(shè)計，具體是三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的實現(xiàn)裝置。

背景技術(shù)：

本發(fā)明是信號處理技術(shù)的一種實現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計，具體是信號的三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉正反變換的實現(xiàn)裝置。

4-WFRFT的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)已經(jīng)在文獻(xiàn)《加權(quán)類分?jǐn)?shù)傅立葉變換及其在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用》中給出，但是目前為止，還沒有3-WFRFT的具體實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，本發(fā)明根據(jù)3-WFRFT的定義形式，充分利用傅里葉變換以及4-WFRFT的性質(zhì)，提出3-WFRFT的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，本設(shè)計結(jié)構(gòu)簡單易操作，為三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的實際應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。

本發(fā)明利用到的數(shù)學(xué)工具是三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換(3-WFRFT)定義以及4-WFRFT變換的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，具體定義如下：

對于數(shù)字信號X^T＝(x₁,x₂,...,x_n-1,x_n)，X的三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換可以表示為：

其中，表示X的α階的加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換(α∈[0,1])，表示4-WFRFT的加權(quán)矩陣，X^T表示X的轉(zhuǎn)置?？梢员硎緸?/p>

這里，A_h(β)表示加權(quán)系數(shù)，β∈[0,1]：

F^h表示h次的傅里葉變換(h＝1,2,3,4)，F(xiàn)表示傅里葉變換矩陣。[F]_m,n＝e^-j2πmn/N，(其中，m,n＝0,1,...,N-1)。本發(fā)明中的DFT模塊，即離散傅里葉變換模塊可以用矩陣F來表示。

B_l(α)表示三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的系數(shù)，表示如下：

式中α表示變換階數(shù)，并且α∈[-2,2]。從信號三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的原始定義表達(dá)式(1)，可以看出，實現(xiàn)這種變換需要進(jìn)行階的4-WFRFT變換，并且實現(xiàn)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不利于實際操作。本發(fā)明在此定義的基礎(chǔ)上，充分利用了傅里葉變換4周期的性質(zhì)。即F⁴X＝X,F²＝PX，其中P是置換矩陣，具體表示如下：

本發(fā)明中的反轉(zhuǎn)模塊可以用P實現(xiàn)。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是實現(xiàn)信號的三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換，結(jié)果設(shè)計簡單易操作。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：

一種三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的實現(xiàn)裝置，其特征在于，包括離散傅里葉變換模塊、符號反轉(zhuǎn)模塊、階的4-WFRFT模塊、階的4-WFRFT模塊、第一乘法模塊、第二乘法模塊、第三乘法模塊和加法模塊；

離散傅里葉變換模塊對輸入的信號進(jìn)行離散傅里葉變換，將傅里葉變換后的信號輸出至階的4-WFRFT模塊；階的4-WFRFT模塊對傅里葉變換后的信號進(jìn)行階的4-WFRFT變換，將變換后的結(jié)果輸出至第一乘法模塊；第一乘法模塊將階的4-WFRFT模塊輸出的結(jié)果與第一三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換系數(shù)進(jìn)行相乘，將相乘的結(jié)果輸出至加法模塊；

第二乘法模塊將輸入的信號與第二三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換系數(shù)進(jìn)行相乘，將相乘的結(jié)果輸出之加法模塊；

符號反轉(zhuǎn)模塊將輸入的信號進(jìn)行符號反轉(zhuǎn)，將符號反轉(zhuǎn)后的信號輸出至階的4-WFRFT模塊；階的4-WFRFT模塊將符號反轉(zhuǎn)后的信號進(jìn)行階的4-WFRFT變換，將變換后的結(jié)果輸出至第三乘法模塊；第三乘法模塊將階的4-WFRFT模塊輸出的結(jié)果與第三三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換系數(shù)進(jìn)行相乘，將相乘的結(jié)果輸出至加法模塊；

加法模塊將第一乘法模塊、第二乘法模塊和第三乘法模塊輸出的結(jié)果進(jìn)行相加，得到三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換后的信號。

其中，第一三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換系數(shù)B₁(α)、第二三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換系數(shù)B₀(α)和第三三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換系數(shù)B₂(α)，表示如下：

式中α表示變換階數(shù)，且α∈[-2,2]。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)為：

本發(fā)明實現(xiàn)了信號的三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的過程，由于整個過程只利用到了離散傅里葉變換(DFT)和反轉(zhuǎn)模塊(P)，結(jié)果設(shè)計簡單易操作，為三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換在實際工程中的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。

附圖說明

圖1是本發(fā)明信號進(jìn)行α階的三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的結(jié)構(gòu)設(shè)計。

具體實施方式

一種三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的實現(xiàn)裝置，包括離散傅里葉變換模塊、符號反轉(zhuǎn)模塊、階的4-WFRFT模塊、階的4-WFRFT模塊、第一乘法模塊、第二乘法模塊、第三乘法模塊和加法模塊；

離散傅里葉變換模塊對輸入的信號X進(jìn)行離散傅里葉變換得到信號Z₁，將傅里葉變換后的信號Z₁輸出至階的4-WFRFT模塊得到信號Z₂；階的4-WFRFT模塊對傅里葉變換后的信號進(jìn)行階的4-WFRFT變換，將變換后的結(jié)果Z₂輸出至第一乘法模塊；第一乘法模塊將階的4-WFRFT模塊輸出的結(jié)果Z₂與第一三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換系數(shù)B₁(α)進(jìn)行相乘，將相乘的結(jié)果Z₃輸出至加法模塊；

第二乘法模塊將輸入的信號X與第二三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換系數(shù)B₀(α)進(jìn)行相乘，將相乘的結(jié)果Z₀輸出之加法模塊；

符號反轉(zhuǎn)模塊將輸入的信號X進(jìn)行符號反轉(zhuǎn)，將符號反轉(zhuǎn)后的信號Z₄輸出至階的4-WFRFT模塊；階的4-WFRFT模塊將符號反轉(zhuǎn)后的信號進(jìn)行階的4-WFRFT，將變換后的結(jié)果Z₅輸出至第三乘法模塊；第三乘法模塊將階的4-WFRFT模塊輸出的結(jié)果與第三三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換系數(shù)進(jìn)行相乘，將相乘的結(jié)果Z₆輸出至加法模塊；

加法模塊將第一乘法模塊、第二乘法模塊和第三乘法模塊輸出的結(jié)果Z₃、Z₀、Z₆相加得到信號進(jìn)行三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換后的信號Y。

將上述過程中的α換成-α，這樣就完成了三項加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉的逆變換過程。