本發(fā)明屬于超聲橢圓振動(dòng)輔助切削加工領(lǐng)域，特別涉及一種傘狀并的橢圓振動(dòng)輔助切削裝置及橢圓軌跡產(chǎn)生方法。

背景技術(shù)：

隨著精密及超精密加工技術(shù)的迅猛發(fā)展,橢圓振動(dòng)切削由于其降低切削力、提高加工質(zhì)量、抑止工件毛刺產(chǎn)生、增加刀具壽命等優(yōu)點(diǎn),已經(jīng)受到廣泛關(guān)注。鑒于對(duì)高精密零件的加工質(zhì)量要求越來(lái)越高,學(xué)者們就進(jìn)一步提高橢圓振動(dòng)切削的加工表面質(zhì)量設(shè)計(jì)出了多種橢圓振動(dòng)切削的方法和配套的振動(dòng)切削裝置。在各種橢圓振動(dòng)切削形式中，三維橢圓振動(dòng)切削裝置可以實(shí)現(xiàn)任意空間中的橢圓軌跡生成，非常適合自由曲面的精密加工和在自由曲面上配置任意形狀的微納織構(gòu)。

目前三維橢圓振動(dòng)裝置主要采用串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)形式，以串聯(lián)機(jī)構(gòu)為載體的三維橢圓振動(dòng)切削裝置可以有效避免運(yùn)動(dòng)耦合，但串聯(lián)機(jī)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致裝置一階固有頻率較低、驅(qū)動(dòng)困難。以并聯(lián)型柔順機(jī)構(gòu)為載體的三維橢圓振動(dòng)切削裝置可以避免以上缺陷，專利(cn102059575a)和專利(cn102371359a)都各自給出了一種三維橢圓運(yùn)動(dòng)生成方法及其裝置的專利，盡管都可以生成橢圓軌跡，但存在工作頻率低、工作行程較小、產(chǎn)生橢圓軌跡形式單一、橢圓軌跡范圍可調(diào)性差等問(wèn)題。

為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，在三組柔性鉸鏈以平行形式并聯(lián)的結(jié)構(gòu)上更加靈活的布置了柔性鉸鏈的空間分布，使并聯(lián)結(jié)構(gòu)的每個(gè)支鏈均與該結(jié)構(gòu)的空間對(duì)稱軸成一角度，形成一種傘狀并聯(lián)結(jié)構(gòu)，沿每個(gè)支鏈的輸入位移可以在刀具安裝臺(tái)上更為靈活的復(fù)合，使刀尖點(diǎn)得到形式多樣的空間橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡。該裝置的特點(diǎn)有：(1)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，可以適應(yīng)各種類型的切削加工形式；(2)傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈在空間任意角度分布可以方便的實(shí)現(xiàn)形式多樣的橢圓軌跡；(3)振動(dòng)頻率高，可以得到更加緊密的微納織構(gòu)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的，在于提供一種傘狀并的超聲橢圓振動(dòng)切削裝置及軌跡產(chǎn)生方法，解決三維超聲橢圓振動(dòng)軌跡的產(chǎn)生問(wèn)題。

為了達(dá)成上述目的，本發(fā)明的解決方案是：

一種傘狀并的橢圓振動(dòng)輔助切削裝置，其特征在于：

該裝置包括刀具、傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)、折板、支撐板、墊塊；

上述傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)包括第一支鏈、第二支鏈、第三支鏈以及刀具安裝臺(tái)。

上述三個(gè)支鏈結(jié)構(gòu)完全相同，均由直圓型柔性鉸鏈(1021)結(jié)構(gòu)以及位移輸入桿(1022)組成；其中位移輸入桿(1022)截面形狀采用正方形，可簡(jiǎn)化柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析；直圓型柔性鉸鏈(1021)位于位移輸入桿(1022)與刀具安裝臺(tái)(104)之間；三個(gè)支鏈所在軸線在空間與刀具安裝臺(tái)的軸線所成夾角大小相同，在理論上其值在0-90°都可產(chǎn)生橢圓軌跡，但取值居中時(shí)得到的橢圓長(zhǎng)短軸軸長(zhǎng)更大，當(dāng)取值偏近0°或90°時(shí)產(chǎn)生的橢圓長(zhǎng)短軸軸長(zhǎng)相差較大，軌跡形狀偏離三維橢圓，通過(guò)理論分析，取28-56°為該夾角的優(yōu)選區(qū)間；并且每個(gè)支鏈沿刀具安裝臺(tái)的軸線方向呈中心對(duì)稱方式分布，在圓周方向上依次相隔120°；三個(gè)支鏈在空間上一致聚合，共同支撐起刀具安裝臺(tái)，呈雨傘的支架布置形式；

