本發(fā)明涉及一種基于模擬退火與高斯擾動(dòng)的煙花算法。

背景技術(shù)：
:

煙花算法(FWA)是譚營教授于2010年因受到煙花在夜空中爆炸的啟發(fā)而提出的一種群體智能算法。FWA通過模擬煙花在空中爆炸的這種行為建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過引入隨機(jī)因素和選擇策略形成一種并行爆炸式搜索方式，進(jìn)而發(fā)展為能夠求解復(fù)雜問題最優(yōu)解的全局概率搜索方法。FWA與一般群體智能優(yōu)化算法類似，首先隨機(jī)初始化N個(gè)煙花，然后每個(gè)煙花經(jīng)歷爆炸和變異操作，并應(yīng)用映射規(guī)則保證變異后的個(gè)體仍然在可行域內(nèi)，最后保留最優(yōu)的煙花，然后應(yīng)用選擇策略從剩下的煙花中選擇出N-1個(gè)煙花，同最優(yōu)的煙花組成群體進(jìn)行下一次迭代。目前，煙花算法已被應(yīng)用到許多實(shí)際優(yōu)化問題求解中，應(yīng)用領(lǐng)域包括方程組求解、非負(fù)矩陣分解的計(jì)算、垃圾郵件檢測算法中參數(shù)優(yōu)化等。

煙花算法的基本原則：若煙花對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值越小，則該煙花爆炸產(chǎn)生的火花數(shù)量越多，爆炸幅度越小；反之，若煙花對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值越大，則該煙花爆炸產(chǎn)生的火花數(shù)量越少，且爆炸幅度越大。

一般地，煙花算法由爆炸算子、變異爆炸、映射規(guī)則和選擇策略四部分組成。

基于以上的原則，煙花算法的基本步驟可以概括如下：

步驟1隨機(jī)初始化種群；

步驟2運(yùn)用爆炸算子產(chǎn)生火花；

步驟3運(yùn)用變異算子產(chǎn)生火花；

步驟4運(yùn)用映射規(guī)則將越界的火花拉回可行域內(nèi)；

步驟5利用選擇策略從所有的個(gè)體(煙花和火花)選出下一代群體；

步驟6是否滿足終止條件，滿足則停止，不滿足則返回步驟2繼續(xù)搜索。

與其他智能優(yōu)化算法一樣，煙花算法也存在后期收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)解，并且隨著位置偏移的增大，煙花算法的穩(wěn)定性差等問題，本發(fā)明為了解決上述問題，將模擬退火的思想引入到煙花算法中，并對煙花算法中某些單個(gè)的煙花個(gè)體進(jìn)行高斯擾動(dòng)，提出了一種基于模擬退火與高斯擾動(dòng)的煙花算法(SAFWA)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決煙花算法也存在后期收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)解，并且隨著位置偏移的增大，煙花算法的穩(wěn)定性差等問題，本發(fā)明提出了一種基于模擬退火與高斯擾動(dòng)的煙花算法，在收斂速度和計(jì)算精度以及穩(wěn)定性發(fā)面這種算法均優(yōu)于煙花算法(FWA)、標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(SPSO)、增強(qiáng)煙花算法。

本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是：

一種基于模擬退火與高斯擾動(dòng)的煙花算法，其特征是包括如下步驟：

步驟1：隨機(jī)給煙花的位置賦值，計(jì)算煙花的適應(yīng)度值，生成初始種群；

步驟2：設(shè)置煙花個(gè)數(shù)N，最大火花數(shù)Max，最小火花數(shù)Min，需要求解函數(shù)的可行域D，高斯變異的火花數(shù)N_g，爆炸幅度之和以及最大的函數(shù)評(píng)估次數(shù)It_max；

步驟3：找出初始種群里面適應(yīng)值最差的個(gè)體，記錄其位置信息P_worst；

步驟4：初始化初始溫度T₀、終止溫度T_f、退火系數(shù)a和最大迭代次數(shù)I_max；

步驟5：對當(dāng)前適應(yīng)值最差的個(gè)體進(jìn)行高斯變異，得到一個(gè)新解x_new：

x_new^k＝p_worst^k*g,k＝1,2,...,d

其中，p_worst^k表示最差個(gè)體的第k維，g是服從均值和方差都為1的正態(tài)分布，即g～N(1,1)，d表示每個(gè)個(gè)體的設(shè)置的維數(shù)；

步驟6：比較高斯擾動(dòng)前后的適應(yīng)值的大?。?/p>

步驟7：如果高斯擾動(dòng)后的適應(yīng)度值更優(yōu)(對最小化問題，更優(yōu)就是適應(yīng)度值更小)，則接受高斯擾動(dòng)后的解，并且更新相應(yīng)的位置；如果高斯擾動(dòng)后的目標(biāo)值沒有高斯擾動(dòng)前的優(yōu)，則以一定的概率p去接受該解:

