本發(fā)明提出的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器以數(shù)字電路形式實(shí)現(xiàn)。見圖3，該基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器是采用加法器一1、平方器2、乘法器一3、乘法器二4、加法器二5和加法器三6以級(jí)聯(lián)方式構(gòu)成的。其中，加法器一1并行輸入第n-1次和第n次迭代的數(shù)字圖像和加法器一1的輸出信號(hào)輸入給平方器2，平方器2的輸出信號(hào)輸入給乘法器二4，該基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的信號(hào)生成單元電路的輸出信號(hào)輸入給乘法器一3，信號(hào)生成單元電路是采用加法器四7、實(shí)部計(jì)算器8和乘法器三9以級(jí)聯(lián)方式構(gòu)成的，乘法器三9輸出信號(hào)，乘法器一3的輸出信號(hào)輸入給加法器二5，乘法器二4和加法器二5的輸出信號(hào)并行輸入給加法器三6，加法器三6輸出第n+1次迭代的數(shù)字圖像其中，分?jǐn)?shù)階微積分的階次v1、v2和v3不是傳統(tǒng)的整數(shù)階，而是非整數(shù)階，工程應(yīng)用中取分?jǐn)?shù)或有理小數(shù)。v1、v2和v3可以相等，亦可不相等。系數(shù)α1和α2是非負(fù)實(shí)數(shù)，且α2＝2α1。分?jǐn)?shù)階最速下降法的收斂速率μ是是非負(fù)實(shí)數(shù)。re{}是取復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分計(jì)算。||||是求l2范數(shù)計(jì)算。||是求絕對(duì)值計(jì)算。時(shí)間間隔δt是非負(fù)實(shí)數(shù)，迭代數(shù)n是正整數(shù)，第n次迭代時(shí)間tn＝nδt，初始時(shí)間t0＝0。s(x，y)是反射圖像，r(x，y)是物體表面的反射特征，l(x，y)是入射光，log[]是對(duì)數(shù)計(jì)算，s(x，y)＝log[s(x，y)]，r(x，y)＝log[r(x，y)]，l(x，y)＝log[l(x，y)]，且l≥s。是第n次迭代時(shí)刻的l(x，y)，是原始反射圖像的對(duì)數(shù)變換，是原始入射光的對(duì)數(shù)變換，是v1階分?jǐn)?shù)階偏微分算子，和分別是和的共軛算子，和dft()是離散傅立葉變換，μ1＝0，1，…，m-1和μ2＝0，1，…，n-1分別是l(x，y)在x軸和y軸方向上的圖像尺寸。該基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器特別適用于對(duì)圖像對(duì)比度進(jìn)行多尺度非線性增強(qiáng)的應(yīng)用場合。本發(fā)明屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)字電路交叉學(xué)科的技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

目前，數(shù)字圖像處理的最新研究進(jìn)展引起了對(duì)紋理圖像對(duì)比度增強(qiáng)的研究興趣。從簡單線性增強(qiáng)算法拓展到高度復(fù)雜的自適應(yīng)算法，圖像對(duì)比度增強(qiáng)算法方法眾多。一般來說，圖像對(duì)比度增強(qiáng)的算法可分為兩類：全局技術(shù)和自適應(yīng)技術(shù)。對(duì)于全局技術(shù)而言，一種單一變換適用于圖像所有像素。與之不同的是，自適應(yīng)技術(shù)普遍包含一種根據(jù)圖像局域特征進(jìn)行自適應(yīng)變化的輸入-輸出映射過程?？偹苤?，直方圖均衡化(histogramequalization)是一種被廣泛使用的圖像對(duì)比度增強(qiáng)的全局技術(shù)。其輸入-輸出映射取決于一幅圖像直方圖的累計(jì)分布函數(shù)。另一種替代算法是多通道濾波。首先，輸入圖像的整個(gè)空間頻域范圍被分成許多空間頻帶；然后，在空間域內(nèi)，空間頻率的中頻成份相對(duì)于低頻成份被適當(dāng)?shù)卦鰪?qiáng)。一類自適應(yīng)技術(shù)是基于非銳化掩模。其圖像對(duì)比度增益能夠自適應(yīng)地取決于一個(gè)關(guān)于圖像某些局部特征變化的核函數(shù)。在另一類方法中，為了提高較小區(qū)域內(nèi)的圖像對(duì)比度，自適應(yīng)直方圖均衡化(adaptivehistogramequalization)利用局域直方圖產(chǎn)生相應(yīng)的局域不同的灰度變化。為了克服普通直方圖均衡化算法過度增強(qiáng)的特殊問題，人們提出了一些諸如限制對(duì)比度直方圖均衡化(contrast-limitedhistogramequalization)和自適應(yīng)限制對(duì)比度直方圖均衡化(contrast-limitedadaptivehistogramequalization)。人們通過限制局部直方圖的高度，提出了限制對(duì)比度直方圖均衡和自適應(yīng)限制對(duì)比度直方圖均衡等算法。在這些算法中，其局域?qū)Ρ榷仍鲆姹幌拗朴诰钟蛑狈綀D的門限高度。另外，眾所周知，從一幅給定圖像中復(fù)原其亮度信息是一個(gè)數(shù)學(xué)上的病態(tài)問題。為了解決這一問題，迄今許多算法在文獻(xiàn)中被提出。這些算法本質(zhì)上試圖提出不同的替代方法來克服這一局限。其中，retinex算法是受land關(guān)于人類視覺系統(tǒng)開創(chuàng)性研究的啟發(fā)而提出的。retinex理論表明人類視覺系統(tǒng)實(shí)際上能在不同光照的較寬范圍內(nèi)識(shí)別和匹配色彩，該理論通常被稱為色彩恒定現(xiàn)象。事實(shí)上，land的前期的研究表明，即使由處于不同光照水平下不同色塊產(chǎn)生的視網(wǎng)膜感知信號(hào)是完全相同的，被試者也能正確識(shí)別表面反射的顏色。這一最初的成果作為靈感激發(fā)著后來許多不同retinex算法的相關(guān)研究。這些retinex算法大體可以分為兩類。其中，第一類retinex算法使用同態(tài)濾波的方法，即單尺度retinex算法(singlescaleretinex)和多尺度retinex算法(multi-scaleretinex)。該類retinex算法采用許多映像路徑或通過比較當(dāng)前像素和一組隨機(jī)像素色彩的方法來探究圖像的相對(duì)亮度。另一類retinex算法采用卷積模板或變分方法來確定局部對(duì)比度值。傳統(tǒng)的一階retinex算法的變分法模型(thetraditionalfirst-ordervariationalframeworkforretinex)采用關(guān)于估計(jì)問題的貝葉斯觀點(diǎn)。其導(dǎo)出一個(gè)有助于更好調(diào)節(jié)圖像重建問題的代數(shù)正則項(xiàng)。上述圖像對(duì)比度增強(qiáng)算法本質(zhì)上都是基于整數(shù)階計(jì)算法則的。這些方法普遍存在一些共同缺點(diǎn)，諸如：在一幅對(duì)比度增強(qiáng)的紋理圖像中，振鈴效應(yīng)和階梯效應(yīng)常常出現(xiàn)在銳化轉(zhuǎn)換附近。這構(gòu)成了一個(gè)引起廣泛關(guān)注的主要研究問題。

