基于統(tǒng)計的圖像壓縮感知低復(fù)雜度還原方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及信號處理及數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，尤其涉及基于圖像統(tǒng)計信息的壓縮感 知還原方法及系統(tǒng)。
【背景技術(shù)】
[0002] 壓縮感知（CompressedSensing)不同于傳統(tǒng)的Nyquist采樣定理，而是指出信號 如果在時域（空域）或某變換域內(nèi)表現(xiàn)出稀疏特性，則經(jīng)過測量矩陣可將信號投影成另一 小尺寸信號，經(jīng)過傳輸后，可W實現(xiàn)在遠小于Nyquist采樣率的情況下，從小尺寸信號中完 整的恢復(fù)出原始信號。
[0003] 目前壓縮感知理論廣泛應(yīng)用于圖像二維信號，并在其基礎(chǔ)上產(chǎn)生了諸多算法。在 Yair化venson和A化ianStern提出的分離感知的基礎(chǔ)上，Yon評ang針對二維圖像，提出 2D-〇MP(2D化thogonalMatching化rsuit,二維正交匹配追蹤）算法，取得較好還原效果， 但還原速度仍然過大。專利文獻1(中國專利公開號CN103400348A);提出一種與分離感知 相對應(yīng)的分離還原算法，很大程度上提高了算法效率，但計算量仍然過于鹿大，且還原精度 較2D-0MP算法有所下降，因此還原效果仍不夠理想。近幾年，有學(xué)者將圖像的統(tǒng)計信息作 為先驗特征融入到算法中，實現(xiàn)了還原精度的提高，例如Vo化anCevher等實現(xiàn)一維信號的 統(tǒng)計先驗與壓縮感知融合。然而利用圖像統(tǒng)計信息的還原算法還處于起步階段，各種算法 尚不成熟，尤其對于信號中的非稀疏信息，損失嚴重。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為了解決現(xiàn)有基于壓縮感知的圖像還原技術(shù)中的諸多問題，本發(fā)明提供了相應(yīng)的 還原算法和還原系統(tǒng)。
[0005] 本發(fā)明提供了一種基于圖像統(tǒng)計信息的壓縮感知圖像還原方法，包含兩種解碼方 式；高速還原方法：利用自然圖像統(tǒng)計信息，采用兩個維度（列，行）分別對圖像進行快速 還原；高精度還原方法：利用圖像的統(tǒng)計信息，采用兩個維度（列，行）分別對圖像進行快 速還原的基礎(chǔ)上，對第二維度還原結(jié)果再進行一次迭代，犧牲效率換取更高還原精度。
[0006] 所述高速還原方法針對一幅大小為nXn的圖像X經(jīng)過投影后，獲得大小為mXm 的投影值Y，即Y= 〇X〇T= 〇WSWT〇T二asat，其中A= 〇W且0為隨機矩陣，W為 小波變換矩陣，S是原始圖像X在小波域下的稀疏表示，即X=WSWT，對其進行還原，所述 方法步驟中包括：
[0007] (1)列維度一步快速還原：利用表征圖像小波域下衰減信息的權(quán)重矩陣K，對圖像 的列維度進行一步快速還原。令Si=SAT，Y=Yi則有Y1=AXS1，即可獲得列維度還原結(jié) 果尸其中，所述權(quán)重矩陣K表征自然圖像統(tǒng)計信息，其非主 對角線元素均為0,主對角線元素一定程度上符合自然圖像小波域表示下由上至下，由左至 右衰減的特點；
[000引 似轉(zhuǎn)置：將求解結(jié)果&轉(zhuǎn)置，戸2 =皆；
[0009] (3)行維度一步快速還原：利用表征圖像小波域下衰減信息的權(quán)重矩陣K，對圖像 的行維度進行一步快速還原。因S=Syy:=卑，令S2 =ST，故可轉(zhuǎn)化為對式Y(jié)2=AXS2求 解，其求解結(jié)果為；*^2 =fX^XfX^)-1XF;.
