本發(fā)明涉及一種應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床載荷譜領(lǐng)域的技術(shù)方法，更確切地說(shuō)，本發(fā)明涉及一種在對(duì)數(shù)控機(jī)床時(shí)域載荷擴(kuò)展的基礎(chǔ)上，進(jìn)行時(shí)域載荷pot外推的方法。

背景技術(shù)：

載荷譜是產(chǎn)品整機(jī)或零部件所承受的載荷時(shí)間歷程，由于能夠反映隨機(jī)載荷的變化規(guī)律，因此載荷譜被普遍應(yīng)用到零部件結(jié)構(gòu)的可靠性試驗(yàn)、疲勞壽命預(yù)測(cè)、可靠性設(shè)計(jì)、加速試驗(yàn)等方面。

數(shù)控機(jī)床在不同的切削工況和工作模式下具有不同的切削載荷，其載荷相比與其他機(jī)械產(chǎn)品要復(fù)雜多變，另外數(shù)控機(jī)床自身不具備載荷測(cè)試的功能，如果安裝相應(yīng)的測(cè)試裝置，又會(huì)給現(xiàn)場(chǎng)切削加工帶來(lái)很多不便，所以只能在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行載荷測(cè)取試驗(yàn)。然而在進(jìn)行實(shí)際載荷測(cè)試過(guò)程中，受測(cè)試時(shí)間和成本等因素的影響，只能對(duì)產(chǎn)品全壽命周期內(nèi)的一小部分時(shí)間進(jìn)行載荷測(cè)試。為了能夠獲取全壽命周期內(nèi)可能出現(xiàn)的載荷，必須對(duì)實(shí)測(cè)的載荷進(jìn)行外推。

時(shí)域載荷外推是一種新興的載荷外推方法，它是針對(duì)實(shí)測(cè)的載荷時(shí)域信號(hào)，采用一維分布對(duì)載荷樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，利用建立的概率密度函數(shù)從而實(shí)現(xiàn)了載荷的外推。其中最常見(jiàn)的極值抽樣模型為超閾模型(peakoverthreshold，簡(jiǎn)稱pot模型):在一定條件下確定一個(gè)閾值u，然后提取所有大于該閾值的極值點(diǎn)構(gòu)成新的極值樣本，再進(jìn)行極值分布的擬合。在進(jìn)行載荷外推之前，需要根據(jù)外推指定的載荷作用時(shí)間或者作用頻次對(duì)時(shí)域載荷進(jìn)行擴(kuò)展，而傳統(tǒng)的時(shí)域擴(kuò)展方法未考慮極值載荷間時(shí)間間隔的差異，時(shí)間間隔都采用采樣頻率f的倒數(shù)，其與實(shí)際情況存在很大的差異。同時(shí)時(shí)域外推中極值閾值的選取至關(guān)重要，通常將分析閾值的大小等效為極值樣本廣義帕累拖分布(generalizedparetodistribution，簡(jiǎn)稱gpd)擬合的好壞，然而針對(duì)gpd沒(méi)有公認(rèn)的最優(yōu)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，所以對(duì)閾值的選擇帶來(lái)了一定的困難。因此，本發(fā)明針對(duì)傳統(tǒng)的時(shí)域載荷擴(kuò)展方法未考慮極值載荷時(shí)間間隔的差異及選取gpd擬合的最優(yōu)檢驗(yàn)量等問(wèn)題，提出了一種基于時(shí)域載荷擴(kuò)展的數(shù)控機(jī)床載荷外推方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問(wèn)題是克服了目前傳統(tǒng)的時(shí)域載荷擴(kuò)展方法未考慮極值載荷時(shí)間間隔的差異及選取gpd擬合的最優(yōu)檢驗(yàn)量等問(wèn)題，提出了一種基于時(shí)域載荷擴(kuò)展的數(shù)控機(jī)床載荷外推方法。

為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明是采用如下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

