專利名稱：一種磁納米粒子粒徑表征方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及納米測試技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種磁性納米粒子的粒徑表征方法。
背景技術(shù)：
磁納米粒子(magnetic nanoparticles，簡稱MNP)采用1 100nm尺度的磁性 微粒膠體作為新一代分子生物標記與控制技術(shù)，為活體內(nèi)特定生物事件的遠程控制提供可 能。然而，納米尺度信息獲取的特別之處在于海森堡測不準效應逐漸顯現(xiàn)，測量結(jié)果表現(xiàn)為 分布函數(shù)而非一個固定的量。 一般而言，分布函數(shù)往往通過統(tǒng)計過程而獲得，這就意味著高 精度與實時性之間的平衡。原子力顯微鏡(AFM)、透射電子顯微鏡(TEM)為代表的經(jīng)典力 學、光學統(tǒng)計納米測試技術(shù)說明，目前為止基于統(tǒng)計方式方法的粒徑表征技術(shù)尚不具備在 線實時測試能力。 基于磁共振成像技術(shù)的經(jīng)驗，研究人員認為磁學測量方法具備在復雜介質(zhì)條件下 的遠程測控能力，或?qū)榇偶{米粒子在線實時檢測提供技術(shù)可行性。基于這一認識，研究 人員對磁納米粒子的磁表征技術(shù)進行了深入研究。德國耶拿大學的波科夫(D.V.Berkov) 教授率先將磁學測試技術(shù)應用于MNP粒徑分布表征，他將粒徑分布函數(shù)作為磁化模型矩陣 方程的一個未知變量，進而采用矩陣奇異值(Singular Value Decomposition, SVD)求逆 的思路進行求解，直接獲得整體粒徑分布信息。由于Berkov等人對磁化曲線矩陣方程的 不適定特性認識不足，求解結(jié)果在局部出現(xiàn)了較為嚴重的虛假震蕩信號。隨后，日本九州 大學的圓福敬二 (Keiji Enpuku)采用交流磁化率的方法對溶液中的磁納米粒子標記物進 行粒徑分布函數(shù)的估計，并對該方法的估計結(jié)果與動態(tài)光散射(optical dynamic light scattering)的結(jié)果進行了比較，認為其與SVD方法吻合較好，然而該方法依然沒有解決甚 至沒有提及虛假震蕩問題。發(fā)明人在之前的研究中已發(fā)現(xiàn)了 SVD方法在小粒徑估計上一致 性較好，而虛假震蕩往往出現(xiàn)在大粒徑估計上，但也一直沒有找到有效處理辦法。虛假震蕩 成為進一步提高SVD粒徑估計測量上限的障礙?？陀^存在的測量誤差、有限計算精度與時 間響應速度等等信息的不確定性，造成粒徑分布測量問題中的虛假震蕩。然而，到底是哪種 因素起主要作用，以及是否可以通過優(yōu)化的方法得到改善，這一類問題尚未得到明確的結(jié) 論。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供一種磁納米粒子粒徑表征方法，克服現(xiàn)有技術(shù)采用奇異值 分解方法求解粒徑分布時帶來的虛假振蕩現(xiàn)象，并發(fā)現(xiàn)蘊藏于粒徑分布函數(shù)中的二次粒子 信息，從而提高粒徑的表征精度。
—種磁性納米粒子的粒徑表征方法，具體為首先確定離散磁化曲線的取樣點Hp i = 1…Z，取樣點數(shù)Z^21，再獲取磁納米粒子膠體溶液的離散磁化曲線M(Hi)，最后依據(jù)離 散磁化曲線求解獲取粒徑分布曲線；其中，離散磁化曲線的取樣點Hi，按照如下方式確定
(al)初始化Hi，滿足& < Hi+1， Xl = - °o ， xz+1 = + oo ;
(a2)計算 <formula>formula see original document page 4</formula> (a3)更新A = ;~ ， p (x)為量化器輸入信號x的概率密度函數(shù)；
丄 (a4)計算<formula>formula see original document page 4</formula> (a5)若o 2 <容許誤差閾值e ，則結(jié)束；否則返回步驟(a2)。 本發(fā)明的技術(shù)效果體現(xiàn)在本發(fā)明通過對磁納米粒子磁化曲線進行傅里葉分析，
得到給定容許誤差條件下表征磁化曲線所需的最小離散化點數(shù)，然后依據(jù)改進的最優(yōu)量化
理論所得到的離散化策略，降低郎之萬超順磁磁化數(shù)值方程的條件數(shù)，從而進一步抑制不
適定特性引起的虛假振蕩信號，使得首次從粒徑分析的角度發(fā)現(xiàn)了二次粒子的粒徑信息及