[0010] (4)轉(zhuǎn)置；對上步求解結(jié)果馬轉(zhuǎn)置，5=巧即獲得圖像的小波域稀疏表示；
[0011] (5)逆稀疏變換步驟；將獲得圖像的小波域表示轉(zhuǎn)換為空域圖像信息，1 =中之tpr 即還原出圖像的原始信號。
[0012]所述高精度還原方法針對一幅大小為nXn的圖像X經(jīng)過投影后，獲得大小為mXm的投影值Y，即Y= 〇X〇T= 〇WSWT〇T二asat，其中A= 〇W且0為隨機矩陣，W為 小波變換矩陣，S是原始圖像X在小波域下的稀疏表示，即X=WSWT，對其進行還原，所述 方法步驟中包括：
[0013] (1)列維度一步快速還原：利用表征圖像小波域下衰減信息的權(quán)重矩陣K，對圖像 的列維度進行一步快速還原。令Si=SAT，Y=Yi則有Y1=AXS1，即可獲得列維度還原結(jié) 果&=K2x/^Tx(^xK3x^；^lx}；^其中，所述權(quán)重矩陣K表征自然圖像統(tǒng)計信息，其非主 對角線元素均為0,主對角線元素一定程度上符合自然圖像小波域表示下由上至下，由左至 右巧減的特點；
[0014] 似轉(zhuǎn)置：將求解結(jié)果&轉(zhuǎn)置，戸2 =皆；
[0015] (3)行維度一步快速還原：利用表征圖像小波域下衰減信息的權(quán)重矩陣K，對圖像 的行維度進行一步快速還原；因& = =聲，令S,=ST，故可轉(zhuǎn)化為對式Y(jié),=AXS2求 解，其求解結(jié)果為A=必2X^X(心足2X的-1Xy;;
[0016] (4)行度二次迭代還原：利用行維度一步快速求解結(jié)果中S2的任意一列 ￡' =片1，去'2，~去',,^重構(gòu)權(quán)重矩陣1(，
[0017]
[001引貝1J二次迭代后，Y2=AXS2中每一列y' =AXz'（其中y'為Y2的任意一列，Z'為S2與之對應(yīng)的一列）的求解結(jié)果為：均X心x04x均X心rixy逐列求解后，即獲得 二次迭代后的還原結(jié)果馬；
[0019]妨轉(zhuǎn)置；對上步求解結(jié)果馬轉(zhuǎn)置，5二巧即獲得圖像的小波域稀疏表示；
[0020] 做逆稀疏變換步驟；將獲得圖像的小波域表示轉(zhuǎn)換為空域圖像信息。義= 即還原出圖像的原始信號。
[0021] 作為本發(fā)明的進一步改進，所述的權(quán)重矩陣K，采用指數(shù)衰減，即
[0022]
[0023] 本發(fā)明還給出了一種基于圖像統(tǒng)計信息的壓縮感知圖像還原系統(tǒng)，包含兩種解碼 子系統(tǒng)：高速還原子系統(tǒng)；利用自然圖像統(tǒng)計信息，采用兩個維度（列，行）分別對圖像進 行快速還原；高精度還原子系統(tǒng)；利用圖像的統(tǒng)計信息，采用兩個維度（列，行）分別對圖 像進行快速還原的基礎(chǔ)上，對第二維度還原結(jié)果再進行一次迭代，犧牲效率換取更高還原 精度。
[0024] 所述高速還原子系統(tǒng)針對一幅大小為nXn的圖像X，經(jīng)過投影后，獲得大小為 mXm的投影值Y，即Y= 〇X〇T= 〇wswT〇T二asat，其中A=OW且0為隨機矩陣， W為小波變換矩陣，S是原始圖像X在小波域下的稀疏表示，即X=WS^T，對其進行還原， 所述還原系統(tǒng)包括W下模塊：
[00巧]列維度一步快速還原模塊；利用表征圖像小波域下衰減信息的權(quán)重矩陣K，對圖 像的列維度進行一步快速還原；令Si=SAT，Y=Yi則有Y1=AXS1，即可獲得列維度還原 結(jié)果&=護其中，所述權(quán)重矩陣K表征自然圖像統(tǒng)計信息，其非 主對角線元素均為0,主對角線元素一定程度上符合自然圖像小波域表示下由上至下，由左 至右衰減的特點；