目前，分?jǐn)?shù)階微積分(fractionalcalculus)業(yè)已成為數(shù)學(xué)分析的一個(gè)重要分支。它有望被廣泛地應(yīng)用于處理各種工程技術(shù)問題。分?jǐn)?shù)階微積分是一門與整數(shù)階微積分一樣古老的學(xué)科。雖然長期以來它的應(yīng)用都還主要集中在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但是近年來在物理學(xué)家和工程技術(shù)界學(xué)者中，分?jǐn)?shù)階微積分作為一種新穎的有前途的數(shù)學(xué)方法而被廣泛認(rèn)可。分?jǐn)?shù)階微積分的基本特征是其擴(kuò)展了整數(shù)階差分和riemann求和的概念。除了caputo定義的分?jǐn)?shù)階微積分之外，heaviside函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分值是非零的，然而其整數(shù)階微分值恒為零。物理過程中的隨機(jī)變量可被視為是粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的位移。各種函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微積分具有一個(gè)顯著特征：大多數(shù)函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微積分等于一個(gè)冪級(jí)數(shù)，而其它函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微積分等于某一特定函數(shù)和一個(gè)冪級(jí)數(shù)的疊加或乘積。許多科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階或分?jǐn)?shù)維的方法是對(duì)許多自然現(xiàn)象目前最好的描述方法。這一分?jǐn)?shù)階的方法取得了許多有前途的結(jié)果和思想。分?jǐn)?shù)階微積分作為一種有前途的數(shù)學(xué)方法已在諸如擴(kuò)散過程，粘彈性理論，分形動(dòng)力學(xué)，分?jǐn)?shù)階控制，信號(hào)處理和圖像處理等許多研究領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用。