該裝置還包括安裝于第一支鏈下底面螺紋孔中的第一螺紋棒、安裝于第二支鏈下底面螺紋孔中的第二螺紋棒、安裝于第三支鏈下底面螺紋孔中的第三螺紋棒；

上述第一螺紋棒將第一壓電陶瓷、第一電極片、第二壓電陶瓷、第二電極片、第一調(diào)頻螺母、第一定位螺母和第一緊定螺母依次串聯(lián)起來(lái)，定位于第一折板上；第一定位螺母與第一折板一端面相接觸，第一緊定螺母與第一折板另一端面相接觸，兩螺母相互擰緊，使螺紋棒及串聯(lián)在其上的部件全部固定在第一折板上；第一緊定螺釘再將第一折板固定在支撐板上；

上述第二螺紋棒將第三壓電陶瓷、第三電極片、第四壓電陶瓷、第四電極片、第二調(diào)頻螺母、第二定位螺母和第二緊定螺母依次串聯(lián)起來(lái)，定位于第二折板上；第二定位螺母與第二折板一端面相接觸，第二緊定螺母與第二折板另一端面相接觸，兩螺母相互擰緊，使螺紋棒及串聯(lián)在其上的部件全部固定在第二折板上；第二緊定螺釘再將第二折板固定在支撐板上；

上述第三螺紋棒將第五壓電陶瓷、第五電極片、第六壓電陶瓷、第六電極片、第三調(diào)頻螺母、第三定位螺母和第三緊定螺母依次串聯(lián)起來(lái)，定位于第三折板上；第三定位螺母與第三折板一端面相接觸，第三緊定螺母與第三折板另一端面相接觸，兩螺母相互擰緊，使螺紋棒及串聯(lián)在其上的部件全部固定在第三折板上；第三緊定螺釘再將第三折板固定在支撐板上；

該裝置還包括第四緊定螺釘和第五緊定螺釘，兩螺釘將墊塊固定于支撐板的下端，以便于整個(gè)裝置在機(jī)床上的定位與裝夾。

利用所述的傘狀并的橢圓振動(dòng)輔助切削裝置產(chǎn)生橢圓振動(dòng)軌跡的方法；

當(dāng)在三個(gè)支鏈的末端同時(shí)存在等頻率的正弦位移輸入時(shí)，安裝在傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)上的刀具的刀尖繪制出一三維橢圓軌跡；

上述所述中第一壓電陶瓷與第二壓電陶瓷在受到電壓過(guò)程中，通過(guò)逆壓電效應(yīng)將產(chǎn)生位移輸出，產(chǎn)生的輸出位移作用于并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)第一支鏈的位移輸入桿上，產(chǎn)生的輸出位移大小為：

式中，a1表示由第一壓電陶瓷與第二壓電陶瓷在位移輸入桿上輸出位移的振幅，f表示由第一壓電陶瓷與第二壓電陶瓷在位移輸入桿上產(chǎn)生的振動(dòng)頻率，表示由第一壓電陶瓷與第二壓電陶瓷在位移輸入桿上輸出位移的初相位，t表示時(shí)間；

第三壓電陶瓷與第四壓電陶瓷在受到電壓過(guò)程中，通過(guò)逆壓電效應(yīng)將產(chǎn)生位移輸出，產(chǎn)生的輸出位移作用于并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)第二支鏈的位移輸入桿上，產(chǎn)生的輸出位移大小為：

式中，a2表示由第三壓電陶瓷與第四壓電陶瓷在位移輸入桿上輸出位移的振幅，f表示由第三壓電陶瓷與第四壓電陶瓷在位移輸入桿上產(chǎn)生的振動(dòng)頻率，表示由第三壓電陶瓷與第四壓電陶瓷在位移輸入桿上輸出位移的初相位，t表示時(shí)間；

第五壓電陶瓷與第六壓電陶瓷在受到電壓過(guò)程中，通過(guò)逆壓電效應(yīng)將產(chǎn)生位移輸出，產(chǎn)生的輸出位移作用于并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)第三支鏈的位移輸入桿上，產(chǎn)生的輸出位移大小為：

