本發(fā)明涉及制導(dǎo)技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種有限時(shí)間收斂的三維多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法與系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

多導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)是通過(guò)多枚導(dǎo)彈相互配合、協(xié)作、共同執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。隨著反導(dǎo)技術(shù)的快速發(fā)展，綜合一體化的現(xiàn)代防御體系已逐步形成，單枚導(dǎo)彈突防愈發(fā)困難，而多枚導(dǎo)彈通過(guò)信息共享與功能互補(bǔ)，不僅極大地提高了導(dǎo)彈的殺傷力和突防能力，而且能夠完成單枚導(dǎo)彈無(wú)法完成的任務(wù)，因此研究多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律具有非常重要的實(shí)際意義。

現(xiàn)有的協(xié)同制導(dǎo)方法針對(duì)的都是靜止或低速的目標(biāo)，而且需要人為地事先指定攻擊時(shí)間。另外，在制導(dǎo)過(guò)程中各導(dǎo)彈之間沒(méi)有動(dòng)態(tài)的信息交互，不能實(shí)現(xiàn)真正意義上的導(dǎo)彈協(xié)同。

同時(shí)，由于在多導(dǎo)彈協(xié)同攔截過(guò)程中暗含著可能發(fā)生的碰撞，研究人員提出一種基于符號(hào)函數(shù)或滑?？刂评碚摰挠邢迺r(shí)間一致性協(xié)議。但是，上述協(xié)議是不連續(xù)的，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，嚴(yán)重影響制導(dǎo)性能。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的上述缺陷，本發(fā)明提供一種有限時(shí)間收斂的三維多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法與系統(tǒng)，能夠在不了解目標(biāo)任何機(jī)動(dòng)信息的情況下，使所有導(dǎo)彈以期望角度同時(shí)擊中目標(biāo)。同時(shí)，本發(fā)明采用連續(xù)的有限時(shí)間一致性協(xié)議進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)，消除了抖振的發(fā)生。

根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)方面，提供了一種有限時(shí)間收斂的三維多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法，包括步驟：

S1.針對(duì)未知目標(biāo)，建立三維空間內(nèi)的、具有攻擊角約束的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型；

S2.利用自適應(yīng)控制、積分滑模控制、及有限時(shí)間一致性協(xié)議建立視線方向的加速度制導(dǎo)律，使所有導(dǎo)彈可同時(shí)擊中目標(biāo)；

S3.通過(guò)自適應(yīng)控制與非奇異快速終端滑?？刂?，設(shè)計(jì)視線法向的加速度制導(dǎo)律，使每枚導(dǎo)彈的視線角速率及視線角實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間收斂。

優(yōu)選地，所述視線方向的加速度制導(dǎo)律、及所述視線法向的加速度制導(dǎo)律均是連續(xù)的。

優(yōu)選地，所述方法還包括：將每枚導(dǎo)彈的剩余時(shí)間信息在導(dǎo)彈間進(jìn)行交互。

優(yōu)選地，所述多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型具體為：

其中，x₁＝r,x₃＝[q_ε-q_εd,q_β-q_βd]^T,q_ε為視線傾角，q_β為視線偏角，a_Mr為導(dǎo)彈加速度在視線坐標(biāo)系x軸的分量，a_Tr為目標(biāo)加速度在視線坐標(biāo)系x軸的分量，r為導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)距離，q_εd為期望的視線傾角，q_βd為期望的視線偏角，a_Mε為導(dǎo)彈加速度在視線坐標(biāo)系y軸的分量，a_Mβ為導(dǎo)彈加速度在視線坐標(biāo)系z(mì)軸的分量，a_Tε為目標(biāo)加速度在視線坐標(biāo)系y軸的分量，a_Tβ為目標(biāo)加速度在視線坐標(biāo)系y軸的分量。

優(yōu)選地，在建立多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型之后，設(shè)計(jì)制導(dǎo)律之前，所述方法還包括：將導(dǎo)彈的剩余時(shí)間信息引入多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型，獲得如下式表示的制導(dǎo)模型；

