一種獲取準(zhǔn)雙曲面齒輪輪齒彎曲變形的有限元方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種獲取準(zhǔn)雙曲面齒輪輪齒彎曲變形的有限元方法，包括以下步驟：1)對(duì)小齒輪的有限元模型，約束輪坯內(nèi)圈結(jié)點(diǎn)全部自由度，得到小齒輪模型Ⅰ；2)進(jìn)一步約束小齒輪齒厚中部中間結(jié)點(diǎn)的周向自由度，得到小齒輪模型Ⅱ；3)計(jì)算小齒輪模型Ⅰ和模型Ⅱ的齒面凝聚剛度矩陣KP1和KP2；4)對(duì)大齒輪的有限元模型，約束輪坯內(nèi)圈結(jié)點(diǎn)全部自由度，得到大齒輪模型Ⅰ；5)進(jìn)一步約束大齒輪齒厚中部中間結(jié)點(diǎn)的周向自由度，得到大齒輪模型Ⅱ；6)計(jì)算大齒輪模型Ⅰ和模型Ⅱ的齒面凝聚剛度矩陣KG1和KG2；7)對(duì)大小齒輪接觸線上的所有點(diǎn)依次施加單位法向載荷，計(jì)算每條接觸線小齒輪和大齒輪齒面法向柔度矩陣RP和RG；8)利用RP和RG，根據(jù)接觸點(diǎn)上實(shí)際載荷F，計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彎曲變形量。
【專利說(shuō)明】
一種獲取準(zhǔn)雙曲面齒輪輪齒彎曲變形的有限元方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種獲取齒輪彎曲變形的方法，特別是關(guān)于一種獲取準(zhǔn)雙曲面齒輪輪 齒彎曲變形的有限元方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 準(zhǔn)雙曲面齒輪加載接觸分析(LTCA)方法是準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計(jì)過(guò)程中的一項(xiàng)關(guān)鍵 技術(shù)。它的主要作用是，在用實(shí)際加工參數(shù)進(jìn)行切齒前，先計(jì)算準(zhǔn)雙曲面齒輪在真實(shí)工作載 荷下的各性能指標(biāo)，包括齒面加載接觸印跡和加載傳動(dòng)誤差等。利用LTCA技術(shù)可以縮短準(zhǔn) 雙曲面齒輪的研發(fā)周期和研發(fā)成本。
[0003] 當(dāng)前LTCA計(jì)算方法研究中，輪齒的變形主要分為三部分，分別為彎曲變形S彎_、 接觸變形S撤樹(shù)f和剪切變形5剪憾f(如圖1所示）jrenzer、鄭昌啟等（參考文獻(xiàn):Krenzer， T.J.Tooth contact analysis of spiral and hypoid gears under load.The Gleason Works，SAE810688,1981和鄭昌啟，螺旋錐齒輪輪齒加載接觸分析原理.機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 1993.29(4))使用赫茲接觸公式計(jì)算齒面的接觸變形，彎曲變形和剪切變形采用了考慮剪 切影響的懸臂梁模型。
[0004] 由于懸臂梁模型較為簡(jiǎn)化，整體精度不高，WilC0X，F(xiàn)an Qi等提出使用Weber經(jīng)驗(yàn) 公式計(jì)算接觸變形和剪切變形；使用輪齒實(shí)體有限元模型計(jì)算彎曲變形（參考文獻(xiàn)： ffilcox,L.E.Improved Finite Element Model for Calculating Stresses in Bevel and Hypoid Gear Teeth.AGMA，97FTM5,1997和Q.Fan，L.Wilcox,New Developments in Tooth Contact Analysis(TCA)and Loaded TCA for Spiral Bevel and Hypoid Gear Drives?AGMA，05FTM08，2005?)。
