一種含索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展開動(dòng)力學(xué)分析方法
【專利摘要】本發(fā)明提供了一種含索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展開動(dòng)力學(xué)分析方法，其步驟包括：1)選擇天線桁架單元與索網(wǎng)的材料參數(shù)與幾何參數(shù)、索網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)初始位置；2)根據(jù)拉格朗日第二方程構(gòu)建索網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型。3)構(gòu)建天線桁架的動(dòng)力學(xué)模型；4)構(gòu)建桁架單元與索網(wǎng)的約束方程，建立天線整體動(dòng)力學(xué)模型；5)求解動(dòng)力學(xué)模型，得到運(yùn)動(dòng)形態(tài)及索網(wǎng)作用力。本發(fā)明能夠?qū)骶W(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展開過(guò)程精確分析，得到索網(wǎng)形態(tài)的動(dòng)態(tài)變化情況；能夠精確得到展開過(guò)程索網(wǎng)作用力變化曲線，分析索網(wǎng)張力非線性因素對(duì)天線展開的影響，為可展開天線電機(jī)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)，避免展開過(guò)程天線展開不穩(wěn)定或不到位現(xiàn)象。
【專利說(shuō)明】
一種含索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展開動(dòng)力學(xué)分析方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及網(wǎng)狀天線展開過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析及其應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域，特別是可展開網(wǎng)狀 天線展開過(guò)程索網(wǎng)與桁架組合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析方法，具體是一種含索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展開 動(dòng)力學(xué)分析方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 大型星載網(wǎng)狀可展開天線的展開過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的非線性力學(xué)過(guò)程，柔性索網(wǎng)張 拉結(jié)構(gòu)在火箭發(fā)射運(yùn)輸過(guò)程中隨著桁架折疊收攏在結(jié)構(gòu)中間，抵達(dá)設(shè)計(jì)軌道后隨桁架逐步 展開至所設(shè)計(jì)的天線形面。索網(wǎng)反射面在整個(gè)展開過(guò)程經(jīng)歷了從松弛到張緊的狀態(tài)，并由 于其柔性強(qiáng)幾何非線性特征，將會(huì)對(duì)天線整體產(chǎn)生一個(gè)復(fù)雜的非線性作用力，造成復(fù)雜多 變的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。
[0003] 含索網(wǎng)的天線結(jié)構(gòu)展開過(guò)程，索網(wǎng)在形態(tài)和力學(xué)上也應(yīng)該是一個(gè)動(dòng)態(tài)的復(fù)雜過(guò) 程。由于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量較輕，前人的研究當(dāng)中大部分都假設(shè)索網(wǎng)展開過(guò)程中產(chǎn)生的慣性 力可忽略不計(jì)，只考慮了將天線展開過(guò)程中索網(wǎng)對(duì)天線產(chǎn)生的作用力作為外載荷施加到桁 架上進(jìn)行桁架柔性多體動(dòng)力學(xué)分析。然而，若要更準(zhǔn)確分析網(wǎng)狀天線的展開動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，應(yīng) 將天線索網(wǎng)和桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合建模，充分考慮索網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)特性。
[0004]因此，需要從能量的角度出發(fā)，基于彈性懸鏈線單元，利用拉格朗日第二方程構(gòu)建 索網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型，并與柔性桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合建模。通過(guò)動(dòng)力學(xué)求解分析，得到展開過(guò)程 中索網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)及其對(duì)桁架接頭產(chǎn)生的作用力等動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。
【發(fā)明內(nèi)容】
