一種基于壓縮感知的水聲匹配場定位方法
【專利摘要】本發(fā)明公開一種基于壓縮感知的水聲匹配場定位方法，首先確定聲源的搜索范圍，根據(jù)陣列接收到的水聲信號和聲場傳播模型測算柵格點(diǎn)上的聲場函數(shù)，對目標(biāo)實(shí)施匹配場定位；根據(jù)壓縮感知理論對接收信號進(jìn)行稀疏重構(gòu)；采用平滑l0范數(shù)法對信號進(jìn)行重構(gòu)；對于重構(gòu)的信號進(jìn)行優(yōu)化求解，得出最逼近原始信號的重構(gòu)信號。此種方法可提取到聲源信號最本質(zhì)的特征，達(dá)到去除噪聲的效果，提高定位的精確度。
【專利說明】
一種基于壓縮感知的水聲匹配場定位方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于水聲工程技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種聲源定位方法，特別涉及一種基于壓縮 感知進(jìn)行匹配場源的定位方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 聲波在海水中傳播衰減小而且受水中懸浮物質(zhì)的影響小，適合遠(yuǎn)距離信息傳輸， 因此聲波是水下信息的主要載體，而海洋則是一個上受限于海面、下受限于海底的復(fù)雜聲 波導(dǎo)。水下感興趣的目標(biāo)源輻射/反射聲信號，該信號在海洋信道中傳播，水聽器接收陣列 采樣信號。水下目標(biāo)源定位，即通過分析、處理傳感器陣列接收到的信號和海洋信道知識來 估計(jì)目標(biāo)源位置。聲源定位是陣列信號處理的研究重點(diǎn)之一，在水聲對抗和海洋工程等領(lǐng) 域得到了廣泛的應(yīng)用。
[0003] 匹配場處理結(jié)合了陣列信號處理和聲波在海洋波導(dǎo)中的傳播特性，充分利用了水 聲信道物理模型，與其他淡化信道模型的信號處理技術(shù)相比較，定位性能可大大改善。匹配 場處理的應(yīng)用主要包含水下目標(biāo)源定位和海洋環(huán)境參數(shù)反演兩方面，后者稱為匹配場層析 (MatchedField Tomography，簡稱MFT)。從本質(zhì)上來說，匹配場源定位是一個根據(jù)接收信號 和信道知識求解聲源位置的逆問題，匹配場層析是根據(jù)接收信號和聲源信息反演海洋環(huán)境 參量的逆問題。目前已有許多高分辨力匹配場處理，但是他們大都依賴于較多的獨(dú)立時間 樣本且對環(huán)境失配敏感。但是，對于時變信道、運(yùn)動目標(biāo)跟蹤等場景，平穩(wěn)的觀測時間較短， 難以獲得較多的獨(dú)立時間樣本數(shù)，因此快拍缺失情況下的高分辨力匹配場處理值得研究。 [0004]信號通過基函數(shù)變換后所得到的向量是稀疏的或者可壓縮的，這就是信號的稀疏 表示。它可以從實(shí)質(zhì)上降低信號處理的成本，在圖像、通信以及雷達(dá)等領(lǐng)域存在廣泛的應(yīng) 用。實(shí)際上，稀疏性在水聲目標(biāo)探測中同樣存在。復(fù)雜的海洋環(huán)境中同時輻射信號的目標(biāo)源 通常較少，若將一定區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)元空間分布看成一幅圖像（由所有坐標(biāo)位置的目標(biāo)強(qiáng)度 表示），則這幅圖只在幾個強(qiáng)目標(biāo)位置比較亮，因此這是一幅在空間區(qū)域坐標(biāo)下具有稀疏表 示的圖像。目前已有的匹配場處理器主要利用海洋信道知識和聲壓數(shù)據(jù)，他們并沒有利用 水下目標(biāo)空間譜的稀疏性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的，在于提供一種基于壓縮感知的水聲匹配場定位方法，其可提取到 聲源信號最本質(zhì)的特征，達(dá)到去除噪聲的效果，提高定位的精確度。
