本發(fā)明涉及冗余度機(jī)械臂領(lǐng)域，具體涉及一種基于變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的冗余度機(jī)械臂重復(fù)運動規(guī)劃方法。

背景技術(shù)：

冗余度機(jī)械臂是指機(jī)械臂的自由度數(shù)多余完成任務(wù)所必須的自由度數(shù)，由于具有更多的自由度，冗余度機(jī)械臂在完成末端執(zhí)行器的主要任務(wù)時，還可以完成諸如躲避障礙物、關(guān)機(jī)極限位置、機(jī)械臂奇異狀態(tài)等額外任務(wù)。重復(fù)運動是指機(jī)械臂末端完成一個周期動作后，它的所有關(guān)節(jié)都能回到初始位置，而不僅僅只是機(jī)械臂末端回到初始位置。在自動化工業(yè)生產(chǎn)中，機(jī)械臂通常被要求進(jìn)行批量的生產(chǎn)活動，如果機(jī)械臂完成的是非重復(fù)運動，即每個周期運動的初始狀態(tài)不同，將會產(chǎn)生誤差，而且在誤差積累到一定程度后，還需要對機(jī)械臂進(jìn)行額外的復(fù)位操作，生產(chǎn)效率會大大降低。因此對冗余度機(jī)械臂重復(fù)運動的研究很有意義。

傳統(tǒng)解決冗余度機(jī)械臂逆運動學(xué)問題是基于偽逆的方法，這種方法計算量大，實時性差，考慮問題約束單一，在實際機(jī)械臂的應(yīng)用中受到很大的制約。近年來，二次規(guī)劃方案來解決冗余度機(jī)械臂重復(fù)運動的方法被提出，這其中又分為數(shù)值方法求解器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器。相較于數(shù)值方法求解器，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器具有更加高效、實時性更好的優(yōu)點。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供了一種基于變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的冗余度機(jī)械臂重復(fù)運動規(guī)劃方法，相比較于經(jīng)典的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器來解決冗余度機(jī)械臂重復(fù)運動的問題，計算精度更高，魯棒性更好。

本發(fā)明的目的可以通過如下技術(shù)方案實現(xiàn)：

一種基于變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的冗余度機(jī)械臂重復(fù)運動規(guī)劃方法，所述方法包括以下步驟：

1)、通過冗余度機(jī)械臂末端軌跡，在速度層上建立冗余度機(jī)械臂逆運動學(xué)方程；

2)、將步驟1)中的逆運動學(xué)問題設(shè)計為受等式約束的時變凸二次規(guī)劃問題；

3)、在步驟2)的時變凸二次規(guī)劃問題中引入重復(fù)運動指標(biāo)；

4)、將步驟3)中引入重復(fù)運動指標(biāo)的時變凸二次規(guī)劃問題通過拉格朗日函數(shù)轉(zhuǎn)化為時變矩陣方程；

5)、將步驟4)中的時變矩陣方程通過變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解；

6)、將步驟5)中求得的冗余度機(jī)械臂在速度層上的最優(yōu)解進(jìn)行積分，得到關(guān)節(jié)角度的最優(yōu)解。

進(jìn)一步地，步驟1)中，所述冗余度機(jī)械臂逆運動學(xué)方程表示為：

f(θ)＝r

其中，r為冗余度機(jī)械臂期望末端軌跡，f(·)為冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度的非線性方程，方程兩邊對時間求導(dǎo)得到冗余度機(jī)械臂在速度層上的逆運動學(xué)方程：

其中，j(θ)∈r^m×n為實數(shù)域上的m×n維矩陣，j(θ)為冗余度機(jī)械臂的雅克比矩陣，n表示機(jī)械臂的自由度數(shù)，m表示機(jī)械臂末端軌跡的空間維數(shù)，和分別為冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度和末端軌跡關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)。

進(jìn)一步地，步驟2)中，所述將步驟1)中的逆運動學(xué)問題設(shè)計為受等式約束的時變凸二次規(guī)劃問題，具體公式為：

s.t.(j(θ)x＝b)