[0005] 本發(fā)明的目的是克服上述現(xiàn)有技術(shù)中存在的問(wèn)題，提供一種含索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展 開動(dòng)力學(xué)分析方法。基于彈性懸鏈線單元模型，推導(dǎo)出索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，并推導(dǎo)出柔 性桁架索結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，與索網(wǎng)結(jié)構(gòu)組合建模得到天線整體動(dòng)力學(xué)模型。從而準(zhǔn)確得 到柔性桁架與非線性索網(wǎng)共同作用下的天線展開動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，為工程設(shè)計(jì)與改善天線展開 過(guò)程的規(guī)劃控制等提供有效支撐。
[0006] 本發(fā)明的技術(shù)方案是，一種含索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展開動(dòng)力學(xué)分析方法，其特征是:包 括如下步驟：
[0007] 步驟101:選擇網(wǎng)狀可展開天線桁架單元與索網(wǎng)的材料參數(shù)、幾何參數(shù)、索網(wǎng)拓?fù)?結(jié)構(gòu)、索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的初始位置P;
[0008] 步驟102:根據(jù)拉格朗日第二方程，構(gòu)建索網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型：
[0010] 式中，q、^為選取的廣義坐標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的廣義速度，t為時(shí)間，Te為系統(tǒng)的動(dòng)能，Ue 為系統(tǒng)的彈性勢(shì)能，Ug為系統(tǒng)的重力勢(shì)能，Q為非保守力對(duì)應(yīng)的廣義力；
[0011] 步驟103:利用瑞麗-里茲法對(duì)桁架單元進(jìn)行離散，推導(dǎo)柔性桁架的動(dòng)力學(xué)模型；
[0012] 步驟104:構(gòu)建桁架單元與索網(wǎng)的約束方程，對(duì)索網(wǎng)與桁架的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行組 合；
[0013] 步驟105:基于Newmark方法對(duì)該模型進(jìn)行求解，即可得到索網(wǎng)形態(tài)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與 索網(wǎng)對(duì)桁架產(chǎn)生的作用力變化情況。
[0014]上述的步驟102具體包括如下步驟：
[0015]步驟201:由索網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系可得到任一索單元i，其兩節(jié)點(diǎn)為j和k，其中節(jié)點(diǎn)j的位 置坐標(biāo)為Pj = [xj yj zj]T，節(jié)點(diǎn)k的位置坐標(biāo)為Pk=[xk yk zk]T;描述索單元i的廣義坐標(biāo) 為：
[0016] qi= [xjyjZjXkykZk]1 (2)
[0017] 對(duì)應(yīng)廣義速度為：
[0018] 屯=[.0/勿 4 九(3)
[0019] 則描述整個(gè)索網(wǎng)系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為：
[0020] q=[xnynZn]T,n=l ,2, . . . ,N (4)
[0021] 描述整個(gè)索網(wǎng)系統(tǒng)的廣義速度為：
[0022] q=[i;. v" i,,]1 , n = 1.2.?…N (5)
[0023] 其中N為索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù);T為矩陣轉(zhuǎn)置符號(hào)；
[0024]步驟202:將索單元i的均布質(zhì)量Mi等效為兩端點(diǎn)集中質(zhì)量有：
(6)
[0026]設(shè)與任一節(jié)點(diǎn)k相連的單元編號(hào)為Ci，相連的單元總數(shù)為cn，則節(jié)點(diǎn)k處的動(dòng)能Tk 為：
(7)
[0028]則索網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)能Tc為：
[0029] l.h (8) k=l
[0030] 步驟203:通過(guò)比較索單元弦長(zhǎng)與原長(zhǎng)的關(guān)系，判斷索單元是否處于張緊狀態(tài);若 索單元弦長(zhǎng)大于原長(zhǎng)，索單元張緊，轉(zhuǎn)到步驟204;若索單元弦長(zhǎng)小于或等于原長(zhǎng)，索單元松 弛，轉(zhuǎn)到步驟205;
[0031] 步驟204:索單元弦長(zhǎng)大于原長(zhǎng)，索單元張緊，其力學(xué)性態(tài)滿足胡克定理;其中jk' 為索單元發(fā)生彈性變形前狀態(tài)，jk為懸鏈線單元受力后的張緊狀態(tài);此時(shí)，索單元彈性勢(shì)能 UEi可簡(jiǎn)化為：
[0033] Ljk2 = (xj-xk)2+(yj-yk)2+(zj-zk)2 (10)
[0034]其中E為彈性模量，A為索單元截面積；
[0035]單元重力勢(shì)能Ugi為質(zhì)心勢(shì)能： (9；
Cll)
[0037]式中，g為重力加速度。
[0038] 直接轉(zhuǎn)到步驟206;
[0039] 步驟205:索單元弦長(zhǎng)小于或等于原長(zhǎng)，索單元松弛，通過(guò)單元推導(dǎo)得到松弛索單 元的彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能；
[0040] 步驟206:索網(wǎng)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為：