其中，i表示第i枚導(dǎo)彈，t_goi為第i枚導(dǎo)彈的剩余時(shí)間，

優(yōu)選地，所述視線方向的加速度制導(dǎo)律由下式表示：

l₂＝2l₁a+b+4a² 式20

其中，為標(biāo)準(zhǔn)一致性協(xié)議，l₁、l₂、l₃為自適應(yīng)增益，l₃>0，t_fi為導(dǎo)彈攔截目標(biāo)的預(yù)測(cè)時(shí)刻，t_fi(0)為t_fi的初始值，w₁,γ₁,a,b>0，w₂,γ₂,l₁*,l₂*>0。

優(yōu)選地，所述視線法向的加速度制導(dǎo)律由下式表示：

其中，α＝diag(α₁,α₂)，β＝diag(β₁,β₂)，α₁、α₂、β₁、β₂>0，1<λ₂<2，λ₁>λ₂，k₁＝diag(k₁₁,k₁₂)，k₂＝diag(k₂₁,k₂₂)，k₁₁,k₁₂,k₂₁,k₂₂>0，0<μ<1，s為選取的非奇異快速終端滑模面，ε>0，為k的估計(jì)值，Δ_qi為未知正數(shù)，k₃>0，k₄＝(k₄₁,k₄₂)，k₄₁,k₄₂>0。

優(yōu)選地，在建立所述視線方向的加速度制導(dǎo)律、及所述視線法向的加速度制導(dǎo)律之后，所述方法還包括：利用李雅普諾夫理論證明系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性。

根據(jù)本發(fā)明的另一方面，提供一種有限時(shí)間收斂的三維多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)，包括：

模型建立單元，用于針對(duì)未知目標(biāo)，建立三維空間內(nèi)的、具有攻擊角約束的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型；

第一制導(dǎo)律建立單元，用于利用自適應(yīng)控制、積分滑?？刂啤⒓坝邢迺r(shí)間一致性協(xié)議建立視線方向的加速度制導(dǎo)律，使所有導(dǎo)彈可同時(shí)擊中目標(biāo)；

第二制導(dǎo)律建立單元，用于通過(guò)自適應(yīng)控制與非奇異快速終端滑?？刂?，設(shè)計(jì)視線法向的加速度制導(dǎo)律，使每枚導(dǎo)彈的視線角速率及視線角實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間收斂。

優(yōu)選地，所述視線方向的加速度制導(dǎo)律、及所述視線法向的加速度制導(dǎo)律均是連續(xù)的。

在本發(fā)明的技術(shù)方案中，針對(duì)三維空間中多導(dǎo)彈協(xié)同攔截一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的問(wèn)題，提出了一種具有攻擊角約束的有限時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律，該協(xié)同制導(dǎo)律是連續(xù)的，并且不需要知道目標(biāo)機(jī)動(dòng)的任何信息。具體地：首先，基于三維空間內(nèi)的導(dǎo)彈-目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，建立帶有攻擊角約束的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型。其次，將協(xié)同制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)過(guò)程分離為兩個(gè)部分：一是基于自適應(yīng)super-twisting算法和積分滑?？刂?，提出一種新的有限時(shí)間一致性協(xié)議用于設(shè)計(jì)視線方向的加速度指令，保證所有導(dǎo)彈同時(shí)達(dá)到目標(biāo)；二是利用自適應(yīng)控制和非奇異快速終端滑?？刂疲O(shè)計(jì)視線法向的加速度指令，保證每枚導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的視線角速率和視線角在有限時(shí)間收斂。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明的有限時(shí)間收斂的三維多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法示意圖；

圖2是本發(fā)明的有限時(shí)間收斂的三維多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)示意圖；

圖3是本發(fā)明實(shí)施例的三維空間導(dǎo)彈與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖；