其中，w＝i表示單位矩陣，j(θ)為冗余度機(jī)械臂的雅克比矩陣，c為性能指標(biāo)系數(shù)。

進(jìn)一步地，所述步驟3)中的重復(fù)運動指標(biāo)能夠通過性能指標(biāo)系數(shù)c實現(xiàn)，設(shè)計c＝ζ(θ(t)-θ(0))，其中ζ表示關(guān)節(jié)偏移的響應(yīng)系數(shù)，θ(t)與θ(0)分別表示機(jī)械臂運動過程中的關(guān)節(jié)狀態(tài)和初始關(guān)節(jié)狀態(tài)。

進(jìn)一步地，步驟4)中，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為：

其中，λ為拉格朗日乘子，對拉格朗日函數(shù)分別關(guān)于x和λ求偏導(dǎo)得：

上述方程組可以表示為如下時變矩陣方程：

qy＝u

其中，

進(jìn)一步地，步驟5)的具體過程為：基于變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使時變矩陣方程的誤差收斂于零，首先構(gòu)造誤差函數(shù)為：

ε(t)＝qy-u

其中，ε(t)表示時變矩陣方程的誤差，然后基于神經(jīng)動力學(xué)的方法，設(shè)計誤差以如下方式收斂于零，具體公式為：

其中，γ為調(diào)節(jié)收斂速率的參數(shù)，φ(·)為激活函數(shù)，將誤差函數(shù)代入上式可得變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器，即：

由此變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器求得時變矩陣方程的最優(yōu)解y^*，其前n項即為步驟2)中時變凸二次規(guī)劃問題的最優(yōu)解x^*，即關(guān)節(jié)角速度的最優(yōu)解。

進(jìn)一步地，步驟6)中所述關(guān)節(jié)角度的最優(yōu)解θ^*由時變凸二次規(guī)劃問題的最優(yōu)解，即關(guān)節(jié)角速度的最優(yōu)解x^*積分所得。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點和有益效果：

1、本發(fā)明通過二次規(guī)劃方案解決冗余度機(jī)械臂非重復(fù)運動性問題，與傳統(tǒng)的基于偽逆的方法相比，能夠考慮多種約束條件，而且實時性好。

2、本發(fā)明采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器，相比于數(shù)值方法求解器，計算速度快，效率更高。

3、本發(fā)明采用新型的變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器，與經(jīng)典的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器相比，收斂速度更快、計算精度更高、魯棒性更好。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實施例的冗余度機(jī)械臂重復(fù)運動規(guī)劃方法的流程圖。

圖2(a)為本發(fā)明實施例的冗余度機(jī)械臂進(jìn)行非重復(fù)運動的示意圖，圖2(b)為本發(fā)明實施例的冗余度機(jī)械臂進(jìn)行重復(fù)運動的示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合實施例及附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的描述，但本發(fā)明的實施方式不限于此。

實施例：

本實施例提供了基于變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的冗余度機(jī)械臂重復(fù)運動規(guī)劃方法，流程圖如圖1所示，主要由問題提出、問題轉(zhuǎn)化和問題解決三個部分組成。首先根據(jù)期望機(jī)械臂末端軌跡和雅克比矩陣建立速度層上的逆運動學(xué)方程，并將冗余度機(jī)械臂重復(fù)運動設(shè)計為受等式約束時變凸二次規(guī)劃問題，然后通過拉格朗日方程將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為矩陣方程問題，最后通過變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對矩陣方程進(jìn)行求解。具體包括以下步驟：

1)、通過冗余度機(jī)械臂末端軌跡，在速度層上建立冗余度機(jī)械臂逆運動學(xué)方程；

本步驟中，所述冗余度機(jī)械臂逆運動學(xué)方程表示為：

f(θ)＝r

其中，r為冗余度機(jī)械臂期望末端軌跡，f(·)為冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度的非線性方程，由機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)決定，本實施例中仿真的是kinovajaco²六軸機(jī)械臂，方程兩邊對時間求導(dǎo)得到冗余度機(jī)械臂在速度層上的逆運動學(xué)方程：