如何將分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)用于信號(hào)處理之中，特別是圖像處理之中，目前在國際上都還是一個(gè)值得研究的新興學(xué)科分支。信號(hào)的分?jǐn)?shù)階微積分與其整數(shù)階微積分存在顯著的區(qū)別。分?jǐn)?shù)階微積分所特有的長時(shí)記憶性，非局域性和弱奇異性優(yōu)勢，是其應(yīng)用于信號(hào)處理和圖像處理的主要原因。分?jǐn)?shù)階圖像處理的研究一些進(jìn)展不僅驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)階偏微分方程的有用性，也為將來的研究提供了有益和實(shí)用的建議。比如，分?jǐn)?shù)階微積分能夠非線性增強(qiáng)圖像復(fù)雜紋理細(xì)節(jié)。分?jǐn)?shù)階微積分既能非線性保持圖像平滑區(qū)域的輪廓特征，又能非線性增強(qiáng)圖像高頻邊緣信息和中頻紋理細(xì)節(jié)信息。另外，分?jǐn)?shù)階最速下降法能夠確定能量范函的分?jǐn)?shù)階極值點(diǎn)。分?jǐn)?shù)階極值點(diǎn)和諸如一階極值點(diǎn)等傳統(tǒng)的整數(shù)階極值點(diǎn)具有較大的不同。因此，為了解決傳統(tǒng)圖像對(duì)比度增強(qiáng)算法的上述問題，可以很自然地想到如下幾個(gè)有趣的理論問題：能否將分?jǐn)?shù)階微積分對(duì)圖像邊緣和紋理細(xì)節(jié)的保持能力用于對(duì)紋理圖像對(duì)比度的多尺度非線性增強(qiáng)之中？此構(gòu)造的分?jǐn)?shù)階retinex變分模型是什么？以及如何將傳統(tǒng)的一階retinex算法的變分法模型推廣到分?jǐn)?shù)階？針對(duì)上述需求，本發(fā)明提出一種關(guān)于分?jǐn)?shù)階retinex變分模型的新穎理論，提出一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器。該分?jǐn)?shù)階retinex變分模型是一種由分?jǐn)?shù)階偏微分方程表出的retinex，以實(shí)現(xiàn)對(duì)紋理圖像的多尺度非線性對(duì)比度增強(qiáng)。特別地，分?jǐn)?shù)階retinex變分模型的反向增量最優(yōu)搜索方法是基于分?jǐn)?shù)階最速下降法。分?jǐn)?shù)階retinex變分模型不是直接將分?jǐn)?shù)階微分掩模(分?jǐn)?shù)階微分算子)直接用于圖像灰度值的處理，而是利用分?jǐn)?shù)階偏微分方程實(shí)現(xiàn)一種具有約束條件的分?jǐn)?shù)階最優(yōu)算法。相比于傳統(tǒng)的整數(shù)階retinex算法的變分法模型，特別是對(duì)于富含紋理細(xì)節(jié)的圖像而言，分?jǐn)?shù)階偏微分方程對(duì)圖像邊緣和紋理細(xì)節(jié)的保持能力是其一大顯著優(yōu)勢。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明提出一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器。為了清楚說明本發(fā)明提出的該圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的電路構(gòu)成，有必要先對(duì)該圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的基本原理及其數(shù)學(xué)算法推導(dǎo)進(jìn)行如下簡要說明：

最常用的分?jǐn)?shù)階微積分定義有g(shù)rünwald-letnikov定義，riemann-liouville，和caputo定義。其中，因果信號(hào)f(x)的分?jǐn)?shù)階微積分的grünwald-letnikov定義，以一種簡潔形式表達(dá)為其中，f(x)是一個(gè)可微積信號(hào)，[a，x]是f(x)的持續(xù)時(shí)間，v是一個(gè)非整數(shù)，是伽瑪公式，代表grünwald-letnikov定義的分?jǐn)?shù)階微分算子。在下述數(shù)學(xué)推導(dǎo)中，本發(fā)明主要采用分?jǐn)?shù)階微分的grünwald-letnikov定義。另外，本發(fā)明不加區(qū)分地使用兩個(gè)等價(jià)符號(hào)