[0041] UE = Yum U2)
[0042] 索網(wǎng)系統(tǒng)的重力勢(shì)能為：
[0043] Ug=fjJgi (13) i-l.
[0044]其中，Ne為索單元總數(shù)；
[0045]步驟207:將索網(wǎng)廣義坐標(biāo)、動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能代入公式（1 )，得到索網(wǎng)的動(dòng) 力學(xué)模型。
[0046] 上述的步驟205，具體包括如下步驟：
[0047]步驟301:松弛懸鏈線單元受到均布載荷qo時(shí)，單元呈下垂趨勢(shì)；點(diǎn)S為點(diǎn)So發(fā)生彈 性變形后對(duì)應(yīng)的位置;T為索單元上任一點(diǎn)S處的張力，從起點(diǎn)到S點(diǎn)的長(zhǎng)度為s，對(duì)應(yīng)原長(zhǎng)為 so;對(duì)于任一點(diǎn)S都滿足水平和垂直方向的整體平衡方程：
[0050]步驟302:在任一點(diǎn)S處滿足幾何約束： (14) 05)
(lt>)
[0052]假設(shè)材料滿足胡克定律：
07)
[0054] 將方程(14)和(15)平方相加后代入方程(16)，可得任一點(diǎn)S點(diǎn)上的索張力： - 0 -1/2
[0055] r(%) = i/2 +(觸-F;)- M8)
[0056] 其中H，F(xiàn)/由單元的基本方程，通過(guò)數(shù)值求解得到；
[0057]步驟303:由應(yīng)變能公式可得任一點(diǎn)S上的彈性勢(shì)能dUE:
[0059]因而索單元ab的彈性勢(shì)能為： (19) (20)
[0061 ] 步驟304:通過(guò)變換dz/ds = (dz/dso) (dso/ds)，由公式（15)和公式（17)得到懸鏈線 z向坐標(biāo)：
[0063]以面z = 0為零勢(shì)能面，得其單元重力勢(shì)能Ug為：
[0064] Ugj - Afg J〇 ° ) d (22 )
[0065] 上述的步驟103,具體包括如下步驟：
[0066]步驟401:假設(shè)天線整體質(zhì)量均布等效在各桁架節(jié)點(diǎn)上的平均質(zhì)量為m，四邊形單 元總數(shù)為n，根據(jù)桁架運(yùn)動(dòng)可計(jì)算得到各桁架節(jié)點(diǎn)的展開速度：
(23)
[0068] 其中0為天線展開角度，為桁架單元間夾角，L2為桁架豎桿長(zhǎng)度。
[0069] 則桁架動(dòng)能為
[0070] T =mYj(vn2 + i；v: -i-vr2) (24) i~2
[0071] 步驟402:設(shè)天線完全展開時(shí)天線的總勢(shì)能為零，那么天線桁架的重力勢(shì)能可表示 為：
[0072] .=-互]"攻乙2 sin <9 = - 災(zāi)L，sin 沒(méi) ^ 25 ) i=i
[0073]式中g(shù)為重力加速度；
[0074]步驟403:對(duì)于任一連接桿，以兩端點(diǎn)A、B的連線為浮動(dòng)坐標(biāo)系的x軸，利用右手定 則確定y軸;此時(shí)桿件的形函數(shù)可描述為： ( 0 ^ 0 1 ~、
[0075] ⑩=,,^ , 3、^ " 2、 (26) \Lw(￡~^￡
[0076] 式中，Iab為梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度，￡=x/1ab;
[0077] 在浮動(dòng)坐標(biāo)系下連桿彈性變形的描述為：
[0078] qft i= [qft ii qft i2 qft i3]T (27)
[0079] 式中qf ii和qf i3分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，qf i2為B點(diǎn)在浮動(dòng)坐標(biāo)系中x方向位移；
[0080] 那么在t時(shí)刻任一桿件的彈性勢(shì)能為： (28)
[0082]式中，I為橫截面的慣性矩，E為彈性模量，As為橫截面積；
[0083]則整個(gè)柔性天線周邊桁架系統(tǒng)在t時(shí)刻系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為：
[0084] Er = ± Ep, (29 /=!
[0085] 步驟404:將上述動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能代入拉格朗日第二方程，便可得到桁架 的動(dòng)力學(xué)模型。
[0086] 上述的步驟104，具體包括如下步驟：
[0087]步驟501:對(duì)任一四邊形單元AiBiCiDi，由于其斜桿AiCi為伸縮桿，中間穿驅(qū)動(dòng)索使 得天線展開，斜桿幾乎不承受力的作用，故將其忽略處理；因而任一接頭處應(yīng)有兩個(gè)鉸 鏈約束，以Ci(Bi+1)為例；
[0088]定義上標(biāo)(1'n)表示第i個(gè)四邊形單元中的節(jié)點(diǎn)在第n個(gè)桿件浮動(dòng)坐標(biāo)系Xl, nyi,nZl下 的坐標(biāo)描述，鉸鏈Ci(Bi+1)處的第一個(gè)約束方程：
[0089] = R^3) + (30)
[0090] 由于
[0091] i^3>=(0=0 0)f, u{^] (31 )
[0092] 其中
[0093] r^-2> = (L2 0 〇)F (32) 0 10 Qaifl q.B.if2
[0094] u(mf = = ^ ^ ^Bifi = 〇 (3.3.J 0 0 0」％,3 [_ 0
[0095] 根據(jù)周邊桁架位移的描述，有： cos[(/ -0 sin[(/-l)^] cos0 -sin/9 0
[0096] ~ 0 1 0 sin6* cos,<9 :0 (34) -sin[(/ -1 )<p\ Q cos[(/' -1 )r/?] 0 0 1
[0097] 其中爐為相鄰兩個(gè)四邊形單元的夾角，0為天線展開角度；