式中，a2表示由第五壓電陶瓷與第六壓電陶瓷在位移輸入桿上輸出位移的振幅，f表示由第五壓電陶瓷與第六壓電陶瓷在位移輸入桿上產(chǎn)生的振動(dòng)頻率，表示由第五壓電陶瓷與第六壓電陶瓷在位移輸入桿上輸出位移的初相位，t表示時(shí)間；

定義xyz坐標(biāo)系，將傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的每個(gè)支鏈上的柔性鉸鏈部分簡(jiǎn)化為一點(diǎn)，三個(gè)簡(jiǎn)化的點(diǎn)連成一三角形，以這個(gè)三角形的中心為原點(diǎn)，z軸垂直于此三角形所在平面，且方向指向刀尖所在一側(cè)，x軸方向平行于第二支鏈和第三支鏈上柔性鉸鏈簡(jiǎn)化的兩點(diǎn)連成的直線，且方向由第二支鏈上柔性鉸鏈的簡(jiǎn)化點(diǎn)指向第三支鏈上柔性鉸鏈的簡(jiǎn)化點(diǎn)，y軸方向可由右手笛卡爾坐標(biāo)系確定。

在任意時(shí)刻t時(shí)，設(shè)at為刀尖點(diǎn)所在位置，bt為上述所構(gòu)建三角形的中心所在位置，由解析幾何方法可得出bt的坐標(biāo)為：

用btx、bty、btz分別表示bt的各坐標(biāo)分量，則有：

其中θ表示初始位置時(shí)傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)任一支鏈所在軸線與刀具安裝臺(tái)的軸線的夾角；

同樣計(jì)算可得t時(shí)刻上述所構(gòu)建三角形所在平面的法向量其中nx、ny、nz分別為

其中b表示初始位置時(shí)任一支鏈上的柔性鉸鏈距上述所構(gòu)建三角形的中心的距離；

由于線段atbt垂直于上述所構(gòu)建三角形所在平面，由bt點(diǎn)的坐標(biāo)以及該平面的法向量可計(jì)算出任意時(shí)刻t刀尖點(diǎn)at(atx,aty,atz)的各坐標(biāo)分量為：

其中l(wèi)表示初始位置時(shí)刀尖點(diǎn)距上述所構(gòu)建三角形所在平面的垂直距離，即線段atbt的長(zhǎng)；

當(dāng)傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的每個(gè)支鏈截面形狀采用10×10mm設(shè)計(jì)時(shí)，結(jié)構(gòu)尺寸b太小會(huì)使三個(gè)支鏈在刀具安裝臺(tái)處距離偏小，結(jié)構(gòu)難以加工，b太大，裝置生成的三維橢圓軌跡尺度偏小，通過(guò)仿真優(yōu)化得出b的優(yōu)選范圍為8-18mm；結(jié)構(gòu)尺寸l太小，裝置生成的三維橢圓軌跡沿z軸方向尺度偏小，l太大，結(jié)構(gòu)的剛度降低明顯，通過(guò)仿真優(yōu)化得出l的優(yōu)選范圍為23-38mm。

根據(jù)裝置的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，在優(yōu)化范圍內(nèi)取定b、θ、l的值，將式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)依次帶入式(6)，在matlab軟件下可得出隨著時(shí)間t的遞增刀尖點(diǎn)at(atx,aty,atz)繪制出一橢圓曲線。

本發(fā)明專利的優(yōu)點(diǎn)：(1)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，可以適應(yīng)各種類型的切削加工形式；(2)傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈在空間任意角度分布可以方便的實(shí)現(xiàn)形式多樣的橢圓軌跡；(3)振動(dòng)頻率高，可以得到更加緊密的微納織構(gòu)。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明中傘狀并的橢圓振動(dòng)輔助切削裝置的等軸視圖；

圖2是本發(fā)明中傘狀并的橢圓振動(dòng)輔助切削裝置去處支撐板及以下部件的等軸視圖；

圖3是本發(fā)明中傘狀并的橢圓振動(dòng)輔助切削裝置去處折板、支撐板及以下部件的等軸視圖；

圖4是本發(fā)明中傘狀并的橢圓振動(dòng)輔助切削裝置的傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)等軸視圖；

圖5是本發(fā)明中傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)在未施加位移輸入的運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)化模型圖；

圖6是本發(fā)明中傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)在施加位移輸入的運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)化模型圖；

