一種基于圖像非局部相似的壓縮感知重構方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及圖像處理技術領域，具體涉及一種基于圖像非局部相似的壓縮感知重 構方法。
【背景技術】
[0002] 圖像的分辨率越高其包含的細節(jié)越豐富，高分辨率圖像在實際應用中具有十分重 要的意義，然而高分辨圖像產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)一定程度上限制了圖像分辨率的進一步提高。 傳統(tǒng)的壓縮采樣方法必須遵從奈奎斯特采樣定律，即采樣頻率大于信號最高頻率的兩倍時 采樣數(shù)據(jù)才完整的保留了原始信號的信息，而壓縮感知理論突破了奈奎斯特頻率的限制， 它能以遠低于奈奎斯特定理的采樣率進行測量，并通過重構算法精確或近似地重構原始信 號。
[0003] 壓縮感知理論框架主要包括三部分:稀疏表示，非線性測量，圖像重構。有效的圖 像重構算法是壓縮感知的關鍵技術之一，而圖像的先驗信息對于圖像的重建具有重要作 用，如何充分發(fā)掘圖像的先驗信息從而構造有效的約束條件成為了圖像重構的關鍵。目前， 常用的先驗信息主要包括信號稀疏信息以及圖像TV(Total Variation)信息，信號稀疏性 體現(xiàn)在原始圖像信號在某固定變換域或稀疏基(如DCT基、小波基等)上的投影系數(shù)稀疏，TV 值則考慮了圖像相鄰像素的相關性?；诠潭ㄓ虻南∈柘闰灪蛨D像TV先驗對于分片光滑的 信號具有良好的逼近效果，但對于紋理信息豐富的圖像重建效果并不理想，紋理特征會在 重建過程中被平滑，還有可能產(chǎn)生偽信息。2006年Elad等人率先提出了一種基于機器學習 的自適應字典（即稀疏基)構造方法，利用自適應字典代替固定稀疏基，雖然充分考慮了圖 像塊的稀疏性，但是字典訓練是一個大規(guī)模非凸優(yōu)化的問題，計算復雜度高。
[0004]研究表明，圖像中某一選定的圖像塊包含一定的空間結(jié)構信息，而圖像中存在大 量的重復相似的結(jié)構內(nèi)容和紋理信息，利用這些相似性對重構圖像加以約束，可以明顯的 提升重構圖像的質(zhì)量。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于針對現(xiàn)有技術的不足，提出一種基于圖像非局部相似的壓縮感 知重構方法。
[0006] 本發(fā)明的目的是通過以下技術方案來實現(xiàn)的：一種基于圖像非局部相似的壓縮感 知重構方法，包括以下步驟：
[0007] 步驟1、輸入原始圖像的觀測數(shù)據(jù)y，構造如下重構模型：
[0008]
k ^
[0009]其中
表示全變分，Dh、Dv為梯度算子，I I · I卜 表示矩陣的核范數(shù)，u為計算過程中原始圖像的輔助變量，Bk表示由相似塊組成的矩陣，Ak是 Bk對應的待恢復的低秩矩陣，2Ak表示由相似塊組成的圖像，心，\2為懲罰因子，采用Split Bregman Iteration算法將分裂為ut+
.三個子問題迭代求解，t為迭代次 數(shù)；
[0010]步驟2、對輸入的原始圖像的觀測數(shù)據(jù)y快速重建，得到初始圖像ιΛ初始化參數(shù)； [0011 ]步驟3、低秩矩陣Ak恢復，求解4"子問題，具體是：
[0012] (3.1)在初始圖像ι/3中，對于給定的參考塊，搜索與其相似的圖像塊，將搜索到的 每一個圖像塊表示成列向量，從而使所有相似的圖像塊組成一個近似低秩矩陣B k;
[0013] (3.2)對矩陣Bk進行奇異值分解，對奇異值進行自適應軟閾值處理，得到更新后的 矩陣Ak;
[0014] (3.3)對所有的參考塊重復步驟(3.1)和(3.2)，得到通過低秩約束重構的圖像；
[0015] 步驟4、對步驟（3.3)得到的圖像進行全變分約束優(yōu)化，利用廣義收縮算子求解 (?+?)子問題；
[0016] 步驟5、利用共輒梯度下降算法求解ut+1子問題，得到新的重構圖像；
[0017] 更新迭代參數(shù)，重復步驟3-步驟5,直到最大迭代次數(shù)或算法收斂，得到最終的迭 代圖像即重構結(jié)果X。
[0018] 所述步驟1中，重構模型第一項λ」|(dh，dv)| |2表示最小全變分(TV)約束，第二項 毛ΣΙΙαΙ表示非局部相似塊組的低秩矩陣約束。 k
[0019] 所述步驟2中采用的快速重建算法為直接反投影，獲得初始圖像U° = HTy〇
[0020] 所述步驟(3.1)中，采取基于歐式距離和結(jié)構相似度的聯(lián)合塊匹配方式，從而提高 相似性度量的準確性。具體如下：
[0021] 首先對圖像做基于TV約束的去噪處理，然后對圖像塊計算基于變換域硬閾值的歐 式距離：
[0022]
(3)
[0023] 參考圖像塊為XkGRn，匹配圖像塊為ykERn，圖像塊大小為G是2-D線性 變換，γ (·)表示硬閾值濾波操作。
[0024]結(jié)構相似度SSIM的計算為：
[0025]
(4)
[0026]將歐氏距離結(jié)合SSIM進行聯(lián)合塊匹配，cfeal為圖像塊的相似性，