[0005] 在上述使用輪齒實(shí)體有限元模型計(jì)算彎曲變形過(guò)程中，約束了輪坯內(nèi)圈結(jié)點(diǎn)全部 自由度。在計(jì)算彎曲變形時(shí)，認(rèn)為得到的齒面接觸點(diǎn)的法向變形就是輪齒中部的彎曲變形。 這種情況對(duì)于把整個(gè)齒和齒坯作為剛體是成立的，但實(shí)際上由于輪齒實(shí)體有限元模型具有 柔性，因此得到的彎曲變形中還包含了由于柔性引起的變形；同時(shí)也包含了加載點(diǎn)處與輪 坯之間的剪切變形，這一部分變形已經(jīng)在韋伯公式中進(jìn)行了計(jì)算。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 針對(duì)上述問(wèn)題，本發(fā)明的目的是提供一種在計(jì)算過(guò)程中能夠消除輪齒彎曲變形中 包含的其它變形的獲取準(zhǔn)雙曲面齒輪輪齒彎曲變形的有限元方法。
[0007] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取以下技術(shù)方案:一種獲取準(zhǔn)雙曲面齒輪輪齒彎曲變 形的有限元方法，包括以下步驟：1)對(duì)小齒輪的有限元模型，約束輪坯內(nèi)圈結(jié)點(diǎn)全部自由 度，該步驟所建立的模型稱為小齒輪模型I; 2)在小齒輪模型I的基礎(chǔ)上，約束小齒輪齒厚中 部中間結(jié)點(diǎn)的周向自由度，用以計(jì)算由于有限元模型非剛性引起的施加力后輪齒受到壓縮 產(chǎn)生的壓縮變形以及加載點(diǎn)處與輪坯之間的剪切變形，該步驟所建立的模型稱為小齒輪模 型n;3)利用小齒輪模型I，計(jì)算其對(duì)應(yīng)約束情況下的齒面凝聚剛度矩陣K P1;利用小齒輪模 型n，計(jì)算其對(duì)應(yīng)約束下的齒面凝聚剛度矩陣kP2;4)對(duì)大齒輪的有限元模型，約束輪坯內(nèi)圈 結(jié)點(diǎn)全部自由度，該步驟所建立的模型稱為大齒輪模型I;5)在大齒輪模型I的基礎(chǔ)上，約束 大齒輪齒厚中部中間結(jié)點(diǎn)的周向自由度，用以計(jì)算由于有限元模型非剛性引起的施加力后 輪齒受到壓縮產(chǎn)生的壓縮變形以及加載點(diǎn)處與輪坯之間的剪切變形，該步驟所建立的模型 稱為大齒輪模型n;6)利用大齒輪模型I，計(jì)算其對(duì)應(yīng)約束情況下的齒面凝聚剛度矩陣K C1; 利用大齒輪模型n，計(jì)算其對(duì)應(yīng)約束下的齒面凝聚剛度矩陣kG2;7)分別對(duì)大小齒輪接觸線 上的所有點(diǎn)依次施加單位法向載荷，計(jì)算每條接觸線小齒輪齒面法向柔度矩陣RP和大齒輪 齒面法向柔度矩陣Rg;8)利用小齒輪和大齒輪齒面法向柔度矩陣R P和Rg，根據(jù)接觸點(diǎn)上實(shí)際 載荷F，按照如下的公式計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彎曲變形量:(Rp+Rg)F。
[0008] 所述步驟7)中：
[0009] 任一條接觸線上小齒輪齒面法向柔度矩陣RP的計(jì)算過(guò)程如下：
[0010] 對(duì)于任一條接觸線，利用小齒輪模型I的齒面凝聚剛度矩陣KP1，依次在接觸線上各 點(diǎn)施加單位法向載荷Fimit后，由式⑴得到各接觸點(diǎn)位移dpi:
[00"] '?」[火復(fù)J ⑴
[0012] 式中，Ns為單元形函數(shù)，用于將結(jié)點(diǎn)位移轉(zhuǎn)換到接觸點(diǎn)；
[0013] 利用小齒輪模型n的齒面凝聚剛度矩陣KP2,依次在接觸線上各點(diǎn)施加單位法向載 荷Funit后，由式(2)得到各接觸點(diǎn)位移dp2 :
[0014] '=權(quán)][dJ ⑵
[0015] 利用小齒輪模型I得到的各接觸點(diǎn)的位移與小齒輪模型n得到的各接觸點(diǎn)的位移 相減，即式(3 )，得到該條接觸線小齒輪齒面法向柔度矩陣RP:
[0016] Rp[i , j] = dpi-dp2, (i , j = 1,. . . ,m) (3)
[0017] 式中，m為該條接觸線上接觸點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
[0018]任一條接觸線上大齒輪齒面法向柔度矩陣Rg的計(jì)算過(guò)程如下：
[0019] 對(duì)于任一條接觸線，利用大齒輪模型I的齒面凝聚剛度矩陣KG1，依次在接觸線上各 點(diǎn)施加單位法向載荷Fimit后，由式⑷得到各接觸點(diǎn)位移del:
[0020] [ivH} (4)
[0021] 利用大齒輪模型n的齒面凝聚剛度矩陣KC2，依次在接觸線上各點(diǎn)施加單位法向載 荷Funit后，由式(5)得到各接觸點(diǎn)位移d G2:
[0022] (5)
[0023] 利用大齒輪模型I得到的各接觸點(diǎn)的位移與大齒輪模型n得到的各接觸點(diǎn)的位移 相減，即式(6 )，得到該條接觸線大齒輪齒面法向柔度矩陣Rc:
[0024] Rc[i , j] = dci-dG2, (i , j = 1, . . . ,m) 〇 (6)
[0025] 本發(fā)明由于采取以上技術(shù)方案，其具有以下優(yōu)點(diǎn)：1、利用本發(fā)明方法獲得的準(zhǔn)雙 曲面齒輪輪齒彎曲變形，其結(jié)果不參雜有其它變形。2、本發(fā)明方法獲得的加載接觸印跡與 實(shí)際加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合程度，比傳統(tǒng)方法獲得的加載接觸印跡與加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合程 度好。
【附圖說(shuō)明】
[0026] 圖1是準(zhǔn)雙曲面齒輪加載接觸分析方法中的三種變形示意圖；
[0027] 圖2是本發(fā)明方法中模型I對(duì)應(yīng)的約束方式二維示意圖；
[0028] 圖3是本發(fā)明方法中模型n對(duì)應(yīng)的約束方式二維示意圖；
[0029] 圖4是本發(fā)明方法中每條接觸線法向柔度矩陣計(jì)算過(guò)程示意圖；
[0030] 圖5是具體實(shí)施例中準(zhǔn)雙曲面齒輪副采用本發(fā)明方法得到的加載接觸印跡圖；
[0031] 圖6是具體實(shí)施例中準(zhǔn)雙曲面齒輪副采用傳統(tǒng)方法得到的加載接觸印跡圖；
[0032] 圖7是具體實(shí)施例中準(zhǔn)雙曲面齒輪副進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn)得到的加載接觸印跡圖。
【具體實(shí)施方式】
[0033]下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)的描述。
[0034] 本發(fā)明提出了一種獲取準(zhǔn)雙曲面齒輪輪齒彎曲變形的有限元方法，包括以下步 驟：
[0035] 1)對(duì)小齒輪的有限元模型，約束輪坯內(nèi)圈結(jié)點(diǎn)全部自由度(如圖2所示），該步驟所 建立的模型稱為小齒輪模型I。
[0036] 2)在小齒輪模型I的基礎(chǔ)上，約束小齒輪齒厚中部中間結(jié)點(diǎn)的周向自由度(如圖3 所示），用以計(jì)算由于有限元模型非剛性引起的施加力后輪齒受到壓縮產(chǎn)生的壓縮變形以 及加載點(diǎn)處與輪坯之間的剪切變形，該步驟所建立的模型稱為小齒輪模型n。
[0037] 3)利用小齒輪模型I，計(jì)算其對(duì)應(yīng)約束情況下的齒面凝聚剛度矩陣KP1;利用小齒輪 模型n，計(jì)算其對(duì)應(yīng)約束下的齒面凝聚剛度矩陣K P2。
[0038] 4)對(duì)大齒輪的有限元模型，約束輪坯內(nèi)圈結(jié)點(diǎn)全部自由度，該步驟所建立的模型 稱為大齒輪模型I。