圖4是本發(fā)明實(shí)施例的導(dǎo)彈通信拓?fù)涫疽鈭D；

圖5是本發(fā)明實(shí)施例的導(dǎo)彈與目標(biāo)相對(duì)距離仿真結(jié)果示意圖；

圖6是本發(fā)明實(shí)施例的導(dǎo)彈剩余時(shí)間仿真結(jié)果示意圖；

圖7是本發(fā)明實(shí)施例的視線方向加速度指令仿真結(jié)果示意圖；

圖8是本發(fā)明實(shí)施例的視線法向加速度指令仿真結(jié)果示意圖；

圖9是本發(fā)明實(shí)施例的視線傾角角速率仿真結(jié)果示意圖；

圖10是本發(fā)明實(shí)施例的視線偏角角速率仿真結(jié)果示意圖；

圖11是本發(fā)明實(shí)施例的視線傾角仿真結(jié)果示意圖；

圖12是本發(fā)明實(shí)施例的視線偏角仿真結(jié)果示意圖。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下參照附圖并舉出優(yōu)選實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。然而，需要說(shuō)明的是，說(shuō)明書中列出的許多細(xì)節(jié)僅僅是為了使讀者對(duì)本發(fā)明的一個(gè)或多個(gè)方面有一個(gè)透徹的理解，即便沒(méi)有這些特定的細(xì)節(jié)也可以實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的這些方面。

本發(fā)明的發(fā)明人考慮到，現(xiàn)有的協(xié)同制導(dǎo)方法針對(duì)的都是靜止或低速的目標(biāo)，而且需要人為地事先指定攻擊時(shí)間。另外，在制導(dǎo)過(guò)程中各導(dǎo)彈之間沒(méi)有動(dòng)態(tài)的信息交互，不能實(shí)現(xiàn)真正意義上的導(dǎo)彈協(xié)同。并且由于采用不連續(xù)的控制律，易于產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，嚴(yán)重影響制導(dǎo)性能。

基于上述考慮，本發(fā)明的發(fā)明人首先建立帶有攻擊角約束的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型。其次，設(shè)計(jì)了針對(duì)彈著時(shí)間與終端角度進(jìn)行約束的制導(dǎo)律：基于自適應(yīng)super-twisting算法和積分滑?？刂?，提出一種新的有限時(shí)間一致性協(xié)議用于設(shè)計(jì)視線方向的加速度指令，保證所有導(dǎo)彈同時(shí)達(dá)到目標(biāo)；利用自適應(yīng)控制和非奇異快速終端滑?？刂疲O(shè)計(jì)視線法向的加速度指令，保證每枚導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的視線角速率和視線角在有限時(shí)間收斂。

下面結(jié)合附圖詳細(xì)說(shuō)明本發(fā)明的技術(shù)方案。

實(shí)施例一

圖1示出了本發(fā)明的有限時(shí)間收斂的三維多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法，如圖1所示，制導(dǎo)方法具體如下執(zhí)行：

步驟S1，針對(duì)未知目標(biāo)，建立三維空間內(nèi)的、具有攻擊角約束的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型。

實(shí)際應(yīng)用中，多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型如下式表示：

其中的參數(shù)含義將在后文詳細(xì)介紹。

較佳地，在設(shè)計(jì)制導(dǎo)律時(shí)，將每枚導(dǎo)彈的剩余時(shí)間信息在導(dǎo)彈間進(jìn)行交互以實(shí)現(xiàn)真正地協(xié)同制導(dǎo)，提高制導(dǎo)性能。將導(dǎo)彈的剩余時(shí)間信息引入上述多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型，可得到如下式表示的制導(dǎo)模型：

其中的參數(shù)含義在后文介紹。

步驟S2，利用自適應(yīng)控制、積分滑模控制及有限時(shí)間一致性協(xié)議建立視線方向的加速度制導(dǎo)律，使所有導(dǎo)彈可同時(shí)擊中目標(biāo)。

