本發(fā)明涉及可靠性優(yōu)化求解的融合方法，尤其是涉及一種結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化求解的融合方法。

背景技術(shù)：

在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)是非常具優(yōu)勢的設(shè)計(jì)方法。但是由于它包括的優(yōu)化求解與可靠性估計(jì)的嵌套求解結(jié)構(gòu)中，兩者都需要多次對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)值進(jìn)行計(jì)算，而有些復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題的結(jié)構(gòu)響應(yīng)值計(jì)算往往需要借助有限元分析，這一過程是相當(dāng)耗時(shí)的。因此，要將它廣泛的應(yīng)用到實(shí)際工程問題中還存在很大的困難。

可靠性優(yōu)化求解的效率決定了整個(gè)設(shè)計(jì)過程的可行與否。近似解析方法是可靠性分析方法中效率較高的一類方法，因此將其與一些優(yōu)化方法相結(jié)合是常用的可靠性優(yōu)化求解方法，如常用的結(jié)合近似解析方法的雙循環(huán)和單循環(huán)優(yōu)化求解方法(valdebenitoma,gi.asurveyonapproachesforreliability-basedoptimization.structuralandmultidisciplinaryoptimization2010；42(5):645-663)。但是隨著工程問題越來越復(fù)雜，對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)精度的要求也不斷提高，這類方法因?yàn)榇嬖谟?jì)算精度低以及適用性差的問題，已經(jīng)不能滿足工程需求。解耦方法(zout,mahadevans.adirectdecouplingapproachforefficientreliability-baseddesignoptimization.structuralandmultidisciplinaryoptimization2006；31(3):190-200)是解決可靠性優(yōu)化問題的一個(gè)高效可行的方法，它通過關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)的顯式表達(dá)式來近似可靠性優(yōu)化問題中包含的概率，從而將包含嵌套求解結(jié)構(gòu)的原問題解耦成常規(guī)的確定性優(yōu)化問題，然后就可通過一般的優(yōu)化算法對該問題進(jìn)行求解。其中，概率約束的近似表達(dá)，也就是失效概率函數(shù)的求解是這種方法的關(guān)鍵。目前已有多種構(gòu)建失效概率函數(shù)的方法，如靈敏度信息法、貝葉斯方法、加權(quán)策略法(yuanxiukai.localestimationoffailureprobabilityfunctionbyweightedapproach,probabilisticengineeringmechanics,2013,34:1-11)，其中加權(quán)策略法通過‘加權(quán)因子’僅需進(jìn)行單次可靠性估計(jì)就可以得到局部近似的失效概率函數(shù)，大大提高了優(yōu)化效率。但由于此失效概率函數(shù)為局部近似，在優(yōu)化過程中會存在某些精度的問題導(dǎo)致優(yōu)化迭代的次數(shù)較多，從而影響可靠性優(yōu)化求解的效率。可靠性優(yōu)化的精度和效率直接關(guān)系著結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程的代價(jià)，以及工程結(jié)構(gòu)產(chǎn)品最終的性能乃至經(jīng)濟(jì)效益。因此，如何進(jìn)一步提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的精度和效率對工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有非常重要的意義。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供有效提高求解的精度和效率的一種結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化求解的融合方法。

本發(fā)明包括以下步驟：

1)初始化設(shè)計(jì)變量；

在步驟1)中，所述初始化設(shè)計(jì)變量的具體方法可為：根據(jù)具體的工程標(biāo)準(zhǔn)、經(jīng)驗(yàn)或數(shù)值方法選取一個(gè)候選的最優(yōu)設(shè)計(jì)值(初始點(diǎn))θ⁽¹⁾來開始優(yōu)化。