[0039] 5)在大齒輪模型I的基礎(chǔ)上，約束大齒輪齒厚中部中間結(jié)點(diǎn)的周向自由度(如圖3 所示），用以計(jì)算由于有限元模型非剛性引起的施加力后輪齒受到壓縮產(chǎn)生的壓縮變形以 及加載點(diǎn)處與輪坯之間的剪切變形，該步驟所建立的模型稱為大齒輪模型n。
[0040] 6)利用大齒輪模型I，計(jì)算其對(duì)應(yīng)約束情況下的齒面凝聚剛度矩陣KG1;利用大齒輪 模型n，計(jì)算其對(duì)應(yīng)約束下的齒面凝聚剛度矩陣K C2。
[0041] 7)分別對(duì)大小齒輪接觸線上的所有點(diǎn)依次施加單位法向載荷，計(jì)算每條接觸線小 齒輪齒面法向柔度矩陣Rp和大齒輪齒面法向柔度矩陣Rg，其具體過(guò)程如下：
[0042] 輪齒受載后齒面上每一時(shí)刻會(huì)有相應(yīng)的接觸線，某一條接觸線的齒面法向柔度矩 陣R[i，j]定義為由該接觸線上i點(diǎn)施加單位載荷，引起的j點(diǎn)的變形。因此，為了計(jì)算小齒輪 和大齒輪的齒面法向柔度矩陣，需要對(duì)每條接觸線上的點(diǎn)依次施加相應(yīng)的法向單位載荷 Funit，并計(jì)算由其產(chǎn)生的其它點(diǎn)的變形。這里取其中的一條接觸線進(jìn)行說(shuō)明，如圖4所示，在 接觸線上一接觸點(diǎn)1施加單位法向力，根據(jù)有限元模型將該載荷分解到該點(diǎn)所在的單元靠 齒面一側(cè)的節(jié)點(diǎn)上，并根據(jù)齒面凝聚剛度矩陣，計(jì)算得到其他齒面節(jié)點(diǎn)位移，獲得節(jié)點(diǎn)位移 后再通過(guò)單元形函數(shù)得到接觸線上的點(diǎn)1~4的法向位移，即R[l，l]~R[l，4]，它分別代表 的含義為由1點(diǎn)處的載荷引起的1~4點(diǎn)的變形。齒面柔度矩陣R[i，j]中其它項(xiàng)也用相同方 法計(jì)算。
[0043] 下面具體說(shuō)明利用模型I和模型n求齒面法向柔度矩陣的過(guò)程：
[0044] ①小齒輪齒面法向柔度矩陣RP:
[0045] 對(duì)于任一條接觸線，利用小齒輪模型I的齒面凝聚剛度矩陣KP1，依次在接觸線上各 點(diǎn)施加單位法向載荷Fimit后，由式⑴得到各接觸點(diǎn)位移dpi:
[0046] 丨 kJ ⑴
[0047]式中，Ns為單元形函數(shù)，用于將結(jié)點(diǎn)位移轉(zhuǎn)換到接觸點(diǎn)；
[0048]利用小齒輪模型n的齒面凝聚剛度矩陣KP2,依次在接觸線上各點(diǎn)施加單位法向載 荷Funit后，由式(2)得到各接觸點(diǎn)位移dp2 :
[0049] (2)
[0050] 利用小齒輪模型I得到的各接觸點(diǎn)的位移與小齒輪模型n得到的各接觸點(diǎn)的位移 相減，即式(3 )，得到該條接觸線小齒輪齒面法向柔度矩陣RP:
[0051] Rp[i , j] = dpi-dp2, (i , j = 1,. . . ,m) (3)
[0052]式中，m為該條接觸線上接觸點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
[0053]②大齒輪齒面法向柔度矩陣Rg:
[0054]對(duì)于任一條接觸線，利用大齒輪模型I的齒面凝聚剛度矩陣KG1，依次在接觸線上各 點(diǎn)施加單位法向載荷Fimit后，由式⑷得到各接觸點(diǎn)位移del: _5] ⑷
[0056]利用大齒輪模型n的齒面凝聚剛度矩陣KG2,依次在接觸線上各點(diǎn)施加單位法向載 荷Funit后，由式(5)得到各接觸點(diǎn)位移dG2:
[0057] (5〕
[0058] 利用大齒輪模型I得到的各接觸點(diǎn)的位移與大齒輪模型n得到的各接觸點(diǎn)的位移 相減，即式(6 )，得到該條接觸線大齒輪齒面法向柔度矩陣Rc:
[0059] Rc[i , j] = dci-dG2, (i , j = 1, . . . ,m) (6)