具體應(yīng)用中，上述視線方向的加速度制導(dǎo)律如下式表示：

φ₁(σ)＝|σ|^1/2sign(σ)+l₃σ

l₂＝2l₁a+b+4a²

步驟S3，通過(guò)自適應(yīng)控制與非奇異快速終端滑?？刂?，設(shè)計(jì)視線法向的加速度制導(dǎo)律，使每枚導(dǎo)彈的視線角速率及視線角實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間收斂。

實(shí)際應(yīng)用中，上述視線法向的加速度制導(dǎo)律如下式所示：

特別地，上述視線方向的加速度制導(dǎo)律、視線法向的加速度制導(dǎo)律均是連續(xù)的，由此可避免抖振的發(fā)生。

較佳地，在建立上述二制導(dǎo)律之后，本發(fā)明還利用李雅普諾夫理論證明系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性。

這樣，本發(fā)明針對(duì)帶有攻擊角約束的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了上述帶有攻擊角約束的有限時(shí)間收斂的三維協(xié)同制導(dǎo)律，通過(guò)多導(dǎo)彈的有效協(xié)同，在不了解目標(biāo)任何機(jī)動(dòng)信息的情況下，控制所有導(dǎo)彈以期望角度同時(shí)擊中目標(biāo)，于此同時(shí)較好地消除了抖振現(xiàn)象。

實(shí)施例二

圖2示出了本發(fā)明的有限時(shí)間收斂的三維多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)，參見(jiàn)圖2，多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)包括模型建立單元201、第一制導(dǎo)律建立單元202、第二制導(dǎo)律建立單元203。

具體地，模型建立單元201用于針對(duì)未知目標(biāo)，建立三維空間內(nèi)的、具有攻擊角約束的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型。第一制導(dǎo)律建立單元202用于利用自適應(yīng)控制、積分滑模控制及有限時(shí)間一致性協(xié)議建立視線方向的加速度制導(dǎo)律，使所有導(dǎo)彈可同時(shí)擊中目標(biāo)。第二制導(dǎo)律建立單元203用于通過(guò)自適應(yīng)控制與非奇異快速終端滑?？刂?，設(shè)計(jì)視線法向的加速度制導(dǎo)律，使每枚導(dǎo)彈的視線角速率及視線角實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間收斂。

特別地，上述視線方向的加速度制導(dǎo)律及視線法向的加速度制導(dǎo)律均是連續(xù)的。

實(shí)施例三

下面將詳細(xì)推導(dǎo)、論證上述制導(dǎo)模型與制導(dǎo)律。

首先將介紹有限時(shí)間一致性與有限時(shí)間穩(wěn)定性。

為了確保多導(dǎo)彈同時(shí)到達(dá)目標(biāo)，協(xié)同攔截問(wèn)題是以有限時(shí)間一致性為基礎(chǔ)的，所以下面給出一些有關(guān)有限時(shí)間一致性的引理。

考慮如下多智能體系統(tǒng)，每個(gè)智能體動(dòng)態(tài)描述為

其中，x_i是智能體i的狀態(tài)，u_i表示一致性協(xié)議，是狀態(tài)x_i及其相鄰智能體狀態(tài)的函數(shù)。

多智能體之間通信網(wǎng)絡(luò)可由圖論來(lái)描述。無(wú)向圖G＝(v,ζ,C)代表多智能體之間的通訊拓?fù)潢P(guān)系，其中v描述圖中節(jié)點(diǎn)組成的集合，ζ代表節(jié)點(diǎn)之間的連線，矩陣C＝[c_ij]∈R^n×n代表權(quán)系數(shù)矩陣，節(jié)點(diǎn)v_i代表智能體i，圖G中的任意邊可以描述為(v_i,v_j)，其中(v_i,v_j)代表無(wú)序節(jié)點(diǎn)對(duì)。若智能體i和智能體j之間能夠進(jìn)行信息交換，則否則c_ij＝0，特別的c_ii＝0,i∈{1,2,…,n}，由于G是無(wú)向圖，有c_ij＝c_ji。若節(jié)點(diǎn)v_i和節(jié)點(diǎn)v_j之間存在一條通道，則通路上連續(xù)的節(jié)點(diǎn)都是相鄰的。如果無(wú)向圖中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間都存在至少一條通路，則整個(gè)圖是連通的。

