本發(fā)明涉及的是一種IIR數(shù)字濾波器的生成方法。

背景技術：

在數(shù)字處理領域中，數(shù)字濾波器的設計是一個極其重要的研究方向。數(shù)字濾波器是指輸入輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。與傳統(tǒng)的模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器擁有精度高，穩(wěn)定性強，重量輕，體積小，不需要嚴格的阻抗匹配等許多優(yōu)點。數(shù)字濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應分類，可以分成有限脈沖響應數(shù)字濾波器和無限脈沖響應(Infinite Impulse Response,IIR)數(shù)字濾波器。眾所周知，I IR數(shù)字濾波器在數(shù)字濾波器領域里面是十分重要的，它可以用較低的階數(shù)實現(xiàn)很好的選頻特性，所以它在通訊、圖像信號處理、HDTV等許多的方面都取得了極其廣泛的應用。

有限脈沖響應數(shù)字濾波器和無限脈沖響應數(shù)字濾波器的設計可看作多參數(shù)求解問題。經(jīng)對現(xiàn)有技術文獻的檢索發(fā)現(xiàn)，李建華等在《通信學報》(1996,Vol.17,No.3)上發(fā)表的“設計IIR數(shù)字濾波器的遺傳優(yōu)化算法”，把遺傳算法應用到了IIR數(shù)字濾波器的設計中，并且取得了不錯的效果。但是遺傳算法運行速度較慢，并且容易出現(xiàn)早熟收斂。而且遺傳算法包含選擇、交叉和變異等操作，這樣的操作會使遺傳算法的結(jié)構(gòu)變得復雜。侯志榮等在《電路與系統(tǒng)學報》(2003,Vol.8,No.4)上發(fā)表的“IIR數(shù)字濾波器設計的粒子群優(yōu)化算法”，利用粒子群優(yōu)化算法設計了IIR數(shù)字濾波器，并且得出了粒子群優(yōu)化算法設計的IIR濾波器性能優(yōu)于遺傳算法。但是粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解，性能波動較大。張葛祥等在《信號處理》(2004,Vol.20,No.2)上發(fā)表的“一種有效的IIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設計方法”，運用量子遺傳算法設計IIR數(shù)字濾波器，但這種將離散智能計算方法用以解決實變量問題的方式，不能取得較好效果。

因為上述方法都是非線性求解方法，所以在求解的過程中非常容易陷入局部極值，很難得到全局最優(yōu)解。而且現(xiàn)有的基于智能計算的IIR數(shù)字濾波器設計很少綜合考慮各種矛盾因素，如通帶最大波動以及阻帶最小衰減等，故其應用范圍受限。由此看來，尋找新的設計方法用以提高數(shù)字濾波器的性能，是很有價值的。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種收斂速度快、性能好的基于布谷鳥和聲搜索機制的IIR數(shù)字濾波器生成方法。

本發(fā)明的目的是這樣實現(xiàn)的：

步驟1：IIR數(shù)字濾波器采用二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)形式，尋找一組在取值范圍內(nèi)的濾波器參數(shù)向量使要求的頻率響應與求出的實際頻率響應幅度的均方誤差最?。?/p>

步驟2：初始化布谷鳥和聲記憶庫HM、信仰空間中的形勢知識和規(guī)范知識；計算HM中每個布谷鳥和聲的適應度值，按照適應度值的大小對HM中的布谷鳥和聲進行升序排列；

步驟3：從布谷鳥和聲記憶庫中隨機選取一個布谷鳥和聲音調(diào)，若rand₁＜PAR，rand₁∈(0,1)是滿足均勻分布的隨機數(shù)，PAR是在規(guī)范知識的指導下對布谷鳥和聲音調(diào)進行微調(diào)的概率，則在規(guī)范知識的指導下對布谷鳥和聲音調(diào)進行微調(diào)；若rand₁＞PAR，則利用Lévy飛行更新布谷鳥和聲音調(diào)；若新布谷鳥和聲的適應度值小于布谷鳥和聲記憶庫HM中最大布谷鳥和聲的適應度值，則進行替換；

步驟4：產(chǎn)生服從均勻分布的隨機數(shù)rand₂∈(0,1)，與布谷鳥和聲改變的概率p_a對比，若rand₂＞p_a，則對HM中的布谷鳥和聲進行隨機改變，反之不變；對改變后的布谷鳥和聲進行適應度值計算，并與改變前的布谷鳥和聲適應度值進行比較，取對應適應度值小的布谷鳥和聲；按照適應度值的大小對HM中的布谷鳥和聲進行升序排列，更新信仰空間中的形勢知識和規(guī)范知識；

