基于組波變換壓縮感知的圖像處理方法
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種基于組波變換壓縮感知的圖像處理方法，具體過(guò)程為：首先將圖像進(jìn)行正交組波變換得到各方向尺度上的稀疏系數(shù)，然后對(duì)各尺度高頻系數(shù)進(jìn)行壓縮測(cè)量編碼，最后將保存的低頻系數(shù)與恢復(fù)的高頻系數(shù)進(jìn)行正交組波逆變換，從而得到恢復(fù)的圖像。本方法充分將組波變換稀疏表示融合于壓縮感知中，既最大限度的利用圖像的幾何特征，又消除了傳統(tǒng)奈奎斯特采樣理論造成的冗余與資源的浪費(fèi)，可以進(jìn)一步挖掘圖像的方向、尺度等的紋理信息，使得即使很少的采樣點(diǎn)數(shù)也可恢復(fù)出較清晰的圖像質(zhì)量。與現(xiàn)有的小波變換壓縮感知方法相比較有明顯的優(yōu)勢(shì)，在圖像處理中具有十分廣闊的應(yīng)用前景。
【專利說(shuō)明】
基于組波變換壓縮感知的圖像處理方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及圖像處理的方法，是一種基于組波(Grouplet)變換壓縮感知的圖像處 理方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 壓縮感知理論[1_3]主要針對(duì)稀疏信號(hào)或可壓縮信號(hào)，在獲取信號(hào)的同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn) 行適當(dāng)?shù)膲嚎s，其采樣頻率遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率，同時(shí)可減少采樣數(shù)據(jù)，消除大量冗余，節(jié) 省存儲(chǔ)空間，但又包含了可以重構(gòu)原始信號(hào)的足夠的信息量。同時(shí)，壓縮感知將傳統(tǒng)的數(shù)據(jù) 采集與數(shù)據(jù)壓縮合二為一，但不需要復(fù)雜的數(shù)據(jù)編碼算法，在必要時(shí)可采用適當(dāng)?shù)闹亟ㄋ?法從壓縮感知獲得的數(shù)據(jù)中恢復(fù)出足夠多的數(shù)據(jù)點(diǎn)。壓縮感知理論是利用信號(hào)和圖像在正 交基下的稀疏性作為先驗(yàn)基礎(chǔ)進(jìn)行的，而通常選用的正交基是小波變換的正交基，大量研 究已經(jīng)證明基于小波變換的壓縮感知方法+ 8]可以重構(gòu)出精確的原始圖像。但是由于小波 變換在幾何方向上的局限性，不能很好地自適應(yīng)圖像復(fù)雜的幾何尺度，致使恢復(fù)的圖像不 能很好地逼近原始圖像?；诖耍M(jìn)一步提出了 Grouplet變換[19]這一全新的變換方法來(lái)代 替小波變換作為壓縮感知進(jìn)行的首要步驟--稀疏化。Grouplet變換是對(duì)多尺度Haar變換 進(jìn)一步提升得到的，它可以根據(jù)圖像的幾何正則性自適應(yīng)地改變基的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的 稀疏表示，獲得比小波變換更好的稀疏信號(hào)來(lái)為壓縮感知的重構(gòu)提供更好的基礎(chǔ)條件?；?于小波變換的圖像壓縮感知已有大量的文獻(xiàn)研究，如文獻(xiàn)[4]是以圖像壓縮為前提，針對(duì)小 波變換壓縮感知理論提出了新的圖像壓縮方法，將小波變換域延伸至小波包變換域，大大 提高重構(gòu)精度。再者，文獻(xiàn)[7]則是系統(tǒng)介紹了小波變換壓縮感知的方法，并針對(duì)圖像采樣 率及重構(gòu)質(zhì)量等的辯證關(guān)系進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)說(shuō)明。此外，文獻(xiàn)[19]是由Mallat于2008年提出的 一種新的多尺度變換方法，全文系統(tǒng)介紹了Grouplet變換的原理、算法等各方面詳細(xì)的內(nèi) 容，是此方法的經(jīng)典之作。