[0098] 所以有：
[0099] eos[(/ - \)(p\ cos 9 - cos[0_ - l?in 分 sm[(f -1)^] ￡2 + fSl/2 R^2' + sin 沒(méi) cos 沒(méi) 0 0 = (35) Rg{2} -sin[(/ - 】)^]cos<9 sin[(/-1)妒]sin 9 cosf(| - T)<p] 0 R(c^]
[0100] 同理可得Ci(Bi+1)處第二個(gè)約束方程： 0 -cos(_) sin(%) C、
[0ioi] i?l;+U) + i o o o: = r^1'2) (36) ?^r+l 尺0 sin(/妒）cos(^) Q Wvl'2) _」L 」L 」 L乓+iz: _
[0102] 步驟502:定義AiBi為固定桿，固定桿不考慮柔性變形，鉸鏈Ai#的約束方程為：
[0103] + ^u<u = 〇(w (37)
[0104] 由于
[0105] <u =(〇 0： 〇f (38)
[0106] 即有：
[0107] 〇 Q)r (39)
[0108] 鉸鏈出處的約束方程為：
[0109] =讀均 (40)
[0110] 由于
[0111] 二(4二 0 0廣(0 0 of (41)
[0112] 即有： _0 0 0]「（
[0113] ^1)+ 1 0 0 0 =C2) (42) 0 0 0 0
[0114] 步驟503:根據(jù)方程(35)、（36)、（39)和(42)約束方程建立方式，可得到整體天線的 運(yùn)動(dòng)約束方程組，并通過(guò)微分得到約束的雅可比矩陣 ;
[0115] 步驟504:將索網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型、桁架動(dòng)力學(xué)模型及約束的雅可比矩陣Cf代入方程 (1)即可得到整體天線的動(dòng)力學(xué)方程：
(43)
[0117]其中A為拉格朗日乘子。
[0118] 本發(fā)明的有益效果:本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是：1)能夠?qū)骶W(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展開過(guò)程精確 分析，得到索網(wǎng)形態(tài)的動(dòng)態(tài)變化情況;2)能夠精確得到展開過(guò)程索網(wǎng)作用力變化曲線，分析 索網(wǎng)張力非線性因素對(duì)天線展開的影響，為可展開天線電機(jī)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)，避 免展開過(guò)程天線展開不穩(wěn)定或不到位現(xiàn)象。
[0119] 以下將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。
【附圖說(shuō)明】
[0120] 圖1索單元張緊狀態(tài)；
[0121] 圖2索單元松弛形態(tài)(xoz平面內(nèi)）；
[0122] 圖3松弛索單元微元；
[0123] 圖4彈性連桿描述示意圖；
[0124] 圖5桁架單元坐標(biāo)系描述示意圖；
[0125] 圖6含索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展開動(dòng)力學(xué)分析方法的主流程圖；
[0126] 圖7構(gòu)建索網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型過(guò)程圖；
[0127] 圖8構(gòu)建天線桁架動(dòng)力學(xué)模型過(guò)程圖；
[0128] 圖9建立約束并組合天線整體動(dòng)力學(xué)模型過(guò)程圖；
[0129] 圖10可展開網(wǎng)狀天線示意圖；
[0130] 圖11本發(fā)明方法應(yīng)用于某可展開索網(wǎng)天線結(jié)構(gòu)上進(jìn)行仿真的索網(wǎng)作用力變化圖。
【具體實(shí)施方式】
[0131] 參見(jiàn)圖5,本發(fā)明提供了一種含索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展開動(dòng)力學(xué)分析方法，包括如下步 驟：
[0132] 步驟101:選擇網(wǎng)狀可展開天線桁架單元與索網(wǎng)的材料參數(shù)D與幾何參數(shù)S、索網(wǎng)拓 撲結(jié)構(gòu)、索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的初始位置P。
[0133] 步驟102:根據(jù)拉格朗日第二方程，構(gòu)建索網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型。
(1)
[0135] 式中，q、|為選取的廣義坐標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的廣義速度，t為時(shí)間，Te為系統(tǒng)的動(dòng)能，UE為 系統(tǒng)的彈性勢(shì)能，U g為系統(tǒng)的重力勢(shì)能，Q為非保守力對(duì)應(yīng)的廣義力。
[0136] 參見(jiàn)圖6，該步驟102具體包括如下步驟：
[0137] 步驟201:由索網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系可得到任一索單元i，其兩節(jié)點(diǎn)為j(位置坐標(biāo)匕=[幻yj zj]T)和k(位置坐標(biāo)Pk=[xk yk zk]T)。描述單元i的廣義坐標(biāo)為：
[0138] qi= [xjyjZjXkykZk]1 (2)
[0139] 對(duì)應(yīng)廣義速度為：
[0140 ]屯=[七夕?- A 4 T ( 3 )
[0141] 則描述整個(gè)索網(wǎng)系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為：