[002引轉(zhuǎn)置模塊；將求解結(jié)果&轉(zhuǎn)置，r, = &T;
[0027] 行維度一步快速還原模塊；利用表征圖像小波域下衰減信息的權(quán)重矩陣K，對圖 像的行維度進行一步快速還原。因& = r;=穿，令S2=ST，故可轉(zhuǎn)化為對式Y(jié)2=AXS2 求解，其求解結(jié)果為：4 =K2X主'x(心X主VXF;;
[0028] 轉(zhuǎn)置模塊；對行維度一步快速還原模塊求解結(jié)果女轉(zhuǎn)置，5=巧即獲得圖像的小 波域稀疏表示；
[0029] 逆稀疏變換模塊；將獲得圖像的小波域表示轉(zhuǎn)換為空域圖像信息，去=中別即 還原出圖像的原始信號。
[0030] 所述高精度還原子系統(tǒng)針對一幅大小為nXn的圖像X經(jīng)過投影后，獲得大小為 mXm的投影值Y，即Y= 〇X〇T= 〇wswT〇T二asat，其中A=OW且0為隨機矩陣， W為小波變換矩陣，S是原始圖像X在小波域下的稀疏表示，即X=WS^T，對其進行還原， 所述還原系統(tǒng)包括W下模塊：
[0031] 列維度一步快速還原模塊；利用表征圖像小波域下衰減信息的權(quán)重矩陣K，對圖 像的列維度進行一步快速還原；令Si=SAT，Y=Yi則有Y1=AXS1，即可獲得列維度還原 結(jié)果&=K2x若x〇4xK2x#；t1xK;其中，所述權(quán)重矩陣K表征自然圖像統(tǒng)計信息，其非 主對角線元素均為0,主對角線元素一定程度上符合自然圖像小波域表示下由上至下，由左 至右衰減的特點；
[00礎(chǔ)轉(zhuǎn)置模塊；將求解結(jié)果&轉(zhuǎn)置，;
[0033] 行維度一步快速還原模塊；利用表征圖像小波域下衰減信息的權(quán)重矩陣K，對圖 像的行維度進行一步快速還原；因皆，令S2=ST，故可轉(zhuǎn)化為對式Y(jié)2=AXS2 求解，其求解結(jié)果為：含2 =K2X方x(如X方)-1XF;;
[0034] 行度二次迭代還原模塊；利用行維度一步快速還原模塊求解結(jié)果中S,的任意一列 乏'=護…f'")f重構(gòu)權(quán)重矩陣K，
[00巧]
[003引貝1J二次迭代后，Y2=AXS2中每一列y' =AXz'的求解結(jié)果為：
[00；37]會"2)=均X若X(心起X X y
[0038]其中y'為Y2的任意一列，Z'為S2與之對應(yīng)的一列逐列求解后，即獲得二次迭代 后的還原結(jié)果4;
[0039] 轉(zhuǎn)置模塊；對行度二次迭代還原模塊求解結(jié)果4轉(zhuǎn)置，5=巧即獲得圖像的小波 域稀疏表示；
[0040]逆稀疏變換模塊；將獲得圖像的小波域表示轉(zhuǎn)換為空域圖像信息，方=中別^''即 還原出圖像的原始信號。
[0041] 本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明充分利用圖像的統(tǒng)計信息，在還原質(zhì)量與還原速度 上，較傳統(tǒng)方法有很大提高，并可根據(jù)實際需求選擇高速還原算法或高精度還原算法，提升 了整個圖像壓縮感知系統(tǒng)的性能和自由度。
【附圖說明】
[0042] 圖1是本發(fā)明的基于圖像統(tǒng)計信息的壓縮感知圖像還原方法原理圖；
[0043] 圖2(a)是本發(fā)明的高速還原方法的原理圖，圖2(b)是本發(fā)明的高精度還原方法 的原理圖；
[0044] 圖3(a)是分離感知投影端的流程圖