國(guó)內(nèi)對(duì)于Grouplet變換的研究還很有限，大部分已有文章也是對(duì) 其原理的論述，對(duì)于其應(yīng)用的還很有限。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 基于上述【背景技術(shù)】，本發(fā)明提出了一種基于組波變換的圖像壓縮感知方法，分別 與現(xiàn)有的基于小波變換的壓縮感知方法進(jìn)行對(duì)比分析，根據(jù)誤差要求及精度規(guī)范，得到的 圖像可以最大限度的接近甚至完全于原始圖像，可以最大限度獲取圖像的復(fù)雜紋理，同時(shí)， 運(yùn)用全新的壓縮采樣方法，既減小大圖像數(shù)據(jù)，節(jié)省內(nèi)存，又節(jié)省對(duì)于傳輸所需要的高硬件 要求。
[0004] 本發(fā)明采取以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)上述目的。基于組波變換的圖像壓縮感知處理方 法，將組波變換稀疏表示融合于壓縮感知中，具體過(guò)程為:首先，將圖像進(jìn)行正交組波變換 得到各方向尺度上的稀疏系數(shù)，保留低頻系數(shù)不變;然后，僅對(duì)各尺度高頻系數(shù)進(jìn)行壓縮測(cè) 量編碼，針對(duì)不同要求進(jìn)行儲(chǔ)存和傳輸之后，對(duì)高頻系數(shù)運(yùn)用壓縮感知重構(gòu)算法進(jìn)行恢復(fù)； 最后，將保存的低頻系數(shù)與恢復(fù)的高頻系數(shù)進(jìn)行正交組波逆變換，從而得到恢復(fù)的圖像；
[0005] 上述過(guò)程可表示為下式:y= 〇x= C> Wf;
[0006] 其中：W為組波變換基，O表示測(cè)量矩陣，原始信號(hào)x在組波變換基W的作用下分 解為具有K稀疏度的信號(hào)f;經(jīng)測(cè)量編碼后獲得測(cè)量值y。
[0007] 基于組波變換壓縮感知的圖像處理算法具體為：
[0008] (1)對(duì)圖像進(jìn)行正交組波變換，得到各方向尺度上的高頻成分和一個(gè)低頻成分子 帶系數(shù)。
[0009] (2)針對(duì)得到的高頻成分（即稀疏部分)進(jìn)行稀疏化，得到各方向上的稀疏系數(shù)表 示;低頻成分則保持不變。
[0010] (3)建立隨機(jī)測(cè)量矩陣，分別對(duì)不同方向的稀疏矩陣進(jìn)行測(cè)量，得到測(cè)量系數(shù)值； 低頻系數(shù)保持不變。
[0011] (4)利用壓縮感知經(jīng)典算法，如0MP算法和迭代算法，分別對(duì)測(cè)量后的高頻系數(shù)進(jìn) 行重構(gòu)，得到各方向上的重構(gòu)分量。
[0012] 對(duì)各分量進(jìn)行正交組波反變換，得到重構(gòu)圖像。
[0013] 本發(fā)明的有益效果主要體現(xiàn)在以下方面：
[0014] (1)組波變換方法克服了小波變換在圖像處理上只能捕捉有限的方向信息，對(duì)復(fù) 雜紋理及邊緣信息不能有效提取的缺陷；
[0015] (2)提出的方法融合了先進(jìn)的多尺度變換及壓縮感知理論，可以最大限度的利用 圖像的幾何特征，消除了傳統(tǒng)奈奎斯特采樣理論造成的冗余與資源的浪費(fèi)，同時(shí)可以進(jìn)一 步挖掘圖像的方向、尺度等的紋理信息，使得即使很少的采樣點(diǎn)數(shù)也可恢復(fù)出較清晰的圖 像質(zhì)量；
[0016] (3)與現(xiàn)有的方法比較，此方法在圖像處理方面的明顯優(yōu)勢(shì)，同時(shí)可以應(yīng)用于圖像 去噪、圖像壓縮、圖像融合等各個(gè)方面，從客觀評(píng)價(jià)上體現(xiàn)此方法的優(yōu)勢(shì)?？捎靡詧D像處理 的各個(gè)領(lǐng)域。與其他方法相比，此圖像處理方法具有明顯優(yōu)勢(shì)，有較廣泛的應(yīng)用前景，尤其 是在軍事領(lǐng)域中。
【附圖說(shuō)明】
[0017] 圖1是壓縮感知過(guò)程圖；
[0018] 圖2是組波變換分解的構(gòu)成示意圖；
[0019] 圖3是壓縮感知過(guò)程詳細(xì)示意圖；
[0020] 圖4是基于組波變換的壓縮感知過(guò)程示意圖；