其在不同濃度中的分布狀態(tài)。
圖1為本發(fā)明的流程示意圖。 圖2為磁化曲線的頻域特性示意圖，其中圖2(a)為激勵磁場離散化步長為 0.01Gauss時磁化曲線的幅頻特性示意圖，圖2(b)為圖2(a)中曲線對最大值的歸一化曲線 結(jié)果示意圖，圖2(c)為激勵磁場離散化步長為0. OlGauss時磁化曲線的相頻特性結(jié)果示意 圖。 圖3為磁化曲線30點離散化的最優(yōu)量化求解結(jié)果示意圖，其中圖3(a)為30級遞 減量化級數(shù)中的第30、29、28、27、26級以及第21、16、11、1級，圖3 (b)為30級遞減量化過 程中的第5、4、3、2與1級。 圖4為離散化優(yōu)化過程的矩陣A條件數(shù)的變化示意圖。
圖5為實施例粒徑分布結(jié)果對比示意圖。
圖6為實施例粒徑分布結(jié)果對比示意圖。
具體實施例方式
本發(fā)明在對分析模型的磁化曲線進行傅里葉分析的基礎(chǔ)上，得出在給定容許誤差 下表征磁化曲線所需的最小離散化點數(shù)。然后在勞埃德-馬克斯(Lloyd-Max)最優(yōu)量化方 法的基礎(chǔ)上提出了一種基于誤差加權(quán)的最優(yōu)量化方法，將其應用在根據(jù)磁納米粒子的磁化 數(shù)值方程求解粒徑分布函數(shù)的問題上，可降低矩陣方程的條件數(shù)，從而提高求解精度。參照 圖l，具體步驟為 1)選取離散磁化曲線的取樣點Hi， i = 1…Z。
1. 1)取樣點數(shù)的確定
1. 1. 1)建立分析模型 分析模型為具有對數(shù)正態(tài)分布的MNP粒徑分布函數(shù)，具體可分為兩組其一是在 固定粒徑分布函數(shù)分布方差為0. 3的基礎(chǔ)上，根據(jù)現(xiàn)有所生產(chǎn)的磁納米粒子的粒徑大小， 選取粒徑均值為7. 6nm， 12nm與18nm ;其二是在固定均值7. 6nm的基礎(chǔ)上，方差分別設定為0. 3、0. 5與0. 8。 1. 1. 2)分析模型磁化曲線的頻域磁性物理中常研究的磁化曲線服從表達式(1)
;r￡>3
M(/0〈Z(Ai/)^"/(D)必 (1)
其中L()表示郎之萬方程，D表示納米粒子直徑，f()表示粒徑分布函數(shù)，H為外加磁場。 在方程(1)中將粒徑分布函數(shù)f (D)與勵磁磁場H分別離散化，則磁化曲線響應方 程變?yōu)榉匠淌?2) M(//,) = |>。M^Z)/4//。Md》/// /(￡>》A￡)"/ = l...Z (2) 其中N代表粒度分布函數(shù)的取樣點數(shù)，Z是勵磁磁場Hi的取樣點數(shù)，P。代表真空 的磁導率，Md代表材料的飽和磁矩，為圓周率，Dj為粒徑的第j個取樣值，k為玻爾茲曼 常數(shù)，T為絕對溫度，ADj為粒徑的離散化步長。 對于方程(2)所描述的磁化過程，激勵磁場H的離散化策略決定了測試時間的長 短也就是測試的實時性，更直接決定了M(H)曲線信息獲取的質(zhì)量。信息學研究指出，離散 化過程的采樣問題通常可歸結(jié)到仙農(nóng)采樣定理。為了實現(xiàn)這一目的，將步驟l. 1. 1)建立的 分析模型的兩組粒徑分布函數(shù)分別代入方程(2)，對方程(2)進行傅里葉變換，得到磁化曲 線的頻譜信息，如圖2所示。其中Al， A2， A3分別表示磁納米粒子粒徑分布函數(shù)方差均為 0. 3，而均值分別為7. 6nm， 12nm， 18nm時的磁化曲線的頻譜，Bl， B2分別表示磁納米粒子粒 徑分布函數(shù)均值均為7. 6nm，而方差分別為0. 5和0. 8時的磁化曲線的頻譜。
從圖2的頻譜分析認為，如果對磁化過程進行21點的離散化，其頻譜信號幅值已 經(jīng)衰減到最大值的5% ;30點時信號幅值已經(jīng)衰減到最大值的3. 5% ;100點時信號幅值已 經(jīng)衰減到最大值的約1%。當然，還可以看出統(tǒng)計的效果，在大于50點以后X軸與對數(shù)坐 標Y軸基本上服從線性變化，也就是符合誤差統(tǒng)計理論中關(guān)于方差與采樣點數(shù)的二次方根 成反比這一理論預期。容許誤差一般在5%以下，因此采樣點數(shù)應不少于21點，考慮到采樣 點數(shù)的多少決定了測試時間的長短，推薦取21 50點。 從歸一化曲線看來，不同粒徑分布的磁化曲線最終的頻譜基本一致，這說明這一 類磁化曲線的分布具有相同的特征。此外，圖2(c)表明磁化曲線的相頻特征也基本相同。 頻域的特征相同意味著"時域"也具備某種相同的特征。因此，這暗示著對于不同的粒徑分 布的MNP磁化曲線可以采用一種統(tǒng)一的離散化策略。