[0006] 為了達(dá)成上述目的，本發(fā)明的解決方案是：
[0007] -種基于壓縮感知的水聲匹配場定位方法，包括如下步驟：
[0008] 步驟1，確定聲源的搜索范圍；
[0009] 步驟2,根據(jù)陣列接收到的水聲信號和聲場傳播模型測算柵格點(diǎn)上的聲場函數(shù)gl (rq)，對目標(biāo)實(shí)施匹配場定位；
[0010] 步驟3,根據(jù)壓縮感知理論對接收信號進(jìn)行稀疏重構(gòu)；
[0011] 步驟4，采用平滑Ιο范數(shù)法對信號進(jìn)行重構(gòu)；
[0012] 步驟5,對于重構(gòu)的信號進(jìn)行優(yōu)化求解，得出最逼近原始信號的重構(gòu)信號。
[0013] 上述步驟1中，將接收陣列垂直擺放，聲源位于接收陣列的右側(cè)，選用簡正波模型 測算聲場。
[0014] 上述步驟1中，在觀測范圍內(nèi)，對觀測范圍區(qū)域離散化為Q個網(wǎng)格點(diǎn)，獲得網(wǎng)格區(qū)域 (R，Z)，其中，R表示在搜索網(wǎng)格區(qū)域上的距離范圍，Ζ表示搜索網(wǎng)格區(qū)域上的深度范圍，將這 些網(wǎng)格點(diǎn)依次編號為:1，2,，Q。
[0015] 上述步驟2的詳細(xì)內(nèi)容是：
[0016]對所劃分的網(wǎng)格區(qū)域(R，Z)使用簡正波模型，根據(jù)陣元與網(wǎng)格點(diǎn)之間位置關(guān)系構(gòu) 造稀疏基G，則第i個陣元接收信號在如下的基下稀疏表示：
[0017] G=[g(n) ,g(r2), . . . ,g(rq)]
[0018] 其中，g(rQ) = [gi(rq)，g2(rq),…，gM(rq)]T，q=l ,2,'"Q，Q表示搜索空間劃分的柵 格數(shù)目；gl(rq)表示從位置rq到第i個陣元之間的格林函數(shù)，其中每一個^對應(yīng)一個可能的 聲源位置，i = l，2，···，M，M表示陣元個數(shù)；
[0019] 第i個陣元處的接收信號稀疏表示為：
[0020] xq(l) =GXbq(l)+nq(l) ,1 = 1,2,...,L
[0021 ]其中，L表不快拍數(shù)，bq (1) e (^表不第1時刻聲源的發(fā)射信號，不存在聲源的位置對 應(yīng)的bq(l)上的元素為0,目標(biāo)在空間上是稀疏的;nq(l)分別表示1時刻的噪聲信號。
[0022]上述步驟3中，利用下式對接收信號進(jìn)行稀疏重構(gòu)：
[0024] 其中，II,。表示1『范數(shù);||A表示12-范數(shù);s.t.表示使得滿足的條件;β表示預(yù)設(shè)的噪 聲存在時優(yōu)化收斂的門限值。
[0025] 上述步驟4的詳細(xì)內(nèi)容是：
[0026] 對于bq(l)重構(gòu)的算法采用平滑1〇范數(shù)求解，平滑1〇范數(shù)法用連續(xù)的高斯函數(shù)來逼 近高度不連續(xù)的1〇范數(shù)，即為求解下式所示問題：
[0028]其中需定義一個高斯函數(shù)如下式所示：
[0030] 其中，bq(l)eCQ，C表示復(fù)數(shù)集，且為 = b 2(l) ... bQ(l)]V[J矢量中 的一個元素，q e [ 1，Q]，σ為逼近參數(shù)；