基于上述分?jǐn)?shù)階微積分的定義，利用分?jǐn)?shù)階最速下降法，本發(fā)明構(gòu)造對(duì)紋理圖像對(duì)比度進(jìn)行多尺度非線性增強(qiáng)的分?jǐn)?shù)階偏微分方程。眾所周知，e.h.land論證了retinex理論。該理論首次試圖模擬和解釋人類視覺系統(tǒng)如何感知色彩。其可用數(shù)學(xué)公式表示為s(x，y)＝r(x，y)·l(x，y)，其中，s(x，y)表示反射圖像，r(x，y)表示物體表面的反射特征，l(x，y)表示入射光。根據(jù)物理特性，反射物體僅僅反射部分入射光。這里，本發(fā)明進(jìn)一步假設(shè)反射率0＜r≤1以及照明效應(yīng)0＜l＜∞。因?yàn)閞被限定在單位區(qū)間內(nèi)，由s(x，y)＝r(x，y)·l(x，y)式，可以推導(dǎo)得l≥s＞0。為了處理乘積形式，本發(fā)明首先對(duì)s(x，y)＝r(x，y)·l(x，y)式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)變換。由于對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，于是可以推導(dǎo)得l≥s。因此，可以進(jìn)一步推導(dǎo)得s(x，y)＝r(x，y)+l(x，y)，其中，s(x，y)＝log[s(x，y)]，r(x，y)＝log[r(x，y)]，l(x，y)＝log[l(x，y)]，且l≥s。分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)用于信號(hào)處理和圖像處理中取得顯著成效主要是因?yàn)槠渌哂械拈L時(shí)記憶性，非局域性，弱相關(guān)性，以及分?jǐn)?shù)階微分能夠非線性增強(qiáng)圖像復(fù)雜紋理細(xì)節(jié)特征。因此，為了解決傳統(tǒng)圖像對(duì)比度增強(qiáng)算法的上述問題，可以很自然地想到如下幾個(gè)有趣的理論問題：能否將分?jǐn)?shù)階微積分對(duì)圖像邊緣和紋理細(xì)節(jié)的保持能力用于對(duì)紋理圖像對(duì)比度的多尺度非線性增強(qiáng)之中？此構(gòu)造的分?jǐn)?shù)階retinex變分模型是什么？以及如何將傳統(tǒng)的一階retinex算法的變分法模型推廣到分?jǐn)?shù)階？進(jìn)一步地，本發(fā)明假設(shè)在超出圖像邊界范圍內(nèi)，光照作為一個(gè)常數(shù)是連續(xù)平滑的。為了對(duì)最終處理結(jié)果影響最小，該假設(shè)需要符合neumann邊界條件。于是基于分?jǐn)?shù)階微積分這一新穎數(shù)學(xué)方法的分?jǐn)?shù)階retinex變分模型可被表示為其中e表示一個(gè)能量范函，表示一個(gè)圖像區(qū)域，是v1階分?jǐn)?shù)階微分算子，v1和v2是兩個(gè)分?jǐn)?shù)，表示ω的邊界，是邊界的法向量，α1和α2分別是兩個(gè)非負(fù)實(shí)參量。特別地，對(duì)于向量而言，本發(fā)明可以推導(dǎo)得其中符號(hào)·表示內(nèi)積。為了便于說明，在內(nèi)積空間中，本發(fā)明不加區(qū)分地使用兩個(gè)等價(jià)符號(hào)||||＝||||2表示求二次范數(shù)。||表示求絕對(duì)值。在式中，本發(fā)明采用分?jǐn)?shù)階范數(shù)，而不是采用l2范數(shù)和l1范數(shù)，來對(duì)保真項(xiàng)進(jìn)行建模。事實(shí)上，v2是一個(gè)尺度因子負(fù)責(zé)控制關(guān)于圖像邊界和紋理信息的能量范函的多尺度分?jǐn)?shù)階冪函數(shù)。特別是對(duì)于富含紋理細(xì)節(jié)信息的紋理圖像而言，分?jǐn)?shù)階范數(shù)能夠保持圖像邊界和紋理信息的多尺度濾波能力是其相較于l2范數(shù)和l1范數(shù)的一個(gè)重要優(yōu)勢。值得注意的是，首先，本發(fā)明假設(shè)入射光和反射圖像是空間平滑的且富含紋理細(xì)節(jié)特征的。因此，相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階正則項(xiàng)可分別表示為和進(jìn)一步地，本發(fā)明假設(shè)入射光接近于反射圖像。該假設(shè)意味著r(x，y)的分?jǐn)?shù)階范數(shù)應(yīng)該盡量小(也就是說r(x，y)趨于黑色)。因此，懲罰項(xiàng)被用于校驗(yàn)保真項(xiàng)。該懲罰項(xiàng)使得模型具有更好的適應(yīng)性。此外，本發(fā)明假設(shè)物體表面反射特征是分段常數(shù)且富含紋理細(xì)節(jié)信息。因此，相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階全變分被用來作為正則項(xiàng)。該正則項(xiàng)代表一個(gè)分?jǐn)?shù)階貝葉斯懲罰式子。令物體表面反射特征r(x，y)是一個(gè)視覺上賞心悅目且富于紋理細(xì)節(jié)特征的圖像。因此，為了使本發(fā)明所提出的對(duì)比度增強(qiáng)模型所處理的結(jié)果圖像具有更好的視覺效果，本發(fā)明在式中設(shè)置α2＞α1。因此，在實(shí)際計(jì)算中，本發(fā)明常常直接設(shè)置α2＝2α1。第二，v1和v2是在中僅有的兩個(gè)模型參數(shù)。眾所周知，在一個(gè)模型中引入更多的自由參數(shù)且適當(dāng)調(diào)整它們能夠?qū)嶋H達(dá)到這些參數(shù)相應(yīng)的期望效果，但也使得它們收斂更難，同時(shí)也潛在增加了相關(guān)計(jì)算的復(fù)雜度。這可能限制該模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用。因此，本發(fā)明在中的三個(gè)不同項(xiàng)中選擇同樣的參數(shù)v1和v2。