[0060] 8)利用小齒輪和大齒輪齒面法向柔度矩陣RP和Rg，根據(jù)接觸點(diǎn)上實(shí)際載荷F，按照 如下的公式計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彎曲變形量：
[0061] 5^^^= (rp+rg)f。
[0062]利用該彎曲變形量可以進(jìn)行LTCA分析，最后獲得準(zhǔn)雙曲面齒輪加載接觸分析結(jié) 果。
[0063] 下面通過(guò)一個(gè)具體的實(shí)施例，用以說(shuō)明本發(fā)明的效果。
[0064] 取一對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪副，其精加工工藝為磨齒，其中，小齒輪凹面在磨齒加工時(shí)加 入了刀具的圓弧修型，修行圓弧半徑為1500_。該齒輪副設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1:
[0065] 表1準(zhǔn)雙曲面齒輪基本參數(shù)表
[0067]該齒輪的齒面信息由加工參數(shù)決定，該齒輪對(duì)應(yīng)的大齒輪與小齒輪的加工參數(shù)見(jiàn) 表2和表3:
[0068]表2大輪加工參數(shù)
[0070] 表3小輪加工參數(shù)
[0072] 首先，順次按照上述步驟1)~7)，求得小齒輪每條接觸線小齒輪和大齒輪齒面法 向柔度矩陣Rp和Rg，給定實(shí)際運(yùn)行工況為正車驅(qū)動(dòng)輸入扭矩1615.4Nm，進(jìn)行LTCA迭代分析， 求解準(zhǔn)雙曲面齒輪加載接觸印跡(如圖5所示）。圖中為大齒輪齒面上接觸印跡云圖，顏色最 深的區(qū)域?yàn)槲唇佑|區(qū)域，其余部分為接觸區(qū)域。
[0073] 然后，利用傳統(tǒng)的有限元方法也進(jìn)行LTCA分析，獲得相應(yīng)的接觸印跡（如圖6所 示）。同時(shí)利用與上述分析過(guò)程相同的準(zhǔn)雙曲面齒輪副進(jìn)行實(shí)際加載實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)后兩齒 輪實(shí)際加載嚙合時(shí)的接觸印跡(如圖7所示），圖中涂有紅丹粉區(qū)域?yàn)槲唇佑|區(qū)域，金屬色區(qū) 域?yàn)閷?shí)際接觸區(qū)域。將本發(fā)明方法和傳統(tǒng)方法進(jìn)行LTCA分析得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì) 比。
[0074] 通過(guò)結(jié)果對(duì)比可以看出，本發(fā)明使用的方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合程度優(yōu)于傳統(tǒng)方法。 傳統(tǒng)方法的接觸印跡擴(kuò)展速度比實(shí)際情況快，LTCA分析結(jié)果中齒輪小端已經(jīng)脫出，大端開(kāi) 始有少量脫出；而本發(fā)明方法在此時(shí)接觸印跡距小端還有一定距離，大端也恰達(dá)到脫出的 邊界，與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合更好。
[0075] 上述各實(shí)施例僅用于對(duì)本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果進(jìn)行了進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō) 明，并不用于限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn) 等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種獲取準(zhǔn)雙曲面齒輪輪齒彎曲變形的有限元方法，包括W下步驟： 1) 