2)在當(dāng)前設(shè)計(jì)值處建立局部失效概率函數(shù)近似；

在步驟2)中，所述在當(dāng)前設(shè)計(jì)值處建立局部失效概率函數(shù)近似的具體方法可為：

在第i次迭代中依據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)值θ⁽ⁱ⁾(i＝1,2,...,k)選擇合適的輔助重要抽樣函數(shù)：首先按與設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系將隨機(jī)變量x分為兩類，與設(shè)計(jì)參數(shù)θ有關(guān)的記為其他的記為將x相應(yīng)的分布參數(shù)取為設(shè)計(jì)初值θ＝θ⁽¹⁾時(shí)，對應(yīng)概率密度函數(shù)為f(x|θ⁽¹⁾)，求解此時(shí)的設(shè)計(jì)點(diǎn)為

在第k次迭代中的輔助抽樣密度h^(k)(x)的抽樣中心設(shè)為并在后續(xù)迭代過程中，考慮對進(jìn)行更新；

從h(x)中抽取樣本x^(j)(j＝1,2,...,n)，在當(dāng)前迭代點(diǎn)θ^(k)處建立局部失效概率函數(shù)近似：式中，if(x)為失效域的指示函數(shù)，當(dāng)x∈f，if(x)＝1，反之為0；f(x|θ)為變量的概率密度函數(shù)。

3)采用融合策略構(gòu)建近似失效概率函數(shù)；

在步驟3)中，所述采用融合策略構(gòu)建近似失效概率函數(shù)的具體方法可為：

假定當(dāng)前為第k次迭代過程，所提的融合策略下的失效概率函數(shù)表示為前k次近似失效概率函數(shù)的加權(quán)形式，即：

其中為圍繞第i(i＝1,2,…,k)次迭代優(yōu)化解(設(shè)計(jì)值)θ⁽ⁱ⁾新建立的失效概率函數(shù)的近似估計(jì)；ri為對應(yīng)的權(quán)重；

權(quán)重ri應(yīng)依設(shè)計(jì)值而定,本發(fā)明提出如下兩種權(quán)重確定的策略：

靜態(tài)權(quán)重策略：

考慮到當(dāng)前新建立的與前幾次建立的局部失效概率函數(shù)，對當(dāng)前優(yōu)化貢獻(xiàn)程度是不一樣的，故將加權(quán)因子分為兩部分來分別對待；

一部分，由于當(dāng)前次(第k次)建立的失效概率函數(shù)信息最可靠，將當(dāng)前次獲得的失效概率函數(shù)的權(quán)重設(shè)為α∈[0,1]，如取0.5-0.8，即：

rk＝α

另一部分，前幾次(i＝1,2,...k-1)失效概率函數(shù)的總權(quán)重為1-α，即第(i＝1,2,...k-1)次的權(quán)重值與該次優(yōu)化設(shè)計(jì)值到第k次優(yōu)化設(shè)計(jì)值θ＝θ⁽¹⁾的歸一化距離成反比，即

動態(tài)權(quán)重策略：

考慮到融合的目標(biāo)為保證下一次迭代的精度，故可將各次函數(shù)的權(quán)重設(shè)定為隨θ取值的變化而變化。此時(shí)權(quán)重值與參數(shù)點(diǎn)到各次優(yōu)化設(shè)計(jì)值(建立失效概率函數(shù)的點(diǎn))的距離成反比：

4)將構(gòu)建的失效概率函數(shù)代入，對原可靠性優(yōu)化問題進(jìn)行解耦；

在步驟4)中，所述將構(gòu)建的失效概率函數(shù)代入，對原可靠性優(yōu)化問題進(jìn)行解耦的具體方法可為：

構(gòu)建近似失效概率函數(shù)之后，原可靠性優(yōu)化問題將被解耦為如下確定性優(yōu)化問題：

minc(θ^(k+1),d^(k+1))

lj(θ^(k+1),d^(k+1))≤0(j＝1,2,...,nd)

式中c(.)為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和表示局部優(yōu)化區(qū)域的上下界，采用如下方式選取：