一種基于時(shí)域載荷擴(kuò)展的數(shù)控機(jī)床載荷外推方法，包括以下步驟：

步驟一：基于mcmc的時(shí)域載荷擴(kuò)展法；

步驟二：利用mef圖確定閾值范圍；

步驟三：基于灰關(guān)聯(lián)分析的最優(yōu)閾值的選取；

步驟四：獲取外推的時(shí)域載荷。

步驟一中所述基于mcmc的時(shí)域載荷擴(kuò)展法包括以下步驟：

step1提取時(shí)域載荷的極值及升程；

step2劃分載荷等級(jí)水平；

step3統(tǒng)計(jì)載荷循環(huán)次數(shù)及升程；

step4求解mcmc的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；

step5求解三個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的累積概率矩陣pcum，pc'um，p”cum；

step6計(jì)算馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布π(xt)；

step7在(0,1)區(qū)間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生符合均勻分布的隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行載荷狀態(tài)的判斷，確定載荷水平等級(jí)；

step8生成載荷時(shí)間歷程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)序列；

step9確定相鄰極值點(diǎn)之間的間隔時(shí)間。

步驟二中所述利用mef圖確定閾值范圍包括以下步驟：

step1繪制載荷mef圖；

step2確定閾值范圍[umin,umax]及劃分成m個(gè)閾值。

步驟三中所述基于灰關(guān)聯(lián)分析的最優(yōu)閾值的選取具體步驟如下：

step1對(duì)不同閾值u對(duì)應(yīng)的超越量進(jìn)行g(shù)pd擬合；

step2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；

step3計(jì)算采樣分布和擬合分布序列的d1,d2值；

step4求增量序列；

step5計(jì)算時(shí)間段的關(guān)聯(lián)系數(shù)；

step6計(jì)算灰關(guān)聯(lián)度。

步驟四中所述獲取外推的時(shí)域載荷是指根據(jù)超越量的數(shù)量，模擬產(chǎn)生服從最優(yōu)gpd的新超越量，并用新產(chǎn)生的超越量來(lái)代替原有的超越量，從而獲取外推的載荷時(shí)域信號(hào)。

技術(shù)方案中所述提取時(shí)域載荷的極值及升程，具體步驟如下：

(1)對(duì)實(shí)測(cè)的載荷時(shí)間歷程采用變程閾值模型進(jìn)行轉(zhuǎn)折點(diǎn)的取舍，剔除無(wú)效的載荷循環(huán)；

(2)提取數(shù)控機(jī)床實(shí)測(cè)載荷時(shí)間歷程的轉(zhuǎn)折點(diǎn){xt}作為極值載荷時(shí)間序列；

(3)提取時(shí)域載荷信號(hào)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)中的極大值點(diǎn)m1和極小值點(diǎn)m1；

式中，m1，m2，…,mn代表局部極小值點(diǎn)，m1，m2，…,mn代表局部極大值點(diǎn)，n表示極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

(4)從轉(zhuǎn)折點(diǎn){xt}中提取相鄰極值點(diǎn)的差值及對(duì)應(yīng)相鄰極值點(diǎn)的間隔時(shí)間，將第t個(gè)相鄰極值點(diǎn)的差值記為升程st，對(duì)應(yīng)的相鄰極值點(diǎn)的間隔時(shí)間記為tt，則第t個(gè)升程和對(duì)應(yīng)的間隔時(shí)間記為tst＝(tt,st)。

技術(shù)方案中所述劃分載荷等級(jí)水平是指：

將提取的載荷極大值和極小值通過(guò)固定的載荷等級(jí)水平劃分為nd組；

將升程st通過(guò)固定的載荷等級(jí)水平劃分為nd組；

間隔時(shí)間為離散值，是頻率的倒數(shù)的整數(shù)倍。

技術(shù)方案中所述統(tǒng)計(jì)載荷循環(huán)次數(shù)及升程是指：

統(tǒng)計(jì)轉(zhuǎn)折點(diǎn){xt}中從時(shí)域載荷的極大值到極小值和極小值到極大值狀態(tài)轉(zhuǎn)移的循環(huán)次數(shù)，將循環(huán)矩陣分別記為f和f’；

統(tǒng)計(jì)求解出每個(gè)狀態(tài)的升程對(duì)應(yīng)不同間隔時(shí)間的頻次，將升程st及對(duì)應(yīng)的間隔時(shí)間tt的頻次矩陣記為f”。

技術(shù)方案中所述求解mcmc的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣包括以下步驟：

(1)求解載荷極大值到極小值和極小值到極大值的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，將循環(huán)矩陣f(i,j)和f’(j,i)的各級(jí)頻數(shù)除以各級(jí)頻數(shù)的總和，得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣p和p’；