[0021] 圖5a是組波變換壓縮感知中壓縮比為0.1時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0022]圖5b是組波變換壓縮感知中壓縮比為0.2時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0023] 圖5c是組波變換壓縮感知中壓縮比為0.3時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0024] 圖5d是組波變換壓縮感知中壓縮比為0.4時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0025] 圖5e是組波變換壓縮感知中壓縮比為0.5時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0026] 圖5f是組波變換壓縮感知中壓縮比為0.6時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0027]圖5g是組波變換壓縮感知中壓縮比為0.7時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0028]圖5h是組波變換壓縮感知中壓縮比為0.8時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0029]圖5i是組波變換壓縮感知中壓縮比為0.9時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0030] 圖6是組波變換壓縮感知不同壓縮比下重構(gòu)圖像的PSNR曲線圖；
[0031] 圖7a是小波變換壓縮感知中壓縮比為0.1時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0032] 圖7b是小波變換壓縮感知中壓縮比為0.2時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0033] 圖7c是小波變換壓縮感知中壓縮比為0.3時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0034] 圖7d是小波變換壓縮感知中壓縮比為0.4時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0035] 圖7e是小波變換壓縮感知中壓縮比為0.5時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0036]圖7f是小波變換壓縮感知中壓縮比為0.6時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0037]圖7g是小波變換壓縮感知中壓縮比為0.7時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0038]圖7h是小波變換壓縮感知中壓縮比為0.8時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0039] 圖7i是小波變換壓縮感知中壓縮比為0.9時(shí)的重構(gòu)圖像；
[0040] 圖8是組波壓縮感知與小波變換壓縮感知不同壓縮比下重構(gòu)圖像的PSNR曲線對(duì)比 圖；
[0041 ]圖中：（1)是組波壓縮感知的PSNR曲線，（2)是小波變換壓縮感知的PSNR曲線；
[0042]圖9是用于進(jìn)行重構(gòu)的SAR原始圖像；
[0043]圖10a是經(jīng)組波壓縮感知重構(gòu)的SAR圖像，PSNR = 24.52;
[0044] 圖10b是經(jīng)小波變換壓縮感知重構(gòu)的SAR圖像，PSNR= 18.31。
【具體實(shí)施方式】
[0045] 以下結(jié)合附圖、實(shí)施原理、仿真實(shí)例等對(duì)本發(fā)明作出進(jìn)一步地說(shuō)明，參見(jiàn)附圖及說(shuō) 明。
[0046] 1.基于組波變換的圖像壓縮感知的基本原理及算法：
[0047] 1.1組波變換的原理：
