一種基于貝葉斯準(zhǔn)則的稀疏信號(hào)處理方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于數(shù)據(jù)通信技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于貝葉斯準(zhǔn)則的改進(jìn)型貪婪算法 來處理稀疏信號(hào)方法的設(shè)計(jì)。
【背景技術(shù)】
[0002] 壓縮感知是一種處理稀疏信號(hào)的方法。利用壓縮感知技術(shù)，對于稀疏信號(hào)或向量 可以將其從遠(yuǎn)小于其維數(shù)的觀測數(shù)中恢復(fù)出來，即y=Ax+e;其中，yeRm為觀測向量，通 過觀測矩陣AeRmXn對一個(gè)k稀疏的信號(hào)xeRn?行觀測，這里觀測向量的維數(shù)遠(yuǎn)小于信 號(hào)的維數(shù)，m〈n，壓縮感知能夠從向量y中恢復(fù)出向量x。實(shí)際中有大量的信號(hào)都具有一定 的稀疏性，如語音信號(hào)，圖像信號(hào)等，因此壓縮感知在實(shí)際中用廣泛的應(yīng)用。最常見的稀疏 信號(hào)如圖1所示的正弦信號(hào)，將正弦信號(hào)通過傅里葉變換在頻率域?qū)⒈憩F(xiàn)為僅有兩個(gè)頻率 點(diǎn)上的沖激，其如圖2所示，在其他頻率出均為零。這種在某個(gè)變換域下具有稀疏形式的正 弦信號(hào)，就是一種稀疏的信號(hào)，它通常可作為通信技術(shù)中的調(diào)制信號(hào)來使用。
[0003] 對于一個(gè)稀疏信號(hào)，可以采用很少的觀測數(shù)，來對信號(hào)進(jìn)行壓縮。從壓縮的觀測 樣本中恢復(fù)出原稀疏信號(hào)，常用的方法有兩種：第一種是在所有可能的解集合中取的向量 一范數(shù)最小的解，就是所要恢復(fù)的原信號(hào)。這種最小化向量li范數(shù)的方法稱為基追蹤法 (basispursuit，BP)，這種方法得到的信號(hào)恢復(fù)有理論上保證，但它的計(jì)算量相對較大。另 一種恢復(fù)方法為貪婪算法，它是一種迭代式的算法。常見的貪婪算法有OMP(Orthogonal MatchingPursuit，正交匹配追蹤算法），StOMP，CoSaMP等，其中最典型的為0MP正交匹配 追蹤算法。0MP算法在每次迭代時(shí)，將估計(jì)出一個(gè)原信號(hào)非零值的位置，將信號(hào)的非零值位 置的集合稱為信號(hào)的支撐集（support)。然后將觀測向量7由最小二乘法投影到由所確定 位置構(gòu)成的子矩陣張成的空間上，并得到剩余向量rt為對應(yīng)補(bǔ)空間上的投影。在下一次迭 代時(shí)，將上次迭代得到的剩余向量投影至本次迭代包括已經(jīng)選出的非零值位置Sk所確定的 子空間上。對于k稀疏的信號(hào)，即信號(hào)僅有k個(gè)非零值，0MP算法將迭代k次，最終的得到 所選出的k個(gè)非零值位置所張成子空間的投影，就是信號(hào)非零值的估計(jì)。貪婪算法具有實(shí) 現(xiàn)簡單、計(jì)算量少的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)其恢復(fù)性能卻與BP方法相近，因此更加適合應(yīng)用于實(shí)際的 信號(hào)處理問題中，但是其在信號(hào)恢復(fù)的性能方面還可以進(jìn)一步提升。
[0004] 在貪婪算法中，每次迭代時(shí)需要確定原信號(hào)支撐集中的元素。方法是通過剩余向 量與觀測矩陣之間相關(guān)度來判斷，將相關(guān)度最大的列表選出，作為估計(jì)出信號(hào)支撐集的一 個(gè)元素。傳統(tǒng)的貪婪算法是通過計(jì)算剩余向量和觀測矩陣的列向量之間的內(nèi)積絕對值的 大小作為相關(guān)度判斷的方法，但是，該方法的信號(hào)恢復(fù)準(zhǔn)確性有待提高。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 為提高信號(hào)恢復(fù)準(zhǔn)確性，本發(fā)明提出一種基于貝葉斯準(zhǔn)則的稀疏信號(hào)處理方法。
[0006] 技術(shù)方案：
[0007] -種基于貝葉斯準(zhǔn)則的稀疏信號(hào)處理方法，該方法是以迭代式的貪婪算法對稀疏 信號(hào)進(jìn)行處理恢復(fù)，被處理的稀疏信號(hào)用向量X表示，已知信號(hào)稀疏度為k，觀測向量為y， 觀測矩陣為A，噪聲為e，噪聲的方差，信號(hào)向量x非零值分布的方差〇x，則有y=Ax+e， 所述貪婪算法中相關(guān)度大小的判斷準(zhǔn)則是基于貝葉斯準(zhǔn)則的，具體的，包括以下步驟：
[0008] S1、將初始剩余向量a初始化為觀測向量y，即ry;