定義1：如果在任意初始條件下，存在有限時(shí)間t^*，使得任意智能體j，當(dāng)t≥t^*，x_j(t)＝x^*，其中，x^*為實(shí)數(shù)，則稱u_i為有限時(shí)間一致性協(xié)議。

引理1：考慮具有n個(gè)個(gè)體的多智能體系統(tǒng)1，在其通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖G無(wú)向且連通時(shí)，則一致性協(xié)議：

解決了多智能體有限時(shí)間一致性問(wèn)題，其中，0<θ_i<1。

引理2：假設(shè)存在一個(gè)連續(xù)正定的函數(shù)V(t)，滿足其中τ>0和0<η<1。那么，系統(tǒng)在有限時(shí)間收斂到平衡點(diǎn)，其中收斂時(shí)間t_f滿足

引理3：假設(shè)存在一個(gè)連續(xù)正定函數(shù)V(t)滿足其中α₁>0,α₂>0,0<δ<1。那么，系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂到平衡點(diǎn)，收斂時(shí)間t_f滿足

引理4：假設(shè)存在b₁,b₂,…,b_n是正數(shù)、0<q<2，那么下面的不等式成立：

下面將展示多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型的建立過(guò)程。

在三維空間，導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖3所示。圖3中，T和M分別代表目標(biāo)和導(dǎo)彈；Mxyz為慣性坐標(biāo)系；Mx₁y₁z₁為視線坐標(biāo)系；r是導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相對(duì)距離；q_ε和q_β分別為視線傾角和視線偏角。

由圖1可得目標(biāo)-導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：

其中[a_Mr,a_Mε,a_Mβ]^T和[a_Tr,a_Tε,a_Tβ]^T分別是導(dǎo)彈加速度和目標(biāo)加速度在視線坐標(biāo)系3個(gè)軸的分量。

定義q_εd和q_βd分別是期望的末段視線傾角和視線偏角。定義狀態(tài)變量x₁＝r,x₃＝[q_ε-q_εd,q_β-q_βd]^T,和結(jié)合式4、5、6得到三維制導(dǎo)模型如下：

其中，

引入變量t_go為導(dǎo)彈與目標(biāo)之間末制導(dǎo)剩余時(shí)間，因?yàn)樵趯?shí)際的攔截情況中，導(dǎo)彈與目標(biāo)之間視線方向的相對(duì)速度變化相對(duì)較小，所以末制導(dǎo)剩余時(shí)間t_go可以表示為：

對(duì)式8求導(dǎo)可以得到剩余時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：

其中，

多導(dǎo)彈協(xié)同攔截的目標(biāo)是針對(duì)每枚導(dǎo)彈設(shè)計(jì)制導(dǎo)律a_Mr和a_Mq，使得所有的導(dǎo)彈在分布式的通信拓?fù)湎峦瑫r(shí)擊中機(jī)動(dòng)的目標(biāo)，并且以期望的視線傾角和期望的視線偏角擊中目標(biāo)。為了保證所有導(dǎo)彈能夠同時(shí)擊中目標(biāo)，即時(shí)間的一致性，需要每枚導(dǎo)彈的剩余時(shí)間t_go能夠通過(guò)信息交互被保持一致。

每枚導(dǎo)彈的狀態(tài)用對(duì)應(yīng)下標(biāo)i(i＝1,2,…,n)表示。為了控制末制導(dǎo)剩余時(shí)間實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈同時(shí)攔截目標(biāo)，將t_goi作為一個(gè)新的制導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)，則第i枚導(dǎo)彈與目標(biāo)的制導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)方程可以表示為：