[0031] 當(dāng)σ-Ο時，函數(shù)的取值取決于矢量的值，并且分別逼近于某一個值，如下式所示：
[0033] 上式表明，隨著0 - 0,當(dāng)bq(l)=0時函數(shù)f(J(bq(l))逼近1;當(dāng)bq(l)關(guān)0時函數(shù)f(J(bq (1))逼近0;同時上式改寫成如下所示：
[0035]由Ιο范數(shù)原理可知，此時當(dāng)σ-0時，l-fjbj 1))的函數(shù)值是對Ιο范數(shù)的一個凹逼 近，并且函數(shù)值隨著σ值的減小變得更為陡峭，對1〇范數(shù)凹逼近的效果也就越好；
[0036] 此時，再定義如下函數(shù)：
[0038] 其中，當(dāng)〇-〇時，有|bq(i)i?ο?^α))近似成立；
[0039]此時上述所述信號重構(gòu)問題改寫如下式所示：
[0041]這樣最小化1〇范數(shù)問題就等價于當(dāng)〇充分小時的最大化FXbqd))問題。
[0042]上述步驟5的詳細(xì)內(nèi)容是：
[0043] (51)首先對參數(shù)σ進(jìn)行設(shè)置，對于σ的初始值，選擇σ, =4maxp(/)|，次/)為初始化 /)(/) = ?7〃((：Λ?ν) 1 &(/}的值;然后采取逐步減小σ的方法，即選取σ序列，σ序列的減小速度為 口，貝扣=口〇，其中1)[[0.5，1.0];
[0044] (52)對每個〇值在可行解集bq(l) = {bq(l)|Gbq(l)=Xq(l)}上利用迭代提升的方 法求得Fcj(b q(l))最大值；
[0045] (53川。（1)則由&作11^1?。(^。（1))公式推導(dǎo)出來，此時匕。（1)即為信號的最優(yōu)稀疏 解，最終求解出重構(gòu)信號b q(l)。
[0046] 上述步驟(52)中，迭代提升的步驟如下：
[0047] (1)令〇 = 〇1;
[0048] ⑵令萬(7)=々,(/) + (知:)^^(々/(/))，其中設(shè)置人=1;
[0049] (3)將萬(/)投影到可行解集bq(l) = {bq(l)|Gbq(l)=Xq(l)}上，得出如下式子：
[0050] &(/)=萬(/)…?7" (6?/'）1 (/瓦\(yùn)}
[0051] (4)如果τω = | |bq(l)-bq-i(l) | !2〈η〇,其中〇〈η〈?，則〇=ρ〇;
[0052] (5)循環(huán)步驟（2)至（5)，直至|〇q-〇q-^〈Ο.ΟΟΙ，此時得到Fjbqd))的值即為最大 值。
[0053]采用上述方案后，本發(fā)明利用目標(biāo)信號在空間域的稀疏特性，在信號采集與處理 過程中將壓縮感知理論應(yīng)用于匹配場聲源的定位，具體方法是通過采用將匹配場中聲源信 號向低維測量矩陣投影的方式，獲取比奈奎斯特采樣定理所需測量數(shù)據(jù)量更少的測量數(shù) 據(jù)，結(jié)合聲源信號在空間域的稀疏形式構(gòu)建重構(gòu)矩陣之后，最后運(yùn)用壓縮感知信號重構(gòu)方 法優(yōu)化求解目標(biāo)聲源信號參數(shù)。對匹配場中聲源信號進(jìn)行稀疏表示，可以提取到聲源信號 最本質(zhì)的特征，可以達(dá)到去除噪聲的效果，提高定位的精確度。
【附圖說明】
[0054]圖1是本發(fā)明的仿真環(huán)境示意圖；
[0055] 圖2是本發(fā)明所用到的匹配場源定位示意圖；
[0056] 圖3是本發(fā)明提出的源信號的空間稀疏表示圖；
[0057]圖4是本發(fā)明的流程圖。
【具體實(shí)施方式】
[0058] 以下將結(jié)合附圖，對本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行詳細(xì)說明。