[0009] S2、進(jìn)入迭代過程，通過貝葉斯的相關(guān)度判斷準(zhǔn)則，得到本次迭代所選出的信號(hào)支 撐集S中的下標(biāo)i，
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于貝葉斯準(zhǔn)則的稀疏信號(hào)處理方法，該方法是以迭代式的貪婪算法對稀疏信 號(hào)進(jìn)行處理恢復(fù)，被處理的稀疏信號(hào)用向量X表示，已知信號(hào)稀疏度為k，觀測向量為y，觀 測矩陣為A，噪聲為e，噪聲的方差為，信號(hào)向量X非零值分布的方差σ χ，則有y = Ax+e， 其特征在于，所述貪婪算法中相關(guān)度大小的判斷準(zhǔn)則是基于貝葉斯準(zhǔn)則的，具體的，包括 以下步驟： 51、 將初始剩余向量:T1初始化為觀測向量y，即;r i= y ; 52、 進(jìn)入迭代過程，通過貝葉斯的相關(guān)度判斷準(zhǔn)則，得到本次迭代所選出的信號(hào)支撐集 S中的下標(biāo)i，其中i表示信號(hào)向量X的第i個(gè)分量位置； 53、 將所述步驟S2中所述下標(biāo)i并入支撐集S中，形成新的支撐集St，St= S t_i U i ; 54、 從所述觀測矩陣A中選出由所述支撐集St確定的列，構(gòu)成子矩陣，并將所述觀測向 量y投影至該子矩陣所張成空間的補(bǔ)空間上，得到剩余向量r t，=Zfy，其中&表示剩余 向量，表示由St所確定的空間的補(bǔ)空間上的投影算子； 55、 如果迭代次數(shù)t小于信號(hào)稀疏度k，則返回到步驟S2繼續(xù)迭代；直到t等于信號(hào)稀 疏度k為止，停止迭代，轉(zhuǎn)至步驟S6 ; 56、 在迭代過程完成后，由得到的支撐集S，通過最小二乘法計(jì)算向量X的恢復(fù)值1，并 輸出恢復(fù)結(jié)果v\。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于貝葉斯準(zhǔn)則的稀疏信號(hào)處理方法，其特征在于：步 驟S2中所述相關(guān)度判斷準(zhǔn)則是指所述信號(hào)支撐集S的下標(biāo)i的計(jì)算公式為，
其中m表示觀測矩陣A的行數(shù)，<分別表示觀測矩陣A第1列Cii所生成矩陣 的第j個(gè)特征值和對應(yīng)特征向量。
3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于貝葉斯準(zhǔn)則的稀疏信號(hào)處理方法，其特征在于，所 述下標(biāo)i的計(jì)算過程包括如下步驟： 521、 通過將向量X建模為貝努利-高斯過程，計(jì)算得到觀測向量y的協(xié)方差矩陣Cyk， 其中q為位置向量，9 = ，…為貝努利過程，且有
位置向量q中為1的位置則表示向量X中非零值的位置，且^為1的概率為P，即向量 X的分量Xi為非零值的概率為P ; 522、 采用貝葉斯準(zhǔn)則，估算步驟S21所述位置向量q，
S23、以迭代式的貪婪算法，利用步驟S22所述位置向量q的計(jì)算公式，得到所述下標(biāo)i，
qi表示下標(biāo)為i的位置上為1，其它位置為〇的向量，將上式化簡得
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于貝葉斯準(zhǔn)則的稀疏信號(hào)處理方法，其特征在于：步 驟S6所述的向量X的恢復(fù)值^的具體計(jì)算公式為， = argminl v - /is xl2 X 其中，Zis表示由支撐集St確定的子矩陣，Ii2表示向量I2范數(shù)。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于貝葉斯準(zhǔn)則的稀疏信號(hào)處理方法，包括以下步驟：S1初始化初始剩余向量r1；S2進(jìn)入迭代過程，通過貝葉斯的相關(guān)度判斷準(zhǔn)則，得到本次迭代所選出的信號(hào)支撐集S中的下標(biāo)i；S3將所述步驟S2中所述下標(biāo)i并入支撐集S中，形成新的支撐集St，St＝St-1∪i；S4得到下次迭代所需剩余向量rt；S5如果迭代次數(shù)t小于信號(hào)稀疏度k，則返回到步驟S2繼續(xù)迭代；直到t等于信號(hào)稀疏度k，停止迭代，轉(zhuǎn)至步驟S6；S6在迭代過程完成后，由得到的支撐集S，通過最小二乘法計(jì)算向量x的恢復(fù)值并輸出恢復(fù)結(jié)果本發(fā)明采用貝葉斯準(zhǔn)則來得到信號(hào)支撐集S中的下標(biāo)i，使恢復(fù)信號(hào)的誤差均值較傳統(tǒng)方法更小，即本發(fā)明信號(hào)恢復(fù)方法的性能更好，也更準(zhǔn)確。
【IPC分類】H03M7-30
【公開號(hào)】CN104660268
【申請?zhí)枴緾N201410663567
【發(fā)明人】曹金, 熊文匯
【申請人】電子科技大學(xué)
【公開日】2015年5月27日
【申請日】2014年11月19日