步驟5：判斷是否達到最大迭代次數(shù)，如若達到，則輸出形勢知識中的最優(yōu)布谷鳥和聲，最優(yōu)布谷鳥和聲向量對應IIR數(shù)字濾波器的參數(shù)向量；若沒有達到最大迭代次數(shù)，則返回步驟3繼續(xù)進行。

本發(fā)明還可以包括：

1、步驟1中，IIR數(shù)字濾波器的頻率響應表示成其中，設在一組離散頻率點ω_i上所要求的頻率響應的值為i＝1,2,…,M，則在這些給定的離散點頻率處，所要求的頻率響應與求出的實際頻率響應的幅度的均方誤差表示為其中，是使E(β)最小的最佳增益的模；即尋找一組在取值范圍內(nèi)的濾波器參數(shù)向量β＝[a₁,b₁,c₁,d₁,a₂,b₂,c₂,d₂,…,a_k,b_k,c_k,d_k]^T使均方誤差E(β)最小；確定變量c_n和d_n的取值范圍是-2<c_n<2，-1＜d_n＜1、n＝1,2,…k。

2、步驟2中，對一個含有D維變量的濾波器參數(shù)求解，第t代布谷鳥和聲記憶庫表示為P是布谷鳥和聲記憶庫的大小，D＝4k是每個布谷鳥和聲所含音調(diào)的個數(shù)，是第t代布谷鳥和聲記憶庫中第i個布谷鳥和聲，是第i個布谷鳥和聲的第j個音調(diào)，1≤i≤P，1≤j≤D；信仰空間采用<S,N>結(jié)構(gòu)對來構(gòu)建，S＝{s^t}是形勢知識，s^t是至第t代為止所搜索到的最優(yōu)布谷鳥和聲；是規(guī)范知識，是第t代中第j個布谷鳥和聲音調(diào)的規(guī)范知識信息，是第t代中第j個布谷鳥和聲音調(diào)的規(guī)范知識區(qū)間，其中，分別是第t代中第j個布谷鳥和聲音調(diào)規(guī)范知識的下限和上限；和分別是下限和上限所對應的適應度值，其初始化為正無窮；初始代設t＝1。

3、步驟2中，IIR數(shù)字濾波器的適應度函數(shù)從如下兩個函數(shù)中進行選取：

(1)均方誤差函數(shù)：

(2)有約束帶懲罰因子的均方誤差函數(shù)：其中，第t代中第i個布谷鳥和聲對應數(shù)字濾波器參數(shù)β，是無約束適應度函數(shù)，是有約束適應度函數(shù)，ρ＞1是當前濾波器參數(shù)不滿足約束時的懲罰因子；是通帶最大波動幅度，ω_p是通帶內(nèi)的頻率點；是阻帶相對于零點的最大波動幅度，ω_s是阻帶內(nèi)的頻率點；μ₁和μ₂是對通帶和阻帶最大波動幅度所做的約束。

4、步驟3中，是第t代中布谷鳥和聲音調(diào)的微調(diào)概率，T_max是最大迭代次數(shù)，PAR_max和PAR_min分別是最大和最小的微調(diào)概率；在規(guī)范知識的指導下對布谷鳥和聲音調(diào)進行微調(diào)的公式為其中，是第t+1代產(chǎn)生的新布谷鳥和聲音調(diào)，1≤p≤P是在第t代布谷鳥和聲記憶庫中隨機選取一個布谷鳥和聲的第j個音調(diào)，是第j個布谷鳥和聲音調(diào)的可調(diào)節(jié)長度，其大小是N(0,1)是按照標準正態(tài)分布隨機選取的一個實數(shù)，rand₃∈(0,1)是滿足均勻分布的隨機數(shù)，是第t代的擾動帶寬，b_max和b_min分別是最大和最小的擾動帶寬。

5、步驟3中，利用Lévy飛行更新布谷鳥和聲音調(diào)的公式為其中，和η均服從標準正態(tài)分布，α＞0是步長比例因子，λ∈(1,3]是常數(shù)，是至第t代為止所搜索到最優(yōu)布谷鳥和聲的第j個音調(diào)，Γ(·)是伽馬函數(shù)。

6、步驟4中，對布谷鳥和聲進行隨機改變的公式為其中，是點對點乘法，γ∈[0,1]是均勻分布的隨機變量，ε＝[ε₁,ε₂,...,ε_D]是D個[0,1]間均勻分布隨機變量構(gòu)成的隨機矢量，和是從第t代布谷鳥和聲記憶庫HM中隨機選取的2個布谷鳥和聲，H(p_a-ε)是赫維賽德函數(shù)。