令l是一個(gè)e的分?jǐn)?shù)階的極值曲面，是一個(gè)接近于l的容許性曲面(即一個(gè)測試函數(shù))。于是，l和ξ能夠被合并為一個(gè)曲面族s+(β-1)ξ，其中β是一個(gè)小參數(shù)。當(dāng)β＝1時(shí)，曲面族s+(β-1)ξ轉(zhuǎn)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)階極值曲面l。分?jǐn)?shù)階極值點(diǎn)上的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)等于零。能量范函的分?jǐn)?shù)階極值點(diǎn)和其一階極值點(diǎn)常常不是同一點(diǎn)。因此，式的各向異性擴(kuò)散能夠被解釋為能量的分?jǐn)?shù)階耗散過程。為了確定式的分?jǐn)?shù)階極小值，曲面族s+(β-1)ξ上的分?jǐn)?shù)能量范函可被推導(dǎo)為其中g(shù)(β)是一個(gè)解析函數(shù)。因此，當(dāng)β＝1時(shí)，可以推導(dǎo)得根據(jù)復(fù)合函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分的鏈?zhǔn)椒▌t，由式，可以推導(dǎo)得其中v3是一個(gè)分?jǐn)?shù)，且是關(guān)于β的v3階導(dǎo)數(shù)。令ζ(β)是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，且因此，可以推導(dǎo)得和進(jìn)一步地，令ζ1＝l+(β-1)ξ且ζ2＝l-s+(β-1)ξ。因此，可以推導(dǎo)得且為了便于分析，不失一般性，在式的實(shí)際計(jì)算中，令n＝1→n且n＝1。因此，根據(jù)分?jǐn)?shù)階微積分的性質(zhì)，當(dāng)β＝1時(shí)，可以推導(dǎo)得此外，按照分?jǐn)?shù)階微積分的性質(zhì)，若f(x)是一個(gè)因果信號(hào)且其初始狀態(tài)為零，因此可以推導(dǎo)得其傅立葉變換其中，j表示一個(gè)虛數(shù)單位，ωx表示一個(gè)相應(yīng)于x的傅立葉變換域內(nèi)的角頻率，ft()表示傅立葉變換，且表示f的傅立葉變換。進(jìn)一步地，根據(jù)wiener-khintchine定理，可以推導(dǎo)得下式其中，f1(x，y)和f2(x，y)是兩個(gè)不同的標(biāo)量函數(shù)，ωω是在傅立葉域內(nèi)與ω相應(yīng)的區(qū)域，是的復(fù)共軛函數(shù)。因此，由和式，在傅立葉變換域內(nèi)式可以重寫為其中，和分別是和的傅立葉變換。和分別是和的復(fù)共軛。由于ξ(x，y)是一個(gè)任意測試函數(shù)，是一個(gè)任意函數(shù)。因此，是一個(gè)任意函數(shù)。因此，根據(jù)變分法的基本引理，由式，可以推導(dǎo)得于是可以推導(dǎo)得式的傅立葉反變換為其中，re()表示取復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分，和分別表示v1階偏微分算子和的共軛算子。式是式的分?jǐn)?shù)階歐拉-拉格朗日方程。對(duì)于數(shù)字圖像處理，離散像素之間的間隔為單位一。因此，根據(jù)離散傅里葉變換的性質(zhì)，可以推導(dǎo)得和其中dft()表示離散傅立葉變換，μ1＝0，1，…，m-1和μ2＝0，1，…，n-1分別表示在x軸和y軸方向上的圖像尺寸。式的非線性求解過程運(yùn)用一個(gè)以時(shí)間作為演化參數(shù)的拋物線方程(即時(shí)間搜索方法)，或等價(jià)為分?jǐn)?shù)階最速下降法。值得注意的是，本發(fā)明將一幅圖像視為一個(gè)時(shí)間和空間的函數(shù)，且運(yùn)用時(shí)間搜索算法搜索式的分?jǐn)?shù)階穩(wěn)定狀態(tài)。這就意味著求解下式根據(jù)分?jǐn)?shù)階最速下降法，式收斂于式的v3階最小值。式是一個(gè)式的受約束的分?jǐn)?shù)階最優(yōu)算法。由和式可見，相較于傳統(tǒng)的一階retinex算法的變分法模型，分?jǐn)?shù)階偏微分方程本質(zhì)上是一個(gè)分?jǐn)?shù)階階retinex算法的變分法模型。

于是，由式，本發(fā)明提出如何實(shí)現(xiàn)關(guān)于多尺度非線性對(duì)比度增強(qiáng)的受約束的分?jǐn)?shù)階最優(yōu)算法。對(duì)于彩色圖像處理而言，關(guān)于紋理圖像的多尺度非線性對(duì)比度增強(qiáng)的受約束的分?jǐn)?shù)階最優(yōu)算法為：

第一步，將反射圖像s(x，y)從rgb彩色空間轉(zhuǎn)換到hsv彩色空間。僅采用hsv彩色空間中的v分量值v(x，y)進(jìn)行進(jìn)一步處理。為了避免v(x，y)為負(fù)無窮，由s(x，y)＝r(x，y)·l(x，y)和s(x，y)＝r(x，y)+l(x，y)式，令s(x，y)＝log[v(x，y)+1]。

第二步，令式中的系數(shù)α1和α2為非負(fù)實(shí)數(shù)。根據(jù)分?jǐn)?shù)階最速下降法，式迭代收斂于l(x，y)的v3階最優(yōu)值。

第三步，由s(x，y)＝r(x，y)+l(x，y)式，可以推導(dǎo)得r(x，y)＝s(x，y)-l(x，y)。原始圖像對(duì)應(yīng)的反射物體表面的反射特征值為rv(x，y)＝log^-1[r(x，y)]-1。為了防止rv(x，y)被式過度紋理增強(qiáng)，且為了限制rv(x，y)∈[0，255]，本發(fā)明對(duì)rv(x，y)采用gamma灰度矯正。令rv(x，y)的gamma灰度矯正所采用的可調(diào)參數(shù)為其中是rv的gamma灰度矯正值，w是白色圖像值(它在一幅8比特的圖像中等于255，在一幅hsv圖像中也等于255)。常用的可調(diào)參數(shù)γ可被設(shè)置為2.2。

第四步，令v(x，y)＝rv(x，y)。將v(x，y)與s(x，y)的h和s分量進(jìn)行結(jié)合，在hsv彩色空間中獲得物體表面的反射特征r(x，y)。將r(x，y)從hsv彩色空間轉(zhuǎn)換為rgb彩色空間。于是，本發(fā)明便得到對(duì)比度增強(qiáng)后的紋理圖像r(x，y)。

在此基礎(chǔ)上，本發(fā)明便可數(shù)值實(shí)現(xiàn)上述分?jǐn)?shù)階偏微分方程。第一，本發(fā)明數(shù)值實(shí)現(xiàn)式中二維數(shù)字圖像的分?jǐn)?shù)階微分算子d^v，和由式可知，當(dāng)n足夠大時(shí)，極限符號(hào)可以去掉。因此，通過在分?jǐn)?shù)階微積分的grünwald-letnikov定義中引入非節(jié)點(diǎn)處的值提高了分?jǐn)?shù)階微積分的收斂速度和精度。應(yīng)用lagrange三點(diǎn)插值多項(xiàng)式來進(jìn)行分?jǐn)?shù)階插值，本發(fā)明可以推導(dǎo)得8個(gè)方向上的分?jǐn)?shù)階微分算子。因此，在二維空間中和的離散定義為和特別地，當(dāng)v＝1時(shí)，分?jǐn)?shù)階微分算子轉(zhuǎn)換成傳統(tǒng)的一階微分算子。