[0048] 如圖2所示，組波變換分解包括關(guān)聯(lián)域?qū)雍拖禂?shù)層的計(jì)算，其中系數(shù)層包括低頻系 數(shù)構(gòu)成的平均層和高頻系數(shù)構(gòu)成的細(xì)節(jié)層。組波變換中關(guān)聯(lián)域的尋找對(duì)變換的性能有著很 大的影響。組波變換采用塊匹配算法來(lái)尋找關(guān)聯(lián)域，這種方法可以精確反映每個(gè)像素點(diǎn)的 變化，但是不能很好的自適應(yīng)的根據(jù)圖像結(jié)構(gòu)選取方向。系數(shù)層又包含平均層和細(xì)節(jié)層兩 個(gè)子層，對(duì)信號(hào)的處理即是對(duì)平均系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)的計(jì)算處理。Grouplet變換的對(duì)象可以 是圖像本身，也可以是圖像經(jīng)其它變換后的系數(shù)。組波變換采用一種類似Haar小波變換的 快速變換方法。正交組波變換是基于嵌入式的抽樣網(wǎng)格來(lái)計(jì)算關(guān)聯(lián)域的，因而不能自適應(yīng) 的表現(xiàn)紋理結(jié)構(gòu)復(fù)雜的圖像;而緊框架組波變換則引入因果多尺度關(guān)聯(lián)域的計(jì)算方法來(lái)改 進(jìn)這一問(wèn)題，并取得了不錯(cuò)的效果，但在一些紋理結(jié)構(gòu)復(fù)雜的局部區(qū)域仍不能較好符合紋 理的結(jié)構(gòu)。
[0049] 1.2壓縮感知原理：
[0050] 壓縮感知理論是在稀疏表示及優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上提出的一種成像理論，其中的關(guān) 鍵是壓縮和采樣同時(shí)進(jìn)行。壓縮感知主要包括信號(hào)的稀疏表示、測(cè)量矩陣測(cè)量和計(jì)算重構(gòu)3 個(gè)方面。
[0051]設(shè)長(zhǎng)度為N的原始信號(hào)xERNX1，對(duì)于二維信號(hào)可以展開(kāi)為一維信號(hào)，y為長(zhǎng)度M的觀 測(cè)信號(hào)，那么采用正交基或冗余字典的稀疏表示P，稀疏系數(shù)y可以表示為:辦。
[0052]其中，供得/ = #於_=/J為單位矩陣。規(guī)定稀疏系數(shù)y僅有k個(gè)非零系數(shù)， 也就是除少數(shù)系數(shù)值較大外，其他大部分系數(shù)都較小或接近于〇,此時(shí)的P即為信號(hào)X的稀 疏基或稀疏表示。
[0053] 接下來(lái)需要將稀疏系數(shù)投影到測(cè)量矩陣力上，得到y(tǒng)的M個(gè)測(cè)量值，即 = if/fx -0x 〇
[0054] 其中，itGRMXN，且M<<N，即方程的個(gè)數(shù)要比未知數(shù)的個(gè)數(shù)少?？闯鲞@是一個(gè)欠定 問(wèn)題，無(wú)確定解。但在滿足k<<M前提下，可以得到確定解。此外，需要滿足約束等距性質(zhì)。
[0055] 綜上可知，壓縮感知方程為y= 〇x= O WS = 0 s。其中，將原來(lái)的測(cè)量矩陣O變換 為@ = 〇 W，被定義為感知矩陣，解出s的逼近值〗，則原信號(hào)的重構(gòu)值為t=形。感知矩陣 體現(xiàn)了壓縮感知是一個(gè)壓縮與采樣同時(shí)進(jìn)行的過(guò)程，是壓縮感知理論的精髓，其具體過(guò)程 見(jiàn)圖3。
[0056] 1.3基于組波變換的壓縮感知原理及算法：
[0057]壓縮感知理論是在稀疏表示及優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上提出的一種成像理論，其中的關(guān) 鍵是壓縮和采樣同時(shí)進(jìn)行，其分解的具體過(guò)程見(jiàn)圖1。
[0058]整個(gè)壓縮感知過(guò)程可表示為下式:y= 〇x= 〇 Wf。其中原始信號(hào)X在稀疏變換基 W的作用下分解為具有K稀疏度的信號(hào)表示測(cè)量矩陣，經(jīng)測(cè)量編碼后獲得測(cè)量值y。化 簡(jiǎn)得:y = Afc3A=〇W稱為感知矩陣，綜合表示了壓縮和采樣同時(shí)進(jìn)行的特點(diǎn)。在以上理論 下，將壓縮感知過(guò)程分解為信號(hào)的稀疏表示、編碼測(cè)量和重構(gòu)算法三個(gè)步驟詳細(xì)介紹。