7、步驟4中，更新信仰空間中形勢知識和規(guī)范知識的規(guī)則如下，從更新后的布谷鳥和聲記憶庫中選擇排在前面30％的布谷鳥和聲更新規(guī)范知識的下限和上限，對于選擇的第i個布谷鳥和聲先產(chǎn)生滿足均勻分布的隨機數(shù)rand₄∈(0,1)，若其值小于0.5則按照公式和公式來更新規(guī)范知識下限和其所對應的適應度值，否則按照公式和公式更新規(guī)范知識上限和其所對應的適應度值；其中，1≤i≤P，1≤j≤D；形勢知識更新公式為是第t+1代中適應度值最小的布谷鳥和聲；最后令迭代次數(shù)t＝t+1。

與現(xiàn)有方法相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)點：

(1)本發(fā)明利用信仰空間知識策略指導布谷鳥和聲搜索機制的演進，同時結(jié)合Lévy飛行的搜索機制，既能擴大搜索范圍，又能增加種群多樣性，而且更容易跳出局部最優(yōu)解。因此該方法具有收斂速度快和性能好的顯著特點，可以有效設計IIR數(shù)字濾波器。

(2)針對一些較高設計要求的IIR數(shù)字濾波器要綜合考慮各種矛盾因素，如通帶最大波動以及阻帶最小衰減等，在以往方法失效的時候本發(fā)明提出的方法依然能滿足苛刻的設計要求，這是在有約束目標函數(shù)與基于布谷鳥和聲搜索方法的有機結(jié)合下完成的。

(3)仿真結(jié)果表明，本發(fā)明所設計的IIR數(shù)字濾波器可得到比具有量子行為的粒子群優(yōu)化(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization,QPSO)算法、自適應量子粒子群(Adaptive Quantum-behaved Particle Swarm Optimization,AQPSO)算法等方法設計的IIR數(shù)字濾波器具有更優(yōu)秀的性能，同時拓展了應用范圍，說明了本方法的有效性。

附圖說明

圖1為基于知識策略的布谷鳥和聲搜索機制的IIR數(shù)字濾波器設計方法流程圖；

圖2為基于知識策略的布谷鳥和聲音調(diào)微調(diào)策略示意圖；

圖3為采用3種方法設計的無約束高通IIR數(shù)字濾波器的收斂曲線；

圖4為采用3種方法設計的無約束低通IIR數(shù)字濾波器的收斂曲線；

圖5為采用3種方法設計的無約束高通IIR數(shù)字濾波器的幅頻特性；

圖6為采用3種方法設計的無約束低通IIR數(shù)字濾波器的幅頻特性；

圖7為采用3種方法設計的有約束高通IIR數(shù)字濾波器的幅頻特性；

圖8為采用3種方法設計的有約束低通IIR數(shù)字濾波器的幅頻特性。

具體實施方式

下面舉例對本發(fā)明做更詳細的描述。

結(jié)合圖1，基于知識策略的布谷鳥和聲搜索機制的IIR數(shù)字濾波器生成方法包括以下步驟：

步驟1：IIR數(shù)字濾波器采用二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)形式，可將IIR數(shù)字濾波器的設計轉(zhuǎn)化為濾波器參數(shù)的求解問題，即尋找一組在取值范圍內(nèi)的濾波器參數(shù)向量使要求的頻率響應與求出的實際頻率響應幅度的均方誤差最?。?/p>

根據(jù)IIR數(shù)字濾波器的二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)形式，其頻率響應可以表示成其中，假設在一組離散頻率點ω_i(i＝1,2,…,M)上所要求的頻率響應的值為則在這些給定的離散點頻率處，所要求的頻率響應與求出的實際頻率響應的幅度的均方誤差就可以表示為其中，是使E(β)最小的最佳增益的模；即尋找一組在取值范圍內(nèi)的濾波器參數(shù)向量β＝[a₁,b₁,c₁,d₁,a₂,b₂,c₂,d₂,…,a_k,b_k,c_k,d_k]^T使均方誤差E(β)最?。辉谠O計的過程中，為使設計的IIR數(shù)字濾波器穩(wěn)定，可以確定變量c_n和d_n的取值范圍是-2<c_n<2，-1＜d_n＜1(n＝1,2,…k)。

步驟2：初始化布谷鳥和聲記憶庫HM、信仰空間中的形勢知識和規(guī)范知識；計算HM中每個布谷鳥和聲的適應度值，按照適應度值的大小對HM中的布谷鳥和聲進行升序排列；