其中rk控制局部優(yōu)化區(qū)間的大小。為確保失效概率函數(shù)的近似精度，采用一種漸變策略：

rk＝r0×r^k

其中，r為縮減因子，取值范圍為[0.8,1]；r0為初始值，一般取20％左右。

5)對解耦的問題結(jié)合序列近似優(yōu)化，在子域中進(jìn)行確定性優(yōu)化，獲得新的優(yōu)化解；

在步驟5)中，所述對解耦的問題結(jié)合序列近似優(yōu)化，在子域中進(jìn)行確定性優(yōu)化，獲得新的優(yōu)化解的具體方法可為：

求解確定性優(yōu)化子問題可得出下一次迭代優(yōu)化設(shè)計(jì)值θ^(k+1)，然后基于θ^(k+1)重復(fù)上述加權(quán)融合求解過程，可得到一系列的備選優(yōu)化解序列θ^(k)(k＝1,2,...)，該序列將逼近原可靠性優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

6)循環(huán)迭代：重復(fù)步驟2)～5)，直至滿足預(yù)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)。

在步驟6)中，所述預(yù)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)為：|c(θ^(k))-c(θ^(k-1))|≤ctol(k＝2,3,...)或|θ^(k)-θ^(k-1)|≤εtol其中ctol和εtol為預(yù)先給定的閥值。

本發(fā)明的有益效果是：

解耦方法中往往獲得的是局部近似的失效概率函數(shù)估計(jì)，因此常常將其與序列近似優(yōu)化方法相結(jié)合來進(jìn)行可靠性優(yōu)化的求解，即通過一系列的子區(qū)域上的確定性優(yōu)化的迭代求解來逼近原問題的最優(yōu)解。但在實(shí)際求解中發(fā)現(xiàn)，在迭代解不斷逼近最優(yōu)解的過程中，每次迭代所建立的局部失效概率函數(shù)實(shí)際上是存在相互重疊的區(qū)域，因此，本發(fā)明綜合利用每次建立的信息(失效概率函數(shù))，而不僅是當(dāng)前次迭代的信息，是可行且具有提高優(yōu)化求解精度的意義。而可靠性優(yōu)化的精度和效率直接關(guān)系著結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程的代價(jià)，以及工程結(jié)構(gòu)產(chǎn)品最終的性能乃至經(jīng)濟(jì)效益。因此，本發(fā)明能夠降低工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的成本，提高經(jīng)濟(jì)效益，對工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有非常重要的意義。

附圖說明

圖1為基于融合策略的可靠性優(yōu)化求解方法流程圖。

圖2為屋架結(jié)構(gòu)構(gòu)造示意圖。

圖3為結(jié)構(gòu)尺寸和受力情況示意圖。

圖4為第2次迭代失效概率曲線對比圖。

圖5為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化歷程。

圖6為失效概率約束優(yōu)化歷程。

具體實(shí)施方式

為能清楚說明本發(fā)明的技術(shù)特點(diǎn)，下面結(jié)合說明書附圖，對本發(fā)明做詳細(xì)描述。本發(fā)明提供了許多不同的例子來實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的不同結(jié)構(gòu)，為簡化本發(fā)明的公開，下文對特定例子的部件和設(shè)置進(jìn)行描述。此外，本發(fā)明可以在不同的例子中重復(fù)參考數(shù)字和/或字母。這種重復(fù)是為了簡化和清楚的目的，其本身不指示討論各種實(shí)施例和/或設(shè)置之間的關(guān)系。應(yīng)當(dāng)注意，在附圖中所示的部件不一定按比例繪制。

如圖1本發(fā)明的流程所示，本發(fā)明所述的一種基于融合策略的可靠性優(yōu)化求解方法，通過充分利用每次建立的信息(失效概率函數(shù))，而不僅僅是當(dāng)前次迭代的信息，建立的失效概率函數(shù)的融合形式，提高了優(yōu)化結(jié)果的精度，進(jìn)而減少迭代次數(shù)提高可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率，它包括以下步驟：