[0059] 壓縮感知的前提是信號(hào)必須是可稀疏的，而大部分圖像在時(shí)域內(nèi)是不可壓縮，即 不稀疏的，因而需要將信號(hào)變換到可稀疏的頻域上。圖像經(jīng)小波變換后不僅分解成了低頻 和高頻，而且還包含多個(gè)方向上的信息，有其無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)，但是由于其只有點(diǎn)奇異性， 沒(méi)有很好的線奇異甚至面奇異，不能精確地逼近圖像的紋理細(xì)節(jié)。Grouplet變換 [18]是通過(guò) Haar變換提升出一個(gè)穩(wěn)定的幾何圖像，使得它的基可以隨著圖像在不同尺度下幾何結(jié)構(gòu)的 變化而變化，因而可以最大限度的利用圖像的幾何特征。同時(shí)，組波提出了關(guān)聯(lián)域的概念， 是組波基不僅能逼近小區(qū)域內(nèi)的任意形狀的幾何流，而且能逼近圖像中關(guān)聯(lián)性很長(zhǎng)的幾何 結(jié)構(gòu)，充分彌補(bǔ)了小波變換的不足。故而，采用正交組波變換作為壓縮感知提取稀疏信號(hào)的 手段，為重構(gòu)算法做更精確的準(zhǔn)備。
[0060] 首先，介紹正交組波變換。組波變換是對(duì)多尺度Haar變換通過(guò)加權(quán)平均得到的。平 均信號(hào)初始化為輸入信號(hào):3[1!]=打1 1]，11￡仏，從原始信號(hào)打11]中計(jì)算出平均信號(hào)&[1 1]的 平均核的支撐大小，并保存在新建的數(shù)組s[n]中。初始化過(guò)程中，由于a[n] =f [n]，即平均 核得到一個(gè)信號(hào)系數(shù)，所以s[n] = l。
[0061] 對(duì)于從1到V的尺度W中，把是中的所有點(diǎn)逆按照一種預(yù)定義的順序分組。令€:中 的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為Nj，令aj為在l<n彡Nj和e纟/,.之間的一個(gè)可逆性映射。對(duì)于從1到 Nj的n，每個(gè)點(diǎn)m 占,都關(guān)聯(lián)一個(gè)點(diǎn)w =兩+為問(wèn)。組波變換計(jì)算出兩個(gè)關(guān)聯(lián)平均數(shù) 之間的規(guī)范化細(xì)節(jié)系數(shù)和新的加權(quán)平均值：

[0064] 且新的加權(quán)平均值纟是通過(guò)兩個(gè)均值點(diǎn)的加權(quán)值s[m]和外鬧的和更新的：
[0065] .? = .v[m] 4-.v[/77] 〇
[0066] 這些值保存在4爪1 = K爪]= e 的位置上。
[0067]特別地，在最大尺度汐=21上，平均系數(shù)被歸一化：
[0068] V/?j e G ,,aj[m] = ci[ni\^ls\jTi\
[0069] 這樣，組波變換就將大小為N的信號(hào)f [n]與Grouplet系數(shù)族[兩]關(guān)聯(lián)起來(lái)。 組波的表示不僅是指這些系數(shù)的表示，還包括N( 1-2〃）個(gè)多尺度關(guān)聯(lián)域系數(shù) < / < JSn e (7 , 〇
[0070] 到此，對(duì)圖像進(jìn)行完整的正交組波變換，達(dá)到了稀疏的目的，得到一系列稀疏系 數(shù)。
[0071] 完成壓縮感知的組波變換稀疏表示之后，接下來(lái)需要對(duì)稀疏表示結(jié)果進(jìn)行測(cè)量編 碼。測(cè)量稀疏矩陣的首要任務(wù)是構(gòu)造測(cè)量矩陣〇。測(cè)量矩陣必須滿足約束等距性條件 (RIP)，即所選的測(cè)量矩陣〇和組波變換基w不相關(guān)。常見(jiàn)的測(cè)量矩陣是高斯隨機(jī)矩陣，它 可以通過(guò)選擇一個(gè)大小為M*N且每一個(gè)值都滿足N (0，1/N)獨(dú)立正態(tài)分布得到。高斯測(cè)量矩 陣的優(yōu)點(diǎn)在于它幾乎與任意稀疏信號(hào)都不相關(guān)，因而所需的測(cè)量次數(shù)最小。利用高斯隨機(jī) 測(cè)量矩陣對(duì)組波變換后的稀疏矩陣進(jìn)行測(cè)量，獲得測(cè)量矩陣y。
