本發(fā)明涉及軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)，尤其是涉及一種基于概率盒框架的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析方法。

背景技術(shù)：

軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)是一門包括動態(tài)響應(yīng)、振動、強度、疲勞、穩(wěn)定性、可靠性、狀態(tài)監(jiān)測、故障診斷和控制的學(xué)科[1-5]。在轉(zhuǎn)子動力學(xué)的計算中，不管采用傳遞矩陣法還是有限元法，轉(zhuǎn)子支承通常用彈簧剛度和阻尼來描述，因此轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)特性歸結(jié)為求解一個機械系統(tǒng)的特征值及其響應(yīng)問題[3]。隨著有限元軟件的不斷發(fā)展，很多商用有限元軟件都已經(jīng)增加了轉(zhuǎn)子動力學(xué)的模塊，因此基于有限元方法的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析方法也越來越得到重視。目前對線性轉(zhuǎn)子的確定性建模和分析方法已經(jīng)比較成熟，對于簡單轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，有限元法計算出的臨界轉(zhuǎn)速已比較接近實測結(jié)果。

目前航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)中的分析和設(shè)計方法一般都基于確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)和確定的數(shù)學(xué)模型。然而航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)中經(jīng)常存在著與材料性質(zhì)、幾何特性、外力、初始條件、邊界條件及與結(jié)構(gòu)部件接頭有關(guān)的不確定性，對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，包含的很多部件、組件都是不確定性的。雖然在大多數(shù)情況下，不確定性可能很小，但這些不確定性結(jié)合在一起可能使發(fā)動機性能或響應(yīng)產(chǎn)生意想不到的偏差或不可預(yù)知性。當(dāng)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)存在眾多不確定性時，通常難以建立一個可靠的有限元模型。

為了考慮實際發(fā)動機中存在的各種不確定性因素對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速和響應(yīng)的影響，young[6]研究了軸向力的隨機不確定性對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；becker[7]將參數(shù)不確定性分析方法應(yīng)用于汽輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計中，將軸承剛度參數(shù)以及軸承之間的距離處理為正態(tài)分布，結(jié)合蒙特卡羅抽樣技術(shù)和響應(yīng)面方法得到了系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的均值和方差；murthy[8][9][28]以及gan[27]基于非參數(shù)隨機建模技術(shù)，建立了對稱和非對稱轉(zhuǎn)子、軸承的不確定性動力學(xué)模型，并將該方法用于真實轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速計算和不平衡響應(yīng)分析中；sarrouy[10]基于混沌多項式展開方法，分別將軸材料的楊氏模量、盤材料的密度處理為正態(tài)分布，研究了不確定性對多盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速和振型的影響；didier[11]在其研究中，為了避免蒙特卡羅仿真工作耗時的缺陷，基于混沌多項式展開的隨機有限元方法，分別考慮參數(shù)和激勵的隨機性，研究了不確定性對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)頻域不平衡響應(yīng)的影響。

考慮不確定性影響的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析同樣吸引了國內(nèi)的眾多學(xué)者。張義民[12]定義了新的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)頻率可靠性評價方法，基于隨機攝動技術(shù)對具有隨機結(jié)構(gòu)參數(shù)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共振問題的準失效分析方法進行了研究；王軍[15]基于非概率區(qū)間不確定性和矩陣攝動法，研究了某渦扇發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速問題。郝勇[33]將區(qū)間數(shù)學(xué)和1階泰勒級數(shù)展開的區(qū)間分析方法將非確定參數(shù)支承剛度和連接結(jié)構(gòu)剛度視為區(qū)間向量，運用泰勒展開法建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率的公式，并對區(qū)間泰勒展開法和概率方法進行了比較；姚紅良[14]綜合考慮模糊和隨機不確定性，首先將模糊變量轉(zhuǎn)化為隨機變量，然后基于隨機有限元法分析了轉(zhuǎn)子動力學(xué)問題；游震洲[33]考慮隨機激勵，研究了帶有彈性支承的jeffcott轉(zhuǎn)子的碰摩非線性動力學(xué)行為。