對(duì)小齒輪的有限元模型，約束輪巧內(nèi)圈結(jié)點(diǎn)全部自由度，該步驟所建立的模型稱為 小齒輪模型I; 2) 在小齒輪模型I的基礎(chǔ)上，約束小齒輪齒厚中部中間結(jié)點(diǎn)的周向自由度，用W計(jì)算由 于有限元模型非剛性引起的施加力后輪齒受到壓縮產(chǎn)生的壓縮變形W及加載點(diǎn)處與輪巧 之間的剪切變形，該步驟所建立的模型稱為小齒輪模型n; 3) 利用小齒輪模型I，計(jì)算其對(duì)應(yīng)約束情況下的齒面凝聚剛度矩陣Kpi;利用小齒輪模型 n，計(jì)算其對(duì)應(yīng)約束下的齒面凝聚剛度矩陣Kp2; 4) 對(duì)大齒輪的有限元模型，約束輪巧內(nèi)圈結(jié)點(diǎn)全部自由度，該步驟所建立的模型稱為 大齒輪模型I; 5) 在大齒輪模型I的基礎(chǔ)上，約束大齒輪齒厚中部中間結(jié)點(diǎn)的周向自由度，用W計(jì)算由 于有限元模型非剛性引起的施加力后輪齒受到壓縮產(chǎn)生的壓縮變形W及加載點(diǎn)處與輪巧 之間的剪切變形，該步驟所建立的模型稱為大齒輪模型n; 6) 利用大齒輪模型I，計(jì)算其對(duì)應(yīng)約束情況下的齒面凝聚剛度矩陣Ku;利用大齒輪模型 n，計(jì)算其對(duì)應(yīng)約束下的齒面凝聚剛度矩陣肪2; 7) 分別對(duì)大小齒輪接觸線上的所有點(diǎn)依次施加單位法向載荷，計(jì)算每條接觸線小齒輪 齒面法向柔度矩陣化和大齒輪齒面法向柔度矩陣Rg; 8) 利用小齒輪和大齒輪齒面法向柔度矩陣Rp和Rg,根據(jù)接觸點(diǎn)上實(shí)際載荷F，按照如下 的公式計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彎曲變形量： (Rp+Rg)F。2. 如權(quán)利要求1所述的一種獲取準(zhǔn)雙曲面齒輪輪齒彎曲變形的有限元方法，其特征在 于，所述步驟7)中： 任一條接觸線上小齒輪齒面法向柔度矩陣Rp的計(jì)算過(guò)程如下： 對(duì)于任一條接觸線，利用小齒輪模型I的齒面凝聚剛度矩陣Kpi,依次在接觸線上各點(diǎn)施 加單位法向載荷Funit后，由式(1)得到各接觸點(diǎn)位移dpi:(T) 式中，化為單元形函數(shù)，用于將結(jié)點(diǎn)位移轉(zhuǎn)換到接觸點(diǎn)； 利用小齒輪模型n的齒面凝聚剛度矩陣Kp2,依次在接觸線上各點(diǎn)施加單位法向載荷 Funit后，由式（2)得到各按伽占仿族dp?，(2) 利用小齒輪模型I得到的各接觸點(diǎn)的位移與小齒輪模型n得到的各接觸點(diǎn)的位移相 減，即式(3)，得到該條接觸線小齒輪齒面法向柔度矩陣化： Rp[i, j]=dp廣dp2，（i, j = l,. . .，m) (3) 式中，m為該條接觸線上接觸點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 任一條接觸線上大齒輪齒面法向柔度矩陣Rg的計(jì)算過(guò)程如下： 對(duì)于任一條接觸線，利用大齒輪模型I的齒面凝聚剛度矩陣Ku,依次在接觸線上各點(diǎn)施 加單位法向載荷Funit后，由式(4)得到各接觸點(diǎn)位移山1: (4) 利用大齒 曼矩陣Kg2,依次在接觸線上各點(diǎn)施加單位法向載荷Funit后，由式（ 巧） 利用大齒輪模型I得到的各接觸點(diǎn)的位移與大齒輪模型n得到的各接觸點(diǎn)的位移相 減，即式(6 )，得到該條接觸線大齒輪齒面法向柔度矩陣R。 RG[i, j]=dG廣dG2，（i, j = l,. . .，m)。 （6)。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK105912793SQ201610239702
【公開(kāi)日】2016年8月31日
【申請(qǐng)日】2016年4月18日
【發(fā)明人】范子杰, 王琪, 周馳, 桂良進(jìn), 丁煒琦
【申請(qǐng)人】清華大學(xué), 陜西漢德車橋有限公司