圖7是本發(fā)明中傘狀并的橢圓振動(dòng)輔助切削裝置的參數(shù)實(shí)例代入產(chǎn)生橢圓軌跡表達(dá)式中生成的橢圓軌跡圖；

圖中標(biāo)號(hào)名稱：1-傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)；2-刀具緊定螺釘；3-刀具；4-第一折板；5-第二折板；6-第三折板；7-支撐板；8-墊塊；9-第四緊定螺釘；10-第五緊盯螺釘；11-第一緊定螺釘；12-第二緊定螺釘；13-第三緊定螺釘；14-第一壓電陶瓷；15-第一電極片；16-第二壓電陶瓷；17-第二電極片；18-第一調(diào)頻螺母；19-第一定位螺母；20-第一螺紋棒；21-第一緊定螺母；22-第三壓電陶瓷；23-第三電極片；24-第四壓電陶瓷；25-第四電極片；26-第二調(diào)頻螺母；27-第二定位螺母；28-第二螺紋棒；29-第二緊定螺母；30-第五壓電陶瓷；31-第五電極片；32-第六壓電陶瓷；33-第六電極片；34-第三調(diào)頻螺母；35-第三定位螺母；36-第三螺紋棒；37-第三緊定螺母；101-第一支鏈；102-第二支鏈；103-第三支鏈；104-刀具安裝臺(tái)；1021-直圓型柔性鉸鏈；1022-位移輸入桿。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

為了達(dá)成上述目的，本發(fā)明的解決方案是：

1.一種傘狀并的橢圓振動(dòng)輔助切削裝置，其特征在于：

該裝置包括傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)1、刀具3、第一折板4、第二折板5、第三折板6、支撐板7、墊塊8，如圖1所示；

上述傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)1包括第一支鏈101、第二支鏈102、第三支鏈103以及刀具安裝臺(tái)104，如圖4所示。

上述圖4所示的三個(gè)支鏈結(jié)構(gòu)完全相同，均由直圓型柔性鉸鏈1021結(jié)構(gòu)以及位移輸入桿1022組成；其中位移輸入桿1022截面形狀采用正方形，可簡(jiǎn)化柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析；直圓型柔性鉸鏈1021位于位移輸入桿1022與刀具安裝臺(tái)104之間；三個(gè)支鏈所在軸線在空間與刀具安裝臺(tái)的軸線所成夾角大小相同，在理論上其值在0-90°都可產(chǎn)生橢圓軌跡，但取值居中時(shí)得到的橢圓長(zhǎng)短軸軸長(zhǎng)更大，當(dāng)取值偏近0°或90°時(shí)產(chǎn)生的橢圓長(zhǎng)短軸軸長(zhǎng)相差較大，軌跡形狀偏離三維橢圓，通過(guò)理論分析，取28-56°為該夾角的優(yōu)選區(qū)間；并且每個(gè)支鏈沿刀具安裝臺(tái)的軸線方向呈中心對(duì)稱方式分布，在圓周方向上依次相隔120°；三個(gè)支鏈在空間上一致聚合，共同支撐起刀具安裝臺(tái)，呈雨傘的支架布置形式；

該裝置還包括安裝于第一支鏈101下底面螺紋孔中的第一螺紋棒20、安裝于第二支鏈102下底面螺紋孔中的第二螺紋棒28、安裝于第三支鏈103下底面螺紋孔中的第三螺紋棒36，如圖1、圖2、圖3所示；

上述第一螺紋棒20將第一壓電陶瓷14、第一電極片15、第二壓電陶瓷16、第二電極片17、第一調(diào)頻螺母18、第一定位螺母19和第一緊定螺母21依次串聯(lián)起來(lái)，定位于第一折板4上；第一定位螺母19與第一折板4一端面相接觸，第一緊定螺母21與第一折板4另一端面相接觸，兩螺母相互擰緊，使螺紋棒20及串聯(lián)在其上的部件全部固定在第一折板4上；第一緊定螺釘11再將第一折板4固定在支撐板7上，如圖3所示。

上述第二螺紋棒28將第三壓電陶瓷22、第三電極片23、第四壓電陶瓷24、第四電極片25、第二調(diào)頻螺母26、第二定位螺母27和第二緊定螺母29依次串聯(lián)起來(lái)，定位于第二折板5上；第二定位螺母29與第二折板5一端面相接觸，第二緊定螺母29與第二折板5另一端面相接觸，兩螺母相互擰緊，使螺紋棒21及串聯(lián)在其上的部件全部固定在第二折板5上；第二緊定螺釘12再將第二折板5固定在支撐板7上，如圖3所示。