[0072] 從以上兩步驟可以得到，測(cè)量矩陣O與組波變換基W共同構(gòu)成了壓縮感知過(guò)程的 感知矩陣A，用來(lái)完成壓縮感知采樣和壓縮同時(shí)進(jìn)行的任務(wù)。
[0073] 接下來(lái)，需要對(duì)獲得的測(cè)量矩陣y進(jìn)行重構(gòu)，要求盡可能完全重構(gòu)出原始的數(shù)據(jù)， 或在滿足一定的誤差條件下完成重構(gòu)。對(duì)壓縮采樣結(jié)果利用正交匹配追蹤算法(0MP)進(jìn)行 重構(gòu)。0MP算法的基本思想是在每一次的迭代過(guò)程中，從過(guò)完備原子庫(kù)（即感知矩陣A)中選 擇與信號(hào)最匹配的原子來(lái)構(gòu)建稀疏逼近，并求出信號(hào)表示余量，然后繼續(xù)選擇與信號(hào)余量 最為匹配的原子，經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代后，信號(hào)便可以由一些原子線性表示，并且通過(guò)遞歸 對(duì)已選擇的原子集合進(jìn)行正交化以保證迭代的最優(yōu)性，從而減少迭代次數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)固 定K-稀疏的N維離散信號(hào)用高斯矩陣測(cè)量后，只要復(fù)雜度M= 0 (KlgN)，0MP算法就可以以極 大的概率準(zhǔn)確重構(gòu)出信號(hào)。0MP算法的具體迭代過(guò)程為：
[0074] (1)初始化:余量r〇 = Y，迭代次數(shù)n=l，索引值集合,A =_ 0，/ = 0，這里，0表示 空集；
[0075] (2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)y，其中# = {^. |外== 1，2，...，a4并將以中最大值對(duì)應(yīng)的 索引值存入J中；
[0076] (3)更新支撐集〇a，其中A = A UJ〇;
[0077] (4)利用又-=卿11央|7 - (1^；^|2計(jì)算支；
[0078] (5)利用F - <I>Ai對(duì)余量進(jìn)行更新；
[0079] (6)若I |rnew-r| I多￡2,則令r = rnew，n = n+l，跳轉(zhuǎn)步驟⑵循環(huán)執(zhí)行，否則，停止迭 代。
[0080]最后，利用正交組波逆變換將重構(gòu)的數(shù)據(jù)恢復(fù)成圖像形式。正交組波逆變換的定 義是從組波系數(shù)中重構(gòu)出原始輸入信號(hào)f[n]，即
[0081 ] f[n] = X X^/? + Z a-> [?] ;=1 meGf m^Gj
[0082]類似于快速Haar逆變換，快速組波逆變換是在正向變換的逆方向中翻轉(zhuǎn)每個(gè)群組 (group)的操作，同時(shí)尺度f(wàn)從最大尺度W降到最小尺度1。
[0083] 在最大尺度V上，平均數(shù)組的大小需要根據(jù)關(guān)聯(lián)域重新計(jì)算估計(jì)。初始化步驟S [m] = l〇
[0084] 對(duì)于e G丨)，1 S ./ S ,/，而 e (7,.，有5 =、'[m] +.s'['5]。
[0085] 且當(dāng)《 =說(shuō)+ ^問(wèn)]時(shí)有4祁]口 5。在尺度上，平均系數(shù)規(guī)范化的過(guò)程被反轉(zhuǎn)為：
[0087] 每個(gè)群組變換(Grouping)在每個(gè)尺度上都會(huì)被反轉(zhuǎn)，定義:G +今問(wèn)1。
[0088] 其中j從J到l，n從Nj到1。為了反轉(zhuǎn)群組變換，平均系數(shù)的加權(quán)值通過(guò)反轉(zhuǎn) 5 = + s間來(lái)更新，得：
[0089] I = ,?[?!] - .sf m] 〇