[0142] q=[xnynZn]T,n=l ,2, . . . ,N (4)
[0143] 描述整個(gè)索網(wǎng)系統(tǒng)的廣義速度為：
[0144] q=[i ^2,]? , n = \.2.....N
[0145] 其中N為索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù);T為矩陣轉(zhuǎn)置符號(hào)；
[0146] 步驟202:將索單元i的均布質(zhì)量Mi等效為兩端點(diǎn)集中質(zhì)量有：
(6)
[0148]設(shè)與任一節(jié)點(diǎn)k相連的單元編號(hào)為Ci，相連的單元總數(shù)為cn，則節(jié)點(diǎn)k處的動(dòng)能Tk 為：
(7)
[0150] 則索網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)能T。為：
[0151] T=J\T, (8) k 二\
[0152] 步驟203:通過(guò)比較索單元弦長(zhǎng)與原長(zhǎng)的關(guān)系，判斷索單元是否處于張緊狀態(tài)。若 索單元弦長(zhǎng)大于原長(zhǎng)，索單元張緊，轉(zhuǎn)到步驟204;若索單元弦長(zhǎng)小于或等于原長(zhǎng)，索單元松 弛，轉(zhuǎn)到步驟205;(圖1為索單元張緊狀態(tài)）
[0153]步驟204:索單元弦長(zhǎng)大于原長(zhǎng)，索單元張緊，其力學(xué)性態(tài)滿足胡克定理;其中jk' 為索單元發(fā)生彈性變形前狀態(tài)，jk為懸鏈線單元受力后的張緊狀態(tài);此時(shí)，索單元彈性勢(shì)能 UEi可簡(jiǎn)化為：
[0156]其中E為彈性模量，A為索單元截面積；
[0157]單元重力勢(shì)能Ugi為質(zhì)心勢(shì)能：
(11)
[0159] 式中，g為重力加速度。
[0160] 直接轉(zhuǎn)到步驟206。
[0161] 步驟205:索單元弦長(zhǎng)小于或等于原長(zhǎng)，索單元松弛，通過(guò)單元推導(dǎo)得到松弛索單 元的彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能。
[0162] 參見(jiàn)圖7，本步驟205具體包括如下步驟：
[0163]步驟301:松弛懸鏈線單元受到均布載荷qo時(shí)，單元呈下垂趨勢(shì)。圖2中虛線為懸鏈 線未考慮彈性變形時(shí)的形態(tài)，實(shí)線為懸鏈線考慮彈性變形時(shí)的形態(tài)，點(diǎn)S為點(diǎn)So發(fā)生彈性變 形后對(duì)應(yīng)的位置。T為索單元上任一點(diǎn)S處的張力，從起點(diǎn)到S點(diǎn)的長(zhǎng)度為s，對(duì)應(yīng)原長(zhǎng)為so。 對(duì)于任一點(diǎn)S都滿足水平和垂直方向的整體平衡方程：
[0166]步驟302:在任一點(diǎn)S處滿足幾何約束滿足：
(16)
[0168]假設(shè)材料滿足胡克定律：
(17)
[0170]將方程(14)和(15)平方相加后代入方程(16)，可得任一點(diǎn)S點(diǎn)上的索張力：
[0171 ] r(^)= H2+^0-^j (18)
[0172]其中HJs'由單元的基本方程，通過(guò)數(shù)值求解得到。圖3為松弛索單元微元。
[0173]步驟303:由應(yīng)變能公式可得任一點(diǎn)S上的彈性勢(shì)能dUE:
(19)
[0175]因而索單元ab的彈性勢(shì)能為：
[0177] 步驟304:通過(guò)變換(^/(18 = ((12/(18())((18()/(18)，由公式（15)和公式（17)得到懸鏈線 Z向坐標(biāo)：
[0179]以面z = 0為零勢(shì)能面，可得其單元重力勢(shì)能Ug為：
[0180] Ugi =Mg￡Z〇z(.?0)d^0 (22)
[0181] 步驟206:索網(wǎng)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為：
[0182] UE^YPEt M2)
[0183] 索網(wǎng)系統(tǒng)的重力勢(shì)能為：
[_] (13; ：/=1
[0185] 其中，Ne為索單元總數(shù)。
[0186] 步驟207:將索網(wǎng)廣義坐標(biāo)、動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能代入公式（1 )，得到索網(wǎng)的動(dòng) 力學(xué)模型。
[0187] 步驟103:利用瑞麗-里茲法對(duì)桁架單元進(jìn)行離散，推導(dǎo)柔性桁架的動(dòng)力學(xué)模型。
[0188] 參見(jiàn)圖8,本步驟103,具體包括如下步驟：
[0189] 步驟401:假設(shè)天線整體質(zhì)量均布等效在各桁架節(jié)點(diǎn)上的平均質(zhì)量為m，四邊形單 元總數(shù)為n，根據(jù)桁架運(yùn)動(dòng)可計(jì)算得到各桁架節(jié)點(diǎn)的展開速度： n Ek =wE(va2+v+v^) i='2 i VM = -!X cos[(/i： ~ Z'^sin & m.、
[0190] < ' t=2 ^ =0.5[-1-(-D，']L:,0cos 0 i
[0191]其中e為天線展開角度j為桁架單元間夾角，l2為桁架豎桿長(zhǎng)度。
[0192] 則桁架動(dòng)能為 n
[0193] / + vj + vt2) C24) i=2 ^
[0194] 步驟402:設(shè)天線完全展開時(shí)天線的總勢(shì)能為零，那么天線桁架的重力勢(shì)能可表示 為： n
[0195] i', = -~y, sin B = - nmgL^ sin 6 、25 )123 式中g(shù)為重力加速度。 2 步驟403:參見(jiàn)圖4,對(duì)于任一連接桿，以兩端點(diǎn)A、B的連線為浮動(dòng)坐標(biāo)系的x軸，利 用右手定則確定y軸。此時(shí)桿件的形函數(shù)可描述為： ( 0 ￡ 0 ) …、 3 ? = ： _ 2 、a ? /、 ，.、 （.2.6) \Jab(s~^s +s) ^ lw(￡ ~s )J