上述第三螺紋棒36將第五壓電陶瓷30、第五電極片31、第六壓電陶瓷32、第六電極片33、第三調(diào)頻螺母34、第三定位螺母35和第三緊定螺母37依次串聯(lián)起來(lái)，定位于第三折板6上；第三定位螺母35與第三折板6一端面相接觸，第三緊定螺母37與第三折板6另一端面相接觸，兩螺母相互擰緊，使螺紋棒36及串聯(lián)在其上的部件全部固定在第三折板6上；第三緊定螺釘13再將第三折板6固定在支撐板7上，如圖3所示。

該裝置還包括刀具緊定螺釘2以及第四緊定螺釘9和第五緊定螺釘10，兩螺釘將墊塊8固定于支撐板7的下端，以便于整個(gè)裝置在機(jī)床上的定位與裝夾。

2.利用權(quán)利要求1所述的傘狀并的橢圓振動(dòng)輔助切削裝置產(chǎn)生橢圓振動(dòng)軌跡的方法，其特征在于：

當(dāng)在三個(gè)支鏈的末端同時(shí)存在等頻率的正弦位移輸入時(shí)，安裝在傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)上的刀具的刀尖繪制出一三維橢圓軌跡；

上述所述中第一壓電陶瓷14與第二壓電陶瓷16在受到電壓過(guò)程中，通過(guò)逆壓電效應(yīng)將產(chǎn)生位移輸出，產(chǎn)生的輸出位移作用于并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)1第一支鏈101的位移輸入桿上，產(chǎn)生的輸出位移大小為：

式中，a1表示由第一壓電陶瓷14與第二壓電陶瓷16在位移輸入桿上輸出位移的振幅，f表示由第一壓電陶瓷14與第二壓電陶瓷16在位移輸入桿上產(chǎn)生的振動(dòng)頻率，表示由第一壓電陶瓷14與第二壓電陶瓷16在位移輸入桿上輸出位移的初相位，t表示時(shí)間；

第三壓電陶瓷22與第四壓電陶瓷24在受到電壓過(guò)程中，通過(guò)逆壓電效應(yīng)將產(chǎn)生位移輸出，產(chǎn)生的輸出位移作用于并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)1第二支鏈102的位移輸入桿上，產(chǎn)生的輸出位移大小為：

式中，a2表示由第三壓電陶瓷22與第四壓電陶瓷24在位移輸入桿上輸出位移的振幅，f表示由第三壓電陶瓷22與第四壓電陶瓷24在位移輸入桿上產(chǎn)生的振動(dòng)頻率，表示由第三壓電陶瓷22與第四壓電陶瓷24在位移輸入桿上輸出位移的初相位，t表示時(shí)間；

第五壓電陶瓷30與第六壓電陶瓷32在受到電壓過(guò)程中，通過(guò)逆壓電效應(yīng)將產(chǎn)生位移輸出，產(chǎn)生的輸出位移作用于并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)1第三支鏈103的位移輸入桿上，產(chǎn)生的輸出位移大小為：

式中，a2表示由第五壓電陶瓷30與第六壓電陶瓷32在位移輸入桿上輸出位移的振幅，f表示由第五壓電陶瓷30與第六壓電陶瓷32在位移輸入桿上產(chǎn)生的振動(dòng)頻率，表示由第五壓電陶瓷30與第六壓電陶瓷32在位移輸入桿上輸出位移的初相位，t表示時(shí)間；

定義xyz坐標(biāo)系，圖(5)表示t＝0(壓電陶瓷沒(méi)有通入電壓)時(shí)刻傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，p10表示第一支鏈(101)上的柔性鉸鏈所在位置，p20表示第二支鏈(102)上的柔性鉸鏈所在位置，p30表示第三支鏈(103)上的柔性鉸鏈所在位置，a0為刀尖點(diǎn)所在位置，以點(diǎn)p10、p20、p30連接而成的三角形的中心b0點(diǎn)為原點(diǎn)，以直線b0a0為z軸，方向由b0指向a0，此時(shí)z軸垂直于三角形p10p20p30所在平面，定義x軸位于三角形p10p20p30所在平面，且與直線p20p30平行，方向由p20指向p30，y軸可由右手笛卡爾坐標(biāo)系確定。