第二，本發(fā)明利用分?jǐn)?shù)階最速下降法數(shù)值實(shí)現(xiàn)式。令δt表示時(shí)間間隔，tn＝nδt，t0＝0表示初始時(shí)間，其中n＝0，1，…表示采樣時(shí)間(或迭代數(shù))。對(duì)于式而言，表示第n次迭代時(shí)刻的l(x，y)，表示原始反射圖像的對(duì)數(shù)變換，表示原始入射光的對(duì)數(shù)變換。由于未知，本發(fā)明令因此，根據(jù)分?jǐn)?shù)階最速下降法，由式，可以推導(dǎo)得其中，μ是分?jǐn)?shù)階最速下降法的收斂速率，滿足的條件是

第三，為了保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，分?jǐn)?shù)階偏微分方程的數(shù)值實(shí)現(xiàn)需要滿足courant-friedrichs-lewy條件。特別地，對(duì)于分?jǐn)?shù)階拋物線方程的courant-friedrichs-lewy條件而言，本發(fā)明有必要將courant-friedrichs-lewy條件從整數(shù)階推廣到分?jǐn)?shù)階，從而得到分?jǐn)?shù)階courant-friedrichs-lewy條件。本發(fā)明以定義針對(duì)某一特解問題的某一點(diǎn)的數(shù)值依賴域開始討論式所示的問題。由和式，s(x，t)的v階分?jǐn)?shù)階偏微分的數(shù)值近似實(shí)現(xiàn)可分別重寫為和其中，δx＝x/n，δt＝t/n，n≥2是某一信號(hào)的分?jǐn)?shù)階微分?jǐn)?shù)值實(shí)現(xiàn)所選擇的離散采樣點(diǎn)數(shù)，a和b是兩個(gè)正整數(shù)。當(dāng)n＝2時(shí)，和式轉(zhuǎn)換為經(jīng)典的一階微分。對(duì)于數(shù)字圖像而言，離散間隔為δx＝1。因此，由和式，可以推導(dǎo)得和式的v階差分格式為令r＝(cδt/δx)^v，其中c是一個(gè)正實(shí)常數(shù)，δx為x軸方向上的離散間隔。

見圖1，由式，在點(diǎn)(bδx，aδt)上的解依賴于相鄰9個(gè)離散點(diǎn)的值。在圖1中，為了方便說明，不失一般性，本發(fā)明令n＝5。類似地，當(dāng)n取其它任一正整數(shù)時(shí)，均可推導(dǎo)得與n＝5相似的結(jié)果。

見圖2，如果向下重復(fù)該過程直至降為第0時(shí)間級(jí)，在點(diǎn)(bδx，aδt)上的解依賴于點(diǎn)集(((b-(n-2)(a+1))δx，0)，…，(bδx，0)，((b+a+1)δx，0))。為此，在這種情況下，關(guān)于式的分?jǐn)?shù)階差分格式，本發(fā)明定義點(diǎn)(bδx，aδt)的數(shù)值依賴域?yàn)閰^(qū)間da＝[(b-(n-2)(a+1))δx，(b+a+1)δx]。有必要強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)于r＝c(δt/δx)^v(r為固定值)的所有可能的改進(jìn)而言，在點(diǎn)(bδx，aδt)上的解所依賴的所有點(diǎn)集均包含于區(qū)間da。此外，對(duì)于分?jǐn)?shù)階偏微分方程而言，點(diǎn)(x，t)的解析依賴域是x0＝x-ct。如果可慮點(diǎn)(x，t)＝(bδx，aδt)，于是可推導(dǎo)得x0＝x-ct＝bδx-caδt＝(b-r^1/va)δx。于是，由da＝[(b-(n-2)(a+1))δx，(b+a+1)δx]和x0＝x-ct＝bδx-caδt＝(b-r^1/va)δx式，可以推導(dǎo)得當(dāng)且僅當(dāng)(b-(n-2)(a+1))δx≤(b-r^1/va)δx≤(b+a+1)δx，x0∈[(b-(n-2)(a+1))δx，(b+a+1)δx].于是，可以推導(dǎo)得不等式-(a+1)/a＜-1≤r^1/v≤n-2＜(n-2)(a+1)/a。-(a+1)/a＜-1≤r^1/v≤n-2＜(n-2)(a+1)/a式表明，當(dāng)且僅當(dāng)-1≤r^1/v≤n-2，解析依賴域包含于數(shù)值依賴域之中。特別地，當(dāng)n＝2時(shí)，和式轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)典的一階微分(即v＝1)。因此，本發(fā)明可推導(dǎo)得經(jīng)典的一階courant-friedrichs-lewy條件-1≤r＝cδt/δx≤0。經(jīng)典的一階courant-friedrichs-lewy條件是分?jǐn)?shù)階courant-friedrichs-lewy條件的特例。因此，可見v階分?jǐn)?shù)階偏微分方程式和v階差分格式式的分?jǐn)?shù)階courant-friedrichs-lewy條件等價(jià)于不等式-1≤r^1/v≤n-2。這是和式數(shù)值實(shí)現(xiàn)保持穩(wěn)定的必要的條件。