[0090] 同時(shí)，更好的尺度平均系數(shù)通過(guò)反轉(zhuǎn)公式所定義的變換從更大尺度的平均系數(shù)和 細(xì)節(jié)系數(shù)中計(jì)算出來(lái)：
[0093] 這些重構(gòu)后獲得的值被更新到《[/?] = I? = 中。在所有的尺度和所有的群組上 進(jìn)行循環(huán)逆計(jì)算的最終結(jié)果會(huì)得到重構(gòu)出的輸入信號(hào)，即：
[0094] a[m] =f[m]，mGG〇。
[0095]到此完成了整個(gè)壓縮感知的變換過(guò)程，同時(shí)通過(guò)峰值信噪比(PSNR)對(duì)恢復(fù)的圖像 進(jìn)行評(píng)價(jià)，PSNR的定義為：
[0097] 其中，x和y分別是原始圖像和恢復(fù)圖像的數(shù)據(jù)。經(jīng)驗(yàn)可知，PSNR越大，圖像的重構(gòu) 效果越好。
[0098] 綜上所述，基于組波變換的壓縮感知的示意圖，如圖4所示，其具體步驟為：
[0099] 步驟1:對(duì)原始圖像1利用正交組波的正變換2進(jìn)行稀疏變換3,得到各方向上的高 頻成分5和一個(gè)低頻系數(shù)4。
[0100] 步驟2:針對(duì)得到的高頻成分5(即稀疏部分)進(jìn)行稀疏化，得到各方向上的稀疏系 數(shù)表示;低頻成分則保持不變。
[0101] 步驟3:建立高斯測(cè)量矩陣，分別對(duì)不同方向的稀疏矩陣進(jìn)行測(cè)量，得到測(cè)量系數(shù) 值;通過(guò)傳輸or儲(chǔ)存7進(jìn)行儲(chǔ)存或傳輸，低頻系數(shù)9保持不變。
[0102] 步驟4:利用0MP算法和迭代算法，分別對(duì)測(cè)量后的高頻系數(shù)8進(jìn)行壓縮感知重構(gòu) 1 〇，得到各方向上的重構(gòu)分量。
[0103]步驟5:利用正交組波的逆變換12對(duì)各分量進(jìn)行稀疏反變換11，得到重構(gòu)圖像13， 同時(shí)計(jì)算PSNR并對(duì)圖像進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)。
[0104] 2.仿真研究：
[0105]根據(jù)前面提到的步驟，通過(guò)Matlab仿真來(lái)研究不同采樣率條件下Lena圖像利用組 波變換的壓縮感知方法進(jìn)行重構(gòu)的差異，以及不同采樣率條件下Lena圖像利用小波變換的 壓縮感知方法進(jìn)行重構(gòu)的差異，對(duì)比分析兩種方法的優(yōu)異。
[0106]這里選用的是標(biāo)準(zhǔn)的Lena圖像，大小為256X256。在此定義，若測(cè)量矩陣的大小為 MXN，其中M<<N，規(guī)定壓縮比為M/N。壓縮比越小，采樣率越低，因此可以用壓縮比來(lái)表征 米樣率。
[0107] 首先，比較不同壓縮比(采樣率)條件下利用組波變換的壓縮感知方法重構(gòu)的Lena 圖像，如圖5所示，表示壓縮比從0.1到0.9時(shí)的重建圖像。對(duì)應(yīng)的，圖6為壓縮比從0.1到0.9 時(shí)重構(gòu)圖像的PSNR曲線。
[0108] 從重構(gòu)圖像的視覺(jué)效果中可以看出，所有壓縮比下均可重構(gòu)出原始圖像。由圖5a、 5b可以看出，即使采用很低的壓縮比也能重構(gòu)出基本的圖像輪廓，只是圖像細(xì)節(jié)處有模糊， 邊緣不突出，曲線也不夠光滑。重構(gòu)圖像隨著壓縮比的增大，清晰度一步步有了質(zhì)的提升。 到圖5d已經(jīng)基本重構(gòu)出整個(gè)圖像。由圖5f可以看出，利用組波變換的壓縮感知在壓縮比為 0.6時(shí)即可完全重構(gòu)出完整圖像，逼近完美。另一方面，從PSNR上可以看出，隨著壓縮比的增 大，PSNR逐步增大，相鄰壓縮比間的PSNR值變化緩慢增加，證明重構(gòu)系數(shù)也在不斷逼近完 全。
[0109]之后，比較不同壓縮比(采樣率)條件下利用小波變換的壓縮感知方法重構(gòu)的Lena 圖像，如圖7所示，同樣表示壓縮比從0.1到0.9時(shí)的重建圖像。從圖7a、7b、7c可以看出，基于 小波變換的壓縮感知方法在壓縮比較低時(shí)不能重構(gòu)圖像，隨著壓縮比的增加，重構(gòu)圖像的 質(zhì)量才漸漸顯現(xiàn)出來(lái)。而且重構(gòu)圖像在壓縮比達(dá)到0.6時(shí)才得到基本恢復(fù)。這就表明，在基 于小波變換的壓縮感知中，采樣率不能過(guò)低，以免重構(gòu)圖像失真嚴(yán)重。
