本發(fā)明屬于壓縮感知技術(shù)領(lǐng)域，具體的說是一種基于殘差信號能量的塊稀疏信號恢復(fù)的迭代終止條件設(shè)置方法。

背景技術(shù)：

過去的幾年中壓縮感知技術(shù)得到了廣泛的關(guān)注，在諸如圖像視頻信號處理、通信信號處理等各個(gè)領(lǐng)域，壓縮感知技術(shù)都成為了有力的研究和運(yùn)用工具。壓縮感知理論表示，當(dāng)信號向量具有稀疏性也就是很多元素為零，測量時(shí)可以用低于奈奎斯特的采樣頻率，通過一定的方法也能從欠定采樣系統(tǒng)中恢復(fù)出來。壓縮感知早期的工作考慮的是一般的稀疏信號，即非零元素隨機(jī)的分布于向量所有可能的位置。隨著研究的進(jìn)行，具有塊結(jié)構(gòu)的稀疏信號也得到了關(guān)注。塊稀疏信號廣泛存在于在實(shí)際應(yīng)用中，如多波段信號、稀疏信道增益向量、雷達(dá)脈沖信號、小數(shù)據(jù)包接入等。塊稀疏信號表示，將信號序列分成多個(gè)塊時(shí)，只有某些信號塊是非零的。已有的研究證明了，考慮塊結(jié)構(gòu)的稀疏信號往往比一般性的稀疏信號具有更好的信號恢復(fù)性能。

其中，塊稀疏恢復(fù)時(shí)，由于非零信號塊的位置和數(shù)量預(yù)先并不知道，算法需要對所有信號進(jìn)行估計(jì)。以塊正交匹配追蹤(block orthogonal matching pursuit，BOMP)迭代恢復(fù)算法為例，BOMP需要在每一迭代步驟通過相關(guān)計(jì)算和比較檢測出最有可能的非零信號塊位置，然后再進(jìn)行信號更新以及殘差信號更新，當(dāng)非零信號塊都被檢測出來時(shí)迭代結(jié)束。因此，可以說及時(shí)的停止迭代直接影響塊稀疏信號恢復(fù)性能。

其次，塊稀疏信號的稀疏度也就是非零信號塊的個(gè)數(shù)，在信號恢復(fù)中是一個(gè)重要的參數(shù)，尤其是對于迭代算法。已有的工作一般認(rèn)為稀疏度是已知的，從而能控制迭代的次數(shù)，及時(shí)停止迭代。而在實(shí)際應(yīng)用中，信號恢復(fù)端不知道稀疏度的信息，稀疏度的估計(jì)就格外重要。如果稀疏度估計(jì)的太低，一些重要的非零信號塊會(huì)被漏掉；而如果估計(jì)的太高，不必要的迭代會(huì)影響信號恢復(fù)的性能，同時(shí)增大計(jì)算的開銷。在通信領(lǐng)域，小數(shù)據(jù)包接入場景考慮已知稀疏度的最大可能值，從而迭代的次數(shù)往往會(huì)大于真實(shí)的稀疏度。在信號處理領(lǐng)域，已有的(automatic double overrelaxation)ADORE閾值算法能同時(shí)估計(jì)稀疏度和進(jìn)行信號恢復(fù)，然而受限于一般的稀疏信號，考慮塊結(jié)構(gòu)和信號維度比較大時(shí)則難以適用；其他一些工作則是通過設(shè)置終止條件來停止迭代，不過這些終止條件一般都取決于經(jīng)驗(yàn)值，缺乏理論的支持，往往只適用于特定場景。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明為克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足之處，提出一種塊稀疏信號恢復(fù)的迭代終止條件設(shè)置方法，以期能解決迭代算法不能及時(shí)停止的問題，使得在待恢復(fù)信號的稀疏度未知的情況下，依然能較準(zhǔn)確的估計(jì)出稀疏度并及時(shí)結(jié)束迭代，從而減少不必要的計(jì)算開銷、提高塊稀疏信號恢復(fù)準(zhǔn)確性。

本發(fā)明為達(dá)到上述發(fā)明目的，采用如下技術(shù)方案：

本發(fā)明一種塊稀疏信號恢復(fù)的迭代終止條件設(shè)置方法的特點(diǎn)是按如下步驟進(jìn)行：

步驟1、信號發(fā)送端產(chǎn)生由N個(gè)維度為d×1的信號塊所組成的塊稀疏信號表示所述塊稀疏信號s的第i個(gè)維度為d×1的信號塊的轉(zhuǎn)置；將所述塊稀疏信號s中所有非零信號塊的元素歸一化為0均值單位能量，1≤i≤N；