[0059] 如圖4所示，本發(fā)明提供一種基于壓縮感知的水聲匹配場定位方法，包括如下步 驟：
[0060] 步驟1，確定聲源的搜索范圍。
[0061] 圖1所示是仿真環(huán)境示意圖，將接收陣列按圖2所示的位置垂直擺放，聲源位于接 收陣列的右側(cè)。聲波在海洋中的傳播特性很復(fù)雜，但是其傳播過程可以由波動方程來解釋， 在本實(shí)施例中，選用簡正波模型測算聲場。
[0062] 在觀測范圍內(nèi)，對觀測范圍區(qū)域離散化為Q個網(wǎng)格點(diǎn)，獲得網(wǎng)格區(qū)域(R，Z)，其中，R 表示在搜索網(wǎng)格區(qū)域上的距離范圍，Z表示搜索網(wǎng)格區(qū)域上的深度范圍，將這些網(wǎng)格點(diǎn)依次 編號為:1，2，…，Q -1，Q;
[0063] 步驟2,根據(jù)陣列接收到的水聲信號和聲場傳播模型測算柵格點(diǎn)上的聲場函數(shù)gl (rq)，對目標(biāo)實(shí)施匹配場定位。具體步驟如下：
[0064] 對所劃分的網(wǎng)格區(qū)域(R，Z)建立聲場傳播模型，通過聲場傳播模型測算，得到各網(wǎng) 格區(qū)域上的聲源在每個陣元上所產(chǎn)生的聲場函數(shù)81(1'< 1)(1 = 1，2，一，]\〇，其中每一個1'(1對應(yīng) 一個可能的聲源位置，q = l，2,…Q，M表示陣元個數(shù)。
[0065]對所劃分的網(wǎng)格區(qū)域(R，Z)使用簡正波模型，根據(jù)陣元與網(wǎng)格點(diǎn)之間位置關(guān)系構(gòu) 造稀疏基G，那么第i個陣元接收信號可在如下的基下稀疏表示：
[0066] G=[g(n) ,g(r2), . . . ,g(rq)]
[0067] 其中，g(rQ) = [gi(rq)，g2(rq),…，gM(rq)]T，q=l ,2,'"Q，Q表示搜索空間劃分的柵 格數(shù)目，在通常情況下Q2聲源數(shù)1(<^1(^)(1 = 1，2，-_，)表示從位置^到第1個陣元之間的 格林函數(shù)，其中每一個對應(yīng)一個可能的聲源位置。
[0068]陣列接收信號可稀疏表示為：
[0069] X=GB+N
[0070] 其中:XeCM>a為陣列接收數(shù)據(jù)矩陣;GECMXQ為陣列的測量矩陣;NeCMxl為噪聲矩 陣;B e CQxl為聲源發(fā)射的信號，在B中和聲源位置對應(yīng)的行元素不為0，其他行對應(yīng)的元素全 都為〇,由于聲源的個數(shù)K < Q，所以B具有稀疏性。
[0071] 基于上式，第i個陣元處的接收信號可稀疏表示為：
[0072] xq(l) =GXbq(l)+nq(l) ,1 = 1,2,...,L
[0073]其中，L表不快拍數(shù)，bq(l) ￡(：0表不第1時刻聲源的發(fā)射信號，不存在聲源的位置對 應(yīng)的bq(l)上的元素為0,目標(biāo)在空間上是稀疏的;nq(l)分別表示1時刻的噪聲信號。
[0074]步驟3,根據(jù)壓縮感知理論對接收信號進(jìn)行稀疏重構(gòu)。如圖3所示，具體說明如下： [0075]獲得的測量信號X，然后接下來就是對信號進(jìn)行稀疏重構(gòu)：
[0077] 其中，|||4ι表示Ιο-范數(shù);.表示12-范數(shù);s . t.表示使得滿足的條件;β表示預(yù)設(shè)的 噪聲存在時優(yōu)化收斂的門限值。
[0078] 聲源定位問題要解決的就是通過對下式的求解來實(shí)現(xiàn)對聲源位置的估計(jì)。
[0080]為簡單起見，在以后的定位問題的分析中，假設(shè)不存在噪聲，即將問題理想化：