引入新的控制輸入：

將式11代入狀態(tài)方程10可得：

基于以上分析，由式12可知，在多導(dǎo)彈攔截單一目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)問(wèn)題中，協(xié)同制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)過(guò)程可以分成兩部分：一部分是：在存在外界干擾的情況下通過(guò)設(shè)計(jì)新的控制輸入使得導(dǎo)彈的末制導(dǎo)剩余時(shí)間t_goi在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到一致，也就是說(shuō)，需要設(shè)計(jì)一個(gè)有限時(shí)間一致性協(xié)議，即使存在外界干擾的情況下也能保證剩余時(shí)間t_goi是一致的，進(jìn)而保證多導(dǎo)彈同時(shí)攔截目標(biāo)。另一部分通過(guò)設(shè)計(jì)加速度指令a_Mqi使導(dǎo)彈的視線角收斂到期望的終端視線角，視線角速率收斂到零。

下面基于自適應(yīng)super-twisting滑模控制方法和積分滑模控制方法，提出一種新型的有限時(shí)間一致性協(xié)議，即通過(guò)視線方向上的加速度指令保證所有導(dǎo)彈的剩余時(shí)間t_gos在有限時(shí)間達(dá)成一致。

假設(shè)1：d_ri的導(dǎo)數(shù)滿足以下不等式：

其中，Δ_ri是未知的正常數(shù)。

引入變量t_fi表示導(dǎo)彈i在t時(shí)刻預(yù)測(cè)的成功攔截目標(biāo)的時(shí)刻，則有：

t_fi＝t+t_goi 式14

從14中可以看出t_goj-t_goi＝t_fj-t_fi，所以要想使得剩余時(shí)間t_goi趨于一致，只需使得t_fi趨于一致。

結(jié)合式12，可以得到：

基于標(biāo)準(zhǔn)的有限時(shí)間一致性動(dòng)態(tài)方程1和2，一種新的積分換設(shè)計(jì)如下：

其中，t_fi(0)是t_fi的初始值，稱為標(biāo)準(zhǔn)的一致性協(xié)議，表達(dá)式為：

基于上述設(shè)計(jì)的積分滑模16和自適應(yīng)super-twisting算法，提出一種連續(xù)有限時(shí)間一致性協(xié)議如下，即在視線方向上的加速度指令：

其中，l₃>0，l₁,l₂是制導(dǎo)律自適應(yīng)增益，自適應(yīng)律為：

l₂＝2l₁a+b+4a² 式20

其中，w₁,γ₁,a,b>0。

定理1：針對(duì)系統(tǒng)15，其通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖G無(wú)向且連通，在假設(shè)1滿足的條件下，制導(dǎo)律選取式18，自適應(yīng)律為19和20，那么σ在有限時(shí)間收斂到零，進(jìn)而使剩余時(shí)間t_goi在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到一致。

下面給出證明：首先，結(jié)合式18，對(duì)積分滑模16進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