(2)將升程及間隔時(shí)間的頻次矩陣f”(j,i)的各級(jí)頻數(shù)除以總的頻數(shù)得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣p”；

技術(shù)方案中所述三個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的累積概率矩陣pcum，p'cum，p”cum為：

技術(shù)方案中所述計(jì)算馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布π(xt)

技術(shù)方案中所述進(jìn)行載荷狀態(tài)的判斷，確定載荷水平等級(jí)，具體步驟如下：

(1)將產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)跟累計(jì)概率矩陣pcum中的第i行元素分別進(jìn)行對(duì)比，假設(shè)其位于第j-1和j之間的狀態(tài)，則可以確定極大值m1所處的載荷等級(jí)n1，

(2)在(0,1)區(qū)間產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，將隨機(jī)數(shù)與累計(jì)概率矩陣p’cum中的第j行元素分別進(jìn)行對(duì)比，確定極小值m2所處的載荷等級(jí)n2；

(3)再生產(chǎn)隨機(jī)數(shù)，確定下一個(gè)極大值m2所處的載荷等級(jí)n3，以此類推，即可以獲得載荷的狀態(tài)等級(jí)序列n。

技術(shù)方案中所述生成載荷時(shí)間歷程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)序列是指：

依據(jù)載荷狀態(tài)等級(jí)序列生成載荷時(shí)間歷程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)序列，原始載荷序列xt，載荷劃分的等級(jí)數(shù)nd，載荷的狀態(tài)等級(jí)序列n，根據(jù)式1.9可以生成載荷時(shí)間歷程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)序列；

技術(shù)方案中所述確定相鄰極值點(diǎn)之間的間隔時(shí)間，步驟如下：

(1)根據(jù)生成的載荷時(shí)間歷程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)序列，計(jì)算出相鄰極值點(diǎn)的差值，即升程st；

(2)在(0,1)區(qū)間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生符合均勻分布的隨機(jī)數(shù)，根據(jù)升程st，將隨機(jī)數(shù)與p”cum的第i行元素進(jìn)行比較，如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)位于狀態(tài)j-1和j之間，則可以確定該升程st對(duì)應(yīng)的間隔時(shí)間tt，以此類推，確定出所有相鄰極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的間隔時(shí)間，完成時(shí)域載荷的擴(kuò)展。

技術(shù)方案中所述繪制載荷mef圖，具體步驟如下：

(1)定義e(u)＝e(x–u|x>u)為載荷極值x的超越量均值函數(shù)mef，載荷極值樣本經(jīng)驗(yàn)超越量均值函數(shù)為：

(2)繪制由超越量均值函數(shù)值e(u)與極值閾值u的散點(diǎn)圖構(gòu)成的曲線，如果在大于某一閾值ud之后，mef的曲線接近于斜率為正的直線，則載荷極值樣本服從形狀參數(shù)ξ＞0的gpd分布；如果直線段的斜率為負(fù)，表示該載荷極值樣本為薄尾分布，服從尾部較短的gpd分布；如果直線段為水平線，則表明載荷極值樣本遵從指數(shù)分布。

技術(shù)方案中所述確定閾值范圍[umin,umax]及劃分成m個(gè)閾值，具體步驟如下：

(1)根據(jù)繪制的mef圖，確定mef曲線接近為直線部分的最左端對(duì)應(yīng)的閾值ud；

(2)如果閾值為離散的值，則以閾值ud為中心，從閾值ud相鄰的閾值中選出m個(gè)閾值，構(gòu)成閾值的范圍[umin,umax]，對(duì)應(yīng)的m個(gè)閾值分別是[umin,u2,…,um-1,umax]；

(3)如果閾值為連續(xù)的值，則選擇ud的90％值作為閾值的最小值，選擇ud的110％值作為閾值的最大值，確定了閾值的范圍[umin,umax]＝[90％×ud,110％×ud]，并將此范圍內(nèi)的閾值等間距的分為m個(gè)離散的閾值，即[90％×ud,u2,…,um-1,110％×ud]。