對一個含有D維變量的濾波器參數(shù)求解問題，第t代布谷鳥和聲記憶庫可以表示為P是布谷鳥和聲記憶庫的大小，D＝4k是每個布谷鳥和聲所含音調(diào)的個數(shù)，是第t代布谷鳥和聲記憶庫中第i個布谷鳥和聲，是第i個布谷鳥和聲的第j個音調(diào)，1≤i≤P，1≤j≤D；信仰空間采用<S,N>結(jié)構(gòu)對來構(gòu)建，S＝{s^t}是形勢知識，s^t是至第t代為止所搜索到的最優(yōu)布谷鳥和聲；是規(guī)范知識，是第t代中第j個布谷鳥和聲音調(diào)的規(guī)范知識信息，是第t代中第j個布谷鳥和聲音調(diào)的規(guī)范知識區(qū)間，其中，分別是第t代中第j個布谷鳥和聲音調(diào)規(guī)范知識的下限和上限；和分別是下限和上限所對應的適應度值，其初始化為正無窮；初始代設t＝1。

根據(jù)不同的設計要求，IIR數(shù)字濾波器的適應度函數(shù)可以從如下兩個函數(shù)中進行選?。?/p>

(1)均方誤差函數(shù)：

(2)有約束帶懲罰因子的均方誤差函數(shù)：其中，第t代中第i個布谷鳥和聲對應數(shù)字濾波器參數(shù)β，是無約束適應度函數(shù)，是有約束適應度函數(shù)，ρ＞1是當前濾波器參數(shù)不滿足約束時的懲罰因子；是通帶最大波動幅度，ω_p是通帶內(nèi)的頻率點；是阻帶相對于零點的最大波動幅度，ω_s是阻帶內(nèi)的頻率點；μ₁和μ₂是對通帶和阻帶最大波動幅度所做的約束。

步驟3：從布谷鳥和聲記憶庫中隨機選取一個布谷鳥和聲音調(diào)，若rand₁＜PAR，rand₁∈(0,1)是滿足均勻分布的隨機數(shù)，PAR是在規(guī)范知識的指導下對布谷鳥和聲音調(diào)進行微調(diào)的概率，則在規(guī)范知識的指導下對布谷鳥和聲音調(diào)進行微調(diào)；若rand₁＞PAR，則利用Lévy飛行更新布谷鳥和聲音調(diào)；若新布谷鳥和聲的適應度值小于布谷鳥和聲記憶庫HM中最大布谷鳥和聲的適應度值，則進行替換；

是第t代中布谷鳥和聲音調(diào)的微調(diào)概率，T_max是最大迭代次數(shù)，PAR_max和PAR_min分別是最大和最小的微調(diào)概率；在規(guī)范知識的指導下對布谷鳥和聲音調(diào)進行微調(diào)的公式為其中，是第t+1代產(chǎn)生的新布谷鳥和聲音調(diào)，(1≤p≤P)是在第t代布谷鳥和聲記憶庫中隨機選取一個布谷鳥和聲的第j個音調(diào)，是第j個布谷鳥和聲音調(diào)的可調(diào)節(jié)長度，其大小是N(0,1)是按照標準正態(tài)分布隨機選取的一個實數(shù)，rand₃∈(0,1)是滿足均勻分布的隨機數(shù)，是第t代的擾動帶寬，b_max和b_min分別是最大和最小的擾動帶寬；

利用Lévy飛行更新布谷鳥和聲音調(diào)的公式為其中，和η均服從標準正態(tài)分布，α＞0是步長比例因子，λ∈(1,3]是常數(shù)，是至第t代為止所搜索到最優(yōu)布谷鳥和聲的第j個音調(diào)，Γ(·)是伽馬函數(shù)。

步驟4：產(chǎn)生服從均勻分布的隨機數(shù)rand₂∈(0,1)，與布谷鳥和聲改變的概率p_a對比，若rand₂＞p_a，則對HM中的布谷鳥和聲進行隨機改變，反之不變；對改變后的布谷鳥和聲進行適應度值計算，并與改變前的布谷鳥和聲適應度值進行比較，取對應適應度值小的布谷鳥和聲；按照適應度值的大小對HM中的布谷鳥和聲進行升序排列，更新信仰空間中的形勢知識和規(guī)范知識；

對布谷鳥和聲進行隨機改變的公式為其中，是點對點乘法，γ∈[0,1]是均勻分布的隨機變量，ε＝[ε₁,ε₂,...,ε_D]是D個[0,1]間均勻分布隨機變量構(gòu)成的隨機矢量，和是從第t代布谷鳥和聲記憶庫HM中隨機選取的2個布谷鳥和聲，H(p_a-ε)是赫維賽德函數(shù)；