如圖(5)所示，對(duì)圖中各設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行說(shuō)明：θ為傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的三個(gè)支鏈所在軸線在空間與刀具安裝臺(tái)的軸線的夾角；a為任意兩支鏈上柔性鉸鏈的距離；b為三個(gè)柔性鉸鏈連接成的三角形的中心距任一柔性鉸鏈的距離，則存在有關(guān)系l為刀尖點(diǎn)距三個(gè)柔性鉸鏈連接成的三角形所在平面的距離。

如下為結(jié)合傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖進(jìn)行橢圓軌跡推導(dǎo)的詳細(xì)步驟：

(1)在初始時(shí)刻(t＝0)時(shí)，傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)化模型(如圖(5)所示)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：

a0(0,0,l)，b0(0,0,0)，

p10(0,b,0)，

由幾何關(guān)系可推出傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的三個(gè)支鏈所在軸線的方向向量分別為：

(2)在任意時(shí)刻t時(shí)，傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的三個(gè)支鏈位移輸入端存在輸入位移，其結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到如圖(6)中虛線所在位置，三個(gè)支鏈上分別存在輸入位移s1、s2、s3，p1t、p2t、p3t分別表示此時(shí)三個(gè)支鏈上柔性鉸鏈所在位置，at表示此時(shí)刀尖點(diǎn)所在位置，bt表示點(diǎn)p1t、p2t、p3t連成的三角形的中心；根據(jù)三個(gè)支鏈上的輸入位移和其所在的方向向量可得出點(diǎn)p1t、p2t、p3t的坐標(biāo)分別為：

p1t(0,b-s1sinθ,s1cosθ)

由于bt是三角形p1tp2tp3t的中心，可得t時(shí)刻b點(diǎn)的坐標(biāo)為：

用btx、bty、btz分別表示bt的各坐標(biāo)分量，則有：

(3)由于直線atbt始終垂直于點(diǎn)p1t、p2t、p3t構(gòu)成的平面，故只需求得該平面的法向量，再由步驟(2)中bt的坐標(biāo)以及直線段atbt的長(zhǎng)l即可寫(xiě)出任意時(shí)刻刀尖點(diǎn)at的各坐標(biāo)分量。

t時(shí)刻三點(diǎn)p1t、p2t、p3t構(gòu)成的平面的法向量可表示成

將步驟(2)得出的點(diǎn)p1t、p2t、p3t的坐標(biāo)帶入上式，可計(jì)算出向量的三個(gè)坐標(biāo)分量為

由向量以及bt點(diǎn)的坐標(biāo)可寫(xiě)出任意時(shí)刻t刀尖點(diǎn)at(atx,aty,atz)的各坐標(biāo)分量為：

當(dāng)傘狀并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的每個(gè)支鏈截面形狀采用10×10mm設(shè)計(jì)時(shí)，結(jié)構(gòu)尺寸b太小會(huì)使三個(gè)支鏈在刀具安裝臺(tái)處距離偏小，結(jié)構(gòu)難以加工，b太大，裝置生成的三維橢圓軌跡尺度偏小，通過(guò)仿真優(yōu)化得出b的優(yōu)選范圍為8-18mm；結(jié)構(gòu)尺寸l太小，裝置生成的三維橢圓軌跡沿z軸方向尺度偏小，l太大，結(jié)構(gòu)的剛度降低明顯，通過(guò)仿真優(yōu)化得出l的優(yōu)選范圍為23-38mm。

根據(jù)裝置的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，在優(yōu)化范圍內(nèi)取定b(a與b等價(jià))、θ、l的值，將式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)依次帶入式(6)，在matlab軟件下可得出隨著時(shí)間t的遞增刀尖點(diǎn)at(atx,aty,atz)繪制出一橢圓曲線。如圖(7)為一特定參數(shù)值下生成的橢圓軌跡曲線。

3.傘狀并的橢圓振動(dòng)輔助切削裝置采用共振情況下切削時(shí)，調(diào)頻螺母可以調(diào)節(jié)裝置共振頻率。

以上實(shí)例僅為說(shuō)明本發(fā)明的技術(shù)思想，不能以此限定本發(fā)明的保護(hù)范圍，凡是按照本發(fā)明提出的技術(shù)思想，在技術(shù)方案基礎(chǔ)上所做的任何改動(dòng)，均落入本發(fā)明保護(hù)范圍之內(nèi)。