[0110] 通過(guò)上面兩步的仿真，從圖像重構(gòu)質(zhì)量以及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)一一PSNR兩個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比 分析?；诮M波變換的壓縮感知重構(gòu)圖像的PSNR曲線與基于小波變換的壓縮感知重構(gòu)圖像 的PSNR曲線對(duì)比如圖8所示。
[0111] 對(duì)比圖5與圖7,基于組波變換的壓縮感知方法明顯優(yōu)于基于小波變換的壓縮感知 方法，尤其是組波變換壓縮感知方法在極低的壓縮比下便可以重構(gòu)出逼近原始圖像的結(jié)果 圖像，失真率較低，圖像質(zhì)量已經(jīng)完全不影響視覺(jué)分辨。與此對(duì)應(yīng)的圖8也印證了此結(jié)論，基 于組波變換的壓縮感知方法的PSNR值整體均大于基于小波變換的壓縮感知方法的PSNR值， 在采樣率較低時(shí)尤其明顯。仿真研究結(jié)果證明，基于組波變換的壓縮感知方法明顯優(yōu)于傳 統(tǒng)的基于小波變換的壓縮感知方法。
[0112] 3.工程應(yīng)用例子：
[0113] 為了進(jìn)一步驗(yàn)證此發(fā)明提出方法的有效性，在此，選取一幅SAR圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖 像大小為256*256,分別進(jìn)行組波變換壓縮感知處理和小波變換壓縮感知處理，對(duì)得到的重 構(gòu)圖像進(jìn)行具體對(duì)比分析。合成孔徑雷達(dá)是一種全天時(shí)、全天候的可成像雷達(dá)，它所成的像 即SAR圖像。在此選用的SAR圖像含有多個(gè)目標(biāo)，如道路、橋梁、水域及城市等，地物復(fù)雜的圖 像更能說(shuō)明本發(fā)明方法的有效性。
[0114] 圖9為所選取的SAR圖像，圖10a、圖10b分別為組波變換壓縮感知及小波變換壓縮 感知的重構(gòu)圖像。由圖9與圖10a可以看出，重構(gòu)圖像基本完全恢復(fù)了原圖像的概貌，紋理細(xì) 節(jié)清晰，道路、橋梁、水域及城市建筑恢復(fù)情況較好。而圖l〇b則很模糊，細(xì)節(jié)紋理基本被掩 蓋，整個(gè)圖像模糊，尤其是左上部分以及左下部分，反觀圖l〇a則重構(gòu)效果良好。從PSNR上也 可看出，組波變化壓縮感知重構(gòu)圖像的PSNR較小波變換壓縮感知的結(jié)果大很多，證明了組 波變換壓縮感知方法的顯著優(yōu)點(diǎn)。
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【主權(quán)項(xiàng)】
1.基于組波變換的圖像壓縮感知處理方法，其特征在于：將組波變換稀疏表示融合于 壓縮感知中，具體過(guò)程為:首先，將圖像進(jìn)行正交組波變換得到各方向尺度上的稀疏系數(shù)， 保留低頻系數(shù)不變;然后，僅對(duì)各尺度高頻系數(shù)進(jìn)行壓縮測(cè)量編碼，針對(duì)不同要求進(jìn)行儲(chǔ)存 和傳輸之后，對(duì)高頻系數(shù)運(yùn)用壓縮感知重構(gòu)算法進(jìn)行恢復(fù);最后，將保存的低頻系數(shù)與恢復(fù) 的高頻系數(shù)進(jìn)行正交組波逆變換，從而得到恢復(fù)的圖像； 上述過(guò)程可表示為下式:J=φχ= ΦΨ/; 其中::Φ為組波變換基，Φ表示測(cè)量矩陣，原始信號(hào)X在組波變換基Ψ的作用下分解為 具有K稀疏度的信號(hào)經(jīng)測(cè)量編碼后獲得測(cè)量值，。
【文檔編號(hào)】G06T9/00GK105894547SQ201610298157
【公開(kāi)日】2016年8月24日
【申請(qǐng)日】2016年5月6日
【發(fā)明人】李志農(nóng), 侯娟, 閆靜文
【申請(qǐng)人】南昌航空大學(xué)