技術(shù)方案中所述對(duì)超越量進(jìn)行g(shù)pd擬合是指：

從閾值范圍[umin,umax]分別選擇m個(gè)不同的閾值，確定超過(guò)閾值的載荷極值樣本，針對(duì)該閾值對(duì)應(yīng)的超越量進(jìn)行g(shù)pd擬合，選擇極大似然估計(jì)法進(jìn)行g(shù)pd的參數(shù)估計(jì)。

技術(shù)方案中所述擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是指：

采用χ²檢驗(yàn)或者ks檢驗(yàn)對(duì)gpd擬合進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)未通過(guò)檢驗(yàn)的分布直接淘汰，通過(guò)檢驗(yàn)的進(jìn)行下一步計(jì)算。

技術(shù)方案中所述計(jì)算采樣分布和擬合分布序列的d1,d2值，具體步驟如下：

(1)假設(shè)n個(gè)極值樣本值t1,t2,…,tn，采樣分布序列fn＝{fn(t1),fn(t2),…,fn(tn)}，其中fn(ti)由中位秩公式得到，fn(ti)＝(i-0.3)/(n+0.4)；

(2)擬合分布序列fo＝{fo(t1),fo(t2),…,fo(tn)}；

(3)計(jì)算采樣分布和擬合分布序列的d1，d2值

技術(shù)方案中所述求增量序列：

δy1＝{δy1(tk)＝[fn(tk)-fn(tk-1)]/δtk,k＝2,3,…,n}(δtk＝tk-tk-1)

δy2＝{δy2(tk)＝[f0(tk)-f0(tk-1)]/δtk,k＝2,3,…,n}

技術(shù)方案中所述計(jì)算時(shí)間段的關(guān)聯(lián)系數(shù)是指：

為了辨別關(guān)聯(lián)系數(shù)變化趨勢(shì)的方向，對(duì)公式

引入了符號(hào)函數(shù)，則關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算如下：

技術(shù)方案中所述計(jì)算灰關(guān)聯(lián)度，是用下列公式計(jì)算：

灰關(guān)聯(lián)度r(x1,x2)越大，表明樣本分布與擬合分布的曲線態(tài)勢(shì)越接近，則選擇灰關(guān)聯(lián)度最大的擬合分布對(duì)應(yīng)的閾值作為pot外推中最佳的閾值。

與現(xiàn)有技術(shù)相比本發(fā)明的有益效果是：

1.傳統(tǒng)的馬爾可夫鏈蒙特卡羅(markovchainmontecarlo，簡(jiǎn)稱mcmc)的載荷時(shí)域擴(kuò)展方法并未考慮相鄰極值間的間隔時(shí)間，一般認(rèn)為相鄰極值間的間隔時(shí)間為采用頻率的倒數(shù)，但這明顯與實(shí)際的時(shí)域載荷情況不符，因?yàn)椴杉妮d荷時(shí)域信號(hào)中有很多無(wú)效的幅值數(shù)據(jù)，通過(guò)信號(hào)降噪和數(shù)據(jù)壓縮之后保留了有效的極值數(shù)據(jù)，如果還認(rèn)為相鄰極值間的時(shí)間間隔為采用頻率的倒數(shù)，則會(huì)改變相同時(shí)間內(nèi)時(shí)域載荷中的循環(huán)數(shù)量。針對(duì)數(shù)控機(jī)床切削加工過(guò)程，由于每種工藝參數(shù)組中的主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度的不同，所以刀具切削工件一周的時(shí)間不同。因此，針對(duì)切削載荷研究載荷相鄰極值間的間隔時(shí)間，才能夠準(zhǔn)確的對(duì)時(shí)域載荷進(jìn)行擴(kuò)展。

2.閾值選擇的是否恰當(dāng)可以等效為分析超越量gpd擬合的好壞，即對(duì)可以通過(guò)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的優(yōu)良來(lái)判斷選擇的閾值是否恰當(dāng)。然而目前針對(duì)gpd分布卻沒(méi)有一種公認(rèn)的最優(yōu)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。本發(fā)明專利通過(guò)灰關(guān)聯(lián)分析法對(duì)比分析不同閾值對(duì)應(yīng)的超越量的gpd擬合的灰關(guān)聯(lián)度，選擇灰關(guān)聯(lián)度最大的gpd擬合對(duì)應(yīng)的閾值為最優(yōu)的閾值。