[0199] 式中，Iab為梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度，￡=x/1ab。
[0200] 在浮動(dòng)坐標(biāo)系下連桿彈性變形的描述為：
[0201] qft i= [qft ii qft i2 qft i3]T (27)
[0202] 式中qf ii和qf i3分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，qf i2為B點(diǎn)在浮動(dòng)坐標(biāo)系中x方向位移。
[0203] 那么在t時(shí)刻任一桿件的彈性勢(shì)能為：
[0205]式中，I為橫截面的慣性矩，E為彈性模量，As為橫截面積。
[0206] 則整個(gè)柔性天線周邊桁架系統(tǒng)在t時(shí)刻系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為：
[0207] 4 = (29)
[0208] 步驟404:將上述動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能等代入拉格朗日第二方程，便可得到桁 架的動(dòng)力學(xué)模型。
[0209] 步驟104:構(gòu)建桁架單元與索網(wǎng)的約束方程，對(duì)索網(wǎng)與桁架的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行組 合。
[0210] 參見(jiàn)圖9,本步驟104具體包括如下步驟：
[0211]步驟501:對(duì)任一四邊形單元AiBiCiDi(無(wú)固定桿），如圖5,由于其斜桿AiCi為伸縮 桿，中間穿驅(qū)動(dòng)索使得天線展開，斜桿幾乎不承受力的作用，故將其忽略處理。因而任一 接頭處應(yīng)有兩個(gè)鉸鏈約束，以Ci (Bi+1)為例。
[0212]定義上標(biāo)(1'n)表示第i個(gè)四邊形單元中的節(jié)點(diǎn)在第n個(gè)桿件浮動(dòng)坐標(biāo)系 Xl,nyi,nZl下 的坐標(biāo)描述，鉸鏈Ci(Bi+1)處的第一個(gè)約束方程：
[0213] ^'2) + = ^：3) + (30)
[0214] 由于
[0215] ^ (31)
[0216] 其中
[0217] r^]={L2 0： Of (32) 0 1 01 「~,2
[0218] "g21 = ?(鐘分邱-=0. 0 0 g時(shí)2 = 0 (33) 0 0 - 0
[0219] 根據(jù)周邊桁架位移的描述，有： cos[(/-l)^] 0 sin[(/-l)^] cos 汐-sin 0 0
[0220] = 0 1 0 sin 沒(méi) cos 沒(méi) 0 (34) -sin[0*-l)^] 0 cos[(/-1)^] 0 0 1
[0221] 其中爐.為相鄰兩個(gè)四邊形單元的夾角，e為天線展開角度。
[0222] 所以有：
[0223] ' cos[(? -1)^] cos 9 -cos[(i - sin[(?-1)^?] L2. + qmf 2 i?^21 + sin 汐 cos 9 0 0 = R(^] (35) R{^ - sin[(f - 1):供]co.s.6* sin[(/- ])c9]sin 0 cos[(/ -.1.)供] 0 R['：h
[0224] 同理可得Ci(Bi+1)處第二個(gè)約束方程： Ri〇l) 0 -cos(/? sin(?? A+f/4+1/2 Rb,^2)
[0225] C + 1 0 0 :0 = (36) 穴 〇M) 〇 sin(/^) cos(/<^) 0 j^+12)
[0226] 步驟502:定義AiBi為固定桿，固定桿不考慮柔性變形，鉸鏈Ai#的約束方程為：
[0227] Rf] + = 0(ia, (37)
[0228] 由于
[0229] i/^n =(0 0 Of (38)
[0230] 即有：
[0231] .<ll=.(() 0 of (39；
[0232] 鉸鏈出處的約束方程為：
[0233] +^11,2)/41i' 2> C40)
[0234] 由于
[0235] <'=(1^ 0 〇fs 4U (° 0 (41)
[0236] 即有： "〇 〇 olfij"
[0237] i?^1}+ 1 0 0 0 =i^ 2) (42) 0 0 〇Jl〇
[0238] 步驟503:根據(jù)方程(35)、（36)、（39)和(42)約束方程建立方式，可得到整體天線的 運(yùn)動(dòng)約束方程組，并通過(guò)微分得到約束的雅可比矩陣<。
[0239] 步驟504:將索網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型、桁架動(dòng)力學(xué)模型及約束的雅可比矩陣Cf代入方程 (1)即可得到整體天線的動(dòng)力學(xué)方程：
[0241] 其中A為拉格朗日乘子。
[0242] 步驟105:基于Newmark方法對(duì)該模型進(jìn)行求解，即可得到索網(wǎng)形態(tài)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與 索網(wǎng)對(duì)桁架產(chǎn)生的作用力變化情況。
[0243] 本發(fā)明的效果通過(guò)如下仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。
[0244] 將本發(fā)明的找形方法應(yīng)用于某索網(wǎng)可展開天線結(jié)構(gòu)上進(jìn)行仿真，如圖10所示。其 中網(wǎng)狀可展開天線周邊桁架單元個(gè)數(shù)N=6，桁架單元橫桿Li = lm、豎桿L2 = 0.6m，所有索單 元采用芳纟侖材料，彈性模量為E = 2 X 101()Pa，橫截面積為A = jt/4 X 1 (T6m3，索單元個(gè)數(shù)為211。