yuan[22]針對失諧葉盤的隨機分析，提出了一種新型neumann展開方法；liu[23]基于riccati傳遞矩陣法，考慮參數(shù)的隨機不確定性，用于帶有油膜支承的轉(zhuǎn)子隨機特征值計算中；sinou[24][25]針對非線性轉(zhuǎn)子動力學(xué)中的不確定性問題，考慮結(jié)構(gòu)的剛度不確定性，將多項式混沌展開結(jié)合諧波平衡方法用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)分析中；ma[16]考慮支承剛度、連接剛度以及不平衡量為有界區(qū)間參數(shù)，分析了轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)；li[26]將轉(zhuǎn)子不對中的隨機不確定性用于轉(zhuǎn)子非線性振動研究中；lasota[29]針對大型多支承葉輪機轉(zhuǎn)子，考慮不平衡量、軸承支承剛度和阻尼參數(shù)的隨機性，比較了蒙特卡洛方法、拉丁超立方方法和稀疏多項式混沌展開方法對轉(zhuǎn)子最大位移響應(yīng)的統(tǒng)計特性；sarrouy[30]基于多項式混沌展開，研究了不確定性條件下的復(fù)特征值和特征向量；zhang[31]和白長青[17]基于隨機有限元技術(shù)，考慮材料參數(shù)、幾何參數(shù)以及載荷的隨機性，研究了渦輪泵轉(zhuǎn)子渦動頻率和隨機激勵下的位移響應(yīng)的不確定性特性；cavalini[32]研究了模糊不確定性參數(shù)下油膜軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時域響應(yīng)特性。

從國內(nèi)外不確定性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究來看，眾多學(xué)者已經(jīng)取得了一定的成果。但是眾多學(xué)者在研究過程中，往往只研究了參數(shù)的隨機不確定性、區(qū)間不確定性或模糊不確定性對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速及不平衡響應(yīng)的影響，而對于航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言，不僅存在諸如材料參數(shù)等隨機不確定性，而且還存在諸如連接件剛度、支承剛度等認知不確定性，所以單單采用同一種不確定性描述不能體現(xiàn)實際物理結(jié)構(gòu)，因此有必要研究同時考慮隨機和認知不確定性的發(fā)動機轉(zhuǎn)子動力特性。

參考文獻：

[1]dimarogonasad,paipetissa,chondrostg.analyticalmethodsinrotordynamics.springer,2013.

[2]鐘一諤，何衍宗，王正，等.轉(zhuǎn)子動力學(xué).北京：清華大學(xué)出版社，1987.

[3]總編委會編.航空發(fā)動機設(shè)計手冊(第19冊).轉(zhuǎn)子動力學(xué)及整機振動，北京：航空工業(yè)出版社，2000.

[4]孟光.轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究的回顧與展望.振動工程學(xué)報，2002，15(1)：1-9.

[5]鄧旺群，郭飛躍，高德平.航空發(fā)動機高速柔性轉(zhuǎn)子動力特性計算.振動與沖擊，2006，25(5)：130-132.

[6]youngth,shiautn,kuozh.dynamicstabilityofrotor-bearingsystemssubjectedtorandomaxialforces.journalofsoundandvibration,2007,305(3):467-480.

[7]beckerkh.rotordynamicsanduncertaintyofvariablesingasturbine//12thinternationalsymposiumontransportphenomenaanddynamicsofrotatingmachinery.2008.

[8]murthyr,el-shafeia,mignoletmp.nonparametricstochasticmodelingofuncertaintyinrotordynamics-parti:formulation.journalofengineeringforgasturbinesandpower,2010,132(9):092501.

[9]murthyr,el-shafeia,mignoletmp.nonparametricstochasticmodelingofuncertaintyinrotordynamics-partii:applications.journalofengineeringforgasturbinesandpower,2010,132(9):092502.

[10]sarrouye,dessombzo,sinoujj.stochasticanalysisoftheeigenvalueproblemformechanicalsystemsusingpolynomialchaosexpansion-applicationtoafiniteelementrotor.journalofvibrationandacoustics,2012,134(5):051009.

[11]didierj,faverjonb,sinoujj.analysingthedynamicresponseofarotorsystemunderuncertainparametersbypolynomialchaosexpansion.journalofvibrationandcontrol,2012,18(5):712-732.

[12]張義民,蘇長青,聞邦椿.轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的頻率可靠性分析.振動工程學(xué)報,2009(2):218-220.

[13]姚紅良,李祥松,王得剛,等.模糊隨機有限元在轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析中的應(yīng)用.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,2010(2):384-387.

[14]王軍,洪杰,陳萌,等.航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性的非概率分析.航空動力學(xué)報,2012,27(1):75-81.

[15]may,liangz,chenm,etal.intervalanalysisofrotordynamicresponsewithuncertainparameters.journalofsoundandvibration,2013,332(16):3869-3880.

[16]白長青,張紅艷.不確定性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的隨機有限元建模及響應(yīng)分析.動力學(xué)與控制學(xué)報,2012,10(3):283-288.

[17]oberkampfwl,roycj.verificationandvalidationinscientificcomputing.cambridge:cambridgeuniversitypress,2010.

[18]張保強.熱結(jié)構(gòu)不確定性動力學(xué)仿真及模型確認方法研究，[博士學(xué)位論文].南京：南京航空航天大學(xué)，2012.