其中，Δx是高斯擾動(dòng)后的適應(yīng)度值和高斯擾動(dòng)前的適應(yīng)度值的差值，T為當(dāng)前的溫度，r是隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)0和1之間的隨機(jī)數(shù)。

步驟8：執(zhí)行退溫操作：

T＝T*a

其中T的初始值為T₀；

步驟9：若滿足停止條件(達(dá)到設(shè)置的最大迭代次數(shù)或者溫度達(dá)到最低溫度)，則搜索停止，輸出優(yōu)化后的結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)到步驟5繼續(xù)尋找適應(yīng)度值更優(yōu)的位置；

步驟10：通過步驟9，即經(jīng)過模擬退火和高斯擾動(dòng)得到一個(gè)更優(yōu)的解，用得到的新解去替換初始種群的最差煙花個(gè)體，組成一個(gè)新的煙花初始種群，新的煙花種群繼續(xù)執(zhí)行煙花算法流程進(jìn)行迭代尋優(yōu)；

步驟11：通過爆炸算子產(chǎn)生相應(yīng)個(gè)數(shù)的火花個(gè)體，最大個(gè)數(shù)不能超過Max，最少不能低于Min；

步驟12：通過變異算子產(chǎn)生N_g個(gè)變異煙花；

步驟13：對超出界限的所有煙花(煙花、火花和變異火花)運(yùn)用映射規(guī)則，將其拉回可行域D內(nèi)；

步驟14：然后通過選擇策略(精英-輪盤賭)得到下一代煙花群體，即先選擇當(dāng)前種群最優(yōu)的煙花的進(jìn)入下一次尋優(yōu)，然后依據(jù)輪盤賭的方式去選擇剩下的N-1個(gè)煙花進(jìn)入下一次尋優(yōu)；

步驟15：若滿足停止條件(達(dá)到設(shè)置的最大的函數(shù)評(píng)估次數(shù))，則搜索停止，輸出最后優(yōu)化的結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)到步驟3進(jìn)行繼續(xù)尋優(yōu)。

本發(fā)明的有益效果是：

對煙花算法進(jìn)行了改進(jìn)，將模擬退火的思想引入到煙花算法中，運(yùn)用模擬退火進(jìn)行局部搜索，增加煙花算法的局部搜索性能，提高算法的收斂速度。并在煙花算法中對初始種群中的適應(yīng)值最差的煙花進(jìn)行高斯擾動(dòng)，從而得到一個(gè)比最差的煙花個(gè)體更好的精英解進(jìn)一步調(diào)整優(yōu)化的種群；隨著溫度的逐漸降低，接受差解得幾率越來越小，從而提高了算法的收斂速度和計(jì)算精度以及穩(wěn)定性。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法的流程圖；

圖2為Sphere函數(shù)穩(wěn)定性曲線對比圖；

圖3為Schwefe函數(shù)穩(wěn)定性曲線對比圖。

具體實(shí)施方式：

現(xiàn)有的煙花算法存在后期收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)解，并且隨著位置偏移的增大，煙花算法的穩(wěn)定性差等問題，針對這些問題，對煙花算法進(jìn)行了改進(jìn)，將模擬退火的思想引入到煙花算法中，并對煙花算法中某些單個(gè)的煙花個(gè)體進(jìn)行高斯擾動(dòng)。

步驟1：隨機(jī)給煙花的位置賦值，計(jì)算煙花的適應(yīng)度值，生成初始種群；步驟2：設(shè)置煙花個(gè)數(shù)N＝5，最大火花數(shù)Max＝40，最小火花數(shù)Min＝2，需要求解函數(shù)的可行域D(不同的函數(shù)不一樣)，高斯變異的火花數(shù)N_g＝5，爆炸幅度之和A＝40以及函數(shù)最大評(píng)估次數(shù)It_max＝300000；

步驟3：找出初始種群里面適應(yīng)值最差的個(gè)體，記錄其位置信息P_worst；

步驟4：初始化初始溫度T₀＝10000、終止溫度T_f＝1、退火系數(shù)a＝0.99和最大迭代次數(shù)I_max＝500；

步驟5：對當(dāng)前適應(yīng)值最差的個(gè)體進(jìn)行高斯變異，得到一個(gè)新解x_new：

x_new^k＝p_worst^k*g,k＝1,2,...,d

其中，p_worst^k表示最差個(gè)體的第k維，g是服從均值和方差都為1的正態(tài)分布，即g～N(1,1)，d表示每個(gè)個(gè)體的設(shè)置的維數(shù)；

步驟6：比較高斯擾動(dòng)前后的適應(yīng)值的大?。?/p>

步驟7：如果高斯擾動(dòng)后的適應(yīng)度值更優(yōu)(對最小化問題，更優(yōu)就是適應(yīng)度值更小)，則接受高斯擾動(dòng)后的解，并且更新相應(yīng)的位置；如果高斯擾動(dòng)后的目標(biāo)值沒有高斯擾動(dòng)前的優(yōu)，則以一定的概率p去接受該解:

其中，Δx是高斯擾動(dòng)后的適應(yīng)度值和高斯擾動(dòng)前的適應(yīng)度值的差值，T為當(dāng)前的溫度，r是隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)0和1之間的隨機(jī)數(shù)。

步驟8：執(zhí)行退溫操作：

T＝T*a

其中T的初始值為T₀；

步驟9：若滿足停止條件(達(dá)到設(shè)置的最大迭代次數(shù)或者溫度達(dá)到最低溫度)，則搜索停止，輸出優(yōu)化后的結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)到步驟5繼續(xù)尋找適應(yīng)度值更優(yōu)的位置；

步驟10：通過步驟9，即經(jīng)過模擬退火和高斯擾動(dòng)得到一個(gè)更優(yōu)的解，用得到的新解去替換初始種群的最差煙花個(gè)體，組成一個(gè)新的煙花初始種群，新的煙花種群繼續(xù)執(zhí)行煙花算法流程進(jìn)行迭代尋優(yōu)；

步驟11：通過爆炸算子產(chǎn)生相應(yīng)個(gè)數(shù)的火花個(gè)體，最大個(gè)數(shù)不能超過Max，最少不能低于Min；

步驟12：通過變異算子產(chǎn)生N_g個(gè)變異煙花；

步驟13：對超出界限的所有煙花(煙花、火花和變異火花)運(yùn)用映射規(guī)則，將其拉回可行域D內(nèi)；

步驟14：然后通過選擇策略(精英-輪盤賭)得到下一代煙花群體，即先選擇當(dāng)前種群最優(yōu)的煙花的進(jìn)入下一次尋優(yōu)，然后依據(jù)輪盤賭的方式去選擇剩下的N-1個(gè)煙花進(jìn)入下一次尋優(yōu)；

步驟15：若滿足停止條件(達(dá)到設(shè)置的最大的迭代次數(shù))，則搜索停止，輸出最后優(yōu)化的結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)到步驟3進(jìn)行繼續(xù)尋優(yōu)。

此外，分別把煙花算法(FWA)、標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(SPSO)、增強(qiáng)煙花算法(EFWA)和SAFWA在基準(zhǔn)測試函數(shù)中進(jìn)行仿真對比，結(jié)果表明在收斂速度和計(jì)算精度以及穩(wěn)定性方面SAFWA均優(yōu)于其他三種算法。

四種算法的參數(shù)設(shè)置如表1所示，

表1參數(shù)設(shè)置

由于在測試函數(shù)中，許多函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)在原點(diǎn)位置附近，而基本煙花算法存在這一個(gè)特點(diǎn)，即具有非常強(qiáng)大的原點(diǎn)位置附近的搜索能力。因此，實(shí)驗(yàn)在該測試集合上面增加了位置偏移，位置偏移大小與優(yōu)化問題的搜索范圍有關(guān)，如表2所示，其中Max、Min為優(yōu)化問題的搜索范圍，SI表示偏移索引，SV表示偏移值大小。

表2基準(zhǔn)測試函數(shù)的位置偏移描述

本實(shí)驗(yàn)采用的2個(gè)典型的基準(zhǔn)測試函數(shù)均來自全局優(yōu)化測試函數(shù)庫。其函數(shù)的基本特征如表3所示：

表3基準(zhǔn)測試函數(shù)基本特征

表4 Sphere函數(shù)全局最優(yōu)平均值對比(SI為偏移索引)

表5 Schwefe函數(shù)全局最優(yōu)平均值對比(SI為偏移索引)

圖2是SAFWA為了與EFWA、SPSO和FWA比較在Sphere函數(shù)上，隨著位置偏移增大的時(shí)候各算法的穩(wěn)定性。

圖3是SAFWA為了與EFWA、SPSO和FWA比較在Schwefel函數(shù)上，隨著位置偏移增大的時(shí)各算法的穩(wěn)定性。

由圖2和表4可知，隨著函數(shù)的位置偏移的變大，SAFWA相對于FWA、EFWA取得了更加明顯的性能優(yōu)勢，但是SPSO比SAFWA性能好。

由圖3和表5可知，隨著函數(shù)的位置偏移的不斷變大，SPSO和FWA相對于EFWA和SAFWA有很差的性能，且全局最優(yōu)值也在不斷的變大，穩(wěn)定性差。SAFWA和EFWA都具有穩(wěn)定性，但是SAFWA比EFWA具有更好的收斂性。

從以上可以得出：本發(fā)明提出將模擬退火算法與煙花算法相結(jié)合，對適應(yīng)值最差的煙花進(jìn)行高斯擾動(dòng)，從而得到一個(gè)比最差的煙花個(gè)體更好的精英解；隨著溫度的逐漸降低，接受差解得幾率越來越小，從而提高了算法的收斂性能；通過對2個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)表明，SAFWA算法收斂性能和計(jì)算精度在不同程度上優(yōu)于FWA算法、EFWA算法和SPSO算法，且隨著位移位置的不斷增大，SAFWA相對于其他三種算法具有很好的穩(wěn)定性。