步驟1：初始化設(shè)計(jì)變量：

本實(shí)施例中，選用屋架結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化分析算例，屋架結(jié)構(gòu)示意圖見圖2和3所示。以屋架頂端c點(diǎn)的向下?lián)隙炔淮笥?cm為約束條件，建立的結(jié)構(gòu)屋架極限狀態(tài)函數(shù)其中ac、ec、as、es、l分別為混凝土和鋼桿的橫截面積、彈性模量、長度。屋架可靠性優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如下：

s.t.pf(θ)≤10^-4

11≤μl≤13

其中θ＝[θ1,θ2]為設(shè)計(jì)變量，θ1＝μl∈[11,13]為長度的均值，為梁截面積的均值；目標(biāo)函數(shù)c(θ)表示與屋架的重量及造價(jià)直接相關(guān)的各拉桿總體積，pf(θ)表示設(shè)計(jì)參數(shù)的失效概率函。

初始設(shè)計(jì)值取為θ⁽¹⁾＝[12,9.82×10^-4]mm。

步驟2：在當(dāng)前設(shè)計(jì)值處建立局部失效概率函數(shù)近似：

所述步驟2的具體過程為：依當(dāng)前設(shè)計(jì)值求解對應(yīng)的設(shè)計(jì)點(diǎn)，與設(shè)計(jì)參數(shù)不相關(guān)變量的部分為后續(xù)迭代過程中，取為正態(tài)輔助抽樣密度函數(shù)h(x)的抽樣中心，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為抽樣中心與變異系數(shù)的乘積；采用h(x)抽樣2000個(gè)樣本點(diǎn)，建立局部失效概率函數(shù)的近似。

步驟3：采用融合策略構(gòu)建近似失效概率函數(shù):

所述步驟3的具體過程為：采用兩種融合策略來求解該優(yōu)化問題，靜態(tài)權(quán)重策略和動態(tài)權(quán)重策略，其中靜態(tài)權(quán)重策略預(yù)設(shè)α＝0.7。

步驟4：將構(gòu)建的失效概率函數(shù)代入，對原可靠性優(yōu)化問題進(jìn)行解耦。

步驟5：結(jié)合序列近似優(yōu)化在子域中進(jìn)行確定性優(yōu)化：

選取相應(yīng)的局部優(yōu)化區(qū)域參數(shù)為：r0＝20％,r＝0.95。

步驟6:循環(huán)迭代：重復(fù)步驟(2)～(5)，直至滿足預(yù)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)：

本實(shí)例設(shè)置收斂條件為ctol＝0.0002。

本發(fā)明與其他現(xiàn)有技術(shù)的比較

圖4給出了由各種方法得出的第2次優(yōu)化迭代時(shí)的失效概率曲線對比圖，其中非融合方法(nointegration)為weightedimportantsampling(wis)表示重要加權(quán)方法；integratedapproach(static)(簡記ia(s))表示本發(fā)明所提靜態(tài)權(quán)重融合方法；integratedapproach(dynamic)(簡記為ia(d))表示動態(tài)權(quán)重融合方法。由圖可看出，采用本發(fā)明方法融合所得的失效概率函數(shù)估計(jì)相對于重要加權(quán)方法的結(jié)果，更加接近真實(shí)失效概率函數(shù)(exact結(jié)果由直接蒙特卡洛方法(dmcs)采用樣本數(shù)10⁷個(gè)計(jì)算所得)，說明本發(fā)明所提融合方法能夠提高失效概率函數(shù)的求解精度，并且可以看出動態(tài)權(quán)重方法比靜態(tài)權(quán)重方法精度要高，這將保證了優(yōu)化過程的快速收斂。

表1給出了各方法的優(yōu)化結(jié)果。由表2可以看出，本發(fā)明所提動態(tài)權(quán)重方法優(yōu)化迭代次數(shù)最少，靜態(tài)權(quán)重方法次之。結(jié)果表明本發(fā)明所提融合方法相比于非融合方法具有更高的求解效率。

表1幾種優(yōu)化策略計(jì)算結(jié)果

圖5和圖6給出了在預(yù)先給定迭代次數(shù)niter＝10次迭代過程中目標(biāo)函數(shù)值及失效概率值的變化歷程，從圖中可以看出，融合方法更快的收斂到最優(yōu)點(diǎn)附近，并且動態(tài)權(quán)重融合方法表現(xiàn)出更好優(yōu)化過程的穩(wěn)健性，證明所提方法的策略是更有效的。