引入變量有：

取向量ζ＝[|σ|^1/2sign(σ)+l₃σ,z]^T，

根據(jù)假設(shè)1，可以得到：存在一個(gè)正常數(shù)ρ_i滿足ρ_i≥2Δ_ri和

因此，不等式24可以得到：

其中，|χ_i|≤ρ_i。

利用式25，并且注意到φ₂(σ)＝φ′₁(σ)φ₁(σ),式23能夠重寫為

其中，

為了證明系統(tǒng)15的穩(wěn)定性,選擇如下李雅普諾夫函數(shù)：

其中^*和γ₂是正數(shù)，P是一個(gè)對(duì)稱正定矩陣。

定義V_ζ＝ζ^TPζ和

運(yùn)用式26，V_ζ的導(dǎo)數(shù)為：

其中，

根據(jù)Shur補(bǔ)性質(zhì)得到矩陣Q是正定的條件為：

l₂＝2l₁a+b+4a² 式30

因?yàn)閂_ζ＝ζ^TPζ為二次正定函數(shù)，故有：

其中，另外由式32可得：

從式28、32、33，可得：

其中，

利用式27、34，根據(jù)引理4，V₁的導(dǎo)數(shù)為：

假設(shè)采用自適應(yīng)律19和20時(shí)，l₁和l₂均有界，于是總是存在常數(shù)使得

因此，式35可以寫成：

其中，

為了滿足有限時(shí)間收斂的條件，令τ＝0，從而得到增益l₁,l₂的自適應(yīng)律為：

選取可以使得式20和式38是一致的，因?yàn)橛墒?0可得：

式36可以寫成：

根據(jù)引理2，可得V₁在有限時(shí)間收斂到零，因此σ和z在有限時(shí)間收斂到零。那么從式22，也在有限時(shí)間收斂到零。

那么，意味著根據(jù)引理1可知，t_fi能夠在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到一致。因?yàn)閠_goj-t_goi＝t_fj-t_fi，則剩余時(shí)間t_goi在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到一致，而且定理1中設(shè)計(jì)的有限時(shí)間一致性協(xié)議中的可替換為：

定理證畢。

下面，本發(fā)明提出一種新的連續(xù)的自適應(yīng)非奇異快速制導(dǎo)律，來(lái)保證視線角速率和視線角的有限時(shí)間收斂。

考慮式12中的子系統(tǒng)如下：

假設(shè)2：d_qi滿足||d_qi||_∞≤Δ_qi,其中Δ_qi是未知的正常數(shù)。

同一般的滑?？刂圃O(shè)計(jì)相似，首先設(shè)計(jì)滑模面，來(lái)獲得所期望的控制效果。選取如下非奇異快速終端滑模面：

其中，α＝diag(α₁,α₂)，β＝diag(β₁,β₂)，α_j,β_j>0(j＝1,2)，1<λ₂<2和λ₁>λ₂。

對(duì)s求導(dǎo)可得：

為了讓制導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)快速地從初始狀態(tài)收斂到滑模面，選擇以下的快速冪次趨近律：

其中k₁＝diag(k₁₁,k₁₂)，k₂＝diag(k₂₁,k₂₂)，k_1j,k_2j>0(j＝1,2)，0<μ<1。

基于非奇異快速終端滑模和自適應(yīng)控制，設(shè)計(jì)以下連續(xù)的自適應(yīng)非奇異快速終端滑模制導(dǎo)律：

其中k₄＝(k₄₁,k₄₂)，k_4j>0(j＝1,2)，k₃>0，ε>0，是k的估計(jì)值，且

定理2：針對(duì)系統(tǒng)42，在假設(shè)1和選取滑模面43的情況下，在所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律46和自適應(yīng)律47的作用下，滑模面s將在有限時(shí)間內(nèi)收斂到以下區(qū)域：

進(jìn)一步，制導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)x_3i和x_4i將在有限時(shí)間內(nèi)收斂到如下區(qū)域：

下面給出證明：令選取Lyapunov函數(shù)

對(duì)V₂求導(dǎo)，可得：

由

和

其中，0<o<2，可得：

其中，

由式54及有界性定理，可知s和是最終一致有界的。因此，可假設(shè)其中ξ是一個(gè)正常數(shù)。

進(jìn)一步，選取另一個(gè)Lyapunov函數(shù)：

對(duì)V₃求導(dǎo)，可得：

式56能夠?qū)懗梢韵聝煞N形式

和

根據(jù)引理4，對(duì)于式57，如果選擇和有：

其中

根據(jù)引理3，可得滑模面s將在有限時(shí)間收斂到以下區(qū)域：

針對(duì)式58，經(jīng)過(guò)相似的分析，可得滑模面s也將在有限時(shí)間收斂到以下區(qū)域：

綜合式60和式61，可得以下區(qū)域可在有限時(shí)間達(dá)到：

|s_j|≤ε_j＝min{ε_1j,ε_2j} 式62

故當(dāng)系統(tǒng)軌跡進(jìn)入?yún)^(qū)域62，有：

式63可進(jìn)一步寫成：

如果：

則式64也具有和非奇異快速終端滑模類似的結(jié)構(gòu)，這意味著系統(tǒng)軌跡將一直收斂直到換句話說(shuō)，x_4i(j)將在有限時(shí)間內(nèi)收斂到以下區(qū)域：