信號恢復(fù)端用利用式(1)對所述塊稀疏信號s進(jìn)行線性測量，得到測量向量y：

y＝Bs+z (1)

式(1)中，B表示一個(gè)行數(shù)為M、列數(shù)為N×d＝Nd的測量矩陣，并有：B＝[B₁,B₂,…,B_i,…,B_N]，B_i表示所述測量矩陣B的第i個(gè)維度為M×d的子矩陣，所述測量矩陣B中的元素均服從均值為0、方差為的復(fù)高斯分布；z是維度為M×1的噪聲向量，所述噪聲向量z中的每個(gè)元素均服從均值為0、方差為σ²的復(fù)高斯分布；

步驟2、利用迭代算法對所述測量向量y進(jìn)行信號恢復(fù)：

步驟2.1、定義k為迭代次數(shù)，定義Λ_k為前k次迭代檢測出的信號塊的下標(biāo)集合所構(gòu)成的第k次迭代需要更新的信號塊的下標(biāo)集合；

步驟2.2、初始化k＝1；

步驟2.3、對所述塊稀疏信號s中所有未被檢測的非零信號塊進(jìn)行第k次檢測，得到第k次檢測的信號塊的下標(biāo)集合；將第k次檢測的信號塊的下標(biāo)集合與第k-1次迭代需要更新的信號塊的下標(biāo)集合Λ_k-1組成第k次迭代時(shí)需要更新的信號塊的下標(biāo)集合Λ_k；

步驟2.4、利用式(2)對所述下標(biāo)集合Λ_k在所述塊稀疏信號s中所對應(yīng)的信號塊進(jìn)行最小二乘更新，得到第k次迭代更新后的信號塊

式(2)中，表示所述下標(biāo)集合Λ_k在所述測量矩陣B中所對應(yīng)的子矩陣；表示所述下標(biāo)集合Λ_k在所述測量矩陣B中所對應(yīng)的子矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；

步驟2.5、利用式(3)得到第k次迭代的殘差信號r_k：

步驟2.6、利用式(4)得到所述第k次迭代的殘差信號r_k的能量E_k：

步驟2.7、利用式(5)和式(6)分別得到所述第k次迭代的殘差能量E_k的均值μ_k與方差

式(5)和(6)中，n_k表示第k次迭代后還未檢測的非零信號塊的個(gè)數(shù)；從而得到所述第k次迭代的殘差信號r_k的能量E_k近似服從高斯分布

步驟2.8、利用式(7)設(shè)定第k次迭代的控制漏檢概率的門限η_k,1：

式(7)中，p_m是所能允許的最大漏檢概率，Φ^-1(p_m)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中累積分布函數(shù)的自變量為p_m的反函數(shù)；

步驟2.9、利用式(8)設(shè)定第k次迭代的控制誤檢概率的門限η_k,0：

式(8)中，p_f是所能允許的最大誤檢概率，φ^-1(p_f)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中累積分布函數(shù)的自變量為p_f的反函數(shù)；

步驟2.10、利用式(9)最終設(shè)定第k次迭代的門限值η_k：

η_k＝min(η_k,1,η_k,0) (9)

步驟2.11、將所述第k次迭代的殘差能量E_k與所述第k次迭代的門限值η_k比較，若E_k＜η_k，則表示所述非零信號塊全部被檢測，并停止迭代，輸出第k次迭代更新的信號塊的下標(biāo)集合Λ_k和更新后的信號塊從而恢復(fù)出信號發(fā)送端的信號；否則，表示還存在未被檢測的非零信號塊，并令k+1賦值給k后，返回步驟2.3順序執(zhí)行。

本發(fā)明將塊稀疏恢復(fù)中每次迭代的殘差能量進(jìn)行了概率分布的刻畫，并基于該分布提出了一種能控制漏檢和誤檢概率的迭代終止條件。與已有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益技術(shù)效果體現(xiàn)在：

1、本發(fā)明通過計(jì)算殘差能量的概率分布，可以在允許的漏檢概率范圍內(nèi)確定一個(gè)最高的門限值，只有當(dāng)殘差能量小于該門限時(shí)結(jié)束迭代，使得能較好的控制漏檢非零信號塊個(gè)數(shù)，從而保證了非零信號塊較高的檢測概率。

2、本發(fā)明通過計(jì)算殘差能量的概率分布，可以在允許的誤檢概率范圍內(nèi)確定一個(gè)最低的門限值，并用于迭代終止條件時(shí)，減小了不必要的迭代次數(shù)，從而降低了計(jì)算復(fù)雜度。