此外，值得注意的是，第一，本發(fā)明將和作為分?jǐn)?shù)階偏微分方程的數(shù)值實(shí)現(xiàn)的迭代停止條件。第二，為了滿足限制條件l≥s，令其中max()是取最大值函數(shù)。第三，需要考慮和式的數(shù)值計(jì)算過程中出現(xiàn)或的情況。為了使和式有意義，當(dāng)或時(shí)，令或其中ε1和ε2是兩個(gè)小的正實(shí)常數(shù)。

基于上述對(duì)本發(fā)明提出的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的基本原理及其數(shù)學(xué)算法推導(dǎo)的簡要說明，下面具體說明該圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的電路構(gòu)成：

見圖3，本發(fā)明提出的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器以數(shù)字電路形式實(shí)現(xiàn)。見圖3，該基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器是采用加法器一1、平方器2、乘法器一3、乘法器二4、加法器二5和加法器三6以級(jí)聯(lián)方式構(gòu)成的。其中，加法器一1并行輸入第n-1次和第n次迭代的數(shù)字圖像和加法器一1的輸出信號(hào)輸入給平方器2，平方器2的輸出信號(hào)輸入給乘法器二4，該基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的信號(hào)生成單元電路的輸出信號(hào)輸入給乘法器一3，信號(hào)生成單元電路是采用加法器四7、實(shí)部計(jì)算器8和乘法器三9以級(jí)聯(lián)方式構(gòu)成的，乘法器三9輸出信號(hào)，乘法器一3的輸出信號(hào)輸入給加法器二5，乘法器二4和加法器二5的輸出信號(hào)并行輸入給加法器三6，加法器三6輸出第n+1次迭代的數(shù)字圖像其中，分?jǐn)?shù)階微積分的階次v1、v2和v3不是傳統(tǒng)的整數(shù)階，而是非整數(shù)階，工程應(yīng)用中取分?jǐn)?shù)或有理小數(shù)。v1、v2和v3可以相等，亦可不相等。系數(shù)α1和α2是非負(fù)實(shí)數(shù)，且α2＝2α1。分?jǐn)?shù)階最速下降法的收斂速率μ是是非負(fù)實(shí)數(shù)。re{}是取復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分計(jì)算。||||是求l2范數(shù)計(jì)算。||是求絕對(duì)值計(jì)算。時(shí)間間隔δt是非負(fù)實(shí)數(shù)，迭代數(shù)n是正整數(shù)，第n次迭代時(shí)間tn＝nδt，初始時(shí)間t0＝0。s(x，y)是反射圖像，r(x，y)是物體表面的反射特征，l(x，y)是入射光，log[]是對(duì)數(shù)計(jì)算，s(x，y)＝log[s(x，y)]，r(x，y)＝log[r(x，y)]，l(x，y)＝log[l(x，y)]，且l≥s。是第n次迭代時(shí)刻的l(x，y)，是原始反射圖像的對(duì)數(shù)變換，是原始入射光的對(duì)數(shù)變換，是v1階分?jǐn)?shù)階偏微分算子，和分別是和的共軛算子，和dft()是離散傅立葉變換，μ1＝0，1，…，m-1和μ2＝0，1，…，n-1分別是l(x，y)在x軸和y軸方向上的圖像尺寸，j是虛數(shù)單位。該基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器特別適用于對(duì)圖像對(duì)比度進(jìn)行多尺度非線性增強(qiáng)的應(yīng)用場合。本發(fā)明屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)字電路交叉學(xué)科的技術(shù)領(lǐng)域。

見圖3，本發(fā)明提出的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的加法器一1并行輸入第n-1次和第n次迭代的數(shù)字圖像和完成的計(jì)算是平方器2完成的計(jì)算是乘法器一3并行輸入信號(hào)生成單元電路輸出的信號(hào)和參數(shù)，乘法器一3完成的計(jì)算是乘法器二4并行輸入平方器2的輸出信號(hào)以及參數(shù)和乘法器二4完成的計(jì)算是加法器二5并行輸入乘法器一3的輸出信號(hào)和第n次迭代的數(shù)字圖像加法器二5完成的計(jì)算是加法器三6并行輸入乘法器二4的輸出信號(hào)和加法器二5的輸出信號(hào)。加法器三6完成的計(jì)算是加法器三6輸出第n+1次迭代的數(shù)字圖像

見圖4，其中7是本發(fā)明提出的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的信號(hào)生成單元電路的加法器四。加法器四7并行輸入?yún)?shù)和加法器四7完成的計(jì)算是加法器四7的輸出信號(hào)輸入給實(shí)部計(jì)算器8。實(shí)部計(jì)算器8完成的計(jì)算是乘法器三9并行輸入實(shí)部計(jì)算器8的輸出信號(hào)和參數(shù)乘法器三9完成的計(jì)算是