[0081 ] min | | bq( 1) | | 〇，s · t · Xq( 1) =Gbq( 1)
[0082]在水聲環(huán)境中，由于聲源個數(shù)K遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于柵格點(diǎn)的個數(shù)Q，當(dāng)接收陣的陣元數(shù)大于 等于聲源個數(shù)的2倍，即Q 2 2K時，G的束等距常數(shù)δ2Κ(6)以很大的概率小于1，所以上式有唯 一解b(l)=b(l)*。水下目標(biāo)定位需要解決的問題是求解出b(l)的支撐集，確定b(l)的支撐 集中的元素所對應(yīng)的聲源位置，從而實(shí)現(xiàn)水下聲源的定位。
[0083]步驟4,采用平滑1〇范數(shù)法對信號進(jìn)行重構(gòu)，具體說明如下：
[0084]由于上式重構(gòu)算法求解為NP-hard問題，所以本發(fā)明對于bq(l)重構(gòu)的算法采用平 滑1〇范數(shù)求解，平滑1〇范數(shù)法用連續(xù)的高斯函數(shù)來逼近高度不連續(xù)的1〇范數(shù)，即為求解下式 所示問題：
[0086]其中需定義一個高斯函數(shù)如下式所示：
[0088] 其中，bq(l)eCQ，C表示復(fù)數(shù)集，且為 = b2(l) ... bQ(l)]V[J矢量中 的一個元素，qe[l，Q]，〇為逼近參數(shù)。
[0089] 當(dāng)〇-0時，函數(shù)的取值取決于矢量的值，并且分別逼近于某一個值，如下式所示：
[0091 ] 上式表明，隨著〇 - 〇，當(dāng)bq( 1 ) = 0時函數(shù)f(J(bq( 1 ))逼近1 ;當(dāng)bq( 1 )關(guān)0時函數(shù)f(J(bq (1))逼近0。同時上式也可以改寫成如下所示：
[0093]由1〇范數(shù)原理可知，此時當(dāng)σ-o時，14。(1^(1))的函數(shù)值是對1()范數(shù)的一個凹逼 近，并且函數(shù)值隨著σ值的減小變得更為陡峭，對1〇范數(shù)凹逼近的效果也就越好，當(dāng)〇值很小 時(如σ = 0.01)，函數(shù)值接近1〇范數(shù)。
[0094] 此時，再定義如下函數(shù)：
[0096] 其中，當(dāng)〇-0時，有 |bq(l)| |〇^。(13(1(1))近似成立。
[0097] 此時上述所述信號重構(gòu)問題可以改寫如下式所示：
[0099]這樣最小化Ιο范數(shù)問題就等價于當(dāng)〇充分小時的最大化FXbqd))問題。
[0100]步驟5,對于重構(gòu)的信號進(jìn)行優(yōu)化求解，得出最逼近原始信號的重構(gòu)信號。具體說 明如下：
[0101] 1、首先對參數(shù)0進(jìn)行設(shè)置，對于σ的初始值，選擇ci:1 =4max灰/).灰/)為初始化 = 1的值。然后采取逐步減小〇的方法，即選取。序列，。序列的減小速度為 P，貝11σ = ρσ，其中pe [0.5,1 ·0]。
[0102] 2、對每個〇值在可行解集bq(l) = {bq(l)|Gbq(l)=Xq(l)}上利用迭代提升的方法 求得F。(b q (1))最大值，迭代提升方法是一個循環(huán)迭代算法。
[0103] 具體循環(huán)迭代步驟如下：
[0104] (1)令 〇 = 〇1。
[0105] (2)令々/) =夂+ 其中設(shè)置 λ=1。
[0106] (3)將》/)投影到可行解集bq(l) = {bq(l)|Gbq(l)=Xq(l)}上，得出如下式子：
[0107] Λ (/) =萬(/)- -τ(/)>