[0245] 圖11給出了通過(guò)本發(fā)明分析方法計(jì)算得到的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)分別對(duì)上桁架近端和遠(yuǎn)端 五向接頭的索力變化情況
[0246] 綜上，本發(fā)明基于彈性懸鏈線單元模型，推導(dǎo)了索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，并推導(dǎo)了 柔性桁架索結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，與索網(wǎng)結(jié)構(gòu)組合建模得到天線整體動(dòng)力學(xué)模型。該發(fā)明能 夠準(zhǔn)確得到柔性桁架與非線性索網(wǎng)共同作用下的天線展開動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，為工程設(shè)計(jì)與改善 天線展開過(guò)程的規(guī)劃控制等提供有效支撐。其關(guān)鍵步驟是從微元角度推導(dǎo)懸鏈線單元的彈 性勢(shì)能與重力勢(shì)能，得到準(zhǔn)確的索網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型。
[0247] 本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是：1)能夠?qū)骶W(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展開過(guò)程精確分析，得到索網(wǎng)形態(tài) 的動(dòng)態(tài)變化情況;2)能夠精確得到展開過(guò)程索網(wǎng)作用力變化曲線，分析索網(wǎng)張力非線性因 素對(duì)天線展開的影響，為可展開天線電機(jī)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)，避免展開過(guò)程天線展 開不穩(wěn)定或不到位現(xiàn)象。
[0248] 本實(shí)施方式中沒(méi)有詳細(xì)敘述的部分屬本行業(yè)的公知的常用手段，這里不一一敘 述。以上例舉僅僅是對(duì)本發(fā)明的舉例說(shuō)明，并不構(gòu)成對(duì)本發(fā)明的保護(hù)范圍的限制，凡是與本 發(fā)明相同或相似的設(shè)計(jì)均屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種含索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展開動(dòng)力學(xué)分析方法，其特征是:包括如下步驟： 步驟101:選擇網(wǎng)狀可展開天線巧架單元與索網(wǎng)的材料參數(shù)、幾何參數(shù)、索網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、 索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的初始位置P; 步驟102:根據(jù)拉格朗日第二方程，構(gòu)建索網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型：(1) 式中，q、奇為選取的廠義坐標(biāo)必其對(duì)應(yīng)的廠義速度，t為時(shí)間，Te為系統(tǒng)的動(dòng)能，化為系統(tǒng) 的彈性勢(shì)能，Ug為系統(tǒng)的重力勢(shì)能，Q為非保守力對(duì)應(yīng)的廣義力； 步驟103:利用瑞麗-里茲法對(duì)巧架單元進(jìn)行離散，推導(dǎo)柔性巧架的動(dòng)力學(xué)模型； 步驟104:構(gòu)建巧架單元與索網(wǎng)的約束方程，對(duì)索網(wǎng)與巧架的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行組合； 步驟105:基于化wmark方法對(duì)該模型進(jìn)行求解，即可得到索網(wǎng)形態(tài)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與索網(wǎng) 對(duì)巧架產(chǎn)生的作用力變化情況。2. 如權(quán)利要求1所述的一種含索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展開動(dòng)力學(xué)分析方法，其特征是:所述的 步驟102具體包括如下步驟： 步驟201:由索網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系可得到任一索單元i，其兩節(jié)點(diǎn)為j和k，其中節(jié)點(diǎn)j的位置坐 標(biāo)為Pj=[xjyjZj]T，節(jié)點(diǎn)k的位置坐標(biāo)為Pk=[xkykZk]T;描述索單元i的廣義坐標(biāo)為； Qi= [xj yj Zj Xk yk Zk]^ (2)對(duì)應(yīng)廣義諫麼責(zé). (3) 則描述整- Q= [Xn Yn 描述整個(gè)： (5) 其中N為舅 步驟202:: 點(diǎn)集中質(zhì)量有： (6) 設(shè)與任一 ^元總數(shù)為CN，則節(jié)點(diǎn)k處的動(dòng)能化為： (7) 則索網(wǎng)系； (8) 步驟203:通過(guò)比較索單元弦長(zhǎng)與原長(zhǎng)的關(guān)系，判斷索單元是否處于張緊狀態(tài);若索單 元弦長(zhǎng)大于原長(zhǎng)，索單元張緊，轉(zhuǎn)到步驟204;若索單元弦長(zhǎng)小于或等于原長(zhǎng)，索單元松弛， 轉(zhuǎn)到步驟205; 步驟204:索單元弦長(zhǎng)大于原長(zhǎng)，索單元張緊，其力學(xué)性態(tài)滿足胡克定理;其中jk^為索 單元發(fā)生彈性變形前狀態(tài)Jk為懸鏈線單元受力后的張緊狀態(tài);此時(shí)，索單元彈性勢(shì)能化1可 簡(jiǎn)化為：C9) Lik2=(Xj-J ) 其中E為彈' 單元重力寞 (11) 式中，g為！ 