見圖3和圖4，對(duì)于彩色圖像處理而言，本發(fā)明提出的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的數(shù)值迭代計(jì)算步驟為：第一步，將反射圖像s(x，y)從rgb彩色空間轉(zhuǎn)換到hsv彩色空間。僅采用hsv彩色空間中的v分量值v(x，y)進(jìn)行進(jìn)一步處理。s(x，y)＝log[v(x，y)+1]。第二步，進(jìn)行本發(fā)明提出的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器完成的數(shù)值迭代計(jì)算和第三步，本發(fā)明防止原始圖像對(duì)應(yīng)的反射物體表面的反射特征值rv(x，y)＝log^-1[r(x，y)]-1被數(shù)值迭代計(jì)算過度紋理增強(qiáng)，且限制rv(x，y)∈[0，255]。本發(fā)明對(duì)rv(x，y)采用gamma灰度矯正，rv(x，y)的gamma灰度矯正所采用的可調(diào)參數(shù)為其中是rv的gamma灰度矯正值，w是白色圖像值，w在一幅8比特的圖像中等于255，在一幅hsv圖像中也等于255，可調(diào)參數(shù)γ被設(shè)置為2.2。第四步，取v(x，y)＝rv(x，y)。將v(x，y)與s(x，y)的h和s分量進(jìn)行結(jié)合，在hsv彩色空間中獲得物體表面的反射特征r(x，y)。將r(x，y)從hsv彩色空間轉(zhuǎn)換為rgb彩色空間。于是，本發(fā)明便得到對(duì)比度增強(qiáng)后的紋理圖像r(x，y)。

見圖3和圖4，加法器一1、加法器二5、加法器三6和加法器四7是功能相同的加法器，但其參數(shù)互不相同；乘法器一3、乘法器二4和乘法器三9是功能相同的乘法器，但其參數(shù)互不相同。

另外，本發(fā)明提出的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的數(shù)值迭代計(jì)算的數(shù)值依賴域?yàn)?1≤r^1/v≤n-2，其中r＝(cδt/δx)^v，c是一個(gè)正實(shí)常數(shù)，δx為x軸方向上的離散間隔。本發(fā)明將和作為分?jǐn)?shù)階偏微分方程的數(shù)值實(shí)現(xiàn)的迭代停止條件。本發(fā)明限制l≥s，令其中max()是取最大值函數(shù)。本發(fā)明避免數(shù)值計(jì)算過程中出現(xiàn)或的情況，當(dāng)或時(shí)，令或其中ε1和ε2是兩個(gè)小的正實(shí)常數(shù)。

下面結(jié)合附圖和實(shí)例詳細(xì)說明本發(fā)明的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的新方案：

附圖說明

圖1是本發(fā)明的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器在點(diǎn)(bδx，aδt)上的解對(duì)應(yīng)于第a時(shí)間級(jí)的依賴關(guān)系的原理示意圖。

圖2是本發(fā)明的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的v階差分格式在點(diǎn)(bδx，aδt)的數(shù)值依賴域的原理示意圖。

圖3是本發(fā)明的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的電路示意圖。

圖4是本發(fā)明的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的信號(hào)生成單元電路的電路示意圖。

其中，1是本發(fā)明的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的加法器一；2是該圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的平方器；3是該圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的乘法器一；4是該圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的乘法器二；5是該圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的加法器二；6是該圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的加法器三；7是該圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的信號(hào)生成單元電路的加法器四；8是該圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的信號(hào)生成單元電路的實(shí)部計(jì)算器；9是該圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的信號(hào)生成單元電路的乘法器三。另外，1、5、6和7是功能相同的加法器，但其參數(shù)互不相同；3、4和9是功能相同的乘法器，但其參數(shù)互不相同。

其中，在圖1和圖2中，符號(hào)a和b表示任意兩個(gè)正整數(shù)；符號(hào)δt表示在變量t方向上的離散采樣間隔；符號(hào)δx表示在變量x方向上的離散采樣間隔。

其中，在圖3中；a點(diǎn)是本發(fā)明的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的信號(hào)的輸入端；在圖4中，a點(diǎn)是該圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的信號(hào)生成單元電路的輸出端；在圖3和圖4中，a點(diǎn)是同一點(diǎn)。

具體實(shí)施方式

現(xiàn)舉例介紹如下：

見圖3和圖4，在和式的數(shù)值迭代求解中，本發(fā)明令分?jǐn)?shù)階微積分的階次v1＝1.25、v2＝2.25和v3＝0.9。令系數(shù)α1＝0.05，α2＝0.1。令分?jǐn)?shù)階最速下降法的收斂速率μ＝0.1。令時(shí)間間隔δt＝0.002，迭代數(shù)n＝6。令令m＝1204，n＝1204。令εl＝εl-s＝10^-3，ε1＝0.006和ε2＝10^-5。于是，便可構(gòu)造出本發(fā)明提出的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的一個(gè)具體實(shí)施案例。

同理，可以方便地構(gòu)造出其它不同參數(shù)的基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器。于是，如圖3和圖4所示，按照本說明書的發(fā)明內(nèi)容中所詳細(xì)說明的本發(fā)明提出的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的電路結(jié)構(gòu)及其具體電路參數(shù)，就可以方便地構(gòu)造出該基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器。在不影響準(zhǔn)確表述的前提下，為了更加清晰明了地描述本發(fā)明提出的一種基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)濾波器的具體電路，圖3和圖4未畫出其中的信號(hào)發(fā)生電路及電源。