[0108] (4)如果τω= | |bq(l)-bq-i(l) | !2〈η〇,其中〇〈η〈?，貝1J〇=p〇。
[0109] (5)循環(huán)步驟（2)至（5)，直至|〇q-〇q-iKo.OOl，此時得到Fjbqd))的值即為最大 值。
[0110] (6)bq(l)則由argmaxFcj(bq(l))公式推導(dǎo)出來，此時bq(l)g卩為信號的最優(yōu)稀疏解； 最終求解出重構(gòu)信號b q(l)。
[0111] 求解出滿足條件的結(jié)果bq(l)信號，得出我們需要得到的目標(biāo)信息，如目標(biāo)存在與 否，目標(biāo)的個數(shù)和方位等信息。確定b q(l)的支撐集中的元素所對應(yīng)的聲源位置，從而實(shí)現(xiàn) 水下聲源的定位。
[0112] 以上實(shí)施例僅為說明本發(fā)明的技術(shù)思想，不能以此限定本發(fā)明的保護(hù)范圍，凡是 按照本發(fā)明提出的技術(shù)思想，在技術(shù)方案基礎(chǔ)上所做的任何改動，均落入本發(fā)明保護(hù)范圍 之內(nèi)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于壓縮感知的水聲匹配場定位方法，其特征在于包括如下步驟： 步驟1，確定聲源的搜索范圍； 步驟2,根據(jù)陣列接收到的水聲信號和聲場傳播模型測算柵格點(diǎn)上的聲場函數(shù)gl(rq)， 對目標(biāo)實(shí)施匹配場定位； 步驟3，根據(jù)壓縮感知理論對接收信號進(jìn)行稀疏重構(gòu)； 步驟4,采用平滑1〇范數(shù)法對信號進(jìn)行重構(gòu)； 步驟5,對于重構(gòu)的信號進(jìn)行優(yōu)化求解，得出最逼近原始信號的重構(gòu)信號。2. 如權(quán)利要求1所述的一種基于壓縮感知的水聲匹配場定位方法，其特征在于:所述步 驟1中，將接收陣列垂直擺放，聲源位于接收陣列的右側(cè)，選用簡正波模型測算聲場。3. 如權(quán)利要求1所述的一種基于壓縮感知的水聲匹配場定位方法，其特征在于:所述步 驟1中，在觀測范圍內(nèi)，對觀測范圍區(qū)域離散化為Q個網(wǎng)格點(diǎn)，獲得網(wǎng)格區(qū)域(R，Z)，其中，R表 示在搜索網(wǎng)格區(qū)域上的距離范圍，Z表示搜索網(wǎng)格區(qū)域上的深度范圍，將這些網(wǎng)格點(diǎn)依次編 號為:1，2，'"，Q-1，Q。4. 如權(quán)利要求3所述的一種基于壓縮感知的水聲匹配場定位方法，其特征在于:所述步 驟2的詳細(xì)內(nèi)容是： 對所劃分的網(wǎng)格區(qū)域(R，Z)使用簡正波模型，根據(jù)陣元與網(wǎng)格點(diǎn)之間位置關(guān)系構(gòu)造稀 疏基G，則第i個陣元接收信號在如下的基下稀疏表示： G=[g(ri) ,g(r2), . . . ,g(rq)] 其中，g(rQ) = [gi(rq)，g2(rq),…，gM(rq)]T，q=l ,2,，"Q,Q表示搜索空間劃分的柵格數(shù) 目；gl(rq)表示從位置rq到第i個陣元之間的格林函數(shù)，其中每一個r q對應(yīng)一個可能的聲源 位置，i = l，2，···，M，M表示陣元個數(shù)； 第i個陣元處的接收信號稀疏表示為： xq(l) =GXbq(l)+nq(l) ,1 = 1,2,...,L 其中，L表示快拍數(shù)，bq(l)eCQ表示第1時刻聲源的發(fā)射信號，不存在聲源的位置對應(yīng)的 bq(l)上的元素為0,目標(biāo)在空間上是稀疏的;nq(l)分別表示1時刻的噪聲信號。