3、本發(fā)明不需要以塊稀疏度作為先驗(yàn)知識，而是針對殘差能量進(jìn)行理論性的計(jì)算，再推導(dǎo)出合適的終止門限，因此該終止條件的設(shè)置方法適用于各種塊稀疏恢復(fù)迭代算法。

附圖說明

圖1為采用本發(fā)明在塊稀疏信號恢復(fù)迭代次數(shù)上的一個(gè)仿真圖；

圖2為采用本發(fā)明在塊稀疏信號恢復(fù)準(zhǔn)確性能上的一個(gè)仿真圖；

圖3為采用本發(fā)明在塊稀疏信號恢復(fù)非零信號塊檢測概率上的一個(gè)仿真圖。

具體實(shí)施方式

本實(shí)施例中，塊稀疏信號廣泛的存在于實(shí)際應(yīng)用中，如圖像信號處理、通信中的小數(shù)據(jù)包接入場景等。本實(shí)施例中考慮的塊稀疏信號恢復(fù)包括如下過程：塊稀疏信號的測量，用迭代算法進(jìn)行信號恢復(fù)，迭代終止條件的設(shè)置與判決。假設(shè)對于由N個(gè)維度為d×1的信號塊所組成的塊稀疏信號，其中只有N_a個(gè)信號塊為非零的N_a＜＜N，N_a也就是稀疏度，設(shè)置迭代終止條件的目的就是在正確找到N_a個(gè)非零信號塊的位置并解調(diào)出來后及時(shí)的停止迭代。具體的，一種塊稀疏信號恢復(fù)的迭代終止條件設(shè)置方法是按如下步驟進(jìn)行：

步驟1、信號發(fā)送端產(chǎn)生由N個(gè)維度為d×1的信號塊所組成的塊稀疏信號表示所述塊稀疏信號s的第i個(gè)維度為d×1的信號塊的轉(zhuǎn)置；將所述塊稀疏信號s中所有非零信號塊的元素歸一化為0均值單位能量，1≤i≤N；

信號恢復(fù)端用利用式(1)對所述塊稀疏信號s進(jìn)行線性測量，得到測量向量y：

y＝Bs+z (1)

式(1)中，B表示一個(gè)行數(shù)為M、列數(shù)為N×d＝Nd的測量矩陣，并有：B＝[B₁,B₂,…,B_i,…,B_N]，B_i表示所述測量矩陣B的第i個(gè)維度為M×d的子矩陣，所述測量矩陣B中的元素均服從均值為0、方差為的復(fù)高斯分布，也就是每一列進(jìn)行了歸一化，該隨機(jī)生成的測量矩陣基本滿足壓縮感知理論的(restricted isometry property)RIP條件；z是維度為M×1的噪聲向量，所述噪聲向量z中的每個(gè)元素均服從均值為0、方差為σ²的復(fù)高斯分布；

步驟2、利用迭代算法對所述測量向量y進(jìn)行信號恢復(fù)：

步驟2.1、定義k為迭代次數(shù)，定義Λ_k為前k次迭代檢測出的信號塊的下標(biāo)集合所構(gòu)成的第k次迭代需要更新的信號塊的下標(biāo)集合；

步驟2.2、初始化k＝1；

步驟2.3、對所述塊稀疏信號s中所有未被檢測的非零信號塊進(jìn)行第k次檢測，得到第k次檢測的信號塊的下標(biāo)集合；將第k次檢測的信號塊的下標(biāo)集合與第k-1次迭代需要更新的信號塊的下標(biāo)集合Λ_k-1組成第k次迭代時(shí)需要更新的信號塊的下標(biāo)集合Λ_k；

步驟2.4、利用式(2)對所述下標(biāo)集合Λ_k在所述塊稀疏信號s中所對應(yīng)的信號塊進(jìn)行最小二乘更新，得到第k次迭代更新后的信號塊

式(2)中，表示所述下標(biāo)集合Λ_k在所述測量矩陣B中所對應(yīng)的子矩陣；表示所述下標(biāo)集合Λ_k在所述測量矩陣B中所對應(yīng)的子矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；

步驟2.5、利用式(3)得到第k次迭代的殘差信號r_k：

步驟2.6、利用式(4)得到所述第k次迭代的殘差信號r_k的能量E_k：

步驟2.7、利用式(5)和式(6)分別得到所述第k次迭代的殘差能量E_k的均值μ_k與方差

式(5)和(6)中，n_k表示第k次迭代后還未檢測的非零信號塊的個(gè)數(shù)；從而得到所述第k次迭代的殘差信號r_k的能量E_k近似服從高斯分布

步驟2.8、在迭代過程中，當(dāng)最后一個(gè)非零信號塊被檢測出來時(shí)，殘差信號的能量往往會(huì)有一個(gè)明顯的下降趨勢，基于該趨勢，認(rèn)為當(dāng)殘差能量E_k小于某個(gè)門限時(shí)，可以結(jié)束迭代。利用式(7)設(shè)定第k次迭代的控制漏檢概率的門限η_k,1：