而且從式63和66可得x_3i(j)將要在有限時(shí)間內(nèi)收斂到以下區(qū)域：

定理2證畢。

下面考慮3枚導(dǎo)彈同時(shí)攻擊一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的情況，對(duì)所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律18和46進(jìn)行仿真驗(yàn)證。3枚導(dǎo)彈之間的通信網(wǎng)絡(luò)如圖4所示，該通信網(wǎng)絡(luò)是連通的，且對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)矩陣可以描述為導(dǎo)彈和目標(biāo)之間的相對(duì)初始條件和所期望的視線角如表1所示。目標(biāo)的機(jī)動(dòng)形式為：a_Tr＝50sin(0.5t)m/s²,a_Tβ＝50cos(0.5t)m/s²。各導(dǎo)彈所能提供的最大加速度指令為40g，g＝9.8m/s²。仿真步長(zhǎng)取0.001s。

視線方向上的制導(dǎo)律18的仿真參數(shù)選取如下：

l₃＝0.38,w₁＝0.2,γ₁＝1,a＝0.1,b＝1,θ_i＝0.3(i＝1,2,3)

視線法向上的制導(dǎo)律46的仿真參數(shù)選取如下：

α＝diag[1,1],β＝diag[0.2,0.2],λ₁＝3,λ₂＝1.5,k₁＝diag[0.2,0.2],k₂＝diag[2,2],μ＝0.3,k₄＝diag[1,3]k₃＝0.2,ε＝2。

表1

仿真結(jié)果如圖5到圖12、表2所示。從圖5和圖6可以看到，在協(xié)同制導(dǎo)律的作用下，三枚導(dǎo)彈同時(shí)攔截目標(biāo)。圖7表明三枚導(dǎo)彈的視線方向的加速度指令在合理的范圍之內(nèi)、并在初始階段有相應(yīng)的變化。這是為了調(diào)整三枚導(dǎo)彈的末制導(dǎo)剩余時(shí)間快速趨于一致，隨著剩余時(shí)間趨于一致，視線方向的加速度指令曲線很快也趨于一致，并隨目標(biāo)機(jī)動(dòng)不斷變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的同時(shí)攔截。圖8表明三枚導(dǎo)彈的視線法向上的加速度指令曲線。為了能夠使視線角速率收斂到零，制導(dǎo)初期加速度值比較大，但隨著視線角速率收斂到零，加速度逐漸平緩并跟蹤上目標(biāo)加速度。由圖9-12可知，三枚導(dǎo)彈相應(yīng)的視線角速率收斂到零，視線角收斂到相應(yīng)的期望值。由表2可見(jiàn)，三枚導(dǎo)彈都以較小的脫靶量精確命中目標(biāo)，并且制導(dǎo)時(shí)間一致。

表2

根據(jù)本發(fā)明提供的有限時(shí)間收斂的三維多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法與系統(tǒng)，針對(duì)三維空間中多導(dǎo)彈協(xié)同攔截一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的問(wèn)題，提出了一種具有攻擊角約束的有限時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律，可在不知道目標(biāo)任何機(jī)動(dòng)信息的情況下，使所有導(dǎo)彈以期望角度同時(shí)擊中目標(biāo)。同時(shí)，本發(fā)明采用連續(xù)的有限時(shí)間一致性協(xié)議進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)，消除了抖振的發(fā)生。

本領(lǐng)域普通技術(shù)人員可以理解實(shí)現(xiàn)上述實(shí)施例方法中的全部或部分步驟是可以通過(guò)程序來(lái)指令相關(guān)的硬件來(lái)完成，該程序可以存儲(chǔ)于一計(jì)算機(jī)可讀取存儲(chǔ)介質(zhì)中，如：ROM/RAM、磁碟、光盤等。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以作出若干改進(jìn)和潤(rùn)飾，這些改進(jìn)和潤(rùn)飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。