直接轉(zhuǎn)到^^ 步驟205:：! ，索單元松弛，通過(guò)單元推導(dǎo)得到松弛索單元的 彈性勢(shì)能與重； 步驟206:舅 (12) 索網(wǎng)系統(tǒng)K (B) 其中，Ne為索單元總數(shù)； 步驟207:將索網(wǎng)廣義坐標(biāo)、動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能代入公式（1)，得到索網(wǎng)的動(dòng)力學(xué) 模型。3.如權(quán)利要求2所述的一種含索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展開動(dòng)力學(xué)分析方法，其特征是:所述的 步驟205，具體包括如下步驟：步驟301:松弛懸鏈線單元受到均布載荷qo時(shí)，單元呈下垂趨勢(shì)；點(diǎn)S為點(diǎn)So發(fā)生彈性變 形后對(duì)應(yīng)的位置;T為索單元上任一點(diǎn)S處的張力，從起點(diǎn)到S點(diǎn)的長(zhǎng)度為S，對(duì)應(yīng)原長(zhǎng)為so; 對(duì)于任一點(diǎn)S都滿忠水平巧車官方向的輕體平衡方程： (14) (巧) 步驟302:在但 (lt>) 假設(shè)材料滿月 (17) 將方程(14)和（15)平方相加后代入方程(16)，可得任一點(diǎn)S點(diǎn)上的索張力： T(SO) =陽(yáng)+(qoso-的'）叩/2 (18) ! 其中H，的/由單元的基本方程，通過(guò)數(shù)值求解得到；步驟303:由應(yīng)變能公式可得任一點(diǎn)S上的彈性勢(shì)能加 E:因而索單 0 ) 步驟304: 式（17)得到懸鏈線Z向 坐標(biāo)： (21) W 面Z = C 2)4.如權(quán)利要求1所述的一種含索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展開動(dòng)力學(xué)分析方法，其特征是:所述的 步驟103，具體包括如下步驟： 步驟401:假設(shè)天線整體質(zhì)量均布等效在各巧架節(jié)點(diǎn)上的平均質(zhì)量為m，四邊形單元總 數(shù)為n，根據(jù)巧架運(yùn)動(dòng)可計(jì)算得到各巧架節(jié)點(diǎn)的展開速度：(23) 其中e為天線展開角度，巧為巧架單元間夾角，L2為巧架豎桿長(zhǎng)度。則巧架動(dòng)能為式中，Iab為梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度，e = x/1ab ; (24) 步驟402: 、天線巧架的重力勢(shì)能可表示為： (25) 式中g(shù)為； 步驟403 ^動(dòng)坐標(biāo)系的X軸，利用右手定則確 定y軸;此時(shí)申 (26) 在浮動(dòng)坐標(biāo)系下連桿彈性變形的描述為： qft i二[qft ii qft 12 qft i3] (27) 式中qf ii和qf i3分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，qf i2為B點(diǎn)在浮動(dòng)坐標(biāo)系中X方向位移； 那么在t時(shí)刻任一桿件的彈性勢(shì)能為：(28) 式中，I為 則整個(gè)柔 ：29) 步驟404:將上述動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能代入拉格朗日第二方程，便可得到巧架的動(dòng) 力學(xué)模型。5.如權(quán)利要求1所述的一種含索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的天線展開動(dòng)力學(xué)分析方法，其特征是:所述的 步驟104,具體包括如下步驟： 步驟501:對(duì)任一四邊形單元AiBiCiDi，由于其斜桿AiCi為伸縮桿，中間穿驅(qū)動(dòng)索使得天 線展開，斜桿AiCi幾乎不承受力的作用，故將其忽略處理；因而任一接頭處應(yīng)有兩個(gè)較鏈約 束，WCi化+1)為例；其中夢(mèng)為相鄰兩個(gè)四邊形單元的夾角，e為天線展開角度；斷W右. 定義上標(biāo)Q，n)表示第i個(gè)四邊形單元中的節(jié)點(diǎn)在第n個(gè)桿件浮動(dòng)坐標(biāo)系xi,nyi,nZi下的 坐標(biāo)描述，較鏈Cl化W)處的第一個(gè)約束方程： 30) 由于 婦1) 其中 32； (33) 根據(jù)） (34)C3S) 同理可得Cl化W)處第二個(gè)約束方程： (36) 步驟502:定義AiBi為固定桿，固定桿不考慮柔性變形，較鏈Al處的約束方程為：(37) 由于 (38) 即有： (39) 較鏈Bi處的i (40) 由于 (41) 即有： (42) 步驟503:根據(jù)方程(35)、（36)、（39)和(42)約束方程建立方式，可得到整體天線的運(yùn)動(dòng) 約束方程組，并通過(guò)微分得到約束的雅可比矩陣; 步驟504:將索網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型、巧架動(dòng)力學(xué)模型及約束的雅可比矩陣巧'代入方程（1)即 可得到整體天線的動(dòng)力學(xué)方程： (43) 其中A為拉裕朗H來(lái)于。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK105912781SQ201610224604
【公開日】2016年8月31日
【申請(qǐng)日】2016年4月12日
【發(fā)明人】張逸群, 楊東武, 李申, 張樹新, 楊癸庚, 李娜, 朱日升
【申請(qǐng)人】西安電子科技大學(xué)