其中，j(θ)∈r^m×n為實數(shù)域上的m×n維矩陣，j(θ)為冗余度機(jī)械臂的雅克比矩陣，n表示機(jī)械臂的自由度數(shù)，m表示機(jī)械臂末端軌跡的空間維數(shù)，和分別為冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度和末端軌跡關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)。

2)、將步驟1)中的逆運動學(xué)問題設(shè)計為受等式約束的時變凸二次規(guī)劃問題；

具體公式為：

s.t.(j(θ)x＝b)

其中，w＝i表示單位矩陣，j(θ)為冗余度機(jī)械臂的雅克比矩陣，c為性能指標(biāo)系數(shù)。

3)、在步驟2)的時變凸二次規(guī)劃問題中引入重復(fù)運動指標(biāo)；

本步驟中的重復(fù)運動指標(biāo)能夠通過性能指標(biāo)系數(shù)c實現(xiàn)，設(shè)計c＝ζ(θ(t)-θ(0))，其中ζ表示關(guān)節(jié)偏移的響應(yīng)系數(shù)，在本實施實例中ζ＝5，θ(t)與θ(0)分別表示機(jī)械臂運動過程中的關(guān)節(jié)狀態(tài)和初始關(guān)節(jié)狀態(tài)。當(dāng)不考慮重復(fù)運動指標(biāo)時，ζ＝0，仿真結(jié)果如圖2(a)所示，此時機(jī)械臂完成一次周期運動后，機(jī)械臂各個關(guān)節(jié)的結(jié)束位置與初始位置并不能保證一致；當(dāng)考慮重復(fù)運動指標(biāo)時，ζ＝5，仿真結(jié)果如圖2(b)所示，機(jī)械臂各個關(guān)節(jié)的結(jié)束位置與初始位置一致。

4)、將步驟3)中引入重復(fù)運動指標(biāo)的時變凸二次規(guī)劃問題通過拉格朗日函數(shù)轉(zhuǎn)化為時變矩陣方程；

本步驟的具體過程為：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為：

其中，λ為拉格朗日乘子，對拉格朗日函數(shù)分別關(guān)于x和λ求偏導(dǎo)得，

上述方程組可以表示為如下時變矩陣方程：

qy＝u

其中，

5)、將步驟4)中的時變矩陣方程通過變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解；

本步驟的具體過程為：基于變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使時變矩陣方程的誤差收斂于零，首先構(gòu)造誤差函數(shù)為：

ε(t)＝qy-u

其中，ε(t)表示時變矩陣方程的誤差，然后基于神經(jīng)動力學(xué)的方法，設(shè)計誤差以如下方式收斂于零，具體公式為：

其中，γ為調(diào)節(jié)收斂速率的參數(shù)，φ(·)為激活函數(shù)，將誤差函數(shù)代入上式可得變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器，即：

由此變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器求得時變矩陣方程的最優(yōu)解y^*，其前n項即為步驟2)中時變凸二次規(guī)劃問題的最優(yōu)解x^*，即關(guān)節(jié)角速度的最優(yōu)解。

6)、將步驟5)中求得的冗余度機(jī)械臂在速度層上的最優(yōu)解進(jìn)行積分，得到關(guān)節(jié)角度的最優(yōu)解。

本步驟中所述關(guān)節(jié)角度的最優(yōu)解θ^*由時變凸二次規(guī)劃問題的最優(yōu)解，即關(guān)節(jié)角速度的最優(yōu)解x^*積分所得。

本步驟的具體過程為：由步驟5)中的變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器，可以求得最優(yōu)解y^*，其前n項即為步驟2)中時變凸二次規(guī)劃問題的最優(yōu)解x^*，即關(guān)節(jié)角速度的最優(yōu)解,積分可得到冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度的最優(yōu)解θ^*。

以上所述，僅為本發(fā)明專利較佳的實施例，但本發(fā)明專利的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明專利所公開的范圍內(nèi)，根據(jù)本發(fā)明專利的技術(shù)方案及其發(fā)明專利構(gòu)思加以等同替換或改變，都屬于本發(fā)明專利的保護(hù)范圍。