1.2)取樣點位置確定。 對磁化曲線的離散化策略問題實質(zhì)上歸屬于最優(yōu)量化問題的研究范疇。顯然， 均勻離散化布點方式并不是最優(yōu)的方案，其生成的矩陣條件數(shù)很大，特別在點數(shù)很小的情 況下病態(tài)特性表現(xiàn)尤其明顯。因而在有限離散化點數(shù)的條件下，對磁化過程進行最優(yōu)量化 (最優(yōu)離散化)研究顯得十分必要。 本發(fā)明的最優(yōu)量化方法是在Lloyd-Max最優(yōu)量化方法基礎(chǔ)上做的改進。在 Lloyd-Max最優(yōu)量化方法中，若整個量化(離散化)區(qū)間劃分為Z個間隔，& (i = 1，2，…， Z)為離散化后的輸出信號，即量化器輸入信號x落在Xi與xi+1之間時量化器輸出電平為Hi， 其中任意一個值小于其相鄰的后一個值即& < Hi+1，HZ+1 = + c ，Xi < Xi+i，Xi = - c ，Xz+i =+①。則其均方誤差o 2的定義為表達式(3)
"2 = 1> [x - //, J2 = ￡廣(x - )2 p(;c)rfx
/<formula>formula see original document page 6</formula> 其中，p(x)為量化器輸入信號x的概率密度函數(shù)。 —般而言，Lloyd-max方法是一種常用的最優(yōu)量化方法。若使式(3)給出的o 2取 最小值，則必要條件是(4a)和(4b): &2
<formula>formula see original document page 6</formula>
顯然，對于不同信號處的誤差，前述Lloyd-max方法累加的權(quán)重相同。然而，磁化 曲線的粒徑分布函數(shù)求解的誤差基本上集中在小磁場激勵情況下，即小場下的磁矩誤差對 于粒徑估計的影響不容忽略。因而，本發(fā)明在Lloyd-max誤差度量(x-H》2下提出一種相對
, 、2
X —& )的評價方法，以突出小場激勵情況磁矩對于誤差的貢獻，即將式(3)改寫為
<formula>formula see original document page 6</formula>
<formula>formula see original document page 7</formula> <formula>formula see original document page 7</formula>(6b) 與Lloyd-max方法一樣，式(6a)與(6b)在一般情況下只能通過迭代方法求解。假 定信號為對稱分布，故只需計算xX)的值。設迭代次數(shù)為q(q二 1，2，3，…)，o q2為第 q次迭代時由(5)式計算出的02的值，則式(6a)與(6b)的基本求解步驟可以參考如下的 Uoyd_max迭代法 (al)初始化所有的Hji = 1，2，…，Z) ， q = 1 ;
(a2)由式(6a)計算出所有Xi(i = 2， 3，…，Z); (a3)根據(jù)求出的Xi(i = 2，3，…，Z)，由式(6b)的計算結(jié)果更新所有的Hi (i =
1，2，…，Z); (a4)由式(5)計算o q2 ; (a5)若^ < S ( e為給定容許誤差閾值，取5%以下)，則停止；否則q = q+l，轉(zhuǎn)到 (a2)繼續(xù)計算。 由以上迭代計算可求出H2…Hz}。從而得到最優(yōu)量化的量化級數(shù)，即勵磁磁 場Hi(i二l…Z)的取值。圖3給出了勵磁磁場取樣點數(shù)Z二30點時，Hi的最優(yōu)量化級數(shù)結(jié)果。 2)確定取樣點位置后，利用振動磁強計(VSM)獲取磁納米粒子膠體溶液的離散磁 化曲線M(H》。 3)依據(jù)離散磁化曲線M(Hi)，采用SVD方法進行矩陣方程近似求解以獲得MNP粒 徑分布曲線f(j)。 方程式(2)改寫成矩陣方程形式(7)
M(i) = A(i， j)f(j)而^(/，_/) = //。Mrf ; " 34/i。Md JZ> 3A /4r〕AZ)), = 1…Z， = 1…W (7)
6 、6 / 乂 其中A(i， j)完全取決于磁動力學過程的物理學原理(后續(xù)表達式中A(i， j)簡
寫為矩陣A)，M(i)為磁化曲線，f(j)表示納米粒子的粒度分布函數(shù)，均具有非負參數(shù)特性。
粒度分布函數(shù)f (j)為唯一的未知項，因而納米粒子粒度分布測量問題轉(zhuǎn)化非負矩陣方程
求解問題。對于VSM測試(Lake Shore7410)獲得的磁化曲線，可用奇異值分解(Singular