[19]yuanj,allegrig,scarpaf,etal.anovelhybridneumannexpansionmethodforstochasticanalysisofmistunedbladeddiscs[j].mechanicalsystemsandsignalprocessing,2016,72:241-253.

[20]liubg.eigenvalueproblemsofrotorsystemwithuncertainparameters[j].journalofmechanicalscienceandtechnology,2012,26(1):1-10.

[21]sinoujj,jacqueline.influenceofpolynomialchaosexpansionorderonanuncertainasymmetricrotorsystemresponse[j].mechanicalsystemsandsignalprocessing,2015,50:718-731.

[22]sinoujj,didierj,faverjonb.stochasticnon-linearresponseofaflexiblerotorwithlocalnon-linearities[j].internationaljournalofnon-linearmechanics,2015,74:92-99.

[23]zigangl,junj,zhuit.non-linearvibrationofanangular-misalignedrotorsystemwithuncertainparameters[j].journalofvibrationandcontrol,2014:1077546314525432.

[24]ganc,wangy,yangs,etal.nonparametricmodelingandvibrationanalysisofuncertainjeffcottrotorwithdiscoffset[j].internationaljournalofmechanicalsciences,2014,78:126-134.

[25]murthyr,tomeijc,wangxq,etal.nonparametricstochasticmodelingofstructuraluncertaintyinrotordynamics:unbalanceandbalancingaspects[j].journalofengineeringforgasturbinesandpower,2014,136(6):062506.

[26]lasotar,stockir,tauzowskip,etal.polynomialchaosexpansionmethodinestimatingprobabilitydistributionofrotor-shaftdynamicresponses[j].bulletinofthepolishacademyofsciencestechnicalsciences,2015,63(2):413-422.

[27]sarrouye,dessombzo,sinoujj.stochasticanalysisoftheeigenvalueproblemformechanicalsystemsusingpolynomialchaosexpansion—applicationtoafiniteelementrotor[j].journalofvibrationandacoustics,2012,134(5):051009.

[28]zhangh,baic,maoy.stochasticfiniteelementmodelingandresponseanalysisofrotorsystemswithrandompropertiesunderrandomloads[j].journalofmechanicalscienceandtechnology,2015,29(8):3083-3090.

[29]cavalinijraa,lara-molinafa,salestp,etal.uncertaintyanalysisofaflexiblerotorsupportedbyfluidfilmbearings[j].latinamericanjournalofsolidsandstructures,2015,12(8):1487-1504.

[30]郝勇,陳萌,洪杰,等.基于泰勒展開法的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性區(qū)間分析方法[j].航空動力學(xué)報,2014,29(3):571-577.

[31]游震洲,黃其祥,王鋒,等.轉(zhuǎn)子-基礎(chǔ)系統(tǒng)的隨機不確定建模與振動分析[j].航空動力學(xué)報,2016,31(1):1-9.

[32]孫東陽,陳國平,張保強.隨機和認知不確定性量化的置信區(qū)域法[j].振動.測試與診斷,2015,35(5):908-912.

[33]張保強,陳國平,郭勤濤.不確定性熱彈耦合梁的固有振動分析[j].振動與沖擊,2012,31(19):160-164.

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是克服現(xiàn)有方法的難以同時考慮隨機和認知不確定性缺陷，提供利用概率盒(p_boxes)理論分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，獲得同時考慮輸入?yún)?shù)的隨機和認知不確定性的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的概率盒上下邊界，使用雙層嵌入式蒙特卡羅抽樣方法實現(xiàn)的一種基于概率盒框架的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析方法。

本發(fā)明包括以下步驟：

1)建立結(jié)構(gòu)的有限元模型；

2)將轉(zhuǎn)子的軸承支承等邊界條件描述為兩個方向的彈簧剛度和阻尼；

3)量化各個輸入?yún)?shù)的不確定性；

4)通過商用有限元軟件計算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同參數(shù)組合下的臨界轉(zhuǎn)速；

5)使用概率盒的方法對實驗結(jié)果進行分析。

在步驟5)中，所述使用概率盒的方法對實驗結(jié)果進行分析的具體過程可為：

(1)各個輸入?yún)?shù)的不確定性描述形式：用概率盒的描述形式隨機與區(qū)間混合不確定性。

(2)參數(shù)樣本空間的獲得：采用雙層蒙特卡羅抽樣方法來獲得參數(shù)樣本空間。

(3)有限元模型數(shù)據(jù)導(dǎo)入：將有限元模型中的相關(guān)材料參數(shù)、屬性參數(shù)、彈簧剛度以及邊界參數(shù)等導(dǎo)入，方便對這類參數(shù)進行識別和計算。