[0027] dreal = d(xk，yk)*(l_SSIM) (5)
[0028]式中μχ，μΥ，〇x，oy為圖像X，y的均值和標準差，o xy為X，y的協(xié)方差，C1、C2為很小的常 數(shù)。
[0029]步驟(3.2)所述的對奇異值進行自適應軟閾值處理，具體如下：
[0030]
[0031] 其中SE表示閾值為ε的軟閾值操作，重構后的低秩矩陣為：
[0032]
[0033] 第s個奇異值.1對應的閾值es根據(jù)下列式子確定：
[0034]
[0035] iun ut nikj I ι.? I 〇
[0036] S是由相似塊組成的低秩矩陣的秩。將步驟(3.2)得到的每一個低秩矩陣都進行低 秩矩陣的恢復，有關系式：2Ak=u。
[0037] 步驟4所述的對步驟(3.3)得到的圖像進行全變分約束優(yōu)化，利用廣義收縮算子求 解?VC1)子問題，具體如下：
[0038] 通過最小全變分(TV)約束減小或移除虛假細節(jié)，即：
[0039] ..... -
[0040] τ為可調(diào)參數(shù)，bi為SBI迭代參數(shù)，利用廣義收縮公式求解上式：
[0041]
[0042]
[0043] 步驟5所述的利用共輒梯度下降算法求解ut+1子問題，得到新的重構圖像，具體如 下：
[0044] 構建優(yōu)化圖像的目標函數(shù)即ut+1子問題：
[0045]
[0046] μ，τ為可調(diào)參數(shù)，bubw均為SBI迭代參數(shù)。利用共輒梯度下降算法求解式（12)，計算 目標函數(shù)的梯度：
[0047]
[0048] 構造搜索方向：$ =，+&-?εΤ、其中i3t-i可表示為下式：
[0049]
[0050] 其中6 = 設置搜索步長： i^h.v
[0051]
[0052] 則優(yōu)化圖像的目標函數(shù)可通過以下式子迭代求解：
[0053] (16)
[0054] 與現(xiàn)有重構方法相比，本發(fā)明的有益效果為：
[0055] 本發(fā)明引入非局部相似性能夠消除傳統(tǒng)方法基于單個圖像塊獨立處理而導致的 圖像全局結(jié)構信息丟失的影響，很好地保持紋理等幾何結(jié)構;使用TV約束項，一方面在抑制 圖像噪聲的同時保留圖像細節(jié)，另一方面可以減小或移除低秩矩陣恢復過程中的不可靠信 息產(chǎn)生的虛假細節(jié)。本發(fā)明還提出了一種新的相似性度量的方法，即基于歐式距離和結(jié)構 相似度(SSBO的聯(lián)合塊匹配方式，提高了相似性度量的準確性。本發(fā)明提出的方法能夠有 效利用圖像的特征，高質(zhì)量重構圖像，且對噪聲具有魯棒性。
【附圖說明】
[0056]圖1為本發(fā)明方法的總流程圖；
[0057]圖2為遙感圖像非局部相似性示意圖；
[0058]圖3為相似塊組矩陣的奇異值；
[0059] 圖4(a)為Barbara原始圖像；
[0060] 圖4(b)為0.3下采樣率時11-magic重構圖像；
[0061] 圖4(c)為0.3下采樣率時TVAL3重構圖像；
[0062] 圖4 (d)為0.3下采樣率時BM3D-CS重構圖像；
[0063] 圖4 (e)為0.3下采樣率時TVNLR重構圖像；
[0064] 圖4(f)為0.3下采樣率時本發(fā)明方法重構圖像；
[0065]圖5(a)為遙感圖像Country原始圖像；
[0066] 圖5(b)為0.3下采樣率時11-magic重構圖像；
[0067] 圖5 (c)為0 · 3下采樣率時TVAL3重構圖像；
[0068] 圖5 (d)為0.3下采樣率時BM3D-CS重構圖像；
[0069] 圖5 (e)為0.3下采樣率時TVNLR重構圖像；
[0070] 圖5(f)為0.3下采樣率時本發(fā)明方法重構圖像；
[0071] 圖6為平均峰值信噪比(PSNR)與下采樣率的關系關系曲線圖；
[0072]圖7(a)為圖像Pentagon原始圖像；
[0073] 圖7(b)為0.3下采樣率，信噪比snr = 5時11-magic重構圖像；
[0074]圖7 (c)為0.3下采樣率，信噪比snr = 5時TVAL3重構圖像；
[0075] 圖7 (d)為0.3下采樣率，信噪比snr = 5時BM3D-CS重構圖像；
[0076] 圖7(e)為0.3下采樣率，信噪比snr = 5時TVNLR重構圖像；
[0077] 圖7 (f)為0.3下采樣率，信噪比snr = 5時本發(fā)明方法重構圖像；
【具體實施方式】
[0078] 以下結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步說明。
[0079] 本發(fā)明是一種基于圖像非局部相似的壓縮感知重構方法。本發(fā)明有效地將圖像的 非局部相似、低秩矩陣和最小全變分(TV)相結(jié)合，采用一種新的相似塊匹配方法，最終獲得 高質(zhì)量的重構圖像。本發(fā)明的整體流程圖如附圖1所示，主要包括相似塊匹配、低秩矩陣恢 復和最小全變分約束等幾個步