5. 如權(quán)利要求4所述的一種基于壓縮感知的水聲匹配場定位方法，其特征在于:所述步 驟3中，利用下式對接收信號進(jìn)行稀疏重構(gòu)：其中，1?表示1『范數(shù);11?表示is-范數(shù);s. t.表示使得滿足的條件;β表示預(yù)設(shè)的噪聲存 在時優(yōu)化收斂的門限值。6. 如權(quán)利要求5所述的一種基于壓縮感知的水聲匹配場定位方法，其特征在于:所述步 驟4的詳細(xì)內(nèi)容是： 對于bq(l)重構(gòu)的算法采用平滑1〇范數(shù)求解，平滑1〇范數(shù)法用連續(xù)的高斯函數(shù)來逼近高 度不連續(xù)的1〇范數(shù)，即為求解下式所示問題：其中需定義一個高斯函數(shù)如下式所示：其中，bq(l)eCQ，C表示復(fù)數(shù)集，乜為bq⑴= LbUl) b2(l) ... bQ(l)]W矢量中的一個 元素，qe[l，Q]，〇為逼近參數(shù)； 當(dāng)σ-O時，函數(shù)的取值取決于矢量的值，并且分別逼近于某一個值，如下式所示：上式表明，隨著〇-0,當(dāng)bq(l) = 0時函數(shù)fcj(bq(l))逼近1 ;當(dāng)bq(l)矣0時函數(shù)fcj(bq(l)) 逼近0;同時上式改寫成如下所示：由1〇范數(shù)原理可知，此時當(dāng)σ-ο時，l-fjbqd))的函數(shù)值是對1〇范數(shù)的一個凹逼近，并 且函數(shù)值隨著σ值的減小變得更為陡峭，對1〇范數(shù)凹逼近的效果也就越好； 此時，再定義如下函數(shù)：/-I 其中，當(dāng)。-0時，有I bq(l) I IQ ? N-FXbq⑴)近似成立； 此時上述所述信號重構(gòu)問題改寫如下式所示： - -JI 7 . 7 '' I 這樣最小化1〇范數(shù)問題就等價于當(dāng)σ充分小時的最大化FXbqd))問題。7. 如權(quán)利要求6所述的一種基于壓縮感知的水聲匹配場定位方法，其特征在于:所述步 驟5的詳細(xì)內(nèi)容是： (51) 首先對參數(shù)σ進(jìn)行設(shè)置，對于σ的初始值，選丨初始化 Α(/) = \.1:,(/)的值;然后米取逐步減小σ的方法，即選取σ序列，σ序列的減小速度為 口，貝扣=口〇，其中1)[[0.5，1.0]; (52) 對每個〇值在可行解集bq(l) = {bq(l)|Gbq(l) = Xq(l)}上利用迭代提升的方法求得 Fdbqd))最大值； (53) bq(l)則由argmaxFcj(bq(l))公式推導(dǎo)出來，此時bq(l)即為信號的最優(yōu)稀疏解，最終 求解出重構(gòu)信號b q(l)。8. 如權(quán)利要求7所述的一種基于壓縮感知的水聲匹配場定位方法，其特征在于:所述步 驟(52)中，迭代提升的步驟如下： (1) 令 σ = σ1; (2) 令萬(/) = 々,(/} + (又σ:·)ν/:;(々,(/))，其中設(shè)置λ=1; (3) 將萬(/)投影到可行解集bq(l) = {bq(l)|Gbq(l)=Xq(l)}上，得出如下式子：(4) 如果τω= | |bq(l)-bq-i(l) | |2〈n〇,其中〇〈n〈i，貝丨J〇=p〇; (5)循環(huán)步驟(2)至(5)，直至I 〇q-〇(rl I〈0.001，此時得到FXbqd))的值即為最大值。
【文檔編號】G01S5/18GK105866740SQ201610343604
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年5月23日
【發(fā)明人】王彪, 蔣亞立, 戴躍偉, 楊奕飛
【申請人】江蘇科技大學(xué)