附圖說(shuō)明

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的說(shuō)明：

圖1為本發(fā)明所述的一種基于時(shí)域載荷擴(kuò)展的數(shù)控機(jī)床載荷外推方法的流程圖；

圖2為本發(fā)明所述的一種基于時(shí)域載荷擴(kuò)展的數(shù)控機(jī)床載荷外推方法中的提取時(shí)域載荷的極值及升程的示意圖；

圖3為本發(fā)明所述的一種基于時(shí)域載荷擴(kuò)展的數(shù)控機(jī)床載荷外推方法中的實(shí)測(cè)載荷時(shí)間歷程與擴(kuò)展1倍的載荷時(shí)域歷程的對(duì)比圖；

圖4為本發(fā)明所述的一種基于時(shí)域載荷擴(kuò)展的數(shù)控機(jī)床載荷外推方法中的mef圖及確定的閾值范圍和最佳閾值的示意圖；

圖5為本發(fā)明所述的一種基于時(shí)域載荷擴(kuò)展的數(shù)控機(jī)床載荷外推方法中的閾值及超越量的示意圖；

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)的描述：

參閱圖1，本發(fā)明所述的一種基于時(shí)域載荷擴(kuò)展的數(shù)控機(jī)床載荷外推方法由基于mcmc的時(shí)域載荷擴(kuò)展法、利用mef圖確定閾值的范圍、基于灰關(guān)聯(lián)分析的最優(yōu)閾值的選取以及獲取外推的時(shí)域載荷等步驟組成。

(1)基于mcmc的時(shí)域載荷擴(kuò)展法

step1提取時(shí)域載荷的極值及升程

參閱圖2，提取數(shù)控機(jī)床實(shí)測(cè)載荷時(shí)間歷程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為極值載荷時(shí)間序列，在提取載荷轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)，需要剔除無(wú)效的載荷循環(huán)。采用變程閾值模型進(jìn)行取舍。剔除完無(wú)效的載荷循環(huán)之后，提取時(shí)域載荷信號(hào)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn){xt}，即極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)。

式中，m1，m2，…,mn代表局部極小值點(diǎn)，m1，m2，…,mn代表局部極大值點(diǎn)，n表示極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

從轉(zhuǎn)折點(diǎn){xt}中提取相鄰極值點(diǎn)的差值及對(duì)應(yīng)相鄰極值點(diǎn)的間隔時(shí)間，將第t個(gè)相鄰極值點(diǎn)的差值記為升程st，對(duì)應(yīng)的相鄰極值點(diǎn)的間隔時(shí)間記為tt，則第t個(gè)升程和對(duì)應(yīng)的間隔時(shí)間可以記為tst＝(tt,st)；

step2劃分載荷等級(jí)水平

將提取的載荷極大值和極小值通過(guò)固定的載荷等級(jí)水平劃分為nd組，通常情況下劃分為32組或者64組，即極值點(diǎn)有32或64個(gè)狀態(tài)。

將升程st通過(guò)固定的載荷等級(jí)水平也劃分為nd組，而間隔時(shí)間tt不需要進(jìn)行分組，因?yàn)殚g隔時(shí)間為離散值，是采用頻率的倒數(shù)(1/f)的整數(shù)倍。

step3統(tǒng)計(jì)載荷循環(huán)次數(shù)及升程

統(tǒng)計(jì)轉(zhuǎn)折點(diǎn){xt}中從時(shí)域載荷的極大值到極小值和極小值到極大值狀態(tài)轉(zhuǎn)移的循環(huán)次數(shù)，將循環(huán)矩陣分別記為f和f’；

統(tǒng)計(jì)求解出每個(gè)狀態(tài)的升程對(duì)應(yīng)不同間隔時(shí)間的頻次，將升程st及對(duì)應(yīng)的間隔時(shí)間tt的頻次矩陣記為f”。

step4求解mcmc的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

求解載荷極大值到極小值和極小值到極大值的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。將循環(huán)矩陣f(i,j)和f’(j,i)的各級(jí)頻數(shù)除以各級(jí)頻數(shù)的總和就可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣p和p’。