式(7)中，p_m是所能允許的最大漏檢概率，Φ^-1(p_m)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中累積分布函數(shù)的自變量為p_m的反函數(shù)；漏檢是指某些所述非零信號塊沒被檢測出來，被判為全零塊的情況；

步驟2.9、利用式(8)設(shè)定第k次迭代的控制誤檢概率的門限η_k,0：

式(8)中，p_f是所能允許的最大誤檢概率，Φ^-1(p_f)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中累積分布函數(shù)的自變量為p_f的反函數(shù)；誤檢是指某些所述全零塊被檢測出來，被判為所述非零信號塊的情況。

步驟2.10、利用式(9)最終設(shè)定第k次迭代的門限值η_k：

η_k＝min(η_k,1,η_k,0) (9)

此處門限的設(shè)定是基于這樣的準(zhǔn)則：門限越低越有利于減小漏檢概率，而門限太低在一定程度會(huì)增大誤檢概率。在實(shí)際信號恢復(fù)中，保證非零信號塊盡可能的被檢測出來往往更重要，少量的不必要迭代是允許的。所以在綜合考慮漏檢率和誤檢率的情況下，最終的門限選擇η_k,1和η_k,0中的最小值。另一方面，每次迭代所設(shè)置的門限值與當(dāng)前迭代次數(shù)k有關(guān)，所以在不同的迭代，門限值也會(huì)變化。

步驟2.11、將所述第k次迭代的殘差能量E_k與所述第k次迭代的門限值η_k比較，若E_k＜η_k，則表示所述非零信號塊全部被檢測，并停止迭代，輸出第k次迭代更新的信號塊的下標(biāo)集合Λ_k和更新后的信號塊從而恢復(fù)出信號發(fā)送端的信號；否則，表示還存在未被檢測的非零信號塊，并令k+1賦值給k后，返回步驟2.3順序執(zhí)行。

本發(fā)明基于殘差信號能量的塊稀疏信號恢復(fù)迭代終止條件設(shè)置方法的效果可以由仿真圖1、圖2和圖3表現(xiàn)出來。其中關(guān)于仿真參數(shù)的設(shè)置：d＝50,N＝640,M＝2000，測量矩陣和非零信號塊的元素都由復(fù)高斯變量產(chǎn)生，分別服從和CN(0,1)的分布。關(guān)于設(shè)定的門限值η_k允許的漏檢和誤檢概率分別為：p_m＝0.1％，p_f＝0.5％。這里采用最常用的BOMP迭代算法，每次迭代檢測一個(gè)信號塊，最終迭代的次數(shù)反映出估計(jì)的稀疏度

仿真圖中引入了與已有工作的對比：條件一(Condition 1)表示當(dāng)相鄰兩次迭代重建信號的變化小于經(jīng)驗(yàn)值時(shí)迭代停止；條件二(Condition 2)表示當(dāng)殘差信號的能量小于噪聲向量能量時(shí)迭代停止。圖中，橫坐標(biāo)為信噪比SNR(定義為單位為dB)，考慮信噪比范圍在0～8dB以及塊稀疏度為12和20兩種情況。圖1中，縱坐標(biāo)為迭代次數(shù)(Iteration Number)，本發(fā)明總是能及時(shí)的停止迭代，隨著信噪比的增大本發(fā)明的迭代次數(shù)基本等于真實(shí)的稀疏度；而條件一在低信噪比下會(huì)有誤檢信號塊以及大量的不必要的迭代；條件二的迭代次數(shù)總是小于稀疏度，導(dǎo)致部分非零信號塊被漏檢。圖2中，縱坐標(biāo)為歸一化的均方誤差(normalized MSE，normalized mean square error)，在低信噪比下本發(fā)明的均方誤差會(huì)略高于條件二，這是由于少量的誤檢信號塊造成的，隨著信噪比的增大，本發(fā)明則具有最低的均方誤差。圖3中，縱坐標(biāo)是非零信號塊的成功檢測概率，可以看出本發(fā)明在能及時(shí)停止迭代以及保證較低均方誤差的基礎(chǔ)上，還兼具較高的非零信號塊檢測概率。