更新信仰空間中形勢知識和規(guī)范知識的規(guī)則如下，從更新后的布谷鳥和聲記憶庫中選擇排在前面30％的布谷鳥和聲更新規(guī)范知識的下限和上限，對于選擇的第i個布谷鳥和聲先產(chǎn)生滿足均勻分布的隨機數(shù)rand₄∈(0,1)，若其值小于0.5則按照公式和公式來更新規(guī)范知識下限和其所對應的適應度值，否則按照公式和公式更新規(guī)范知識上限和其所對應的適應度值；其中，1≤i≤P，1≤j≤D；形勢知識更新公式為是第t+1代中適應度值最小的布谷鳥和聲；最后令迭代次數(shù)t＝t+1。

步驟5：判斷是否達到最大迭代次數(shù)，如若達到，則輸出形勢知識中的最優(yōu)布谷鳥和聲，最優(yōu)布谷鳥和聲向量對應IIR數(shù)字濾波器的參數(shù)向量；若沒有達到最大迭代次數(shù)，則返回步驟3繼續(xù)進行。

結(jié)合仿真實驗進一步說明本發(fā)明的有益效果，把基于知識策略的布谷鳥和聲搜索策略記為KCH。仿真把QPSO方法，AQPSO方法與本發(fā)明所提出的KCH方法在設計IIR數(shù)字濾波器這一個方面進行比較。為了保證采用3種方法設計出來的IIR數(shù)字濾波器具有可比性，設置3種方法種群大小均是100，終止迭代次數(shù)均為1000。

本發(fā)明中設計了低通和高通IIR數(shù)字濾波器，其中設計的低通濾波器技術指標為高通濾波器技術指標為種群個體變量維數(shù)為12，頻域采樣點為46。初始化種群個體向量時a_n和c_n服從(-2,2)的均勻分布，b_n和d_n(n＝1,2,3)服從(-1,1)的均勻分布。KCH方法中設置PAR_min＝0.3，PAR_max＝0.9，b_min＝0.0005，b_max＝0.1，p_a＝0.25，α＝0.01，λ＝3/2。初始化布谷鳥和聲音調(diào)規(guī)范知識的下限和上限，并在它們的偶數(shù)位分別設置為-1和1，奇數(shù)位分別設置為-2和2，從更新后的布谷鳥和聲記憶庫中以30％比例選擇前面較優(yōu)布谷鳥和聲更新規(guī)范知識的下限和上限。

以為適應度函數(shù)，設計無約束的低通和高通IIR數(shù)字濾波器，仿真結(jié)果如圖3、4、5、6和表1所示。

表1三種方法設計無約束IIR數(shù)字濾波器的仿真數(shù)值比較

表1是在設計無約束的低通和高通IIR數(shù)字濾波器200次仿真實驗所得到的數(shù)值結(jié)果，可以看出，無論是魯棒性還是收斂性能KCH都是最好的。圖3和圖4分別顯示了利用3種方法設計出的高通和低通IIR數(shù)字濾波器的收斂曲線，從圖3和圖4可以看出，在迭代100次左右的時候，KCH方法的收斂效果就已經(jīng)完全好于其他2種方法，并且最后的收斂效果要比其他2種方法好很多。從圖5和圖6是設計的無約束的高通和低通IIR數(shù)字濾波器的幅頻特性，從圖5和圖6可以看出，KCH方法具有最好的阻帶衰減。

以為適應度函數(shù)，μ₁＝0.15dB，μ₂＝-38dB分別為對所設計的IIR數(shù)字濾波器通帶最大波動幅度以及阻帶最小衰減所做的約束，懲罰因子ρ＝1.1，設計有約束的低通和高通IIR數(shù)字濾波器，仿真結(jié)果如圖7、8和表2所示。

表2三種方法設計有約束IIR數(shù)字濾波器的仿真性能比較

表2是在設計有約束的低通和高通IIR數(shù)字濾波器隨機10次仿真實驗所得到的數(shù)值結(jié)果，可以看出KCH方法設計的有約束的高通和低通IIR數(shù)字濾波器通帶最大波動幅度小于0.15dB，阻帶最小衰減大于38dB，滿足約束要求，而其他2種方法不能完全滿足要求。從圖7和圖8可以看出，KCH方法在設計的有約束的高通和低通IIR數(shù)字濾波器阻帶最小衰減大于38dB，而其他2種方法不能滿足要求。