再將升程及間隔時(shí)間的頻次矩陣f”(j,i)的各級(jí)頻數(shù)除以總的頻數(shù)就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣p”。

step5求解以上三個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的累積概率矩陣pcum，p'cum，p”cum

step6計(jì)算馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布π(xt)

step7在(0,1)區(qū)間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生符合均勻分布的隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行載荷狀態(tài)的判斷，確定載荷水平等級(jí)。

例如，將產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)跟累計(jì)概率矩陣pcum中的第i行元素分別進(jìn)行對(duì)比，假設(shè)其位于第j-1和j之間的狀態(tài)，則可以確定極大值m1所處的載荷等級(jí)n1，再次在(0,1)區(qū)間產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，再將隨機(jī)數(shù)與累計(jì)概率矩陣p’cum中的第j行元素分別進(jìn)行對(duì)比，確定極小值m2所處的載荷等級(jí)n2；然后再生產(chǎn)隨機(jī)數(shù)，確定下一個(gè)極大值m2所處的載荷等級(jí)n3，以此類推，即可以獲得載荷的狀態(tài)等級(jí)序列n。

step8生成載荷時(shí)間歷程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)序列

依據(jù)載荷狀態(tài)等級(jí)序列生成載荷時(shí)間歷程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)序列，原始載荷序列xt，載荷劃分的等級(jí)數(shù)nd，載荷的狀態(tài)等級(jí)序列n，根據(jù)式1.9可以生成載荷時(shí)間歷程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)序列。

step9確定相鄰極值點(diǎn)之間的間隔時(shí)間

根據(jù)生成的載荷時(shí)間歷程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)序列，計(jì)算出相鄰極值點(diǎn)的差值，即升程st。在(0,1)區(qū)間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生符合均勻分布的隨機(jī)數(shù)，根據(jù)升程st，將隨機(jī)數(shù)與p”cum的第i行元素進(jìn)行比較，如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)位于狀態(tài)j-1和j之間，則可以確定該升程st對(duì)應(yīng)的間隔時(shí)間tt，以此類推，確定出所有相鄰極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的間隔時(shí)間，完成了時(shí)域載荷的擴(kuò)展，參閱圖3，對(duì)實(shí)測(cè)的60秒切削力載荷時(shí)間歷程信號(hào)與擴(kuò)展1倍的載荷時(shí)域歷程的對(duì)比圖，其中前60秒為實(shí)測(cè)的60秒切削力載荷時(shí)間歷程信號(hào)，后60秒為擴(kuò)展1倍的載荷時(shí)域歷程信號(hào)。

(2)利用mef圖確定閾值的范圍

step1繪制載荷mef圖

定義e(u)＝e(x–u|x>u)為載荷極值x的超越量均值函數(shù)(meanexcessfunction，簡(jiǎn)稱mef)，載荷極值樣本經(jīng)驗(yàn)超越量均值函數(shù)為：

參閱圖4，繪制由超越量均值函數(shù)值e(u)與極值閾值u的散點(diǎn)圖構(gòu)成的曲線，如果在大于某一閾值ud之后，mef的曲線接近于斜率為正的直線，則載荷極值樣本服從形狀參數(shù)ξ＞0的gpd分布；如果直線段的斜率為負(fù)，表示該載荷極值樣本為薄尾分布，服從尾部較短的gpd分布；如果直線段為水平線，則表明載荷極值樣本遵從指數(shù)分布。

step2確定閾值的范圍[umin,umax]及劃分成m個(gè)閾值

根據(jù)繪制的mef圖，確定mef曲線接近為直線部分的最左端對(duì)應(yīng)的閾值ud。

如果閾值為離散的值，則以閾值ud為中心，從閾值ud相鄰的閾值中選出m個(gè)閾值，構(gòu)成閾值的范圍[umin,umax]，對(duì)應(yīng)的m個(gè)閾值分別是[umin,u2,…,um-1,umax]，一般情況下m的取范圍在8到12之間。

如果閾值為連續(xù)的值，則選擇ud的90％值作為閾值的最小值，選擇ud的110％值作為閾值的最大值，確定了閾值的范圍[umin,umax]＝[90％×ud,110％×ud]，并將此范圍內(nèi)的閾值等間距的分為m個(gè)離散的閾值，即[90％×ud,u2,…,um-1,110％×ud]。