value decomposition, SVD)法進行求解。具體為首先對矩陣A的奇異值分解(SVD)法求
解，即矩陣A按照 A = USV' (8) 這里U和V均是正交矩陣，而S則是對角矩陣；然后就是在SVD分解的基礎(chǔ)上進行 方程求解，即 x = A+b = VS—b。 上述求解過程可采用MATLAB的SVD工具進行求解。 4)對本發(fā)明改進的離散化策略的性能測試矩陣計算理論研究認為，病態(tài)特性是決定離散化后獲得的矩陣方程求解精度的重要參數(shù)。因而，對激勵磁場的離散化策略進行 優(yōu)化，可以降低矩陣的條件數(shù)，從而提高對信號細節(jié)的分辨能力。同時，條件數(shù)還可用于評 價離散化策略的性能。具體測試方式為 將納米粒子直徑D的范圍確定在0 lOOnm，粒徑離散化步長A D」為0. lnm，測試 溫度為25攝氏度，飽和磁矩為65emu/g。激勵磁場范圍為0 20000Gauss。通過上述給定 的參數(shù)以及激勵磁場&的離散化數(shù)值，由式(7)得到矩陣A。并設定SVD計算中奇異值數(shù) 量為7 IO，采用MATLAB中的SVD工具求解最大奇異值與最小奇異值之間的比值，從而得 到條件數(shù)。 圖4給出了 CI C4分別表示奇異值數(shù)量為7 10時矩陣A的條件數(shù)的變化趨 勢。從圖4可以看出，條件數(shù)在改進的最優(yōu)量化策略下單調(diào)降低，說明改進算法實現(xiàn)了預期 目標。條件數(shù)的降低有助于提高矩陣方程的求解精度。圖4中C4也就是10個最大奇異值 算法下還存在奇異值不存在(不連續(xù))的情形，也就是意味著在該計算精度下奇異值計算 的過程參量超出了 MATLAB的計算精度而無法進行計算。然而在改進離散化策略以后，這種 現(xiàn)象消失了 。圖4中C4相對于條件數(shù)初始值降低了約5倍。 實例利用VSM(Lake Shore 7410)對某公司生產(chǎn)的EMGllll磁納米粒子膠體溶液 進行測試獲得的磁化曲線，本次測試采用30點最優(yōu)量化級數(shù)的粒徑估計結(jié)果如圖5和圖6 所示。圖5和圖6的結(jié)果表明具有較好的大粒徑分辨能力。具體表現(xiàn)為兩點，首先是求解 結(jié)果基本消除了負數(shù)。更為重要的是，由于在大顆粒粒徑求解誤差的進一步降低，虛假震蕩 信號的得到了抑制。因而大顆粒的粒徑分布信號更為突出，圖5中粒徑分布函數(shù)在6. 3nm 與14nm附近表現(xiàn)出峰值特征。這一結(jié)果在以前是無法直接觀察的。如果說沒有粘連的粒 子稱為一次粒子，那么兩個粒子粘連在一起可稱為二次粒子。 圖6中SI與S2表示100點，S3表示30點離散化策略下的粒徑估計結(jié)果，其膠體 濃度分別為原始溶液稀釋100倍，250倍與40倍。圖中粒徑分布函數(shù)均為相對于最大值的 歸一化曲線。圖6的結(jié)果說明在13nm至14nm之間表現(xiàn)出拐點，可以認為是二次粒子的表 現(xiàn)。 一般而言，6.3nm附近的峰值可以認為是一次粒子的峰值。然而14nm附近的峰值則值 得思考，如果可以排除是虛假信號以后，則或許可以認為是磁納米粒子粘連的結(jié)果。只是 13-14nm稍稍大于6. 3nm的兩倍，這一點是否意味著二次粒子的形成是沿著磁化方向直接 粘連的，而且較大的粒子更粘連的幾率更大，值得從統(tǒng)計物理角度進行更為精細的研究。結(jié) 果表明，采用本發(fā)明進一步抑制了虛假振蕩，發(fā)現(xiàn)了蘊藏于粒度分布函數(shù)中的二次粒子的 信息，從而得到了更為精確的估計結(jié)果。
權(quán)利要求
一種磁性納米粒子的粒徑表征方法，具體為首先確定離散磁化曲線的取樣點Hi，i＝1…Z，取樣點數(shù)Z≥21，再獲取磁納米粒子膠體溶液的離散磁化曲線M(Hi)，最后依據(jù)離散磁化曲線求解獲取粒徑分布曲線；其中，離散磁化曲線的取樣點Hi，按照如下方式確定(a1)初始化Hi，滿足Hi＜Hi+1，Hz+1＝+∞，x1＝-∞，xZ+1＝+∞；(a2)計算 <mrow><msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi></msub><mo>=</mo><mfrac> <mrow><msub> <mrow><mn>2</mn><mi>H</mi> </mrow> <mrow><mi>j</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msub><msub> <mi>H</mi> <mi>j</mi></msub> </mrow> <mrow><msub> <mi>H</mi> <mrow><mi>j</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msub><mo>+</mo><msub> <mi>H</mi> <mi>j</mi></msub> </mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo>;</mo> </mrow>(a3)更新 <mrow><msub> <mi>H</mi> <mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac> <mrow><msubsup> <mo>∫</mo> <msub><mi>x</mi><mi>i</mi> </msub> <msub><mi>x</mi><mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn></mrow> </msub></msubsup><msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn></msup><mi>p</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>dx</mi> </mrow> <mrow><msubsup> <mo>∫</mo> <msub><mi>x</mi><mi>i</mi> </msub> <msub><mi>x</mi><mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn></mrow> </msub></msubsup><mi>xp</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>dx</mi> </mrow></mfrac><mo>,</mo> </mrow>p(x)為量化器輸入信號x的概率密度函數(shù)；(a4)計算 <mrow><msup> <mi>σ</mi> <mn>2</mn></msup><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>Z</mi></munderover><msubsup> <mo>∫</mo> <msub><mi>x</mi><mi>i</mi> </msub> <msub><mi>x</mi><mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn></mrow> </msub></msubsup><msup> <mrow><mo>(</mo><mfrac> <mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><msub> <mi>H</mi> <mi>i</mi></msub> </mrow> <msub><mi>H</mi><mi>i</mi> </msub></mfrac><mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn></msup><mi>p</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>dx</mi><mo>;</mo> </mrow>(a5)若σ2＜容許誤差閾值ε，則結(jié)束；否則返回步驟(a2)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的種磁性納米粒子的粒徑表征方法，其特征在于，21《Z《50t
全文摘要
本發(fā)明公開一種磁性納米粒子的粒徑表征方法，在對分析模型的磁化曲線進行傅里葉分析的基礎(chǔ)上，得出在給定容許誤差下表征磁化曲線所需的最小離散化點數(shù)，然后在勞埃德-馬克斯Lloyd-Max最優(yōu)量化方法的基礎(chǔ)上提出了一種基于誤差加權(quán)的最優(yōu)量化方法，將其應用在根據(jù)磁納米粒子的磁化數(shù)值方程求解粒徑分布函數(shù)的問題上，可降低矩陣方程的條件數(shù)，從而提高求解精度。
文檔編號G01N15/02GK101726453SQ20091027318
公開日2010年6月9日 申請日期2009年12月10日 優(yōu)先權(quán)日2009年12月10日
發(fā)明者劉文中, 向青, 楊光, 鐘景 申請人:華中科技大學