(4)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算：采用nastran商業(yè)有限元軟件計算參數(shù)樣本空間中各個參數(shù)向量下轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的結(jié)果。

(5)獲得轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析的概率盒：根據(jù)內(nèi)外層循環(huán)繪制多條累積分布函數(shù)在一個圖形界面，獲得臨界轉(zhuǎn)速的概率盒。

在步驟5)第(1)部分中，所述用概率盒的描述形式可為：

概率盒是描述隨機不確定性和認知不確定性的一種表示形式。它通過將上下兩條累計分布函數(shù)(cumulativedistributionfunction，簡稱cdf)作為邊界來定義不確定性。

為在實定義域r的概率分布函數(shù)空間，不確定參數(shù)x的概率盒形式為

其中fx(x)，fx(x)，r→[0,1]，和fx(x)＝p(x≤x)分別為概率盒的上下概率邊界，fx(x)為在fx(x)和邊界內(nèi)可能的累積分布函數(shù)。概率盒還可以簡寫成：

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的有益效果是：

1)概率盒可同時描述隨機不確定和認知不確定性同時存在的問題；

2)現(xiàn)有的概率模型、區(qū)間數(shù)和證據(jù)結(jié)構(gòu)可以直接轉(zhuǎn)換為概率盒的形式，并且它描述不確定性符合工程習(xí)慣，容易被工程人員接受和使用。

附圖說明

圖1是某軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型示意圖。

圖2雙層蒙特卡羅抽樣技術(shù)實現(xiàn)步驟。在圖2中，實線表示外層認知不確定性，虛線表示內(nèi)層隨機不確定性。

圖3是該軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第一階臨界轉(zhuǎn)速的p-box圖。

圖4是該軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第二階臨界轉(zhuǎn)速的p-box圖。

圖5是該軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第三階臨界轉(zhuǎn)速的p-box圖。

具體實施方式

臨界轉(zhuǎn)速分析的具體實施步驟包括：

1、轉(zhuǎn)子支承的轉(zhuǎn)化。在圖1所示實施例中，每一個轉(zhuǎn)子支承分別表示為兩個方向的彈簧剛度和阻尼。

2、采用商用有限元軟件patran和nastran建立軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型?？紤]不對稱單盤軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)(xyz)如圖1所示，l1＝2.40m，為兩個軸承之間距離；l＝3.0m，為轉(zhuǎn)子的總長度；kxx1，cxx1，kyy1，cyy1；kxx2，cxx2，kyy2，cyy2分別為兩軸承徑向剛度和阻尼參數(shù)。圖1中，轉(zhuǎn)子直徑d＝0.16m，轉(zhuǎn)子材料的彈性模量初始值e＝210gpa，密度為7850kg/m³，泊松比0.3。單盤的直徑1.5m，厚度0.06m。仿真計算中將兩軸承的阻尼看作相等，即，cxx1＝cxx2＝cxx；cyy1＝cyy2＝cyy。兩軸承支承參數(shù)的初始和目標值列于表1中。根據(jù)單盤的尺寸和材料，可以得到轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量m＝828.9kg，極轉(zhuǎn)動慣量jp＝322.22kg.m²，直徑轉(zhuǎn)動慣量jd＝117.1kg.m²。

3、量化輸入?yún)?shù)的不確定性，各輸入?yún)?shù)的不確定性描述列于表1。

表1

4、基于matlab編程，采用雙層蒙特卡羅抽樣技術(shù)對輸入?yún)?shù)進行抽樣，通過調(diào)用商用有限元軟件nastran，計算軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。具體分析過程如圖2所示。

使用概率邊界進行臨界轉(zhuǎn)速分析具體實施過程包括：

(1)matlab編程，應(yīng)用雙層蒙特卡羅抽樣技術(shù)獲得參數(shù)不確定性的樣本空間，存儲為*.mat文件。詳細過程是：a、在外層對認知不確定性進行蒙特卡羅抽樣；b、在此基礎(chǔ)上對隨機不確定性n次蒙特卡羅抽樣；c、重復(fù)a、b過程m次獲得樣本空間。

(2)matlab編程，讀入新的樣本值，改寫*.bdf文件中的參數(shù)值，調(diào)用nastran軟件進行分析，讀取*.f06文件中的臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果，保存到*.mat文件中。

(3)基于matlab編程，不斷使用新的樣本值改寫*.bdf文件中的參數(shù)值，驅(qū)動nastran進行重分析，并不斷讀取新的*.f06文件中的臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果，保存*.mat文件。

(4)matlab編程，繪制臨界轉(zhuǎn)速分析結(jié)果的p_box圖。圖3～5是該軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各階臨界轉(zhuǎn)速的p-box圖。