如表1所示，對(duì)一組實(shí)測(cè)的車(chē)削力載荷信號(hào)進(jìn)行時(shí)域載荷外推，確定的極大值的閾值范圍為[396.4,412.5]，極小值的閾值范圍為[156.4,172.5]，并將閾值根據(jù)實(shí)際載荷極值分成m＝8個(gè)閾值。

(3)基于灰關(guān)聯(lián)分析的最優(yōu)閾值的選取

step1對(duì)不同閾值u對(duì)應(yīng)的超越量進(jìn)行廣義帕累托分布(generalizedparetodistribution，簡(jiǎn)稱gpd)擬合

參閱圖5，從閾值范圍[umin,umax]分別選擇m個(gè)不同的閾值，確定超過(guò)閾值的載荷極值樣本，針對(duì)該閾值對(duì)應(yīng)的超越量進(jìn)行g(shù)pd擬合，選擇極大似然估計(jì)法進(jìn)行g(shù)pd的參數(shù)估計(jì)。

step2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

采用χ²檢驗(yàn)或者ks檢驗(yàn)對(duì)gpd擬合進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)未通過(guò)檢驗(yàn)的分布直接淘汰，通過(guò)檢驗(yàn)的進(jìn)行下一步計(jì)算。

step3計(jì)算采樣分布和擬合分布序列的d1，d2值

假設(shè)在[a,b]時(shí)間內(nèi)，有n個(gè)極值樣本值t1,t2,…,tn，采樣分布序列fn＝{fn(t1),fn(t2),…,fn(tn)}，其中fn(ti)由中位秩公式得到，fn(ti)＝(i-0.3)/(n+0.4)；擬合分布序列fo＝{fo(t1),fo(t2),…,fo(tn)}，其中fo(ti)是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得的分布函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。

step4求增量序列

δy1＝{δy1(tk)＝[fn(tk)-fn(tk-1)]/δtk,k＝2,3,…,n}(δtk＝tk-tk-1)

δy2＝{δy2(tk)＝[f0(tk)-f0(tk-1)]/δtk,k＝2,3,…,n}

step5計(jì)算時(shí)間段的關(guān)聯(lián)系數(shù)

為了辨別關(guān)聯(lián)系數(shù)變化趨勢(shì)的方向，引入了符號(hào)函數(shù)，則關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算如下：

step6計(jì)算灰關(guān)聯(lián)度

灰關(guān)聯(lián)度r(x1,x2)越大，表明樣本分布與擬合分布的曲線態(tài)勢(shì)越接近，則選擇灰關(guān)聯(lián)度最大的擬合分布對(duì)應(yīng)的閾值作為pot外推中最佳的閾值。

如表1所示，表1為本發(fā)明所述的一種基于時(shí)域載荷擴(kuò)展的數(shù)控機(jī)床載荷外推方法中的一組實(shí)測(cè)車(chē)削力載荷pot外推的閾值及對(duì)應(yīng)的灰關(guān)聯(lián)度。

表1

對(duì)一組實(shí)測(cè)的車(chē)削力載荷確定的8個(gè)極大值閾值和極小值閾值，分別計(jì)算每個(gè)閾值對(duì)應(yīng)的灰關(guān)聯(lián)度，并選擇最大的灰關(guān)聯(lián)度對(duì)應(yīng)的閾值為最佳閾值，最終確定極大值最優(yōu)閾值為405.6n，極小值最優(yōu)閾值為163.3n，極大值和極小值最優(yōu)閾值對(duì)應(yīng)的超越量的gpd擬合參數(shù)估計(jì)值如表2所示。

表2為本發(fā)明所述的一種基于時(shí)域載荷擴(kuò)展的數(shù)控機(jī)床載荷外推方法中的一組實(shí)測(cè)車(chē)削力載荷最優(yōu)閾值對(duì)應(yīng)的超越量的gpd擬合參數(shù)的估計(jì)值。

表2

(4)獲取外推的時(shí)域載荷

根據(jù)超越量的數(shù)量，模擬產(chǎn)生服從最優(yōu)gpd的新超越量，并用新產(chǎn)生的超越量來(lái)代替原有的超越量，從而獲取外推的載荷時(shí)域信號(hào)。